ĐỀ KT HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8

c Đề bài Câu 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức 2 2 3 2 1 2 4 1 2 8 2 4 x x x P x x x x            a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P c) Tì[.]

c ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 15 MƠN: TỐN - LỚP BIÊN SOẠN: BAN CHUN MƠN LOIGIAIHAY.COM Đề Câu (2,5 điểm):  x2 x2  2x    Cho biểu thức P   : x2  x 4  x 2 8 x a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P c) Tìm số nguyên x để P x  1 Câu (2điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A  x   2x2  x  B  a; b; c    a  b  b  c  c  a   abc Câu (1điểm): Cho hai đa thức P  x   x  ax  b Q  x   x  3x  Xác định hệ số a, b cho với giá trị x P  x Q  x Câu (3,5 điểm): o Cho hình thoi ABCD có góc D 60 Gọi E, H, G, Flần lượt trung điểm AB, BC, CD DA a) Chứng minh tứ giác EFGH hình chữ nhật b) Cho AG cắt HF J Chứng minh HF  4FJ c) Gọi I trung điểm FJ P giao điểm EH DB Chứng minh IG vng góc với IP d) Cho AB  2cm Tính độ dài IP Câu (1 điểm): a) Cho ba số a, b, c thỏa mãn  a  b  c  ab  bc  ca   2017 abc  2017   Tính giá trị biểu thức P  b c  2017 c a  2017 2  a b  2017  b) (Dành riêng cho lớp 8A) Tìm số tự nhiên x, n cho số p  x  4n2 số nguyên tố LG Giải chi tiết: a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa rút gọn P x   8  x3    x 2 ĐKXĐ:  x    x    x2 x2  2x   P  : x2  x 4  x2 8 x  x2 x2  2x     : x2  x 4  x  x 8  1  1 7  x2 x2  x   P  x  x2 x  x  x    :    x   x  2  x2  2x  4 4  2 4 x   x2       x2      x   x  x  x       x2 x   x    x  x  2 x 4 Dấu “=” xảy  x  Vậy P  1 0 x  2 đạt x   c) Tìm số nguyên x để P Để P x  x  1  phép chia phải có số dư  x    x   Vậy x   LG Giải chi tiết: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A  x   x  x   x  3x  x   x  x  3   x  3   x  3 x  1   B  a; b; c    a  b  b  c  c  a   abc  ab  ac  b  bc  c  a   abc  abc  a b  ac  a c  b c  ab  bc  abc  abc  2   2    a 2b  abc  a 2c  ab  b 2c  abc  abc  bc  ac   a(ab  bc  ca)  b(ab  bc  ca)  c(ab  bc  ca)   a  b  c  (ab  bc  ca) LG Giải chi tiết: Cho hai đa thức P  x   x  ax  b Q  x   x  3x  Xác định hệ số a, b cho với giá trị x P  x Q  x Để P  x  Q  x  với giá trị x   a   x  b   với giá trị x a   a     b   b  Vậy với a   b  P  x  Q  x  với giá trị x LG Giải chi tiết: o Cho hình thoi ABCD có góc D 60 Gọi E, H, G, F trung điểm AB, BC, CD DA a) Chứng minh tứ giác EFGH hình chữ nhật Ta có ABCD hình thoi  AC  BD (tính chất) (1) Có E, F trung điểm ABvà DA(gt)  EF đường trung bình tam giác ABD  EF // BD (2) Có F, Glần lượt trung điểm củaADvà CD(gt)  FG đường trung bình tam giác DAC  FG // AC (3) Từ (1), (2), (3)  EF  FG (từ vng góc đến song song) Tương tự  FG  GH ; GH  HE ; HE  EF  EFGH hình chữ nhật (dhnb) b) Cho