Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 145 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
145
Dung lượng
15,48 MB
Nội dung
CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN BÀI I : NGUYÊN HÀM I CÔNG THỨC CĂN BẢN: Nguyên hàm * dx x C x 1 C ( 1) 1 * x dx * x dx ln x C 1 dx C x x x x * e dx e C * ax C ( ko cần lắm) ln a * cos xdx sin x C * a x dx * sin xdx cos x C * cos * sin x x dx tan x C dx cot x C Nguyên hàm hàm hợp * kdx kx C ( k : số ) * (ax b) dx (ax b) 1 C a 1 ( 1, a 0) dx * ln ax b C (a 0) ax b a * e ax b e ax b C a * cos(ax b) sin(ax b) C a 1 * sin(ax b) dx cos(ax b) C a dx tan(ax b) C * cos (ax b) a dx 1 cot(ax b) C * sin (ax b) a (Chú ý : hàm hợp biểu thức bậc 1) VÍ DỤ 1: Viết vào (Đề Bài bảng) Bài Tập Trắc Nghiệm Câu 1: Tính nguyên hàm x x dx x x3 C B I x x C Câu 2: Tính nguyên hàm x 1 dx A I x2 x C Câu 3: Tính nguyên hàm 1 x x dx A I C B I x3 x C D I x x3 C C I x x C D I x2 x C C I x4 x4 x x C B I x x C 4 x x4 C I x x C D I x x C 4 Câu 4: Họ nguyên hàm hàm số f x 3x x A I A F x x3 x B F x x3 x C C F x x3 x x C D F x x3 x C Câu 5: Nguyên hàm hàm số f x x3 là: A x 9x C B x x C C x C D x x C a b x x C , a, b hai số hữu tỉ Giá trị a bằng: A B C D 32 1 Câu 7: Tính nguyên hàm x dx x Câu 6: x x dx có dạng 3x 1 C C I x C D I x C x x x 1 Câu 8: Tính nguyên hàm x dx x 1 A I x x C B I x x C C I x x C D I x x C x x x x 1 Câu 9: Họ nguyên hàm hàm số f x x x x 1 A x ln x x B x ln x x C x x 1 C x ln x x C D x ln x x C x x 2 Câu 10: Tính nguyên hàm x dx x A I 3x C x B I A I x x 2ln x C C I B I x x 2ln x C 3 x x ln x C D I 3 x x ln x C BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7.B 8.D 9.D 10.C VÍ DỤ 2: Viết vào (Đề Bài bảng ) Câu 1: Tính nguyên hàm A I x x x3 C Bài Tập Trắc Nghiệm x 2 dx B I x x3 x x3 C C I C 4 D I x x3 C 1 Câu 2: Nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) x hàm số hàm số sau? x A F ( x) x3 2x C x x3 x C F ( x) C x Câu 3: Tính nguyên hàm B F ( x) x3 x D F ( x) C x x x 1 dx x2 ln x C x C I x ln x C x 2x4 Câu 4: Cho hàm số f ( x) Khi đó: x2 x3 C A f ( x)dx x 2x C C f ( x)dx x B I x ln x C x D I x ln x C x A I x Câu 5: Tính nguyên hàm x3 2x C x x 1 x x B f ( x)dx x D f ( x)dx C x x3 5lnx C dx 2 x x x C C I x x x C 3 Câu 6: Tính nguyên hàm x x dx 2 A I x x x C 2 C I x x x C Câu 7: Tính nguyên hàm dx x 3 x C A I x 3 x C C I 2 x x x C D I x x x C A I B I 2 x x x C 2 D I x x x C B I x 3 x C x 3 x C D I B I BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.B 4.A 5.A 6.B 7.C VÍ DỤ 3: Viết vào ( Đề Bài bảng ) Bài Tập Trắc Nghiệm Câu 1: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x sin x A sin xdx 2 cos x C B sin xdx cos x C C sin xdx sin x C D sin xdx sin x C Câu 2: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm hàm số f x e x x x D x C e x C x 1 x Câu 3: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x A e x C B e x x2 C C e x 7x x 1 C B x dx x 1 C C x dx C D x dx x ln C ln x 1 x Câu 4: Họ nguyên hàm hàm số f x e cos x 2018 A x dx A