File 20230202 103658 tp

 SỐ PHỨC (BUỔI 1)   LÝ THUYẾT Khái niệm số phức • Tập hợp số phức: • Số phức (dạng đại số): z = a + bi Trong ▪ a, b  , a phần thực, b phần ảo ▪ i đơn vị ảo, i = −1 • z số thực  phần ảo z ( b = ) • z số ảo (hay gọi ảo)  phần thực ( a = ) Số vừa số thực vừa số ảo Biểu diễn hình học số phức Số phức z = a + bi ( a, b  ) biểu diễn điểm M ( a; b ) hay u = ( a; b ) mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy y M a; b x O Số phức liên hợp Số phức liên hợp z = a + bi ( a, b  ) z = a − bi Môđun số phức Môđun số phức z = a + bi ( a, b  ) số thực không âm a + b kí hiệu z = a + b • z z ' = z z ' z z • = z' z' • z − z'  z z'  z + z'  BÀI TẬP MINH HỌA VD1: Rút gọn a) i b) i c) i d) i VD2: Rút gọn a) (2 − i )(1 + 3i ) b) (1 − i ) c) (1 + i )3 d) (1 + i )11 VD3: Rút gọn + 3i a) z = − 2i b) z = (1 + 2i)(1 − i) (2 − 3i)(1 + i) VD4: a) Tìm số thực x, y thỏa mãn: ( x + y ) + ( x − y )i = + 3i b) Tìm số thực x, y thỏa mãn: (2 x − yi ) + (1 − 3i ) = x + 6i VD5: e) i 2021 a) Cho z1 = + 2i z2 = − 3i - Tìm số phức liên hợp z1 z : - Tính modun số phức z1 : - Tính modun số phức z1.z2 : - Tìm điểm biểu diễn z1 − z2 : 25i z = − 4i z c) Tìm giá trị m để số phức z = + (1 + mi ) + (1 + mi ) số ảo b) Tìm phần ảo tính modun số phức w biết: w = VD6: 2−i = (3 − i) z 1+ i b) Cho z = + 3i Tìm phần thực phần ảo w = (1 + i ) z a) Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z biết: (1 − 2i) z − c) Tìm phần ảo của: z = + (1 + i ) + (1 + i) + (1 + i)3 ++ (1 + i) 2018  BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tìm phần thực phần ảo số phức z = + 2i A Phần thực -3 phần ảo −2i B Phần thực -3 phần ảo -2 C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực phần ảo Câu 2: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực -4 phần ảo B Phần thực phần ảo -4i C Phần thực phần ảo -4 D Phần thực -4 phần ảo 3i Câu 3: Cho số phức z = + i Tính |z| A | z |= B | z |= C | z |= D | z |= C | z |= D | z |= + Câu 4: Tính modun số phức z = + 3i A | z |= B | z |= Câu 5: Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Xác định phần ảo số phức z1 − z2 A 11 B 12 C 10 D 13 Câu 6: Tính mơđun số phức z biết z = (4 − 3i )(1 + i ) A | z |= 25 B | z |= C | z |= D | z |= Câu 7: Tính mơ đun số phức z thoả mãn z (2 − i) + 13i = A | z |= 34 B | z |= 34 C | z |= 34 D | z |= 34 Câu 8: Tìm tất số thực x, y cho x − + yi = −1 + 2i A x = − 2, y = B x = 2, y = C x = 0, y = D x = 2, y = −2 Câu 9: Cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn ( x + y ) + ( x − y )i = + 3i A ( x; y ) = (4;1) B ( x; y ) = (2;3) C ( x; y ) = (1; 4) D ( x; y ) = (3; 2) Câu 10: Cho điểm M(2;3) biểu diễn hình học số phức z Tìm số phức liên hợp số phức A z = + 3i B z = −3 − 2i C z = − 3i D z = + 2i Câu 11: Cho số phức z1 = + 2i z2 = −2 − 2i Tìm mơđun số phức z1 − z2 A z1 − z2 = 2 B z1 − z2 = C z1 − z2 = 17 D z1 − z2 = Câu 12: Cho số phức z1 = − 3i, z2 = + 4i Tìm số phức liên hơp với số phức z1 z2 A −14 − 5i B −10 − 5i C −10 + 5i D 14 − 5i Câu 13: (Đề MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z = − i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M, N, P, Q hình bên? A Điềm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N Câu 