Thông tin tài liệu
www.thuvienhoclieu.com ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP Thời gian: 90 phút I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4,0 điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Kết phép tính (xy + 5)(xy – 1) là: A xy2 + 4xy – B x2y2 + 4xy – C x2 – 2xy – D x2 + 2xy + Câu 2: Giá trị biểu thức 5𝑥 − [4𝑥 − 3𝑥(𝑥 − 2)] x = là: A – B C – Câu 3: Kết phân tích đa thức x – 4x thành nhân tử là: A x(x2 + 4) B x(x – 2)(x + 2) C x(x2− 4) 3 Câu 4: Đơn thức – 8x y z t chia hết cho đơn thức ? A -2x3y3z3t3 B 4x4y2zt C -9x3yz2t Câu 5: Kết phép chia (2x3 - 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) là: A x + B x – C x2 – Câu 6: Tìm tất giá trị n ∈ Z để 2n + n – chia hết cho n – A n ∈ {1; 3; 5} B n ∈ {±1; 3} C n ∈ {±1; 3; 5} {−1; 3; 5} Câu 7: Kết rút gọn phân thức A 2𝑦 3𝑥(2𝑥−3𝑦) 14𝑥𝑦 (2𝑥−3𝑦) 21𝑥 𝑦(2𝑥−3𝑦)2 C 3𝑥(2𝑥 − 3𝑦) Câu 8: Mẫu thức chung hai phân thức A (x + 3)(x – 3) 3) 𝑥−1 𝑥 2− 𝑥(𝑥−1)2 10𝑥 3𝑦 + 2−𝑥 𝑥(𝑥−1)2 B 25𝑥 17𝑦 10𝑦 D 2x3y2x2t3 D x2 + D n ∈ D 3𝑥(2𝑥−3𝑦) 2𝑦 là: C 2x(x + 3)(x – 3) D – (x + 3)(x – C D là: 34𝑦 𝑥−1 𝑥 15𝑥 là: C 3𝑥 Câu 11: Điều kiện xác định biểu thức ( A x ≠ - 3, x ≠ 0 21𝑥𝑦 B x – Câu 10: Kết phép tính A 14 B 2x(x + 3) Câu 9: Kết phép tính A 14𝑥 𝑦 D x(x – 2) là: B 2𝑦 25 D x+1 x−3 − 10𝑥𝑦 x−1 x2 − 6x+9 x+3 8x B x ≠ ) D 𝑥 + 8𝑥 + 15 𝑥 2− 3𝑥𝑦 là: C x ≠ Câu 12: Biểu thức thích hợp phải điền vào chỗ trống 10𝑥 + 𝑦 D x ≠ ± 3, x ≠ = ………… 𝑥−3 để đẳng thức là: A x + B x – C 5x D x – Câu 13: Hình sau hình vng ? A Hình thang cân có góc vng B Hình thoi có góc vng C Tứ giác có góc vng D Hình bình hành có góc vng ̂ ̂ Câu 14: Cho hình thang vng ABCD, biết A = 90 , D = 900, lấy điểm M thuộc cạnh DC, ̂ là: ∆BMC tam giác Số đo ABC www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com 0 A 60 B 120 C 1300 D 1500 Câu 15: Số đo góc hình lục giác là: A 1020 B 600 C 720 D 1200 Câu 16: Diện tích hình chữ nhật thay đổi chiều dài tăng lần chiều rộng giảm lần ? A Diện tích khơng đổi B Diện tích tăng lên lần C Diện tích giảm lần D Cả A, B, C sai II TỰ LUẬN: (6,0 điểm) Câu 17: (2,0 điểm) 𝑎/ Rút gọn biểu thức 𝑥 +3𝑥𝑦+ 2𝑦 𝑥 + 2𝑥 𝑦− 𝑥𝑦 − 2𝑦 tính giá trị biểu thức x = y = 𝑏/ Phân tích đa thức 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 thành nhân tử Câu 18: (1,5 điểm) Cho biểu thức 𝑥 + 4𝑥 + (x ≠ ± 2) 𝑥 + 2𝑥 −4𝑥−8 𝑎/ Rút gọn biểu thức 𝑏/ Tìm x ∈ Z để A số nguyên Câu 19: (2,5 điểm) Cho hình thang cân ABCD có DC = 2AB Gọi M trung điểm cạnh DC, N điểm đối xứng với A qua DC 𝑎/ Chứng minh: Tứ giác ABCM hình bình hành 𝑏/ Chứng minh: Tứ giác AMND hình thoi ĐÁP ÁN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4,0 điểm) Câu Đáp án B B B C D C A C A 10 B 11 D 12 A 13 B 14 B 15 D 16 A II TỰ LUẬN: (6,0 điểm) Câu 17: (2,0 điểm) 𝑎/ Rút gọn biểu thức 𝑥 +3𝑥𝑦+ 2𝑦 𝑥 + 2𝑥 𝑦− 𝑥𝑦 − 2𝑦 = 𝑥 +3𝑥𝑦+ 2𝑦 tính giá trị biểu thức x = y = 𝑥 + 2𝑥 𝑦− 𝑥𝑦 − 2𝑦 (𝑥 +𝑥𝑦)+(2𝑥𝑦+ 2𝑦 ) = (𝑥 − 𝑥𝑦 )+ (2𝑥 𝑦− 2𝑦 ) = 𝑥(𝑥+𝑦)+2𝑦(𝑥+𝑦) (𝑥+𝑦)(𝑥+2𝑦) = 2 2 2 𝑥(𝑥 − 𝑦 )+2𝑦(𝑥 − 𝑦 ) (𝑥 − 𝑦 )(𝑥+2𝑦) (𝑥+𝑦)(𝑥+2𝑦) = (𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)(𝑥+2𝑦) 𝑥−𝑦 ĐKXĐ: x – y ≠ ⟹ x ≠ y Tại x = y = (TMĐKXĐ) giá trị biểu thức là: 𝑥−𝑦 5−3 = 1 Vậy x = y = (TMĐKXĐ) giá trị biểu thức 𝑥−𝑦 𝑏/ Phân tích đa thức 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 thành nhân tử 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2) = 2(x – y) – (x – y)2 = (x – y)(2 – x + y) Câu 18: (1,5 điểm) 𝑎/ Rút gọn biểu thức 𝑥 + 4𝑥 + (𝑥+2)2 (𝑥+2)2 (𝑥+2)2 (𝑥+2)2 = (𝑥 3+ 2𝑥 2)−(4𝑥+8) = 𝑥 2(𝑥+2)−4(𝑥+2) = (𝑥 2−4)(𝑥+2) = (𝑥−2)(𝑥+2)2 = 𝑥−2 𝑥 + 2𝑥 −4𝑥−8 𝑏/ Tìm x ∈ Z để A số nguyên www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Để A số nguyên 𝑥−2 ∈ Z ⟹ 𝑥 − ∈ Ư(1) ⟹ 𝑥 − ∈ {±1} Ta có: x – = ⟹ x = (TĐK) x – = - ⟹ x = (TĐK) Vậy A số nguyên 𝑥 ∈ {1; 3} Câu 19: (2,5 điểm) A D H B M C N 𝑎/ Chứng minh: Tứ giác ABCM hình bình hành Xét tứ giác ABCM có: AB // MC (AB // DC) AB = MC (AB = DC) ⟹ Tứ giác ABCM hình bình hành 𝑏/ Chứng minh: Tứ giác AMND hình thoi Ta có AM = BC (ABCM hình bình hành) Mà AD = BC (ABCD hình thang cân) ⟹ AM = AD ⟹ ADM tam giác cân Gọi H giao điểm DM AN Ta có: N đối xứng với A qua DC ⟹ AN đường cao tam giác cân ADM ⟹ AN đường trung tuyến tam giác cân ADM ⟹ HD = HM Xét tứ giác AMND có: HA = HN (N đối xứng với A qua DC) HD = HM (cmt) ⟹ Tứ giác AMND hình bình hành ̂ = 900 (do N đối xứng với A qua DC) Mà: H ⟹ Tứ giác AMND hình thoi www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn TỐN LỚP Thời gian: 90 phút Bài (1,5 điểm) Tính: x y(15xy2 − 5y + 3xy) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 5x3 - 5x b) 3x2 + 5y - 3xy - 5x x−2 −8 x+2 + + : 2x − 2x + x − x − Bài (2,0 điểm) Cho P = a) Tìm điều kiện x để P xác định ? b) Rút gọn biểu thức P c) Tính giá trị biểu thức P x = −1 Bài (2,0 điểm) Cho hai đa thức A = 2x3 + 5x2 - 2x + a B = 2x2 - x + a) Tính giá trị đa thức B x = - b) Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B c) Tìm x để giá trị đa thức B = Bài (3,5điểm) Cho ΔABC có A = 900 AH đường cao Gọi D điểm đối xứng với H qua AB, E điểm đối xứng với H qua AC Gọi I giao điểm AB DH, K giao điểm AC HE a) Tứ giác AIHK hình gì? Vì ? b) Chứng minh điểm D, A, E thẳng hàng c) Chứng minh CB = BD + CE d) Biết diện tích tứ giác AIHK a(đvdt) Tính diện tích ΔDHE theo a Bài (1,0 điểm) a) Tìm số x, y thoả mãn đẳng thức: 3x + 3y + 4xy + 2x − 2y + = a b c d + + + b) Với a,b,c,d dương, chứng minh rằng: F = 2 b+c c+d d +a a +b - Hết ĐÁP ÁN Bài Nội dung - đáp án www.thuvienhoclieu.com Điểm Trang www.thuvienhoclieu.com (0,5đ) 2a x y(15xy2 − 5y + 3xy) 1 = x2 y.15xy2 + x2 y ( −5y ) + x2 y.3xy 5 = 3x3 y3 − x2 y2 + x3 y3 18 = x3 y3 − x2 y2 (0,5đ) a (0,5đ) 0,25 5x3 - 5x = 5x.( x2 - 1) 0,25 = 5x.( x - 1)(x + 1) (0,5đ) 2b 0,25 0,25 3x2 + 5y - 3xy - 5x = ( 3x − 3xy ) + ( 5y − 5x ) 0,25 = 3x ( x − y ) − 5( x − y ) = ( x − y )(3x − 5) 0,25 P xác định x − ; x + ; x − ; x − => …Điều kiện x là: x x −2 x+2 x−2 −8 + + P = : x − 2 x + x − x + ( ) ( ) ( )( ) x−2 ( x + 2) + ( x − 2) = b (0,75đ) ( x2 − ) 0,25 − 16 x − x2 − x − x + x + + x − x + − 16 x − = = 4 x2 − x2 − ( ( ( 0,25x2 ( ) 0,25 ) ) ) x2 − x − = x2 − 0,25 x−2 = Với x = −1 thỏa mãn điều kiện toán c (0,5đ) Thay x = −1 vào biểu thức P = 0.25 x−2 ta được: 4 −1 − − − −10 −5 P= = = :4 = 4 www.thuvienhoclieu.com 0,25x2 Trang www.thuvienhoclieu.com a (0,5đ) b (1,0đ) c (0,5đ) Tại x = - ta có B = 2.(-1)2 - (-1) + = + + = 0,25x2 Xét: 2x3+5x2- 2x+a 2x2- x+1 2x3- x2+ x x+3 6x2 - 3x + a 6x2 - 3x + a-3 Để đa thức 2x + 5x - 2x + a chia hết cho đa thức 2x2- x +1 đa thức dư phải nên => a - = => a = Ta có: 2x2 - x + = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x(2x - 1) = 0,25 có x = x = 1/2 E A (0,5đ) K 0,5 D I B H C Vẽ hình cho câu a Xét tứ giác AIHK có AKH = 90 (D ®èi xøng ví i H qua AC) AIH = 90 (E ®èi xøng ví i H qua AB) Tứ giá c AIHK hình ch÷ nhËt IAK = 900 (gt) a (1,0đ) b (0,75đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Có ∆ADH cân A (Vì AB đường cao đồng thời đường trung tuyến) => AB phân giác DAH hay DAB = HAB Có ∆AEH cân A(AC đường cao đồng thời đường trung tuyến) => AC phân giác EAH hay DAC = HAC Mà BAH + HAC = 900 nên BAD + EAC = 900 => DAE = 1800 0,25 0,25 0,25 => điểm D, A, E thẳng hàng (đpcm) Có BC = BH + HC (H thuộc BC) Mà ∆BDH cân B => BD = BH; ∆CEH cân C => CE = CH (0,75đ) Vậy BH + CH = BD + CE => BC = BH + HC = BD + CE (đpcm) c d (0,5đ) Có: ∆AHI = ∆ADI (c c c) suy S∆AHI = S∆ADI S∆AHI = www.thuvienhoclieu.com S∆ADH 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang www.thuvienhoclieu.com Có: ∆AHK = ∆AEK (c c c) suy S∆AHK = S∆AEK S∆AHK = => S∆AHI + S∆AHK = S∆AEH 0,25 1 S∆ADH + S∆AEH = S∆DHE 2 hay S∆DHE = SAIHK = 2a (đvdt) Biến đổi: 3x + 3y + 4xy + 2x − 2y + = ( ) ( ) ( ) x + 2xy + y + x + 2x + + y − 2y + = ( x + y ) + ( x + 1) + ( y − 1) = a (0,25đ) 2 0,25 x = −y Đẳng thức có khi: x = −1 y = F= 0,25 a + c + ad + bc b + d + ab + cd 4(a + b + c + d + ab + ad + bc + cd + = 1 (a + b + c + d )2 2 (b + c + d + a ) (c + d + a + b ) 4 0,25 a b c d + + + b+c c+d d +a a+b c b d a (d + a ) + c(b + c) b(a + b) + d (c + d ) a = + + + + = (b + c)(d + a ) (c + d )(a + b) b+c d +a c+d a+b b (0,75đ) (Theo bất đẳng thức xy ( x + y )2 ) Mặt khác: 2(a2 + b2 + c2 + d2 + ab + ad + bc + cd) – (a + b + c + d)2 = a2 + b2 + c2 + d2 – 2ac – 2bd = (a - c)2 + (b - d)2 0,25 Suy F đẳng thức xảy a = c; b = d Tổng ĐỀ 10đ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn TỐN LỚP Thời gian: 90 phút I– PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời Câu 1: Điều kiện để giá trị phân thức A x 2012x xác định là: 2−x B x C x −2 D x ; x −2 Câu 2: Hình chữ nhật có hai kich thước 7cm 4cm diện tích bằng: A 28cm2 B 14 cm2 C 22 cm2 www.thuvienhoclieu.com D 11 cm2 Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 3: (x – 64) : (x + 4x + 16) ta kết là: B –(x – 4) A x + C –(x + 4) D x – Câu 4: Hình vng có cạnh 4cm đường chéo hình vng bao nhiêu? A 2cm B 32 cm C 8cm D cm − x2 Câu 5: Kết rút gọn phân thức: là: x(1 − x) A − 1+ x x B −2 x C −1 x D 1+ x x Câu 6: Hình thang cân hình thang : A Có góc B Có hai cạnh bên C Có hai đường chéo D Có hai cạnh đáy x − 2x + ; ; x − x + x − là: Câu 7: Mẫu thức chung phân thức A 2(x + 3) B 2(x - 3) C 2(x - 3)(x + 3) D (x - 3)(x + 3) Câu 8: Số đo góc ngũ giác là: A 1080 B 1800 C 900 D 600 II– PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu 1: (1 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a x2 + 4y2 + 4xy – 16 b 3x2 + 5y – 3xy – 5x Rút gọn tính giá trị biểu thức: (2x + y)(y – 2x) + 4x2 x = –2017 y = 10 Câu 2: (1 điểm) x −3 x 2x − Cho biểu thức: A = (với x x 3) − + : x x − x x − 3x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A có giá trị nguyên Câu 3: (3,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Vẽ BH vng góc với AC Gọi M, N, P trung điểm AH, BH, CD a) Chứng minh tứ giác MNCP hình bình hành b) Chứng minh MP vng góc MB c) Gọi I trung điểm BP J giao điểm MC NP Chứng minh rằng: MI – IJ < JP 2 Câu 4: (1 điểm) Cho số x, y thoả mãn đẳng thức 5x + 5y + 8xy − 2x + 2y + = www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com 2017 + ( x − 2) 2018 + ( y + 1) 2019 Tính giá trị biểu thức M = ( x + y ) ĐÁP ÁN I Trắc nghiệm: (4 điểm) ý 0,5 đ Câu Đáp án B A D B D C C A II Tự luận: (6 điểm) Câu 1a 1b Câu (1 đ) a Câu (1 đ) b Đáp án Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 +4y2 +4xy – 16= x2+2.x.2y + (2y)2 = (x+2y)2 – 42 = (x + 2y + 4)(x + 2y – 4) 3x2 + 5y – 3xy – 5x = (3x2 - 3xy) + (5y – 5x) = (3x + 1)(x – y) Rút gọn tính giá trị biểu thức: (2x + y)(y – 2x) + 4x2 x = –2011 y = 10 (2x + y)(y – 2x) + 4x2 = y2 – 4x2 – 4x2 = y2 = 102 = 100 x −3 x 2x − A= (với x ; x 1; x 3) − + : x − x − 3x x x (x − 3)2 − x + x = x(x − 3) 2(x − 1) −6 x + 18 x = x( x − 3) 2( x − 1) −6( x − 3) x −3 = = x( x − 3)2( x − 1) x − −3 A= = x −1 Để A nguyên x – Ư(3) = { ; } x {2; 0; 4; –2} Vì x ; x nên x = x = –2 x = biểu thức A có giá trị nguyên I J a 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ Hình vẽ: 0,5đ N M D T.điểm B A Câu (3 đ) B.điểm P 0,5đ H C Chứng minh tứ giác MNCP hình bình hành MA = MH ( gt ) Có MN đường trung bình AHB NB = NH ( gt ) MN//AB; MN= AB (1) www.thuvienhoclieu.com 0,25đ 1đ Trang b c www.thuvienhoclieu.com PC = DC ( gt ) Lại có PC = AB (2) DC = AB( gt ) Vì P DC PC//AB (3) Từ (1) (2)và (3) MN=PC;MN//PC Vậy Tứ giác MNCP hình bình hành Chứng minh MP ⊥ MB Ta có : MN//AB (cmt) mà AB ⊥ BC MN ⊥ BC BH ⊥ MC(gt) Mà MN BH N N trực tâm CMB Do NC ⊥ MB MP ⊥ MB (MP//CN) Chứng minh MI – IJ < JP Ta có MBP vng, I trung điểm PB MI=PI (t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) Trong IJP có PI – IJ < JP MI – IJ < JP 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0, 25đ Ta có 5x2 + 5y2 + 8xy - 2x + 2y + = (4x2 + 8xy + 4y2) + ( x2 - 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) = 4(x + y)2 + (x – 1)2 + (y + 1)2 = (*) Câu (1 đ) Vì 4(x + y)2 0; (x – 1)2 0; (y + 1)2 với x, y Nên (*) xảy x = y = -1 0,25 0,25 0,25 1đ 0,25 Từ tính M = –––– Hết –––– ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn TỐN LỚP Thời gian: 90 phút Câu (2.0 điểm) Thực phép tính: a) ( x + 3) – ( x − ).