Hcmute mô phỏng hoạt động cơ cấu phẳng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CƠNG TRÌNH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG MÔ PHỎNG HOẠT ĐỘNG CƠ CẤU PHẲNG MÃ SỐ: T2014 – 36 S KC 0 Tp Hồ Chí Minh, tháng 11/2014 Luan van Chương DẠNG MA TRẬN CỦA CÁC YẾU TỐ ĐỘNG HỌC Ma trận tịnh tiến quay mặt phẳng Cơ cấu phẳng đặc trưng y , y hình phẳng chuyển động mặt phẳng xOy Điểm P thuộc vật rắn P y1P chuyển động song phẳng, đặc x1 uP rP trưng chuyển động hình b phẳng Gắn vào hình phẳng hệ φ xP , O1 rO1 trục tọa độ O1x1y1 Hệ O1x1y1 x O x a chuyển động hệ cố định Oxy (hình 2.10) Vị trí hệ Hình 2.10 O1x1y1 xác định cách: - Tịnh tiến hệ Oxy theo điểm O ta hệ O1x’y’ - Quay hệ O1x’y’quanh O1z’ góc φ ta có hệ O1x1y1  Gọi (a,b) tọa độ điểm O1, rO vec tơ định vị điểm O1 hệ cố định   Gọi rP vec tơ định vị điểm P hệ cố định, u P vec tơ định vị điểm P hệ động O1x1y1 Ta có:    rP  rO1  u P Phương trình chuyển động điểm P:  xP  a  x1P cos   y1P sin   1  yP  b  xP sin   yP cos  Phương trình chuyển động dạng ma trận:  xP  a   x1P cos   y1P sin     y   b    1  P     xP sin   yP cos   Hay:  xP  a   cos   y   b   sin   P     sin    x1P    cos    y1P  Phương trình chuyển động điểm viết dạng tổng quát: Luan van   r  AT  Ar1 A ma trận quay 2D, biến đổi hệ O1x’y’ thành hệ O1x1y1  cos  A sin   sin   cos   AT : Phép tịnh tiến biến đổi hệ Oxy thành hệ O1x’y’ thể ma trận cột a  AT    b  Ma trận truyền Phương trình chuyển động điểm viết dạng tọa độ nhất:  xP  1 a  cos   yP   0 b   sin        0    xP  cos   yP    sin          r  Tr1  sin  cos   sin  0  x1P  cos  0  y1P    1   a   x1P  b   y1P       T ma trận truyền hay ma trận biến đổi tọa độ điểm hệ động sang tọa độ hệ cố định cos  T   sin    sin  cos  a b   Biến đổi:  xP  1 a  1 0 cos   yP   0  0 b  sin         0  0 1   sin  0  x1P  cos  0  y1P    1   Dạng tổng quát:   r  TaTbT r1 Trong Ta ma trận tịnh tiến nhất, tịnh tiến hệ trục Oxy theo trục x đoạn a 1 a  Ta  0  0  Luan van Tb ma trận tịnh tiến nhất, tịnh tiến hệ trục Oxy theo trục y đoạn b 1 0 Tb  0 b 0 1 Tφ ma trận quay nhất, quay hệ trục Ox’y’ theo trục x mộtgóc φ cos  T   sin    sin  0 cos  0 1 Vậy T  TaTbT T gọi ma trận truyền Vận tốc điểm biểu diễn theo dạng ma trận Đạo hàm phương trình chuyển động theo thời gian, ta có vận tốc tuyệt đối điểm hệ cố định:     v  aTa'TbT r1  bTaTb'T r1  TaTbT' r1 Trong :  x1  x   y    P1  v r1  yP   0     a , b,  ma trận vuông 3x3 chéo b 0 a 0   0      a  0 a  ; b  0 b 0      0 b 0 a   0     Ta' : đạo hàm riêng, đạo hàm ma trận Ta theo biến a 0  T  0 0 0 0 ' a 0 0   sin    ' Tương tự: T  0 1 T   cos  0 0  ' b Dạng ma trận yếu tố vận tốc: Luan van  cos  0  sin  0 0  x  a  y    0     b   0 0  0  0 1 1 a  0 0 0 a  0 0 0 0 1 a  0  b 0 0  0 b 0  0 0 cos  b  sin  1   sin  0  x1P  cos  0  y1P    1   0 cos  1  sin  0   sin  0  x1P  cos  0  y1P    1    