14: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức Z (như hình vẽ) Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z? A Điểm N C Điểm E B Điểm Q D Điểm P Câu 15: (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Cho số phức z = + 5i Tìm số phức w = iz + z A w = − 3i B w = −3 − 3i C w = + 7i D w = −7 − 7i Câu 16: Cho số phức z = − 3i Tính + z + ( z ) ta kết A −22 + 33i B 22 + 33i C 22 − 33i D −22 − 33i Câu 17: Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + = Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính T = OM + ON với O gốc tọa độ A T = 2 В T = C T = D T = Câu 18: Với x,y số thực số z = x − + ( y + 2)i số ảo A y = −2, x  B x = C y = −2 D x = 1, y  −2 Câu 19: Cho số phức z = − 3i Tính modun số phức w = z + z A | w |= 130 B | w |= C | w |= 58 D | w |= 202 Câu 20: Tìm số phức liên hợp số phức z = (−3 − 4i)(2 + i) + − 3i A z = −1 − 14i B z = −1 + 14i C z = − 14i D z = + 14i Câu 21: Với x, y hai số thực thỏa mãn x(3 + 5i ) + y (1 − 2i )3 = + 14i Giá trị x − y A 205 109 B 353 61 C 172 61 D 94 109 Câu 22: Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 = −1 + 3i; z2 = −3 − 2i; z3 = + i Chọn kết luận A Tam giác ABC cân C Tam giác ABC vuông B Tam giác ABC vuông cân D Tam giác ABC Câu 23: Cho số phức z = − i + i Tìm phần thực a phần ảo b z A a = 0, b = B a = −2, b = C a = 1, b = D a = 1, b = −2 Câu 24: Cho số phức z = + i Tìm số phức liên hợp số phức w = A w = − i B w = + i z + 2i z −1 C w = D w = i BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.D 21.B 2.C 12.D 22.B 3.D 13.B 23.D 4.A 14.C 24.B 5.B 15.B 6.C 16.B 7.A 17.D 8.C 18.B 9.A 19.C 10.C 20.B Video chữa btvn cập nhật thaychi.vn Các em dùng tài khoản cấp riêng để xem video giải chi tiết GIẢI PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC  PHƯƠNG TRÌNH BẬC Câu 1: a) Giải phương trình: (1 - i )z + ( – i ) = – 5i tập số phức b) Cho số phức z thỏa mãn: (1 + i ) z − − 4i = Tìm số phức liên hợp z c) Cho số phức z thỏa mãn: (1 + i ) (2 − i ) z = + i + (1 + 2i ) z Tìm phần thực phần ảo số phức z d) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (1 + i )( z − i ) + z = 2i Tính môđun số phức w = z − 2z +1 (D-2013) z2  PHƯƠNG TRÌNH BẬC Dạng tổng quát:  Bước 1: Tính  Bước 2: , ( Quan trọng biết cách tính ) ➔ Chú ý: Phương trình số phức ln có nghiệm Câu 2: Giải phương trình a) z + z + = b) z − z + 10 = c) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + 2z + 10 = Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2 2 d) z − 2(1 + i ) z + 2i = Câu 3: Tính bậc số phức a) + 4i b) − 4i c) −5 + 12i d) 8i Câu 4: Giải phương trình a) Giải phương trình z + (1 + i ) z + 5i = tập số phức b) Gọi z1 ; z2 nghiệm phương trình z − z + + 2i = Tính z1 + z2 Câu 5: Giải phương trình sau a) z = b) z − = c) z = i d) iz + z + iz + = Câu 6: a) Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phức phương trình z + z − = Tính z1 + z2 + z3 + z4 b) Giải phương trình : z − z + z − z + =  BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Câu Cho phươngtrình z  z  10  Gọi z1 nghiệm có phần ảo âm phương trình cho Tính w  (1  3i) z1 ? A w  8  6i B w  8  6i C w  10  6i D w  10  6i z12  z22 z  z   Câu Kí hiệu z1 z2 hai nghiệm phức phương trình Tính P  z1 z2 A P  1 B P  C P  D P  Câu Kí hiệu z1và