ĐỀ KT HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8

c Đề bài Bài 1 (1,5 điểm) 1 Tính  2 21 15 5 3 5 x y xy y xy  2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 35 5x x b) 23 5 3 5x y xy x   Bài 2 (2,0 điểm)Cho 2 2 2 8 4 2 4 2 +4 4 2 x x P x x x x[.]

c ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ MƠN: TỐN - LỚP BIÊN SOẠN: BAN CHUN MƠN LOIGIAIHAY.COM Đề Bài (1,5 điểm) 1.Tính:   x y 15 xy  y  3xy 2.Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x  x b) 3x  y  3xy  x 8   x2 x2   :  x  x+4 x   x  Bài (2,0 điểm)Cho P   a)Tìm điều kiện x để P xác định b)Rút gọn biểu thức P c)Tính giá trị biểu thức P x   1 Bài (2,0 điểm)Cho hai đa thức A  x  5x  x  a B  x  x  a)Tính giá trị đa thức B x  1 b)Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B c)Tìm x để giá trị đa thức B  Bài (1,0 điểm) a)Tìm số x, y thỏa mãn đẳng thức: 3x  y  xy  x  y   b)Với a,b,c,d dương, chứng minh: F  a b c d    2 bc cd d a ab LG Giải chi tiết:   x y 15 xy  y  xy a)5 x3  x  x x   x  x  1 x  1 1  x y.15 xy  x y.5 y  x y.3xy b)3x  y  3xy  x  3x  3xy   x  y  5  3x  x  y    x  y    3x   x  y   x3 y  x y  x3 y    LG Giải chi tiết: 8   x2 x2 a) P     :  x  x +4 x   x   x2  x2    :   x    x    x   x    x  2 x   x  2 x   x     P xác định    x 2 x    x   x     x    x  8   x2 x2 b) P     :  x  x +4 x   x   x     x    16 x    x   x   2 x  x   x  x   16 x     x  2  x  2    x2  4  x  2  x   x    x   x  2  4 2 4  10     c) Thay x = -   vào biểu thức P ta được: 3 3.4 12 LG Giải chi tiết: Thay x  1 vào B  x  x  ta được: B  x  x    1   1   2 a) Ta có:   Để A x  x   a    a  b) Để B   x  x    x  x   x  x  1  x   x   LG Giải chi tiết:  DI  IH (tính chất đối xứng trục) DH  AB  I    a)Vì D H đối xứng với qua AB  gt     HIA  900  HK  KE (tính chất đối xứng trục) HE  AC  K    Vì H E đối xứng với qua AC  gt     HKA  900 Xét tứ giác AIHK có: AIH  IAK  AKH  900  AIHK hình chữ nhật (dhnb) b)Vì D H đối xứng với qua AB  gt   AB đường trung trực DH (tính chất)  DA  AH (tính chất)  ADH cân A Mà AI đường cao nên tia phân giác DAH (tính chất tam giác cân)  DAI  IAH (tính chất tia phân giác) (1) Vì E H đối xứng với qua AC  gt   AC đường trung trực EH (tính chất)  HA  AE  AEH cân A (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) Mà AK đường cao nên tia phân giác EAH (tính chất tam giác cân)  HAK  KAE (tính chất tia phân giác) (2) Lại có: IAH  HAK  90  gt   DAI  KAE  900  DAI  IAH  HAK  KAE  1800  D, A, E thẳng hàng c)Vì AB đường trung trực DH  cmt   DB  BH (tính chất) Vì AC đường trung trực EH  cmt   HC  CE (tính chất) Mà BC  BH  HC  BC  BD  CE (đpcm) d)Do ADH tam giác cân A  cmt  mà $AI$ đường cao nên  SDAI  SHAI Lại có, AHE cân A  cmt  mà $AK$ đường cao nên  SAHK  SAKE  S AIHK  S AIH  S AHK  S DEH  S AIH  S AHK  S DAI  S AKE   S AIH  S AHK   2S AIHK  2a Do ta có:  LG Giải chi tiết: a) 3x  y  xy  x  y          x  x   y  y   x  xy  y    x  1   y  1   x  y   2  x  12  0 x  2 2 Ta có:  y  1  0 y   x  1   y  1   x  y   0 x, y   x  y   0 x, y x 1  x  1 x  1   Do đẳng thức xảy   y     y    y 1 x  y  x   y   Vậy  x; y   1;1 b) Ta có: a b c d    bc cd d a ab c   b d   a      bc d a   cd ab  F  a  d  a   c b  c  b  a  b   d c  d    b  c  d  a   c  d  a  b   a  c  ad  bc b  d  ab  cd   b  c  d  a   c  d  a  b  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy với số x y dương ta có:  x  y   xy Áp dụng bất đẳng thức cho hai số  b  c   d  a  ta có:  b  c    a  d     b  c  a  d    b  a  a  d  a  b  c  d   Tương tự ta có:  c  d  a  b  a  b  c  d   F   a  c  ad  bc b  d  ab  cd  1 b  c  d  a  c  d  a  b  4 2 2  a  b  c  d  ab  bc  cd  ad  a  b  c  d  2  a  b  c  d  2ab  2bc  2cd  2da  2bd  2ac    a  b  c  d  2bd  2ca  a  b  c  d  2 2  a  b  c  d    a  c    b  d      a  b  c  d  2  a  c    b  d     2  a  b  c  d  Ta có:  a  c    b  d   2  F  a  c  a  c  b  d  b  d Dấu “=” xảy   Vậy F   dpcm  ... y    x  1? ??   y  1? ??   x  y   2  x  1? ??2  0 x  2 2 Ta có:  y  1? ??  0 y   x  1? ??   y  1? ??   x  y   0 x, y   x  y   0 x, y x ? ?1  x  ? ?1 x  ? ?1   Do đẳng...  x  2  4 2 4  ? ?10     c) Thay x = -   vào biểu thức P ta được: 3 3.4 12 LG Giải chi tiết: Thay x  ? ?1 vào B  x  x  ta được: B  x  x    ? ?1? ??   ? ?1? ??   2 a) Ta có:   Để... F  a b c d    2 bc cd d a ab LG Giải chi tiết:   x y 15 xy  y  xy a)5 x3  x  x x   x  x  1? ?? x  1? ?? 1  x y .15 xy  x y.5 y  x y.3xy b)3x  y  3xy  x  3x  3xy   x 