PHẦN I TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN TIN ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC VỀ NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM Tên đề tài RÈN KỸ NĂNG RÚT GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Người thực hiện Đặng Đức Hiệp Ngày sinh 26/02/198[.]
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN TIN …… ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC VỀ NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM Tên đề tài: RÈN KỸ NĂNG RÚT GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Người thực hiện: Đặng Đức Hiệp Ngày sinh : 26/02/1986 Lớp : Toán K9, Quảng Ninh Nơi cơng tác : Trường THCS Đồng Lâm – Hồnh Bồ - Quảng Ninh Người hướng dẫn : Quảng Ninh, 8-2013 MỤC LỤC Trang PHẦN I: MỞ ĐẦU ………………………………………… I Lý chọn đề tài …………………………………………… 1.1.Cơ sở lí luận:……………………………………………… 1.2.Cơ sở thực tiễn:…………………………………………… II Mục đích nghiên cứu ………………………………………… III Nhiệm vụ nghiên cứu………………………………………… IV Phạm vi đối tượng nghiên cứu…………………………… V phương pháp nghiên cứu 3 3 4 4 PHẦN II: NỘI DUNG ……………………………………………… ChươngI:Cơ sở lí luận thực tiễn có liên quan đến đề tài nghiên cứu Chương II: Các biện pháp sư phạm cần thực để góp phần nâng cao chất lượng dạy học PHẦN III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Mục đích thực nghiệm ……………………………………… Nội dung thực nghiệm ………………………………………… Kết thực nghiệm………………………………………… PHẦN IV KẾT LUẬN……………………………………………… PHẦN V: TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………… PHẦN I: MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài 1.1.Cơ sở lí luận: 37 37 37 41 41 43 Tốn học mơn khoa học nói chung, chiếm vai trị quan trọng trường học Mục tiêu giáo dục THCS nhằm giúp học sinh củng cố phát triển kết tiểu học có trình độ học vấn phổ thơng sở hiểu biết ban đầu Quá trình học mơn tốn phải nhằm mục đích đào tạo người mà xã hội cần Đất nước ta bước vào kỉ ngun khoa học thơng tin, địi hỏi phải đầu tư suy nghĩ để tìm biện pháp tốt làm cho học sinh nắm vững tri thức tốn phổ thơng, thiết thực có kĩ thực hành tốn, giúp cho học sinh phát triển lực tư lơgic, khả diễn đạt xác ý tưởng mình, khả tưởng tượng bước đầu hình thành nhân cách qua học mơn tốn Hình thành học sinh phẩm chất đạo đức có lực cần thiết giáo dục đề Toán học mơn khoa học có từ lâu đời, nghiên cứu nhiều thể loại, đa dạng phong phú Do trang bị cho học sinh kiến thức tốn học không gồm khái niệm, định nghĩa, quy tắc, tổng quan, … Mà phải trang bị cho học sinh kĩ phương pháp giải tập, vận dụng toán học vào thực tế sống Bắt đầu từ năm lớp 7, học sinh làm quen với loại toán rút gọn biểu thức, loại toán tiếp tục dạy kĩ lớp 8, lớp Nó có mặt hầu hết đề thi học kì, thi học sinh giỏi, thi tốt nghiệp, tuyển sinh vào trường THPT 1.2.Cơ sở thực tiễn: Việc rút gọn biểu thức đại số không đơn giản biến đổi thơng thường mà địi hỏi hiểu biết lơ gic cách giải tốn có yếu tố sáng tạo; có ý nghĩa việc rèn luyện óc phân tích biểu thị tốn học mối liên quan đại lượng thực tiễn Trong phân mơn đại số chương trình tốn lớp 7,8,9 THCS số tiết dạy học toán rút gọn biểu thức đại số chiếm vị trí quan trọng, làm tảng để phát triển khả tốn Về hai phía giáo viên học sinh có khó khăn dạy học kiểu Đây vấn đề quan trọng thiết Lâu tìm kiếm phương pháp dạy học sinh giải toán rút gọn đạt hiệu Các tài liệu, sách tham khảo, sách hướng dẫn cho giáo viên chưa có sách đề