Skkn phương pháp giải toán mạch điện phi tuyến

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN 1 LỜI NÓI ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng đội tuyển học sinh dự thi cấp Quốc Gia tôi nhận thấy cả giáo viên và học sinh đều gặp[.]

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN LỜI NĨI ĐẦU I- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong trình giảng dạy bồi dưỡng đội tuyển học sinh dự thi cấp Quốc Gia nhận thấy giáo viên học sinh gặp khó khăn vấn đề mạch điện phi tuyến Vì lí do: - Tài liệu tham khảo phần tương đối ít; - Một số kiến thức toán học chưa học; - Thời gian giảng dạy ôn luyện không nhiều; - Một yếu tố không nhỏ làm học sinh không tập trung mạch điện phi tuyến nội dung khơng có nằm chương trình thi TNTHPT tuyển sinh Đại học Nhằm giúp thân trình giảng dạy tốt giúp em học sinh đồng nghiệp có tài liệu tham khảo trình học tập giải số tốn khó kì thi học sinh giỏi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm : “ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN ” II- MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Tơi viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm : “ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN ” nhằm giúp học sinh phát huy tích tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen khả tự học, tinh thần hợp tác, kĩ vận dụng kiến thức vào tình khác học tập thực tiễn ; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú học tập Làm cho học trình kiến tạo, học sinh tìm tịi, skkn PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN khám phá, phát hiện, luyện tập, khai thác xử lý thông tin, tự hình thành hiểu biết, tự tin học tập, chuẩn bị tốt kiến thức để bước vào phòng thi cách tự tin đạt kết cao III- NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI: Để đáp ứng nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi đạt kết nên đề tài sáng kiến kinh nghiệm tập trung vào số kiến thức sau: - Trình bày khái niệm mạch điện phi tuyến - Trình bày số phương pháp giải toán mạch điện phi tuyến - Hướng dẫn giải số toán mạch phi tuyến - Nêu số toán mạch phi tuyến để học sinh vận dụng IV- CƠ SỞ NGHIÊN CỨU VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1- Cơ sở nghiên cứu: Theo tinh thần đạo Bộ Giáo dục Đào tạo quy định chương trình dạy học chun sâu mơn vật lý có hai phần: - Nội dung vật lý nâng cao bám sát chương trình mơn vật lý nâng cao ( theo định số 16/2006/QĐ-BGD&ĐT ngày 05 tháng năm 2006 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo) - Nội dung vật lý chuyên sâu, đư ợc quy định chương trình dạy học chuyên sâu môn vật lý Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành tháng 12 năm 2009 Trong nội dung chuyên sâu có phần mạch điện phi tuyến Để đáp ứng yêu cầu tạo thuận lợi cho học sinh q trình học bồi dưỡng tơi trình bày số vấn đề mạch điện phi tuyến mà tơi rút kết q trình bồi dưỡng học giỏi skkn PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN 2- Phương pháp nghiên cứu: - Trình bày lý thuyết mạch phi tuyến - Phương pháp giải tốn mạch điện phi tuyến - Bài tập mẫu có lời giải - Bài tập vận dụng V- ĐỐI TƯỢNG SỬ DỤNG ĐỀ TÀI VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG Đối tượng sử dụng đề tài: - Để giáo viên giảng dạy mơn Vật lý có thêm tài liệu