Tài liệu môn toán lớp 11 chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Chương 1: Ⓐ §➊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Tóm tắt lý thuyết ① Hàm số sin  Hàm số sin: ➊ Định nghĩa: Qui tắc đặt tương ứng số thực x với số thực sinx sin: R  R x sinx gọi hàm số sin, Kí hiệu y = sinx ➋ Tính chất:   Tập xác định Tập giá trị:  Hàm số tuần hồn với chu kì  Hàm số đồng biến khoảng ,có nghĩa khoảng , có nghĩa , với nghịch biến hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O tâm đối xứng (Hình 1)  Hình  Một số giá trị đặc biệt:    St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung ② Hàm số cos  Hàm số côsin: ➊ Định nghĩa: Qui tắc đặt tương ứng số thực x với số thực cosx cos: R  R cos, x cosx gọi hàm số Kí hiệu y = cosx ➋ Tính chất:  Tập xác định  Tập giá trị: ,có nghĩa  Hàm số tuần hồn với chu kì , có nghĩa với  Hàm số đồng biến khoảng ,  nghịch biến khoảng hàm số chẵn, đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng (Hình 2) Hình Ta có nên đồ thị hàm số cách tịnh tiến đồ thị hàm số suy từ đồ thị hàm số theo vectơ .Một số giá trị đặc biệt:   St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung ③ Hàm số tan  Hàm số tan: ➊ Định nghĩa: Hàm số tan hàm số xác định công thức: y= (cosx  0) Kí hiệu y = tanx ➋ Tính chất:  Tập xác định:   Tâp giá trị R Hàm số tuần hồn với chu kì  Hàm số đồng biến khoảng  , có nghĩa hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng nhận đường thẳng làm đường tiệm cận (Hình 3) Hình  Một số giá trị đặc biệt :    St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung ④ Hàm số cot  Hàm số tan: ➊ Định nghĩa: Hàm số cot hàm số xác định cơng thức: y= (sinx  0) Kí hiệu y = cotx ➋ Tính chất:  Tập xác định:   Tập giá trị: Hàm số tuần hoàn với chu kì  Hàm số nghịch biến khoảng  hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng nhận đường thẳng làm đường tiệm cận (Hình 4) , có nghĩa Hình  Một số giá trị đặc biệt :    St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Ⓑ Phân dạng tập ➊.Dạng Tìm tập xác định .Ghi nhớ  xác định xác định  xác định  xác định  xác định xác định  xác định xác định  xác định xác định  Bài tập minh họa:  Câu 1: Tìm tập xác định hàm số y  tan( x  ) Lời giải      2  k Điều kiện: cos( x  )   x    k  x  6  2  TXĐ: D   \   k , k      Câu 2: Tìm tập xác định hàm số y  cot ( 2  3x) Lời giải   2 2 2   x)    x  k  x  k 3   2   k , k   TXĐ: D   \    Điều kiện: sin( Câu 3: Tìm tập xác định hàm số y    tan x   cot(3 x  ) sin x  Lời giải   x    k 2 sin x  1     Điều kiện:    sin(3 ) x     x    k 18   k    Vậy TXĐ: D   \    k 2 ,   ; k   18   Câu 4: Tìm tập xác định hàm số y  tan x sin x  cos 3x Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung    Ta có: sin x  cos 3x  sin x  sin   3x  2   x    7x    cos    sin    2 4  4       cos x   x  10  k    x    Điều kiện: cos       x   k 2  2 4   k 2   7x    sin      x   14     4  k 2    k  Vậy TXĐ: D   \   ;  k 2 ,    14  10 ➋.Dạng Tuần hoàn, chu kỳ .Ghi nhớ  Hàm số hàm số tuần hoàn với chu kì  Hàm số hàm số tuần hồn với chu