Chuyên đề khoảng cách trong không gian

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chuyên đề HHKG - KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ – GIỎI MỨC ĐỘ 7+ Dạng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ฀ Bài toán 1: Tính khoảng cách từ hình chiếu vng góc đỉnh đến mặt bên Phương pháp xác định khoảng cách từ hình chiếu đỉnh đến mặt phẳng bên Bước 1: Xác định giao tuyến d Bước 2: Từ hình chiếu vng góc đỉnh, DỰNG AH  d ( H  d ) Bước 3: Dựng AI  SH  I  SH  Khoảng cách cần tìm AI Với S đỉnh, A hình chiếu vng góc đỉnh mặt đáy Ví dụ điển hình: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy (ABC) Hãy xác khoảng cách từ điểm A đến mặt bên (SBC) Ta có BC giao tuyến mp (SBC) (ABC) Từ hình chiếu đỉnh điểm A, dựng AH  BC H Dựng AI  SH I  BC  SA  BC   SAH    SBC    SAH  Vì   BC  AH Mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (SAH) theo giao tuyến SH có AI  SH nên AI  mp  SBC   d  A, mp  SBC    AI ฀ Bài tốn 2: Tính khoảng cách từ đểm đến mặt phẳng Thường sử dụng cơng thức sau: Cơng thức tính tỉ lệ khoảng cách: d  M , mp  P   d  A, mp  P    MO AO Ở cơng thức cần tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) Câu Câu (Mã 101 - 2021 Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB  2a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SAB ) A 2a B 2a C a D 2a (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân C , AC  a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC ) a B 2a C D a a 2 (Mã 102 - 2021 Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân C , AC  3a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  A Câu 3 B C 3a D 2a a a 2 (Mã 104 - 2021 Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B , AB  a S A vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SA B  A Câu Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu A a B 2a C 2a D a (Đề Minh Họa 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng: S A D O B 3a a D (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB  a, AC  a Biết thể A a Câu B C D 11 OABC OA OB OC (Sở Lào Cai - 2021) Cho tứ diện có , , đơi vng góc OA  OB  2a , OC  a Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  ABC  A Câu C B a C a3 Khoảng cách S từ đến mặt phẳng  ABC  a a 3a 3a B C D A (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho khối chóp S ABC có cạnh đáy a a3 Gọi M trung điểm SA Biết thể tích khối chóp , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  ABC  tích khối chóp S ABC Câu a D 2a (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M trung điểm CC (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  A a Câu B 3a C 21a 2a 21a 2a B C D 14 Câu 10 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 2a a a B a C D 2 Câu 11 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a , I trung điểm CD ' (tham khảo hình vẽ) khoảng cách từ I đến mặt phẳng  BDD ' B ' A a a a a B C D 4 4 Câu 12 (Chuyên Tuyên Quang - 2021) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có tất cạnh 2022 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BCC ' B ' A A 1011 B 2022 C 2022 D 1011    Câu 13 (Cụm Ninh Bình – 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông B , AB  a , AA  a Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABC  2a a a 2a B D C 3 Câu 14 (Chuyên ĐHSP - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  Biết SA  a , AB  a AD  2a Gọi G trọng tâm tam giác SAD Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng  SBD  A a a 2a 2a B C D Câu 15 (Sở Hịa Bình - 2021) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' BC D có AB  a, AD  2a ( tham khảo hình vẽ bên dưới) A D' A' C' B' D A B C Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BDDB  a a 2a B a C D 5 Câu 16 (Sở Nam Định - 2021) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác có cạnh 3, mặt bên (SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy (tham khảo hình vẽ đây) Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ( ABC) A A B 3 C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 17 (Chun Vinh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a , BC  a , cạnh bên hình chóp a Gọi M trung điểm SC Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABCD  : A 2a Câu 18 D a a B 5a C 57 a 19 D 57a 19 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a AA  2a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  A Câu 20 C a (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a AA  a Gọi M trung điểm CC  (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  A Câu 19 B a 57 a 19 B 5a C 5a D 57 a 19 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  AB C  A a B a 21 C a D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a 21 14 Câu 21 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M trung điểm CC  (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  A Câu 22 21a C 2a D 5a B 5a C 2a 5a D a B a 2 C a D a (Mã 103 - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SAC  A Câu 25 2a (Mã 102 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng đỉnh B , AB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A Câu 24 B (Mã 101 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng đỉnh B , AB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A Câu 23 21a 14 a B a 21 C a 21 14 D a 21 28 (Mã 101 -2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Câu 26 C 2a D 21a 28 21a B 15a C 21a D 15a 21a 14 B 2a C 21a D 21a 28 (Mã 103 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A Câu 29 21a (Mã 102 - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy ( minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) A Câu 28 B   60o , (Đề Tham Khảo 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , BAD SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách tứ B đến  SCD  bằng? A Câu 27 21a 14 6a B 3a C 5a D 3a (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  A a B a C 3a D 2a Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 30 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 (Chun Bắc Giang 2019) Cho hình chóp SABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD  2a , SA  a Khoảng cách từ A đến  SCD  bằng: A Câu 31 3a B 3a 2 C 2a D 2a 3 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hình chop S ABC có đáy tam giác vng A , AB  a , AC  a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA  2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng: A a 57 19 B 2a 57 19 C 2a 19 D 2a 38 19 Câu 32 (Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách d từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên theo a 2a a a a B d  C d  D d  A d  2 Câu 33 (Chun Trần Phú Hải Phịng 2019) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD  SA  a Gọi M trung điểm cạnh SC Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  SBD  A Câu 34 2a 2a B B a B a 2 D a 10 a C a 19 D 2a 19 3a C 21a 15a D a C a D a (Chun Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy nửa lục giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD  2a có cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  với SA  a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A a Câu 38 C (Thpt Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S ABCD , cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  A Câu 37 a 10 10 (Chuyên Sơn La 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA  a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng: A Câu 36 B (THPT Gang Thép Thái Ngun 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB  a , AC  a ; SA vng góc với đáy, SA  2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A Câu 35 a B a C a D a (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B , AB  BC  a, AD  2a