F x e x sin x 2018 x C B F x e x sin x 2018 x C C F x e x sin x 2018 x D F x e x sin x 2018 C x x3 B 3x C , C x x x D ln x C , C ln Câu 5: Tìm họ nguyên hàm hàm số y x 3x x 3x C, C ln x x3 3x C ln x C , C ln Câu 6: Tính nguyên hàm sin x cos x dx cos2 x A I 3sin x cos x tan x C B I 3sin x cos x tan x C C I 3sin x cos x tan x C D I 3sin x cos x cot x C A Câu 7: Tính nguyên hàm 2 x sin x dx x5 4cos x C x5 4cos x C C I B I x5 cos x C A I D I x5 cos x C Câu 8: Công thức sau sai? A ln x dx C x C sin x dx cos x C cos x dx tan x C D e dx e C B x x Câu 9: Tính nguyên hàm 1 e x x2 dx sin x A I x x e x cot x C B I x x e x tan x C C I x x e x cot x C D I x x e x cot x C Câu 10: Hàm số F ( x) e x tan x C nguyên hàm hàm số f(x) 1 A f ( x) e x B f ( x) e x sin x sin x C f ( x) e x e x cos x D f x e x cos x BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.A 4.A 5.C 6.B 7.C 8.A 9.D 10.D VÍ DỤ 4: Tìm Nguyên Hàm ( Tìm c) Câu 1: Tìm hàm số F x biết f x x3 – 3x F 1 A F x x – x3 x B F x x – x3 +2x C F x x – x3 x D F x x x3 x Câu 2: Cho hàm số f x thỏa mãn đồng thời điều kiện f x x sin x f Tìm f x x2 x2 cos x B f x cos x 2 x x2 C f x cos x D f x cos x 2 Câu 3: Gọi F x nguyên hàm hàm số f x x m 1 x m , với m tham số thực A f x Một nguyên hàm f x biết F 1 F là: A F x x x x B F x x x C F x x x D Đáp án A B BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.B Tự luyện 1: Tự luyện cơng thức Câu 1: Tính ngun hàm x x2 dx x x3 C B I x x C Câu 2: Tính nguyên hàm x 1 dx A I x2 x C Câu 3: Tính nguyên hàm 1 x x dx A I C B I x3 x C D I x x3 C C I x x C D I x2 x C C I x4 x4 A I x x C B I x x C 4 x x4 C I x x C D I x x C 4 Câu 4: Họ nguyên hàm hàm số f x 3x x A F x x3 x B F x x3 x C C F x x3 x x C D F x x3 x C Câu 5: Nguyên hàm hàm số f x x3 là: A x 9x C B x x C C x C D x x C a b x x C , a, b hai số hữu tỉ Giá trị a bằng: A B C D 32 1 Câu 7: Tính nguyên hàm x dx x Câu 6: x x dx có dạng 3x 1 C C I x C D I x C x x x Câu 8: Tính nguyên hàm x dx x 1 A I x x C B I x x C C I x x C D I x x C x x x x 1 Câu 9: Họ nguyên hàm hàm số f x x x x 1 A x ln x x B x ln x x C x x 1 C x ln x x C D x ln x x C x x 3 Câu 10: Tính nguyên hàm x dx x A I 3x C x B I A I x x 2ln x C C I 3 x x ln x C B I x x 2ln x C D I 3 x x ln x C Tự luyện ví dụ Câu 1: Tính nguyên hàm A I x x x3 C x 2 dx B I x x3 x x3 C C I C 4 D I x x3 C 1 Câu 2: Nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) x hàm số hàm số sau? x x x3 A F ( x) x C B F ( x) x C x x x3 x C F ( x) C x x x 1 dx Câu 3: Tính nguyên hàm x2 x3 x D F ( x ) C x ln x C x C I x ln x C x 2x4 Câu 4: Cho hàm số f ( x) Khi đó: x2 x3 C A f ( x)dx x 2x C C f ( x)dx x B I x ln x C x D I x ln x C x A I x Câu 5: Tính nguyên hàm x 1 x x 3 x C x 3 x C C I A I f ( x)dx x D f ( x)dx C x x3 5lnx C dx 2 x x x C C I x x x C 3 Câu 6: Tính nguyên hàm x x dx 2 A I x x x C 2 C I x x x C Câu 7: Tính nguyên hàm dx x A I B x x x C D I x x x C B I 2 x x x C 2 D I x x x C B I x 3 x C x 3 x C D I B I Tự luyện ví dụ Câu 1: Họ nguyên hàm hàm