cập đến phương pháp dạy kiểu Có gợi ý chung sơ lược Đặc biệt nhiều học sinh thường xem nhẹ việc rút gọn biểu thức đại số vơ tình qn ứng dụng quan trọng chìa khóa, tảng để giải vấn đề toán học trường THCS Đi theo kết toán rút gọn biểu thức cịn có dạng tốn sau: Giải phương trình, bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức, tìm giá trị biến x để biểu thức nhận giá trị nguyên … Vì vậy, phần mà khơng rút gọn biểu thức học sinh không thực bước cần có kết rút gọn biểu thức Vậy cách trình bày toán rút gọn biểu thức nào, phương pháp giải tốn Để định hướng cho học sinh phát huy khả khám phá kiến thức, nâng cao chất lượng giáo dục Vì giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn tốn cần có giải pháp tích cực để nâng cao chất lượng giảng dạy phần rút gọn biểu thức đại số Với lí nên chọn đề tài " Rèn kỹ rút gọn biểu thức đại số" II Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu rút gọn biểu thức vấn đề phân môn đại số, nhằm giúp cho học sinh hiểu rõ phương pháp tiếp cận cách giải toán rút gọn biểu thức Trên sở phát khó khăn đồng thời đề giải pháp thực đạt hiệu cao việc giảng dạy học tập trường THCS Phú Thứ III Nhiệm vụ nghiên cứu - Điều tra sơ việc dạy học đồng nghiệp, em học sinh trường THCS Đồng Lâm (huyện Hoành Bồ - tỉnh Quảng Ninh) việc dạy học "Rút gọn biểu thức đại số" - Phát khó khăn, vướng mắc q trình dạy học - Từ đề xuất số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy học - Thực nghiệm giải pháp trường đánh giá kết đạt IV Phạm vi đối tượng nghiên cứu - Đối tượng: Học sinh khối 8,9 đặc biệt học sinh giỏi khối - Giới hạn kiến thức: Chương trình đại số THCS - Tài liệu sử dụng tham khảo + SGK, SBT, sách ôn tập kiểm tra đại số khối 8,9 + Toán nâng cao Đại số 8,9 + Tuyển chọn toán hay dùng cho lớp chuyên, lớp chọn + Tuyển tập 250 toán "Bồi dưỡng học sinh giỏi cấp THCS" + Một số vấn đề phát triển đại số cấp V Phương pháp nghiên cứu: Trong trình nghiên cứu để tìm phương pháp dạy có hiệu rút gọn biểu thức đại số Tôi sử dụng phương pháp sau: - Phương pháp điều tra, vấn: Nghiên cứu nắm tình hình lớp, học sinh để có phương pháp dạy học thích hợp - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu mục tiêu dạy học mơn Tốn, mục tiêu dạy học rút gọn biểu thức đại số - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Xây dựng kế hoạch dạy học, chuẩn bị kĩ cho tiết lên lớp, tiến hành dạy,thực kiểm tra đánh giá từ nắm tình hình học tập học sinh để từ điều chỉnh trình dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi, giúp đỡ học sinh yếu Tham khảo tài liệu đồng nghiệp, dự số lớp học, tham khảo ý kiến đồng nghiệp; thu thập tư liệu cho dạy tranh ảnh, tốn, đố vui, trị chơi, sách báo có liên quan… PHẦN II: NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN THỰC TIỄN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI I Định hướng bản: Định hướng đổi phương pháp dạy học xác định nghị Trung Ương khoá VII (1- 1993), Nghị Trung Ương khoá VIII ( 12- 1996), thể chế hoá luật giáo dục ( 2005), cụ thể hoá thị Giáo dục Đào tạo, đặc biệt thị số 14 (1-1999) Luật Giáo dục 2005, chương I, điều 24 ghi “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thud học tập cho học sinh” Với mục tiêu giáo dục học sinh phổ thông “ Giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kĩ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc”; Chương trình giáo dục phổ thơng ban hành