Khóa luận tích phân trạng thái và các hàm nhiệt động trong vật lí thống kê cổ điển

LỜI CAM ĐOAN Khoá luận kết thân em trình học tập nghiên cứu sở kiến thức học Đặc biệt hướng dẫn tận tình giáo PGS.TS Lưu Thị Kim Thanh Trong nghiên cứu hồn thành khố luận này, em có tham khảo tài liệu có liên quan ghi mục tài liệu tham khảo Vì vậy, em xin khẳng định kết nghiên cứu đề tài “Tích phân trạng thái hàm nhiệt động vật lí thống kê cổ điển” không trùng lặp với kết đề tài khác Người thực Nguyễn Thị Ngọc Ánh MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích, nhiệm vụ đề tài Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA VẬT LÍ THỐNG KÊ 1.1 Khái niệm 1.2 Phương pháp Gipxơ 1.3 Định lí Liuvin KẾT LUẬN CHƯƠNG 12 CHƯƠNG 2: TÍCH PHÂN TRẠNG THÁI 13 2.1 Tích phân trạng thái hệ đẳng nhiệt 13 2.2 Tích phân trạng thái hệ có số hạt thay đổi 16 CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN TRẠNG THÁI VÀ CÁC HÀM NHIỆT ĐỘNG TRONG VẬT LÍ THỐNG KÊ CỔ ĐIỂN 19 3.1 Biểu thức hàm nhiệt động theo tích phân trạng thái 19 3.2 Tích phân trạng thái hàm nhiệt động khí lí tưởng 21 3.3 Tích phân trạng thái hàm nhiệt động khí thực 25 3.4 Một số tập ứng dụng 30 KẾT LUẬN CHƯƠNG 35 KẾT LUẬN 36 TÀI LIỆU THAM KHẢO 37 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Vật lí lý thuyết mơn chun sâu vào vấn đề xây dựng thuyết vật lí Dựa tảng mơ hình vật lí, nhà khoa học vật lí xây dựng thuyết vật lí.Thuyết vật lí hiểu biết tổng quát người lĩnh vực , phạm vi vật lí định Dựa mơ hình vật lí tưởng tượng, nhà vật lí lý thuyết phương pháp suy diễn, phương pháp suy luận toán học đề hệ thống quy tắc, định luật, nguyên lý vật lí dùng làm sở để giải thích tượng, kiện vật lí để tạo khả tìm hiểu, khám phá, tác động hiệu vào đời sống thực tiễn Để biết cấu tạo phân tử tạo nên vật chất qua giải thích tính chất chúng liên quan đến chuyển động phân tử, phải nghiên cứu trạng thái khác vật chất Muốn nghiên cứu phải xuất phát từ việc nghiên cứu trạng thái đơn giản đến trạng thái phức tạp Trong trình tìm hiểu em thấy vật lí thống kê học phần quan trọng vật lí lý thuyết Vật lí thống kê nghiên cứu hệ nhiều hạt cân khơng cân Vật lí thống kê áp dụng phương pháp thống kê để giải toán liên quan đến hệ chứa số lớn phần tử, hệ có số bậc tự cao đến mức khơng thể giải xác cách theo dõi phần tử Hơn hệ nhiều hạt tồn quy luật khách quan quy luật tính thống kê Vì khảo sát hệ nhiều hạt ta phải dùng lý thuyết xác suất phương pháp thống kê Trong vật lí thống kê cổ điển, tích phân trạng thái đóng vai trị đặc biệt quan trọng xác định tích phân trạng thái hệ ta tìm loạt đại lượng đặc trưng cho hệ vật lí Vật lí thống kê đặt sở lý thuyết cho quy luật nhiệt động lực học Nhiệt động lực học thống kê khơng cho phép tính tốn đại lượng nhiệt động mà giúp thiết lập mối liên hệ trạng thái phân tử với đặc tính vĩ mơ hệ cho phép ta tính hàm nhiệt động hệ khác Và xuất phát từ nên em chọn đề tài “ Tích phân trạng thái hàm nhiệt động vật