Khóa luận các phân bố thống kê cổ điển

LỜI CAM ĐOAN Khoá luận kết thân em trình học tập nghiên cứu sở kiến thức học Đặc biệt hướng dẫn tận tình giáo PGS.TS Lưu Thị Kim Thanh Trong nghiên cứu hồn thành khố luận này, em có tham khảo tài liệu có liên quan ghi mục tài liệu tham khảo Vì vậy, em xin khẳng định kết nghiên cứu đề tài “Các phân bố thống kê cổ điển ” không trùng lặp với kết đề tài khác Hà Nội, tháng 05 năm 2018 Sinh viên Vũ Thị Ngọc Bích MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Cấu trúc khóa luận: NỘI DUNG CHƯƠNG 1: LUẬN ĐỀ CƠ BẢN CỦA VẬT LÝ THỐNG KÊ 1.1 Các khái niệm vật lý thống kê 1.1.1 Quy luật tính thống kê 1.1.2 Trạng thái vi mô trạng thái vĩ mô Xác suất nhiệt động 1.1.3 Không gian pha 1.1.4 Cách mô tả thống kê nhiều hạt Xác suất trạng thái 1.2 Phương pháp Gipxơ 1.3 Định lý Liuvin (Liouville) Kết luận chương 14 CHƯƠNG 2: HÀM PHÂN BỐ GIPXƠ 15 2.1 Phân bố vi tắc 15 2.3 Phân bố tắc lớn 19 2.4 Phân bố Macxoen – Bonxoman 21 2.5 Định lí phân bố động theo bậc tự 23 2.5.1 Biểu thức động theo bậc tự 23 2.5.2 Nội dung định lý phân bố động theo bậc tự do.23 2.5.3 Định lý Virian 25 Kết luận chương 26 CHƯƠNG 3: ÁP DỤNG PHÂN BỐ GIPXƠ 27 3.1 Xác định thăng giáng phương pháp Gipxơ 27 3.2 Áp dụng định lý phân bố động tính nhiệt dung vật rắn 32 3.3 Một số tập ứng dụng 33 Kết luận chương 36 KẾT LUẬN 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO 38 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Cùng với phát triển xã hội lồi người, vật lí học trải qua nhiều giai đoạn phát triển đạt nhiều thành tựu đáng kể Thế kỷ XVIII học cổ điển Newton trở thành môn khoa học Thế kỷ XIX lý thuyết điện từ trường Macxoen Faraday đời Đến kỷ XX kỷ vật lí học đại với khuynh hướng thâm nhập vào cấu trúc vi mô vật chất người ta nhận thấy quy luật xảy giới vi mô mâu thuẫn với quy luật tìm thấy vật lí cổ điển Vật lí thống kê mơn vật lí đại, nghiên cứu hệ nhiều hạt phương pháp thống kê Vật lí thống kê có quan hệ chặt chẽ với nhiệt động lực học người ta thấy trường hợp hệ vĩ mơ nằm trạng thái cân định luật mà ta thu vật lí thống kê đại lượng trung bình trùng với định luật nhiệt động lực học Vật lí thống kê có vai trị quan trọng vật lí lý thuyết vật lí thực nghiệm Hiện nay, phương pháp vật lí thống kê áp dụng rộng rãi lĩnh vực khác vật lí đại, vật lí học trạng thái ngưng tụ, lý thuyết hạt bản, vũ trụ thiên văn học Các định luật vật lí thống kê cho phép ta xác định thông số nhiệt động nhiệt độ, entropi, lượng tự do, nhiệt dung hệ nhiều hạt, từ xây dựng phân bố Gipxơ cho hệ Vật lí thống kê cho ta khả thiết lập phương trình hàm nhiệt động nhiệt động lực học vào cấu trúc hệ Hơn cịn cho ta hiểu ý nghĩa vật lí thống kê vấn đề quan trọng Nhiệt động lực học, nguyên lý hai nhiệt động lực học, tính thuận nghịch khơng thuận nghịch Khi ta coi chuyển động hạt tạo hệ nhiều hạt tuân theo quy luật học cổ điển có vật lí thống kê cổ điển Nội dung vật lí thống kê cổ điển việc xác định hàm phân bố áp dụng phân bố cho số hệ vật lí Có thể nói vấn đề vật lí thống kê Vì chọn đề tài làm nội dung nghiên cứu mình: “Các phân bố thống kê cổ điển” Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu sâu sắc phân bố thống kê vật lí lý thuyết cổ điển Đối tượng nghiên cứu - Các phân bố thống kê cổ điển Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp vật lí lý thuyết phương pháp toán học Nhiệm vụ nghiên cứu - Xây dựng hàm phân bố thống kê vật lí thống kê cổ điển - Nghiên cứu ứng dụng hàm phân bố thống kê Cấu trúc khóa luận: Chương 1: Luận đề vật lí thống kê Chương 2: Hàm phân bố Gíp xơ Chương 3: Áp dụng phân bố Gipxơ NỘI DUNG CHƯƠNG 1: LUẬN ĐỀ CƠ BẢN CỦA VẬT LÍ THỐNG KÊ 1.1 Các khái niệm vật lí thống kê 1.1.1 Quy luật tính thống kê Vật lí thống kê nghiên cứu hệ bao gồm số lớn hạt nguyên tử, phân tử, ion hạt khác mà người ta gọi hệ vi mô hay hệ nhiều hạt, phương pháp khác Cụ thể vật lí thống kê nghiên cứu mối liên hệ đặc tính vĩ mơ hệ mà ta khảo sát với đặc tính định luật chuyển động hạt vi mô cấu thành hệ Do phức tạp chuyển động không ngừng trạng thái vi mô mà ta phải sử dụng phương pháp thống kê dựa lý thuyết xác suất [2][3] Trong hệ nhiều hạt xuất quy luật gọi quy luật thống kê Quy luật tính thống kê: quy luật khách quan hệ nhiều hạt, tính cách hệ nhiều hạt thời điểm xét hồn tồn khơng phụ thuộc vào trạng thái lúc trước Ví dụ hệ khí (bao gồm số lớn phân tử), kim loại (bao gồm số lớn electron) 1.1.2 Trạng thái vi mô trạng thái vĩ mô Xác suất nhiệt động - Trạng thái vi mô: trạng thái xác định thông số vi mô tức toạ độ xung lượng hạt cấu thành hệ chúng có ý nghĩa giới vi mơ ta xét phân tử (các hạt) riêng lẻ [3][6] - Trạng thái vĩ mô: trạng thái xác định thông số đo thí nghiệm vĩ mơ thơng thường Ví dụ T,p,V khối khí thông số vĩ mô Mỗi trạng thái vĩ mô hệ tương ứng với số lớn trạng thái vi mô Các trạng thái vi mô biến đổi liên tục theo thời gian.[1] - Xác suất nhiệt động Xác suất nhiệt động WT : trạng thái vĩ mô khác tương ứng với số lượng khác trạng thái vi mô, trạng thái vĩ mô bền số trạng thái vi mơ tương ứng với mà hệ thực lớn Xác suất nhiệt động WT trạng thái vĩ mô định hệ số trạng thái vi mô tương ứng với trạng thái vĩ mơ đó.[3] WT 1.1.3 Không gian pha Không gian pha: Để biểu diễn biến đổi trạng thái vi mô hệ nhiều hạt với thời gian người ta đưa vào không gian quy ước gọi không gian pha, đồng thời tọa độ khơng gian thông số độc lập xác định trạng thái vi mô hệ (tức tọa độ xung lượng suy rộng tất hạt cấu thành hệ) [3] Phương pháp phải coi thuận tiện mặt ngun tắc rằng, việc mơ tả tính chất hệ nhiều hạt không gian thực ba chiều gặp phải khó khăn lớn Mặt khác, tất hệ vật lí thực, khơng gian pha không gian nhiều chiều Chẳng hạn như, khơng gian pha phân tử khí lí tưởng đơn giản không gian chiều; phân