kì  Hàm số hàm số tuần hồn với chu kì  Hàm số hàm số tuần hồn với chu kì  Nếu hàm số chứa hàm số lượng giác có chu kì hàm số  Nếu hàm số có chu kì bội chung nhỏ tuần hồn với chu kì T hàm số (c số) hàm số tuần hồn với chu kì T  Bài tập minh họa: Câu 1: Xét tính tuần hồn tìm chu kì (nếu có) hàm số sau: y  cos x  Lời giải    cos x 1   cos x  2 2  Do f hàm số tuần hồn với chu kì   Ta biến đổi: y  cos x   2  2  Câu 2: Xét tính tuần hồn tìm chu kì (nếu có) hàm số sau: y  sin  x  cos  x  5  5  Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung   2  2  4  Ta biến đổi: y  sin  x  cos  x   sin  x  5  5  5  2 5 Do f hàm số tuần hồn với chu kì        5 Câu 3: Xét tính tuần hồn tìm chu kì (nếu có) hàm số sau: y  cos x  cos  3.x  Lời giải     Giả sử hàm số cho tuần hồn  có số thực dương  thỏa : f  x     f  x   cos  x     cos  x     cos x  cos x m cos     2n vơ lí, x   cos   cos 3      3 n cos 3   3  m m m, n    số hữu tỉ n Vậy hàm số cho không tuần hoàn Câu 4: Chứng minh hàm số sau hàm số tuần hồn tìm chu kì nó: y  sin x Lời giải  Tập xác định: D   \ k , k    Ta xét đẳng thức f  x     f  x   1   sin  x    sin x sin  x    sin x      sin x  sin           k 2 , k   2 2   Số dương nhỏ số T 2 1   f  x  Rõ ràng x  D, x  k 2  D, x  k 2  D f  x  k 2   sin  x  k 2  sin x  Chọn x   Vậy f hàm số tần hồn với chu kì   2 St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung ➌.Dạng Tính chẵn, lẻ .Ghi nhớ  cos(-x) = cosx ; sin(-x) = -sinx ; tan(-x) = - tanx ; cot(-x) = -cotx  sin2(-x) = = (-sinx)2 = sin2x  Tìm chu kỳ hàm số  Bước : Tìm TXĐ hàm số  Bước : Chứng minh  Bước : Tính f(-x) , so sánh với f(x) Có khả năng: tập đối xứng, nghĩa  Chú ý: Hàm y=sinx, y=tanx, y=cotx hàm số lẻ y=cosxlà hàm chẵn  Bài tập minh họa: Câu 1: Xét tính chẵn, lẻ hàm số 9   { y  f  x   sin  x     | y  f  x   tan x  cot x Lời giải { Tập xác định D   , tập đối xứng Do x  D  x  D  9        Ta có f  x   sin  x    sin  x   4   sin  x    cos x  2     Có f   x   cos  2 x   cos x  f  x   Vậy hàm số f  x  hàm số chẵn    cos x   x   k  | Hàm số có nghĩa   (với k , l   ) sin x   x  l    Tập xác định D   \   k , l k , l    , tập đối xứng Do x  D 2  x  D Ta có f   x   tan   x   cot   x    tan x  cot x    tan x  cot x    f  x   Vậy hàm số f  x  hàm số lẻ  Câu 2: Xét tính chẵn lẻ hàm số y  tan x.sin x Lời giải  Hàm số có nghĩa cos x   x    k  x  St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155   k ,k  Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung    k  Tập xác định D   \   , k    , tập đối xứng Do x  D 4  x  D Ta có f   x   tan (2 x).sin(5 x)  tan x.sin x  f  x   Vậy hàm số f  x  hàm số chẵn  ➍.Dạng GTLN-GTNN .Ghi nhớ ;0  sin2 x ; A2 + B B   Hàm số y = f(x) đồng biến đoạn  Hàm số y = f(x) nghịch biến đoạn thì   Bài tập minh họa: Câu Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  4sin x cos x  y   3sin 2 x Giải Ta có y  sin 2x  Do 1  sin 2x   2  sin x   1  sin x    1  y    * y  1  sin x  1  x    k   x    k  * y   sin x   x    k Vậy giá trị lớn hàm số , giá trị nhỏ 1 Ta có:  sin2 x     