File 20230202 103658 oyxz

HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I/ Hệ tọa độ Đêcac vng góc khơng gian: Cho ba trục Ox, Oy, Oz vng góc với đơi chung điểm gốc O Gọi i, j , k vectơ đơn vị, tương ứng trục Ox, Oy, Oz Hệ ba trục gọi hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz đơn giản hệ tọa độ Oxyz 2 Chú ý: i  j  k  i j  i.k  k j  II/ Tọa độ vectơ: a) Định nghĩa: u   x; y; z   u  xi  y j  zk b) Tính chất: Cho a  (a1; a2 ; a3 ), b  (b1; b2 ; b3 ), k  R  a  b  (a1  b1; a2  b2 ; a3  b3 )  ka  (ka1; ka2 ; ka3 ) a1  b1   a  b  a2  b2 a3  b3   (0;0;0), i  (1;0;0), j  (0;1;0), k  (0;0;1)  a phương b (b  0)  a  kb (k  R) a1  kb1 a a a   a2  kb2    , (b1, b2 , b3  0) b1 b2 b3  a3  kb3  a.b  a1.b1  a2 b2  a3.b3  a  b  a1b1  a2b2  a3b3   a  a12  a22  a32  a  a12  a22  a22  cos(a , b )  a.b a b  a1b1  a2b2  a3b3 a12  a22  a32 b12  b22  b32 (với a , b  ) III/ Tọa độ điểm: a) Định nghĩa: M ( x; y; z)  OM  ( x; y; z) (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ) Chú ý:  M  (Oxy)  z = 0; M  (Oyz)  x = 0; M  (Oxz)  y =  M  Ox  y = z = 0; M  Oy  x = z = 0; M  Oz  x = y = b) Tính chất: Cho A( x A ; y A ; z A ), B( xB ; yB ; zB )  AB  ( xB  x A ; yB  y A ; zB  z A )  AB  ( xB  xA )2  ( yB  y A )2  ( zB  z A )2  x  kxB y A  kyB z A  kz B  ; ;  Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k (k≠1): M  A  1 k 1 k   1 k  x  x y  yB z A  z B  ;  Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB: M  A B ; A   2   x  x  x y  yB  yC z A  z B  zC  ;  Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC: G  A B C ; A  3   IV/ Tích có hướng hai vectơ: (Chương trình nâng cao) a) Định nghĩa: Cho a  (a1, a2 , a3 ) , b  (b1, b2 , b3 )  a a3 a3 a1 a1 a2   a , b   a  b   ; ;    a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1   b2 b3 b3 b1 b1 b2  Chú ý: Tích có hướng hai vectơ vectơ, tích vơ hướng hai vectơ số b) Ứng dụng tích có hướng:  Điều kiện đồng phẳng ba vectơ: a, b c đồng phẳng  [a, b].c   Thể tích khối hộp ABCD.ABCD:   AB, AD S ABC   AB, AC  VABCD A ' B ' C ' D '  [ AB, AD ] AA '  Thể tích tứ diện ABCD: VABCD   Diện tích hình bình hành ABCD:  Diện tích tam giác ABC: S ABCD [ AB, AC ] AD Chú ý: – Tích vơ hướng hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vng góc, tính góc hai đường thẳng – Tích có hướng hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh vectơ phương a  b  a.b  a b phương   a , b   a , b , c đồng phẳng   a , b  c  BÀI 1: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN PHẦN 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ VECTO XÁC ĐỊNH VECTO Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0  B  3;0;4  Tọa độ véctơ AB A  4; 2; 4  C  1; 1;2  B  4;2;4  D  2; 2;4  Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u  3i  j  2k Tìm tọa độ u A u   2;3; 2 B u   3;2; 2 C u   3; 2;2 D u   2;3;2 Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn vectơ đơn vị a vectơ a A  2;  3;1 C 1;  3;  B  2;1;  3 2i k j Tọa độ D 1; 2;  3 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM  j  k Tọa độ điểm M là: A M  0;2;1 B M 1;2;0  C M  2;1;0 D M  2;0;1   Câu 5: Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ O; i ; j ; k cho OA  2i  5k Tìm tọa độ điểm A A  5; 2;0  B  2;0;5 C  2;5;0  D  2;5 Câu 6: Trong không gian Oxyz cho a   2;3;2  b  1;1;  1 Vectơ a  b có tọa độ A  3;4;1 B  1;  2;3 C  3;5;1 D 1;2;3 Câu 7: Cho a   1; 2; 3 , b   2; 1;  , với c  2a  b tọa độ c A  4; 3; 3 B  1; 3; 5 C  4; 1; 3 D  4; 3;  Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a   2;  3; 3 , b   0; 2;  1 , c   3;  1;  Tìm tọa độ vectơ u  2a  3b  2c A 10;  2;13 B  2; 2;   C  2;  2;  D  2; 2;  Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;  1 , B  2; 1; 3 , C  3; 5;1 Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D  2; 8;  3 B D  2; 2; 5 C D  4; 8;  5 D D  4; 8;  3 Câu 10: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tọa độ đỉnh A 1;0;1 , B  2;1;  , D 1; 1;1 , C '  4;5; 5  Tìm tọa độ đỉnh D’ ĐỘ DÀI VECTO Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho vectơ u  2i  j  6k Tìm độ dài vectơ u A u  C u  B u  49 D u  Câu 12: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  2;2;1 Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA  B OA  C OA  D OA  Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 3;1 , B  3;0; 2  Tính độ dài AB A 26 B 22 C 26 D 22 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véc tơ u  2i  j  k , v   m; 2; m  1 với m tham số thực Có giá trị m để u  v A C B D TÍCH VƠ HƯỚNG Câu 15: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u   3;0;1 v   2;1;0  Tính tích vơ hướng u.v A u.v  B u.v    C u.v  D u.v  6 Câu 16:Trong không gian với hệ tọa độ O; i ; j ; k , cho hai vectơ a   2; 1;4 b  i  3k Tính a b A a.b  11 B a.b  13 C a b  D a.b  10 Câu 17: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M  2;3;  1 , N  1;1;1 P 1; m 1;2 Tìm m để tam giác MNP vuông N A m  B m  6 C m  D m  4 Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1 Mệnh đề sai? A b  c B a  C b  a D c  Câu 19: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a   2;1;  b   1; 0; 2  Tính cos  a , b  2 A cos  a , b    B cos  a , b    C cos  a , b   25 25 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.D 7.D 11.C 12.C 13.D 14.C 15.B 16.D 17.C D cos  a , b   8.B 18.A 9.D 19.B 10 TÍCH CĨ HƯỚNG VÀ CÁC ỨNG DỤNG I- LÝ THUYẾT Cho a  ( x1,; y1; z1 ) , b  ( x2 ,; y2 ; z2 )  y1 Tích  a , b   c    y2 z1 z1 ; z2 z2 x1 x1 ; x2 x2 y1 y2     y1 z2  y2 z1; z1x2  z2 x1; x1 y2  x2 y1    VÍ DỤ MINH HỌA Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a   2;1; 2  vectơ b  1;0;  Tìm tọa độ vectơ c tích có hướng a b A c   2;6; 1 B c   4;6; 1 C c   4; 6; 1 D c   2; 6; 1 Câu 2: Cho a   2 ;0; 1 , b  1; 3;   Trong khẳng định sau khẳng định ? A  a,  C  a,  b    3;  3;    b   1; 1;    B  a,  D  a,  b    3; 3;    b    1;  1;   Câu 3: Cho a  1;0; 3 ; b   2;1;  Khi  a; b  có giá trị A B C 74 D Câu 4: Cho a   2;0;1 , b  1;3; 2  c   2;1; 2  Tính a; b  c có giá trị A B C D  ỨNG DỤNG VÀ TÍNH CHẤT  a , b    a , b phương  Bài toán: A, B, C thẳng hàng  AB, AC phương   AB, AC     a; b  c   a, b, c đồng phẳng  Bài toán: A, B, C, D đồng phẳng  AB, AC , AD đồng phẳng   AB, AC  AD    Diện tích tam giác ABC: S ABC   AB, AC  Thể tích tứ diện SABC: VSABC  [ SA, SB].SC Thể tích khối hộp ABCD.ABCD: VABCD A ' B ' C ' D '  [ AB, AD ] AA ' Câu 5: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1) a) Chứng minh điểm A, B, C khơng thẳng hàng b) Tính diện tính tam giác ABC Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  2; 1;5 , B  5; 5;7  , M  x; y;1 Với giá trị x, y A, B, M thẳng hàng A x  4; y  B x  4; y  7 C x  4; y  7 D x  4; y  Câu 6: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;0;1), B(1;0;2), C(1;1;0) D(2;1; 2) a) Chứng minh bốn điểm khơng thẳng hàng b) Tính thể tích khối tứ diện ABCD c) Tính độ dài đường cao tứ diện hạ từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) ➔ BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a = (1; −2;3) , b = ( 0; 2; −3) , c = (1;3; ) Tọa độ vecto u = a − 2b + 3c : A ( 4;3;9 ) ; B ( 4;3; 21) ; C ( 2; −1;10) ; D ( 4; −1;10) Câu 2: ( Đề sở giáo dục HN): Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;2;-3); B( 2;-1;0) Tìm tọa độ vecto AB A AB = (1; −1;1) B AB = ( 3; −3; −3) C AB = (1;1; −3) D AB = ( 3; −3;3) Câu 3: (Trích đề Đại Học 2017 ): Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm (1; 1; 0) (0; 1; 2) Vectơ vectơ phương đường thẳng ? 