lí thống kê cổ điển” đề tài nghiên cứu Mục đích, nhiệm vụ đề tài  Nắm khái niệm vật lí thống kê  Nghiên cứu tích phân trạng thái từ tìm hàm nhiệt động để thấy mối quan hệ chúng  Vận dụng để giải số tập dựa vào tích phân trạng thái Đối tượng phạm vi nghiên cứu  Tích phân trạng thái vật lí thống kê cổ điển  Các hàm nhiệt động tìm từ tích phân trạng thái Phương pháp nghiên cứu  Phương pháp nghiên cứu vật lí lý thuyết Đọc tra cứu tài liệu  Sử dụng thống kê cổ điển phương pháp tốn vật lí CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA VẬT LÍ THỐNG KÊ 1.1 Khái niệm 1.1.1 Quy luật tính thống kê Vật lí thống kê nghiên cứu mối liên hệ đặc tính vĩ mô hệ mà ta khảo sát với đặc tính định luật chuyển động hạt vi mô cấu thành hệ Do phức tạp chuyển động không ngừng trạng thái vi mô mà ta phải sử dụng phương pháp thống kê dựa lý thuyết xác suất 13 Trong hệ nhiều hạt xuất quy luật gọi quy luật thống kê Quy luật tính thống kê quy luật khách quan hệ nhiều hạt tính cách hệ nhiều hạt thời điểm xét hồn tồn khơng phụ thuộc vào trạng thái lúc trước Ví dụ hệ khí ( bao gồm số lớn phân tử), kim loại ( bao gồm số lớn electron) 1.1.2 Trạng thái vi mô trạng thái vĩ mô Xác suất nhiệt động Trạng thái vi mô: trạng thái xác định thông số vi mô tức toạ độ xung lượng hạt cấu thành hệ chúng có ý nghĩa giới vi mơ ta xét phân tử ( hạt) riêng lẻ 3 Trạng thái vĩ mô: trạng thái xác định thông số đo thí nghiệm vĩ mơ thơng thường Ví dụ T , p,V khối khí thơng số vĩ mô Mỗi trạng thái vĩ mô hệ tương ứng với số lớn trạng thái vi mô Các trạng thái vi mô biến đổi liên tục theo thời gian Xác suất nhiệt động WT : trạng thái vi mô khác tương ứng với số lượng khác trạng thái vi mô, trạng thái vĩ mô bền số trạng thái vi mô tương ứng với mà hệ thực lớn Xác suất nhiệt động WT trạng thái vĩ mô định hệ số trạng thái vi mô tương ứng với trạng thái vĩ mô 1.1.3 Khơng gian pha Khơng gian pha không gian quy ước nhiều chiều, toạ độ khơng gian pha thơng số độc lập xác định trạng thái vi mô hệ ( tức toạ độ xung lượng suy rộng tất hạt cấu thành hệ)  23 Có hai loại không gian pha:  Không gian  : hạt có bậc tự ta đưa vào khơng gian 𝜇 chiều có sáu toạ độ  Không gian K : n hạt hạt có f bậc tự do, khơng gian có fN chiều Các yếu tố không gian pha:  Điểm pha ( điểm không gian pha ): trạng thái hệ xác định giá trị tất toạ độ xung lượng suy rộng hạt cấu thành nên hệ biểu diễn không gian pha điểm, gọi điểm pha, yếu tố đơn giản không gian pha  Quỹ đạo pha: trạng thái hệ biến đổi với thời gian, điểm pha “ chuyển động” vạch đường cong gọi quỹ đạo pha, đồng thời điểm quỹ đạo tương ứng với trạng thái tức thời xác định hệ Dựa vào quỹ đạo pha ta biết biến đổi trạng thái vi mô hệ Đối với mối điểm khơng gian pha, có quỹ đạo pha qua  Mặt lượng ( siêu diện lượng ): hệ lập lượng tồn phần khơng đổi E  E  q1 , q2 , p1 , p2  = const Điều kiện phương trình liên hệ tất thơng số vi mô trạng thái không gian phương trình mặt Mặt gọi siêu diện lượng