số f x e x cos x 2018 A F x e x sin x 2018 x C B F x e x sin x 2018 x C C F x e x sin x 2018 x D F x e x sin x 2018 C Câu 2: Tính nguyên hàm sin x cos x dx cos2 x A I 3sin x cos x tan x C B I 3sin x cos x tan x C C I 3sin x cos x tan x C D I 3sin x cos x cot x C Câu 3: Tính nguyên hàm 2 x sin x dx x5 4cos x C B I x5 cos x C x5 cos x C C I D I x5 cos x C Câu 4: Tính nguyên hàm 1 e x x2 dx sin x A I A I x x e x cot x C B I x x e x tan x C C I x x e x cot x C D I x x e x cot x C Câu 5: Hàm số F ( x) e x tan x C nguyên hàm hàm số f(x) 1 A f ( x) e x B f ( x) e x sin x sin x x e C f ( x) e x D f x e x cos x cos x Tự luyện ví dụ Câu 4: Tìm hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) biết : f '( x) 3( x 2) f (0) A f ( x) x3 x 12 x C f ( x) x3 x 12 x B f ( x) x3 x 12 x D f ( x ) x x 12 x Câu 5: Tìm hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) biết : f '( x) x x f (1) x4 x x 4 x4 C f ( x) x x 4 3 x5 x x D f ( x ) x x x 5x Câu 6: Tìm hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) biết f '( x) ; f ( e) x x 5e2 x 5e2 2 A f ( x) 3ln x B f ( x) 3ln x 2 2 2 x 5e2 5e C f ( x) 3ln x 8 D f ( x) 3ln x x 2 2 Câu 7: (Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 - Sở GD&ĐT TP HCM - cụm chuyên môn 1) Biết nguyên hàm hàm số y f x F x x x Khi đó, giá trị hàm số f (3) A f ( x) A f 3 30 B f 3 B f ( x) C f 3 22 b , f ( 1) , f (1) , f '(1) x2 x3 B f ( x) x D f ( x) x x Câu 8: Tìm hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) biết f '( x) ax x2 x x2 C f ( x) x A f ( x) D f 3 10 BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 1: (Sở GD&ĐT TP HCM - cụm chuyên môn 1) Nguyên hàm hàm số f x x x là: A f x dx C f x dx 2x C ln x2 2x C ln x2 D f x dx x C B f x dx x2 x ln C Câu 2: Tìm nguyên hàm f ( x) cos x (0;+ ) x2 1 C sin x C C x x Câu 3: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A cos x ln x C A 0dx C C x dx D sin x C x B cos x ( C số) x 1 C ( C số) 1 dx ln x C x B D dx x C ( C số) ( C số) : x f x dx x ln x C Câu 4: (Hùng Vương-Phú Thọ) Tìm nguyên hàm hàm số f x x f x dx x C f x dx x A D f x dx x ln x C B C x2 Câu 5: (Đề-sở-GD-và-ĐT-Thừa-Thiên-Huế) Tính nguyên hàm I x x dx x 3 x x A I ln x x3 C B I ln x x3 C 3 x x3 C I lnx x3 C D I ln x x3 C 3 C x2 Câu 6: (Sở GD ĐT Quảng Nam) Tìm A cos2 xdx tan x C C cos x dx co t x C cos2 xdx B cos2 xdx tan x C D cos2 xdx co t x C Câu 7: (THPT Minh Khai – Hà Nội) Tìm tất nguyên hàm G(x) hàm số f x x x2 x 3x C x2 ln x 3x C C G x x C D G x Câu 8: (Sở GD&ĐT TP HCM) Hàm số F ( x) sin x 3cos x nguyên hàm hàm số A f ( x) cos x 3sin x B f ( x) 2 cos x 3sin x C f ( x) 2 cos x 3sin x D f ( x) cos x 3sin x A G x x2 ln x 3x C B G x 3 x BÀI TẬP VỀ NHÀ TÍCH PHÂN HÀM HỢP Câu 1: Cho hàm số f x liên tục, có đạo hàm 1; 2 , f 1 8; f 1 Tích phân A Câu 2: (MĐ 103- BGD-2019) Biết f x dx g x dx , Câu 3: (MĐ 102-BGD-2019) Biết tích phân B 6 A 0 C 1 1 f x dx g x dx 4 Khi f x g x dx B Câu 4: (MĐ 104 - BGD - 2019) Biết f x g x dx A 7 D 8 C D B 4 A f ' x dx 1 C 9 B f ( x)dx