SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 2004

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 2004

S GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 2004 Th i gian 150 phút ( kết tính tốn gần khơng có quy định cụ thể ngầm hiểu xác tới chữ số thập phân ) Bài : Cho hàm số f(x) = a, Tính gần đến chữ số thập phân giá trị hàm số x = + b, Tính gần đến chữ số thập phân giá trị số a , b cho đường thẳng y =ax +b tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = + Bài : Tính gần đến chữ số thập phân giá trị lớn hàm số f(x)= số thực S={x: Bài : Cho ; tập } với ≤ n ≤ 998 , Tính gần giá trị nhỏ [ ] Bài : Tính gần đến chữ số thập phân giá trị điểm tới hạn hàm số đoạn [0;2π ] f(x) = Bài : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật có đỉnh (0;0) ; (0;3) ; (2;3) ; (2;0) dời đến vị trí việc thực liên tiếp phép quay góc theo chiều kim đồng hồ với tâm quay điểm (2;0) ; (5;0) ; (7;0) ; (10;0) Hãy tính gần đến chữ số thập phân giá trị diện tích hình phẳng giới hạn đường cong điểm (1;1) vạch lên thực phép quay kể đường thẳng : trục Ox ; x=1; x=11 Bài : Một bàn cờ ô vuông gồm 1999x1999 ô ô xếp khơng xếp qn cờ Tìm số bé quân cờ chokhi chọn ô trống , tổng số quân cờ hàng cột chứa 199 Bài : Tam giác ABC có BC=1 , góc Tính gần đến chữ số thập phân giá trị khoảng cách tâm đường tròn nội tiếp trọng tâm tam giác ABC Bài : Tính gần đến chữ số thập phân giá trị hệ số a, b đường thẳng y=ax+b tiếp tuyến M(1;2) Elíp =1 biết Elíp qua điểm N(-2; ) Bài : Xét hình chữ nhật lát khít cặp gạch lát hình vng có tổng diện tích là1 , việc thực sau : hai hình vng xếp nằm hồn tàon hình chữ nhật mà phần chúng không đè lên cạnh hình vng nằm song song với cạnh hình chữ nhật Tính gần không chữ số thập phân giá trị nhỏ diện tích hình chữ nhật kể Bài 10 : Cho đường cong y = , m tham số thực a, Tính gần đến chữ số thập phân giá trị m để tiệm cận xiên đồ thị hàm số Tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích b, Tính gần đến chữ số thập phân giá trị m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hai điểm A, B cho OA vng góc với OB HẾT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THPT UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO Giải toán MTĐT CASIO năm 2004 – 2005 Thời gian : 150 phút Bài ( điểm ) Trong số sau π 2π π π ; ; ; số nghiệm dương nhỏ phương trình : sin x + sin x = cos x + cos2 x ⎧⎪log x + 4.3 x = Bài ( điểm ) Giải hệ : ⎨ x ⎪⎩7.log x + 5.3 = Bài ( điểm ) Cho đa thức : f ( x ) = x − x − x + 1⎞ ⎛ a, Tính ( gần đến chữ số thập phân ) số dư phép chia f(x) cho ⎜ x + ⎟ 2⎠ ⎝ b, Tính ( gần đến chữ số thập phân ) nghiệm lớn phương trình : f(x) = Bài ( điểm ) Bài ( điểm ) Tìm tất cặp số tự nhiên (x,y) cho x ước Chứng minh phương trình y ước có nghiệm tự nhiên a=3 Tìm tất cặp số tự nhiên (x,y) nghiệm phương trình Tìm tất số tự nhiên (x,y,z) nghiệm phương trình : Bài ( điểm ) : Từ phơi hình nón chiều cao h = 12 bán kính đáy R=5 tiện hình trụ cao đáy hẹp hình trụ thấp đáy rộng Hãy tính ( gần chữ số thập phân ) thể tích hình trụ trường hợp tiện bỏ vật liệu Bài ( điểm ) : Cho hàm số y= hồnh độ có đồ thị (C) , người ta vẽ hai tiếp tuyến đồ thị điểm có điểm cực đại đồ thị hàm số Hãy tính ( gần chữ số thập phân ) diện tích tam giác tao trục tung hai tiếp tuyến cho Bài ( điểm ) Hãy tính ( gần chữ số thập phân ) nghiệm phương trình: Bài ( điểm ) Hãy tính ( gần chữ số thập phân ) Bài 10 ( điểm ) Tìm chữ số hàng đơn vị số HẾT ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN TRUNG HỌC CƠ SỞ (SỞ GIÁO DỤC BẮC NINH NĂM 2005) Bài : 1.1: Tìm tất số có 10 chữ số có chữ số tận luỹ thừa bậc số tự nhiên ĐS : 1073741824 , 2219006624 , 4182119424 , 733040224 1.2 : Tìm tất số có 10 chữ số có chữ số luỹ thừa bậc năm số tự nhiên ĐS : 9039207968 , 9509900499 Bài : 2.1 Tìm số có chữ số luỹ thừa bậc tổng ba chữ số ĐS : 512 2.2 Tìm số có chữ số luỹ thừa bậc tổng bốn chữ số củ ĐS : 2401 2.3 Tồn hay khơng số có năm chữ số luỹ thừa bậc tổng năm chữ số ? ĐS : khơng có số có chữ số thoả mãn điều kiệu đề Bài : 3.1 Cho đa thức bậc f(x) = x4+bx3+cx2+dx+43 có f(0) = f(-1); f(1) = f(-2) ; f(2) = f(-3) Tìm b, c, d ĐS : b = ; c = ; d = 3.2 Với b, c, d vừa tìm được, tìm tất số nguyên n cho f(n) = n4+bn3+cn2+n+43 số phương ĐS : n = -7 ; - ; ; Bài : Từ thị trấn A đến Bắc Ninh có hai đường tạo với góc 600 Nều theo đường liên tỉnh bên trái đến thị trấn B 32 km ( kể từ thị trấn A), sau rẽ phải theo đường vng góc đoạn đến Bắc Ninh.Cịn từ A theo đường bên phải cắt đường cao tốc quãng đường, sau rẽ sang đường cao tốc nốt qng đường cịn lại đến Bắc Ninh Biết hai đường dài 4.1 Hỏi theo hướng có đoạn đường cao tốc để đến Bắc Ninh từ thị trấn A thi nhanh theo đường liên tỉnh thời gian( xác đến phút), biết vận tốc xe máy 50 km/h đường liên tỉnh 80 km/ h đường cao tốc ĐS : 10 phút 4.2 Khoảng cách từ thị trấn A đến Bắc Ninh mét theo đường chim bay ĐS : 34,235 km Bài : Với n số tự nhiên, ký hiệu an số tự nhiên gần n Tính S 2005 = a1 + a + + a 2005 ĐS : S 2005 = 59865 Bài : 6.1 Giải phương trình : + x + x + ( ) x = x + 3x + ( 3± −2 −2 ; x 3, , , = ± 2 6.2 Tính xác nghiệm đến 10 chữ số thập phân ĐS : x1 ≈ 1,618033989 ; x ≈ 1,381966011 ; ĐS : x1, = 3± ) −1 + x x x 3, ≈ ±0,850650808 ; x5, ≈ ±0,7861511377 Bài : 7.1 Trục thức mẫu số : M = 1+ 2 − 3 − ĐS : M = 72 + + + 7.2 Tính giá trị biểu thức M ( xác đến 10 chữ số) ĐS : M = ,533946288 Bài : 8.1 Cho dãy số a = a1 = , a n +1 a +1 = n a n −1 a n +1 + a n − 3a n a n +1 + = với n ≥ 8.2 Chứng minh a n +1 = 3a n − a n −1 với n ≥ Chứng minh 8.3.Lập quy trình tính tính với i = , ,…,25 Bài : 9.1 Tìm tất cặp số tự nhiên (x,y) cho x ước y2+1 y ước x2+1 9.2 Chứng minh phương trình x2 + y2 – axy + = có nghiệm tự nhiên a = Tìm tất cặp số tự nhiên ( x, y, z ) nghiệm phương trình x2 + y2 – 3xy + = 9.3 Tìm tất