tham khảo, hướng dẫn học sinh giải tập, đặc biệt cách giải tập mạch điện phi tuyến - Để học sinh giỏi có thêm tài liệu học tập, tự học tự nghiên cứu mạch điện phi tuyến Phạm vi áp dụng: - Trong giới hạn đề tài tơi đưa lí thuyết, phương pháp giải, giải số bải mẫu nêu lên số tập áp dụng mạch điện phi tuyến - Đối tượng áp dụng : Cho học sinh giỏi luỵen thi cấp Quốc gia - Đề tài sáng kiến kinh nghiệm “ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN ” tài liệu để giáo viên có thêm tài liệu tham khảo bồi dưỡng học sinh giỏi skkn PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN PHẦN NỘI DUNG I- CƠ SỞ LÝ THUYẾT: 1- Khái niệm mạch điện phi tuyến: - Trước nói đến khái niệm mạch điện phi tuyến, ta nhắc lại khái niệm mạch điện tuyến tính Mạch tuyến tính mạch điện chứa phần tử tuyến tính Phần tử tuyến tính phần tử điện trở R, ( cuộn dây L hay tụ điện C mạch xoay chiều) có trị số khơng đổi theo thời gian, hay điện trở quan hệ hiệu điện U đầu điện trở I chạy qua điện trở thoả mãn định luật Ohm tức I = U , đại lượng có trị số khơng phụ R thuộc vào cường độ dịng điện chạy qua chúng không phụ thuộc vào hiệu điện ( điện áp) đặt vào chúng; đặc trưng vôn – ampe U(I), I(U) đường thẳng - Các phần tử với thơng số R, L, C có trị số biến đổi, phụ thuộc vào cường độ dòng ện hiệu điện thế, phần tử phi tuyến - Để đặc trưng cho phần tử phi tuyến, ta dùng đặc tuyến U(I), I(U) dựa biểu thức giải tích U = f(I), I = f(U) bi ết Ví dụ : + Hình đặc tuyến I(U) điơt bán dẫn Nhìn vào đồ thị ta thấy điện trở điôt phụ thuộc vào trị số hiệu điện đặt vào + Hình đặc tuyến U(I) nhiệt điện trở ( técmixto); linh kiện bán dẫn có điện trở phụ thuộc vào nhiệt độ Trên thực tế điện trở có trị số phụ thuộc vào nhiệt độ nó, mà nhiều bài toán ta thường bỏ qua phụ thuộc + Hình đ ặc tuyến vơn – ampe bóng đèn dây tóc ( dùng sợi đốt) + Hình đ ặc tuyến từ thơng – dịng điện Φ (I) cuộn dây có lõi sắt skkn PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN + Hình đ ặc tuyến điện tích – hiệu điện q(U) tụ điện có điện mơi chất xenhet titanat bari; đặc tuyến có dạng đường cong điện trễ ( tương tự đường cong từ trễ ) U U(V) I(mA) I Đ U(V) O O U ngược I(mA) H.1 H.2 Φ, L I(A) 0,3 - q 0,2 - Φ (i ) L(i ) 0,1 - U O U(V) O H H.3 i O H.5 - Đối với phần tử phi tuyến, ngồi thơng số “ tĩnh ” R = C= U Φ , L= , I I Q mà ta xét, ngư ời ta dùng thông số “ động ” định nghĩa U sau: + Điện trở động : Rd = ∆U = ui' ∆I + Độ tự cảm động : Ld = ∆Φ = Φ i' ∆I + Điện dung động : Cd = ∆Q = qu' ∆U skkn PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN Vì đ ặc tuyến nêu đường cong nên thông số động Rđ, Lđ, Cđ hàm số cường độ dịng điện hay hiệu điện thế, đặc trưng cho phần từ phi tuyến điểm đặc tuyến Tóm lại : Mạch điện phi tuyến mạch điện có chứa phần tử phi tuyến Phần tử phi tuyến phần tử điện trở R,( cuộn dây L hay tụ điện C mạch xoay chiều) có trị số thay đổi theo thời gian, hay điện trở quan hệ hiệu điện U đầu điện trở I chạy qua điện trở không tuân theo định luật Ohm tức I ≠ U R Gọi phần tử phi tuyến đặc tuyến vơn – ampe U(I) hay I(U) khơng phải đường thẳng hay quan hệ U I phần tử khơng tuyến tính Đối với trường hợp tụ cuộn cảm mạch điện xoay chiều quan hệ U- I không thoả mãn đẳng thức I ≠ U với Z dung kháng tụ Z cảm kháng cuộn cảm.Tổng quát Z tổng trở