Hình chiếu S lên mặt phẳng đáy trùng với trung a Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng  SCD  6a 15a B d  a C d  D d  điểm H AD SH  A d  6a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 39 (Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Cho tứ diện O ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA  OB  OC  Khoảng cách từ O đến mp ( ABC ) 1 B C D A 3 Câu 40 (Thpt Cẩm Giàng 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ,  ABC  60 Cạnh bên SA vng góc với đáy, SC  2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A Câu 41 a 15 a C 2a D 5a 30 (Chuyên Biên Hịa - Hà Nam - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB  AD  2a; DC  a Điểm I trung điểm đoạn AD, hai mặt phẳng  SIB   SIC  vng góc với mặt phẳng  ABCD  Mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng  ABCD  A Câu 42 B góc 60 Tính khoảng cách từ D đến  SBC  theo a a 15 B a 15 10 C a 15 D a 15 20 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A, AC  a, I trung điểm SC Hình chiếu vng góc S lên  ABC  trung điểm H BC Mặt phẳng  SAB  tạo với  ABC  góc 60 Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SAB  A Câu 43 B 3a C 5a D 2a (Chun Hưng n - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân, BA  BC  a   30 Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Gọi D điểm đối xứng BAC với B qua AC Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A Câu 44 3a 2a 21 B a C a 21 14 D a 21 (Chun Lam Sơn - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Tam giác ABC tam giác đều, hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm tam giác ABC Góc đường thẳng SD mặt phẳng  ABCD  30 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  theo a A Câu 45 a 21 B a C a D a 21 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú n - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, AB  a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a (minh họa hình vẽ bên ) Gọi M trung điểm CD , khoảng cách điểm M mặt phẳng (SBD) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 A Câu 46 2a B a C a D a (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình   600 Đường thẳng SO vng góc với mặt đáy  ABCD  thoi tâm O cạnh a có góc BAD 3a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  a 3a a B C A 4 SO  Câu 47 D 3a (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , SA  a , ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD  2a Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  A Câu 48 B a C a D a (Chun Lào Cai - 2020) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a   SCA   900 Biết góc đường thẳng SA mặt đáy 450 Tính khoảng cách từ SBA điểm B đến mặt phẳng (SAC) A Câu 49 a 15 a B 15 a C 15 a D 51 a (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  ; góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 60 Gọi M trung điểm cạnh AB Khoảng cách từ B đến  SMC  A Câu 50 a 39 13 B a C a D a (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , cạnh AB  a, AD  a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  trung điểm đoạn OA Góc SC mặt phẳng  ABCD  30 Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  A 22a 44 B 22a 11 C 22a 11 D 22 a 44 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 51 (Sở Ninh Bình) Cho hình chóp S ABC có SA  a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  A Câu 52 a 42 B a 42 14 C a 42 12 D a 42 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  45 Gọi M trung điểm SD , tính theo a khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SAC  A d  Câu 53 2a 1513 89 a 1315 89 C d  2a 1315 89 D d  a 1513 89 (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B , AD  AB  BC  2a , SA vng góc với đáy, góc SB mặt phẳng đáy 600 Gọi H hình chiếu vng góc A lên SB Khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SCD  A a Câu 54 B d  B 3a 30 20 C 3a 30 