thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com Bài 5 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Bước 1 Lập hệ phương trình Chọn các ẩ[.]
thuvienhoclieu.com Bài GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Các bước giải tốn cách lập hệ phương trình Bước Lập hệ phương trình Chọn ẩn số, đặt điều kiện đơn vị phù hợp cho ẩn số; Biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn số; Thiết lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ ẩn số đại lượng biết; Bước Giải hệ phương trình vừa lập được; Bước Đối chiếu nghiệm hệ phương trình với điều kiện ẩn số (nếu có) Bước 1, từ đưa kết luận cần tìm B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Bài toán quan hệ số Thực bước giải phần kiến thức trọng tâm Chú ý: với a, b, c chữ số từ đến 9, ta có Số tự nhiên có hai chữ số: Số tự nhiên có ba chữ số: Ví dụ Cho số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng hai chữ số số hàng chục cho hàng đơn vị thương dư Tìm số Ví dụ Cho hai số tự nhiên biết tổng chúng thương dư chia chữ số ĐS: lấy số lớn chia cho số bé Tìm hai số cho ĐS: Ví dụ Cho số tự nhiên có hai chữ số, lần chữ số hàng chục lớn lần chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ hai chữ số số cho ta số nhỏ số cho đơn vị Tìm số ĐS: Ví dụ Tổng chữ số hàng đơn vị lần chữ số hàng chục số có hai chữ số Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số lớn số ban đầu đơn vị Tìm số ĐS: Dạng 2: Bài tốn chuyển động Chú ý công thức: , S quãng đường, v vận tốc t thời gian Trong tốn chuyển động mặt nước, ta có Vận tốc xi dịng = vận tốc thực + vận tốc dịng nước Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực – vận tốc dịng nước Vận tốc thực ln lớn vận tốc dịng nước thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Ví dụ Một ô tô từ A đến B cách xe đoạn đường nhựa sỏi km gồm hai đoạn đường nhựa đường sỏi Thời gian Tính vận tốc ô tô đoạn đường, biết đoạn đường nhựa vận tốc ô tô lớn đoạn đường sỏi km /h ĐS: Ví dụ Một ô tô xuất phát từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc quay trở A với vận tốc lẫn km/h km/h km/h Sau đến B người km/h Tính thời gian ô tô lúc lúc về, biết tổng thời gian ĐS: Ví dụ Một tơ từ A đến B với vận tốc thời gian dự định Nếu người tăng vận tốc thêm km/h đến B sớm dự định Nếu người giảm vận tốc Tính vận tốc, thời gian dự định độ dài quãng đường AB km/h đến B muộn ĐS: km/h, giờ, km Ví dụ Một người xe máy dự định từ A đến B thời gian định, người tăng tốc thêm km/h đến B sớm B chậm giờ, xe chạy với vận tốc giảm Tính quãng đường AB Ví dụ Một ca nơ chạy sơng km/h đến ĐS: xi dịng km ngược dịng km Một lần khác chạy khúc sơng ca nơ chạy xi dịng km ngược dịng tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nước, biết vận tốc khơng đổi ĐS: Ví dụ 10 Hai bến sơng A, B cách km km/h km Hãy km/h km Một ca nơ xi dịng từ bên A đến bến B ngược từ B trở A hết tổng thời gian Biết thời gian ca nơ xi dịng km thời gian ca nơ ngược dịng km Tính vận tốc ca nô nước yên lặng vận tốc dịng nước ĐS: Ví dụ 11 Hai xe khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách nhau sau Nếu xe thứ khởi hành trước xe thứ hai thứ hai phút