kèm theo định số 16/2006/QĐ – BĐGT ngày 5/5/2006 Bộ trưởng Giáo dục Đào tạo nêu: “Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện lớp học; bồi dưỡng học sinh phương pháp tự học, khả hợp tác; rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho học sinh” Đổi phương pháp dạy học coi nhiệm vụ chiến lược phương pháp dạy học cần hướng vào việc tổ chức cho người học tập hoạt động, kết hợp tốt học với hành Đổi phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo người học, tăng cường thực hành, thực tập, ứng dụng mạnh mẽ công nghệ thông tin thành tựu khác khoa học, công nghệ vào việc dạy học Đổi đại hoá phương pháp giáo dục, chuyển từ truyền đạt tri thức chủ động, giáo viên giảng, học sinh ghi sang hướng dẫn người học tư trình tiếp cận tri thức; dạy cho người học phương pháp tự học, tự thu nhận thơng tin cách hệ thống có tư phân tích, tổng hợp phát triển lực cá nhân; tăng cường tính chủ động tính tự chủ học sinh Trong luật giáo dục ghi rõ giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh phù hợp với lớp học, mơn học, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học mơn tốn học - Phương pháp tích cực phương pháp GD – dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo người học thông qua quan sát ĐDDH(tranh ảnh, mơ hình ) -Trong giáo dục học đại cương,bài tập xếp hệ thống phương pháp giảng dạy,phương pháp coi PP quan trọng để nâng cao chất lượng giảng dạy môn Mặt khácviệc phụ đạo cho HS yếu môn vấn đề quan trọng, cấp bách,cần thiết thiếu mơn học cấp học nói chung cấp THCS nói riêng.Nhất vận dộng " hai khơng" nay, đị hỏi GV thực chất HS thực chất Song song với vấn đề HS phải nhanh chóng tiếp cận với phương pháp dạy học tiến hành" học sinh tích cực, chủ động, nghiên cứu tìm tịi,sáng tạo để lĩnh hội vận dụng kiến thức vào sống" II Nội dung, kiến thức có chương trình mơn tốn THCS liên quan tới đề tài : 1.Khái niệm biểu thức đại số: Tính giá trị biểu thức đại số, đơn thức, đa thức 2.Tính chất biểu thức đại số - Nhớ đẳng thức đáng nhớ - Cộng trừ nhân chia đa thức - Phân tích đa thức thành nhân tử, quy tắc đổi dấu - Rút gọn phân thức - Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức - Cộng trừ phân thức đại số - Nhân chia phân thức đại số - Biến đổi phân thức hữu tỉ 3.Hiểu bậc hai - Các phép tính rút gọn biểu thức có chứa bậc hai - Căn bậc ba III Mục đích, yêu cầu, chuẩn kiến thức, kỹ rút gọn biểu thức đại số: * Về kiến thức: - Hiểu khái niệm bậc hai số khơng âm, kí hiệu bậc hai, phân biệt bậc hai dương bậc hai âm số dương, định nghĩa bậc hai số học - Hiểu khái niệm bậc ba số t.hực - Hiểu định nghĩa phân thức đại số, hai phân thức - Biết khái niệm phân thức đối phân thức A A ( B ≠ ) ( phân thức B B A A kí hiệu - ) B B - Nhận biết phân thức nghịch đảo hiểu có phân thức khác có phân thức nghịch đảo - Hiểu thực chất biểu thức hữu tỉ biểu thức chứa phép toán cộng, trừ ,nhân, chia phân thức đại số * Về kỹ : - Biết cách tính giá trị biểu thức đại số - vận dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng: A( B + C ) = AB + BC ( A + B)(C+ D ) = AC + AD + BC + BD rong A, B, C, D số biểu thức đại số - Hiểu vận dụng đẳng thức đáng nhớ: A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 A2 – B2 = (A + B) (A – B)2 A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử : + Phương pháp đặt nhân tử chung + Phương pháp dùng đẳng thức + Phương pháp nhóm hạng tử + Phối hợp phương