3sin2 x  * y   sin x   cos x   x    k * y   sin x   x  k Vậy giá trị lớn hàm số , giá trị nhỏ Câu 2: Tìm giá trị lớn hàm số sau y  sin x  khoảng  x   sin x St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Giải Vì  x   nên  sin x  ,do sin x  sin x Vậy hàm số đạt giá trị , lớn sin x   x  Ⓒ Câu 1: Bài tập trắc nghiệm Tìm tập xác định hàm số y  1 2x sin x { D   \ k , k     } D   \   k , k      Câu 2: Tìm tập xác định hàm số y    { D   \   k 2 , k    2  } D   \   k 2 , k   Câu 3: cos x  | D   \ k 2 , k   ~ D   \   k , k   | k | k   Tìm tập xác định D hàm số y  { D   \ k 2 , k      ~ D   \   k 2 , k      Tập xác định D hàm số y  tan x  k  { D   \  , k     } D   \ k , k  Câu 6: Câu 7: Tìm tập xác định hàm số y      }   k 2 | k    ~   k | k    2  2   sin x | D   \   k 2 , k     } D   \   k 2 , k    2  Câu 5:   | D   \   k 2 , k 2 , k         ~ D   \  k , k      Tập xác định hàm số y  sin x  {  Câu 4:  tan x sin x    k  | D   \   , k   6    ~ D   \   k , k   2  {    |  \   k 2 , k    2    }  \   k , k    2  ~  \ k , k     Tập xác định hàm số y  tan  x   6    k     , k   {  \   k , k    |  \    2  St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 10 Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Câu 20: Nghiệm phương trình: sin x  cos x  { x  k 2  x  k 2 |   x    k 2  } x    k 2 Câu 21: Phương trình 2sin x  sin x  có nghiệm  2 4 { x   k | x   k } x   k 3 Câu 22:    x   k 2 ~   x     k 2  ~ x  5  k Điều kiện có nghiệm pt a.sin x  b.cos x  c { a  b  c | a  b  c } a  b  c ~ a  b  c Câu 23: Trong phương trình sau phương trình có nghiệm: 1 { sin x  | cos x  } 2sin x  3cos x  ~ cot x  cot x   Câu 24: Có số nguyên m để phương trình 5sin x  12 cos x  m có nghiệm? { 13 | Vô số } 26 ~ 27  Câu 25: Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y  s inx  sin( x  ) a b Khi S  a  b  ab có giá trị { | } 3 ~  Câu 26: Cho phương trình m sin x cos x  cos x  m  , với m phần tử tập hợp E  3;  2; 1;0;1; 2 Có giá trị m để phương trình cho có nghiệm? { | }  3  Câu 27: Số nghiệm thuộc   ;   phương trình   { | ~  3  sin x  cos   x  là:   } ~ Câu 28: Nghiệm phương trình sin x  cos x  là:  5  3 { x    k 2 ; x  | x    k 2 ; x   k 2  k 2 12 12 4  2  5 } x   k 2 ; x  ~ x    k 2 ; x    k 2  k 2 3 4 Câu 29: Tìm giá trị nguyên lớn a để phương trình a sin x  sin x  3a cos x  có nghiệm { a  | a  } a  ~ a  1 Câu 30: Nghiệm phương trình cos x  sin x  là:   { x  k 2 ; x   k 2 | x  k ; x    k 2 2   } x   k ; x  k 2 ~ x   k ; x  k Câu 31: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình m sin St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 x x  cos  có nghiệm 2 75 Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung m  {   m  2 Câu 32: Phương trình m  |   m  2    sin x     x    k 2 {   x    k 2   } 2  m  ~ 2  m    cos x    có nghiệm là:    x    k 2 |   x    k 2     x    k 2 }   x    k 2     x    k 2 ~   x    k 2  12 Câu 33: Tìm số giá trị nguyên m để phương trình m cos x   m   sin x  2m   có nghiệm { Câu 34: | } vơ số ~ Nghiệm phương trình sin x  cos x  là:    { x    