1;0; 1;0;2 1;1;2 A b B c 1;2;2 C d D a Câu 4: ( Đề minh họa lần 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; −2;3), B ( −1; 2;5) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB ? A I (−2; 2;1) B I (1;0; 4) C I (2;0;8) D I (2; −2; −1) Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hai vecto u = ( 3; 4;0 ) , v = ( 2; −1; ) Tích vơ hướng hai vecto u v là: A 15 ; C ( 6; −4;0) ; B ; D Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;3; −1) , B (5;4; −4 ) Khoảng cách hai điểm A B : A ( 4;1; −3) ; B 26 ; C 2 ; D 66 Câu 7: ( Trích đề Đại Học 2017) : Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai vectơ a ( 2;1;0 ) ( ) b ( −1;0; −2 ) Tính cos a; b ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 B cos a; b = − C cos a; b = − D cos a; b = 25 25 5 Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hai vecto u = ( x; y; z ) , v = ( x '; y '; z ') Khẳng định sai ? A cos a; b = A u = x + y + z ; B u + v = ( x + x '; y + y '; z + z ') ; C u.v = ( x + y + z )( x '+ y '+ z ' ) ; D u ⊥ v  x.x '+ y y '+ z.z ' = ; Câu 9: ( Trích đề đại học 2017): Trong khơng gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm M(2; 3; − 1), 𝑁(−1; 1; 1) 𝑃(1; 𝑚 − 1; 2) Tìm 𝑚 để tam giác 𝑀𝑁𝑃 vuông 𝑁 A 𝑚 = − B 𝑚 = C 𝑚 = − D 𝑚 = Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho hai vecto a = (1; −2; −3) , b = ( m; 2m − 1;1) Với giá trị m hai vecto a b vng góc ? 1 A m = − ; B m = − ; C m = ; D m = Câu 11: (Đề sở giáo dục HN): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1); B(2;-1;3) C(-3;5;1) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A.D(-4;8;-3) B.D(-2;2;5) C.D(-2;8;-3) D.D(-4;8;-5) Câu 12: Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với A (1;0;0) , B (1;2;0 ) , D ( 2; −1;0 ) , A ' ( 5; 2; ) Tọa độ điểm C’ : A ( 3;1;0) ; B (8;3;2 ) ; C ( 2;1;0 ) ; D ( 6;3;2) Câu 13: (Đề minh họa lần 3): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; −4;0) , B(−1;1;3) C (3;1;0) Tìm tọa độ điểm D trục hồnh cho AD = BC A D(−2;0;0) D(−4;0;0) B D(0;0;0) D(−6;0;0) C D(6;0;0) D(12;0;0) D D(0;0;0) D(6;0;0) Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai vecto: a = (1; m;2m −1) , b = ( m + 1; m2 + 1;4m − 2) Với ( ) giá trị m cos a, b đạt giá trị lớn ? 1 A m = ; B m = m = ; 2 C m = ; D Không tồn m thỏa mãn Câu 15: ( Đề sở giáo dục): Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1;2; −1) , B ( 2;3;4 ) C ( 3;5; −2 ) Tìm toạ độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  37  5   27  A I  ;4;1 B I  ;-7;0  C I  − ;15;2    2    Câu 16: Tích có hướng a (1; −4; 2) b (0;1;1) A ( -6;-1;1) B ( 6;1;0 ) C ( 6;1;1)  −3  D I  2; ;   2  D ( -6;1;0 ) Câu 17: Cho u = ( 3; 4;0 ) , v = ( 2; −1; ) Tích có hướng vecto A (8; −6; −11) B ( -8;6;11) D ( −8; −6; −11) C (8;6;11) Câu 18: Trong không gian Oxyz , ba điểm lập thành ba đỉnh tam giác ? A A (1;2;3) , B ( 5; −4; −1) , C (3; −1;1) ; B A (1;2;3) , B ( 5; −4; −1) , C ( 6; −2;2) ; C A (1;2;3) , B ( 5; −4; −1) , C (9; −10; −5) ; D A (1;2;3) , B ( 5; −4; −1) , C ( −3;8;7 ) Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a c 1;2; , b 3; 1;0 1; 5;2 Khẳng định sau đúng? A a phương với b B a, b, c không đồng phẳng C a, b, c đồng phẳng D a vng góc b Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 1; m;2 , b m 1;2;1 0; m 2;2 Để ba vectơ cho đồng phẳng m nhận giá trị sau đây? A m B m C m D m Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0;0 , B 0;0;1 , c C 2;1;1 Diện tích tam giác ABC bằng: 11 B C D 2 2 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm C 4;0;0 B 2;0;0 Tìm tọa độ A điểm M thuộc trục tung cho diện tích tam giác MBC A M 0;3;0 , M 0; 2;0 B M 0;3;0 , M 0; 3;0 C M 0;4;0 , M 0; 3;0 D M 0;3;0 , M 0; 1;0 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 , D 2;1; Thể tích tứ diện ABCD bằng: 1 D Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1; 2;4 , A B B C 4; 2;0 , C 3; 2;1 D 1;1;1 Độ dài đường cao tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng: B A C D BÀI TẬP TỰ LUYỆN VỀ NHÀ 1.B 11.A 21.C 2.D 12.D 22.B 3.A 13.D 23.C 4.B 14.C 24.A 5.B 15.A 6.B 16.A 7.B 17.A 8.C 18.B 9.B 19.C 10.A 20.A CÁCH BẤM MÁY TÍNH HÌNH TỌA ĐỘ KHƠNG GIAN OXYZ FX570-Vinacal FX580  TỌA ĐỘ HÌNH CHIẾU + ĐIỂM ĐỐI XỨNG  DẠNG 1: HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM TRÊN MẶT PHẲNG A Phương pháp + B1: Gọi hình chiếu điểm H + B2: Lập Phương trình đường thẳng AH (Qua A ⊥ ( P ) ) + B3: Đưa H Tham số + B4: Thay H vào (P) H Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu vng góc N điểm M (1; 2;3) mặt phẳng (Oxz ) A N (1; 2;0) B N (1;0;3) C N (0; 2; 0) D N (0; 2;3) Câu 2: Cho điểm M (1; 2; ) , hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng ( Oyz ) điểm A M  ( 0; 2; ) B M  (1;0;0 ) D M  ( 2;0; ) C M  (1; 2;0 ) Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;7;-9), mặt phẳng ( P) : x + y − z − = Hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng (P) có tọa độ : A ( 2; 2;1) B (1;0;0 ) C ( −1;1;0 ) D ( 4;0;1) Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(-2;-2;0), mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Gọi H điểm thuộc mặt phẳng (P) cho độ dài MH nhỏ Vậy H có tọa độ là: A (1;1; −3) B (1; 2; −2 ) C ( 3; 2;0 ) D ( 4;0; −1) Câu 5: (THPT Quốc Gia 2017) Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm I(1; 2; 3) mặt phẳng (𝑃):2𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 − = Mặt cầu tâm 𝐼 tiếp xúc với (𝑃) điểm M Tìm tọa độ M A ( − 1; 4; 4) B ( − 3; 0; − 2) C (3; 0; 2) D (1; − 1; 0) Câu 6: (Khối A – 2009) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x − y − z − = mặt cầu S: x + y + z − x − y − z − 11 = Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định toạ độ tâm đường trịn A H (3;0; 2) B H (3;10; 2) C H (5;0; 2) D H (3; −7; 2) Câu 7: (Đề minh họa 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = x y +1 z − = = Hình chiếu vng góc d ( P ) có phương trình −1 x +1 y +1 z +1 x −1 y −1 z −1 A B = = = = −1 −4 −2 −1 x −1 y − z + x −1 y −1 z −1 C D = = = = 1 1 −5 đường thẳng d : 1.B 2.A 3.C 4.A 5.C 6.A 7.C DẠNG 2: HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM LÊN ĐƯỜNG THẲNG Phương pháp + B1: Gọi hình chiếu điểm H + B2: Cho H  d → Đưa H Tham số + B3: AH ⊥ d  AH ud = + B4: Giải phương trình tìm H A d H Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm M(1;2;3) có hình chiếu vng góc trục Ox điểm: A (1;0;0 ) B ( 0; 2;0 ) C ( 0;0;3) D ( 0;0;0 ) Câu 2: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu vng góc M(0;4;3) trục Oz là: A M’ (0;-4;3) B M’ (0;0;3) C M’ (0;4;0) D M’ (0;0;0)  x = + 3t  Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2; −6;3) đường thẳng d :  y = −2 − 2t z = t  Tọa độ hình chiếu vng góc M lên d là: A (1; −2;0 ) B ( −8; 4; −3) D ( 4; −4;1) C (1; 2;1) x+2 y+2 z = = −1 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I ( 2; − 3; − ) đường thẳng d : Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d điểm H Tìm tọa độ điểm H 1  1  A H =  − ;0;  B H = (1;0; − 1) C H = ( 4; 2; − ) D H =  − ; −1; −  2  2  1.A 2.B 3.D 4.B DẠNG 3: TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM ĐỐI XỨNG A Phương pháp + B1: Tìm hình chiếu vng góc H + B2: Dùng Cơng Thức trung điểm → Tìm A’ A + A' Chú ý: H = A H H d A' A' Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy) A N(-1;-2;-3) B N(-1;-2;3) C N(1;2;-3) D N(1;2;0) Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ điểm B đối xứng với điểm A(1;2;1) qua trục Oy là: A ( −1; 2;1) B (−1; −2; −1) C (1; −2; −1) D (−1; 2; −1) x − y −1 z + Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : điểm A (1; 2;3) = = −1 Tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua d là: A A ' ( 3;1; −5 ) B A ' ( −3;0;5 ) C A ' ( 3;0; −5 ) D A ' ( 3;1;5 ) Câu 4: (Khối B – 2013 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 3;5;0 ) mặt phẳng ( P ) : x + y – z – = Tìm tọa độ điểm đối xứng A qua (P) A B (−1; −1; 2) B B(1; −1; 2) 1.C 2.D C B(−1;3; 2) 3.C 4.A D B(5; −1; 2)  BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2; −3;1) đường thẳng  : Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua  A M ' ( 3; −3;0 ) B M ' (1; −3; ) C M ' ( 0; −3;3) x +1 y + z = = −1 D M ' ( −1; −2;0 ) Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ điểm M đối xứng với N (5; 4;1) qua trục Oz có tọa độ là: A N (−5; −4;1) B N (−5; 4;1) C N (5; 4;1) D N (5; 4; −1) Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vng góc điểm A(6;5;4) lên mặt phẳng ( P) : x + y + z + 29 = : A ( −5; 2; ) B ( −5;3; −1) C ( −3; −1; ) D ( −1; −3; −1) Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (-1;3;2) mặt phẳng ( P) : x − y + z − 36 = Tọa độ hình chiếu vng góc A (P) H ( x; y; z ) Tính giá trị biểu thức P = x + y + z A P = −5 B P = C P = D P = −3 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu vng góc M’ điểm M (−5; 4; 2) mp Oxz A M'(0; −4;0) B M'(−5; 4;0) C M'(−5;0; 2) D M'(0; 4; 0) Câu 6: Hình chiếu vng góc điểm A(3;-1;-4) lên mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = điểm H (a;b;c) Khi khẳng định sau đúng? A a + b + c = −1 B a + b + c = C a + b + c = D a + b + c = − x y +1 z + mặt phẳng = = (P): x + y − z + = Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d cho khoảng cách từ M đến (P) A M (−1; −5; −7) B M (−1; −3; −5) C M (−2; −5; −8) D M (−2; −3; −1) Câu 8: (Khối A – 2013) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P): x + y + z − 11 = Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thằng d: mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − = Tìm tọa độ tiếp điểm (P) (S) A M (3;1;5) B M (3; −1; 2) C M (3;1; 2) D M (−6;1; 2) Câu 9: (Khối D – 2014) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y – z − = mặt cầu (S) : x + y + z – x – y – z –11 = Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn (C) Tìm tọa độ tâm (C)  13   −5 13   21   13  A O 1; ;  B O  ; ;  C O  ; ;  D O  ; ;  7 7   7 7 7  7 7  Câu 10: (Khối A - 2008) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;5;3) đường thẳng x −1 y z − Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d = = 2 A H (3;1;5) B H (−3; −1; 4) C H (7;3; 4) D H (3;1; 4) Câu 11: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm M (a; b; c) Khẳng định sai A N (a;0;0) hình chiếu M Ox B Q (− a; b; −c) điểm đối xứng qua Oy C P (0; b; c ) hình chiếu M Oyz D I (− a;0; −c) điểm đối xứng qua Oxy x −1 y + z −1 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : Khoảng cách từ = = 2 A (1;0;3) đến  bằng: d: A B C D Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I ( 2; −3; −4 ) đường thẳng d: x+2 y+2 z H hình chiếu điểm I đường thẳng d Tìm tọa độ điểm H: = = −1 1   1 A H =  − ;0;  B H =  − ; −1; −  C H = (1;0; −1) D H = ( 4; 2; −2 ) 2   2 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + ( y − ) + ( z + 1) = 2 x = t  Đường thẳng ( d ) :  y = t + tiếp xúc với mặt cầu ( S ) M ( a; b; c ) Tính P = a + b + c z = −  A B ( 2; −3; −4 ) C P = B P = − D P = − Câu 15: Cho điểm M (2 ;1 ;3) , đối xứng M qua mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = A M’(1 ;2 ;2) B M’(0;3 ;1) C M’(1;0;3) D M’(2;1 ;2) Câu 16: Trong không gian Oxyz cho điểm A(4;1;–2).Toạ độ điểm đối xứng với A qua mặt phẳng Oxz A ( 4;–1;2) B (–4;–1;2) C (4;–1; –2) D (4; 1;2) Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;1), mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Gọi M’ điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (P) Tính OM ' C D 10 x −1 y + z − Câu 18: Cho điểm A(4;-1;3) đường thẳng d: Tìm tọa độ điểm M điểm = = −1 đối xứng với điểm A qua d A M (-1;0;2) B M (2;-5;3) C.M (2;-3;5) D M (0;-1;2) Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;3; −4 ) Điểm B đối xứng với A qua trục Ox A B có tọa độ là: A B ( 2;3; −4 ) B B ( 2; −3; −4 ) C B ( 2; −3; ) D B ( 2;3; ) Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x + y − = đường thẳng x = − t  d : y = t Gọi d’ hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt phẳng (P), cos góc z =  tạo d d’ bằng: 10 A B C D 10 10 10 10 -ĐÁP ÁN BTVN -1.C 11.D 2.A 12.A 3.C 13.C 4.B 14.B 5.C 15.B 6.A 16.C 7.B 17.D 8.C 18.C 9.D 19.C 10.D 20.D TÌM ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG THỎA MÃN ĐỘ DÀI MIN MAX  BÀI TẬP TRÊN LỚP Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Cho điểm A(1; 2;1) , B (0, −3, 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho MA + MB đạt giá trị nhỏ     3 5 A M  ; ;  B M  0; ;  C M (1;0;0 ) D M 1; ;1     4 4 