z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P  z12  z22  z1 z2 A P  5 B P  C P  10 D P  10 Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính S  z1  z2  z1 z2 13 D S   5 2 Câu Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình: z  z   Khi z1  z2 A S  B S  15 C S  A 21 B 10 C Câu Cho b, c  D 14 , phương trình z  bz  c  có nghiệm z1   i , nghiệm cịn lại gọi z2 Tính số phức w  bz1  cz2 A w  18  i B w   9i C w  18  i D w   9i Câu Các nghiệm phức phương trình 2z iz 1 i,z2 i i A z1 B z1 i,z2 2 1 i i C z1 i,z2 D z1 i,z2 2 Câu Gọi A, B điểm biểu diễn nghiệm phương trình z  z  10  Tính độ dài đoạn thẳng AB: A B C 12 D Câu Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z   Đặt w  (1  z1 )100  (1  z )100 Khi A w  253 B w  250 i C w  251 D w  250 i Câu 10 Biết z1   i nghiệm phức phương trình z  bz  c  (b, c  ) , gọi nghiệm cịn lại z Tìm số phức w  bz1  cz2 A w  18  i B w  18  i C w   9i D w   9i Câu 11 Tính tổng mô đun số phức nghiệm phương trình: z   A.2 B.6 C.4 D.5 Câu 12 Cho số thực a,b,c cho phương trình z  az  bz  c  nhận z   i z  làm nghiệm phương trình Khi tổng giá trị a+b+c là: A 2 B.2 C.4 D 4 Câu 13 Số nghiệm phức phương trình (z 1)2  (z 2)2  (z 3)2  A.1 B.0 C.2 D.3 Câu 14 Ký hiệu z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình phức z  z  12  Tính tổng M  z1  z2  z3  z4 B M  A M  Câu 15 Giải phương trình tập số phức z A z z C z z 1.A 9.C i 2 i i 2 i 2.C 10.D C M   3z B 5z z z D z z 3.A 11.B - ĐÁP ÁN 4.A 5.D 12.A 13.C 4z D M   3 i 2 i i 2 i 6.D 14.C 7.C 15.B 8.A TÌM SỐ PHỨC Z THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC  BÀI TẬP TRÊN LỚP Câu 1: a) Cho số phức z thỏa mãn   i  z   16i  z  i Môđun z  B A 13  C  D 13  b) (MĐ103- GD - 2019) Cho số z thỏa mãn   i  z  z  i  8  19i Môđun z A 13 B c) Cho số phức z thỏa mãn :  zi C 13    i w   z  z z 1 B 13 D Tính w A C D 13 Câu 2: a) Cho số phức z  a  bi thỏa mãn z  z  z   z Tính a  b A B C D b) Cho số phức z  a  bi thỏa mãn z  có phần thực gấp đơi phần ảo Tính a  b A B C D c) (ĐỀ THAM KHẢO - 2017) Hỏi có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z  i  z số ảo? A B C D d) Cho số phức z  a  bi thỏa mãn z   2i  z.z  34 Tính a  b biết phần thực a  A B C D 1 Tìm điểm biểu diễn số phức z  z 10 ( 5;  5) ( 5;  5) ( 5;  5) B  C  D  ( 5; 5) ( 5; 5) ( 5;  5) e) Cho số phức z  a  bi thỏa mãn z   i  z   2i ( 5;  5) A  ( 5; 5) Câu 3: a) (THPT QG- 2017) Cho số phức z thỏa mãn z   z  2i  z   2i Tính z A z  17 B z  17 D z  10 C z  10 b) THPT QG- 2017)) Cho số phức z  a  bi  a, b    thoả mãn z   i  z Tính S  4a  b A S  4 B S  C S  2 D S  c) (ĐỀ MINH HỌA 2019) Có số phức z thỏa mãn z  z  z  z   i  z   3i ? A B C D d) (THPT QG -2017) Có số phức z thỏa mãn z  3i  13 A B C Vô số z số ảo? z2 D BẢNG ĐÁP ÁN 1.A/C/D 2.A/C/A/B/A 3.C/A/B/D  BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM   Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn z  i z  Môđun z là: B z  C z  Câu 2: Tìm điểm biểu diễn số phức z thoả mãn i z i z D z  A z  A 1; B 1;2 i C 1;1 Câu 3: Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn D 1;1 z  (1  i ) z   2i Tính tích a.b B a.b  C a.b  6 D a.b  z Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn  z  Phần thực a số phức w = z2 – z