( x+ ) b) x+6 − x − x( x + 2) Câu (2.0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3 – 2x2 b) y2 +2y - x2 + c) x2 – x – Câu (2.0 điểm) www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com B.TỰ LUẬN: ( điểm) Bài 1: (2,25 điểm) Thực phép tính: a) 3x(x3 − 2x ) d) ; b) 2x 2y (với x ≠ y) − x−y x−y 4y3 14x3 7x y ; c) x2 − − x : 2x + e) x + 15 ( với x ≠ 3) + x −9 x +3 Bài 2: (1,0 điểm)Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 2x + 4y b) x2 + 2xy + y2 − Bài 3: (0,5 điểm) Tìm x để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn A= x − 3030 x + 4062241 Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AB = 4cm, AC = 8cm Gọi E trung điểm AC M trung điểm BC a) Tính EM b) Vẽ tia Bx song song với AC cho Bx cắt EM D Chứng minh tứ giác ABDE hình vng c) Gọi I giao điểm BE AD Gọi K giao điểm BE với AM Chứng minh rằng: Tứ giác BDCE hình bình hành DC=6.IK ĐÁP ÁN A.TRẮC NGHIỆM:(đúng hết đáp án câu 0,5đ) CÂU ĐÁP ÁN A,B,C,D A,B,C C A,C B TỰ LUẬN Bài Nội dung 3 a) 3x(x − 2x) = 3x.x − 3x.2x = 3x4 − 6x2 b) Bài (2,0đ) Bài (1,0đ) Bài (0,5đ) A,B,D A,B,C,D 4y3 14x3 4y3.14x = = 8xy2 2 y 7x 7x y x2 − ( x − 3)( x + 3) −2 = = −1 c) = 2x + − x 2( x + 3) x −3 2x − 2y 2(x − y) 2x 2y − d) = = =2 x−y x−y x−y x−y x + 15 x + 15 + 2(x − 3) + e) = x −9 x + (x − 3)(x + 3) 3(x + 3) 3x + = = = (x − 3)(x + 3) (x − 3)(x + 3) x −3 a) 2x+ 4y=2(x+2y) b) x + 2xy + y − = (x + 2xy + y ) − = (x + y) − = (x + y + 1)(x + y − 1) 1 Biến đổi = x − 3030 x + 4062241 ( x − 2015) + 2016 Lập luận mẫu mẫu nhỏ 2016 nên A lớn 1/2016 x=2015 www.thuvienhoclieu.com Điểm 0,50 0,25 0,50 0,50 0,25 0,50 0,5 0,25 0,25 0,25 0, Trang 170 www.thuvienhoclieu.com Hình vẽ phục vụ câu a, b,c D x B 0,50 M I K A Bài (3,0đ) E C a)c/m : ME đường trung bình ABC AB = = 2(cm) Tính ME = 2 b) c/m: AB // DE, AC // BD ABDE hình bình hành  = 900 (gt) ABDE Hình chữ nhật AB = AE = ABDE hình vng 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 c)Chứng minh EBDC hình bình hành c/m K trọng tâm tam giác ADE IE =3IK=> DE=6IK => DC=6IK ĐỀ 75 0,25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TỐN LỚP Thời gian: 90 phút Bài T×m điều kiện x để biểu thức sau phân thøc 3x − x2 − 1− x2 Bµi Rút gọn phân thức x( x 1) Bài 3: Thực hiên phép tính (2 điểm) x2 x x + − x2 x−6 + + a) b) − x −1 1− x x −1 x + x + 3x Bµi : Cho biĨu thøc (2 ®iĨm) x x A= ( + ) : (1 ) (Víi x ≠ ±2) x+2 x−2 x+2 x −4 a) Rót gän A b) Tính giá trị A x= - c) Tìm xZ để AZ Bài 5: (3 điểm) Cho ABC vuông A (AB < AC ), đ-ờng cao AH Gọi D điểm đối xứng A qua H Đ-ờng thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC AC lần l-ợt M N Chứng minh: a) tứ giác ABDM hình thoi b) AM ⊥ CD c) Gäi I lµ trung ®iĨm cđa MC; chøng minh IN ⊥ HN www.thuvienhoclieu.com Trang 171 www.thuvienhoclieu.com Đáp án Bài (1đ) x khác -2 x Bài (1đ) x Bài 3: (2điểm) Câu a) b) Bài : (2điểm) Câu Đáp án x x-1 Đáp án Rút gọn đ-ợc A = a) §iĨm 1 §iĨm −3 x−2 −3 tính đ-ợc A = x2 c) Chỉ đ-ợc A nguyên x-2 -ớc tính đ-ợc x = -1; 1; 3; Bài 5: (3điểm) Câu Đáp án a) -Vẽ hình đúng, ghi GT, KL - Chøng minh AB // DM vµ AB = DM => ABDM hình bình hành - Chỉ thêm AD BM MA = MD kết luận ABDM hình thoi b) - Chứng minh M trực tâm ADC => AM CD b) Thay x = - vµo biĨu thøc A = c) - Chøng minh HNM + INM = 900 => IN ⊥ HN ĐỀ 76 d 0,5 §iĨm 0,5 0,5 0,5 0,5 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn TỐN LỚP Thời gian: 90 phút I/ Trắc nghiệm khắc quan (2điểm) Câu (1 điểm) Chọn kết a - x2 + 6x - Bằng: A, (x- )2; B, - (x- )2 b (x - 1)2 Bằng: A, x2 + 2x -1; B, x2 + 2x +1; 2 c (x + 2) Bằng: A, x + 2x + 4; B, x2 - 4x + 4; d (a - b)(b - a) Bằng: A, - (a - b)2; B, -(b + a)2; Câu (1 điểm): Trong câu sau, câu đúng? câu sai? Câu Nội dung a Hình thang có hai cạnh bên hình thang cân b c 0,5 C, (3 - x )2; C, x2 - 2x -1; C, x2 + 4x + 4; C, (a + b)2; D, (x+ )2 D, x2 - 2x +1 D, x2 - 4x + D, (b + a)2 Trong hình thoi, hai đường chéo vng góc với Trong hình vng hai đường chéo đường phân giác góc hình vng Tứ giác có ba góc vng hình chữ nhật Câu (1 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a y3 + y2 - 9y - www.thuvienhoclieu.com Trang 172 www.thuvienhoclieu.com b y + 3y + y y2 + y +1 − Câu (3 điểm) Cho biểu thức N = : y + y2 −1 y −1 − y a Rút gọn N b Tính giá trị N y = c Tìm giá trị y để N ln có giá trị dương Câu (4 điểm) Cho hình bình hành MNPQ có NP = 2MN Gọi E, F thứ tự trung điểm NP MQ Gọi G giao điểm MF với NE H giao điểm FQ với PE, K giao điểm tia NE với tia PQ a Chứng minh tứ giác NEQK hình thang b Tứ giác GFHE hình gì? Vì sao? c Hình bình hành MNPQ có thêm điều kiện để GFHE hình vuông?./ ĐÁP ÁN I/ Trắc nghiệm khắc quan (2điểm) Mỗi ý 0,25 điểm Phương án chọn a b Câu 1(chọn) B D Câu (chọn) S S c C Đ d A Đ Câu (1 điểm) (Mỗi câu cho 0,5 điểm) a y3 + y2 - 9y - = ( y3 + y2) - ( 9y + 9) = y2( y + 1) - 9( y + 1) 0,25 điểm = (y + 1)( y2 - 9) = (y + 1)(y + 3)( y - 3) 0,25 điểm b y + 3y + = y2 + y + 2y + = ( y2 + y) +(2y + 2) 0,25 điểm = y( y + 1) +2(y+ 1) = ( y + 1)( y + 2) 0,25 điểm Câu (3 điểm) a Rút gọn N y y y2 + y +1 y2 + y +1 − + : N= = (0,5 điểm) : y + y −1 y −1 y3 −1 y + y2 −1 y −1 − y y y2 + y +1 : + (0,5 điểm) y − ( y − 1) y + y + y +1 y2 −1 y + y2 −1 y y +1+ y + : = = =2y + (0,5 điểm) : y −1 y2 −1 y2 −1 y − ( y + 1)( y − 1) y − Vậy N= 2y + 1(0,5 điểm) 1 b Khi y = N = 2y + = + = (0,5 điểm) 2 c N > Khi 2y + > => y > - (0,5 điểm) Câu (4 điểm) Vẽ hình (0,5 điểm) F M a Chứng minh tứ giác NEQF hình bình hành => EQ // FN (1,0 điểm) G - Xét tứ giác NEQK có EQ // FN H mà N, G, F, K thẳng hàng => EQ // NK N P => Tứ giác NEQK hình thang (0,5 điểm) E b Chứng minh tứ giác GFHE hình chữ nhật (1,0 điểm) c Hình bình hành MNPQ cần thêm điều kiện F M có góc vng Thì GFHE hình vng.(0,5 điểm) ( ) www.thuvienhoclieu.com N G K Q K Q H Trang 173 P www.thuvienhoclieu.com Vẽ lại hình có chứng minh (0,5 điểm) ĐỀ 77 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn TỐN LỚP Thời gian: 90 phút Câu 1: (0,75 đ) Thực phép tính: x ( 3x − 2) Câu 2: (1,0 đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3x + x − 12 x 5x + + Câu 3: (0,5 đ) Tính x −1 x −1 Câu (0,75 đ) Hãy vẽ hình chữ nhật trục đối xứng hình chữ nhật Câu 5: (0,75 đ) Thực phép tính: (9x − 3x ) : 3x Câu 6: (1,0đ) Cho ABC , gọi M, N trung điểm AB, AC Tính độ dài MN, biết BC = 18 cm Câu 7: (1,0 đ) Tính 3x − 12 x − : 5x3 15x Câu 8: (1,0 đ) Cho tam giác ABC vng A có AB = cm, BC = 10 cm Tính diện tích tam giác ABC Câu 9:(0,75 đ) Với điều kiện x giá trị phân thức x+4 xác định x−2 Câu 10: (1,25 đ) Cho tam giác ABC vuông A Gọi D điểm nằm B C Từ D vẽ đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt AC E cắt AB F Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? ( Câu 11:( 0,75đ ) Rút gọn tính giá trị biểu thức ( x − y ) x + xy + y x = y = x3 − 36 x + 54 x − 27 Câu 12:(0,5đ) Cho phân thức B = với x x − x +2 x − www.thuvienhoclieu.com 2 ) + 2y Trang 174 www.thuvienhoclieu.com Chứng tỏ giá trị phân thức ln ln khơng âm xác định –––––––––––––– Hết –––––––––––––––––– ĐÁP ÁN Câu 1(0.75 đ) : x ( 3x − 2) = x.3x − x.2 (0.25 đ) = 3x − x (0.5 đ) ( Hs làm tắt bước đủ điểm ) Câu 2(1.0 đ) : Xác định nhân tử chung đúng: 3x Kết Phân tích đúng: 3x ( x3 + x − ) Câu 3(0.5 đ) : 5x + 5x + + 5x + + = = x −1 x −1 x −1 x −1 (0.25 đ) (0.75 đ) Mỗi bước 0.25 đ Câu (0.75 đ) vẽ hình chữ nhật Vẽ hai trục