Giáo án Hình học lớp 10 Các hệ thức lượng trong tam giác

Microsoft Word ebb 101275593 2551669556 0 1 CHỦ ĐỀ CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC (5 tiết) I Mục tiêu Qua bài học này học sinh phải đạt được những kiến thức tối thiểu sau 1 Kiến thứ[.]

CHỦ ĐỀ: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC (5 tiết) I Mục tiêu Qua học học sinh phải đạt kiến thức tối thiểu sau Kiến thức Học sinh hiểu - Các hệ thức lượng tam giác vuông, định lí hàm số cosin, định lí hàm số sin, cơng thức tính diện tích tam giác, từ biết áp dụng vào giải tam giác ứng dụng vào thực tế đo đạc Kỹ Học sinh biết - Áp dụng định lí cơsin, định lí sin, công thức độ dài đường trung tuyến, công thức tính diện tích để giải số tốn liên quan đến tam giác - Giải tam giác số trường hợp đơn giản Biết vận dụng giải tam giác vào tốn có nội dung thực tiễn Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi giải toán Về thái độ Học sinh nắm cơng thức từ biết liên hệ tốn học vào thực tế Định hướng phát triển lực (Năng lực tự học, lực hợp tác, lực giao tiếp, lực quan sát, lực phát giải vấn đề, lực tính tốn, lực vận dụng kiến thức vào sống ) II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên - Giáo án, phấn màu, thước - Phiếu học tập Học sinh - Xem lại hệ thức lượng học Tiết 1+2 III Chuỗi hoạt động học Giới thiệu (5 phút) Câu Người ta muốn đo chiều cao tháp Eiffel (ở hình 1) mà khơng thể trèo lên đỉnh mà kéo thước dây để đo trực tiếp Em giúp họ đo chiều cao tháp Eiffel ? Câu Làm để đo chiều cao ( hình 2) mà ta khơng thể trèo lên đến đỉnh để đo trực tiếp ? Câu Tính khoảng cách từ vị trí A đến vị trí C hồ Gươm ( hình 3) mà ta trực tiếp đến để đo Câu Khi khai quật mộ cổ, người ta tìm mảnh đĩa phẳng hình trịn bị vỡ ( hình 4) Dựa vào tài liệu có, nhà khảo cổ biết hình vẽ phần cịn lại đĩa Họ muốn làm đĩa theo đĩa Em giúp họ tìm bán kính đĩa Hình Hình Hình Hình Nội dung học 2.1.1 Định lí cơsin.( 30 phút) Tiếp cận định lí Hoạt động Bài tốn Trong tam giác ABC cho biết hai b) Hình thành cạnh AB , AC c) Củng cố góc A Hãy tính cạnh BC 2.2 Đơn vị kiếnAthức (thời gian) ……………………………… 2.k Đơn vị kiến thức k (thời gian) LUYỆN TẬP (thời gian) VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG B C Giải uuur uuur uuur Ta có: BC  BC  AC  AB uuur uuuur uuur uuur  AC  AB  AC AB   uuur uuuur uuur uuur BC  AC  AB  AC AB cos A BC  AC  AB  AB AC.cos A Định lí côsin a  b  c  2bc.cos A Trong tam giác ABC với BC  a, CA  b, AB  c ta có: b  a  c  2ac.cos B c  a  b  2ab.cos C Củng cố định lí Ví dụ Cho tam giác ABC có cạnh b  , cạnh c  góc A  1200 Tính độ dài cạnh a Gợi ý Ta có: a  b  c  2bc.cos A a  82   2.8.6.cos1200  196 Vậy a  196  14 2.1.2 Hệ quả.