k | x    k } x   k 3 ~ x    k Câu 35: Tính tổng tất nghiệm thuộc khoảng  0;   phương trình: cos x  sin x  cos x  { | 3 } 3 ~  Câu 36: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  10;10 để phương trình     sin  x    cos  x    2m vô nghiệm 3 3   { 21 | 20 } 18 ~ Câu 37: Cho phương trình m sin x  4cos x  2m  với m tham số Có giá trị ngun m để phương trình có nghiệm? | { } ~ Câu 38: Phương trình: 3sin 3x  sin x   4sin 3x có nghiệm là:  2  x    k {   x  7  k 2   2  2      x    k  x   12  k  x   54  k |  }  ~   x  7  k 2  x  7  k 2  x    k 2    9 12 18 Câu 39: Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình sin nghiệm? { m  m  1 x x   m  1 cos  vô 2 | 1  m  } m  m  1 ~ 1  m  Câu 40: Hàm số y  { sin x  cos x có tất giá trị nguyên? sin x  cos x  | } ~ Câu 41: Tổng tất giá trị nguyên m để phương trình sin x  m  4 cos x  2m   có nghiệm là: St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 76 Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung { | } 10 ~ Câu 42: Tìm m để phương trình m sin x  5cos x  m  có nghiệm { m  12 } m  24 | m  ~ m  Câu 43: Với giá trị lớn a để phương trình a sin x  sin x  3a cos x  có nghiệm? 11 { | } ~ 3 Câu 44: Để phương trình m sin x  cos2x  có nghiệm m thỏa mãn m  |   m   { m  m  }   m   ~ m     Câu 45: Tìm m để phương trình 2sin x  m cos x   m có nghiệm x    ;   2 3 { 1  m  |   m }  m  ~ m  2 Câu 46: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 2sin x + msin2x = 2m vô nghiệm? m  {  m   |  m  }  m  m  ~  m   Câu 47: Điều kiện để phương trình m.sin x  3cos x  có nghiệm là: { m   m  4 ~  m  } m  34 | 4  m  cos x  sin x  có nghiệm cos x  sin x  |  m  } m2 11 Câu 48: Tìm m để phương trình m  { 2  m  ~ 2  m  1 Câu 49: Để phương trình: sin x   m  1 sin x  3m  m    có nghiệm, giá trị thích hợp tham số m là:   m  { 2  1  m    m  | 3  1  m   2  m  1 }  0  m   1  m  ~  3  m  Câu 50: Cho phương trình: sin x cos x sin x  cos x  m  , m tham số thự} Để phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp m 1 { 2  m    |    m  2 1 }  m   ~    m  2 ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 C A C B C B A A A A A A C A B B C A A St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 77 Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A C D C A C A B A A B D A C C C D D B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A D B A D A C B D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Lời giải Chọn C Phương trình 2sin x  3cos x  có 22  32  12 Vậy phương trình 2sin x  3cos x  có nghiệm Câu Lời giải Chọn A Ta có: sin x    sin x   nên phương trình vơ nghiệm Câu Lời giải Chọn C sin x  sin x  4sin x     sin x  Với sin x   x    k 2 , k   Với sin x  phương trình vơ nghiệm Câu Lời giải Chọn B Ta có: 1  sin x  nên phương trình sin x    sin x  3 vơ nghiệm Câu Lời giải Chọn C Ta có 3sin x  2cos x    3cos x  cos x    cos x   x  k 2 , k   Câu St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 78 Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Lời giải Chọn B sin x  Ta có sin x  2sin x   sin x  sin