đối xứng hình chữ nhật (0.25 đ) Mỗi trục 0.25 đ Câu 5: (0.75 đ) ( x3 − 3x2 ) : 3x2 =9 x3 : 3x2 − 3x2 : 3x2 (0.25 đ) (0.5 đ) =3x −1 Câu 6: (1.0đ) Vẽ hình Chỉ MN đường trung bình ABC Tính MN = cm (thiếu đơn vị trừ 0.25 đ ) (0.25 đ) (0.25 đ) (0.5 đ) Câu 7: (1.0 đ) 3x − 12 x − 3x − 12 15x ( 3x − 12)15x 3( x − 4)15x : = = = = 5x3 15x 5x3 x − 5x3 ( x − 4) 5x3 ( x − 4) x2 Câu 8: (1.0 đ) Tính AC = 6cm Công thức đúng: SABC = AB AC 2 Tính SABC =24cm (thiếu đơn vị trừ 0.25 đ) Câu 9:(0.75 đ) Chỉ điều kiện để phân thức xác định x − Tìm x Câu 10: (1.25 đ) Vẽ hình Chỉ DE // AB, DF// AC Suy Tứ giác AEDF hình bình hành Chỉ A=90 Kết luận Tứ giác AEDF hình chữ nhật Câu 11:( 0.75đ ) Mỗi bước 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.25 đ Mỗi bước 0.25 đ ( x − y ) ( x2 + xy + y ) + y3 =x3 − y3 + y3 =x3 + y3 Tính giá trị biểu thức x = y = Mỗi bước 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ www.thuvienhoclieu.com Trang 175 www.thuvienhoclieu.com ( x − 3) Câu 12:(0.5đ) Rút gọn phân thức 0.25 đ x +1 Chứng tỏ giá trị phân thức ln ln khơng âm xác định ( Học sinh làm cách khác phân bước cho điểm) ĐỀ 78 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn TOÁN LỚP Thời gian: 90 phút Bài (1,5 điểm) Thực phép tính sau: a) xy( 3x – 2y) – 2xy2 b) (x2 + 4x + 4):(x + 2) 2(x – 1) x c) (x – 1) x Bài (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 2x2 – 4x + b) x2 – y2 + 3x – 3y Tìm x biết: a) x2 + 5x = b) 3x(x – 1) = – x Bài (1,5 điểm) x + 2x +1 Cho phân thức: A = x2 –1 a) Tìm điều kiện x để A xác định b) Rút gọn A c) Tìm giá trị x A Bài (4.5 điểm) Cho tam giác ABC gọi M,N, I, K theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng AB, AC, MC, MB a) Biết MN = 2,5 cm Tính độ dài cạnh BC b) Chứng minh tứ giác MNIK hình bình hành c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện để tứ giác MNIK hình chữ nhật? Vì sao? d) Cho biết SABC = a , tính SAMN theo a Bài (0.5 điểm) 2x + Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q = ( x +1) HẾT (Giám thị coi thi khơng giải thích thêm) www.thuvienhoclieu.com Trang 176 www.thuvienhoclieu.com ĐÁP ÁN Bài (1,5 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm a) Kết quả: 3x y - 4xy b) Kết quả: x + 2 c) Kết quả: x Bài (2,0 điểm) Tóm tắt cách giải 1a) 2x – 4x + = 2(x – 2x +1) = 2(x – 1)2 1b) x2 – y2 + 3x – 3y = (x + y)(x – y) + 3(x – y) = (x – y)(x + y + 3) 2a) x + 5x = x(x + 5) = x = x + = x = x = – 2b) 3x(x – 1) = – x 3x(x – 1) + (x – 1) = (x – 1)(3x + 1) = x – = 3x + = Điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm x = x = – 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Bài 3(1,5 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm a) Phân thức A xác định khi: x - x x2 + x + ( x + 1) = x2 − ( x + 1)( x − 1) x +1 = x −1 x +1 c) A = = x + = 2(x – 1) x −1 x = (thỏa mãn điều kiện) b) A = 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Vậy, x = giá trị A Bài (4.5 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm A M K N 0,5 điểm I B C a) Từ giả thiết, suy MN đường trung bình tam giác ABC nên 0,25 điểm www.thuvienhoclieu.com Trang 177 www.thuvienhoclieu.com ta có: MN = BC 0,5 điểm BC = MN = 2.2,5 cm = 5cm b) Từ giả thiết, ta có: IK đường trung bình tam giác MBC Suy IK // BC IK = 0,25 điểm BC (1) MN đường trung bình tam giác ABC Suy MN // BC MN = 0,25 điểm BC (2) Từ (1) (2) suy IK // MN IK = MN Vậy tứ giác MNIK hình bình hành c) Vì IK // BC nên AKI = ABC Để hình bình hành MNIK trở thành hình chữ nhật AKI = 900 ABC = 900 tam giác ABC vuông B d) Gọi h khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB Vì M trung điểm cạnh AB nên MA = MB = SMAC = SMBC = AB 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm a Lập luận tương tự ta được: SAMN = 1 SMAC = a 0,5 điểm Bài 5: (0.5 điểm) Tóm tắt cách giải Q= 2x2 + ( x + 1) 2 ( x + x + 1) − ( x + 1) + = ( x + 1) Điểm = 2− 4 + = − 1 + x + ( x + 1) x + −1 = x = x +1 Vậy Min(Q) = x = 0,25 điểm Dấu “=” xảy ĐỀ 79 0,25 điểm ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn TỐN LỚP Thời gian: 90 phút I - PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (3.0 đ) - Thời gian làm 25 phút Học sinh chọn chữ kết mà em chọn ghi vào tờ giấy làm Câu 1: Cho ( 3x − y ) = − xy + y Hạng tử điền vào chỗ … để có đẳng thức là: A 3x2 B 6x2 C 9x2 D 9x Câu 2: Rút gọn biểu thức (a + b)2 + (a – b)2 ta được: A 2a2 + 2b2 B – 4ab C 4ab D 2a2 – 2b2 Câu 3: Với x + y =10 x – y = biểu thức x2 – y2 có giá trị bằng: www.thuvienhoclieu.com Trang 178 www.thuvienhoclieu.com A B 13 C 30 D 91 Câu 4: Giá trị biểu thức A = x3 + 3x2 + 3x + với x = 99 là: A 1000000 B 100000 C 10000 D 1000 Câu 5: Phép chia x : (− x) có kết là: A – x3 B – x4 D x4 C x3 Câu 6: Đa thức x2 − x + m chia hết cho đa thức x − m bằng: A −4 B −2 C Câu 7: Rút gọn phân thức x2 − ta có kết là: x −3 A x – B x + x A đa thức A là: = x + x −1 A x+1 B x −1 D C x – D x+6 C x − x D x2 + x Câu 8: Neáu Câu 9: Hình thang có dấu hiệu sau hình thang cân? A Hai cạnh bên B Hai đường chéo C Hai cạnh đáy D Hai góc đối Câu 10: Một hình thang có đáy lớn 5cm, đáy nhỏ ngắn đáy lớn 2cm Độ dài đường trung bình hình thang là: A 3cm B 3,5cm C 4cm D 7cm Câu 11: Một tam giác vng có độ dài cạnh góc vng 12 cm độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 10 cm độ dài cạnh góc vng cịn lại là: A 15 cm B 16 cm C 20 cm D 22 cm Câu 12: Một hình chữ nhật có diện tích 48cm2 có cạnh 6cm đường chéo hình chữ nhật bằng: A 8cm B 10cm C 12cm D 14cm II - PHẦN TỰ LUẬN : (7.0 đ) Thời gian làm 65 phút Câu 1: (2đ ) 1/ Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ x3 − x2 + x b/ x − xy + x − y 2/ Cho A= ( 6x3 + 12x2): 2x - 2x(x+1) + ( với x 0) a/ Rút gọn A b/ Chứng minh: A > 0, với x Câu 2: ( 2đ) Thực phép tính: 4x − a/ 2x − 2x − b/ + x + 4x 2x + www.thuvienhoclieu.com Trang 179 www.thuvienhoclieu.com x − 3x x − : x + 2x + x + c/ Câu 3: (3đ) Cho tam giác ABC vng A có M, N, I trung điểm cạnh AB, AC, BC Gọi D điểm đối xứng I qua M a/ Chứng minh tứ giác AMIN hình chữ nhật Để AMIN hình vng phải có thêm điều kiện gì? b/ Tứ giác ADBI hình gì, sao? c/ Chứng minh diện tích tam giác AMN diện tích tam giác ABC HƯỚNG DẪN CHẤM Ðề kiểm tra HỌC KÌ I I - PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : ( 3.0 đ ) Câu Kết C A D A II - PHẦN TỰ LUẬN : ( 7.0 đ ) D B C B 10 C Nội dung cần đạt Câu 2đ D (1đ) a/ x3 − x + x = x( x − x + 9) = x( x − 3) b/ x − xy + x − y = x( x − y ) + 2( x − y) = ( x − y)( x + 2) (1đ) 2đ a (0,5đ) A= ( 6x3 + 12x2): 2x - 2x(x+1) + = 3x2 + 6x - 2x2 -2x+ = x2 + 4x +7 A = x2 + 4x +7 = x2 + 4x + +3= ( x + 2)2 + Vì ( x + 2)2 (với x) nên A = ( x + 2)2 + > với x 4x 4x − − = 2x − 2x − 2x − 2(2 x − 3) =2 2x − 6.2 3.x + = + x + x x + x( x + 4).2 2( x + 4).x 12 + 3x = x( x + 4) 3( x + 4) = = x( x + 4) x = b (0,75đ) c (0,75đ) x − 3x x − x − 3x x + : = x + 2x + x + x + 2x + x − x(x − 3)(x + 1) = (x + 1) (x − 3) = x x +1 www.thuvienhoclieu.com 11 B 12 B Biểu điểm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Trang 180 www.thuvienhoclieu.com 3đ Vẽ đúng: 0,5đ a (1.25đ) Tam giác ABC có: MA = MB (gt) IB = IC (gt) MI đường trung bình MI // AC MI = b (0,50đ) c (0,75đ) ĐỀ 80 AC Mà: N trung điểm AC (gt) MI//AN MI = AN AMNI hình bình hành Ta lại có: A = 900 AMNI hình chữ nhật AMNI hình vng AM=AN AB=AC Tam giác ABC phải tam giác vng cân Tứ giác ADBI có: MI=MD (vì D I đối xứng qua M) MA=MB ADBI hình bình hành Mà: MI//AC MD ⊥ AB ADBI hình thoi SABC = AB AC 1 Mà : AM = AB AN = AC 2 1 AM AN = AB AC = AB AC 2 SAMN = SABC 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Ta có: SAMN = AM AN 0,25đ 0,25đ 0,25đ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn TỐN LỚP Thời gian: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm): Hãy viết vào thi chữ A, B, C D đứng