TỔNG HỢP ĐỀ TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2

TỔNG HỢP ĐỀ TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2

TỔNG HỢP ĐỀ TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG Câu 1: Tại đỉnh tam giác cạnh a có ba điện tích điểm q Ta cần phải đặt tâm G tam giác điện tích q ' nao nhiêu để tồn hệ trạng thái cân 3q 3q q q A q '   B q '  C q '   D q '  3 3 Giải Theo đề ta có: q1  q2  q3  q Giả sử q1 , q2 , q3 đặt đỉnh A, B, C k q1.q2 kq   F ( với a độ dài cạnh tam giác) a2 a k q q kq Lực đẩy q3 tác dụng lên q2 F32  32   F a a Hợp lực q1 q3 tác dụng lên q2 hợp lực F12 F32 Lực đẩy q1 tác dụng lên q2 F12  Ta thấy lực có hướng tia phân giác góc đối đỉnh với góc ABC độ lớn F2  F ( độ lớn tính định lý cos tam giác ) Để q2 nằm cân lực q0 tác dụng lên q2 phải có độ lớn 3.F có hướng ngược lại  q0 tích điện âm nằm tia phân giác góc B Tương tự xét điều kiện cân q3 thấy q0 phải nằm tia phân giác góc C  q0 nằm tâm tam giác ABC k q0 q2 3k q0 q Ta có F02   a2  a     3 k q 3k q0 q q   q0  Để q2 cân F02  F2  2 a a Câu 2: Một đồng chất dài l quay với vận tốc góc  quanh trục cố định qua đầu vuông góc với Lực qn tính li tâm làm số điện tử văng phía đầu ngồi Gọi m e khối lượng m trị số điện tích điện tử Đặt U   2l Hiệu điện đầu điểm e U U 3U 4U A B C D 8 Giải Khi khơng có từ trường, electron bị văng phía đầu ngồi lực qn tính li tâm Do đó, đầu điểm xuất hiệu điện Lúc hiệu điện ổn định, lực điện lực m 2l hướng tâm electron: eEl  m 2l  El  e l 2 m m l Mặt khác, ta có: U '   Edl   l.dl  2e e m 22 U  l U '  e Câu 3: Một đĩa kim loại bán kính R  30  cm  quay quanh trục với vận tốc góc   1200  v / ph  Lực Theo ra, ta có: U  qn tính li tâm làm số hạt điện tử văng phía mép đĩa Hiệu điện xuất tâm đĩa điểm mép đĩa nhận giá trị nào? A 4, 038.109 V  B 3, 038.109 V  C 5, 038.109 V  D 2, 038.109 V  Giải Khi khơng có từ trường, electron bị văng mép đĩa lực quán tính li tâm Do đó, tâm mép đĩa xuất hiệu điện Lúc hiệu điện ổn định, lực điện lực hướng tâm electron 31 R m m m R 9,1.10  40  0,3 eEr  m r  Er  r  U   Edr   r.dr    4, 038.109 V  19 2e 2.1, 6.10 e e 2 Câu 4: Một cầu đồng chất R   cm  tích điện q  2, 782.106 C phân bố theo thể tích, cường độ điện trường điểm M cách tâm khoảng r A 4, 698.106 V / m  B 4,398.106 V / m  C 4,598.106 V / m  D 4, 498.106 V / m  Giải Chia đĩa thành dải vành khăn có bề rộng dr Xét dải vành khăn có bán kính r  r  a  Vành khăn có điện tích tổng cộng: dQ   2 r.dr Chia vành khăn thành điện tích điểm dq Chúng gây điện trường d E A Theo định lý chồng chất điện trường, điện trường A tổng tất giá trị d E Điện trường d E phân thành hai thành phần d E1 d E2 Do tính đối xứng nên tổng thành phần d E1 không Vậy: dEr   dE2   dEcos , với  góc d E OA  dEr   dq b b  dq 2 4  r  b  r  b 2 2 4  r  b  Điện trường đĩa gây