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −5; − 2; − ) , B ( −1;0;1) Gọi M ( a ; b ; c ) điểm thuộc mặt phẳng ( ) : x + y − = MA + MB đạt giá trị nhỏ Tính giá trị P = a + b − c A B C D Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 6;3; ) , B ( 2; −1;6 ) Trên mặt phẳng ( Oxy ) , lấy điểm M ( a; b; c ) cho MA + MB bé Tính P = a + b3 − c A P = −48 B P = 33 C P = 48 D P = 129 Câu 4: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(0; 2; 4) , B (−1; −2; −3) mặt phẳng ( P ): x + y + z + = Tìm vị trí điểm M thuộc mặt phẳng P cho MA − MB đạt giá trị lớn  10 −14  C  ; − ;  D (1; −3;0 )  3  Câu 5: Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A (1; 2;3) , B ( 2; −3 − ) Tìm mặt phẳng (Oxy) điểm M A ( −2;0;0 ) B (1; −4;1) cho AM − BM đạt giá trị lớn  −1 19  A M  ; ;1  2   15  B M 1; ;0     −1  C M  ;19;0     −1 19  D M  ; ;0   2  Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3;5; − 1) , B (1;1;3 ) Tìm tọa độ điểm M thuộc ( Oxy ) cho MA + MB nhỏ ? C ( −2;3;0 ) D ( −2; − 3;0 ) Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1; 0; 0) , B (3; 2; 4) , C (0;5; 4) A ( 2;3;0 ) B ( 2; − 3;0 ) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy ) cho MA + MB + 2MC nhỏ A M (2;6;0) B M (1;3;0) C M (1; − 3; 0) D M (3;1;0) Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A ( 2;1;3) , B (1; −1; ) , C ( 3; −6;1) Điểm M ( x; y; z ) thuộc mặt phẳng ( Oyz ) cho MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức P = x + y + z A P = B P = −2 C P = D P = Câu 9: (Đề Minh Họa 2019): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −2; ) , B ( −3;3; −1) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Xét M điểm thay đổi thuộc ( P ) , giá trị nhỏ MA + 3MB 2 A 135 B 105 C 108 D 145 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z − 15 = ba điểm A (1; 2;0 ) , B (1; −1;3) , C (1; −1; −1) Điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) thuộc ( P ) cho 2MA2 − MB + MC nhỏ Giá trị x0 + y0 + z0 A 11 B 15 C D 10 Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : Mặt phẳng ( P ) chứa  cho khoảng cách từ M đến ( P ) lớn x −1 y z − điểm M ( 2;5;3) = = 2 A x + y − z + = B x − y − z + = C x + y + z − = D x − y + z − = Câu 12: (Đề Minh Họa 2019) : Trong không gian Oxyz , cho điểm E ( 2;1;3) , mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z − 5) = 36 Gọi  đường thẳng qua nằm ( P ) cắt ( S ) hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình   x = + 9t  A  y = + 9t  z = + 8t   x = − 5t  B  y = + 3t z =  2  x = + 4t  D  y = + 3t  z = − 3t  x = + t  C  y = − t z =  BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.C 9.A 10.C 11.D 12.C E,  BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 2;3 , B  2; 4;  , C  4;0;5  Gọi G trọng tâm tam giác ABC Biết điểm M nằm mặt phẳng  Oxy  cho độ dài đoạn thẳng GM ngắn Tính độ dài đoạn thẳng GM A GM  B GM  C GM  D GM  Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   hai điểm A(1;3;2), B(9;4;9) Tìm điểm M  P  cho  MA  MB  đạt giá trị nhỏ 18 25 18 25 18 25 18 25 C M (1; ; ) D M (1; ;  ) ;  ) B M (1; ; ) 7 7 7 7 Câu 3:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A  0; 2;3 , A M (1;  B  2;0;1 Điểm M  a; b; c  thuộc  P  cho MA  MB nhỏ Giá trị a2  b2  c2 41 A B C D 4 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;  ; B  0; 1;  mặt phẳng  P  : x  y  z  12  Tìm tọa độ điểm M thuộc  P  cho MA  MB nhỏ nhất? 18 25  ; ;   11 11 11  B M  ; ;   D M  2; 2;9  7 31   6  A M   C M   ;  11 18  ;  5 Câu 5:Trong hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A( 0;1;0) , B(1;0;0) , C ( 0;0;1) , D(1;1;1) Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng  Oxy  cho MA  MB  MC  MD nhỏ 1  1 1  2   A  ; ;0  B  ; ;0  C  0; ;  D  0;0;  2  2 2  3   Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  3; 2;1 , B  2;3;6  Điểm M  xM ; yM ; zM  thay đổi thuộc mặt phẳng  Oxy  Tìm giá trị biểu thức T  xM  yM  zM MA  3MB nhỏ 7 C D 2 Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;  , B  1; 3;  mặt phẳng A 2 B    : x  y  z   Tìm tọa độ điểm A M  2;1;  M thuộc mặt phẳng   cho S  MA2  MB2 đạt giá trị nhỏ 4 7 B M  ; ;  3 3 C M 1;1; 3 D M  0; 2;1 Câu 8: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;  , B  5; 4;  mặt phẳng  P  có phương trình: 2x  y  z   Gọi M điểm nằm  P  cho MA2  MB nhỏ Khi đó, tung độ điểm M là: A yM  B yM  C yM  D yM  1 Câu 9: Trong không gian Oxyz cho A 1; 2; 1 , B  3;1; 2  , C  2;3; 3 mặt phẳng  P  : x  y  z   M  a; b; c  điểm thuộc mặt phẳng  P  cho biểu thức MA2  MB2  MC có giá trị nhỏ Xác định a  b  c A B 2 C D 3 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;2;3 , B 1;  1;3 , C  3;1;  1 mặt phẳng  P  có phương trình x  z   Gọi M điểm thuộc mặt phẳng  P  cho giá trị biểu thức T  2MA2  MB2  3MC nhỏ Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  Q  :  x  y  z   A B 1.B 2.B 3.D C 4.C 5.A 6.D D 7.B 8.A 9.A 10.A BÀI TẬP ĐẶT TRỤC HÌNH KHƠNG GIAN  VẼ PHÁT ĂN NGAY Câu 1: (ĐỀ MINH HỌA 2018): Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA = OB = OC = a Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên) Góc hai đường thẳng OM AB A 900 B 300 C 600 D 450 Câu 2: Cho chóp SABCD SA vng góc với đáy ABCD hình vng cạnh a Góc tạo SD đáy = 450 Gọi M trung điểm SB Khoảng cách AM SC a a a a A B C D 6 Câu 3: (ĐỀ MINH HỌA 2020) : Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A, AB = 2a, AC = 4a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC 2a a 3a 6a A B C D 3 Câu 4: (ĐỀ MINH HỌA 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc đường thẳng BM mặt phẳng ( ABCD ) 2 C A D B Câu 5: (D-2014): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng SA, BC a a a a A B C D 4 1.C 2.A 3.A 4.D 5.B CẦN VẼ THÊM TRỤC 3a , hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) 2a 2a 34 a 34 a 34 A B C D 17 34 34 Câu 2: Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ (BCD) Tam giác BCD cạnh a Cho AB = 2a Gọi M điểm thuộc AD cho AM = MD Tính khoảng cách đường thẳng CM AB a a a 21 a 21 A B C D 7 Câu 1: (A,A1-2014) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SD = 1.B 2.D BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: (ĐỀ MINH HỌA 2020 LẦN 2) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A, AB = 2a, AC = 4a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a (minh họa hình bên) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC 2a 6a A B 3 a 3a C D Câu 2: (THPT QUỐC GIA 2020 LẦN 2) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, AB = a; SA vng góc với mặt phẳng đáy S SA = a Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng AC SM bằng: A a 2 B a 39 13 C a D a 21 C A M B Câu 3: (THPT QUỐC GIA 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB A 6a B 2a C a D a Câu 4: Cho hình chóp S ABC Có SA = SB = SC = a 3, Tam giác ABC vuông cân B với AC = 2a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách AG SC 30 2a 42 4a a 42 A B C D a 21 21 21 21 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc đáy Đáy hình thang vng A D Biết AB AD = DC = = a Góc SC đáy 30o Tính độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC a 42 a 42 a 21 a 21 A B C D 7 6 Câu 6:Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam S giác nằm mặt phẳng vng góc mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng BD SC ( tham khảo hình vẽ bên) A C 5a 10 B 5a D 2a 66a 11 D A B Câu 7: (THPT QUỐC GIA 2017): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 5 15 15 3 A V = B V = C V = D V = 18 54 27 C Câu 8: Chóp S.ABCD Đáy ABCD hình vng cạnh a tâm O Góc tạo mặt bên (SBC) đáy 45o Gọi M trung điểm SC Tính khoảng cách SM AD 2 A B a C D a a a Câu 9: Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ (BCD) Tam giác BCD cạnh a Cho AB = 2a Gọi M điểm thuộc AD cho AM = MD Tính khoảng cách đường thẳng CM AB a 21 a 21 a a A B C D 7 Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) , góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) 300 Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AC 2a a 39 a 39 a B C D 13 13 13 Câu 11: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân có AB = BC = a Cạnh bên SA vng góc A với đáy, SBA = 60o Gọi M điểm nằm AC cho AC = 2CM Tính khoảng cách SM AB A 6a 7 B a 7 C a 21 D 3a 7 Câu 12: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng B , C = 60 , AC = , SA ⊥ ( ABC ) , SA = Gọi M trung điểm AB Khoảng cách d SM BC 21 21 21 21 B d = C d = D d = 7 Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a , Góc B = 60o SA = a vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) A d = 2a 21 2a 21 a 21 a 21 B C D 7 Câu 14: Cho tứ diện ABCD cạnh a , tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD A A a B a C a D a BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.D 2.B 12.A 3.B 13.A 4.D 14.B 5.C 6.C 7.B 8.C 9.D 10.A ĐẶT TRỤC LĂNG TRỤ LĂNG TRỤ ĐỨNG Câu 1: (ĐỀ MINH HỌA 2018): Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BD A ' C ' 3a A 3a B a C D 2a Câu 2: (ĐỀ THI THPTQG 2018) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có tâm O Gọi I tâm hình vng A ' B ' C ' D ' M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho MO = 2MI Khi cosin góc tạo hai mặt phẳng ( MC ' D ') ( MAB ) A 85 85 B 85 85 C 17 13 65 D 13 65 Câu 3: ( ĐỀ MINH HỌA 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB = AA = Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, AC  BC Cơsin góc tạo hai mặt phẳng ( ABC  ) ( MNP ) 18 13 13 13 13 B C D 65 65 65 65 Câu 4: Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích V Gọi M , N , P trung điểm V' bằng: AB, B ' C ', DD' Gọi thể tích khối tứ diện C ' MNP V ' , tỉ số V 3 A B C D 16 16 64 64 A LĂNG TRỤ XIÊN Câu 5: (ĐỀ THI THPTQG 2016) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân B, AC = 2a Hình chiếu vng góc A’ mặt phẳng ( ABC ) trung điểm cạnh AC, đường thẳng A’B tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 450 Tính góc A’B B’C A 60o B 30o C 90o D 45o 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C  BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 1: (B-2002) Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 có cạnh 𝑎 a) Tính theo 𝑎 khoảng cách hai đường thẳng A1 B B1 D 3a a a B C 2a D b) Gọi 𝑀, 𝑁, 𝑃 trung điểm BB1 , CD, A1 D1 Tính góc hai đường thẳng 𝑀𝑃 C1 N A A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ', biết đáy ABCD hình vng Tính góc A ' C BD A 300 B 900 C 600 D 450 B' C' D' A' C B D A Câu 3: (CĐ-2013) Cho lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 𝐴′𝐵′𝐶′ có 𝐴𝐵 = 𝑎 đường thẳng 𝐴′𝐵 tạo với đáy góc 60° Gọi 𝑀 𝑁 trung điểm canh 𝐴𝐶 𝐵′𝐶′ Tính độ dài đoạn 𝑀𝑁 A a 13 B a 10 C 3a D 3a 13 Câu 4: (D-2012) Cho hình hộp đứng 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′ có đáy hình vng, tam giác 𝐴′𝐴𝐶 vng cân, A ' C = a Tính khoảng cách từ điểm 𝐴 đến mặt phẳng (𝐵𝐶𝐷′ ) theo 𝑎 A a B a C a 6 Câu 5: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB = AA = Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , AC  BC (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ A đến ( MNP ) 17 65 13 C 65 A D a C' N B' 13 65 12 D M A' B C P B A Câu 6: (Câu cuối ĐỀ SỞ HN 2018) : Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh bên cạnh đáy Đường thẳng MN A ( M  AC , N  BC ) B đường vng góc chung AC BC  Tỉ số C D Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật EFGH E F GH  có EF = 3a, EH = 4a, EE  = 12a, với  a  Khoảng cách hai đường thẳng EF  GH  A 12a B 3a C 2a D 4a NB NC  Câu 8:Cho khối lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác ABC cân A có AB = AC = 2a ; BC = 2a Tam giác ABC vuông cân A nằm mặt phẳng vng góc với đáy ( ABC ) Khoảng cách hai đường thẳng AA BC a a a A a B C D 2 Câu 9: Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc B  lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Cạnh bên hợp với ( ABC ) góc 60 Sin góc đường thẳng AB mặt phẳng ( BCC B ) A 13 B 13 C 13 D 13 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.D 9.A