D g ( x)dx 4 , C 2 f ( x) g ( x) dx D Câu 5: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho f x dx g x dx , f x g x dx A 8 C 3 B D 12 3 1 Câu 6: Cho f , g hai hàm liên tục 1;3 thỏa: f x g x dx 10 f x g x dx Tính I f x g x dx A Câu 7: Cho B C 3 f x dx 3 f x dx Khi f x dx A 12 B C Câu 8: Cho hàm số f x liên tục R có A I Câu 9: Cho D 1 C I f x dx 3 f x dx Tích phân A B Câu 10: Cho hàm số f x liên tục B D I 13 f x dx 1 D C f x dx 10 , A f ( x )dx 9; f ( x )dx Tính I f ( x )dx B I 36 D 12 4 f x dx Tích phân D 12 4 f x dx , f x dx , f x dx 12 Tính I f x dx A I 17 B I f x dx C Câu 11: Cho hàm số f x liên tục thoả mãn C I 11 D I 10 Câu 12: Cho hàm số f x liên tục 0;10 thỏa mãn f x dx , 10 f x dx 2 Tính P f x dx f x dx A P 10 C P B P Câu 13: (MĐ 104 - BGD - 2017) Cho f x dx Tính I f x sin x dx A I B I f x dx 1 A I 17 B I Câu 15: Cho hai tích phân 2 A 13 2 1 1 g x dx 1 Tính I x f x 3g x dx C I f x dx D I C I 2 Câu 14: (MĐ 110 - BGD - 2017) Cho D P 6 D I 2 g x d x Tính I 5 f x g x 1 dx 2 C 11 B 27 D Câu 16: (ĐỀ THI THPTQG-2017) Nếu f ( x ) liên tục f ( x )dx 10 , A B Câu 17: Cho C D f ( x)dx Tính f (2 x 1)dx 1 B B I a A I 2a 15 C Câu 18: Giả sử hàm số y f ( x ) liên tục D Đáp án khác f ( x )dx a Tích phân I f (2 x 1)dx có giá trị C I 2a f (2 x ) dx Tích phân B Câu 20: Cho biết A P 15 a f ( x)dx 0 A D I Câu 19: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn C 1 D f x dx 15 Tính giá trị P f 3x dx B P 37 C P 27 0 D P 19 f x dx 2018 Tính tích phân I f x f x dx A I B I 2018 C I 4036 Câu 22: (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho f x A f (2 x)dx A Câu 21: Cho 11 B C D I 1009 1xdx Khi I f x dx D 1 Câu 23: Cho hàm số f x liên tục thỏa f x dx f x 1 dx Tính I f x dx A I 16 B I 18 C I Câu 24: Cho I f x dx Giá trị sin xf 3cos x 3cos x C D I 20 dx B D 2 Câu 25: Cho f ( x ) hàm số liên tục thỏa mãn f ( x) f (2 x) x.e x , x A Tính tích phân I f ( x )dx A I e 1 B I 2e C I e D I e Câu 26: Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn f x f x , x Biết f x dx Tính tích phân I f x dx A I B I C I D I Câu 27: Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa mãn Tính tích phân tan x f (cos x)dx f (3 x) dx x f (x2 ) dx x A B Câu 28: Cho biết C D 10 f x dx 2019 Khi f cos x sin xdx có giá trị ? A 4038 B 2019 C 4038 D 2019 Câu 29: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số f x thỏa mãn x 1 f x dx 10 f 1 f Tính f x dx A I B I 8 C I 12 D I Câu 30: Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm liên tục thỏa mãn f (2) 16, f ( x ) dx Tính I xf (2 x)dx A I 20 B I C I 12 D I 13 Câu 31: (MĐ 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục Biết f 3 xf 3x dx , x f x dx 25 B C D 9 Câu 32: (MĐ 101 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục Biết f A 0 xf x dx 1, A x f x dx B 14 C 31 D 16 Câu 33: Cho hàm số f x liên tục, có đạo hàm , f 16 f x dx Tính C 56 B 12 Câu 34: (ĐỀ SỞ HN LẦN 2) Nếu x xf dx 0 A 112 D 144 2 0 f ( x)sin xdx 20, xf '( x) sin xdx f x cos x dx A 30 B 50 C 15 