mặt lượng khơng gian pha, có  fN  1 chiều  Thể tính pha: tích vi phân toạ độ pha dX  dq1 , dq2 dq fN , dp1 , dp2 dp fN  dX  dX q dX p 1.1.4 Cách mô tả thống kê nhiều hạt Xác suất trạng thái Cách mô tả thống kê hệ nhiều hạt: Trong không gian pha K , trạng thái hệ tập hợp thống kê biểu diễn điểm pha, điểm pha gọi điểm biểu diễn pha hệ đó, trạng thái tập hợp thống kê biểu diễn tập hợp điểm biểu diễn pha riêng biệt, gọi tập hợp pha thống kê hay gọi tắt tập hợp pha 3 Xác suất trạng thái: Giả sử có n hệ tập hợp thống kê, hệ bình đẳng Gọi   f (q1 , q2 p1 , p2 t ) , dX yếu tố thể tích bao quanh điểm pha thời điểm t Trong tập hợp thống kê, thời điểm t có số hệ có điểm biểu diễn pha dX Gọi dn số lượng hệ tập hợp thống kê có điểm biểu diễn pha dX dn   dX Xác suất để hệ tập hợp thống kê có điểm biểu diễn pha rơi vào thể tích nguyên tố dX là: dW  dn   dX   ( X , t )dX n n Trong  ( X , t ) gọi mật độ xác suất pha hay hàm phân bố thống kê thoả mãn điều kiện chuẩn hố  dW    ( X , t )dX  (X ) Ý nghĩa hàm phân bố thống kê: biết hàm phân bố  ( X , t) ta tìm trung bình thống kê đại lượng vật lí F  X  theo công thức: F   F ( X ) dW   F ( X ) ( X , t ) dX X X 1.2 Phương pháp Gipxơ Ta biết rằng, thông số vĩ mô F hàm thông số vi mơ, vậy, trường hợp tổng qt, biến thiên liên tục với thời gian Tuy nhiên, thí nghiệm vật lí nào, ta đo giá trị tức thời đại lượng vật lí mà đo trị trung bình theo thời gian Thực để tiến hành đo đạc đại lượng áp suất chẳng hạn ta cần khoảng thời gian t trị số đo trị trung bình F theo thời gian t   t F   F ( q1 , q3 N , p1 p3 N , t ) dt t0 t Tức trị trung bình F lấy theo trạng thái vi mô khả hữu hệ Nhưng việc tìm trị trung bình theo thời gian biểu thức trường hợp tổng quát tiến hành ta khơng biết phụ thuộc 6N thông số vi mô vào thời gian tức ta theo dõi tất biến đổi trạng thái vi mô với thời gian Để giải khó khăn Gipxơ ( Gibbs) đề xuất phương pháp tiếng gọi phương pháp Gipxơ Cơ sở phương pháp Gipxơ : thay việc khảo sát biến đổi (vĩ mô) hệ cho với thời gian việc khảo sát tập hợp nhiều hệ tương tự với hệ cho gọi tập hợp thống kê Tập hợp thống kê: tập hợp hệ, tương tự với có số lượng loại hạt điều kiện vĩ mô giống trạng thái vi mô khả hữu khác Đồng thời, phải đảm bảo hệ tập hợp thống kê sớm hay muộn qua giai đoạn biến đổi dành cho hệ tương tự khác, tức trạng thái vi mô dành cho hệ tương tự tập hợp, nội dung gọi giả thiết écgơđíc Tuy nhiên thừa nhận cách gần hệ tập hợp thống kê trạng thái vi mô gần giống với trạng thái vi mơ hệ khác; giả thiết chuẩn écgơđíc hệ gọi hệ chuẩn écgơđíc Giả thiết chuẩn écgơđíc: trị trung bình theo thời gian đại lượng trị trung bình theo tập hợp thống kê Như phương pháp vật lý thống kê vấn đề đặt tìm trị trung bình theo tập hợp; muốn ta phải tìm mật độ xác suất hay hàm phân bố thống kê hệ Để giải vấn đề Gipxơ dựa vào cách biểu diễn hệ không gian pha để đưa vào mật độ xác suất 1.3 Định lí Liuvin Trong khơng gian pha, với thời gian, tập