thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1 Định nghĩa Là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian Hoặc là[.]
thuvienhoclieu.com 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I - PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Định nghĩa: Là dao động li độ vật hàm cosin (hay sin) thời gian Hoặc nghiệm phương trình vi phân: x’’ + 2x = có dạng sau: x= Acos(t+) Trong đó: x: Li độ, li độ khoảng cách từ vật đến vị trí cân A: Biên độ (li độ cực đại) : vận tốc góc(rad/s) t + : Pha dao động (rad/s) : Pha ban đầu (rad) , A số dương; phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ Phương trình vận tốc, gia tốc a) Phuơng trình vận tốc v (m/s) v = x’ = v = - Asin(t + ) = Acos(t + + ) vmax = A Nhận xét: Trong dao động điều hoà vận tốc sớm pha li độ góc b) Phuơng trình gia tốc a (m/s2) a = v’ = x’’ = a = - 2Acos(t + ) = - 2x = 2Acos(t + + ) amax = 2A Nhận xét: Trong dao động điều hoà gia tốc sớm pha vận tốc góc nguợc pha với li độ c) Những công thức suy từ giá trị cực đại {v =A.ω ¿ ¿¿¿ amax v max max → = v max ; A = amax s A A ω v max = = ¯v = = v gọi tốc độ trung bình chu kỳ) t T 2π π (Trong đó: ¯ Chu kỳ, tần số 2π t = a) Chu kỳ: T = ω T Trong (t: thời gian; N số dao động thực khoảng thời gian t) “Thời gian để vật thực dao động thời gian ngắn để trạng thái dao động lặp lại cũ.” ω N b) Tần số: f = π = t “Tần số số dao động vật thực giây (số chu kỳ vật thực giây).” Công thức độc lập với thời gian: x + x = Acos(t + ) cos(t+ ) = A (1) v + v = -A.sin (t + ) sin(t + ) = - Aω (2) a + a = - 2Acos(t + ) cos(t + ) = - ω A Từ (1) (2) → cos2(t + ) + sin2(t + ) = v2 → A2 = x2 + ω (Công thức số 2) (3) ( ) ( ) x v + =1 A v max (Công thức số 1) ( ) a v + ω Từ (2) (3) ta có: sin2(t + ) + cos2(t + ) = → A2 = ω v a + =1 v max a max Từ (2) (3) tương tự ta có: Tổng kết ( )( ) (Công thức số 3) (Công thức số 4) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a) Mơ hình dao động Xét li độ x: Xét vận tốc v: v0 VTCB -A +A Xét gia tốc a: a > a < Nhận xét: - Một chu kỳ dao động vật quãng đuờng S = 4A - Chiều dài quỹ đạo chuyển động vật ℓ = 2A Vận tốc đổi chiều vị trí biên Gia tốc đổi chiều vị trí cân ln hướng vị trí cân t Đồ thị vậnb)tốc theo thờithị gian Một số đồ Đồ thị v - t x S2 t -A Đồ thị li độ theo thời gian Đồ thị x - t a -Aω Aω v Aω2 t A -A gian a Aω2 -Aω x -Aω2 Đồ thị gia tốc theo li độ Đồ thị a - x Aω v -Aω2 Đồ thị gia tốc theo vận tốc Đồ thị a - v II - BÀI TẬP MẪU π Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x = 5cos(4t + ) cm Tại thời điểm t = 1s xác định thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com li độ dao động A 2,5cm √ cm B 5cm Hướng dẫn: [Đáp án C] C 2,5 √ cm D 2,5 π Tại t = 1s ta có t + = 4 + rad π π x = 5cos(4+ ) = 5cos( ) = \f(,2 = 2,5 cm Ví dụ 2: Chuyển phương trình sau dạng cos π a x = - 5cos(3t + ) cm π 4π x = 5cos(3t + + ) = 5cos(3t + ) cm π b x = - 5sin(4t + ) cm π π π π 2π x = - 5cos(4t + - ) cm = 5cos(4t + - + ) = 5cos(4t + )cm Ví dụ 3: Một vật dao động điều hịa với tần số góc = 10 rad/s, vật có li độ cm tốc độ 40 cm/s Hãy xác định biên độ dao động? A cm B 5cm C cm D 3cm Hướng dẫn [Đáp án B] √ √ v2 40 + ω2 = 10 = cm Ta có: A = Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = cm, vật có li độ 2,5cm tốc độ vật x 2+ √ cm/s Hãy xác định vận tốc cực đại dao động? A 10 m/s Hướng dẫn: [Đáp án C] B m/s C 10 cm/s D cm/s ( ) ( ) 2 x v + =1 A v