tử hai nguyên tử có bậc tự khơng gian pha mười chiều; cịn hệ phức tạp nói chung 2fN chiều với f số hạt tự hạt hệ, N số hạt hệ - Trong vật lí thống kê người ta thường xét hai loại không gian pha: Khơng gian µ khơng gian K Khơng gian µ không gian hệ hạt Không gian K không gian hệ nhiều hạt - Các yếu tố không gian pha + Không gian pha tập hợp tất trạng thái hệ Mỗi trạng thái điểm pha Trạng thái hệ xác định tất giá trị tất tọa độ xung lượng suy rộng hạt cấu thành + Quỹ đạo pha: Khi trạng thái hệ biến đổi với thời gian, điểm pha chuyển động vạch đường cong gọi quỹ đạo pha + Bởi phương trình Hamintơn ln ln xác định đơn trị tính chất hệ, nên từ suy rằng, quỹ đạo pha hệ cắt không gian pha + Nếu hệ lập lượng tồn phần không đổi, nghĩa là: E = E (𝑞1 , 𝑞2 ,….𝑝1 , 𝑝2 …) = const Điều xem phương trình liên hệ tất thông số vi mô trạng thái, không gian pha phương trình mặt Mặt gọi siêu diện lượng, hay, vắn tắt mặt lượng không gian pha + Thể tích pha Sau ta xét hệ mà tập hợp hệ phân bố điểm pha chúng khơng gian pha người ta đưa vào quan niệm thể tích pha dV = dx.dy.dz Để thuận tiện cho việc nghiên cứu phân bố hệ ta chia không gian pha thành thể tích nguyên tố đồng thời tương tự thể tích hình hộp chiều độ lớn thể tích biểu thị sau dX  dq1, dq2 , , dq fN , dp1, dp2 dp fN tất dqk dpk biểu thị khoảng đủ nhỏ thông số trạng thái hệ không gian pha để đưa vào mật độ xác suất 1.1.4 Cách mô tả thống kê nhiều hạt Xác suất trạng thái - Cách mô tả thống kê nhiều hạt: Trong không gian pha K, trạng thái hệ tập hợp thống kê biểu diễn điểm pha, điểm pha gọi điểm biểu diễn pha hệ đó, trạng thái tập hợp thống kê biểu diễn tập hợp điểm biểu diễn pha riêng biệt, gọi tập hợp pha thống kê hay gọi tắt tập hợp pha [3][6] - Xác suất trạng thái: + Giả sử có n hệ tập hợp thống kê, hệ bình đẳng Gọi   f  q1, q2 p1, p2 t  dX yếu tố thể tích bao quanh điểm pha thời điểm t Trong tập hợp thống kê, thời điểm t có số hệ có điểm biểu diễn pha dX Gọi dn số lượng hệ tập hợp thống kê có điểm biểu diễn pha dX: dn   dX , + Xác suất để hệ tập hợp thống kê có điểm biểu diễn pha rơi vào thể tích nguyên tố dX dW dn   dX   ( X , t )dX , n n Trong   X , t  gọi mật độ xác suất pha hay hàm phân bố thống kê thoả mãn điều kiện chuẩn hoá  d W    ( X , t )dX  (X ) + Ý nghĩa hàm phân bố thống kê: biết hàm phân bố   X , t  ta tìm trung bình thống kê đại lượng vật lí F(X) theo cơng thức F   F ( X )dW   F ( X ) ( X , t )dX X X 1.2 Phương pháp Gipxơ Ta biết rằng, thông số vĩ mô F hàm thơng số vi mơ, vậy, trường hợp tổng quát, biến thiên liên tục với thời gian Tuy nhiên, thí nghiệm vật lí nào, ta đo khơng phải giá trị tức thời đại lượng vật lí mà đo trị trung bình theo thời gian [2][3] Thực để tiến hành đo đạc đại lượng áp suất chẳng hạn ta cần khoảng thời gian t trị số đo trị trung bình F theo thời gian t t F   F (q1 , q3 N , p1 p3 N , t )dt , t0 t Tức trị