pháp phân tích thành nhân tử - Vận dụng tính chất phân thức để rút gọn phân thức quy đồng mẫu thức phân thức - Vận dụng quy tắc cộng ,trừ phân thức đại số - Vận dụng tính chất phép nhân phân thức đại số IV Điều tra thực trạng Việc dạy học giáo viên học sinh thực tiễn địa phương học sinh miền núi, trình độ nhận thức chậm, chưa nỗ lực học tập Đa số em sử dụng loại sách tập có đáp án hướng dẫn giải để tham khảo, nên gặp tập có dạng khác em thường lúng túng chưa tìm hướng giải thích hợp, sử dụng phương pháp trước, phương pháp sau, phương pháp phù hợp nhất, hướng tốt Giáo viên chưa thật đổi phương pháp dạy học đổi chưa triệt để Phụ huynh chưa thật quan tâm mức đến việc học tập theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở học tập nhà Phương pháp chung để giải tốn cần có gợi ý để thầy hỗ trợ cho trò, để trò tự suy nghĩ tìm lời giải Trước giải tốn phải tìm hiểu kĩ nội dung u cầu đê bài: Đâu cần tìm? Cái cho? Cài phải tìm thỏa mãn điều kiện cho trước hay khơng? Hay chưa đủ? Hay thừa? … Tìm cách giải hợp lí Việc rút gọn biểu thức vấn đề phân mơn đại số Học sinh phải tìm hiểu kỹ dạng biểu thức đưa dạng nào, tính giá trị biểu thức hay chứng minh biểu thức, rút gọn biểu thức Học sinh lúng túng rút gọn phải sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, sử dụng phép tốn tính chất cá phép tốn, học sinh hay nhầm lẫn Do giáo viên cần rèn luyện cho học sinh có kĩ trình bày lời giải cho dạng tập, để giúp phần giải dạng tập rút gọn biểu thức đại số khắc phục vướng mắc CHƯƠNG 2: CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM CẦN THỰC HIỆN ĐỂ GÓP PHẦN NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC NỘI DUNG “ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ” Tơi đưa đề tài tập rút gọn biểu thức đại số mà tơi tìm hiểu, tập hợp thông qua thực tế giảng dạy Đề tài hướng dẫn học sinh THCS giải loại toán rút gọn biểu thức đại số Tôi đề cập ba vấn đề qua ba dạng toán sau: + Dạng 1: Rèn luyện nhuần nhuyễn toán SGK, SBT để tìm hướng giải + Dạng 2: Rèn luyện cho học sinh dạng toán tổng hợp để phát huy tính tích cực, sáng tạo học sinh + Dạng 3: Trên sở cần tận dụng thời gian để rèn luyện kỹ giải tập nâng cao THCS học sinh giỏi * Biện pháp thực Phương pháp giải: Để rút gọn biểu thức A ta thực sau: - Tìm điều kiện biến để biểu thức có nghĩa (mà ta gọi tắt tìm điều kiện xác định cho biểu thức chứa chữ) 10 - Quy đồng mẫu số chung (nếu có) - Đưa bớt thừa số chung khỏi thức (nếu có) - Thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa, khai - Cộng trừ số hạng đồng dạng - Với điều kiện xác định tìm trả lời kết qủa rút gọn biểu thức Dạng 1: Các tập minh hoạ - Rèn tính nhuần nhuyễn: Yêu cầu với dạng phải khai thác triệt để kết hợp với kiến thức học để tìm lời giải Đầu tiên giúp em làm quen với biểu thức đại số đến rút gọn biểu thức đại số Tơi chọn tốn đơn giản có SGK SBT phù hợp với đối tượng học sinh Bài 1.1: Tính giá trị biểu thức đại số sau x = 1; y = -1; z = a) (x2y - 2x - 2z)xy b) xyz + Hướng suy nghĩ: - Đây tốn tính giá trị biểu thức làm quen lớp Đầu cho biểu thức cho biết giá trị x, y, z Do học sinh thay giá trị x, y, z vào biểu thức thực phép tính, q trình thực ln để ý đến dấu luỹ thừa Giải tóm tắt a) Thay x = 1; y = -1; z = vào biểu thức (x2y - 2x - 2z)xy ta được: [12(-1) - 2.1 - 2.3].1.(-1) = [ -1 - - 6].(-1) = (-9).(-1) = b) Thay x = 1; y = -1; z = vào biểu thức xyz + ta được: 1.