cặp số tự nhiên ( x, y, z ) nghiệm phương trình x2(y2 - 4) = z2 + ĐS : x = a n , y = , z = 3a n − 2a n −1 Bài 10 : Cho số tự nhiên biến đổi nhờ phép biến đổi sau Phép biến đổi 1) : Thêm vào cuối số chữ số Phép biến đổi 2) : Thêm vào cuối số chữ số Phép biến đổi 3) : Chia cho chữ số chẵn Thí dụ: Từ số 4, sau làm phép biến đổi 3) -3)-1) -2) ta 3) 13 ) 1) 2) ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ 14 ⎯⎯→ 140 10.1 Viết quy trình nhận số 2005 từ số 10.2 Viết quy trình nhận số 1249 từ số 10.3 Chứng minh rằng, từ số ta nhận số tự nhiên nhờ phép biến số HẾT S GIÁO D C – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI C N TH THCS, lớp 9, 2001-2002 Bài 1: Tính ( làm trịn đến chữ số thập phân): A = − + 3 − 4 + 5 − 6 + 7 − 8 + 9 − 10 ⎞ ⎛ 0, ÷ × 1, 25 ⎜ 10 − ⎟ ÷ 25 ⎠ 35 Bài 2: Tính + + ì ữ 1 5 ⎛ 0.61 − − ⎟× ⎜ 25 ⎠ 17 ⎝ Bài 3: Tính ( làm tròn đến chữ số thập phân): C = 4 3 Bài 4: Tìm ph n dư phép chia đa thức: (2 x − 1, x − 2,5 x − 4,8 x + x − 1) ÷ ( x − 2, 2) Bài 5: Tìm điểm có tọa độ nguyên dư ng mặt phẳng thỏa mãn: 2x + 5y = 200 Bài 6: Phân tích đa thức P( x) = x + x − 15 x − 26 x + 120 thành nhân tử Bài 7: Một ngư i bỏ bi vào h p theo quy tắc: ngày đ u viên, ngày sau bỏ vào số bi g p đôi ngày trước Cùng lúc l y bi khỏi hộp theo quy nguyên tắc: ngày đ u ngày thứ hai l y viên, ngày thứ ba tr mỗt ngày l y số bi tổng hai ngày trước 1) Tính số bi có hộp sau 15 ngày 2) Để số bi có hộp lớn h n 2000 c n ngày? Bài 8: Viết quy trình tìm ph n dư phép chia 26031913 cho 280202 Bài 9: Tính ( cho kết kết g n với chữ số thập phân): 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 1 8+ Bài 10: Tìm số nguyên dư ng nhỏ nh t thỏa: chia dư 1, chia dư 2, chia dư 3, chia dư 4, chia dư 5, chia dư 6, chia dư 7, chia dư 8, chia 10 dư Bài 11: Tìm nghiệm g n với sáu chữ số thập phân x + 3 x − 1,5 = Bài 12: Số số 3; ; 3;1,8 nghiệm phư ng trình x − x + x − 1,5552 = Bài 13: Cho cotA= sin A − cos A 20 Tính B = A 21 cos + sin A Bài 14: Cho tam giác ABC có AH đư ng cao Tính độ dài BH CH biết AB = 3; AC = 5; BC = Bài 15: Tính diện tích ph n hình nằm tam giác hình trịn có bán kính 3cm ( ph n màu trắng ) HẾT ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI S GIÁO D C – ĐÀO T O C N TH THCS, lớp 8, 2001-2002 Bài 1: So sánh phân số sau: 19 1919 191919 19191919 ; ; ; 27 2727 272727 27272727 ⎞ ⎛ 0, ữ ì 1, 25 10 ữ 25 ⎠ 35 Bài 2: Tính + + ì ữ 1 5 ⎛ 0.61 − − ⎟× ⎜ 25 ⎠ 17 ⎝ Bài 3: Tìm x làm tròn đến bốn chữ số thập phân: 1 1 ⎞ ⎛ + + + + + ⎜ ⎟ × 140 + 1, 08 ÷ [0,3 × ( x -1)] = 11 28 × 29 29 × 30 ⎠ ⎝ 21× 22 22 × 23 23 × 24 Bài 4: Tính: 3+ 3− 3+ 3− 3+ 1 3− Bài 5: Tìm ước chung số sau: 222222;506506;714714;999999 Bài 6: Chia số 19082002 cho 2707 có số dư r1 Chia r1 cho 209 có số dư r2 Tìm r2 Bài 7: Hỏi có số gồm chữ số đư c viết b i chữ số 2, 3, chia hết cho 9? Bài 8: Viết quy trình tìm ph n dư phép chia 19052002 cho 20969 Bài 9: Tìm số