A là: E   dEr  E q b 4  r  b qh 4  R  h 2   dq  2   qb 4  r  b 2  (ở R  r , b  h ) 5.108.0,1 2 4 8,86.1012.1  0,12  0,1   1,59.104 V / m  Câu 5: Hai điện tích điểm q1 q2 ( q1  q1  4q2 ) đặt hai điểm P Q cách khoảng l  13  cm  khơng khí Điểm M có cường độ điện trường cách q1 A 25,  cm  Giải Các lực td lên điểm M  q3  : B 26,  cm  C 25,  cm  D 26,9  cm  +Lực tĩnh điện q1 td: F13 +Lực tĩnh điện q2 td: F23   F   F23 Điều kiện cân bằng: F13  F23    13   F13  F23 Mà q1.q2  nên q3 nằm ngồi đoạn PQ Ta có: F13  F23  k q1.q3 PM k q2 q3 QM  PM  QM q1 q2   QM  PM 1  2  26  cm  ; QM  13  cm  Theo ra, ta có: QM  PM  13 Từ 1    PM Câu 6: Một khối cầu điện mơi tâm O bán kính R tích điện theo thể tích Một điểm M cách tâm O khoảng r Kết luận đúng? A Cường độ điện trường E  0, hiệu điện O M U  const với r  R R  1 R  B Cường độ điện trường E ~ ln   , hiệu điện O M U ~ ln   với r  R  r  r C Cường độ điện trường E ~ R, hiệu điện thể O M U ~ r với r  R 1 D Cường độ điện trường E ~ , hiệu điện O M U ~ , với r  R r r Giải Chia cầu thành vịng dây tích điện có chiều dầy dh vơ nhỏ bán kính r  R  h tích q 2 r.dh Điện tích vòng dây là: dq   dS   điện với mật độ điện mặt   (với  góc mặt 4 R cos vịng dây trục nó) r q q.dh 2 R.dh  Từ hình vẽ, ta có: cos   dq  4 R 2R R Điện vòng dây gây điểm A cách tâm O khoảng x hình vẽ là: dq q.dh qdh   dV  8 R r  h2  x  2hx 8 R R  x  2hx 4 r   h  x  Vậy điện mặt cầu gây là: V   dV  R  8 R R qdh R  x  2hx  t  R  x  hx q  R  x 2 16 xR  R x 2  dt q  t t 16 xR  R  x   R  x 2  q  x  R  4 R q    Rx  Rx  q 8 xR   x  R  4 x Câu 7: Một mảnh mang điện tích q  2.107  C  phân bố thanh, gọi E cường độ điện trường điểm cách hai đầu đoạn R  300  cm  cách tâm đoạn R0  10  cm  Tìm E A 6.103 V / m  B 4.103 V / m  C 4,5.103 V / m  D 6, 7.103 V / m  Giải Chia thành đoạn nhỏ dx Chúng có điện tích là: dq  q q dx  dx l R  R02 Xét điện trường dE gây đoạn dx gây điểm xét Ta tách dE thành hai thành phần dEx dE y Điện trường tổng cộng E tổng tất điện trường dE Do tính đối xứng nên tổng tất thành phần dE y Ta có: dEx  dq 4 r cos  l l   E   dEx   E qR0 4 0l  R  x 0 q 4 0lR0 R0 qR0 q dx  dx 2 2 l 4  R0  x  R0  x 2 4 0l  R0  x    cos d  2  dx  x  R0tan q 4 0lR0 qR0 0  4 0l   sin  R0 cos   R  R tan   2 2 d 0 2q q l q     4 0lR0 2 0lR0 R 4 RR0 2.107  6.103 V / m  12 4 1.8,86.10 3.0,1 Câu 8: Hai cầu nhỏ giống tích điện q1 q2 có giá trị đặt khơng khí Khi khoảng Thay số: E  cách chúng r1   cm  chúng hút với lực F1  27.103  N  Cho cầu tiếp xúc với tách chúng khoảng r2   cm  chúng đẩy lực F2  103  N  Tính q1 q2 A q1  8.108  C  ; q2  6.108  C  B q1  6.108  C  ; q2  8.108  C  C q1  8.108  C  ; q2  6.108  C  D q1  6.108  C  ; q2  8.108  C  Giải Ban đầu chưa tiếp xúc hai cầu hút với lực F1  27.103  N  F1.r12 27.103.0, 042   4,8.1015  q1.q2  4,8.1015 1 (vì hai