( 15 phút) b2  c  a 2bc a  c2  b2 Từ định lí cơsin suy cos B  2ac a  b2  c cos C  2ab cos A  Củng cố hệ Ví dụ Cho tam giác ABC có cạnh a  52,1 , cạnh b  85 cạnh c  54 Tính µ µ C số đo góc µ A, B Gợi ý b  c  a 852  542  52,12   0,88 2bc 2.85.54 µ A  280 21' Các góc Bµ Cµ học sinh tính tương tự cos A  2.2.3 Áp dụng (25 phút) Tính độ dài đường trung tuyến tam giác Tiếp cận cơng thức tính độ dài đường trung tuyến Hoạt động Bài toán Cho tam giác ABC có cạnh BC  a , cạnh AC  b cạnh AB  c Tính độ dài đường trung tuyến AM tam giác ABC theo a, b, c ( Với M trung điểm BC ) Gợi ý: Áp dụng định lí cơsin AMB ta có: AM  BA2  BM  BA.BM cos B a  c2  b2 mà cos B  2ac a a2  c2  b2 a AM  c     2.c 2ac 2 2 2 a a  c b AM  c   2 2 b  c   a AM   b2  c   a 2 Vậy : AM  2 Công thức độ dài đường trung tuyến Gọi ma , mb , mc độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh A, B, C tam giác ABC b2  c2   a2 ma  2  a  c2   b2 Khi : mb  2  a  b2   c mc2  Củng cố Ví dụ Cho tam giác ABC có cạnh a  7cm , cạnh b  8cm cạnh c  6cm Tính độ dài đường trung tuyến ma tam giác ABC Gợi ý: Áp dụng công thức đường trung tuyến  b  c   a 2  82    2 ma    37, 75cm 4  ma  37, 75  6,14 Luyện tập.(20 phút) Câu Tam giác ABC có cạnh a, b, c thỏa mãn điều kiện  a  b  c  a  b  c   3ab Gợi ý Ta có:  a  b  c  a  b  c   3ab Tính số đo góc Cµ A Cµ 600 B Cµ 300 C Cµ 450 D Cµ 1200 Câu Cho tam giác ABC có uuur uuur AB  , BC  CA  Tính AB AC uuur uuur uuur uuur A uuu AB AC  10 B AB AC  20 r uuur uuur uuur C AB AC  10 D AB AC  20 Mặt khác : cos C   a  b  c  ab a2  b2  c2 ab   2ab 2ab µ 600 Vậy: C Gợi ý uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Ta có: BC  AC  AB  AC  AC AB  AB3 uuur uuur uuur uuur uuur AC  AB  BC 82  52   AC AB    20   Câu Khoảng cách từ A đến B đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 52016 ' , biết CA  200m , BC  180m Gợi ý: Áp dụng định lí cơsin ABC ta có: AB  CA2  CB  2CA.CB.cos C AB  2002  180  2.200.180.cos  52016 '  AB2  2002  1802  2.200.180.cos  52016'  28336,92  AB  28336,92  168,335 Vậy: Khoảng cách Khoảng cách từ A đến B xấp xỉ 168m Khoảng cách AB xấp xỉ bao nhiêu? 2.2 tam A.Định B 224 163mlí sin m giác (30 phút) D 168m C 112m Tiết 2+3 a) Tiếp cận: (7 phút) Hoạt động GV Dự kiến Hoạt động HS + Tiếp cận toán - Nêu toán: + Bài toán 1: Làm đo khoảng cách từ vị trí A bờ đến vị trí B hồ nước mà đến vị trí B được? + Để giải toán 1, phải giải toán sau: (Bài toán 2): Trong tam giác, biết hai góc cạnh tam giác tính cạnh cịn lại? Nếu dựa vào định lí cos cơng thức học em giải tốn khơng? Chúng ta cần có cơng thức phục vụ để giải tốn cơng thức định lí sin b) Hình thành định lí: (10’) Hoạt động GV - Cho tam giác ABC vuông A, AB = c, AC = b, BC Nội dung A B + Không thể giải tốn cách nhanh chóng dựa vào định lí cos Dự kiến Hoạt động HS Nội dung Định lí sin tam giác Với tam giác ABC, ta có: = a Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A c a b c    2R sin A sin B sin C R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC b B C a + Thảo luận theo nhóm hồn thành câu hỏi GV đưa + Hãy nêu lại hệ thức lượng liên quan đến sin  sin A  góc tam giác ABC? b c + Từ chứng tỏ a = sin B  ; sin C  a a 2RsinA, b = 2RsinB, c = + Vì a = 2R nên từ cơng 2RsinC thức ta có đẳng thức a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC  Tổng quát thành định + Ghi nhận định lí lí (Có thể hướng dẫn thêm để HS tự chứng minh định lí) c) Củng