AG cắt HF J Chứng minh HF  4FJ Ta có F, Hlần lượt trung điểm ADvà BC  FHlà đường trung bình hình thoi ABCD  FH // AB // CD FH  AB  CD Xét tam giác ADG có F trung điểm AD, FJ // DG (FH // CD)  J trung điểm AG  FJ đường trung bình tam giác ADG  FJ  1 1 DG  CD  HF (do G trung điểm CD nên DG  CD ) 4  HF  4FJ (đpcm) c) Gọi I trung điểm FJ P giao điểm EH DH Chứng minh IG vng góc với IP Gọi AC cắt BD O  DO  1 BD ; OC  OA  AC (tính chất) 2 Xét tam giác ACD có DA  DC (ABCD hình thoi), D  60o (gt)  ACD (dhnb)  AC  CD ; DO  AG (tính chất)  AG vừa trung tuyến vừa đường cao  AG  CD  AG  HF (từ vng góc đến song song) Gọi FG cắt BD M Xét tam giác ODA có Flà trung điểm AD, FM // OA (FG // AC)  Mlà trung điểm OD  FM đường trung bình tam giác ODA  FM  OA Tương tự ta GM  OC mà OA  OC (cmt)  FM  GM  M trung điểm FG  IM đường trung bình tam giác FJG  IM // AG mà AG  HF (cmt)  IM  HF Gọi PG cắt MH K Dễ thấy PHGM hình chữ nhật (có góc vng)  K trung điểm PG HM ; HM  PG Có tam giác IMH vuông I ( IM  HF ) có K trung điểm HM  KI  1 HM  PG 2  Tam giác PIG vuông I  IG  IP (đpcm) d) Cho AB  2cm Tính độ dài IP Ta có ABCD hình thoi có HF đường trung bình ACD  AB  BC  CD  DA  AC  HF  2cm  AG  3  3cm  GJ  AG  cm (J trung điểm AG) 2 OC  OA  1 AC  1cm ; FG  EH  AC  1cm 2 OD  AG  3cm  EF  GH  OD  IJ  BD  3cm 1 1 FJ  HF  cm ; PH  MG  FG  cm Áp dụng định lý Pytago cho tam giác GJI vuông Jta được: 13    cm  16 4 IG  IJ  GJ  Áp dụng định lý Pytago cho tam giác HPG vuông H ta được: 13 3   cm  PG  PH  GH  Áp dụng định lý Pytago cho tam giác PIG vuông I ta được: 13 13 39    cm  16 IP  PG  IG  LG Giải chi tiết: a) Cho ba số a, b, c thỏa mãn  a  b  c  ab  bc  ca   2017 abc  2017   Tính giá trị biểu thức P  b c  2017 c a  2017 2  a b  2017  Theo câu ta có  a  b  b  c  c  a   abc   a  b  c  (ab  bc  ca )   p  x  24 n   x   x  x  22 n 1  2   2.x 22 n 1  22 n 1   2.x 22 n 1  x 22 n     22 n 1  x.2n 1 x  22 n 1  x.2n 1 Với số tự nhiên x, n  2 n 1  21   x2  22 n1  x.2n1   Với số tự nhiên x, n  22 n   x  22 n 1  x.2n 1  x  x.2n  22 n  22 n  x  2n  x  22 n 1  x.2n 1  22 n 1    2 n 1 n 1 n  x   x.2  x   Để p số nguyên tố   2n    n    n x  x   Vậy với n  x  thỏa mãn yêu cầu đề   22 n  ... x  x  22 n ? ?1  2   2.x 22 n ? ?1  22 n ? ?1   2.x 22 n ? ?1  x 22 n     22 n ? ?1  x.2n ? ?1 x  22 n ? ?1  x.2n ? ?1 Với số tự nhiên x, n  2 n ? ?1  21   x2  22 n? ?1  x.2n? ?1   Với số...  1 AC  1cm ; FG  EH  AC  1cm 2 OD  AG  3cm  EF  GH  OD  IJ  BD  3cm 1 1 FJ  HF  cm ; PH  MG  FG  cm Áp dụng định lý Pytago cho tam giác GJI vuông Jta được: 13    cm  16 ... x.2n? ?1   Với số tự nhiên x, n  22 n   x  22 n ? ?1  x.2n ? ?1  x  x.2n  22 n  22 n  x  2n  x  22 n ? ?1  x.2n ? ?1  22 n ? ?1    2 n ? ?1 n ? ?1 n  x   x.2  x   Để p số nguyên tố  