trung bình F lấy theo trạng thái vi mô khả hữu hệ Nhưng việc tìm trị trung bình theo thời gian biểu thức trường hợp tổng qt khơng thể tiến hành ta khơng biết phụ thuộc 6N thông số vi mô vào thời gian tức ta theo dõi tất biến đổi trạng thái vi mơ với thời gian - Để giải khó khăn Gipxơ (Gibbs) đề xuất phương pháp tiếng gọi phương pháp Gipxơ Cơ sở phương pháp Gipxơ: thay việc khảo sát biến đổi (vĩ mô) hệ cho với thời gian việc khảo sát tập hợp nhiều hệ tương tự với hệ cho gọi tập hợp thống kê Tập hợp thống kê: tập hợp hệ, tương tự với có số lượng loại hạt điều kiện vĩ mô giống trạng thái vi mô khả hữu khác Đồng thời, phải đảm bảo hệ tập hợp thống kê sớm hay muộn qua giai đoạn biến đổi dành cho hệ tương tự khác, tức trạng thái vi mô dành cho hệ tương tự tập hợp, nội dung gọi giả thiết écgơđíc Tuy nhiên thừa nhận cách gần hệ tập hợp thống kê trạng thái vi mô gần giống với trạng thái vi mơ hệ khác; giả thiết chuẩn écgơđíc hệ gọi hệ chuẩn écgơđíc       pk   pk    H  exp    dq1 dp f    Lấy tích phân phần theo pk      H  H   H    pk     pk exp     exp  dpk dq1 dpk 1dpk 1 dp f pk q           f 1 Khi thay giới hạn pk   hàm Hamiton trở thành vơ cực (bởi  H động vô cực) exp    tích phân cịn    lại biểu thức sau đây: pk H   H      exp  dq1 dq f   (theo điều kiện chuẩn hóa hàm pk    2f phân bố tắc) Như vậy, động trung bình ứng với bậc tự bằng: Ek  pk H  kT    pk 2 Đó nội dung định lý phân bố động theo bậc tự Như vậy, định lý phân bố động theo bậc tự hệ tuân theo thống kê cổ điển Đối với bậc tự dao động, lượng tồn phần khơng phải kT mà kT Thực với dao động nhỏ điều hịa lượng trung bình trung bình Và lượng toàn phần dao động tổng động trung bình trung bình Vì lượng trung bình tương ứng với bậc tự dao động điều hòa kT Đối với dao động 24 phi điều hòa lượng toàn phần khác đi, động trung bình Đối với hệ có f bậc tự do, động trung bình tồn phần có trị số E U  f kT  2.5.3 Định lý Virian Bằng cách chứng minh hoàn toàn tương tự 𝑞𝑘 = ±∞ hàm Hamiton trở thành vơ cực (bởi tăng nhanh đến vơ cực thành bình chứa đựng hệ) ta tìm qk H  qk Hệ thức gọi định lý Virian đại lượng H qk    qk Ak  k qk k Claudiut gọi Virian Trung bình Virian ứng với bậc tự có trị số kT , nghĩa   qk Ak   2 Định lí Virian áp dụng để nghiên cứu tính chất số hệ cụ thể 25 Kết luận chương Nội dung chương chúng tơi trình bày hàm phân bố thống kê cổ điển: phân bố vi tắc, phân bố tắc, phân bố tắc lớn, phân bố Macxoen – Bonxoman định lý phân bố động theo bậc tự – định lý virian Từ giúp có nhìn tổng qt hàm phân bố áp dụng giải nhiều toán 26 CHƯƠNG 3: ÁP DỤNG PHÂN BỐ GIPXƠ 3.1 Xác định thăng giáng phương pháp Gipxơ Dựa vào phân bố tắc Gipxơ, ta tính trung bình bình phương trị số độ thăng giáng đại lượng vật lý F bất kỳ.