hợp điểm biểu diễn pha chuyển từ thể tích sang thể tích khác Giả sử thời điểm đó, ta tách thể tích dX có chứa dn  1dX điểm biểu diễn pha hệ tập hợp thống kê Sau khoảng thời gian số điểm biểu diễn pha chuyển sang thể tích dX mật độ phân bố  Khi đó, hiển nhiên là: 3 dn  1dX   dX (1.1) Đẳng thức (1.1) đưa ta đến ý nghĩ rằng, chuyển động điểm biểu diễn pha hệ khơng gian pha coi tương tự chuyển động chất lỏng Vì tạm qn khơng gian pha xét phương trình liên tục (phương trình Ơle) chất lỏng thơng thường Ta tưởng tượng tách chất lỏng chuyển động ngun tố thể tích cố định có dạng hình hộp, với cạnh dx, dy, dz Giả sử chất lỏng chảy vào thể tích qua bề mặt gần gốc toạ độ sau chảy qua bề mặt khác Khi khối lượng chất lỏng chảy vào nguyên tố thể tích theo hướng trục y thời gian dt  v y dtdxdz , đó:  khối lượng riêng chất lỏng nói chung hàm toạ độ thời gian; v y hình chiếu vận tốc trục Oy Cũng thời gian khối lượng chất lỏng chảy qua bề mặt song song với bề mặt trước theo hướng trục    vy   dy  dtdzdx y   v y    y   z dz dx y dy x Ở ta coi giá trị  v y thay đổi đoạn dy Kết dư khối lượng chất lỏng hiệu hai khối lượng nói trên:     vy  y dxdydzdt Đối với trục khác, ta tìm khối lượng chất lỏng dư tổng cộng, chảy vào chảy khỏi nguyên tố thể tích theo trục: U  x, y, z    X bên V Bởi tất hạt độc lập, viết tích phân trạng thái dạng: H  dX   pk2  1  Z0  e X  exp   U   k   dX N !  X  N !  X     k  2m N     p2      exp   k  U k  xk , yk , zk    dpkx dpk y dpkz dxk dyk dzk   Z kN N !   N!      2m (3.8) Với Z k tích phân trạng thái hạt Xét biểu thức Z k cách chi tiết hơn:   pk2  Z k     exp     U k   dpkx dpk y dpk z dxk dyk dzk      2m  (3.9) Do tính độc lập hình chiếu px , p y , pz viết lại (3.9) dạng:   pk2y   pkx  Z k   exp   dpk x  exp   dpk y m  m           pk2z   U ( x, y , z )   exp   dpkz   exp   dxdydz m            (3.10) Ta tính biểu thức ta ý tới trị số tích phân Pốtxơng dạng (3.7):   p2   exp  2m dp  2 m   Và (3.11)  U ( x, y, z )   dxdydz  1.dxdydz  V   V  exp   Khi Z k    2 m V (3.13) Do tích phân toàn hệ là: 23 (3.12) Z0   2 m  3N VN N! (3.14) 2) Theo cơng thức (3.1), để tìm lượng tự ta phải tính ln Z : ln Z  3N  ln 2  ln m  ln    N ln V  ln N ! (3.15) Nhân đẳng thức với  áp dụng công thức Stiếclinh N lớn ln( N !)  N ln N Ta tìm biểu thức lượng tự khí lí tưởng: 3 2      N  ln(2 m )  ln V  ln N  3) (3.16) Từ ta tìm phương trình trạng thái khí lí tưởng: p   N  V V (3.17) Đối với mol khí lí tưởng, phương trình cần trùng với phương trình Clapêyrơn- Menđêlêép   NkT Từ suy mơđun  phân bố V tắc liên hệ với nhiệt độ tuyệt đối hệ thức:   kT Trong k  (3.18) R  1,37.10 23 J / độ số Bônxơman N0 4) Áp dụng biểu thức lượng tự (3.16) ta tính entrơpi khí lí tưởng: S  kN ln V  kN ln T  S0 Ở số tuỳ ý S0 có chứa số hạng: 3   kN ln(2 km)  kN  kN ln N  24 (3.19) 5) Bây ta tính nội nhiệt dung CV khí lí tưởng đơn nguyên tử:   U    TS   kT  N ln V  N (ln T  ln 2 km)  N ln N    3   T  kN ln V  kN