trước đáp án cho câu sau Câu 1: Kết phép phân tích đa thức – x2 + 6x – thành nhân tử là: A (x – 3)2; B (-x – )2; C (x + 3)2; D – (x – 3)2 Câu 2: Kết phép tính (x + y)2 – (x – y)2 là: www.thuvienhoclieu.com Trang 181 www.thuvienhoclieu.com 2 A 2y ; B 2x ; C 4xy; D x − 10 xy Câu 3: Rút gọn phân thức , ta kết sau đây? 2(2 y − x) −5 x ; 2(2 y − x) A B Câu 4: Giá trị biểu thức ; A B 5x 2(2 y − x) ; C −5x 2(2 y − x) ; D 3x − x x = -1 là: x2 − x + −1 ; C ; D 5x 2( x − y) −1 Câu 5: Những tứ giác sau có hai đường chéo ? A Hình chữ nhật, hình thang, hình vng ; B Hình chữ nhật, hình thang cân, hình vng ; C Hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật D Hình thoi, hình chữ nhật, hình thang cân Câu 6: Cho tam giác ABC vng A, AB = 8cm, BC = 10 cm Diện tích tam giác ABC : A 48cm2 ; B 40cm2 ; C 12 cm2 ; D.24 cm2 II PHẦN TỰ LUẬN: (7,0 điểm) Câu (1,5 điểm): a, Rút gọn biểu thức: (2x – 1)2 + (1 – 2x)(2x + 1) + (x + 2)2 + 6x + 3; b, Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + 2x – y2 + 2y Câu (2 điểm): Thực phép tính: a, (2x – 9x + 6x + 10) : (2x – 5); 2 x x + 10 x 3x + b, : − 3x 3x + − x + x Câu (3 điểm): Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Gọi I trung điểm AB, gọi K điểm đối xứng với H qua điểm I a, Tứ giác ACHI tứ giác AHBK hình gì? Vì sao? b, Nếu cho tam giác ABC có AC dài 5cm, BC dài 6cm, tính chu vi diện tích tứ giác AHBK bao nhiêu? c, Tam giác ABC cần điều kiện để AHBK hình vng? Câu 10 (0,5 điểm): Cho A = 11n+2 + 122 n+1, n N Chứng minh A 133 với n N -HẾT (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh………………………………….Số báo danh……… HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN: TOÁN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (3,0 điểm) Mỗi câu 0,5 điểm, tổng 3,0 điểm Câu Đáp án D C C A www.thuvienhoclieu.com B D Trang 182 www.thuvienhoclieu.com PHẦN TỰ LUẬN: (7,0 điểm) Câu Hướng dẫn chấm (2x – 1)2 + (1 – 2x)(2x + 1) + (x + 2)2 + 6x + = x2 − x + + − x2 + x2 + x + + x + a = x2 + x + Câu (1,5đ) = ( x + 3) II b a x2 + 2x – y2 + 2y = (x2 – y2) + 2.(x + y) = (x – y)(x + y) + 2.(x + y) = (x + y)(x – y + 2) (2x3 – 9x2 + 6x + 10) : (2x – 5) Đặt tính chia Thực phép chia kết quả: x2 – 2x – 2 x x + 10 x 3x + : − 3x 3x + − x + x 3x.( 3x + 1) + x (1 − 3x ) x ( 3x + ) = : (1 − 3x )(1 + 3x ) (1 − 3x ) Câu (2 đ) b x + 3x + x − x (1 − 3x ) = (1 − 3x )(1 + 3x ) x.( 3x + 5) Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 0,25 = = ( 3x + x ) (1 − 3x ) (1 + 3x ) x.(3x + 5) = x.( 3x + )(1 − 3x ) x ( 3x + )(1 + 3x ) − 3x 2(1 + 3x) O,25 0,25 0,25 A K Hình vẽ 0,5 Câu (3 đ) I B a H C + ABC cân A có AH đường cao nên AH trung tuyến HB = HC Lại có IA = IB ( I trung điểm BC) HI đường trung bình ABC HI //AC ACHI hình thang + Vì AI = IB (gt) HI = IK(K đối xứng với H qua I) Nên AHBK hình bình hành www.thuvienhoclieu.com 0,5 Trang 183 www.thuvienhoclieu.com Lại có AHB = 900 (AH ⊥ BC) b c Nên AHBK hình chữ nhật Vì BC = 6cm BH = HC = : = 3cm AHC vng có: AH = AC − CH = 52 − 32 = 4cm (ĐL Pitago) Chu vi hình chữ nhật AHBK là: (AH + BH).2 = (4 + 3).2 = 14 cm Diện tích hình chữ nhật AHBK là: AH BK = = 12 cm2 Hình chữ nhật AHBK hình vng có AH = BH Mà ABC cân có BH = HC AH đường trung tuyến 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 Và AH = BC ABC tam giác vuông A Câu10 (0,5đ) Vậy ABC cần tam giác vng cân A AHBK hình vng n 2 n n n A = 11 11 + (12 ) 12 = 121.11 + 12.144 Nhận xét rằng: 144 – 11 = 133 nên ta thêm bớt 12.11n vào biểu thức A ta được: A = 133.11n + 12.144n − 12.11n A = 133.11n + 12.(144n - 11n) Do (144n - 11n) (144 - 11) tức chia hết cho 133 Nên A 133 (Đpcm) 0,25 0,25 Lưu ý: - HS làm theo cách khác mà cho điểm tối đa - HS vẽ hình sai khơng vẽ hình khơng chấm điểm hình - HS làm đến đâu cho điểm đến www.thuvienhoclieu.com Trang 184
Ngày đăng: 08/02/2023, 14:06
Xem thêm: Thuvienhoclieu com 80 de thi hk 1 toan 8 co dap an