cố: (13’) Hoạt động GV Dự kiến Hoạt động HS Treo bảng phụ có câu Giải tập TNKQ hỏi TNKQ (từng câu 1) vào bảng giải thích Yêu cầu HS ghi đáp án vào bảng đưa đáp án Nhận xét giải thích đáp án (có thể gọi HS nêu cách tìm đáp án đúng) Yêu cầu HS thảo luận theo nhóm để giải tốn nêu đầu tiết học - Nội dung  Câu hỏi TNKQ: Câu Tam giác ABC có BC = 10, góc A = 300 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC bao nhiêu? A B 10 10 C D 10 Câu Tam giác ABC có góc B = 600, góc C = 450, Ab = Hỏi cạnh AC bao nhiêu? A B C D 10 Thảo luận nhóm hồn thành tốn 1: A C B + Lấy điểm C bờ mà từ thấy B A Tính khoảng cách AC, dùng giác kế đo góc   BAC BCA Từ vận dụng định lí sin để tính AB 2.3 Diện tích tam giác (30 phút) a)Tiếp cận: (5’) Hoạt động GV Dự kiến hoạt động HS PV: Nhắc lại công thức 1 tính diện tích tam giác S  aha  bhb  chc ; học lớp dưới? b) Hình thành kiến thức: (15’) Hoạt động GV +YC1: Từ công thức (1), vận dụng kiến thức học rút công thức (2) (3)? A B H C A H B C +YC2: Tính diện tích tam giác ABC thơng qua việc tính diện tích tam giác IAB, IAC, IBC c) Củng cố: (10’) Hoạt động GV Treo bảng phụ có câu hỏi TNKQ (từng câu 1) Yêu cầu HS ghi đáp án vào bảng đưa đáp án Nhận xét giải thích đáp án (có thể gọi HS nêu cách tìm đáp án đúng) Nội dung Diện tích tam giác 1 S  aha  bhb  chc ; 2 Dự kiến hoạt động HS Nội dung + Thảo luận nhóm rút Diện tích tam giác cơng thức (2) (3) 1 S  aha  bhb  chc ; 2 1 S  ab sin C  ac sin B 2  bc sin A; ( 2) abc S ; (3) 4R S  pr ; ( 4) + Tính S  S IAB  S IAC  S IBAC 1 rc  rb  2   pr  (1) (1) S  p ( p  a )( p  b)( p  c) ; (5) + Trong R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác, p chu vi r bán kính đường trịn nội tiếp (5) gọi công thức Hê – rông Dự kiến hoạt động HS Nội dung Giải tập TNKQ Câu Tam giác có ba cạnh 5, 12, vào bảng giải thích 13 Diện tích tam giác bao nhiêu? A 30 B 20 C 10 D 20 Câu Tam giác ABC có ba cạnh 6, 10, Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác bao nhiêu? A B C D Câu Hình bình hành ABCD có AB = a ; BC = a , góc BAD 450 Diện tích hình bình hành ABCD bào nhiêu? A 2a B 2a C a D 3a Câu Tam giác ABC có BC = a, AC = b Diện tích tam giác đạt giác trị lớn góc C bằng: A 600 B 900 C 1200 D 1500 2.4 Giải tam giác ứng dụng thực tế (30 phút) a) Tiếp cận: (3’) Hoạt động GV Dự kiến hoạt động HS Trong phần tiếp theo, chúng Nghe giáo viên giới thiệu ta vận dụng hệ thức lượng tam giác để tính cạnh góc tam giác biết số yếu tố xác định gọi giải tam giác vận dụng vào giải số toán đo đạt thực tiễn b) Hình thành kiến thức: (20’) Hoạt động GV + Chia học sinh thành nhóm giao nhiệm vụ cho nhóm: - 1, 2, 3: giải VD1 - 4, 5, 6: giải VD2 + Gọi đại diện nhóm trình bày sản phẩm giải thích Nội dung Dự kiến hoạt động HS Nội dung + Thảo luận nhóm hồn Giải tam giác vận dụng thực tế thành VD * VD1: Cho tam giác ABC Biết a =   17,4 B  44 30' ; C  64 Tính góc A cạnh b, c tam giác  ĐS: A  710 30' ; b  12,9; c  16,5 *VD2: Cho tam giác ABC Biết  a  49,4; b  26,4; C  47 20' hai góc A, B cạnh c ĐS:  + Yêu cầu nhóm thảo luận hồn thành