c Đề bài Bài 1 (1 điểm) Chọn đáp án đúng nhất 1 Thu gọn biểu thức 2 2 x y x y được kết quả là A 2x B 2y C 2xy D 4xy 2 Giá trị của phân thức 2 2 4 x x không xác định tại các giá trị củ[.]
c ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ MƠN: TỐN - LỚP BIÊN SOẠN: BAN CHUN MƠN LOIGIAIHAY.COM Đề Bài (1 điểm) Chọn đáp án 1.Thu gọn biểu thức: x y x y kết là: 2 A 2x B 2y C 2xy D 4xy Giá trị phân thức: x2 không xác định giá trị biến x là: x2 A x B x C x D x Tam giác vng cân có độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng:… 2cm độ dài cạnh góc vng tam giác 4) Xét khẳng định sau: a) Biểu thức x ax bình phương tổng a b) Dư phép chia đa thức y y y cho đa thức y y c) Hình thang có hai góc hình thang cân d) Hai đỉnh M P hình thoi MNPQ đối xứng với qua đường thẳng NQ Trong khẳng định trên, có khẳng định đúng: A B C D Bài 2: (3 điểm) Phân tích đa thức thàn nhân tử a) 3x x xy y b) a a a 2.Tìm x biết: x x 0, 25 3.Chứng minh giá trị biểu thức m 1 m2 1 m 3 2m số nguyên tố với giá trị m Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức: P a2 1 Rút gọn tính giá trị biểu thức P a a2 a Với x chứng minh đẳng thức: x x2 x : 1 x 1 2 x x2 4 x 4 x Bài (1,5 điểm)Cho ABC vng A , có D trung điểm $BC$ Gọi E, F hình chiếu D AB AC Chứng minh: AD EF Gọi K điểm đối xứng với D qua E Chứng minh ba đường thẳng AD, EF , KC đồngquy Bài (1 điểm) Cho hình bình hành ABCD , điểm E nằm hai điểm C D Gọi M giao điểm AE BD Gọi diện tíchABM S1 , diện tích MDE S , diện tích BCE S So sánh S1 với S S3 Cho x, y hai số thực thỏa mãn: x y Tìm giá trị lớn biểu thức: M x y LG Giải chi tiết: Bài 1.Chọn D 2.Chọn C Cho ABC vng cân A , có AD đường trung tuyến, AD cm Vì ABC vng cân A , có AD đường trung tuyến (gt) BC 2AD 2 cm (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh ấy) Áp dụng định lý Py-ta-go có: AB AC BC 2AB BC AB 2 : 4 AB AC 2cm 4.Chọn B LG Giải chi tiết: Ta có: a ) 3x x xy y 3x x y x x 3x y b) a a a a 4a a a a 4a a a a 2 a a2 a x x 0, 25 x x 0 x x x 1 2x 1 x 2 Vậy x LG Giải chi tiết: a a a a 1 Phân thức xác định a a a a 1 a a 1 a 1 a P a a a a 1 a Thay a vào biểu thức P ta được: P a 2 1 a 2 x x2 x : 1 x 1 x 2 x x2 4 x 4 x Biến đổi vế trái đẳng thức ta có: x x2 x : 1 2 x x2 4 x 4 x x x2 x2 x3 : x x x x x2 x x x 2 x : x2 x x x x2 x x x2 4 x x x x 1 Ta có: 3m m A m 1 m2 m 3 2m m3 3m2 3m2 m 2m m3 3m2 m m3 3m2 m Vì số nguyên tố nên m 1 m m 3 2m số nguyên tố với m LG Giải chi tiết: Xét tứ giác AEDF có: BAC AED AFD 90 gt AEDF hình chữ nhật (dhnb) AD EF (tính chất hình chữ nhật) Gọi O giao điểm $EF$ AD O trung điểm $EF$ AD (tính chất hình chữ nhật) (1) OE OF (tính chất trung điểm) DK AB (tính chất đối xứng) ED KE Do D K đối xứng qua E nên suy Mà AC AB gt DK / / AC (từ vng góc đến song song) Ta có: $ED$ đường trung bình ABC (E, D trung điểm AB, BC (gt)) ED BC BC ED Xét tứ giác AKDC ta có: AC / / KD cmt KD AC ED AKDC hình bình hành (dhnb) KC , EF cắt trung điểm đường (tính chất) Mà O trung điểm EF (cách gọi) KC, EF , AD đồng quy O (đpcm) LG Giải chi tiết: Kẻ IK AB; BH CD hình vẽ Ta có: MI AB S S MDE MK DE S3 S BEC BH EC S1 S ABM S S3 1 MK DE BH EC 2 MK DE MI MK EC 2 MK DE MK EC MI EC MK DC MI EC Ta có: x y x x x x 2 - TH1: Nếu x x x x - TH2: Nếu x x x 5 2 x5 x5 x 2 x Khi x Do x x x 1;1 (1) Ta có: y 1 y y y y (2) 2 Cộng vế với vế (1) (2) ta được: x5 y x y x5 y Dấu “=” xảy y y x x y 1 Vậy Max x y