max Ta có: vmax = 10 cm/s III - TẬP THỰC HÀNH Câu Cho dao động điều hoà sau x = 10cos(3t + 0,25) cm Tại thời điểm t = 1s li độ vật bao nhiêu? √ cm A Câu B - 5√ cm C cm D 10 cm π Cho dao động điều hòa sau x = 3cos(4t - ) +3 cm Hãy xác định vận tốc cực đại dao động? A 12 cm/s B 12 cm/s C 12 + cm/s D Đáp án khác Câu Cho dao động điều hòa sau x = 2sin (4t + /2) cm Xác định tốc độ vật vật qua vị trí cân A 8 cm/s B 16 cm/s C 4 cm/s D 20 cm/s Câu Tìm phát biểu dao động điều hịa? A Trong q trình dao động vật gia tốc pha với li độ B Trong q trình dao động vật gia tốc ln ngược pha với vận tốc C Trong trình dao động vật gia tốc pha với vận tốc D khơng có phát biểu Câu Gia tốc chất điểm dao động điều hịa khơng A li độ cực đại B li độ cực tiểu thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com C vận tốc cực đại cực tiểu D vận tốc Câu Một vật dao động điều hòa, vật từ vị trí cân điểm giới hạn A Chuyển động vật chậm dần B vật giảm dần C Vận tốc vật giảm dần D lực tác dụng lên vật có độ lớn tăng dần Câu Trong dao động điều hoà, vận tốc biến đổi điều hoà A Cùng pha so với li độ B Ngược pha so với li độ C Sớm pha /2 so với li độ D Trễ pha /2 so với li độ Câu Một chất điểm dao động điều hồ theo phương trình: x = 3cos(t + \f(,2)cm, pha dao động chất điểm thời điểm t = 1s A 0(cm) B 1,5(s) C 1,5 (rad) D 0,5(Hz) Câu Biết pha ban đầu vật dao động điều hòa, ta xác định được: A Quỹ đạo dao động B Cách kích thích dao động C Chu kỳ trạng thái dao động D Chiều chuyển động vật lúc ban đầu Câu 10 Dao động điều hồ A Chuyển động có giới hạn lặp lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân B Dao động mà trạng thái chuyển động vật lặp lại cũ sau khoảng thời gian C Dao động điều hồ dao động mơ tả định luật hình sin cosin D Dao động tuân theo định luật hình tan cotan Câu 11 Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi A Trễ pha /2 so với li độ B Cùng pha với so với li độ C Ngược pha với vận tốc D Sớm pha /2 so với vận tốc Câu 12 Đồ thị vận tốc - thời gian vật dao động điều hồ cho hình vẽ Ta thấy: A Tại thời điểm t1, gia tốc vật có giá trị dương B Tại thời điểm t4, li độ vật có giá trị dương C Tại thời điểm t3, li độ vật có giá trị âm D Tại thời điểm t2, gia tốc vật có giá trị âm Câu 13 Đồ thị sau thể thay đổi gia tốc a theo li độ x vật dao động điều hoà với biên độ A? Câu 14 Vận tốc vật dao động điều hồ có độ lớn cực đại A Vật vị trí có pha dao động cực đại B Vật vị trí có li độ cực đại C Gia tốc vật đạt cực đại D Vật vị trí có li độ khơng Câu 15 Một vật dao động điều hoà qua vị trí cân bằng: A Vận tốc có độ lớn cực đại, gia tốc có độ lớn C Vận tốc gia tốc có độ lớn B Vận tốc có độ lớn 0, gia tốc có độ lớn cực đại D Vận tốc gia tốc có độ lớn cực đại Câu 16 Một vật dao động trục Ox với phương trình động lực học có dạng 8x + 5x” A Dao động vật điều hịa với tần số góc ω = 2,19 rad/s B Dao động vật điều hịa với tần số góc ω = 1,265 rad/s C Dao động vật tuần hoàn với tần số góc ω = 1,265 rad/s √ D Dao động vật điều hịa với tần số góc ω = 2 rad/s Câu 17 Trong phương trình sau, phương trình khơng biểu thị cho dao A x = 3tsin (100t + /6) B x = 3sin5t + 3cos5t C x = 5cost + D x = 2sin2(2t + /6) thuvienhoclieu.com = Kết luận động điều hòa? Trang thuvienhoclieu.com Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t + ) Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vận tốc dao động v vào li độ x có dạng A Đường