(Luận văn thạc sĩ hcmute) phân tích mode dao động tấm có vết nứt bằng xfem

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ PHAN THỊ ANH TÚ PHÂN TÍCH MODE DAO ĐỘNG TẤM CÓ VẾT NỨT BẰNG XFEM S K C 0 9 NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY - 605204 S KC 0 9 Tp Hồ Chí Minh, 2013 Luan van BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ PHAN THỊ ANH TÚ PHÂN TÍCH MODE DAO ĐỘNG TẤM CĨ VẾT NỨT BẰNG XFEM NGÀNH: CƠNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY - 605204 Hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN HỒI SƠN Tp Hồ Chí Minh, tháng 04/2013 (dịng 25) Tp Hồ Chí Minh, tháng …/… (chữ thường, cỡ 13; ghi tháng năm bảo vệ) Luan van Lý lịch khoa học LÝ LỊCH KHOA HỌC I LÝ LỊCH SƠ LƯỢC: Họ & tên: Phan Thị Anh Tú Giới tính: Nữ Ngày, tháng, năm sinh: 12/01/1986 Nơi sinh: Hà Tĩnh Quê quán: Hà Tĩnh Dân tộc: Kinh Chỗ riêng địa liên lạc: Tổ - Ấp Phước Hòa – Xã Long Phước – Huyện Long Thành – Tỉnh Đồng Nai Điện thoại quan: 0616.296.204 E-mail: Hoadaoxulanh_120186@yahoo.com Điện thoại nhà riêng: Fax: II QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO: Đại học: Hệ đào tạo: Chính quy Thời gian đào tạo: từ 09/2004 đến 05/2009 Nơi học (trường, thành phố): Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành phố Hồ Chí Minh Ngành học: Kỹ thuật công nghiệp Tên đồ án, luận án môn thi tốt nghiệp: Ứng dụng Multimedia giảng dạy mơn học An tồn lao động Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án thi tốt nghiệp: Tp Hồ Chí Minh, tháng 3/2009 Người hướng dẫn: Th.S Hồng Trí III Q TRÌNH CƠNG TÁC CHUN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC: Thời gian Nơi công tác Công việc đảm nhiệm 08/2009 -> Trường Cao đẳng Nghề LILAMA Giáo viên i Luan van Lời cảm ơn LỜI CẢM ƠN Trong suốt thời gian làm luận văn, em gặp nhiều khó khăn Tuy nhiên giúp đỡ nhiệt tình từ q thầy cơ, gia đình bạn bè giúp em hoàn thành luận văn Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy PGS.TS Nguyễn Hồi Sơn tận tình hướng dẫn, giúp đỡ theo sát trình làm luận án Đây điều quan trọng giúp em hoàn thành luận án Rất cám ơn bạn bè chia sẻ kiến thức liên quan đến luận án Cảm ơn động viên nhiệt tình bạn, điều giúp vượt qua khó khăn q trình hồn thành luận án Em xin chân thành cảm ơn quý thầy cô phản biện dành thời gian quý báu ý kiến, nhận xét, đánh giá luận văn em Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè ủng hộ, giúp đỡ em suốt thời gian học tập Em xin chân thành cảm ơn! ii Luan van Mục lục MỤC LỤC Quyết định giao đề tài Lý lịch khoa học Lời cảm ơn Mục lục i ii iii Tóm tắt v Danh sách chữ viết tắt vii Danh sách hình x Danh sách bảng biểu Chương 1: Tổng quan xii 1.1 Ý nghĩa khoa học, thực tiễn lý đề tài 1.2 Mục tiêu đề tài 1.3 Giới hạn đề tài vấn đề cần giải Chương 2: Cơ sở lý thuyết 2.1 Tính tốn học phá hủy đàn hồi tuyến tính 2.1.1 Hệ số cường độ ứng suất miền vết nứt LEFM 2.1.2 Sự phát