đoạn mạch điện xoay chiều Trong kỹ thụât đời sống ta thường gặp phần tử phi tuyến nhiều thực tế phần tử mạch điện có trị số phụ thuộc vào nhiệt độ Công suất phần tử phi tuyến sử dụng cơng thức P = U.I hay mạch điện có dịng xoay chiều P = U.I.cosφ 2- Các tính chất mạch điện phi tuyến: - Mạch phi tuyến khơng có tính xếp chồng nghiệm khơng áp dụng ngun lí chồng chập trạng thái điện - Mạch điện phi tuyến có tính tạo tần số Ví dụ: với phần tử phi tuyến R, L ,C mạch điện có nguồn xoay chiều tần số góc ω dịng qua m ạch có tần số góc 0, ω, 2ω, 3ω,…Nếu skkn PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN hiệu điện kích thích dạng hình sin quan hệ phi tuyến nên cường độ dịng điện mạch khơng có dạng sin mà phân tích thành tổng dao động điều hồ có tần sốkhác - Các định luật Kirchhoff mạch điện phi tuyến chiều xoay chiều Nói riêng điode: Như ta bi ết, điode linh kiện điện tử hay phần tử mạch điện ( chiều xoay chiều) cho dòng điện qua theo chiều định điode phần tử phi tuyến Điode gồm có loại điode điện tử hay đèn điện tử điode bán dẫn Trong chuyên đề không quan tâm đến cấu tạo điode mà quan tâm đến tính phi tuyến điode 3- Các phương pháp giải toán mạch điện phi tuyến: Thông thường dựa vào cách cho câu hỏi đề có phương pháp sau để tìm nghiệm gần tồn mạch phi tuyến phương pháp kết hợp với định luật phương pháp mạch tuyến tính ( trừ phương pháp khơng thoả tính chất mạch phi tuyến ) Phương pháp đồ thị, phương pháp số phương pháp biểu diễn gần đặc tuyến hàm xấp xỉ a- Phương pháp đồ thị: Từ đặc tuyến phần tử ta vẽ đặc tuyến chung mạch sau xác định điểm làm việc mạch theo kiện toán Do mạch cấu tạo từ loại mạch nối tiếp song song nên ta xét trường hợp mạch phi tuyến X2 + Trường hợp 1: mạch gồm X1 I X2 X1 I(U2) I(U1) phần tử phi tuyến ghép nối tiếp ( H.6) U U1 I U2 A I I(U) H.6 O skkn U2 U1 H.7 U U PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN Nguyên tắc: Trong mạch nối tiếp dựa vào định luật Kirchhoff, ta có: U = U1+U2 I1= I2 ( = I) Từ nguyên tắc ta vẽ đặc tuyến vôn – ampe mạch nối tiếp cách cộng đặc tuyến I(Ui) theo trục hồnh ( trục OU) hình7 Dựa vào đặc tuyến I(U) ta xác định điểm làm việc A mạch, từ tìm đư ợc cường độ dịng điện I chạy mạch hiệu điện U1, U2 phần tử riêng rẽ + Trường hợp 2: mạch gồm phần tử phi tuyến ghép song song (H.8) Nguyên tắc: Trong mạch nối tiếp dựa vào định luật Kirchhoff, ta có: U1 = U2 (= U) I(U) I = I1 + I2 X1 I I2(U) I1 Từ nguyên tắc ta vẽ đặc tuyến vôn – ampe mạch song I I2 U X2 song cách cộng B I1(U) I I2 I1 H.8 đặc tuyến Ii(U) theo trục O tung (trục OI) hình U U H.9 Dựa vào đặc tuyến I(U) ta xác định điểm làm việc B mạch, từ tìm đư ợc hiệu điện U dòng điện I1, I2 qua phần tử phi tuyến Lưu ý: + Trong trường hợp mạch phức tạp gồm nhiều phần tử phi tuyến ghép nối tiếp song song, ta nhóm phần tử phi tuyến theo cách làm skkn PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN + Trong toán, từ đặc tuyến cho, ta ph ải vẽ đồ thị khác, nên yêu cầu phải vẽ xác đồ thị ta tìm nghiệm gần b- Phương pháp số: - Để khắc phục khiếm khuyết phương pháp đồ thị cho mạch phức tạp, người ta dùng đến phương pháp số.Chúng ta đưa tốn dạng đại số giải phương trình đ ại số phương pháp số - Phương pháp số có độ tin cậy xác cao phương pháp lặp - Phương pháp lặp bản: Cơ sở tốn học: Xét