tròn B Đường thẳng C Elip D Parabol Câu 19 Một vật dao động điều hoà, li độ x, gia tốc a Đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ x gia tốc a có dạng nào? A Đoạn thẳng qua gốc toạ độ B Đuờng thẳng khơng qua gốc toạ độ C Đuờng trịn D Đường hipepol Câu 20 Một vật dao động nằm ngang quỹ đạo dài 10 cm, tìm biên độ dao động A 10 cm B cm C cm D 4cm Câu 21 Trong chu kỳ vật 20 cm, tìm biên độ dao động vật A 10 cm B 4cm C 5cm D 20 cm Câu 22 Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2s, A = 5cm Tìm tốc độ trung bình vật chu kỳ? A 20 cm/s B 10 cm/s C cm/s D cm/s Câu 23 Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 4s, A = 10cm Tìm vận tốc trung bình vật chu kỳ? A cm/s B 10 cm/s C cm/s D cm/s Câu 24 Vật dao động với vận tốc cực đại 31,4cm/s Tìm tốc độ trung bình vật chu kỳ? A 5cm/s B 10 cm/s C 20 cm/s D 30 cm/s Câu 25 Một vật dao động theo phương trình x = 0,04cos(10t - ) (m) Tính tốc độ cực đại gia tốc cực đại vật A 4 m/s; 40 m/s2 B 0,4 m/s; 40 m/s2 C 40 m/s; m/s2 D 0,4 m/s; 4m/s2 Câu 26 Một vật dao động điều hịa có phương trình dao động x = 5cos(2t + ) cm Xác định gia tốc vật x = cm A - 12m/s2 B - 120 cm/s2 C 1,2 m/s2 D - 60 m/s2 Câu 27 Vật dao động điều hịa trục Ox quanh vị trí cân gốc tọa độ Gia tốc vật có phương trình: a = - 4002x Số dao động toàn phần vật thực giây A 20 B 10 C 40 D Câu 28 Một vật dao động điều hòa với biên độ 0,05m, tần số 2,5 Hz Gia tốc cực đại vật A 12,3 m/s2 B 6,1 m/s2 C 3,1 m/s2 D 1,2 m/s2 Câu 29 Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(2t - /2) (cm) Gia tốc vật thời điểm t = 1/12 s A - m/s2 B m/s2 C 9,8 m/s2 D 10 m/s2 Câu 30 Một vật dao động điều hoà, vật có li độ x 1=4 cm vận tốc v1 =40 cm/s; vật có li độ x2 =4cm vận tốc v2 =40 cm/s Chu kỳ dao động vật là? A 0,1 s B 0,8 s C 0,2 s D 0,4 s Câu 31 Một vật dao động điều hồ, vật có li độ x 1=4cm vận tốc v1 = 40 cm/s; vật có li độ Câu 18 x2 = 4√ cm vận tốc v2 = 40 cm/s Độ lớn tốc độ góc? A 5 rad/s B 20 rad/s C 10 rad/s D 4 rad/s Câu 32 Một vật dao động điều hồ, thời điểm t vật có li độ x = 2,5 cm, tốc độ v = 50cm/s Tại thời điểm t2 vật có độ lớn li độ x = 2,5cm tốc độ v = 50 cm/s Hãy xác định độ lớn biên độ A A 10 cm B 5cm C cm D cm Câu 33 Một vật dao động điều hồ có phương trình li độ: x = A sin( t+) Biểu thức gia tốc vật A a = -2 x B a = -2v C a = -2x.sin(t + ) D a = - 2A Câu 34 Một vật dao động điều hịa với chu kì T = 3,14s Xác định pha dao động vật qua vị trí x = 2cm với vận tốc v = 0,04m/s A rad B C D - rad Câu 35 Một chất điểm dao động điều hịa Khi qua vị trí cân bằng, tốc độ chất điểm 40cm/s, vị trí biên gia tốc có độ lớn 200cm/s2 Biên độ dao động chất điểm thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com C 5cm D 0,8m vật dao động điều hoà, vật có li độ 4cm tốc độ 30 (cm/s), cịn vật có li độ 3cm vận tốc 40 (cm/s) Biên độ tần số dao động là: A A = 5cm, f = 5Hz B A = 12cm, f = 12Hz C A = 12cm, f = 10Hz D A = 10cm, f = 10Hz Câu 37 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4t + /6), x tính cm, t tính s Chu kỳ dao động vật A 1/8 s B s C 1/4 s D 1/2 s Câu 38 Một vật dao động điều hoà đoạn thẳng dài 10cm Khi pha dao động /3 vật có vận tốc v = - 5 cm/s Khi qua vị trí cân vật có vận tốc là: A 5 cm/s B 10 cm/s C 20 cm/s D 15 cm/s Câu 39 Li độ, vận tốc, gia tốc dao động điều hòa phụ thuộc thời gian theo quy luật hàm sin có A pha B biên độ C pha ban đầu D tần số Câu 40 Một vật