D 25 Câu 35: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số f x liên tục thoả mãn 3 f x f x cos x , x Tính I A I 6 B I f x dx C I 2 D I Câu 36: Cho hàm số f x , f x liên tục thõa mãn f x f x x2 Tính I f x dx 2 A I 20 B I 10 C I 20 D I 10 Câu 37: Cho hàm số f x liên tục đoạn ln 2;ln 2 thỏa mãn f x f x e 1 x ln Biết f x dx a ln b ln a; b Tính P a b ln B P 2 C P 1 D P Câu 38: Xét hàm số f x liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f x f 1 x x A P Tích phân f x dx A B C 15 D Câu 39: Cho hàm số f x liên tục thảo mãn: f x f x 2018 x x , x Tính I f x dx A 2018 11 B 7063 C 98 D 197764 33 Câu 40: (ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2020 LẦN 1) Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn điều kiện: x f x3 f x 1 e x x Khi giá trị A 1 e B 3e f x dx là: 1 D e 1 C Câu 41: (ĐỀ MINH HỌA 2020 LẦN 1) Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn xf x f 1 x x10 x x, x Khi f x dx 1 17 13 17 A B C 20 4 Câu 42: Cho hàm số y f ( x ) liên tục 0; thỏa mãn D 1 f x x 1 f x x 1 x x x Tính tích phân f x dx A 32 B 13 C 23 D BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.D 21.B 31.D 41.B 2.B 12.B 22.C 32.D 42.A 3.C 13.A 23.D 33.A 4.C 14.A 24.C 34.B 5.A 15.A 25.A 35.D 6.D 16.D 26.A 36.A 7.C 17.A 27.C 37.A 8.D 18.B 28.C 38.C 9.B 19.D 29.B 39.D 10.D 20.D 30.B 40.D TÍCH PHÂN HÀM ẨN DẠNG 3: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) liên tục đoạn [0; 1] f (1) = Biết f ( x ) dx = 1 Tính tích phân I = x f ' ( x ) dx D I = −3 C I = B I = −1 A I = Câu 2: (Trích đề ĐH 2017) Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (1) − f ( ) = ( x + 1) f ' ( x ) dx = 10 Tính I = f ( x ) dx B I = −8 A I = D I = −4 C I = Câu 3: Giả sử hàm số f có đạo hàm liên tục đoạn [0; 1] , thỏa mãn điều kiện f (1) = xf ' ( x ) dx = Khi f ( x ) dx A B -1 C 11 Câu 4: Cho (1 − x ) f ( x ) dx = f ( ) + f ( ) = 2016 Tích phân D f ( x ) dx bằng: C B 1008 A 4032 D 2016 x Câu 5: (THPTQG -2020) Cho hàm số f ( x ) = x2 + Họ tất nguyên hàm hàm số g ( x ) = ( x + 1) f ( x ) A x2 + x − 2 x2 + +C B x−2 x2 + +C f ( ) = 16 , Câu 6: Cho hàm số f ( x ) liên tục C x2 + x + x2 + +C D x+2 x2 + 2 f ( x )dx = Tính tích phân I = x f ( x )dx A I = 13 C I = 20 B I = D I = 12 Câu 7: (MĐ104 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục x f ( x ) dx 0 25 A D −9 C B BẢNG ĐÁP ÁN 1.A Biết f ( 3) = và xf ( 3x ) dx = , 2.B 3.A 4.B +C 5.B 6.B 7.D BÀI TẬP VỀ NHÀ TÍCH PHÂN HÀM HỢP Câu 1: Cho hàm số f x liên tục, có đạo hàm 1; 2 , f 1 8; f 1 Tích phân A Câu 2: (MĐ 103- BGD-2019) Biết f x dx g x dx , Câu 3: (MĐ 102-BGD-2019) Biết tích phân B 6 A 0 C 1 1 f x dx g x dx 4 Khi f x g x dx B Câu 4: (MĐ 104 - BGD - 2019) Biết f x g x dx A 7 D 8 C D B 4 A f ' x dx 1 C 9 B f ( x)dx D g ( x)dx 4 , C 2 f ( x) g ( x) dx D Câu 5: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho f x dx g x dx , f x g x dx A 8 C 3 B D 12 3 1 Câu 6: Cho f , g hai hàm liên tục 1;3 thỏa: f x g x dx 10 f x g x dx Tính I f x g x dx A Câu 7: Cho B C 3 f x