triển vết nứt chất rắn đàn hồi tuyến tính 2.1.3 Phương pháp số dựa tích phân J 10 2.2 Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng 12 2.2.1 Điều chỉnh phương trình 12 2.2.2 Sự phân chia phần tử đơn vị 14 2.2.3 Phép xấp xỉ phần tử hữu hạn mở rộng 15 2.2.4 Lựa chọn tiêu chuẩn nút làm giàu 19 2.2.5 Phương pháp tập mức 20 2.2.6 Tích phân số 24 iii Luan van Mục lục 2.3 Cải thiện hệ số hội tụ XFEM 25 2.3.1 XFEM với vùng làm giàu cố định 25 2.3.2 XFEM hiệu chỉnh cho toán pha trộn 26 2.4 Làm mịn Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng 29 2.4.1 Giới thiệu tóm tắt làm mịn phương pháp phần tử hữu hạn 29 2.4.2 Làm mịn Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng 31 2.5 Bài toán khảo sát dao động riêng 33 Chương 3: Kết số 36 3.1 Khảo sát dao động riêng hình vng làm vật liệu thép 36 3.2 Khảo sát dao động riêng hình chữ nhật làm vật liệu thép 39 3.3 Tấm chữ nhật có vết nứt biên tác dụng tải kéo 42 Chương 4: Kết luận đề xuất 4.1 Kết luận 48 4.2 Đề xuất hướng phát triển Tài liệu tham khảo 48 49 50 Phụ lục 54 iv Luan van Tóm tắt TÓM TẮT Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) công cụ mạnh mẽ sử dụng rộng rãi để tính tốn mơ nhiều vấn đề thực tế Nhiều phần mềm xây dựng dựa mã FEM để đáp ứng mục tiêu này, đặc biệt lĩnh vực kỹ thuật FEM thực hiệu áp dụng cho vấn đề làm mịn Nhưng vấn đề không mịn, học phá hủy có nhiều hạn chế khó khăn Đối với vấn đề phát triển vết nứt bắt buộc phải chia lại lưới làm mịn lưới vùng lân cận đỉnh vết nứt Nhưng điều làm cho chi phí tính tốn tăng lên Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM) T Belytschko đề xuất vào năm 1999 coi cách xử lý đặc biệt cho vấn đề vết nứt Sau mười năm phát triển, nhiều phương pháp thực để cải thiện XFEM tiêu chuẩn Tập trung vào số vấn đề vấn đề pha trộn, độ hội tụ XFEM làm giàu đỉnh vết nứt Luận văn trình bày số kỹ thuật phát triển gần làm mịn phương pháp phần tử hữu hạn (SFEM) [6,7,14], hiệu chỉnh XFEM [31] áp dụng chúng vào XFEM tiêu chuẩn để có giải pháp tốt Luận văn nghiên cứu trường hợp vết nứt tĩnh tăng trưởng vết nứt khuôn khổ Cơ học phá hủy đàn hồi tuyến tính (LEFM) v Luan van Summary SUMMARY Finite Element Method (FEM) is powerful tools that have been widely used to compute and simulate many practical problems Many softwares were built based on FEM code to serve this aim, especially in engineering area FEM is really effective when applying for smooth problems But for nonsmooth problem, such as Fracture mechanics, it revealed many drawbacks and difficulties For crack growth problems, remeshing and finer mesh at crack tip vicinity domain are required This has a huge impact on computational cost The extended finite element method (XFEM) proposed by T Belytschko in 1999 is regarded as a special cure to crack problems After more than ten years of development, many strategies and procedures have been implemented to