[3]   F  F     F  F    X  dX (3.1)  Trong trường hợp đặc biệt mà đại lượng vật lý F phụ thuộc vào xung lượng hệ F  F  p1  tốn tìm thăng giáng giải đến cách lấy tích phân biểu thức F  p   F  2   p12     F  p1   F   exp   dp1  mkT  mkT    (3.2) Trong đại lượng F biết từ thí nghiệm tính theo cơng thức F 2 mkT   p12  F p exp      2 mkT  dp1 (3.3) Còn trường hợp tổng quát, F phụ thuộc vào p lẫn q việc tính tích phân (3.1) khó khăn Trong trường hợp mà ta khơng thể tính trực tiếp biểu thức (3.1), để xác định phương sai đại lượng nhiệt động, người ta xác định theo cách khác: người ta biểu thị phương sai đại lượng nhiệt  động F  F 2 theo hàm trị trung bình F mà người ta thường biết trước từ thí nghiệm, cách thường sử dụng trường hợp mà đại lượng vật lí F phụ thuộc vào tọa độ x hệ: 27 F  F  x Ta chứng minh phân bố tắc có hệ thực sau đây:   F   F   H H     F  F          a   a   a a    Thật vậy, cách lấy vi phân công thức trị trung bình đại lượng F F    H  F X , a e xp     X  d X        theo a, ta được:  F     H  F X , a exp     dX         a  a  X   F  F   H    H   F  X ,a    exp   dX      a  a   a  a         X    F     a    F   H     H  exp  F X , a exp        dX  X  a       a      F  X , a H   H  exp   dX  a    Mặt khác ta có:  H     Ak         a   a   H          a    a  Nên: Ta lại có:   F   F  H H   F F    a   a  a   a   AB  AB  A  A B  B 28  (3.4)  H H  H H F  F F    a a  a a    Do đó: F Vậy:   F  F  H H   FF       a  a   a  a       Ta xét ví dụ sau: Giả sử có N phân tử nằm thể tích V giới hạn xylanh pittơng có tác dụng áp lực bên ngồi p (hình vẽ) Khi hàm Hamiton H(X,p) chất khí có dạng sau đây: H  X , p   H  X   pV  X  (3.5) Ở áp suất p xem thơng số ngồi a tương ứng với thể tích V(X) Áp dụng hệ thức (3.4), thay a p F(X) V(X) ta có  H H  V V  X    V V    p p kT  p p     (3.6) Từ (3.5) ta có F H ( X )   pV  X      V  X  V  X  p p p H H ( X )   pV  X      V  X  V  X  p p p Thay vào phương trình (3.6) ta được: V V  X    V V V V p p kT   V pV  X    V V p p kT  29   pV  X  0 p Mà Nên ta có được: V  V V p kT   Hay:  V V đạo hàm   kT V p (3.7) V biết từ thí nghiệm (theo phương trình Calapeyron – p Mendeleep), V thể tích vĩ mơ hệ nên  V  kNT    p  p T (3.8) Vậy phương sai thể tích  V  V  V  k 2T N V   p2 N (3.9) Và thăng giáng tương đối thể tích  V V V2    N nghĩa thăng giáng tương đối thể tích tỷ lệ với hai số hạt    Thay p     ta viết lại cơng thức (3.7) sau:  V T V  V   kT V kT          V T  V T (3.10) Với thơng số ngồi a tọa độ q tương ứng với chúng, đẳng thức (3.7) viết cách tổng quát sau: 30   q  q  kT q q  a   2 a   q  (3.11)     Theo (3.11) ta tính thăng giáng đại lượng q(x) qua đạo hàm q , đạo hàm đo thí nghiệm biểu thị qua a lượng tự Như vậy, biết lượng tự ta tính thăng giáng đại lượng nhiệt động q(x) Để đánh giá thăng giáng ta tiến hành theo quan điểm khác Ta coi rằng, độ lệch khỏi cân kéo theo biến thiên lượng, entrôpi thông số khác phần hệ phần lại hệ gây Trong trường hợp phân bố tắc, xác suất cho hệ nằm nhóm trạng