phương trình g(x) = (1) Ta đưa phương trình v ề dạng x = f(x) (2) cho f(x) hàm có tập xác định R Chọn x0 nghiệm gần (1) Ta có x1 = f(x0); x2 = f(x1); x3 = f(x2);…, xn+1 = f(xn) Ta lặp lặp lại đến xn+1 = xn = x (*) x nghiệm (1) Chứng minh dễ dàng thấy xảy điều kiện (*) x thỏa (2) x nghiệm (1) - Phương pháp lặp Newton: Cơ sở toán học: Xét phương trình g(x) = Chọn nghiệm ban đầu tương đối gần x0 Ta có nghiệm gần bậc là: x1 = x0 − g ( x0 ) g '( x0 ) với g’ đạo hàm bậc g skkn PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN Nghiệm gần bậc (n+1) là: xn +1 = xn − g ( xn ) g '( xn ) Khi n → ∞ g(xn) → Chứng minh: Theo định nghĩa đ ạo hàm thì: g '( x) =  g ( x) g ( x ') − g ( x) ⇒ g '( x) = x x '− x ⇒ x' = x + g ( x ') − g ( x) g '( x) Với x’ x hai nghiệm gần bậc liên tiếp Thay x’ = xn+1 x = xn xn+1 nghiệm phương trình g(x)= g(xn+1) = Do : xn +1 = xn − g ( xn ) g '( x) Phép lặp lớn hiệu ( xn+1 – xn ) nhỏ biểu thức tổng quát đạo hàm cho  x nhỏ - Phương pháp lặp phương pháp lặp Newton thường dùng toán mạch phi tuyến giải phương trình phi tuyến - Kết hợp với phương pháp đồ thị nhằm tìm x0 gần sau vài bước lặp ta xác định nghiệm gần xác phương trình Phương pháp l ặp Newton khơng xác phương pháp lặp lại nhanh hàm tương đối phức tạp Do phải sử dụng đến phương pháp lặp ta nên dùng phương pháp lặp Newton để giải toán cách nhanh 10 skkn PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN 13 skkn PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN 14 skkn PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN 15 skkn PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN 16 skkn PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN 17 skkn PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN Bài 5: Trong mạch điện hình 5, Đ điôt lí tưởng, tụ điện có điện dung C, hai cuộn dây L1 L2 có độ tự cảm L1 = L, L2= 2L; điện trở cuộn dây dây nối không đáng kể Lúc đầu khoá K1 khoá K2 mở Đầu tiên đóng khoá K1 Khi dòng qua cuộn dây L1 có giá trị I1 đồng thời mở khoá K1 đóng khoá K2 Chọn thời điểm làm mèc tÝnh thêi gian t a) TÝnh chu k× cđa dao động điện từ mạch 18 skkn PHNG PHP GIẢI TỐN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN b) LËp biĨu thøc cường độ dòng điện qua cuộn dây theo t Sau đó, vào thời điểm dòng qua cuộn dây L1 không hiệu điện uAB có giá trị âm mở khoá K2 a) Mô tả tượng điện từ xảy mạch b) Lập biểu thức vẽ phác đồ thị biểu diễn cường độ dòng điện qua cuộn dây L1 theo thời gian tính từ lúc mở khoá K2 K2 K1 A Đ E C L1 L2 B H×nh 19 skkn PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN 20 skkn ... PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN 15 skkn PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN 16 skkn PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN 17 skkn PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYN Bi... 11 skkn PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN II- BÀI TỐN MẪU CĨ LỜI GIẢI 12 skkn PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN 13 skkn PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN 14 skkn PHƯƠNG PHÁP... sau: - Trình bày khái niệm mạch điện phi tuyến - Trình bày số phương pháp giải toán mạch điện phi tuyến - Hướng dẫn giải số toán mạch phi tuyến - Nêu số toán mạch phi tuyến để học sinh vận dụng