Đang tải... (xem toàn văn)
DẠNG 5 CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG I LÝ THUYẾT 1 Các trường hợp bằng nhau đã biết của tam giác vuông Hai cạnh góc vuông (hay là trường hợp cạnh góc cạnh) Nếu hai cạnh góc vuông của[.]
DẠNG 5: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG I LÝ THUYẾT: Các trường hợp biết tam giác vuông: - Hai cạnh góc vng (hay trường hợp cạnh - góc - cạnh) Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng ∆ABC vuông A ∆A’B’C’ vuông A’ có AB = A’B’; AC = A’C’ Khi đó: ∆ABC = ∆A’B’C’ - Cạnh góc vng góc nhọn kề với cạnh (hay trường hợp góc - cạnh góc) Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vuông cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng ∆ABC vng A ∆A’B’C’ vng A’ có AC = A’C’; C = C' Khi đó: ∆ABC = ∆A’B’C’ - Cạnh huyền góc nhọn Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng (góc - cạnh - góc) ∆ABC vng A ∆A’B’C’ vng A’ có BC = B’C’; C = C' Khi đó: ∆ABC = ∆A’B’C’ Trường hợp cạnh huyền cạnh góc vng: Định lí: Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vuông cạnh huyền cạnh tam giác vng hai tam giác vng Nếu hai tam giác vng ABC DEF (A = D = 90o ) có BC = EF, AC = DF ABC = DEF II CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 5.1: Chứng minh hai tam giác vuông 1 Phương pháp giải: - Xét hai tam giác vuông - Kiểm tra điều kiện hai tam giác: cạnh - góc - cạnh, góc - cạnh góc, cạnh huyền - góc nhọn cạnh huyền - cạnh góc vuông - Kết luận hai tam giác Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Cho ABC , BE CD đường cao ABC Chứng minh rằng: BCD = CBE , biết BD = EC Giải: A D B GT KL E C ABC, CD ⊥ AB, CE ⊥ AB (D AB, E AC) BD = EC BCD = CBE Xét BCD vuông D CBE vng E có: BD = CE (gt) Cạnh BC chung Nên BCD = CBE (cạnh huyền - cạnh góc vng) (đpcm) Dạng 5.2: Vận dụng hai tam giác để chứng minh đoạn thẳng, góc Phương pháp giải: - Chọn hai tam giác vng có cạnh (góc) hai đoạn (góc) cần chứng minh - Tìm thêm hai điều kiện nhau, có điều kiện cạnh để kết luận hai tam giác - Suy hai cạnh (góc) tương ứng Ví dụ minh họa: Ví dụ 2: Các tam giác ABC cân A ( A 90o ) Vẽ BH ⊥ AC ( H AC ), CK ⊥ AB ( K AB ) a) Chứng minh AH = AK b) Gọi I giao điểm BH CK Chứng minh tia AI tia phân giác BAC Giải: GT ABC (A 90o ), AB = AC BH ⊥ AC, CK ⊥ AB ( H AC , K AB ) BH CK = I KL a) Chứng minh AH = AK b) Tia AI tia phân giác BAC a) Xét ABH vuông H ACK vng K có: AB = AC ( ABC cân A) A chung Nên ∆ABH = ∆ACK (cạnh huyền - góc nhọn) AH = AK (hai cạnh tương ứng) b) Xét AIH vuông H AIK vuông K có: AK = AH (cmt) AI cạnh chung Nên ∆AIK = ∆AIH (cạnh huyền - cạnh góc vng) IAK = IAH (hai góc tương ứng) Vậy AI tia phân giác BAC Dạng 5.3: Bổ sung thêm điều kiện để hai tam giác vuông Phương pháp giải: - Xét xem hai tam giác vng có yếu tố - Xét xem cần bổ sung thêm điều kiện để hai tam giác (dựa vào trường hợp hai tam giác) Ví dụ minh họa: Ví dụ 3: Các tam giác ABC MNP có A = M = 90o , B = N Hãy bổ sung thêm điều kiện để ∆ABC = ∆MNP Giải: * Trường hợp 1: ΔABC = ΔMNP theo trường hợp cạnh góc vng - góc nhọn kề Xét hai tam giác vng ABC MNP có: +) B = N (giả thiết) Bổ sung AB = MN ΔABC = ΔMNP (cạnh góc vng - góc nhọn kề) * Trường hợp 2: ΔABC = ΔMNP theo trường hợp hai cạnh huyền – góc nhọn Xét hai tam giác