BÀI 25 NHỊ THỨC NEWTON Môn học/Hoạt động giáo dục Toán; lớp 10 Thời gian thực hiện 3 tiết I MỤC TIÊU DẠY HỌC I 1 Về kiến thức (Yêu cầu cần đạt theo chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018) K[.]
BÀI 25: NHỊ THỨC NEWTON Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; lớp: 10 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU DẠY HỌC I.1 Về kiến thức (Yêu cầu cần đạt theo chương trình giáo dục phổ thơng mơn Toán năm 2018) Khai triển nhị thức Niu – tơn với số mũ cụ thể Tìm số hạng thứ k khai triển nhị thức Niu – tơn Tìm hệ số khai triển nhị thức Niu – tơn Sử dụng nhị thức Niu – tơn tính tổng hữu hạn I.2 Về lực - Tư lập luận toán học: + So sánh, tương tự hóa tính chất khai triển ; để suy tính chất khai triển ; + Từ trường hợp cụ thể, HS khái quát, tổng quát hóa thành kiến thức khai triển - Mơ hình hố Tốn học: + Chuyển vấn đề thực tế toán liên quan đến nhị thức Niu-tơn + Sử dụng kiến thức nhị thức Niu-tơn để giải toán + Từ kết toán trên, trả lời vấn đề thực tế ban đầu - Giao tiếp toán học: Trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận sử dụng cách hợp lí ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt nội dung liên quan đến khai triển nhị thức Niu-tơn như: + Khai triển nhị thức Niu-tơn + Tìm số hạng thứ k khai triển nhị thức Niu-tơn + Tìm số hạng, hệ số khai triển nhị thức Niu-tơn + Sử dụng nhị thức Niu – tơn tính tổng hữu hạn - Sử dụng cơng cụ phương tiện học tốn: + Máy tính cầm tay: Tính chỉnh hợp, tổ hợp + Điện thoại/laptop: tìm kiếm dạng toán đề cập đến hướng xử lý + Bảng phụ, thước … I.3 Về phẩm chất - Chăm : Tích cực hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm - Trung thực: Khách quan, cơng bằng, đánh giá xác làm nhóm nhóm bạn - Trách nhiệm: Tự giác hồn thành công việc mà thân phân công, phối hợp với thành viên nhóm để hồn thành nhiệm vụ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Máy tính xách tay, máy chiếu, điện thoại thơng minh (lớp từ 32-40 HS chia thành nhóm) Phiếu học tập, bảng phụ, dụng cụ học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Giúp học sinh thư giãn, giải trí trước vào gây hứng thú tạo nhu cầu tìm hiểu, khám phá kiến thức hàm số nhị thức Niu-Tơn b) Nội dung: Giáo viên hướng dẫn, tổ chức học sinh ơn tập, tìm tịi kiến thức liên quan học biết H1: Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại đẳng thức H2: Giáo viên đặt câu hỏi gợi mở: Em thử nêu cơng thức tính c) Sản phầm: Câu trả lời HS L1- Nêu đẳng thức: ; ? L2- Không khai triển ? d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi, học sinh nêu phương án trả lời - GV đánh giá phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Dẫn dắt vào +Có cơng thức tổng quát để khai triển gọi công thức nhị thức Niu - tơn Tiết học hôm tìm hiểu cơng thức HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN HĐ1 HÌNH THÀNH (XÂY DỰNG) CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN a) Mục tiêu: Hình thành cơng thức biết nhận biết, áp dụng công thức nhị thức Niu- tơn vào khai triển biểu thức, chứng minh đẳng thức, mệnh đề toán học b) Nội dung: Từ kiến thức đẳng thức bậc hai, bậc ba, HS phát quy luật dự đốn cơng thức nhị thức Niu-tơn, từ hình thành kiến thức áp dụng làm ví dụ H1: Nhắc lại kiến thức cũ H1.1: Nhắc lại công thức cách dùng Casio để tính H1.2: Tính ? H1.3: Nhắc lại đẳng thức H2: Hình thành cơng thức H2.1: Cho HS nhận xét số mũ khai triển So sánh hệ số số hạng với H2.2: Dự đoán công thức H3: Rút hệ ý H4: HS thực ví dụ: H4.1: Thực VD1 H4.2: Thực VD2 H4.3: Thực VD3 c) Sản phẩm: Công thức nhị thức Niu – tơn: ; ? (1), quy ước Công thức gọi công thức nhị thức Niu – tơn (gọi tắt nhị thức Niu - tơn) * Hệ : * Chú ý: Ở vế phải công thức (1); - Số hạng tử n + - Các hạng tử có số mũ a giảm dần từ n đến 0, số mũ b tăng dần từ đến n, tổng mũ a b hạng tử n - Các hệ số hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối - Số hạng tổng quát - Số hạng thứ k + là: Tk+1= * VD1: Khai triển biểu thức: ? Giải = * VD2: Tìm hệ số x5 khai triển Giải: Các số hạng nhị thức có dạng : Số mũ tương ứng với : 12 – k = => k = Vậy hệ số x5 là: *VD3 : Chứng tỏ với ta có: Giải : Kí hiệu : Theo hệ ta có : ; Từ suy d) Tổ chức thực -HS nhắc lại kiến thức cũ, từ giáo viên dẫn dắt học sinh tìm quy Chuyển giao luật để dự đốn cơng thức -Đối với H1;H2;H3: HS suy nghĩ độc lập, GV chọn HS có câu trả lời nhanh nhất,các HS cịn lại đánh giá, nhận xét, bổ sung câu trả lời bạn.GV người nhận xét cuối xác hoá kiến thức -Đối với H4.1;H4.2: HS thảo luận theo nhóm (4 nhóm); làm việc Thực bảng phụ,đại diện nhóm trình bày sản phẩm Các nhóm nhận xét chéo, rút kiến thức xác -Đối với H4.3: HS thảo luận cặp đơi; GV chọn HS có câu trả lời nhanh nhất,các HS lại đánh giá, nhận xét, bổ sung câu trả lời bạn.GV người nhận xét cuối xác hố kiến thức - HS nêu bật công thức nhị thức Niu-tơn Báo cáo thảo luận - Đại diện nhóm treo bảng nhóm trình bày lời giải cho VD1 VD2 - HS trình bày ví dụ bảng - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm HS, ghi nhận tuyên dương nhóm, học sinh có câu trả lời tốt Động Đánh giá, nhận viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học xét, tổng hợp - Chốt kiến thức phương pháp thực dạng tập ví dụ HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: - Vận dụng kiến thức khai triển nhị thức Niu- tơn để giải toán : Khai triển nhị thức Niu- tơn, tìm số hạng thứ k khai triển nhị thức Niu- tơn, số hạng chứa khai triển nhị thức Niu- tơn, áp dụng nhị thức Niu-tơn tính tổng, vận dụng thực tế vào tính dân số b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP Câu 1: Trong khai triển Niu-tơn a b , tính chất sau sai? n A Trong khai triển có n số hạng B Số mũ a giảm dần từ n đến , số mũ b tăng dần từ đến n tổng số mũ a b số hạng n k n k k C Công thức số hạng tổng quát Tk 1 Cn a b D Các hệ số số hạng cách số hạng đầu cuối 1 x Nhị thức niu tơn viết dạng 12 Câu 2: 12 A Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: C12k x k k 0 12 B k 1 12 2018a 2019b Trong khai triển nhị thức A 10 B 17 1 x n 6 D C k 0 12 k x k theo công thức nhị thức Newton với số mũ B Trong khai triển Niu-tơn C n D 12 Tk 1 C9k 1 x 9 k y k C D 5 A C x y 9 9 k k B Tk 1 Ck x y D Tk 1 Ck9 1 x 9 k y k k 12 6 B C x y 12 A C x y 10 B C x y 6 y 10 2x y 12 6 D C12 x y C C x y x Tìm số hạng thứ khai triển biểu thức 12 10 x y , công thức số hạng tổng quát là: Tìm số hạng đứng khai triển biểu thức 12 giảm khai triển là: k 2020 n có tất 17 số hạng Vậy k 9 k k A Tk 1 C9 x y Câu 9: k 1 C 11 Khai triển biểu thức A Câu 8: C 12 Ck12 x k có số hạng? Khai triển nhị thức Niu-tơn A 2018 B 2019 C 2020 D 2021 Cho tập hợp A có số hạng, số tập hợp A A.32 B.34 C.35 D.36 dần Số hạng thứ Câu 7: C12k x k 10 C C x y 7 D C10 x y 1 x Trong khai triển nhị thức xét khẳng định sau Câu 10: I Gồm có số hạng II Số hạng thứ 6x III Hệ số x5 Các khẳng định A Chỉ I III B Chỉ II III C Chỉ I II D Cả ba c) Sản phẩm: Học sinh thể bảng nhóm kết làm BẢNG ĐÁP ÁN A A D A A D C B B 10 C d) Tổ chức thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ Thực HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Báo cáo thảo Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ luận vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, Đánh giá, nhận ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt xét, tổng hợp Hướng dẫn HS sử dụng MTCT kiểm tra đáp án trắc nghiệm Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ Tiêu chí đánh giá nhóm Hoạt động sơi nổi, tích cực Tất thành viên tham gia thảo luận Nộp thời gian Có Khơng PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu 1: 1 x Hệ số x khai triển A 820 B 210 C 792 12 Câu 2: Tìm số hạng chứa A khai triển B D 220 thành đa thức C D Câu 3: 4 x x x Tìm số hạng khơng chứa khai triển biểu thức A B 84 C 36 D 344064 Câu 4: x 1 x x Tìm hệ số khai triển đa thức A 70 B 168 C 238 Câu 5: Tìm hệ số A khai triển B x y C D 64 D 16 Câu 6: Trong khai triển 15 A 16x y y , tổng hai số hạng cuối 15 B 16x y y 2x y Câu 7: Từ khai triển biểu thức 2019 A B 15 C 16xy y 15 D 16xy