r1 k 9.10 điện tích q1 , q2 hút nên chúng trái dấu nhau) Ta có: F1  k q1.q2  27.103  N   q1.q2  Sau tiếp xúc hai cầu đẩy lực F2  103  N   q '1  q '2  Ta có: F2  k q '1 q '2  103  N   q '1 q '2  r22 q '1 , q '2 đẩy nên chúng dấu nhau) q1  q2 F2 r22 103.0, 032   1016  q '1 q '2  1016 (do hai điện tích 9.109 k q q  q q  Mà q '1  q '2     q '12  1016     1016  q1  q2  2.108        q1  8.108  C   8  q2  6.10  C  q1.q2  4,8.1015 (giả sử q1  q2 ) Từ 1   , ta có hệ phương trình:   8 8    q C 8.10 q1  q2  2.10     8  q2  6.10  C  Câu 9: So sánh tương tác hấp dẫn tĩnh điện hai electron, biểu thức 2 e k A   m G Giải k e B   ln m G e G C   ln k m m k D   e G  ke  F1   r Theo công thức định luật Culông định luật vạn vật hấp dẫn, ta có:   F   Gm  r2  F1 ke2  e  k    F2 Gm2  m  G Câu 10: Một mặt hình bán cầu tích điện với mật độ điện mặt   109  C / m2  Xác định cường độ điện trường tâm O bán cầu A Giải   B  2 C 2  D  4 Chia bán cầu thành đới cầu có bề rộng dh (tính theo phương trục nó) Đới cầu tích điện tích:  2 rh dh 2 rh dh dQ    2 R.dh ( với  góc mặt đới cầu trục đối xứng đới cầu.) rh cos R Điện trường dE đới cầu gây O có hướng hình vẽ có độ lớn bằng: h h.2 R.dh dE  dQ  4 R 4  rh2  h   h   h2  R  Lấy tích phân theo h từ đến R, ta có: E   dE   dh    2  2 R 2 R   4 0 R Câu 11: Một vòng dây làm dây dẫn có bán kính R  2,5  cm  mang điện tích q  108  C  phân bố dây Xác định cường độ điện trường cực đại Emax điểm M nằm trục vòng dây đoạn h A 55113 V / m  B 45313 V / m  C 55313 V / m  D 33232 V / m  Giải Chia đĩa thành dải vành khăn có bề rộng dr Xét dải vành khăn có bán kính r  r  a  Vành khăn có điện tích tổng cộng: dQ   2 r.dr Chia vành khăn thành điện tích điểm dq Chúng gây điện trường d E A Theo định lý chồng chất điện trường, điện trường A tổng tất giá trị d E Điện trường d E phân thành hai thành phần d E1 d E2 Do tính đối xứng nên tổng thành phần d E1 không Vậy: dEr   dE2   dEcos , với  góc d E OA  dEr   dq b b dq  2 4  r  b  r  b 2 2 4  r  b  Điện trường đĩa gây A là: E   dEr  q b 4  r  b  dq  2  qb 4  r  b 2  (ở R  r , b  h ) Câu 12: Xét thẳng AB có chiều dài l , mật độ điện dài  Xác định cường độ điện trường gây điểm M nằm đường kéo dài cách đầu B khoảng r k k r  a k  1  k ln A B C D      r r l   r  r  r  l  Giải Ta xét trường hợp tổng quát: gọi khoảng cách từ điểm M đến trục dây dẫn thứ x cường độ    l điện trường M là: E  với  mật độ điện dài    2  x l  x  2 x  l  x  Mặt khác: dU   Edx  U    Edx  l r  l r  1    l r   lnx  ln  l  x   ln     dx    r 2 r  x l  x  2 2  r  Câu 13: Hai cầu mang điện có bán kính khối lượng treo hai đầu sợi dây có chiều dài Người ta nhúng chúng vào chất điện mơi (dầu) có khối lượng riêng 1 số điện môi  Hỏi khối lượng riêng cầu  phải để góc sợi dây khơng khí chất điện mơi nhau?    1  1  1 1 1 A   B   C   