thực dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(4t + ) cm Biên độ, tần số li độ thời điểm t = 0,25s dao động A A = cm, f = 1Hz, x = 4,33cm B A = cm, f = 2Hz, x = 2,33 cm C 5cm, f = Hz, x = 6,35 cm D A = 5cm, f = Hz, x = -4,33 cm Câu 41 Một vật dao động điều hòa với biên độ cm, tìm pha dao động ứng với x = cm A ± B C D Câu 42 Môt vật dao động điều hòa với biên độ A = cm, tìm pha dao động ứng với li độ x = cm A B ± C D Câu 43 Một vật dao dộng điều hịa có chu kỳ T = 3,14s biên độ 1m thời điểm vật qua vị trí cân bằng, tốc độ vật lúc bao nhiêu? A 0,5m/s B 1m/s C 2m/s D 3m/s Câu 44 Một vật dao động điều hoà với biên độ dao động A Tại thời điểm vật có vận tốc \ f(1,2 vận tốc cực đại vật có li độ A ± A\f(,2 B ± \f(A, C \f(A, D A Câu 45 Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại a max; hỏi có li độ x = - \f(A,2 gia tốc dao động vật là? A a = amax B a = - \f(amax,2 C a = \f(amax,2 D a = Câu 46 Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại 200 cm/s tốc độ cực đại 20 cm/s Hỏi vật có tốc độ v = 10 cm/s độ lớn gia tốc vật là? A 100 cm/s2 B 100 cm/s2 C 50 cm/s2 D 100cm/s2 Câu 47 Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại 200 cm/s tốc độ cực đại 20 cm/s Hỏi vật có tốc độ v =10 cm/s độ lớn gia tốc vật là? A 100 cm/s2 B 100cm/s2 C 50cm/s2 D 100cm/s2 Câu 48 Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại 200 cm/s tốc độ cực đại 20 cm/s Hỏi vật có gia tốc 100 cm/s2 tốc độ dao động vật lúc là: A 10 cm/s B 10cm/s C 5cm/s D 10cm/s Câu 49 Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình vận tốc v = 4cos2t (cm/s) Gốc tọa độ vị trí cân Mốc thời gian chọn vào lúc chất điểm có li độ vận tốc là: A x = cm, v = B x = 0, v = 4 cm/s C x = -2 cm, v = D x = 0, v = -4 cm/s Câu 50 Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox có phương trình x = 8cos(t + ) (x tính cm, t tính s) A lúc t = chất điểm chuyển động theo chiều (-) trục Ox B chất điểm chuyển động đoạn thẳng dài cm C chu kì dao động 4s D vận tốc chất điểm vị trí cân cm/s Câu 51 Một vật dao động điều hịa có độ lớn vận tốc cực đại 31,4 cm/s Lấy =3,14 Tốc độ trung bình vật chu kì dao động A 20 cm/s B 10 cm/s C D 15 cm/s Câu 52 (ĐH 2009): Một vật dao động điều hịa có phương trình x = Acos(t +) Gọi v a vận tốc gia tốc vật Hệ thức là: A 0,1m Câu 36 Một B 8cm thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com v a v a v a2 ω2 a2 2 + = A + = A + = A + = A2 2 2 4 ω ω ω ω A ω B ω C ω D v Câu 53 (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hoà trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân tốc độ 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ 10 cm/s gia tốc có độ lớn 40cm/s2 Biên độ dao động chất điểm A cm B cm C cm D 10 cm 2 2 thuvienhoclieu.com Trang ... dao động chất điểm thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com C 5cm D 0,8m vật dao động điều hồ, vật có li độ 4cm tốc độ 30 (cm/s), cịn vật có li độ 3cm vận tốc 40 (cm/s) Biên độ tần số dao. .. Câu Gia tốc chất điểm dao động điều hịa khơng A li độ cực đại B li độ cực tiểu thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com C vận tốc cực đại cực tiểu D vận tốc Câu Một vật dao động điều hịa, vật... 2sin2(2t + /6) thuvienhoclieu. com = Kết luận động điều hòa? Trang thuvienhoclieu. com Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t + ) Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vận tốc dao động v vào