improve the standard XFEM They concentrated on some main problems such as blending problem, integration in XFEM and crack tip enrichment This thesis presents some new techniques developed recently such as Smoothed Finite Element Method (SFEM) [6,7,14], corrected XFEM [31] and applies them to standard XFEM to get better solutions The thesis will study the case of static crack and growing crack in Linear Elastic Fracture Mechanics (LEFM) framework vi Luan van Danh sách chữ viết tắt DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT  Góc vết nứt nghiêng  xy Biến dạng cắt kỹ thuật  Sự biến thiên hàm  Tenxơ biến dạng  ij Thành phần biến dạng  Góc tọa độ cực c Góc lan truyền vết nứt vết nứt ban đầu  Tham số vật liệu  Mô đun cắt  Hệ số Poisson  Hệ thống phối hợp phi tuyến địa phương  ( x) Hàm khoảng cách  Tenxơ ứng suất  ij Thành phần ứng suất  Ứng suất cắt  ( x) Hàm tập mức  ( x) Hàm làm giàu  Tần số góc dao động riêng  Đường biên c Vết nứt biên t Lực kéo biên u Chuyển vị biên  Hàm biến thiên hữu hạn  Miền xác định a Chiều dài vii Luan van Danh sách chữ viết tắt Bậc tự làm giàu A* Vùng liên kết với miền tích phân J b Chiều rộng bi Bậc tự làm giàu đỉnh vết nứt B Ma trận đạo hàm hàm dạng Bk Hàm làm giàu đỉnh vết nứt C Ma trận thành phần vật liệu d Khoảng cách d/dt Đạo hàm theo thời gian D Ma trận mô đun vật liệu E Mô đun đàn hồi Young Eij Ma trận hệ chống cắt theo phương ngang f Vecto lực đặt nút G Mô đun cắt H ( x) Hàm Heaviside I Tích phân tương tác J Tích phân J J(1) Tích phân J thực J(2) Tích phân J bổ sung K Ma trận độ cứng K Hệ số cường độ ứng suất Ki Hệ số cường độ ứng suất kiểu i (i = I, II, III) M Ứng suất uốn N Vecto thường N Ứng suất màng Ni Ma trận hàm dạng Q Lực cắt q Hàm làm mịn r Khoảng cách theo bán kính viii Luan van Tài liệu tham khảo 29 M Stolarska, N Moes, S Usui, C Parimi (2001) Modeling crack growth by level sets in the extended finite element method International Journal for Numerical Methods in Engineering 51:943-960 30 T Belytschko, N Moes, S Usui, C Parimi (2001) Arbitrary discontinuities in finite elements International Journal for Numerical Methods in Engineering 50:993-1013 31 Thomas-Peter Fries (2008) A corrected XFEM approximation without problems in blending elements International Journal for Numerical Methods in Engineering 75:503-532 32 Thomas-Peter Fries, Ted Belytschko (2006) The intrinsic XFEM: a method for arbitrary discontinuities without additional unknowns International Journal for Numerical Methods in Engineering 68:1358-1385 33 Ventura (2006) On elimination of quadrature subcells for discontinuous functions in the extended finite element method International Journal for Numerical Methods in Engineering 66: 761-795 53 Luan van Phụ lục PHỤ LỤC Tấm hình chữ nhật: Vẽ Mode hình chữ nhật: 1.1 clear all clc load Dulieu t = eigVal; numModes = ; [eigV,ii] = sort(real(t)) ; ii = ii(1:numModes) ; for i=1:numModes Freq(i) = eigV(i) ; end Freq1 = Freq % break %mode shape id = ii(1:numModes); for i=1:length(id) U = eigVec(:,id(i)) ; scale = ; z = U(3:5:5*numnode-2)*scale ; XYZ = [node(:,1),node(:,2),z] ; figure(i+1); clf; hold on plotMesh(XYZ,element,elemType,'b-',plotNode) ; view(20,160) ; end 1.2 PlotMesh hình chữ nhật: function plotMesh(X,connect,elem_type,se,pnode) global node element elemType 54 Luan van Phụ lục global plotmesh plotNode % function plot_mesh(X,connect,elem_type,linespec) % % plots a nodal mesh and an associated connectivity X is % teh nodal coordinates, connect is the connectivity, and % elem_type is either 'L2', 'L3', 'T3', 'T6', 'Q4', or 'Q9' % depending on the element topology if ( nargin < ) se='w-'; end holdState=ishold; hold on % fill X if needed if (size(X,2) < 3) for c=size(X,2)+1:3 X(:,c)=[zeros(size(X,1),1)]; end end for e=1:size(connect,1) if ( strcmp(elem_type,'Q9') ) % 9-node quad element ord=[1,5,2,6,3,7,4,8,1]; elseif ( strcmp(elem_type,'Q8') ) % 8-node quad element ord=[1,5,2,6,3,7,4,8,1]; elseif ( strcmp(elem_type,'T3') ) % 3-node triangle element ord=[1,2,3,1]; elseif ( strcmp(elem_type,'T6') ) % 6-node triangle element ord=[1,4,2,5,3,6,1]; elseif ( strcmp(elem_type,'Q4') ) element ord=[1,2,3,4,1]; 55 Luan van % 4-node quadrilateral Phụ lục elseif ( strcmp(elem_type,'L2') ) % 2-node line element ord=[1,2]; elseif ( strcmp(elem_type,'L3') ) % 3-node line element ord=[1,3,2]; elseif ( strcmp(elem_type,'H4') ) % 4-node tet element ord=[1,2,4,1,3,4,2,3]; elseif ( strcmp(elem_type,'B8') ) % 8-node brick element ord=[1,5,6,2,3,7,8,4,1,2,3,4,8,5,6,7]; end for n=1:size(ord,2) xpt(n)=X(connect(e,ord(n)),1); ypt(n)=X(connect(e,ord(n)),2); zpt(n)=X(connect(e,ord(n)),3); end plot3(xpt,ypt,zpt,se) end rotate3d on axis equal % if ( ~holdState ) % hold off % end if( strcmp(pnode,'YES') ) xd = node(:,1); yd = node(:,2) ; for i=1:size(node,1) plot(xd(i),yd(i),'o','LineWidth',1,'Markersize',3,'MarkerFace Color','r') xc = xd(i)+0.01; yc=yd(i)-0.01; text(xc,yc,num2str(i),'FontSize',8); end end 56 Luan van Phụ lục Vẽ Mode 2D hình chữ nhật: 1.3 % %% Phan tich Wavelet clear all; close all clc; % load DuLieu_edge_luoi26; load DuLieu_edge_luoi26; i=1; kt=26; % for i=1:2%length(id) U = eigVec(:,id(i)) ; scale = ; z = U(3:5:5*numnode-2)*scale ; % Create Noisy Data field for j=1:size(z,1) zz(j)=z(j)+ z(j)*0.0071*(sqrt(2*log(rand)))*cos(2*pi*rand); end z=zz'; % end Aa=zeros(kt); for i=1:size(node,1); Aa(i)=node(i,1); end %%%%%%%%%%%%% Bb=zeros(kt); for i=1:size(node,1); Bb(i)=node(i,2); end %%%%%%%%%%%%%% Zz=zeros(kt); 57 Luan van Phụ lục for i= 1:size(node,1) Zz(i)=z(i); end % del = 1:2:length(Zz); % % A1=Aa; % Aa(del,:)=[]; % Aa(:,del)=[]; % % B1=Bb; % Bb(del,:)=[]; % Bb(:,del)=[]; % % Z1=Zz; % Zz(del,:)=[]; % Zz(:,del)=[]; % Wavelet Bior % Test OK: DuLieu - Mode 1: 3.3, 3.5, 3.7, 3.9 