0  1 a  1 0  sin      0  0 b   cos   0   0  0 1   cos   sin  0  x1P  0  y1P    0   Gia tốc điểm biểu diễn theo dạng ma trận Đạo hàm phương trình vận tốc, gia tốc điểm là:        a  aTa'TbT r1  bTaTb'T r1  TaTbT' r1   2TaTbT''r1  2aTa'TbT' r1  2bTaTb'T' r1 a, b,  ma trận vuông 3x3 chéo b a 0   a  0 a  ; b   0 0 a   cos  Và T    sin   '' 0  0          0  b b sin  0  cos  0 1 Dạng ma trận yếu tố gia tốc: Luan van  x a  y  0 0    0 b   0 0  0  0 1 1 a  0 0 0 a 0 0 0 0  1 a  0  b  0  0 b 0  0 0 cos  b  sin  1   sin  0  x1P  cos  0  y1P    1   0 cos  1  sin  0   sin  0  x1P  cos  0  y1P    1    0  1 a  1     0  0  0  0  0  0  1 a  1       0  0  0   0  0   a 0   0  0  20 a     0 0 a   0   0 0  sin  b  cos  1   cos  0  x1P   sin  0  y1P    0   0  cos  b   sin  1  sin  0  x1P   cos  0  y1P    0   1 1 0  sin  0 0 b  cos  0 0 1   cos  0  x1P   sin  0  y1P    1   b 0  0  1 a  0 0  sin    20 b 0    0  0 1  cos  0 b  0   0  0 0     cos  0  x1P   sin  0  y1P    1   Luan van Chương TÍNH TỐN CƠ CẤU Ở NHIỀU VỊ TRÍ BẰNG SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM MAPLE Cơ cấu culit Cơ cấu culit có tay quay AB =r = 50cm, X3 AC  r Tay quay quay với vận tốc góc, ω = -π/6 rad/s Tại thời điểm bất kỳ, trượt vị D A X φ1 trí hình φ2 Để tính toán yếu tố động học cấu, tiến B X1 hành chọn hệ qui chiếu sau: Chọn hệ tọa độ cố định (hệ tọa độ nền) Axy có C trục Ax nằm ngang hình vẽ Chọn hệ tọa độ cố định (hệ tọa độ nền) Axy có trục Ax nằm ngang hình vẽ Khâu AB có gốc tọa độ đặt A, trục Ax1, góc định vị φ1 = -πt/6 Con trượt B có gốc tọa độ đặt B, vị trí hệ tọa độ khâu hệ tọa độ khâu xác định cách tịnh tiến hệ trục Ax1y1 dọc trục x1 đoạn AB = r, điểm A đến trùng với B ta có hệ trục Bx’y’ sau quay hệ trục Bx’y’ góc φ2 ta có Bx2y2 Con trượt chuyển động tịnh tiến theo phương x2 Khâu CD có gốc tọa độ đặt điểm D cần lắc CD, chiều dài cần lắc L, vị trí hệ tọa độ khâu CD hệ tọa độ khâu xác định cách tịnh tiến hệ trục Bx2y2 dọc trục x2 đoạn BD = L3 = L- CB, điểm B đến trùng với D, ta có hệ trục Dx3y3 Điểm C thuộc hệ có tọa độ (0,r ) hệ tọa độ vật Dx3y3 C có tọa độ (- L, 0) Đoạn CD góc φ2 tính sau: CB  r  (r )  2r.r cos(900  t ) CB  4r  2r sin t CB  r  sin t AC  r  CB2  2r.CB cos2 cos    sin t  sin t Luan van X2 2  ar cos(  sin t  sin t ) Ma trận chuyển đổi tọa độ điểm từ hệ Ax1y1 sang hệ Axy: cos 1  sin 1 0 T1   sin 1 cos 1 0  0 1 Ma trận chuyển đổi tọa độ điểm từ hệ Bx2y2 sang hệ Ax1y1: cos 2 T   sin 2   sin 2 cos 2 r 0 1 Ma trận chuyển đổi tọa độ điểm từ hệ Dx3y3 sang hệ Bx2y2: 1 L3  TL3  0  0  Ma trận truyền có dạng: T  T1T2 TL3 Phương trình chuyển động điểm C:  cos 1  sin 1 0 cos 2    sin 1 cos 1 0  sin 2       0     Dạng tổng quát: r  T1 T TL 3r3   r    sin 2 cos 2 L3   L          Sử dụng phần mềm MAPLE để tính tốn động học cấu culit, cụ thể sau: Luan van Luan van Bài toán gia tốc cấu culit giải theo