ví dụ + Gọi đại diện nhóm trình bày sản phẩm giải thích Tính  c  37,0; A  1010 2' ; B  310 38' *VD3: Đường dây cao nối thẳng từ + Thảo luận nhóm hồn vị trí A đến vị trí B dài 10km, từ vị trí A đến vị trí C dài 8km, góc tạo hai thành VD đường dây 750 Tính khoảng cách từ vị trí B đến vị trí C ĐS: xấp xỉ 11km c) Củng cố: (7’) Qua chuỗi hoạt động học ví dụ trên, em thầy hệ thức lượng tam giác mảng kiến thức quan có nhiếu ứng dụng vào thực tế Hi vọng em vận dụng kiến thức lĩnh hội học để giải toán đo đạt thực tiễn BÀI TẬP HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC (tiết 5) III Chuỗi hoạt động học Tiếp cận học: * Hoạt động 1: (ghi bảng phụ) Định lí cơsin tam giác: A c B b a a2 = b = c2 = C Hệ quả: cos A  cos B  cos C  Định lí sin tam giác    2R Cơng thức tính diện tích: S  (1) S  (2) S  (3) S  (4) S  (5) Định lí cơsin tam giác: A c n lượt học sinh nhóm (mỗi em cơng thức) lên ồn thành thời gian phút B a2 b2 b a c2 C = + - 2bccosA b2 = a2 + c2 - 2accosB c2 = a2 + b2 - 2abcosC Hệ quả: b2  c2  a2 cos A  2bc a  c  b2 cos B  2ac a  b2  c cos C  2ab Định lí sin tam giác a b c    2R sin A sin B sin C Công thức tính diện tích: 1 (1) S  aha  bhb  chc ; 2 1 S  absinC  bcsin A  acsin B; (2) 2 abc ; (3) S 4R S  pr; (4) S  p( p  a)( p  b)( p  c); (5) * Hoạt động 2: Muốn đo chiều cao tháp Chàm Por Klong Garai Ninh Thuận (h.2.23), người ta lấy hai điểm A B mặt đất có khoảng cách AB = 12m thẳng hàng với chân C tháp để đặt hai giác kế (h.2.24) Chân giác kế có chiều cao h = 1,3m Gọi D đỉnh tháp hai điểm A1, B1 thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD tháp Người ta đo góc DA1C1 = 49o góc DB1C1 = 35o Tính chiều cao CD tháp 10 Nội dung học 2.1 Sử dụng công thức tính diện tích để xác định yếu tố tam giác Tiếp cận đề Cho tam giác ABC có a  , b = 7, Cˆ  30o Tính R + Cho học sinh nhận xét cách tính độ dài đường cao tam giác? + Tính diện tích cơng thức nào? + Tính bán kính R cơng thức nào? + Tính độ dài cạnh c? + Xác định cơng thức tính độ dài đường cao + Xác định cơng thức tính diện tích + Xác định cơng thức tính R + Xác định cơng thức tính độ dài cạnh c Nội dung giải 1 ab.sin C  3.7.sin 30o  2 S 2.7   + Độ dài đường cao xuất phát từ A tam giác ABC:  a + Diện tích tam giác ABC: S   + Độ dài cạnh c: c  a  b  2ab.cos C     2.4 3.7.cos 300  13  c  13 + Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC: R  abc 3.7 13   13 4S 4.7 Nhận xét: - Khi có độ dài cạnh c, ta dùng định lý Sin để tính bán kính đường trịn ngoại tiếp R - Nếu giả thiết khơng cho số đo góc C mà cho độ dài cạnh c việc tính diện tích tam giác có thay đổi cách tính độ dài đường cao bán kính đường trịn ngoại tiếp R không thay đổi Củng cố - Như để tính độ dài đường cao tam giác thường phải tính diện tích tam giác - Để tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác thường có cách tính: dùng định lý Sin thơng qua cơng thức tính diện tích 2.2 Dùng định lí cơsin để tính yếu tố tam giác Tiếp cận tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = Điểm M thuộc cạnh AB cho AM = Tính CM A C ? M B + Dựa vào hình vẽ, nhận xét CM cạnh tam giác nào? + Nếu dựa vào tam giác ACM cần tính thêm góc nào? + Dựa vào tam giác ACM tam giác BCM + Thảo luận tìm câu trả lời + Thảo luận rút lời giải, đại diện nhóm 11 lên bảng trình bày Nội dung giải + Áp dụng hệ định lí cơsin cho tam giác ABC ta có cos A  AB  AC  BC 25  64  49   AB AC 2.5.8 + Áp dụng định lí cơsin cho tam giác AMC ta có CM  AM  AC  AM AC cos A   64  2.3.8  CM   49 Củng cố tập 1/ Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = Gọi N điểm cạnh AC cho AN = Tính độ dài đoạn BN? 2/ Cho tam giác ABC có AB = 5, góc AM = Tính CM Aˆ  45o , Cˆ  60 o Điểm M thuộc cạnh AB cho Luyện tập A TRẮC NGHIỆM 1/ Cho tam giác ABC có AC = b, BC = a, AB = c Mệnh đề sau ? A Nếu a  c  b  B góc nhọn B Nếu a  c  b  B góc tù 2 C Nếu a  c  b  B góc vng D Nếu a  c  b  B góc tù 2/ Cho tam giác ABC có a  3, b  c  15 Khẳng định sau ? B sin B  sin C  3sin A A sin A  sin B  3sin C C sin A  sin C  3sin B D Các câu 3/ Cho tam giác ABC có diện tích S Nếu tăng độ dài cạnh AC , BC lên hai lần giữ nguyên độ lớn góc C diện tích tam giác : B 3S C 4S D 5S A 2S B TỰ LUẬN   450 , b  Tính độ dài cạnh a, c bán kính đường trịn ngoại tiếp Bài Cho ABC có A  600 , B ABC diện tích tam giác Bài Cho ABC AC = 7, AB = cos A  Tính BC, S, , R Bài Cho ABC có AB = 3, AC = diện tích S  3 Tính cạnh BC VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 4.1 Vận dụng vào thực tế Bài vị trí A B cách 500m bên bờ sơng từ vị trí C bên bờ sông Biết   870 , CBA   620 Hãy tính khoảng cách AC BC CAB Bài Để lắp đường dây cao từ vị trí A đến vị trí B phái tránh núi , người ta phại nối thẳng đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 10km, nối từ vị trí C đến vị trí B dài 8km Biết góc tạo bời đoạn dây AC CB 750 Hỏi so với việc nối thẳng từ A đến B phải tốn thê m dây ? Bài Muốn đo chiều cao tháp Chàm Por Klong Garai Ninh Thuận (h.2.23), người ta lấy hai điểm A B mặt đất có khoảng cách AB = 12m thẳng hàng với chân C tháp để đặt hai giác kế (h.2.24) Chân giác kế có chiều cao h = 1,3m Gọi D đỉnh tháp hai điểm A1, B1 thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD tháp Người ta đo góc DA1C1 = 49o góc DB1C1 = 35o Tính chiều cao CD tháp 12 4.2 Mở rộng, tìm tịi Bài Chứng minh tam giác ABC ta ln có: a = b.cosC + c.cosB 1 Bài Cho ABC có b + c =2a CMR: a/ sin B  sin C  2sin A b/   hb hc Bài Cho tam giác ABC có BC = a, A   hai đường trung tuyến BM, CN vng góc với Tính SABC 13 ... động học ví dụ trên, em thầy hệ thức lượng tam giác mảng kiến thức quan có nhiếu ứng dụng vào thực tế Hi vọng em vận dụng kiến thức lĩnh hội học để giải toán đo đạt thực tiễn BÀI TẬP HỆ THỨC LƯỢNG... Nhắc lại công thức 1 tính diện tích tam giác S  aha  bhb  chc ; học lớp dưới? b) Hình thành kiến thức: (15’) Hoạt động GV +YC1: Từ công thức (1), vận dụng kiến thức học rút công thức (2) (3)?... động HS Trong phần tiếp theo, chúng Nghe giáo viên giới thiệu ta vận dụng hệ thức lượng tam giác để tính cạnh góc tam giác biết số yếu tố xác định gọi giải tam giác vận dụng vào giải số toán đo