nguyên dư ng nhỏ nh t thỏa: chia dư 1, chia dư 2, chia dư 3, chia dư 4, chia dư 5, chia dư 6, chia dư 7, chia dư 8, chia 10 dư Bài 10: Tam giác ABC có đáy BC = 10 đư ng cao AH = Gọi I O l n lư t trung điểm AH BC Tính diện tích tam giác IOA IOC Bài 11: Phân tích đa thức P( x) = x + x3 − 13 x − 14 x + 24 thành nhân tử Bài 12: Tìm số gồm ba chữ số d ng xyz biết tổng ba chữ số phép chia 1000 cho xyz Bài 13: Một ngư i bỏ bi vào h p theo quy tắc: ngày đ u viên, ngày sau bỏ vào số bi g p đơi ngày trước Cùng lúc l y bi khỏi hộp theo quy nguyên tắc: ngày đ u ngày thứ hai l y viên, ngày thứ ba tr mỗt ngày l y số bi tổng hai ngày trước 1) Tính số bi có hộp sau 10 ngày 2) Để số bi có hộp lớn h n 1000 c n ngày? Bài 14: Cho hình thang vuông ABCD ( AB ⊥ CD ) , F điểm nằm CD, AF cắt BC t i E Biết AD = 1, 482; BC = 2, 7182; AB = Tính diện tích tam giác BEF Bài 15: Tính diện tích ph n hình ( màu trắng ) giới h n b i hình trịn có bán kính 13cm HẾT Së Gi¸o dục v Đo tạo Thừa Thiên Huế Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Giải toán máy tính Casio Đề thi thức Khối 12 BTTH - Năm học 2005-2006 Thêi gian: 120 (Kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) Ngμy thi: 03/12/2005 Chó ý: - §Ị thi gåm trang - ThÝ sinh lμm bμi trùc tiÕp vμo đề thi ny - Nếu không nói thêm, hÃy tính xác đến 10 chữ số Các giám khảo Số phách Điểm ton bi thi (Do Chủ tịch Hội đồng (Họ, tên v chữ ký) thi ghi) Bằng sè B»ng ch÷ GK1 GK2 Bμi 1: x + 3x có đồ thị (C) x2 + Gỉa sử đờng thẳng y = ax + b tiếp tuyến đồ thị hm số điểm (C) cã hoμnh ®é x0 = TÝnh gần giá trị a v b Cho hm số f ( x) = Sơ lợc cách giải: KÕt qu¶: x + 3x − cã đồ thị (C) x2 + Xác định toạ độ điểm uốn đồ thị (C) hm sè ®· cho Bμi 2: Cho hμm sè f ( x) = Sơ lợc cách giải: Kết quả: x §iÓm uèn U1: ⎨ ⎩ y1 ≈ ⎧ x2 ≈ §iĨm n U2: ⎨ ⎩ y2 ≈ ⎧ x3 ≈ §iĨm n U3: ⎨ ⎩ y3 ≈ Bμi 3: Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phơng trình 5sin 3x + 6cos 3x = kho¶ng (1900; 2005) Sơ lợc cách giải: Kết quả: x1 x2 Bi 4: Tính gần giá trị lớn v giá trị nhỏ hm số: sin x + cos x + đoạn [ 0; 4] f ( x) = + cos x Kết quả: Sơ lợc cách giải: Bi 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết đỉnh A ( 1;1) , B ( 4; ) , C ( −2; − 3) n v diện tích tam giác ABC 5.1 Tính gần số đo (độ, phút, giây) góc BAC Sơ lợc cách giải: Kết quả: 5.2 Tính toạ độ tâm v diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC Sơ lợc cách giải: Kết quả: Bi 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a = 12, 54 (cm) , cạnh bên nghiêng với đáy gãc α = 720 TÝnh thĨ tÝch vμ diƯn tích xung quanh hình chóp S.ABCD Sơ lợc cách giải: Kết quả: Bi 7: Tính gần giá trị a v b đờng thẳng y = ax + b ®i qua ®iĨm M (5; − 4) x2 y2 − = vμ lμ tiÕp tuyÕn cña hypebol 16 Sơ lợc cách giải: Kết quả: a1 ⎨ ⎩ b1 ≈ ⎧a2 ≈ ⎨ ⎩ b2 ≈ Bi 8: Tính gần nghiệm phơng trình 3x = cos x + x S¬ lợc cách giải: Kết quả: Bi 9: Biết đa thức P( x) = x + ax + bx + cx 11 chia hết cho nhị thøc x + 1; x − 2; x − TÝnh c¸c hƯ sè a, b, c vμ c¸c nghiệm đa thức P(x) Kết quả: Sơ lợc cách gi¶i: a= ; b= c= ; x1 = x2 = ; x3 = x4 = Bi 10: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đờng tròn có phơng trình: ( C1 ) : x + y + x − y + = 0, ( C2 ) : x + y − x − y + 16 = 10.1 Tính gần toạ độ giao điểm A v B hai đờng tròn AB đờng tròn ( C1 ) 10.2 TÝnh ®é dμi cung nhá p Sơ lợc cách giải: Kết quả: kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh UBND TỉNH Thừa Thiên Huế Sở Giáo dục v đo tạo lớp 12 BTTH năm học 2005 - 2006 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI Đáp án vμ thang ®iĨm: Bμi a ≈ 1,179874664 b ≈ 0, 4941280673 Tính đợc f " ( x ) = Cách giải Đáp số ( x 21x − x + ) (x + 1) 0.5 Giải phơng trình đợc: x1 ≈ 7,364344451; x2 ≈ 0, 4094599913; 0.5 y3 ≈ −3,830353332 0.5 x3 0, 7738044428 Dùng chức CALC để tính đợc: y1 2, 273258339; y2 2,942905007; Đặt t = tg 1,0 1,0 0.5 §iĨm toμn bμi f "( x) = ⇔ x − 21x − x + = Điểm TP 3x , phơng trình tơng đơng: 13t 10t + = Giải phơng trình ta đợc: t1 0, 6510847396; t2 0,1181460296 Suy nghiệm tổng quát phơng trình: x ≈ 220 '42"+ k1200 ( k ∈ Z) ⎢ 0 ≈ + 29 '31" 120 x k ⎣ 22.04502486 Shift STO A ; 4.492022533 Shift STO B ; -1 STO D (biÕn ®Õm); ALPHA, D, ALPHA, CALC (=), ALPHA, D + 1; ALPHA, : ; D=D+1 : A+120D : B+120D sau ấn liên tiếp = ứng với k = 16, ta đợc nghiệm phơng trình khoảng (1900 ; 2005) l: x1 19420 ' 42"; x2 ≈ 19240 29 '31" ; cos x − 3sin x + f '( x ) = ( + cos x ) Gi¶i pt: f '( x ) = ⇔ cos x − 3sin x + = trªn đoạn [0 ; 4], ta đợc: x1 0,8690375051; x2 ≈ 3, 448560356 y1 ≈ 1,154700538; y2 ≈ −1,154700538 0,5 0,5 0,5 0,5 0,50 0,50 So s¸nh víi f (0) = 1; f (4) ≈ −0, 7903477515 , ta Max f ( x) 1,154700538; đợc: [ 0;4] Min f ( x) ≈ −1,154700538 0,50 [ 0;4] cos A ≈ −0, 4280863447 ⇒ lA ≈ 1150 20 '46" 19 S ABC = AB AC sin A = 2 Phơng trình đờng tròn có dạng: 83 73 Tâm đờng trßn (ABC) lμ: I ⎜ ; − ⎟ ⎝ 38 38 Diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC: S ≈ 58, 6590174 (cm ) ChiÒu cao cđa h×nh chãp: a SH = tg 72 ≈ 27, 29018628 ThÓ tÝch khèi chãp V = a h ≈ 1430, 475152 ( cm ) Trung đoạn hình chóp: a2 d = SH + ≈ 28, 00119939 DiÖn tÝch xung quanh cđa h×nh chãp: S xq = a.d 702, 2700807 ( cm ) Đờng thẳng y = ax + b ®i qua ®iĨm M(5; 4) nên: B = 5a áp dụng điều kiện tiÕp xóc: 16 a − = ( −5a − ) ⇔ a + 40 a + 25 = 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 a1 ≈ −0, 7523603827; a2 ≈ −3, 692084062 b1 ≈ −0, 2381980865; b2 ≈ 14, 46042031 Dùng chức SOLVE để giải phơng trình: x − cos x − x = Với giá trị đầu X = 0, ta đợc nghiệm: x1 0, 414082619 Với giá trị đầu X = 1, ta đợc nghiệm: x2 1.061414401 Gi¶i hƯ pt: −a + b − c = 10 ⎧ ⎪ ⎨ 8a + 4b + 2c = 11 − ⎪33 a + 32 b + 3b = 11 − 34 ⎩ 2 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 a=− 35 ; 25 b= 25 c= 1,0 10 11 ⎞ ⎛ P( x ) = ( x + 1)( x − 2)( x − 3) ⎜ x − ⎟ 6⎠ ⎝ C¸c