vị trí Lần lượt cho t = 1, ta tìm ε1 , cho t = 2, ta tìm ε2 , cho t = 3, ta tìm ε3 , cho t = 4, ta tìm ε4 ,… giống hoàn toàn Cơ cấu tay quay trượt Luan van 38 Luan van Chương MÔ PHỎNG HOẠT ĐỘNG CƠ CẤU Mô cấu Culit 1.1 Vẽ cấu Culit Khởi động phần mềm mơ Working Model, ta có giao diện sau: Tiến hành thao tác để vẽ cấu Culit: 1.2 Chọn mục New menu File để mở trang mô 1.3 Chọn công cụ Rectangle toolbar Vẽ hình chữ nhật mơ AB CD 39 Luan van 1.4 Chọn công cụ point toolbar để tạo điểm vị trí A, B AB điểm C CD 1.5 Thay đổi giá trị CD cho tạo với phương ngang góc 600 nhờ vị trí coordinates 1.6 Chọn công cụ Point element toolbar để tạo điểm A, B, C 1.7 Chọn công cụ Pin joint Click điểm C, click vào điểm để hình thành liên kết lề với 40 Luan van 1.8 Chọn công cụ Horizontal Slot Element, click vào điểm C để tạo rãnh trượt dọc theo chiều dài CD 1.9 Chọn công cụ Anchor toolbar, click chọn vào CD để cố định trình liên kết 1.10 Click vào rãnh trượt, giữ phím shif click vào đầu B tay quay AB Chọn công cụ joint toolbar để hình thành liên kết chạy – rãnh trượt B 1.11 Click chọn tay quay AB, thay đổi giá trị coordinate để mô hình tạo u cầu 1.12 Xóa cơng cụ Anchor Nhập liệu thông số động học cấu culit 2.1 Chọn công cụ Motor toolbar Click chọn vào vị trí điểm A Hiệu chỉnh loại giá trị động sau: Type: Velocity; Value: chọn window/ properties/ chọn pi/6 (rad/s) 2.2 Click chọn CD, chọn mục velocity/ rotation Graph mục Acceleration/ Rotation Graph menu Measure để hiển thị kết vận tốc góc gia tốc góc CD 2.3 Lưu mô phỏng: file/ save 2.4 Chọn công cụ run để thực mô 2.5 Dừng mô phỏng: click vào công cụ Stop 41 Luan van 2.6 Xóa lưu trữ q trình mơ phỏng: chọn Reset Cơ cấu Culit hoạt động thông số đo 42 Luan van 43 Luan van 44 Luan van 45 Luan van 46 Luan van 47 Luan van 48 Luan van Mô cấu tay quay trượt Tương tự cấu culit, ta có mơ cho cấu tay quay trượt Các thơng số: Cơ cấu tay quay trượt có tay quay AB dài r = 80cm, truyền BC dài 2r = 160cm AB quay với vận tốc góc ω = π/6 rad/s Sau cấu hoạt động số vị trí: Khi t = 8,639sec: 49 Luan van Khi t = 10,025sec: 50 Luan van Khi t = 13,197sec: Khi t = 15,104sec: So sánh kết quả: Từ kết ta thấy việc tính tốn mơ hệ phẳng cho kết hoàn toàn phù hợp với 51 Luan van S K L 0 Luan van ... Chương MÔ PHỎNG HOẠT ĐỘNG CƠ CẤU Mô cấu Culit 1.1 Vẽ cấu Culit Khởi động phần mềm mô Working Model, ta có giao diện sau: Tiến hành thao tác để vẽ cấu Culit: 1.2 Chọn mục New menu File để mở trang mô. .. TỐ ĐỘNG HỌC Ma trận tịnh tiến quay mặt phẳng Cơ cấu phẳng đặc trưng y , y hình phẳng chuyển động mặt phẳng xOy Điểm P thuộc vật rắn P y1P chuyển động song phẳng, đặc x1 uP rP trưng chuyển động. .. CD 2.3 Lưu mơ phỏng: file/ save 2.4 Chọn công cụ run để thực mô 2.5 Dừng mô phỏng: click vào cơng cụ Stop 41 Luan van 2.6 Xóa lưu trữ q trình mơ phỏng: chọn Reset Cơ cấu Culit hoạt động thông số