D    1  1   Giải Do cầu giống nên điện tích cầu nhận là: q1  q2  q0 Hai cầu cân khi: P  Fd  T  Theo hình vẽ, ta có: tg   tg  Fd kq02 kq q với P  mg Fd  12  P r  2l.sin  q02 q02 kq02 P    4 16l sin2 P 64 16l sin 2 tg 16l sin 2 tg Đối với cầu đặt không khí thì: P  q02 641 16l sin21.tg1 1 Khi nhúng cầu vào dầu hoả, cầu chịu thêm tác dụng lực đẩy Acsimét P1 hướng ngược chiều với trọng lực Do đó, tính tốn tương tự trên, ta thu được: P  P1  Mặt khác: P  mg  Vg ; P1  0Vg Từ 1 ,   ,  3 , ta có:    0  3 q02 64 2 0l sin 2 tg  2 P  P1 1.sin 21.tg1   0   P  sin 2 tg   sin2 tg  sin2 tg  1.sin 21.tg1 Thay   1 ,    ; 1  1, ta có:    1  sin 2 tg  1  sin 2 tg  sin 21.tg1  sin 2 tg1  sin  tg Với điều kiện góc lệch sợi dây khơng khí chất điện mơi hay: 1    sin 21.tg1  sin 2 tg  Biểu thức trở thành     1 1 Câu 14: Xác định lực tác dụng lên điện tích điểm q  109  C  đặt tâm nửa vịng xuyến bán kính 7 r0   cm  tích điện với điện tích Q  3.10  C  (đặt chân không) D 1,83.103  N  C 3,15.103  N  B 1,14.103  N  A 2, 01.103  N  Giải Ta chia nửa vòng xuyến thành phần tử dl mang điện tích dQ Chúng tác dụng lên điện tích q lực dF áp dụng nguyên lý chồng chất lực, ta có: Fx  Fy   dFsin ;  dFcos ;  nua vong Ta có: dF  xuyen   nua vong xuyen  Q Qq dQ.q với dQ  dl; dl  r0 d  dF  d 4  r02  r0 4 r0 Do tính đối xứng, ta thấy Fy  0, nên  F  Fx    3.107 .109 Qq Qq   1,14.103 N cos d  2 2 12 4  r0 2  r0 2 1.8,86.10 0, 05 Câu 15: Một hạt bụi mang điện tích q2  1, 7.1016  C  cách dây dẫn thẳng khoảng 0,  cm  gần đường trung trực dây dẫn Đoạn dây dẫn dài 150  cm  , mang điện tích q1  2.107  C  Xác định lực tác dụng lên hạt bụi Giả thiết q1 phân bố sợi dây có mặt q2 khơng ảnh hưởng đến phân bố A 2, 01.1010  N  B 1,14.1010  N  C 1, 24.1010  N  D 1010  N  Giải Xét mặt Gaox mặt trụ đáy trịn bán kính R0 có trục trùng với sợi dây, chiều cao h  h  1 vùng sợi dây cách sợi dây khoảng R0  , ta coi điện trường mặt trụ Sử dụng định lý OtxtrôgratxkiGaox, ta có: E.2 R0 h  q0   q1 q1h E 2 R0l  l q1.q2 1, 7.1016.2.107   1010  N  12 3 2 R0l 2 1.8,86.10 4.10 1,5 Câu 16: Tính cơng cần thiết để dịch chuyển điện tích q  107  C  từ điểm M cách cầu tích điện bán kính r  1 cm  khoảng R  10  cm  xa vơ cực Biết cầu có mật độ điện mặt   1011  C / m2  Lực điện tác dụng lên hạt bụi là: F  E.q2  A 2,97.107  J  B 3, 42.107  J  C 3, 78.107  J  Giải Công lực tĩnh điện dịch chuyển điện tích là: A  q VA  VB   Q Q  qQ Vậy A  q  (do R2   )    4 R1 4 R2  4 R1 D 4, 20.107  J  107 .107.0, 012  qr q.4 r      3, 42.107  J  12 4  r  R    r  R  1.8,86.10 0,11 Câu 17: Một điện tích điểm q  109  C  nằm cách sợi dây dài tích điện khoảng r1   cm  ; tác dụng điện trường sợi dây gây ra, điện tích dịch chuyển theo hướng đƣờng sức điện trường đến khoảng cách r2   cm  ; lực điện trường thực cơng A  50.107  J  Tính mật