là:  2i A a = -5 B a = C a = D a=1 Câu 5: Tìm số phức z, biết z  z   4i A a.b  1 A z   4i B z    4i D z  C z  3  4i Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn   3i  z    i  z   1  3i  Xác định phần thực phần ảo z A Phần thực -2; phần ảo 5i C Phần thực -2; phần ảo Câu 7: Cho số phức z thỏa điều kiện A w  41 B Phần thực -2; phần ảo D Phần thực -3; phần ảo 5i  5i z  z  10  4i Tính môđun số phức w   iz  z 1 i B w  47 C w  D w  Câu 8: Cho số phức z  a  bi (a, b  R) thoả mãn (1  i )(2 z  1)  ( z  1)(1  i)   2i Tính P  a  b A P  Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện A B A z1 C z1 i,z2 i,z2 2z  z   i Tính Câu 10: Tìm số phức z thỏa mãn z D P   C P  1 B P  A  iz  2i  C 2z.z z i B z1 i D z1 Câu 11: Tìm số phức z thoả mãn z z D z z i,z2 i,z2 4 i i B z 2i C z 5 5 Câu 12: Có số phức z thỏa điều kiện z   z   SỐ PHỨC BUỔI B i i 2i số thực môđun z nhỏ nhất? A z A 3 C D z 1 i D Trang 2/3 Câu 13: Cho z số phức (Không phải số thực) thỏa mãn có phần thực z z Tính z 1 B z  Câu 14: Tìm mơđun số phức z biết z A z  D z  C z  i z 4 3z i D z 2 Câu 15: (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội): Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i  z   i Đặt w A z B z C z = z + - 3i Tìm giá trị nhỏ w A 11 10 B 15 C 10 D 30 ĐÁP ÁN BT TRẮC NGHIỆM -1.B 10.B 2.C 11.C 3.C 12.B 4.D 13.A 5.B 14.D 6.C 15.A 7.A 8.A 9.C LINK ĐÁP ÁN CHI TIẾT: goo.gl/JHbU3x SỐ PHỨC BUỔI Trang 3/3 ĐIỂM, TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC PHƯƠNG PHÁP:  BƯỚC 1: Gọi  BƯỚC 2: Thay vào kiện đề ➔ Một phương trình ➔ Kết luận tập hợp điểm biểu diễn  Một số phương trình tham khảo ( Đường thẳng) ( Đường tròn) ( Elip) ( Parabol)  BÀI TẬP TRÊN LỚP Câu 1: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau a) z + + i = z + 2i b) z − = z − − i c) z − z + − i = d) z số ảo Câu 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn a) z + + 2i = b) z − i = (1 + i ) z z − 3i =2 z e) z −  ( ) d) z + i ( z + ) số ảo c) Câu 3: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn : a) z − i = z − z + 2i b) z − 4i + z + 4i = 10 Câu 4: (ĐỀ MINH HỌA 2017) Cho số phức z thỏa mãn z = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (3 + 4i) z + i đường trịn Tính bán kính r đường trịn A r = B r = C r = 20 D r = 22 Câu 5: (MĐ 104 - BGD - 2019) Xét số phức z thỏa mãn z = Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w = A 44 B 52 + iz đường trịn có bán kính 1+ z C 13 D 11 4.C 5.C  BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − + i = z − 2i 2 2 A Đường trịn có phương trình ( x + 1) + ( y + ) = B Đường trịn có phương trình ( x − 1) + ( y − ) = C Đường thẳng có phương trình x + y − = D Đường thẳng có phương trình x − y + = Câu 2:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức z −1 = z − z + A Tập hợp điểm cần tìm hai đường thẳng x = 0, x = B Tập hợp điểm cần tìm đường tròn x + y = y2 =1 y2 x2 D Tập hợp điểm cần tìm đường elip x + = 1; + y = 2 C Tập hợp điểm cần tìm đường elip x + Câu 3: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − + i = z + đường có phương trình A x + y − = B −3 x − y − = C x − y + = D x − y + = Câu 4: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z + = i − z đường thẳng ∆ có phương trình A x + y + 13 = C −2 x + y − 13 = B x + y + = D x − y + = Câu 5: Trên mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện số phức w = z (1 + i ) + ( − i ) số ảo : A Đường tròn x + y = C Đường thẳng y = x + B Đường thẳng x + y − = D Đường parabol y = x Câu 6: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + − 2i = là: A.