10 D 3a 30 40 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABCD  trùng với O Biết tam giác AAC vng cân A Tính khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng  ABBA  A h  Câu 55 a B h  a C h  a D h  a (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD  AB  2a Cạnh bên SA  a vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SB SD Tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng  AMN  A d  2a Câu 56 Câu 57 B d  3a C d  a D d  a (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , biết SA   ABC  AB  2a , AC  3a , SA  4a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A d  2a 11 B d  6a 29 29 C d  12a 61 61 D a 43 12 (Trường VINSCHOOL - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh AB  AD  a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy  ABCD  Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  A Câu 58 a B a C a D 2a (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp SABC , có đáy tam giác vng A ,   30  SAB    ABC  Khoảng cách từ A đến AB  4a , AC  3a Biết SA  2a , SAB mặt phẳng  SBC  Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 40 (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy 60 (minh họa hình đây) Gọi M , N trung điểm AB, AC Khoảng cách hai đường thẳng SB MN A 3a B a C Lời giải 3a D a Chọn A Gọi E trung điểm BC , tam giác ABC  AE  BC , lại có SA  BC  BC  SE   60 Mặt khác  SBC    ABC   BC    SBC  ,  ABC    SEA Gọi P trung điểm SA  SB // MP, MP   MNP   SB //  MNP   d  SB, MN   d  SB,  MNP    d  B,  MNP    d  A,  MNP     SEA   60 AI  MN Gọi AE  MN  I  PIA Ta có MN  AI , MN  PI  MN   API    PMN    API  Mà  PMN    API   PI , kẻ AH  PI  AH   PMN   d  A,  PMN    AH a a 3 3a AIP  60, AI  AE   AH  AI sin  AIP   Xét API có  4 3a Vậy d  SB, MN   Câu 41 ABCD (Liên trường Nghệ An 2020) Cho tứ diện có  ABC   ADC   ACD  900 , BC  2a, CD  a , góc đường thẳng AB mặt phẳng  BCD  60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BD A a 31 B 2a 31 C 2a 31 D a 31 Lời giải Chọn C Gọi H chân đường cao tứ diện ABCD  BC  AB  BC  HB 1 Ta có:   BC  AH CD  AD  CD  HD   Lại có:  CD  AH   90 Mà BCD Từ ta suy HBCD hình chữ nhật AB,  BCD    ABH  60 Suy ra: AH  HB tan 60  a Mặt khác:    Chọn hệ trục Oxyz  H DBA hình vẽ   Ta có: H  0;0;0  , A 0; 0; a , B  0; a;0  , C  2a; a;0  , D  2a;0;0     AC  2a; a;  a , BD   2a; a;0  , AB  0; a;  a     AC , BD  AB 2a 3 2a 93  Vậy d  AC , BC         2 31  AC , BD  2  a   a   4 a        Câu 42     (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA  OB  a , OC  2a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC A 2a Chọn D B 5a C Lời giải 2a D 2a C H O B E K M A Dựng AE //OM , OM //  CAE  Do d  OM , AC   d  OM , (CAE )   d  O, (CAE )  Dựng OK  AE , ta có:  AE  OK  AE   COK    AE  OC Vì CO   ABC   Mà AE   CAE  nên  CAE    COK  Ta có  CAE    COK   CK Kẻ OH  CK , OH   COK  Suy d  O, (CAE )   OH Xét tam giác OAB ta có : AB  OA2  OB  a Dễ thấy OKAM hình chữ nhật nên OK  AM  AB a  2 Xét tam giác COK ta có : 1 1 1       OH  a 2 2 2 OH OK OC OH  a   2a      Câu 43 (Nguyễn Huệ - Phú n - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A , AB  a, AC  a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Gọi G trọng tâm ABC Khoảng cách hai đường thẳng SG BC A 2a Chọn A B a C Lời giải 2a D 4a Gọi M trung điểm BC Trong mp  SAM  dựng S M / / SG Suy S A  SA  3a Do d  SG, BC   d  SG,  S BC    d  G,  S BC   Vì AM  3GM nên d  G,  S BC    d  A,  S BC   Kẻ AH  BC ta có BC   S AH  Kẻ AK  S H  AK  d  A,  S BC   Ta có 1 2a 1 6a    AH  Suy    AK  2 2 2 AH AB AC AK S A AH Do d  G ,  S BC    Câu 44 2a AK  (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành SA  SB  SC  11, góc SAB  30, góc SBC  60, góc SCA  45 Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB SD A 22 B 22 C Lời giải Chọn B 22 D 11 Trong tam giác SAB ta có SB  SA2  AB  SA AB.cos30  AB  11 Trong