x      sin x  Vì 1  sin x  nên có sin x  thỏa mãn Vậy ta có sin x   x  k ,  k    Câu Lời giải Chọn A    x   k 2  sin x      x   k 2  k    sin x – 3sin x     sin x     x  5  k 2  Vì  x   nên nghiệm phương trình x   Câu Lời giải Chọn A sin x  3 2sin x  5sin x     sin x   2   x   k 2   sin x     x  5  k 2  Câu Lời giải Chọn A sin x  1  PT cho  2 sin x  sin x      x    k 2 ,  k    sin x  VN  Theo đề: x   0;10       k 2  10  21 k 4 St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 79 Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Vì k   nên k  1; 2;3; 4;5 Vậy PT cho có nghiệm khoảng  0;10  Câu 10 Lời giải Chọn A Ta có cos x  cos x   Đặt cos x  t với điều kiện 1  t  1, ta phương trình bậc hai theo t t  2t   * Phương trình * có hai nghiệm t1  t2  3 có t1 thỏa mãn điều kiện Vậy ta có cos x   x  k 2 ,  k   Câu 11 Lời giải Chọn A cos x  sin x     sin x  sin x    2 sin x  sin x   2t  t  Câu 12 Lời giải Chọn A sin x  1  Ta có: sin 2 x  3sin x      sin x  1  x    k , k   sin x  2 (loaïi) Theo đề bài:     k  10  Vậy tổng nghiệm là: S  41 k  k  1, 2, ,10 4 3  3   3  105         9       Câu 13 Lời giải Chọn C   Ta có 2sin 2 x  cos x     cos x  cos x    2cos 2 x  cos x   cos x  1      cos x  1  2x    k 2  k  Z   x   k cos x  ( ko t / m)  Để x  0;2018     1  k  2018 , k  Z    k  2018  , k  Z 2 St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 80 Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung  k  0;2017 , k  Z Khi phương trình có 2018 nghiệm Vậy chọn đáp án 𝐶 Câu 14 Lời giải Chọn {   x   k cos x    Ta có cos x  cos x     cos x   2 x k  Với x    k ,  x   nên ta x    k   Với x  k 2 ,  x   nên khơng có x thỏa mãn Câu 15 Lời giải Chọn B cos x  1 cos x  – cos x –  3cos x  8cos x      x    k 2  k    cos x    1  2 Câu 16 Lời giải Chọn B Ta có 2sin x  sin x    cos x  sin x   sin x  cos x   sin x  cos x  2       sin  x     x    k 2  x   k 6  Câu 17 Lời giải Chọn C ĐK: cos x   x    k sin x  sin x tan x   sin x  sin x cos x   sin x  sin x  cos x   3cos x cos x  tan x   tan x    x     k (tm) St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 81 Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Câu 18 Lời giải Chọn A  sin x  cos x   cos x  1  2sin x cos x   5cos x   2sin 2 x  5cos x   1  cos 2 x   5cos x  cos 2 x  5cos x    cos x        cos x  cos  x    k 2  x    k  3 cos x  (l ) Câu 19 Lời giải Chọn A cos 4x x  cos x 2x 2x  cos x  cos   cos   cos 3 3 2x  2x 2x 2x 2x 2x    cos  1   cos3  3cos  cos3  cos  3cos   3 3 3    2x    k 2  x  k 3 2x  cos      x     k 2   x     k 3   2x 3  cos      x     x    k 3  k 2   Câu 20 Lời giải Chọn B   sin x  cos x   sin  x    4      x  k 2  x    k 2     sin  x      x    k 2   4   x      k 2   4 Câu 21 Lời giải Chọn A Phương trình tương đương sin x  cos x       sin  x     x    x   k 6  St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 82 Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Câu 22 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức điều kiện để phương trình bậc với sin cos có nghiệm Câu 23 Lời giải