(-1).3 + = -3 + = -3 - = -4 Học sinh hay mắc sai lầm biến đổi luỹ thừa dấu Bài 1.2 Rút gọn phân thức: a) b) Hướng suy nghĩ: - Để giải toán học sinh cần phải nắm bước rút gọn phân thức 11 - Sử dụng đẳng thức đáng nhớ cho phù hợp - Vận dụng quy tắc đổi dấu Giải tóm tắt: a) = = = b) = = Lưu ý học sinh hay nhầm lẫn biến đổi ý a hay viết = Bài 1.3 Cho hai biểu thức: A= + + B= Chứng tỏ A = B Hướng suy nghĩ: - Học sinh nhận thấy biểu thức A phép cộng phân thức, muốn chứng tỏ A = B ta phải làm ? - Rút gọn biểu thức A so sánh với biểu thức B, kết luận Giải tóm tắt: A= + + = = = = B => đpcm Bài 1.4: Rút gọn biểu thức: A= Hướng suy nghĩ: - Muốn rút gọn biểu thức nhớ dạng tổng quát - = + (- ) - Phải nhớ quy tắc trừ hai phân thức - Quy đồng mẫu hai phân thức Cách giải: A= - = - (1) MTC: x(x + 1)(x - 1) 12 Ta có: A= = + = = = Bài 1.5: Rút gọn biểu thức: a) b) Hướng suy nghĩ: - Nhớ tổng quát: = - Quy tắc đổi dấu - Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, đẳng thức - Phân tích tử mẫu thành nhân tử ( có nhân tử chung để rút gọn) Cách giải: a) = = = b) = = = Học sinh mắc phải: Không nắm đẳng thức, nắm đẳng thức vận dụng hay quên không nhớ Bài 1.6: Rút gọn biểu thức sau: : Hướng suy nghĩ : - Nhớ tổng quát: : = - Vận dụng đẳng thức - Phân tích tử mẫu thành nhân tử, rút gọn Cách giải: 13 : = = = Học sinh đa số biến đổi dạng Bài 1.7: Biến đổi biểu thức thành phân thức Đây biểu thức khơng khó học sinh lớp muốn biến đổi thành phân thức phải viết chúng dạng phép tính ngang sau thực phép tính, ta viết sau A = = ( - 2) : ( ) = = Bài 1.8: Rút gọn biểu thức có chứa dấu bậc hai: a) + b) + + Hướng suy nghĩ: - Ta cần thực phép biến đổi ? - Học sinh nhớ lại phép biến đổi bậc hai - Phối hợp để rút gọn biểu thức chứa bậc hai Cách giải: a) + = = = =3 b) + + = + + = + + =3 Bài 1.9: Cho biểu thức P = ( - )2 ( - ) Với a > a ≠ a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm a để P < Hướng suy nghĩ: - Muốn rút gọn biểu thức cần tìm tập xác định cho biểu thức - Biến đổi biểu thức cách thực phép tốn P 14 - Tìm giá trị a, so sánh với điều kiện đề Giải tóm tắt: a) P = ( - )2 ( - ) Với a > a ≠ P( a a1 a1 ) ( ) 2 a a1 a1 a a ( a 1)2 ( a 1)2 P( ) a ( a 1)( a 1) P( P a a a 1 a a ) a a (a 1)4 a 1 a 4a a Vậy P = 1 a Víi a > a ≠ a b) Tìm a để P < Với a > a ≠ nên > P = < - a < a > ( TMĐK) Bài 1.10: Rút gọn: a) - 5a b) Hướng suy nghĩ: - Vận dụng quy tắc khai bậc ba tích khai triển - Thực phép tính đưa khỏi bậc ba Cách giải: a) - 5a = - 5a = 2.a - 5a = 3a b) = = Dạng 2: Rèn cho học sinh dạng toán rút gọn biểu thức, dạng tốn tổng hợp địi hỏi học sinh có kĩ giải tốn rút gọn, phát huy tính tích cực sáng tạo Bài 2.1: Rút gọn biểu thức: 15 A= + Hướng suy nghĩ: - Học sinh nhớ quy tắc cộng phân thức không mẫu - Nắm ba bước quy đồng - Vận dụng đẳng thức thứ phân tích tử mẫu thành nhân tử Giải tóm tắt A= + = + = = == Bài 2.2: Rút gọn biểu thức: B= Hướng suy nghĩ: - Muốn rút gọn phải nhớ lại cách tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử Giải tóm tắt B = = = = =1 Học sinh hay mắc phải: không nhận cách tách hạng tử để phân tích thành nhân tử Bài 2.3: Rút gọn biểu thức: C = ( - ) : ( + x - 2) Hướng suy nghĩ: - Xem thứ tự thực phép toán biểu thức - Phải quy đồng mẫu làm phép tốn ngoặc trước, ngồi ngoặc sau Cách giải: 16 C = ( - ) : ( + x - 2) =[ -]: = = = Học sinh chiếm phần đa biết rút biểu thức dạng Một số học sinh thường nhân