Tìm vận tốc xe Ví dụ 12 Hai địa điểm A B cách đến B, sau km/h km/h km, ngược chiều gặp phút hai xe gặp xe ĐS: km/h km/h km Một xe đạp xe máy khởi hành lúc từ A khoảng cách hai xe quãng đường AB xe đạp nhiều xe máy km Tìm vận tốc hai xe, biết thời gian để hết ĐS: km/h km/h Ví dụ 13 Một tơ xe máy khởi hành từ A để đến B với vận tốc xe không đổi toàn quãng đường AB dài đến sớm xe máy km Do vận tốc xe ô tô lớn vận tốc xe máy Tính vận tốc xe ĐS: km/h nên tơ km/h km/h Ví dụ 14 Một xe khách xe Du lịch khởi hành lúc từ Hà Nội đến Hải Phịng Xe Du lịch có vận tốc lớn xe khách km/h, xe đến Hải Phịng trước xe khách Tính vận tốc xe, biết khoảng cách Hà Nội Hải Phòng thuvienhoclieu.com km Trang phút thuvienhoclieu.com ĐS: km/h km/h C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho hai số có tổng Bốn lần số bé lớn lần số lớn cho Tìm hai số ĐS: Bài Tìm số tự nhiên, biết tổng chúng thương , số dư lấy số lớn chia cho số nhỏ ĐS: Bài Cho số có hai chữ số, đổi chỗ hai chữ số ta số lớn số cho Tổng số cho số tạo thành Tìm số cho ĐS: Bài Một ô tô từ A đến B với vận tốc thời gian dự định Nếu người tăng vận tốc thêm km/h đến B sớm dự định Nếu người giảm vận tốc Tính vận tốc, thời gian dự định độ dài quãng đường AB km/h đến B muộn ĐS: km/h, Bài Hai xe khởi hành lúc từ hai tỉnh A B, cách nhau sau Nếu xe thứ khởi hành trước xe thứ hai thứ hai giờ Tìm vận tốc xe Bài Một ca nơ chạy sơng, xi dịng km km, ngược chiều gặp phút hai xe gặp xe ĐS: km ngược dòng giờ, km/h km hết tất km/h Một lần khác chạy khúc sơng đó, xi dịng km ngược dịng km hết tất Hãy tính vận tốc xi dịng ngược dịng ca nơ, biết vận tốc dòng nước vận tốc riêng ca nô không đổi ĐS: km/h km/h Bài Một ô tô xe máy khởi hành từ A để đến B với vận tốc xe khơng đổi tồn qng đường AB dài đến sớm xe máy km Do vận tốc xe ô tô lớn vận tốc xe máy Tính vận tốc xe ĐS: km/h nên tơ km/h km/h D BÀI TẬP VỀ NHÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Ví dụ Cho số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng hai chữ số số chữ số hàng chục cho hàng đơn vị thương chia dư Tìm số Lời giải Gọi số cần tìm ( Giải hệ phương trình ta ; ) Theo đề bài, ta có hệ phương trình ; Vậy số tự nhiên cần tìm thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Ví dụ Cho hai số tự nhiên biết tổng chúng thương lấy số lớn chia cho số bé dư Tìm hai số cho Lời giải Gọi số lớn số bé cần tìm , ( ) Theo đề bài, ta có hệ phương trình Giải hệ phương trình ta Vậy hai số cần tìm ; Ví dụ Cho số tự nhiên có hai chữ số, lần chữ số hàng chục lớn lần chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ hai chữ số số cho ta số nhỏ số cho đơn vị Tìm số Lời giải Gọi số cần tìm ( , ; ) Theo đề ra, ta có hệ phương trình Giải hệ phương trình ta Vậy số cần tìm Ví dụ Tổng chữ số hàng đơn vị lần chữ số hàng chục số có hai chữ số Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số lớn số ban đầu đơn vị Tìm số Lời giải Gọi số cần tìm ( , ; ) Theo đề ra, ta có hệ phương trình Giải hệ phương trình ta Vậy số cần tìm Ví dụ Một tơ từ A đến B cách km gồm hai đoạn đường nhựa đường sỏi Thời gian xe đoạn đường nhựa sỏi Tính vận tốc tơ đoạn đường, biết đoạn đường nhựa