nghiƯm cđa ®a thøc lμ: 11 x1 = −1; x2 = ; x3 = 3; x = 2 ⎧⎪( C1 ) : x + y + x − y + = 0, ⎨ 2 ⎪⎩( C2 ) : x + y − x − y + 16 = ⇔{ ⎧ x2 + y2 + 2x − y + = ⎪ ⇔⎨ 15 y = − 2x ⎪ ⎩ ⎧ ⎪⎪5 x − x + 16 = ⇔⎨ ⎪ y = 15 x Giải phơng trình ta có: x1 ≈ 0, 9873397172; x2 ≈ 0, 01266028276 y1 ≈ 1, 775320566; y2 ≈ 3, 724679434 AIB ≈ 1,15244994( Rad ) + Gãc n AB : l ≈ 2,304599881 + §é dμi cung nhá p 0,5 0,5 1,0 0,5 0,25 0,25 Bμi 2: TX§: R Y' = 13*x^2-14*x-2/(3*x^2-x+1)^2 13x − 14 x − y' = , y ' = ⇔ x1 = 1.204634926; x2 = −0.1277118491 2 x x − + ( ) y1 = −0.02913709779; y2 = 3.120046189 d = M 1M = 3.41943026 Y"=-6*(13*x^3-21*x^2-6*x+3)/(3*x^2-x+1)^3 Bμi 3: x ≈ 0.4196433776 −6(13 x − 21x − x + 3) y" = , ( 3x − x + 1) y " = ⇔ x1 = 1.800535877; x2 = 0.2772043294; x3 = −0.4623555914 y1 = 0.05391214491; y2 = 1.854213065; y3 = 2.728237897 ⎛ 83 17 ⎞ Bμi 4: C ⎜ ; − ⎟ ⎝ 13 13 ⎠ S ADC ≈ 16.07692308; S ABC ≈ 9.5 DiĐn tÝch h×nh tròn ngoại tiếp ABCD: S ( ABCD ) 58.6590174 Bi 5: Sau năm, bạn Châu nợ ngân hng: A= 2000000(1.034 + 1.033 + 1.032 + 1.03) ≈ 8618271.62 Năm thứ bạn Châu phải góp 12m (đồng) Gọi q = + 0.03 = 1.03 Sau năm thứ nhất, Châu nợ: x1 = Aq 12m Sau năm thứ hai, Châu nợ: x2 = ( Aq − 12m ) q − 12m = Aq − 12m(q + 1) Sau năm thứ năm, Châu nỵ x5 = Bq − 12m( q + q + q + q + 1) Giải phơng trình x5 = Bq 12m( q + q + q + q + 1) = , ta đợc m = 156819 SH MH Bμi 6: SH = 27.29018628; IH = = 4.992806526 : bán kính mặt cầu ngoại tiếp MH + MS Thể tích hình cầu (S1): V = 521.342129 IH = 4.866027997 ⇒ S = 74.38734859 B¸n kÝnh ®−êng trßn giao tuyÕn: r = SH − IH HẾT Sở Giáo dục Đào tạo Thừa Thiên Huế Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Giải toán máy tÝnh Casio §Ị thi chÝnh thøc Khèi 12 BTTH - Năm học 2006-2007 Thời gian: 120 phút - Ngày thi: 02/12/2006 Chó ý: - §Ị thi gåm trang - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi - Nếu không nói thêm, hÃy tính xác đến 10 chữ số Các giám khảo Số phách Điểm toàn thi (Do Chủ tịch Hội đồng (Họ, tên chữ ký) thi ghi) Bằng số Bằng chữ GK1 GK2 Bµi 1: Cho hµm sè y = f ( x) = x4 + x − x − 12 x + Tính giá trị gần với chữ số lẻ thập phân giá trị cực đại cực tiểu hàm s Sơ lợc cách giải: Kết quả: Bài 2: Tớnh hệ số a, b, c parabol (P): y = ax + bx + c , biết (P) qua điểm  11   11    A  ;5  ; B  − ;6  ; C  ; −  3 Sơ lợc cách giải: Kết quả: a= b= c= Bài 3: Cho hàm số y = f ( x) = x − x + − x5 − x3 + x + a) Tính giá trị hàm số điểm x = − b) Tính gần hệ số a b đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến đồ thị hàm số tiếp điểm x = − Sơ lợc cách giải: ( Kết quả: ) f a b Bài 4: Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hµm sè: y = f ( x) = sin x + cos x + đoạn 00 ;1800 Sơ lợc cách giải: Kết quả: Bài 5: Tính gần (độ, phút, giây) nghiệm phương trình: sin x + 3cos x = Sơ lợc cách giải: Kết quả: A = 680 43 ' , cạnh Bài 6: Cho hình chóp S.ABC cã AB = 23,48 cm, AC = 36,54 cm, gãc bên SA