TÀI LIỆU HỌC TẬP HK2 TOÁN 12 Trường THCS&THPT Mỹ Thuận Vĩnh Long KẾ HOẠCH TUẦN LTUẦN 19 LTUẦN 20 LTUẦN 21 LTUẦN 22 LTUẦN 23 LTUẦN 24 LTUẦN 25 LTUẦN 26 LTUẦN 27 LTUẦN 28 LTUẦN 29 LTUẦN 30 LTUẦN 31 LTUẦ[.]
TÀI LIỆU HỌC TẬP HK2 TOÁN 12 Trường THCS&THPT Mỹ Thuận Vĩnh Long KẾ HOẠCH TUẦN L TUẦN 22 L TUẦN 19 L TUẦN 20 L TUẦN 23 L TUẦN 21 L TUẦN 24 L TUẦN 25 L TUẦN 28 L TUẦN 29 L TUẦN 26 L TUẦN 27 L TUẦN 30 L TUẦN 31 L TUẦN 34 L TUẦN 32 L TUẦN 35 L TUẦN 33 MỤC LỤC TOÁN 12 MỤC LỤC PHẦN I GIẢI TÍCH Chương Nguyên hàm - Tích phân ứng dụng §1 Nguyên hàm Nguyên hàm tính chất Phương pháp tìm nguyên hàm Thực hành §2 Tích phân Khái niệm tích phân Tính chất tích phân Phương pháp tính tích phân Thực hành §3 Ứng dụng tích phân hình học Hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành Hình phẳng giới hạn hai đường cong Tính thể tích Thể tích khối trịn xoay Thực hành Chương Số phức §1 Số phức Định nghĩa số phức Số phức Biểu diễn hình học mơđun số phức Thực hành §2 Cộng, trừ nhân số phức Phép vộng phép trừ Phép nhân Thực hành §3 Phép chia số phức Tổng tích hai số phức liên hợp Phép chia hai số phức Thực hành §4 Phương trình bậc hai với hệ số thực Căn bậc hai số thực âm Phương trình bậc hai với hệ số thực Thực hành PHẦN II HÌNH HỌC 6 13 13 14 14 15 19 19 19 20 21 21 25 25 25 25 26 26 28 28 28 28 30 30 30 30 32 32 32 32 34 Chương Phương pháp tọa độ không gian 35 §1 Hệ tọa độ không gian Tọa độ điểm vectơ Biểu thức tọa độ phép toán vectơ Tích vơ hướng Phương trình mặt cầu Thực hành §2 Phương trình mặt phẳng Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Phương trình tổng quát mặt phẳng Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Thực hành §3 Phương trình đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng Hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo Thực hành Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 35 35 36 36 37 37 40 40 41 41 42 42 46 46 47 48 Trường THCS-THPT Mỹ Thuận PHẦN I GIẢI TÍCH Chương Ngun hàm - Tích phân ứng dụng §1 Nguyên hàm §2 Tích phân §3 Ứng dụng tích phân hình học Chương Số phức §1 Số phức §2 Cộng, trừ nhân số phức §3 Phép chia số phức §4 Phương trình bậc hai với hệ số thực Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 6 13 19 25 25 28 30 32 Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Chương Nguyên hàm - Tích phân ứng dụng TỐN 12 Chương NGUN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG §1.NGUYÊN HÀM Đặt vấn đề 1) Bổ sung thơng tin thích hợp vào trống đây: STT f ′ (x) STT ax · ln a cos x ex 10 − sin x x2 √ x x x · ln a 11 cos2 x sin2 x f ′ (x) STT n · x n−1 f(x) − f(x) 2) Tìm hàm số f(x) biết a f ′ (x) = 3x f ′ (x) f(x) 12 b f ′ (x) = x NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT Nguyên hàm Định nghĩa − £ é Cho hàm số f(x) xác định K Hàm số F(x) gọi nguyên hàm hàm số f(x) K với x ∈ K Ví dụ • Hàm số F(x) = nguyên hàm hàm số f(x) = 3x • Hàm số F(x) = nguyên hàm hàm số f(x) = cos x Ví dụ Hàm số sau khơng phải nguyên hàm hàm số y = A F1 (x) = tan x C F3 (x) = tan x + 2021 Định lí B F2 (x) = tan x + 2020 D F4 (x) = 2020 tan x ? cos2 x − £ é Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) K với số C, hàm số G(x) = nguyên hàm f(x) K Định lí − £ é Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) K nguyên hàm f(x) K có dạng , với C Z • F(x) f(x) f(x) dx = • F(x) + C tất nguyên hàm f(x) • f(x) dx = F ′ (x) dx vi phân Ví dụ Tìm ngun hàm sau: Soạn: Huỳnh Phú Sĩ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận §1 Ngun hàm TỐN 12 a) Z b) x dx = Z dx √ = x c) Z ex dx = Tính chất nguyên hàm Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K ! Tính chất Z f ′ (x) dx = Tính chất Z k · f(x) dx = (k số) Tính chất Z f(x) ± g(x) dx = Ví dụ Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = sin x + khoảng (0; +∞) x Ví dụ Cho hàm số f(x) xác định khoảng (0; +∞) thỏa mãn f ′ (x) · f(4) = Tìm f(x) √ x = Sự tồn nguyên hàm Mọi hàm số K có nguyên hàm K Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp Z • ax dx = (a > 0, a 6= 1) dx = • Z • Z dx = • Z x dx = (n 6= −1) • Z dx = x • Z Chú ý n x e dx = − £ é Từ đây, yêu cầu tìm nguyên hàm hàm số hiểu tìm nguyên hàm khoảng xác định Soạn: Huỳnh Phú Sĩ • Z cos x dx = • Z sin x dx = • Z dx = cos2 x • Z dx = sin2 x Ví dụ Tìm ngun hàm sau: Z 3x + dx a) x b) Z + tan2 x dx Trường THCS-THPT Mỹ Thuận §1 Ngun hàm TỐN 12 PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM Phương Z pháp đổi biến số Ví dụ Tìm (x − 2)2021 dx Định lí − Z Nếu f(u) dx = F(u) + C u = u(x) hàm số có đạo hàm liên tục Z Ví dụ Tìm Chú ý − £ é Nếu tính nguyên hàm theo biến u = u(x) sau tính ngun hàm, ta phải trở lại biến x ban đầu cách thay u u(x) Z £ é £ é f (u(x)) · u′ (x) dx = (3x − 2)2021 dx Hệ Với u = ax + b (a 6= 0) Z f (ax + b) dx = Ví dụ Z cos(5x + 7) dx = Ví dụ 10 Xét nguyên hàm I = Z 4t − 2t dt A I = Z 2t − 4t dt C I = Z √ √ x x + dx Nếu đặt t = x + ta Z t − 2t dt B I = Z 2t − t dt D I = Phương pháp nguyên hàm phần Định lí − Nếu hai hàm số u = u(x) v = v(x) có đạo hàm liên tục K Z u(x) · v ′ (x) dx = Ví dụ 11 Tìm nguyên hàm sau: Z a) (x + 1) ln x dx Z b) (x + 1) cos x dx Soạn: Huỳnh Phú Sĩ c) d) Z Z (x + 1)ex dx ex cos x dx Trường THCS-THPT Mỹ Thuận §1 Ngun hàm Tips TỐN 12 − £ é Thứ tự ưu tiên đặt u(x) I) Logarit II) Đa thức III) Lượng giác IV) Mũ THỰC HÀNH Í TRẮC NGHIỆM Câu 1.Z Trong khẳng định Z sau, khẳng Z định đúng? f(x) · g(x) dx = f(x) dx · g(x) dx A Z B dx = Z C f(x) dx = f ′ (x) + C Z D f ′ (x) dx = f(x) + C Câu Cho f(x), g(x) hàm số xác định liên tục R Trong mệnh đề sau,Zmệnh đề sai? Z Z 2f(x) + 3g(x) dx = f(x) dx + g(x) dx A Z Z Z f(x) − g(x) dx = f(x) dx − g(x) dx B Z Z C 2f(x) dx = f(x) dx Z Z Z D f(x) · g(x) dx = f(x) dx · g(x) dx Câu Cặp số sau có tính chất "Có hàm số nguyên hàm hàm số lại"? A tan x B sin 2x sin2 x cos2 x D sin 2x cos2 x C ex e−x Câu 4.Z Khẳng định sau khẳng định sai? A cos x dx = sin x + C Z 1 B dx = − + C x Z x √ √ dx = x + C C Z x D ax dx = ax · ln a + C (a > 0, a 6= 1) Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f(x) = cos x + 6x A sin x + 3x + C B − sin x + 3x + C C sin x + 6x + C D − sin x + C Soạn: Huỳnh Phú Sĩ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận ... PHẦN II HÌNH HỌC 6 13 13 14 14 15 19 19 19 20 21 21 25 25 25 25 26 26 28 28 28 28 30 30 30 30 32 32 32 32 34 Chương Phương pháp tọa độ không gian ... L TUẦN 22 L TUẦN 19 L TUẦN 20 L TUẦN 23 L TUẦN 21 L TUẦN 24 L TUẦN 25 L TUẦN 28 L TUẦN 29 L TUẦN 26 L TUẦN 27 L TUẦN 30 L TUẦN 31 L TUẦN 34 L TUẦN 32 L TUẦN 35 L TUẦN 33 MỤC LỤC TOÁN 12 MỤC LỤC... phân Z2 (2x − 1)3 dx, ba bạn Trường, Mỹ Thuận đưa cách giải sau: Trường Z2 (2x − 1) dx = Z2 = Z2 3 Mỹ 8x − · 4x + · 2x − dx 1 Đặt u = 2x ( − Ñ du = 2dx x =1Ñu =2? ?1−1=1 Đổi cận: x =2? ?u =2? ?2? ??1=3