đơn thức với đa thức cịn sai dấu, khơng nhớ đẳng thức Bài 2.4: Cho biểu thức Q = (1 - ) a) Tìm điều kiện biến để giá trị biểu thức xác định b) Rút gọn Q c) Chứng minh Q xác định Q ln có giá trị âm d) Tìm giá trị lớn Q Hướng suy nghĩ: - Học sinh nhận biết cách tìm điều kiện để Q xác định - Cách rút gọn biểu thức Q - Hiểu cách chứng minh để Q có giá trị âm, có nghĩa Q < với x - Hiểu cách tìm giá trị lớn Q, Q < với x Đây dạng tốn tổng hợp địi hỏi học sinh phải có kĩ vận dụng kiến thức học để trình bày lời giải Cách giải: a) Điều kiện biến x ≠ x ≠ - b) Rút gọn Q Q = (1 - ) = = = = = - (x2 + 2x + 2) c) Q = - (x2 + 2x + 2) 17 Học sinh tách hạng tử tự sau đưa dạng đẳng thức Q = - (x2 + 2x + + 1) = - (x + 1)2 - Có: -(x + 1)2 < với x -1 Q = -(x + 1)2 - < với x d) Ta có: -(x + 1)2 ≤ Với x Q = - (x + 1)2 - ≤ - với x GTLN Q = -1 x = -1 (TMĐK) Học sinh thường hạn chế ý c,d Bài 2.5: Cho biểu thức P = Tìm x để P có giá trị ngun Hướng suy nghĩ: - Học sinh phải rút gọn - Tìm x để P có giá tri nguyên Cách giải: P= = = = = Vậy để P nhận giá trị nguyên x2 + = Ư(3) = {±1; ±3} Với x2 + = => x = Với x2 + = -1 => Khơng có giá trị x thoả mãn Với x2 + = => x2 = => x = ± Z Với x2 + = -3 => Không có giá trị x thoả mãn Vậy với x = P nhận giá trị nguyên Bài 2.6: Cho biểu thức: M=( +): Rút gọn so sánh giá trị M với Hướng suy nghĩ: 18 Đây biểu thức tổng hợp, rút gọn biểu thức có chứa bậc hai tương đối khó với học sinh - Phải thực phép tính ngoặc trước đến phép chia - So sánh M với nghĩa xét M - Cách giải: *Rút gọn: M=( +): = = Vậy M = ( với a > 0, a ≠ 1) *So sánh M với Ta có M = = - = Do a > => > => > Nên - < Vậy M < * Học sinh phần đa hạn chế giải toán dạng này, kĩ biến đổi phép tính cần lưu ý cho học sinh phần Bài 2.7: Cho biểu thức: Q= -(1+): a) Rút gọn Q b) Xác định giá trị Q a = 3b Hướng suy nghĩ: - Biểu thức tương đối tổng hợp có phép tính cộng, trừ, nhân, chia có chứa bậc hai - Học sinh phải biết thực phép tính ngoặc trước sau tiếp đến phép nhân phép trừ - Biết thay giá trị a vào biểu thức thực phép tính Cách giải: a) Rút gọn: Q= -(1+): = - 19 = - = = = b) Khi có a = 3b ta có: Q= = = Nhược điểm đa số học sinh thực biểu thức dạng hạn chế thực phép tính Thay giá trị a vào biểu thức chứa Bài 2.8 Chứng minh đẳng thức ( + )()2 = Hướng suy nghĩ: - Đây dạng chứng minh biến đổi vế trái đẳng thức cho kết vế phải - Xét xem vế trái đẳng thức có dạng đẳng thức nào? - Thực phép tính ngoặc, rút gọn Cách giải: Ta có: VT = ( + )()2 = ( + )()2 = ( + )()2 = (1 + )2()2 = = VP => đpcm Bài 2.9: Cho biểu thức: Q = ( - ): ( - ) a) Rút gọn Q với a > 0, a ≠ a ≠ b) Tìm a để Q = -1 c) Tìm a để Q > Hướng suy nghĩ: - Học sinh phải hiểu yêu cầu đề bài, biết cách tìm tập xác định biểu thức có nghĩa - Biết cách tìm a để Q = -1, tìm a để Q > 20 ... lượng giảng dạy phần rút gọn biểu thức đại số Với lí nên tơi chọn đề tài " Rèn kỹ rút gọn biểu thức đại số" II Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu rút gọn biểu thức vấn đề phân môn đại số, nhằm giúp cho... Việc rút gọn biểu thức vấn đề phân môn đại số Học sinh phải tìm hiểu kỹ dạng biểu thức đưa dạng nào, tính giá trị biểu thức hay chứng minh biểu thức, rút gọn biểu thức Học sinh lúng túng rút gọn. .. kiến thức vào sống" II Nội dung, kiến thức có chương trình mơn tốn THCS liên quan tới đề tài : 1.Khái niệm biểu thức đại số: Tính giá trị biểu thức đại số, đơn thức, đa thức 2.Tính chất biểu thức