Đường tròn tâm I(-3;2), bán kính R=2 C.Đường trịn tâm I(-3;-2), bán kính R=2 B.Đường trịn tâm I(3;-2), bán kính R=2 D.Đường trịn tâm I(3;-2), bán kính R=4 Câu 7: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z − ( − 4i ) = A đường tròn tâm I(–3; 4) bán kính C đường trịn tâm I(3; –4) bán kính B đường trịn tâm I(–3; 4) bán kính D đường trịn tâm I(3; –4) bán kính Câu 8: Tập hợp điểm mặt phẳng Oxy, biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z ( i + 1) + + i = A Đường thẳng x + y − = C Đường tròn ( x + 1) + y = B Đường tròn x + y = D Đường thẳng y = Câu 9: Tập hợp điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn z − ≤ là: A.Hình vng B.Hình trịn C.Hình elip D.Đường trịn ( ) Câu 10: (MĐ 102 - BGD - 2018) Xét số phức z thỏa mãn z + 3i ( z − 3) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính bằng: A B C D 2 Câu 11: (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn z = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn ( C ) i+2 Tính bán kính r đường trịn ( C ) A r = B r = C r = D r = Câu 12: Cho z , w số thức thỏa mãn z = 1, w − z = Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w A Hình trịn ( C ) : x + y ≤ C Hình tròn ( C ) : ( x − 1) + y ≤ B Hình trịn ( C ) : x + y = D Hình trịn ( C ) : ( x − 1) + y = Câu 13: Số phức z = x + yi thỏa điều kiện x, y sau để tập hợp điểm biểu diễn z hình vành khăn nằm hai đường trịn C1 , C , kể đường tròn C1 , C A ≤ x + y ≤  x2 + y2 ≤ B  2 x + y ≥ C < x + y < D ≤ x + y ≤ Câu 14: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − < z − − i là: A Một đường tròn C Một nửa mặt phẳng B Một hình trịn D Một đường thẳng Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn z + + z − = Trong mặt phẳng phức tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z : x2 y2 A ( E ) : + =1 16 12 2 C ( C ) : ( x + ) + ( y − ) = 64 x2 y2 + =1 12 16 2 D ( C ) : ( x + ) + ( y − ) = B ( E ) : ( ) Câu 16: (MĐ104 - BGD - 2018) Xét số phức z thỏa mãn z − 2i ( z + ) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính bằng? A B C D 2 Câu 17: (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z thỏa mãn z = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = − 2i + ( − i ) z đường trịn Tìm tọa độ tâm I đường trịn đó? A I ( 3; − ) B I ( −3; ) C I ( 3;2 ) D I ( −3; − ) Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn z − = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1 − i ) z + i đường tròn Tính bán kính r đường trịn B r = A r = 2 C r = D r = Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn z − i = z − + 2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (2 − i ) z + mặt phẳng tọa độ đường thẳng Viết phương trình đường thẳng B x + y − = C x + y + = D x − y + = A − x + y + = Câu 20: (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z + − i + z − − i = 10 A 15π B 12π C 20π D Đáp án khác Câu 21: Trong mặt phẳng phức, cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ R ) Tìm tập hợp điểm biểu diễn z z+i số thực âm z − 2i A.Các điểm trục tung với −1 ≤ y ≤ C Các điểm trục tung với −1 < y < cho B Các điểm trục tung với y > D Các điểm trục hoành với x < ĐÁP ÁN BTTN -1.D 11.B 21.C 2.A 12.A 3.D 13.D 4.B 14.C 5.C 15.A 6.A 16.A 7.C 17.A 8.C 18.A 9.B 19.C 10.D 20.C GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – NHỎ NHẤT MÔ ĐUN SỐ PHỨC PHƯƠNG PHÁP 1: HÀM SỐ Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn z −1 − 2i = z − + i Đặt w = z + − 3i Tìm giá trị nhỏ w 121 11 11 B 10 C D 10 10 10 Câu 2: Cho số phức z,w thỏa mãn z + − 2i = z − 4i , w = iz + Giá trị nhỏ biểu thức A w là: A 2 B 2 C D 2 Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + = z ( z + 2i ) Giá trị nhỏ z + ? A B C 1.D 2.A D 3.A PHƯƠNG PHÁP 2: THẾ LƯỢNG GIÁC HÓA Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn z = Tìm giá trị lớn biểu thức T = z + + z − A max T=2 B max T=2 10 C max T=3 D max T=3 Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − = Tìm giá trị lớn biểu thức T = z +i + z −2−i A B C Câu 3: (ĐỀ MINH HỌA 2018) Xét số phức z = a + bi ( a, b  ) D thỏa mãn z − − 3i = Tính P = a+b z + − 3i + z −1 + i đạt giá trị lớn A P = 10 B P = C P = D P = 2 Câu 4: Tìm giá trị lớn P = z − z + z + z + với z số phức thỏa mãn z = A B 1.A C 2.B 3.A 13 D 4.C PHƯƠNG PHÁP 3: BIỂU DIỄN HÌNH HỌC Câu 1: Với số phức z thoả mãn z − − 4i = Tìm giá trị lớn z A max z = B max z = D max z = C max z = Câu 2: Cho z − + 4i = Tìm phần thực số phức w = z + w đạt giá trị lớn Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn z − − 2i = z − + i Đặt w = z + − 3i Tìm giá trị nhỏ w 11 121 11 B 10 C D 10 10 10 Câu 4: Gọi T tập hợp tất số phức z thõa mãn z − i  z +  Gọi z1 , z2  T lần A lượt số phức có mơ đun nhỏ lớn T Khi z1 − z2 bằng: C −5 + i B − i A − i D −5 Câu 5: (ĐỀ MINH HỌA 2018): Xét số phức z = a + bi ( a, b  ) thỏa mãn z − − 3i = Tính P = a +b z + − 3i + z − + i đạt giá trị lớn A P = 10 B P = C P = D P = Câu 6: (ĐỀ MINH HỌA LẦN 3-2017): Xét số phức z thỏa mãn z + − i + z − − 7i = Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn z − + i Tính P = m + M + 73 + 73 C P = + 73 D P = 2 Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn z + z + z − z  12 Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ A P = 13 + 73 B P = z − + 3i Giá trị M m A 20 B 24 C 26 D 28 Câu 8: Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z1 − 3i + = iz2 − + 2i = Tìm giá trị lớn biểu thức T = 2iz1 + 3z2 A 313 + 16 1.B + B 313 3.D C 4.B 5.A 313 + 6.B D 7.B 313 + 8.A GTLN – GTNN MÔ ĐUN SỐ PHỨC ( PHẦN 2) PHƯƠNG PHÁP 3: SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC SỬ DỤNG BĐT MÔ ĐUN Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − − 4i = Tìm max z A max z = B max z = C max z = D max z = 13 Câu 2: Cho z − + 4i = Tìm giá trị lớn z + A B 2+2 C D 2+ Câu 3: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i ) z + − 7i = Tìm max z A max z = C max z = B max z = D max z = Câu 4: Cho số phức z thoả mãn z = Đặt w = (1 + 2i ) z − + 2i Tìm giá trị nhỏ w A B Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn z + C D = Tính giá trị lớn z z A + B + C + D + Câu 6: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + − i = z2 = iz1 