thái xác định P1 W  P1   Z1  Z Trong Z1 tích phân trạng thái theo nhóm trạng thái P1 đó, cịn Z tích phân theo tồn trạng thái hệ (tức tích phân trạng thái) Gọi  lượng tự toàn hệ  lượng tự hệ trạng thái P1, ta có      kT  ln Z1  ln Z   kT ln Z1 Z Do xác suất cho hệ đẳng nhiệt nằm nhóm trạng thái P1 tức xác suất thăng giáng hệ, viết sau:    W  P1   exp   kT   (3.12) Như vậy, để tìm xác suất thăng giáng W(P1) ta phải tìm  , vấn đề giải số trường hợp cụ thể 31 Trong số trường hợp đơn giản nhất, ta tính độ lệch quân phương dựa vào lập luận cụ thể thăng giáng vào định lý phân bố động theo bậc tự dựa vào định lý Virian Vậy tùy vào trường hợp cụ thể mà ta tìm thăng giáng dựa vào phương pháp Gipxơ cách khác 3.2 Áp dụng định lý phân bố động tính nhiệt dung vật rắn Định lý phân bố động hệ trực tiếp phân bố tắc Gipxơ cho phép áp dụng vào việc tính nội nhiệt dung vật rắn [2][3] Giả sử vật rắn gồm N nguyên tử, nguyên tử tham gia chuyển động dao động có ba bậc tự do, nguyên tử vật rắn có 3N bậc tự Mỗi nguyên tử thường thực dao động phức tạp bao gồm nhiều chuyển động dao động điều hòa, bậc tự ứng với dao động điều hòa đơn giản Một vật rắn tương đương với hệ gồm 3N dao động tử điều hòa, hệ diễn tả 3N phương trình có dạng: Qk  k2Qk  0, k  1,2, 3N Trong Qk tọa độ chuẩn Đối với hệ vậy, hàm Hamiton có biểu thức: 3N H  Pk  U t (q) 2m k 1 Biết bậc tự dao động ứng với lượng kT Bây ta tìm lượng chuyển động dao động tất nguyên tử thực chuyển động nhiệt vật rắn Muốn ta nhân kT với số bậc tự dao động 3N U  3NkT Nhiệt dung mol vật rắn là: Cv = 3N0k = cal/mol độ 32 Đó định luật Dulong – Petit Từ đồ thị bên rõ, định luật CV Dulong - Petit với cal/mol vật rắn khoảng nhiệt độ Sự tăng lên nhiệt dung nhiệt độ tăng lên giải thích theo quan T điểm cổ điển, (vì nhiệt độ tăng dao động trở thành phi điều hòa) Còn giảm nhiệt dung nhiêt độ thấp khơng thể giải thích lý thuyết cổ điển Do đó, lý thuyết cổ điển phù hợp cách thỏa đáng với thực nghiệm, chất riêng biệt khoảng nhiệt độ định, hẹp Khó khăn giải nhiệt dung vật rắn nhiệt độ giảm nói lên nhược điểm quan điểm cố điển Vấn đề giải khuôn khổ thống kê lượng tử ta thấy rằng, trị số cổ điển nhiệt dung trường hợp đặc biệt công thức tổng quát nhiệt dung tìm thống kê lượng tử 3.3 Một số tập ứng dụng Bài 1: Sử dụng định lý phân bố động theo bậc tự định lý virian dạng qi H H  pi , tính lượng trung bình dao qi qi động tử điều hịa tuyến tính? [4] Bài làm p m x  E Hàm Hamiton dao động tử là: H  2m Do đó, lượng trung bình dao động tử là: EH  p m x  2m 33 (1) Theo định lý phân bố động ta có: p H kT  p  2m p m x   nên x  (2) lim H   Vì lim x Theo định lý virian, ta có: H kT x  x Từ biểu thức H, ta lại có: H m x x  x H m x kT  x   x 2 (3) Thay (2), (3) vào (1) ta tìm được: E kT kT   kT 2 Bài 2: Sử dụng định lý virian tính lượng trung bình dao động tử u  x   kx [3] Bài làm p2  kx  E Hàm Hamiton dao động tử là: H  2m Do đó, lượng trung bình dao động tử là: p2 EH   kx 2m (1) Theo định lý phân bố động ta có: p H kT  p  2m p Vì lim kx   nên x lim H   x 34 (2) Theo định lý virian, ta có: H kT x  x Từ biểu thức H, ta lại có: H kT kT H  2kx   kx  x  x.4kx3  2kx  x x x (3) Thay (2), (3) vào (1) ta tìm được: E kT kT 3kT   4 Bài 3: Nhiệt dung chì nhơm nhiệt độ 20  C, thể tích khơng đổi tương ứng 126 J/kg.