vng ABC MNP có: +) B = N (giả thiết) Bổ sung BC = NP ΔABC = ΔMNP (cạnh huyền - góc nhọn) III BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Trong khẳng định sau, khẳng định điền “Đ”, khẳng định sai điền “S” vào ô trống đây: Các tam giác ABC DEF có A = D = 90o a) Nếu BC = EF, AC = DE hai tam giác b) Nếu BC = EF, B = F hai tam giác c) Nếu AC = DE B = E hai tam giác Bài 2: Có cặp tam giác vng hình vẽ sau đây: F L G J H I A B C D Bài 3: Nêu tên cặp tam giác theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn hình vẽ sau: A B D C Bài 4: Cho hai tam giác ABC A’B’C’ vuông A A’, biết AB = A’B’ Để ABC = A'B'C' (cạnh góc vng – góc nhọn kề) cần thêm điều kiện gì? Bài 5: Cho hình vẽ: Biết ABD = DCA Chứng minh ABE = DCF Bài 6: Cho tam giác ABC Đường phân giác AD ( D BC ) Từ D kẻ DE ⊥ AB, DF ⊥ AC ( E AB, F AC ) Chứng minh rằng: a) ADE = ADF b) Để BE = CF tam giác ABC cần thêm điều kiện ? Bài 7: Cho tam giác ABC cân A Kẻ AH vng góc với BC (H BC) Chứng minh rằng: a) HB = HC b) AH tia phân giác góc BAC Bài 8: Cho góc xOy khác góc bẹt Lấy điểm A thuộc tia Ox, B thuộc tia Oy cho OA = OB Kẻ đường vng góc với Ox A, đường vng góc với Oy B, chúng cắt C a) Chứng minh: OC tia phân giác góc xOy b) Gọi I điểm thuộc OC Gọi M, N theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ I đến Ox, Oy Chứng minh: IM = IN Bài 9: Cho tam giác ABC cân A, cạnh BC lấy hai điểm D E cho BD = CE BC Đường thẳng kẻ từ D vng góc với BC cắt AB M, đường thẳng kẻ từ E vng góc với BC cắt AC N Chứng minh rằng: a) DM = EN b) EM = DN c) Tam giác ADE cân Bài 10: Cho góc nhọn xOy K điểm thuộc tia phân giác góc xOy Kẻ KA vng góc với Ox (A Ox), KB vng góc với Oy ( B Oy) a) Chứng minh: KA = KB b) Tam giác OAB tam giác gì? Vì sao? c) Đường thẳng BK cắt Ox D, đường thẳng AK cắt Oy E Chứng minh: KD = KE Hướng dẫn giải: Bài 1: a), b) Đúng c) Sai Bài 2: Đáp án C Bài 3: ACB = CAD , DBC = BDA Bài 4: B = B' Bài 5: ABE = DCF (cạnh huyền - góc nhọn) Bài 6: a) ADE = ADF (cạnh huyền – góc nhọn) b) Tam giác ABC cân A Bài 7: A B H C a) ABH = ACH (cạnh huyền - góc nhọn) HB = HC b) Từ câu a ta có: BAH = CAH Từ suy đpcm Bài 8: a) OAC = OBC (cạnh huyền - cạnh góc vng) AOC = BOC nên OC tia phân giác góc xOy b) OMI = ONI (cạnh huyền - góc nhọn) IM = IN Bài 9: A M B D N E C a) MDB = NEC (cạnh góc vng - góc nhọn) suy MD = NE b) MDE = NED (hai cạnh góc vng) suy ME = ND c) ABD = ACE (c.g.c) suy AD = AE Vậy ADE cân A Bài 10: a) OKA = OKB (cạnh huyền – góc nhọn) nên KA = KB b) Từ câu a suy OA = OB nên OAB cân O c) KAD = KBE (cạnh góc vng - góc nhọn kề) AKD = BKE KA = KB Suy KD = KE ... minh: KD = KE Hướng dẫn giải: Bài 1: a), b) Đúng c) Sai Bài 2: Đáp án C Bài 3: ACB = CAD , DBC = BDA Bài 4: B = B'' Bài 5: ABE = DCF (cạnh huyền - góc nhọn) Bài 6: a) ADE = ADF (cạnh huyền... vng Nếu hai tam giác vng ABC DEF (A = D = 90o ) có BC = EF, AC = DF ABC = DEF II CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 5.1: Chứng minh hai tam giác vuông 1 Phương pháp giải: - Xét hai tam giác vuông... NP ΔABC = ΔMNP (cạnh huyền - góc nhọn) III BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Trong khẳng định sau, khẳng định điền “Đ”, khẳng định sai điền “S” vào ô trống đây: Các tam giác ABC DEF có A = D = 90o a) Nếu