dx 3 f x dx Khi f x dx A 12 B C Câu 8: Cho hàm số f x liên tục R có A I Câu 9: Cho D 1 C I f x dx 3 f x dx Tích phân A B Câu 10: Cho hàm số f x liên tục B D I 13 f x dx 1 D C f x dx 10 , A f ( x )dx 9; f ( x )dx Tính I f ( x )dx B I 36 D 12 4 f x dx Tích phân D 12 4 f x dx , f x dx , f x dx 12 Tính I f x dx A I 17 B I f x dx C Câu 11: Cho hàm số f x liên tục thoả mãn C I 11 D I 10 Câu 12: Cho hàm số f x liên tục 0;10 thỏa mãn f x dx , 10 f x dx 2 Tính P f x dx f x dx A P 10 C P B P Câu 13: (MĐ 104 - BGD - 2017) Cho f x dx Tính I f x sin x dx A I B I f x dx 1 A I 17 B I Câu 15: Cho hai tích phân 2 A 13 2 1 1 g x dx 1 Tính I x f x 3g x dx C I f x dx D I C I 2 Câu 14: (MĐ 110 - BGD - 2017) Cho D P 6 D I 2 g x d x Tính I 5 f x g x 1 dx 2 C 11 B 27 D Câu 16: (ĐỀ THI THPTQG-2017) Nếu f ( x ) liên tục f ( x )dx 10 , A B Câu 17: Cho C D f ( x)dx Tính f (2 x 1)dx 1 B B I a A I 2a 15 C Câu 18: Giả sử hàm số y f ( x ) liên tục D Đáp án khác f ( x )dx a Tích phân I f (2 x 1)dx có giá trị C I 2a f (2 x ) dx Tích phân B Câu 20: Cho biết A P 15 a f ( x)dx 0 A D I Câu 19: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn C 1 D f x dx 15 Tính giá trị P f 3x dx B P 37 C P 27 0 D P 19 f x dx 2018 Tính tích phân I f x f x dx A I B I 2018 C I 4036 Câu 22: (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho f x A f (2 x)dx A Câu 21: Cho 11 B C D I 1009 1xdx Khi I f x dx D 1 Câu 23: Cho hàm số f x liên tục thỏa f x dx f x 1 dx Tính I f x dx A I 16 B I 18 C I Câu 24: Cho I f x dx Giá trị sin xf 3cos x 3cos x C D I 20 dx B D 2 Câu 25: Cho f ( x ) hàm số liên tục thỏa mãn f ( x) f (2 x) x.e x , x A Tính tích phân I f ( x )dx A I e 1 B I 2e C I e D I e Câu 26: Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn f x f x , x Biết f x dx Tính tích phân I f x dx A I B I C I D I Câu 27: Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa mãn Tính tích phân tan x f (cos x)dx f (3 x) dx x f (x2 ) dx x A B Câu 28: Cho biết C D 10 f x dx 2019 Khi f cos x sin xdx có giá trị ? A 4038 B 2019 C 4038 D 2019 Câu 29: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số f x thỏa mãn x 1 f x dx 10 f 1 f Tính f x dx A I B I 8 C I 12 D I Câu 30: Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm liên tục thỏa mãn f (2) 16, f ( x ) dx Tính I xf (2 x)dx A I 20 B I C I 12 D I 13 Câu 31: (MĐ 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục Biết f 3 xf 3x dx , x f x dx 25 B C D 9 Câu 32: (MĐ 101 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục Biết f A 0 xf x dx 1, A x f x dx B 14 C 31 D 16 Câu 33: Cho hàm số f x liên tục, có đạo hàm , f 16 f x dx Tính C 56 B 12 Câu 34: (ĐỀ SỞ HN LẦN 2) Nếu x xf dx 0 A 112 D 144 2 0 f ( x)sin xdx 20, xf '( x) sin xdx f x cos x dx A 30 B 50 C 15 D 25 Câu 35: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số f x liên tục thoả mãn 3 f x f x cos x , x Tính I A I 6 B I f x dx C I 2 D I Câu 36: Cho hàm số f x , f x liên tục thõa mãn f x f x x2 Tính I f x dx 2 A I 20 B I 10 C I 20 D I 10 Câu 37: Cho