độ 896 J/kg.độ Tính nhiệt dung kilomol kim loại so sánh với kết nhận từ định luật Đuylông – Pơti (Dulong – Petit) [4] Bài làm Nhiệt dung mol vật Cv = CA, C nhiệt dung riêng, A nguyên tử lượng Nhiệt dung mol chì: CV' = 126.207,21  26,1 kJ/kmol.độ ; Nhiệt dung mol nhôm: CV"  896.26,98  24,17 kJ/kmol.độ Nhiệt dung vật rắn theo định luật Đuy lông – Pơ ti (Dulong – Petit): 3R = 3.8,32.103 kJ/kmol.độ = 24,96 kJ/kmol.độ Thành thử nhiệt dung chì lớn cịn nhiệt dung nhơm gần nhiệt dung vật rắn tính theo định luật Đuy lông – Pơti 35 Kết luận chương Nội dung chương chúng tơi trình bày số áp dụng phân bố Gipxơ xác định thăng giáng phương pháp Gipxơ, áp dụng định lí phân bố động để tính nhiệt dung vật rắn số tập ứng dụng 36 KẾT LUẬN Khóa luận tốt nghiệp giúp tìm hiểu sâu sắc luận đề vật lí thống kê, phân bố thống kê cổ điển ứng dụng Khóa luận tài liệu tham khảo bổ ích cho bạn sinh viên đam mê nghiên cứu chuyên ngành vật lí lý thuyết nói riêng vật lí nói chung Vì thời gian có hạn nên đề tài nghiên cứu đề cập tới số mặt vấn đề Mặt khác lần thực đề tài nghiên cứu khoa học nên khóa luận khơng thể tránh khỏi thiếu sót, kính mong đóng góp nhiệt tình thầy, bạn sinh viên để đề tài hoàn thiện 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Quang Báu (chủ biên) , Bùi Bằng Đoan (1999), Vật lí thống kê, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội [2] Vũ Văn Hùng (2006), Vật lí thống kê, NXB Đại học Sư phạm [3] Vũ Thanh Khiết (1996), Nhiệt động lực học vật lí thống kê, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội [4] Nguyễn Hữu Mình (Chủ biên), Tạ Duy Lợi, Đỗ Đình Thanh, Lê Trọng Tường (2009), Bài tập vật lí lý thuyết (tập 2), NXB Giáo Dục [5] Phạm Quý Tư (1996), Nhiệt động lực học vật lí thống kê, NXB Giáo dục [6] Wed http://tailieu.vn/tag/vat-ly-thong-ke-co-dien.html 38 ... phân bố thống kê vật lí thống kê cổ điển - Nghiên cứu ứng dụng hàm phân bố thống kê Cấu trúc khóa luận: Chương 1: Luận đề vật lí thống kê Chương 2: Hàm phân bố Gíp xơ Chương 3: Áp dụng phân bố. .. nghiên cứu mình: ? ?Các phân bố thống kê cổ điển? ?? Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu sâu sắc phân bố thống kê vật lí lý thuyết cổ điển Đối tượng nghiên cứu - Các phân bố thống kê cổ điển Phương pháp... cụ thể 25 Kết luận chương Nội dung chương chúng tơi trình bày hàm phân bố thống kê cổ điển: phân bố vi tắc, phân bố tắc, phân bố tắc lớn, phân bố Macxoen – Bonxoman định lý phân bố động theo bậc