ln T  kN ln 2 km  kN  kN ln N  (3.20) 2    kNT 3  U  CV     kN  R  T V (3.21) Như trường hợp khí lí tưởng, xuất phát từ phân bố tắc tìm hàm nhiệt động phương trình trạng thái 3.3 Tích phân trạng thái hàm nhiệt động khí thực Để xây dựng lý thuyết thống kê hạt thực ta cần phải tính tích phân trạng thái Z : 1 Z e  H  dX (3.22) X  Đối với hệ hạt tương tác lượng H  X , a  gồm động hạt tương tác chúng: H  X , a   Eđ+Un (3.23) Coi lượng tương tác hệ tổng lượng tương tác cặp đôi riêng lẻ tất hạt, nghĩa là: U tt  U12  U13   U1 N  U N  (3.24) N   ik   ik i ,k 1 i k Khi hàm Haminton hệ gồm N hạt có dạng: 25 pk2 N   ik i ,k 1 k 1 mk N H  X ,a   (3.25) Bằng cách lấy tích phân biểu thức (3.22) theo xung lượng ta được: Z e  H ( X ,a )  X    2mkT   p2 U  dX   exp   tt dX 2mkT kT   (X ) (3.26)     exp  UkT  dx dy dz 3N tt 1 N  Trong tích phân cịn lại lấy theo toạ độ tất hạt hệ Kí hiệu tích phân tương tác Z t :   U  Z t  N   exp   tt  dx1 dz N V  kT   (3.27) Ta viết tích phân trạng thái hệ gồm hạt tương tác dạng sau: Z  Z0Zt (3.28) Z tích phân trạng thái khí lí tưởng Trong trường hợp tổng quát tương tác, lượng tự hệ biểu thị dạng tổng hai thành phần:    kT ln Z   kT ln Z  kT ln Z t     t (3.29)  lượng tự khí lí tưởng  t lượng phụ thêm vào lượng tự do có tương tác Như vậy, phương trình trạng thái viết dạng tổng quát: p  RT   t     V V  V T (3.30) Tiếp theo để tìm hàm nhiệt động phương trình trạng thái ta cần phải tính tích phân tương tác (3.27) 26 Zt   U  exp   tt  dX q N  V  X  q   kT     r  r i k   N  exp   i k V  X  q  kT       dX q   X  q  phần không gian pha toạ độ  dX q ngun tố thể tích khơng gian Ta viết biểu thức dấu tích phân dạng sau:   r      U   exp  tt   exp  ik    exp  ik  kT  i k  kT    kT  (3.31) Trong khí lỗng, rik  r0 ,  rik  tiến đến khơng Vì   r   đại lượng exp  ik  gần đơn vị thuận tiện  kT  tính tốn, ta đưa vào hàm:   r   f  rik   exp   ik    kT  Hàm đại lượng nhỏ rik  r0 Khi ta viết lại (3.31) sau:  U  exp  tt    (1  f ik )  1  f12  1  f13   kT    ( f12  f13  f14  )  ( f12 f13  f12 f14  )  (3.32) Nhưng khí lỗng, rik  ro tích hàm thuộc loại f12 f13 đại lượng nhỏ bậc hai so với f ik Thật vậy, f12 f13 khác khơng ta cần phải cho khoảng cách rik hạt thứ i thứ k phải so sánh với r0 đồng thời khoảng cách rim hạt thứ i thứ m lại phải so sánh với r0 , muốn ba phân tử i , k , m phải cạnh Nhưng chất khí lỗng, khoảng cách trung bình hạt lớn so 27 với r0 nên số nhóm cặp ba phân tử Các kết hợp nhóm gồm bốn nhiều phân tử phân bố gần lại xảy Vì vậy, ta giả thiết rằng:  U  exp   tt     f ik  kT  (3.33) Bởi phân tử nên ta coi tất f  rik  Nếu ý đến số cặp khác N phân tử, thay cho tổng số vế bên phải ta có: N  N  1 N2  U  exp   tt    f  rik    f  rik  2  kT  (3.34) Thay biểu thức (3.34) vào (3.27) ta được: Zt   U  exp  tt  dV1dV2 dVN N  V  X  q   kT   N2   N  1  f  rik  dVt dVN V  X  q   Zt  N V  N N2  f r dV dV dV   V  ik N ( X( q ))   Bởi f  rik  phụ thuộc vào toạ độ phân tử