hàm số f x liên tục đoạn ln 2;ln 2 thỏa mãn f x f x e 1 x ln Biết f x dx a ln b ln a; b Tính P a b ln B P 2 C P 1 D P Câu 38: Xét hàm số f x liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f x f 1 x x A P Tích phân f x dx A B C 15 D Câu 39: Cho hàm số f x liên tục thảo mãn: f x f x 2018 x x , x Tính I f x dx A 2018 11 B 7063 C 98 D 197764 33 Câu 40: (ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2020 LẦN 1) Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn điều kiện: x f x3 f x 1 e x x Khi giá trị A 1 e B 3e f x dx là: 1 D e 1 C Câu 41: (ĐỀ MINH HỌA 2020 LẦN 1) Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn xf x f 1 x x10 x x, x Khi f x dx 1 17 13 17 A B C 20 4 Câu 42: Cho hàm số y f ( x ) liên tục 0; thỏa mãn D 1 f x x 1 f x x 1 x x x Tính tích phân f x dx A 32 B 13 C 23 D BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.D 21.B 31.D 41.B 2.B 12.B 22.C 32.D 42.A 3.C 13.A 23.D 33.A 4.C 14.A 24.C 34.B 5.A 15.A 25.A 35.D 6.D 16.D 26.A 36.A 7.C 17.A 27.C 37.A 8.D 18.B 28.C 38.C 9.B 19.D 29.B 39.D 10.D 20.D 30.B 40.D DẠNG 4: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN KẾT HỢP 2x Câu 1: Cho hàm số f ( x ) có f ( 3) = f ( x ) = , x ( 2; + ) Khi f ( x ) dx A x − 4x + C −4 B D Câu 2: (THPTQG- 2019) Cho hàm số f ( x ) Biết f ( ) = f ( x ) = 2sin x + , x R Tính f ( x ) dx −2 A B + 8 − 8 + 8 − C 3 + 2 − 2 D x , x Tính f ( x ) dx : x +1− x +1 197 181 29 A B C D 6 Câu 4: (MĐ 103 - BGD - 2017-2018) Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( ) = − f ( x ) = x3 f ( x ) 25 với x Giá trị f (1) Câu 3: (Đề MH 2020) Cho hàm số f ( x ) , f ( 3) = f ' ( x ) = A − 391 400 B − 40 C − 41 400 D − 10 Câu 5: Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương ( 0; + ) thỏa mãn điều kiện f (1) = 1, f ( x ) = f ( x ) 3x + 1, với x Mệnh đề sau đúng? B f ( ) A f ( ) C f ( ) D f ( ) Câu 6: Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị không âm 1; + ) thỏa mãn điều kiện f (1) = 0, e f ( x) f ( x ) = x + 1, với x Mệnh đề sau đúng? A f ( ) B f ( ) C −1 f ( ) D f ( ) 1 Câu 7: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn điều kiện f ( x ) = ( x + 1) f ( x ) f (1) = − a a Biết tổng f (1) + f ( ) + f ( 3) + + f ( 2017 ) = với ( a , b ) phân số tối giản b b Mệnh đề sau đúng? a A −1 B a ( − 2017; 2017 ) C b − a = 4035 D a + b = − b Câu 8: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f (1) = f ( x) = xf ( x) − x − 3x với x Giá trị f (2) A B 10 C 20 D 15 Câu 9*: (THPTQG - 2018) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn 1 2 f (1) = 0, f ( x ) dx = x f ( x ) dx = Tích phân f ( x ) dx 0 7 A B C D BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.B 4.D 5.C 6.D 7.C 8.C 9.A BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 1: ( ĐỀ MINH HỌA 2020 LẦN ) Cho hàm số f x có f f ' x cos x.cos 2 x , x Khi f x dx A 1042 225 B 208 225 C 242 225 D 149 225 Câu 2: ( ĐỀ MINH HỌA 2020 LẦN ) Cho hàm số f x có f 3 f ' x x , x x 1 x 1 Khi f x dx A B 197 C 29 D 181 Câu 3: Cho hàm