vuông góc với mặt đáy ABC, mặt bên SBC tạo với đáy góc = 770 23' Tính gn ỳng thể tích hình chóp Sơ lợc cách giải: Kết quả: Bài 7: Tớnh ta cỏc giao điểm đường thẳng x + y + = đường tròn x2 + y − x + y − = Sơ lợc cách giải: Kết quả: Bài 8: Cho tam giác ABC có đỉnh A (1;3) , B ( −5; ) , C ( 5;5 ) a) Tính diện tích tam giác ABC b) TÝnh diện tích hình tròn ni tiếp tam giác ABC Kết quả: Sơ lợc cách giải: Bài 9: Cho đa thức P ( x) = x3 + ax + bx + c biết P (1) = 1; P(2) = 4; P(5) = 25 a) Tính P(105); P (2006) b) Tìm số dư phép chia P ( x) cho 3x Sơ lợc cách giải: Kết quả: Bài 10: Trong tam giác ABC có độ dài cạnh: a = 11 cm, b = 13 cm, đường trung tuyến thuộc cạnh c 10 cm Hãy tính diện tớch ca tam giỏc Sơ lợc cách giải: Kết quả: Hết kú thi chän hoc sinh giái tØnh UBND TØNH Thừa Thiên Huế Sở Giáo dục đào tạo lớp 12 BTTH năm học 2006 - 2007 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI Đáp án thang điểm: Bài Điểm TP Cách giải y ' = f '( x) = x3 + x − x − 12 y ' = ⇔ x1 ≈ 2, 2015; x2 ≈ −1, 4549; x3 ≈ −3, 7466 0,5 0,5 yCT = f ( x3 ) ≈ 2,5165 ; yCT = f ( x1 ) ≈ −21, 4156; yCD = f ( x2 ) ≈ 12,1491 Ta có hệ pt: 11  121  a+ b+c =5  11  121 a− b+c =6   4 16  a+ 3b+c = −  0,25 0,75 ( ) ( 1,0 ) Tiếp tuyến đồ thị điểm x0 = − 5, y0 = f ( x0 ) có hệ số ( ) góc là: a = f ' − ≈ 30,37399217 Phương trình tiếp tuyến có dạng: y − y0 = f ' ( x0 )( x − x0 ) ⇔ y = ax − ax0 + y0 Suy ra: b = y0 − ax0 ≈ 25, 2298394 1,0 Giải hệ pt ta được: 5862 1805 2998 a= ;b= ;c=− 15785 3157 1435 f − ≈ −19, 48480656 §iĨm toµn bµi 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,50 f '( x ) = cos x − sin x = −4 sin x − sin x + Gi¶i pt: f '( x ) = ⇔ sin x + sin x = đoạn [00; 1800], ta đợc: sin x1 ≈ 0.5230036219; sin x2 ≈ −0,9560163238 (loại) Do đó, đoạn [00; 1800], phương trình có hai nghiệm: x1 ≈ 31032 '2"; x2 = 1800 − x1 ≈ 1480 27 '57" y1 ≈ 3,782037057; y2 ≈ −0,9536099319 So s¸nh víi f (00 ) = + ≈ 3,14626437; f (1800 ) = − + ≈ −0,3178372452 0,50 , Max f ( x) ≈ 3,782037057 ta đợc: 00 ;1800 Min f ( x) ≈ −0,9536099319 00 ;1800    sin x + 3cos x = (1) 5x Đặt t = tg , phương trình tương đương: 2 14t − t + = ⇔ 7t − 14t + = (2) 1+ t2 1+ t2 Giải phương trình (2) ta được: t1 ≈ 1,9258201; t2 ≈ 0, 07417990023 5x 5x Suy ra: ≈ 620 23'32"+ k 1800 ; ≈ 4014 '33"+ k 1800 2 Do đó: Phương trình (1) có nghiệm: x1 ≈ 2501'25"+ k 1440 ; x2 ≈ 10 41' 49"+ k 1440 (k ∈ Z) Gọi AH đường cao tam giác ABC, góc mặt bên · SBC với mặt đáy SHA = α = 770 23' µ≈ 399, 7218416 S ABC = AB × AC × sinA µ µ AB × AC × sin A AB × AC ì sin A AH = = BC AB + AC − AB AC cos A ( ) AH ≈ 22, 48933455 Chiều cao hình chóp: SA = AHtgα ≈ 100, 4742043 Thể tích hình chóp S.ABC: V = S ABC × AH ≈ 2996, 492741 cm3 ( −2 x − Thay vào phương trình đường trịn, ta có phương trình: 13 x − 24 x − 45 = Giải phương trình ta được: 15 x1 = − ; x2 = 13 Tọa độ giao điểm đường thẳng đường tròn là:  15 16  A  − ; −  , B ( 3; − )  13 13  Đường thẳng x + y + = ⇔ y = ) 0,50 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Độ dài cạnh BC: a = 109 gán cho biến A, độ dài cạnh AC: b = gán cho biến B, độ dài cạnh AB: c = 37 gán cho biến 0,5 C a+b+c Tính p = gán cho biến D Áp dụng cơng thức Hê-rơng, ta có diện tích tam giác ABC là: S = S ABC = D( D − A)( D − B)( D − C ) = (đvdt) 0,5 0,5 S 2S Ta có: S = pr ⇒ r = = ≈ 0,3810393851 p a+b+c Diện tích hình trịn nội tiếp tam giác ABC là: 0,5 S1 = π r ≈ 0, 4561310197 (đvdt) Ta có: P (1) = 1; P(2) = 4; P(5) = 25 , suy phương trình P ( x) = x ⇔ P ( x) − x = có nghiệm x1 = 1; x2 = 2; x3 = , nên P ( x) − x = ( x − 1)( x − )( x − ) ⇔ P( x) = ( x − 1)( x − )( x − ) + x Do đó: P (105) = 1082225; P(2006) = 8044082056 P ( x) = ( x − 1)( x − )( x − ) + x = x − x + 17 x − 10 Phép chia P ( x) cho 3x − có số dư r = 10 95 27 Cơng thức tính độ dài trung tuyến ứng với cạnh c là: a + b2 c2 mc2 = − , suy ra: 2 c = a + b − 4mc2 = 180 ⇒ c = cm ( ) Diện tích tam giác ABC: S = p ( p − a )( p − b)( p − c) = 66 cm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 Bài 2: TXĐ: R Y' = 13*x^2-14*x-2/(3*x^2-x+1)^2 13x − 14 x − y'= , y ' = ⇔ x1 = 1.204634926; x2 = −0.1277118491 2 x x − + ( ) y1 = −0.02913709779; y2 = 3.120046189 d = M 1M = 3.41943026 Y"=-6*(13*x^3-21*x^2-6*x+3)/(3*x^2-x+1)^3 Bµi 3: x ≈ 0.4196433776 −6(13x − 21x − x + 3) y" = , x x − + ( ) y " = ⇔ x1 = 1.800535877; x2 = 0.2772043294; x3 = −0.4623555914 y1 = 0.05391214491; y2 = 1.854213065; y3 = 2.728237897  83 17  Bµi 4: C  ; −   13 13  S ADC 16.07692308; S ABC 9.5 Diẹn tích hình tròn ngoại tiếp ABCD: S( ABCD ) 58.6590174 Bài 5: Sau năm, bạn Châu nợ ngân hàng: A= 2000000(1.034 + 1.033 + 1.032 + 1.03) 8618271.62 Năm thứ bạn Châu phải góp 12m (đồng) Gọi q = + 0.03 = 1.03 Sau năm thứ nhất, Châu nợ: x1 = Aq 12m Sau năm thứ hai, Châu nợ: x2 = ( Aq 12m ) q − 12m = Aq − 12m(q + 1) Sau năm thứ năm, Châu nợ x5 = Bq − 12m(q + q + q + q + 1) Giải phơng trình x5 = Bq − 12m(q + q + q + q + 1) = , ta đợc m = 156819 SH MH = 4.992806526 : bán kính mặt cầu ngoại tiếp Bài 6: SH = 27.29018628; IH = MH + MS Thể tích hình cầu (S1): V = 521.342129 IH Bán kính đờng trßn giao tuyÕn: r = = 4.866027997 ⇒ S = 74.38734859 SH − IH ... 2.1 Tìm s? ?? có chữ s? ?? luỹ thừa bậc tổng ba chữ s? ?? ? ?S : 512 2.2 Tìm s? ?? có chữ s? ?? luỹ thừa bậc tổng bốn chữ s? ?? củ ? ?S : 2401 2.3 Tồn hay khơng s? ?? có năm chữ s? ?? luỹ thừa bậc tổng năm chữ s? ?? ? ? ?S : khơng... = cos3 x - sin x + cos x cos x - sin x + sin x Bài 12: Tìm nghiệm gần phương trình cos x + 3sin x = Bài 13: Tìm nghiệm gần phương trình cos(3x + 150 ) = - Bài 14: Tìm nghiệm gần 4sin x + 3 sin... s? ?? trắm, s? ?? chép ÷ s? ?? mè Tính s? ?? lư ng lo i cá ao Bài 8: Tìm ước chung s? ?? sau: 222222;506506;714714;999999 Bài 9: S? ?? 19549 s? ?? nguyên tố hay h p s? ??? Bài 10: Chia s? ?? 6032002 cho 1905 có s? ?? dư r1