thứ i thứ k , cách lấy tích phân theo toạ độ tất phân tử khác giới hạn thể tích V mà ta xét, ta có: Zt   N N 2 V  f  rik  dVi dVk 2V N (3.35) Tiếp theo ta chọn vị trí phân tử thứ i làm gốc toạ độc cầu: 28 Nếu hệ toạ độ ta xem rik bán kính r nguyên tố thể tích dVk 4 r dr , biến đổi tích phân đẳng thức dạng:  f  r  4 r dr  dV i    dVi Ở ta kí hiệu:    4 f  r  r dr (3.36) Bởi phân tử thứ i nằm điểm thể tích V cho nên:  dV i V Cuối cùng, tích phân (3.35) ta được: N 2 Zt   2V (3.37) Khi mật độ chất khí nhỏ, nghĩa thể tích ứng với phân tử lớn N V N  số hạng thứ hai (3.37) cho khơng Nói V khác đi, chất khí thực lỗng, có tính chất khí lí tưởng, N  chất khí thực, Z t có trị số đơn vị V Từ (3.37) ta tính lượng tự khí thực:     kT ln Z   lt  kT ln 1   Bởi N 2   2V  (3.38) N đại lượng nhỏ ta phân tích lơga thành chuỗi V giữ lại số hạng phân tích đầu Bỏ qua số hạng không đổi (3.38) ta được: 29     kT  N ln V   N 2  2V  (3.39) Từ ta tìm biểu thức áp suất khí thực:  N N 2   p  kT    V  V 2V  (3.40) Cuối tính nội khí thực: U th  U lt  U tt U lt  kNT N ( N  1) N cặp phân tử tương tác nên ta  2 Vì chất khí ta có có: N2 a U tt  tt   N 2 V Do tồn nội khí thực là: N2 U th  kNT  tt 2 (3.41) 3.4 Một số tập ứng dụng Bài 1: Thiết lập phương trình trạng thái khí lí tưởng đơn ngun tử lượng xung lượng hạt khí liên hệ với hệ thức   cp  4 Giải Tích phân trạng thái hạt khí lí tưởng: Zk   e  H kT dX X + Trong H    cp , U  q    Z k   e X 30   kT dxdydzdpx dp y dpz  Zk  V  e   kT  dpx dp y dp z  4 V  e   kT p dp 1  34   4 Mà   cp  p     dp  d  c 4.c 4      3 Z k  4 V  e kT    d   c  4.c  Zk  V Đặt   Zk  Zk  V c c4     e  14  kT d 1 , n   thì: kT    n e  d   o  V   34  c4   kT1   V   n  1  n 1 c  kT   V       c  Tích phân trạng thái khí lí tưởng có N hạt là: N  kT  N VN Z  Z k     34     N! N!  c  3N Vậy phương trình trạng thái khí lí tưởng có dạng: kNT   ln Z  p  kT    V  V T Bài 2: Tìm lượng tự F phương trình trạng thái khí lí tưởng đơn nguyên tử tương đối tính Năng lượng xung lượng thoả mãn hệ thức   cp  4 Giải Ta có tích phân trạng thái: 31 Z N Zk N!  Zk  V  e   kT  4 p dp  4 V  e   kT p dp  d    Mà p   dp  , p    nên: c c c  Z k  4 V  e   kT   4    d  4 kT    V  e  d  V   3 k 3T c c c c  Hàm gamma   3  8 V  8 Vk 3T  Vậy Z k  k T  Z    c N ! c3  N Năng lượng tự do: N     8 Vk 3T    8 Vk 3T  F  kT ln Z   kT ln    ln     kT ln  N !  NkT ln   c3 c3   N !       N N Sử dụng công thức Stecling N !    Khi N lớn ta được: e ln  N !  N  ln N  ln e  Vậy lượng tự là:  8 Vk 3T   8 Vk 3T  F   kNT ln   NkT ln N  ln e   kNT  ln      c3 Nc     Phương trình trạng thái: NkT  F  p     V  V T Bài 3: Tìm lượng tự F nội U cột khí lí tưởng có chiều cao h diện tích đáy  trường trọng lực chiều có gia tốc g, có nhiệt độ T, biết số hạt khí N, khối lượng hạt m   32 Giải: Đối với khí lí tưởng đặt trường lực ta có: Z  Z Mx Z B , Z Mx tích phân thống kê tương ứng với phân bố Macxoen Z B tích phân thống kê tương ứng với phân bố Bơnxơman Ta có: Z Mx  N N!  2 mkT  3N N mgh  kT    h  mgz   kT kT Z B    e dz    1  e   mg    0  N N N Mà N !    