vận tốc ô tô lớn đoạn đường sỏi km /h Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Gọi vận tốc ôtô đoạn đường nhựa ( , km/h) Vận tốc xe đoạn đường sỏi ( , km/h) Theo đề bài, ta có: (TMĐK) Vậy vận tốc ô tô đoạn đường nhựa đường sỏi km/h km/h Ví dụ Một tô xuất phát từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc km/h Sau đến B km/h Tính thời gian tơ lúc lúc về, biết tổng người quay trở A với vận tốc thời gian lẫn Lời giải Gọi thời gian ôtô lúc , Theo đề bài, ta có: Vậy thời gian lúc ( , giờ) (TMĐK) giờ, lúc Ví dụ Một tô từ A đến B với vận tốc thời gian dự định Nếu người tăng vận tốc thêm km/h đến B sớm dự định Nếu người giảm vận tốc muộn Tính vận tốc, thời gian dự định độ dài quãng đường AB km/h đến B Lời giải Gọi vận tốc thời gian dự định Ta có hệ phương trình: km/h, thời gian dự định (km/h); (h) (ĐK: ; ) Vậy, vận tốc dự định giờ, quãng đường AB: km Ví dụ Một người xe máy dự định từ A đến B thời gian định, người tăng tốc thêm km/h đến B sớm giờ, xe chạy với vận tốc giảm km/h đến B chậm Tính qng đường AB Lời giải Gọi vận tốc thời gian dự định Ta có hệ phương trình: (km/h); (h) (ĐK: ; ) Giải hệ phương trình, ta thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Vậy, vận tốc dự định km/h, thời gian dự định giờ, quãng đường AB: km Ví dụ Một ca nơ chạy sơng xi dịng km ngược dịng km Một lần khác chạy khúc sơng ca nơ chạy xi dịng km ngược dịng km Hãy tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc dòng nước, biết vận tốc không đổi Lời giải Gọi vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nước , (km/h; ) Ta có hệ phương trình: Đặt Ta hệ Từ tìm được: , Vậy vận tốc ca nô Giải HPT ta (TMĐK) km/h, vận tốc dịng nước km/h Hai bến sơng A, B cách km Một ca nơ xi dịng từ bên A đến bến B ngược từ B trở A hết tổng thời gian Biết thời gian ca nơ xi dịng km thời gian ca nơ ngược dịng km Tính vận tốc ca nơ nước yên lặng vận tốc dòng nước Ví dụ 10 Lời giải Gọi vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nước , (km/h; ) Ta có hệ phương trình: Đặt Giải HPT ta Từ tìm được: , Vậy vận tốc ca nô (TMĐK) km/h, vận tốc dòng nước km/h Hai xe khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách km, ngược chiều gặp sau Nếu xe thứ khởi hành trước xe thứ hai phút hai xe gặp xe thứ hai phút Tìm vận tốc xe Ví dụ 11 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Lời giải Gọi vận tốc xe thứ xe thứ hai , (km/h; ) Ta có hệ phương trình: Giải HPT ta (TMĐK) Vậy vận tốc xe thứ km/h, vận tốc xe thứ hai km/h Hai địa điểm A B cách km Một xe đạp xe máy khởi hành lúc từ A đến B, sau khoảng cách hai xe km Tìm vận tốc hai xe, biết thời gian để hết quãng đường AB xe đạp nhiều xe máy Ví dụ 12 Lời giải Gọi vận tốc xe máy xe đạp , (km/h; ) Ta có hệ phương trình: Giải HPT ta (TMĐK) Vậy vận tốc xe máy km/h, vận tốc xe đạp km/h Một ô tô xe máy khởi hành từ A để đến B với vận tốc xe khơng đổi tồn qng đường AB dài km Do vận tốc xe ô tô lớn vận tốc xe máy km/h nên ô tô đến sớm xe máy Tính vận tốc xe Ví dụ 13 Lời giải Gọi vận tốc ô tô xe máy , (km/h; ) Ta có hệ phương trình: Giải HPT ta Vậy vận tốc ô tô (TMĐK) km/h, vận tốc xe máy km/h thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Một xe khách xe Du lịch khởi hành lúc từ Hà Nội đến Hải Phịng Xe Du lịch có vận tốc lớn xe khách km/h, xe đến Hải Phịng trước xe khách phút Tính vận tốc xe, biết khoảng cách Hà Nội Hải Phịng km Ví dụ 14 Lời giải Gọi vận tốc xe du lịch xe khách , (km/h; ) Ta có hệ phương trình: Giải HPT ta (TMĐK) Vậy vận tốc xe Du lịch km/h, vận tốc xe khách Cho hai số có tổng số cho Bài km/h Bốn lần số bé lớn lần số lớn Tìm hai Lời giải Gọi số bé số lớn Ta có hệ phương trình: Giải ta Vậy số bé , số lớn Tìm số tự nhiên, biết tổng chúng nhỏ thương , số dư Bài lấy số lớn chia cho số Lời giải Gọi số lớn số bé ( ) Ta có hệ phương trình: Giải ta Vậy số bé , số lớn thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Cho số có hai chữ số, đổi chỗ hai chữ số ta số lớn số cho Tổng số cho số tạo thành Tìm số cho Bài Lời giải Gọi số cần tìm ( ) Đổi chỗ hai chữ số ta số Ta có hệ phương trình: Giải ta Vậy số cần tìm Một tơ từ A đến B với vận tốc thời gian dự định Nếu người tăng vận tốc thêm km/h đến B sớm dự định Nếu người giảm vận tốc km/h đến B muộn Tính vận tốc, thời gian dự định độ dài quãng đường AB Bài Lời giải Gọi vận tốc thời gian dự định Ta có hệ phương trình: Vậy, vận tốc dự định (km/h); (h) (ĐK: ; ) Giải hệ phương trình, ta km/h, thời gian dự định giờ, quãng đường AB: km Hai xe khởi hành lúc từ hai tỉnh A B, cách km, ngược chiều gặp sau Nếu xe thứ khởi hành trước xe thứ hai phút hai xe gặp xe thứ hai Tìm vận tốc xe Bài Lời giải Gọi vận tốc xe thứ xe thứ hai , Đổi: phút chúng AB (km/h; ) hai xe ngược chiều nên gặp tổng quãng đường Ta có hệ phương trình: Giải HPT ta (TMĐK) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Vậy vận tốc xe thứ km/h, vận tốc xe thứ hai km/h Một ca nô chạy sơng, xi dịng km ngược dịng km hết tất Một lần khác chạy khúc sơng đó, xi dịng km ngược dịng km hết tất Hãy tính vận tốc xi dịng ngược dịng ca nơ, biết vận tốc dịng nước vận tốc riêng ca nơ khơng đổi Bài Lời giải Gọi vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nước , (km/h; ) Ta có hệ phương trình: Đặt Giải HPT ta Từ tìm được: , Vậy vận tốc ca nô (TMĐK) km/h, vận tốc dịng nước km/h Một tơ xe máy khởi hành từ A để đến B với vận tốc xe khơng đổi tồn quãng đường AB dài km Do vận tốc xe ô tô lớn vận tốc xe máy km/h nên ô tô đến sớm xe máy Tính vận tốc xe Bài Lời giải Gọi vận tốc ô tô xe máy , (km/h; ) Ta có hệ phương trình: Giải HPT ta (TMĐK) Vậy vận tốc xe máy km/h, vận tốc xe đạp km/h - HẾT - thuvienhoclieu.com Trang 10 ... Gọi số cần tìm ( Giải hệ phương trình ta ; ) Theo đề bài, ta có hệ phương trình ; Vậy số tự nhiên cần tìm thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com Ví dụ Cho hai số tự nhiên biết tổng chúng... lớn đoạn đường sỏi km /h Lời giải thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com Gọi vận tốc ôtô đoạn đường nhựa ( , km/h) Vận tốc xe đoạn đường sỏi ( , km/h) Theo đề bài, ta có: (TMĐK) Vậy vận... Phịng trước xe khách Tính vận tốc xe, biết khoảng cách Hà Nội Hải Phòng thuvienhoclieu. com km Trang phút thuvienhoclieu. com ĐS: km/h km/h C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho hai số có tổng Bốn lần số