Chọn C Phương trình 2sin x  3cos x  có 22  32  12 Vậy phương trình 2sin x  3cos x  có nghiệm Câu 24 Lời giải Chọn D Phương trình 5sin x  12 cos x  m có nghiệm 52   12   m  m  169   13  m  13 Suy có 27 số ngun m để phương trình 5sin x  12 cos x  m có nghiệm Câu 25 Lời giải Chọn C 3 Ta có y  s inx  s inx  cos x  s inx  cosx 2 2 3 Gọi y0 giá trị hàm số phương trình y0  s inx  cosx có nghiệm 2 12 y0       y0  4 Suy a   3, b  Vậy S  a  b  ab  3 Câu 26 Lời giải Chọn A Ta có m sin x cos x  cos x  m   m sin x   cos x  m5  m sin x  cos x  m  Phương trình có nghiệm m    m    m  5 Vậy có ba giá trị m  E để phương trình cho có nghiệm Câu 27 St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 83 Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Chọn C Ta có Lời giải  3  sin x  cos   x   sin x  sin  x       sin x   sin x  sin x  2sin x cos x sin x   x  k     k   cos x    cos 5  x   5  k 2    3   3  Bài x    ;   nên k    ;    k  1  x       5 7  3   k 2    ;    k  1  x   6   5  3    k 2    ;    k   x     3  Do số nghiệm thuộc   ;   phương trình cho   Câu 28 Lời giải Chọn A    sin x  cos x   sin x  cos x   cos sin x  sin cos x  sin 2 3      x    k 2 x    k 2      12  sin  x    sin    k      3  x    x  k 2  k 2   12 Câu 29 Lời giải Chọn B  cos x  cos x  sin x  3a 2 2  a  a cos x  4sin x  3a  3a cos x   4sin x  2a cos x   4a * a sin x  sin x  3a cos x   a  * có nghiệm 42  4a    a   12a  32a   12 a  32a    a  Do a   số lớn nên a  Câu 30 Lời giải Chọn A St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 84 Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung     x    k 2     cos x  sin x   sin  x     sin  x     4 4    x    3  k 2  4  x  k 2  k    x    k 2  Câu 31 Lời giải Chọn A m  Điều kiện có nghiệm phương trình là: m  12   m     m  2 Câu 32 Lời giải Chọn B Phương trình tương đương     sin x  cos x  sin x  cos x              2sin  x    2sin  x      4cos  x   sin      6 3 12      3     1    5   cos  x     cos  x    cos   12  2 12     12     x    k 2   x    k 2  Câu 33 Lời giải Chọn D Phương trình có nghiệm khi: m   m     2m  1  2m     2 3 m 2 Vậy có giá trị nguyên Câu 34 Lời giải Chọn A sin x  cos x       sin x  cos x   sin  x     x   k  x    k  k  Z  2 6 6  St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 85 Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Câu 35 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có:   x    k    cos x  sin x  cos x  cos x  cos  x     4  x    k   16 Vì x   0;   nên nhận x  k   7  9 , x , x 16 16 Câu 36 Lời giải Chọn C  Phương trình vơ nghiệm  12     m  1   2m   4m     m  m    m  10; 9; 8; ; 2; 2; ;8; 9;10   có 18 giá trị m 10;10  Câu 37 Lời giải Chọn C Điều kiện để phương trình m  16   2m    3m  20m    Vậy m  1, 2, 3, 4, 5, 6 m sin x  4cos x  2m  có nghiệm 10  73 10  73 m 3 Câu 38 Lời giải Chọn D Ta có 3sin x  cos x   4sin 3 x   3sin x  4sin 3 x   cos x     k 2   x    k 2 x      54  sin x  cos x   sin  x       3  9 x    5  k 2  x    k 2   18 Câu 39 Lời giải Chọn D Phương trình sin x x   m  1 cos  vô nghiệm 2 a  