thay vào Z Mx , Z B thay vào Z , ta có: e mgh N  kT    N e kT Z       2 mkT   1  e  N    mg  N N Năng lượng tự do: F   kT ln Z mgh   kT     3N kT F   kT  N  ln e  lnN   N ln   ln  2 mkT   N ln   e        mg   F  kNT ln mgh  kT     e kT 2  mkT  NkT ln  e      N    mg   F  Nội U : U  F  TS  F  T    T V Mà: 33 mgh  kT       F   e kT   e   NkT ln  2 mkT   NkT ln     T T  N  mg     e kT   kn ln  kN ln  2 mkT   NkT  Nk ln  NkT N T mg T mgh mgh  kT e mgh    kT kT  Nk ln   e   NkT mgh     e kT  e   kN ln  2 mkT   N  kT    kN ln    mg  1  e  mgh  kT  mgh  mghN e kT  Nk   mgh      T 1  e kT     mgh mgh  kT    mghN.e kT  e   F  kT  T    kNT ln  2 mk    kNT ln  1  e   NkT  mgh   T V  N   mg   kT 1 e Vậy: mgh  kT    e  F  kT U  F T  1  e     NkT ln  2 mkT   NkT ln  N  T V    mg   kT  e   kNT ln  2 mkT    kNT ln   N   mg  mghN mghN NkT   NkT  mgh 1 e kT  mgh  e kT 34  mgh mgh    mghN e kT kT  e  NkT    mgh      e kT KẾT LUẬN CHƯƠNG Nội dung chương em trình bày việc dựa vào tích phân trạng thái để tìm hàm nhiệt động khí thực, khí lí tưởng Dựa vào nội dung ta vận dụng để giải số tập đơn giản 35 KẾT LUẬN Với đề tài “Tích phân trạng thái hàm nhiệt động vật lí thống kê cổ điển” em trình bày khái niệm định luật vật lí thống kê, nghiên cứu biểu thức tích phân trạng thái hệ đẳng nhiệt hệ có số hạt thay đổi dựa vào phân bố tắc phân bố tắc lớn từ nghiên cứu tích phân trạng thái hàm nhiệt động khí thực khí lí tưởng Khố luận tài liệu tham khảo cho bạn sinh viên có đam mê nghiên cứu chun ngành vật lí lý thuyết nói riêng vật lí nói chung Tuy nhiên lần em thực đề tài nghiên cứu khoa học nên khoá luận em khơng thể tránh khỏi sai sót, kính mong đóng góp, giúp đỡ thầy bạn sinh viên để đề tài hoàn thiện 36 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Quang Báu - Bùi Bằng Đoan – Nguyễn Văn Hùng (1999), Vật lí thống kê, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội [2] Đỗ Trần Cát (2001), Vật lí thống kê, NXB Khoa học Kĩ thuật [3] Vũ Thanh Khiết (2002), Nhiệt động lực học vật lí thống kê, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội [4] Nguyễn Hữu Mình( chủ biên ) – Tạ Duy Lợi – Đỗ Đình Thanh – Lê Trọng Trường (2003), Bài tập vật lí lý thuyết tập 2, NXB Giáo dục 37 ... 3: TÍCH PHÂN TRẠNG THÁI VÀ CÁC HÀM NHIỆT ĐỘNG TRONG VẬT LÍ THỐNG KÊ CỔ ĐIỂN 19 3.1 Biểu thức hàm nhiệt động theo tích phân trạng thái 19 3.2 Tích phân trạng thái hàm nhiệt động khí lí tưởng... niệm vật lí thống kê, phương pháp Gipxơ, định lí Liuvin Đây sở để em nghiên cứu tích phân trạng thái hàm nhiệt động vật lí thống kê cổ điển 12 CHƯƠNG 2: TÍCH PHÂN TRẠNG THÁI 2.1 Tích phân trạng thái. .. “ Tích phân trạng thái hàm nhiệt động vật lí thống kê cổ điển? ?? đề tài nghiên cứu Mục đích, nhiệm vụ đề tài  Nắm khái niệm vật lí thống kê  Nghiên cứu tích phân trạng thái từ tìm hàm nhiệt động