tam giác SBC ta có SB  SC  11, SBC  60 nên SBC suy BC  11 Trong tam giác SCA ta có SC  SA  11, SCA  45 nên SCA vuông cân S suy AC  11 Xét tam giác ABC có BC  AC  AB ABC vuông C Gọi I hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABCD) SA  SB  SC nên I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , ABC vng C nên I trung điểm AB SI  ( ABCD)  SI  CD (1) Vẽ IK  CD (2), IH  SK (3) Từ (1) (2) suy CD  ( SIK )  CD  IH (4) Từ (3) (4) suy IH  ( SCD) khoảng cách d ( I , (SCD))  IH Ta lại có AB //CD suy khoảng cách d ( AB, SD)  d ( AB, (SCD))  d ( I , ( SCD))  IH Trong mặt phẳng đáy vẽ CJ  AB ta suy IK  CJ  Trong tam giác SAB cân S có SI  SA2  Trong tam giác SIK vng I ta có IH  Câu 45 CA.CB 11  AB AB 11  IK SI IK  SI  22 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hình lăng trụ tam giác ABC AB C  có cạnh bên a , đáy ABC tam giác vuông B, BC  a 3, AB  a Biết hình chiếu vng góc đỉnh A   lên mặt đáy điểm M thoả mãn 3AM  AC Khoảng cách hai đường thẳng AA BC A a 210 15 B a 210 45 C a 714 17 D a 714 51 Lời giải Chọn A Dựng hình bình hành ABCD , tam giác ABC tam giác vng B nên ABCD hình chữ nhật Suy BC / / AD  BC / /  AAD  Do d  BC , AA   d  BC ,  AAD    d  C ,  AAD     Mà 3AM  AC nên d  C ,  AAD    3d  M ,  AAD   Kẻ MH  AD   AMH    AAD   AH Kẻ MK  AH  MK   AAD   MK  d  M ,  AAD   a 14 2a AC   AM  AA2  AM  3 1 MH AM a Và MH / / CD     MH  CD  AB  3 CD AC Mặt khác ta có AC  AB  BC  2a  AM  Suy a 210 1 1 1 135         MK  2 2 2 2 14 a 45 MK AM MH MK MK  a 14   a    3     Vậy d  BC , AA   d  C ,  AAD    3d  M ,  AAD    3MK  Câu 46 a 210 a 210  45 15 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 9a , độ dài cạnh bên lớn độ dài cạnh đáy Khoảng cách hai đường thẳng AB SD a Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A 2a 17 17 Chọn D B 4a 17 17 C Lời giải 4a 34 17 D 2a 34 17 Gọi O  AC  BD , M trung điểm SC Trong tam giác SAC , dựng đường trung trực đoạn thẳng SC cắt SO I , I tâm mặt cầu 9a Vì độ dài cạnh bên lớn độ dài cạnh đáy nên tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thuộc đoạn SO Gọi x độ dài cạnh bên hình chóp Ta có SOC đồng dạng với SMI ngoại tiếp hình chóp S ABCD , bán kính R  SI  9a SI SM Suy    SC SO x 9a  x 2 x  a2 x2 x a   9a x  a  2 x  81a  x  a   x 2  x  2     x2  a  x 2  x  81a x  81a      81   81     a a   x    a   x    khơng thỏa x  a a x     x  3a a Suy SO   3a   a  8a 2 d  AB; SD   d  AB,  SDC    d  A;  SCD    2d  O;  SCD   Gọi E trung điểm CD , kẻ OH  SE , d  O,  SCD    OH 1 1 2 2a      OH  2 OH SO OE a 8a 17 d  AB; SD   2OH  Câu 47 34a 17 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  2a , AD  3a (tham khảo hình vẽ) Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy; góc mặt phẳng  SCD  mặt đáy 45 Gọi H trung điểm cạnh AB Tính theo a khoảng cách hai đoạn thẳng SD CH A 11a 11 B 14a C 10a 109 Lời giải Chọn B Cách 1:  SAB    ABCD   Ta có:  SAB    ABCD   SH   ABCD    SH  AB; SH   SAB  Kẻ HK  CD ( K trung điểm CD )  CD   SHK   CD  SK   45   SK ; HK   SKH  SCD  ;  ABCD      SHK vuông cân H  SH  HK  3a Kẻ d qua D song song với HC cắt AB E  ED  HC  a 10 D 85a 17  d  CH ; SD   d  CH ;  SED    d  H ;  SED   Kẻ HF  ED  ED   SHF  Kẻ HG  SF  HG   SED   d  H ;  SED    HG Ta có: SHED  1 AD.EH 3a.2a 10a AD.EH  HF ED  HF    2 ED a 10 Xét tam giác SHF vng H ta có: 1 SH HF     HG  2 HG SH HF SH  HF  d  CH ; SD   10a 14a  18a 9a  3a 14a Cách 2:  SAB    ABCD    SH   ABCD  Ta có:  SAB    ABCD    SH  AB; SH   SAB  Kẻ HK  CD ( K trung điểm CD )  CD   SHK   CD  SK    45    SCD  ;  ABCD     SK ; HK   SKH  SHK vuông cân H  SH  HK  3a Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ H  O , tia Ox chứa HK , tia Oy chứa HA , tia Oz chứa HS Khi đó: H  0; 0;  ; C  3a;  a ;  ; D  3a; a;  ; S  0; 0;3a     Ta có: HC   3a;  a ;  , SD   3a; a;  3a  , SH   ; ;  3a      HC; SD    3a ;9a ; 6a     SH  HC ; SD    d  CH ; SD      HC ; SD    6a  3a   3a    9a    6a  2 2 2  14a Dạng Khoảng cách đường với mặt, mặt với mặt Ở dạng toán quy dạng toán Cho đường thẳng  mặt phẳng   song song với Khi khoảng cách từ điểm  đến mặt phẳng   gọi khoảng cách đường thẳng  mặt phẳng   M H α d   ,     d  M ,     , M   Cho hai mặt phẳng      song song với nhau, khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳn gọi khoảng cách hai mặt phẳng      α β M M' N N' d    ,      d  M ,      d  N ,     , M    , N     Câu (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D , AB  3a, AD  DC  a Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phảng  SBI   SCI  vng góc với đáy mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 600 Tính theo a khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng  SBC  A a 17 Chọn B B a 19 C Lời giải a 15 D a 15 20 Kẻ IK  BC  K  BC     SBC  ;  ABCD    S KI  600 Gọi M  AD  BC Ta có MD a   MD  MA Ta có MIK đồng dạng với MBA nên suy  IK  IK MI   BA MB a  3a   3a       15 2a 3a  15 Gọi N trung điểm SD Ta có d  N ,  SBC    1 d  D,  SBC    d  I ,  SBC   Từ I kẻ IH  SK suy IH  d  I ,  SBC    IK sin 600  Câu a 15 a 15  d  N ,  SBC    20 (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D , SD vng góc với mặt đáy  ABCD  , AD  2a, SD  a Tính khoảng cách đường thẳng CD mặt phẳng  SAB  A a B a C Lời giải 2a D a  AB  AD Ta có:  nên AB   SAD   AB  SD Kẻ DH  SA H Do DH   SAD  nên AB  DH  DH  SA  DH   SAB  Ta có:   DH  AB Do DC / / AB nên DC / /  SAB  Vậy khoảng cách đường thẳng CD mặt phẳng  SAB  DH Xét SAD vuông D có:  DH  Câu 1 1    2 DH SD AD a     2a   4a 2a 2a Khoảng cách đường thẳng CD mặt phẳng  SAB  3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA  2a Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách d đường thẳng SB mặt phẳng  ACM  A d  3a Chọn C B d  a C d  Lời giải 2a D d  a Gọi O tâm hình vng Ta có: MO / / SB  SB / /( ACM )  d ( SB, ( ACM ))  d ( B, ( ACM ))  d ( D, ( ACM )) ( O trung điểm BD )  MI / / SA  MI  ( ABCD ) Gọi I trung điểm AD   d ( D, ( ACM ))  2d ( I , ( ACM )) Trong ( ABCD ) kẻ IK  AC K Trong ( MIK ) kẻ IH  MK H (1) Ta có: AC  MI , AC  IK  AC  ( MIK )  AC  IH (2) Từ (1) & (2)  IH  ( ACM )  d ( I , ( ACM ))  IH Trong tam giác MIK ta có: IH= IM.IK IM +IK SA OD BD a  a, IK     IH  Biết MI  2 4 Vậy: d ( SB, ( ACM ))  Câu a a a2 a2  a 2a 2a Gọi M N trung điểm OA OB Khoảng cách đường thẳng MN  ABC  bằng: (THPT Lương Đắc Bằng - Thanh Hóa - 2018) Cho hình chóp O ABC có đường cao OH  A a B a C Lời giải a D a Ta có: MN //  ABC   d  MN ;  ABC    d  M ;  ABC   Mà Câu AM d  M ;  ABC   1 a    d  M ;  ABC    d  O;  ABC    OH  AO d  O;  ABC   2 (Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2018) Cho hình lập phương ABCD AB C D  cạnh a Gọi I , J trung điểm BC AD Tính khoảng cách d hai mặt phẳng  AIA   CJC   A d  2a B d  2a C d  a Lời giải  AA // CC   AI // CJ  Ta có:    AIA  //  CJC     AA  AI  A  AA, AI   AIA    d   AIA  ,  CJC     d  I ,  CJC    Kẻ IK  CJ 1 CC   IK  Lại có CC   CJ  C 2 CC , CJ  CJC     Từ 1 ,   suy IK   CJC   hay d  I ,  CJC     IK D d  3a Xét tam giác CJI vuông I : 1 1 1      2 IK IK IC IJ a a   2 a a2  IK  5 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA17QpKlG?usp=sharing  IK  Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! ... THI THPTQG 2022 Chuyên đề KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI MỨC ĐỘ 7+ Dạng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ฀ Bài tốn 1: Tính khoảng cách từ hình chiếu... tốn 2: Tính khoảng cách từ đểm đến mặt phẳng Thường sử dụng công thức sau: Cơng thức tính tỉ lệ khoảng cách: d  M , mp  P   d  A, mp  P    MO AO Ở công thức cần tính khoảng cách từ điểm... chứa a vng góc với b B - Trong ( ) dựng BA  a A , ta độ dài đoạn AB khoảng cách hai đường thẳng chéo a b b) Giả sử a b hai đường thẳng chéo không vuông góc với Cách 1: - Ta dựng mặt phẳng