số f x có f f ' x sin x, x Tích phân f x dx 6 A 18 3 B 32 3 16 64 C D 3 112 Câu 4: ( ĐỀ QG 2019 ) Cho hàm số f x Biết f f ' x cos x 1, x Tính f x dx 4 A 16 14 B 16 16 C 16 16 16 Câu 5: ( ĐỀ THPTQG 2018 ) Cho hàm số f x thỏa mãn f Giá trị f 1 D 16 f ' x x f x với x 35 19 B C D 36 36 15 Câu 6: Cho hàm số f x với x , f f x x f ' x với x A Mệnh đề ? A f 3 B f 3 C f 3 D f 3 C A D A e Câu 7: Cho hàm số y f x liên tục , có đạo hàm 1;0 Biết f ' x x x e f x x 1; 0 Tính giá trị biểu thức A f f 1 A A 1 Câu 8: Cho f x B A x ; F x nguyên hàm xf ' x thỏa mãn F cos x 2 Tính F ? 3 2 A ln 36 B 4 4 2 ln C ln D ln 9 36 Câu 9: Cho hàm số y f x liên tục không âm thỏa mãn f x f ' x x f x f Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x 1;3 Biết giá trị biểu thức P 2M m có dạng a 11 b c, a, b, c Tính S a b c A S B S C S D S Câu 10: ( SỞ HN 2019 ) Cho hàm số y f x liên tục 0; , f x với x 0; a thỏa mãn f 1 , f ' x x 1 f x , x 0; Biết f 1 f f 2019 với b a , b , a, b Khẳng định sau sai ? A a b 2019 B ab 2019 C 2a b 2022 D b 2020 Câu 11: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục 2; 4 f ' x 0, x 2; 4 Biết f 4 x f x f ' x x3 , x 2; 4 Giá trị f 20 40 20 40 B C D 4 Câu 12: Cho hàm số f x có đạo hàm khoảng 0; thỏa mãn f x x sin x f ' x cos x A f Giá trị f 2 A B 1 C B 10 C 20 D 1 2 Câu 13: Cho hàm số f x thỏa mãn f 1 f x x f ' x x3 3x với x Giá trị f A D 15 Câu 14: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục 1; thỏa mãn f x x2 1 f ' x Tính giá trị f x x 1 x2 x 1; A B C D chưa đủ kiện tính Câu 15: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai 0; thỏa mãn x f ' x f x x , x 0; , f 1 Giá trị biểu thức f 17 25 25 17 A B C D 6 Câu 16: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục thỏa mãn f x f ' x x 1, x f Giá trị f x dx 1 1 B C D 2e 2e 2e 2e Câu 17: (ĐỀ MH 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f (1) , A 1 0 f ' x dx 0 x f x dx Tích phân A B 1 f x dx C D Câu 18: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục 0;1 thỏa mãn f 1 0, f ' x ln 2 f x 0 x 12 dx ln Tích phân A ln B f x dx ln C ln D ln Câu 19: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục 0;1 thỏa mãn f 1 0, f ' x dx 1 x f x dx Tính tích phân f x dx 0 7 B C D Câu 20: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục 1;1 thỏa mãn f (1) A f ' x f x x 16 x với x thuộc 1;1 Giá trị f x dx A 5 B C D 1 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.D 2.B 12.B 3.C 13.C 4.C 14.B 5.B 15.A 6.D 16.A 7.C 17.A 8.C 18.A 9.C 19.A 10.A 20.A ... VÍ DỤ MINH HỌA T? ?nh nguyên hàm sau : dx a) x 1 b) x dx ln x Công Thức 3: dx c) x 6x 2 x 1 2 dx d) 1 x dx ax b dx a ln ax b => VÍ DỤ MINH HỌA T? ?nh ngun hàm... luyện 1: Tự luyện công thức Câu 1: T? ?nh nguyên hàm x x2 dx x x3 C B I x x C Câu 2: T? ?nh nguyên hàm x 1 dx A I x2 x C Câu 3: T? ?nh nguyên hàm 1 x x dx A I ... Bài bảng) Bài Tập Trắc Nghiệm Câu 1: T? ?nh nguyên hàm x x dx x x3 C B I x x C Câu 2: T? ?nh nguyên hàm x 1 dx A I x2 x C Câu 3: T? ?nh nguyên hàm 1 x x dx A I