y thành đa thức, tổng hệ số đa thức 2019 C 2019 D 1 x Câu 8: Tổng hệ số nhị thức niu tơn 64 Giá trị 3n A B n C D x x x 1 x Câu 9: Tìm hệ số chứa x khai triển đa thức của : A 3321 B 3322 C 3324 D 3320 Câu 10: Trong khai triển A B C Giá trị 10 : D c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày nhóm học sinh BẢNG ĐÁP ÁN 10 C A D C C A A C D B d) Tổ chức thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập số 3, số Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, Thực Các nhóm HS thực tìm tịi, nghiên cứu làm nhà HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm Báo cáo thảo Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ luận vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Đánh giá, nhận - Chốt kiến thức tổng thể học xét, tổng hợp - Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học sơ đồ tư Tiêu chí đánh giá nhóm Hoạt động sơi nổi, tích cực Tất thành viên tham gia thảo luận Nộp thời gian Hoàn thành câu hỏi TN PHT số Có Khơng PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu 1: Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn An 20 Tìm hệ số x khai triển n 3 x biểu thức x A 70 B 400 C 256 D 175000 Câu 2: Với số tự nhiên thỏa mãn , hệ số số hạng chứa triển nhị thức Niu-tơn A Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: B khai triển A B 31 Tìm C 90 Tìm C Tổng D D D Cho tổng hệ số khai triển nhị thức không chứa khai triển A B C 64 Số hạng D B C D B C D Tính tổng Cho biểu thức A Câu 9: C Biết hệ số A Câu 8: khai triển B A Câu 7: Biết hệ số A khai Cho Giá trị B C D số nguyên dương thỏa mãn số số hạng chứa A Câu 10: Tìm hệ số dương thỏa mãn A Hệ khai triển biểu thức B C D khai triển thành đa thức B , biết C c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày nhóm học sinh BẢNG ĐÁP ÁN D D A A A D d) Tổ chức thực số nguyên D C A A 10 C Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập số 3, số HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực tìm tịi, nghiên cứu làm nhà HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Chốt kiến thức tổng thể học - Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học sơ đồ tư Tiêu chí đánh giá nhóm Hoạt động sơi nổi, tích cực Tất thành viên tham gia thảo luận Nộp thời gian Hoàn thành câu hỏi TN PHT số Có Khơng HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức khai triển nhị thức Niu- tơn để giải tốn vận dụng: Tìm số hạng chứa ; tổng hệ số khai triển b) Nội dung - HS làm BT vận dụng phiếu học tập số lớp c) Sản phẩm: Sản phẩm PHT số nhóm học sinh a) Số dân tỉnh sau năm là: (Nghìn người) Số dân tỉnh sau năm là: (Nghìn người) Số dân tỉnh sau năm là: b) Số dân tỉnh sau năm là: (Nghìn người) (Nghìn người) d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao Thực Giáo viên giao nhiệm vụ cho học sinh làm Học sinh làm việc nhóm theo phân cơng hướng dẫn PHT số lớp HS làm việc nhóm theo nhiệm vụ giao nhà - GV hướng dẫn, giúp đỡ HS Báo cáo thảo luận - Đại diện nhóm lên bảng trình bày tập vận dụng - Đại diện nhóm gửi ảnh sản phẩm nhóm nộp lên group lớp Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - Giáo viên nhận xét, đánh giá - Ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có kết báo cáo tốt nhất, có nhận xét đánh giá góp ý tích cực cho nhóm khác Tiêu chí đánh giá nhóm Hoạt động sơi nổi, tích cực Tất thành viên tham gia thảo luận Nộp thời gian Hoàn thành câu hỏi TN PHT số Có Khơng ... VD3 c) Sản phẩm: Công thức nhị thức Niu – tơn: ; ? (1), quy ước Công thức gọi công thức nhị thức Niu – tơn (gọi tắt nhị thức Niu - tơn) * Hệ : * Chú ý: Ở vế phải công thức (1); - Số hạng tử... THÀNH (XÂY DỰNG) CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN a) Mục tiêu: Hình thành cơng thức biết nhận biết, áp dụng công thức nhị thức Niu- tơn vào khai triển biểu thức, chứng minh đẳng thức, mệnh đề toán học... Dẫn dắt vào +Có cơng thức tổng quát để khai triển gọi công thức nhị thức Niu - tơn Tiết học hôm tìm hiểu cơng thức HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN HĐ1 HÌNH