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức z1 − z2 ? A m = 2 − B m = 2 D m = − C m = SỬ DỤNG BĐT BUNHIACOPXKI Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − = Tìm giá trị lớn biểu thức T z i z i A max T=8 B max T=4 C max T=4 D max T=8 Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn z = Tìm giá trị lớn biểu thức T z z A max T=2 B max T=2 10 C max T=3 D max T=3 Câu 9: Cho số phức z1 z thỏa mãn z1 − z2 = 1, z1 + z2 = Tính giá trị lớn T = z1 + z2 A T = B T = 10 C T = D T = 10 Câu 10: Với số phức z1 z thỏa mãn z1 + z2 = + 6i z1 − z2 = Tìm giá trị lớn P = z1 + z2 A P = + B P = 26 C P = D P = 34 + Câu 11: Cho số phức z w thỏa mãn z + w = + 4i z − w = Tìm giá trị lớn biểu thức T= z+w A max T = 14 B max T = C max T = 106 D max T = 176 Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z − + z + = Gọi M , m giá trị lớn nhỏ z Khi M + m A − B + D + C BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.D 4.D 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10.B 11.C 12.B  BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 1: Biết số phức z thỏa mãn iz − = z − − i z có giá trị nhỏ Phần thực số phức z bằng: 2 B C − D − 5 5 Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn z − − 2i = Số phức z − i có mơđun nhỏ là: A A − B − C + D + Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn z − + 4i = w = z + − i Khi w có giá trị lớn A + 74 B + 130 C + 130 D 16 + 74 Câu 4: Cho số phức z thoả mãn z − − 3i = Tìm giá trị lớn z + + i A 13 + C 13 + B 13 + D 13 + Câu 5: Trong số phức z thỏa mãn z − + i = z + − 2i , số phức z có mơ đun nhỏ có phần ảo 3 3 B C − D − 10 5 10 Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn z − + z + = 20 Gọi M , n môđun lớn nhỏ z Tính M − n A A M − n = C M − n = B M − n = Câu 7: Gọi z = a + bi ( a, b  ) số phức thỏa mãn điều kiện z − − 2i + z + − 3i = 10 có mơ đun nhỏ Tính S = a + b ? A B Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn z biểu thức P z C z 2z 3i Tính M D M − n = 14 z D −12 Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ m A 10 C 10 D 34 B 10 58 58 Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn z − − 4i = Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = z + − z − i Môđun số phức w = M + mi A w = 137 B w = 1258 C w = 309 D w = 314 Câu 10: Cho số phức z có z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = z − z + z + z + A 13 B C D 11 Câu 11: Cho z số phức thỏa mãn z = z + 2i Giá trị nhỏ z − + 2i + z + + 3i B 13 A C 29 D Câu 12: Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1 + − i + z1 − − 7i = iz2 − + 2i = Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = z1 + z2 A − B + Câu 13: Xét số phức zV= a + bi ( a, b  C 2 + D 2 − ) thỏa mãn z − − 2i = Tính a + b z + − 2i + z − − 5i đạtũgiá trị nhỏ A − V ă n B ắ c B + C D + Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn z − 2i  z − 4i z − − 3i = Giá trị lớn biểu thức P = z − A 13 + B 10 + C 13 D 10  z − − 2i  Câu 15: Cho hai số phức z , w thỏa mãn  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức  w + + 2i  w − − i P = z−w A Pmin = −2 B Pmin = + C Pmin = −2 D Pmin = −2 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.B 2.B 12.D 3.C 13.D 4.C 14.C 5.D 15.C 6.A 7.A 8.D 9.B 10.A