độ điện dài dây A 6.107  C / m  B 7.107  C / m  Giải Ta có: dA  q.dV  q   Edr   q C 8.107  C / m  D 9.107  C / m   dr 2 r Lấy tích phân A   dA   q r dr q q ln   lnr2  lnr1   2 r1 r 2 2 r2 r2  Vậy mật độ điện dài dây 2 A 2 1.8,86.1012.50.107   6.107  C / m   9 r1 10 ln q.ln r2 Câu 18: Có điện tích điểm q đặt tâm O hai đường tròn đồng tâm bán kính r R Qua tâm O ta vẽ đường thẳng cắt hai đường tròn điểm A, B, C , D Tính công lực điện trường dịch chuyển điện tích q0 từ B đến C từ A đến D A ABC  0, AAD  B ABC  0, AAD  C ABC  0, AAD  D ABC  0, AAD  Giải q  VA  VD  4 R  Từ hình vẽ, ta có:  V  V  q C  B 4 r Công lực điện trường dịch chuyển điện tích q0 từ B đến C từ A đến D không: ABC  q0 VB  VC   0; AAD  q0 VA  VD   Câu 19: Một mặt phẳng tích điện với mật độ  Tại khoảng mặt có lỗ hổng bán kính a nhỏ so với kích thước mặt Tính cường độ điện trường điểm nằm đường thẳng vng góc với mặt phẳng qua tâm lỗ hổng, cách tâm đoạn b     A B C D 2 2 a a a a 2    2            b b b b Giải Ta coi mặt phẳng tích điện có lỗ hổng khơng tích điện mặt phẳng tích điện mật độ  đĩa bán kính a nằm vị trí lỗ tích điện với mật độ  + Điện trường mặt phẳng tích điện gây điểm xét là: E1  + Điện trường đĩa gây điểm xét là:  2 Chia đĩa thành dải vành khăn có bề rộng dr Xét dải vành khăn có bán kính r  r  a  Vành khăn có điện tích tổng cộng: dQ   2 r.dr Chia vành khăn thành điện tích điểm dq Chúng gây điện trường d E A Theo định lý chồng chất điện trường, điện trường A tổng tất giá trị d E Điện trường d E phân thành hai thành phần d E1 d E2 Do tính đối xứng nên tổng thành phần d E1 không Vậy: dEr   dE2   dEcos , với  góc d E OA  dEr   dq b b b r.dr   dQ 3 4  r  b  r  b 2 2 2 4  r  b  2  r  b  Điện trường đĩa gây A là: E   dEr  b 2 a  r.dr  r  b2      a b           2  r  b  2  a2  1   b    + Điện trường mặt phẳng đĩa gây phương ngược chiều nên: E  E1  E2  a 2    b Câu 20: Tính điện điểm trục đĩa trịn mang điện tích cách tâm đĩa khoảng h Đĩa có bán kính R, mật độ điện mặt  A  2   R  h2  h B  2   R  h2  h C     R  h2  h D     R  h2  h Giải Chia đĩa thành phần tử hình vành khăn bán kính x , bề rộng dx Phần tử vành khăn mang điện tích dq   dS   2 x.dx dq 2 xdx  xdx Điện hình vành khăn gây là: dV    4 x  h 4 x  h 2 x  h Điện đĩa gây ra: ... q ''1 q ''2  r 22 q ''1 , q ''2 đẩy nên chúng dấu nhau) q1  q2 F2 r 22 103.0, 0 32   1016  q ''1 q ''2  1016 (do hai điện tích 9.109 k q q  q q  Mà q ''1  q ''2     q '' 12  1016  ...  3 q 02 64 2? ?? 0l sin 2? ?? tg  2? ?? P  P1 1.sin 2? ??1.tg1   0   P  sin 2? ?? tg   sin2 tg  sin2 tg  1.sin 2? ??1.tg1 Thay   1 ,    ; 1  1, ta có:    1  sin 2? ?? tg ... q2  q0 Hai cầu cân khi: P  Fd  T  Theo hình vẽ, ta có: tg   tg  Fd kq 02 kq q với P  mg Fd  12  P r  2l.sin  q 02 q 02 kq 02 P    4 16l sin2 P 64 16l sin 2? ?? tg 16l sin 2? ??