b  c    m  1   m  2m    1  m  Câu 40 St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 86 Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Lời giải Chọn B Ta có y  sin x  cos x   y   sin x   y  1 cos x  3 y sin x  cos x  Điều kiện để phương trình có nghiệm   y     y  1   3 y   y  y    1  y  2 y   y  1; 0 nên có giá trị nguyên Câu 41 Lời giải Chọn A sin x  m   cos x  2m    sin x  m  4 cos x  2m  Phương trình có nghiệm 42  m  4  2m  5   3m  12m     57  57 m  3   Vì m   nên m  0,1,2, 3, Vây tổng tất giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm 10 Câu 42 Lời giải Chọn A Phương trình có nghiệm  m  25   m  1  2m  24  m  12 Câu 43 Lời giải Chọn D Ta có: a sin x  2sin x  3a cos x   a  4sin x  2a cos x   4a *  cos x  cos x  sin x  3a 2 2 Phương trình * có nghiệm  16  4a    4a   12 a  32 a    a  Câu 44 Lời giải Chọn B St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 87 Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung m sin x  cos2x   m m 1 sin 2x   sin  x     có nghiệm m 1 cos x  m2  m2  m  1  m2   m   Câu 45 Lời giải Chọn A x    Đặt t  tan , x    ;  suy t   1;1  2 Phương trình trở thành tìm m để phương trình Ta có 4t 1 t  m   m có nghiệm thuộc đoạn  1;1 1 t2 1 t2 1 4t 1 t  m   m  m  t  2t   f  t  2 2 1 t 1 t Hoành độ đỉnh t0  loại Ta có f  1  f 1  1 Suy 1  f  t   Vậy ta chọn đáp án { Câu 46 Lời giải Chọn D Ta có: 2sin x + msin2x = 2m  msin2x - cos2x = 2m - 1 m  Điều kiện phương trình 1 vơ nghiệm là: m    2m  1  3m  4m    m   m  phương trình vơ nghiệm Vậy với  m   Câu 47 Lời giải Chọn A  m  4 Điều kiện để phương trình m.sin x  3cos x  có nghiệm 32  m2  52  m2  16   m  Câu 48 Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 88 Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm 2021– FB Duong Hung Chọn C Ta có cos x  s inx   0, x   nên cos x  sin x  m  cos x  sin x   m  cos x  sin x   cos x  sin x    2m  1 cosx-  m   s inx  4m   (1) Phương trình (1) có nghiệm  m  1   m   2   m    11m  24 m    2 m2 11 Câu 49 Lời giải Chọn B sin x  3m t  3m  Đặt t  sin x  t   m  1 t  3m  m      t  m  sin x  m    m  1  3m    Để phương trình có nghiệm   1  m   1  m   Câu 50 Lời giải Chọn D   Đặt sin x  cos x  t t   sin x cos x  t2 1 Khi ta có phương trình t2 1  t  m   t  2t  m    *  Phương trình cho có nghiệm phương trình *  có nghiệm      2m     s   m  1   t    2;         m  1 m   f    2  2m     f   2  2m       St-bs: FB: Duong Hung - Liện hệ Word xinh Zalo: 0774860155 89 ...  Hàm số hàm số tuần hồn với chu kì  Hàm số hàm số tuần hồn với chu kì  Hàm số hàm số tuần hoàn với chu kì  Hàm số hàm số tuần hồn với chu kì  Nếu hàm số chứa hàm số lượng giác có chu kì hàm. .. Câu 28: Cho hàm số y  | Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng   } Hàm số hàm số lẻ D   \   k , k      ~ Hàm số hàm số lẻ  Câu 29: Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? {... { Hàm số y  tan x  sin x hàm số tuần hồn với chu kì 2 | Hàm số y  cos x hàm số tuần hoàn với chu kì 2 } Hàm số y  cot x  tan x hàm số tuần hoàn với chu kì  ~ Hàm số y  sin x hàm số