figure('Name','Phan Tich Wavelet 2D dung hoc Bior', 'NumberTitle','off', 'Resize','off', 'units','pixels', 'doublebuffer','on', 'color',[0.5 0.58 0.5]); mesh(Aa,Bb,Zz),hold on xlabel('x'), ylabel('y'), zlabel('z') % break ind='3.3'; [ca,ch,cv,cd]=dwt2(Zz,strcat('bior',ind)); n=size(Zz); D1=idwt2([],[],cv,[],strcat('bior',ind),n); 58 Luan van Phụ lục %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % surf(Aa,Bb,D1*1); view(30,60); xlabel('x'), ylabel('y'), zlabel('z') % % [r,c]=find(D1==max(max(D1))); % line([Aa(4,7),Aa(4,7)],[Bb(4,7),Bb(4,7)],[0,Zz(4,7)],'LineWid th',3,'Color','r') % hold off break % Wavelet DB % Test Ok: DuLieu - Mode I: - Mode II: for i=1:10 ind= num2str(i); figure('Name',strcat('Phan Tich Wavelet 2D dung ho Db',ind), 'NumberTitle','off', 'Resize','off', 'units','pixels', 'doublebuffer','on', 'color',[0.5 0.58 0.5]); mesh(Aa,Bb,Zz+0.7),hold on % [ca,ch,cv,cd]=dwt2(Zz,strcat('db',ind)); % n=size(Zz); % D1=idwt2([],[],cv,[],strcat('db',ind),n); [C,S]=wavedec2(Zz,2,strcat('db',ind)); n=size(Zz); D1=wrcoef2('v',C,S,strcat('db',ind),1); D2=wrcoef2('v',C,S,strcat('db',ind),2); surf(Aa,Bb,D1*20); axis on 59 Luan van Phụ lục hold off view(30,60); end Tấm hình vng: Vẽ Mode hình vng: 2.1 clear all clc load Dulieu t = eigVal; numModes = ; [eigV,ii] = sort(real(t)) ; ii = ii(1:numModes) ; for i=1:numModes Freq(i) = eigV(i) ; end Freq1 = Freq % break %mode shape id = ii(1:numModes); for i=1:length(id) U = eigVec(:,id(i)) ; scale = ; z = U(3:5:5*numnode-2)*scale ; XYZ = [node(:,1),node(:,2),z] ; figure(i+1); clf; hold on plotMesh(XYZ,element,elemType,'b-',plotNode) ; view(20,160) ; end 60 Luan van Phụ lục 2.2 PlotMesh hình vng: function plotMesh(X,connect,elem_type,se,pnode) global node element elemType global plotmesh plotNode % function plot_mesh(X,connect,elem_type,linespec) % % plots a nodal mesh and an associated connectivity X is % teh nodal coordinates, connect is the connectivity, and % elem_type is either 'L2', 'L3', 'T3', 'T6', 'Q4', or 'Q9' % depending on the element topology if ( nargin < ) se='w-'; end holdState=ishold; hold on % fill X if needed if (size(X,2) < 3) for c=size(X,2)+1:3 X(:,c)=[zeros(size(X,1),1)]; end end for e=1:size(connect,1) if ( strcmp(elem_type,'Q9') ) % 9-node quad element ord=[1,5,2,6,3,7,4,8,1]; elseif ( strcmp(elem_type,'Q8') ) % 8-node quad element ord=[1,5,2,6,3,7,4,8,1]; elseif ( strcmp(elem_type,'T3') ) % 3-node triangle element ord=[1,2,3,1]; elseif ( strcmp(elem_type,'T6') ) element ord=[1,4,2,5,3,6,1]; 61 Luan van % 6-node triangle Phụ lục elseif ( strcmp(elem_type,'Q4') ) % 4-node quadrilateral element ord=[1,2,3,4,1]; elseif ( strcmp(elem_type,'L2') ) % 2-node line element ord=[1,2]; elseif ( strcmp(elem_type,'L3') ) % 3-node line element ord=[1,3,2]; elseif ( strcmp(elem_type,'H4') ) % 4-node tet element ord=[1,2,4,1,3,4,2,3]; elseif ( strcmp(elem_type,'B8') ) % 8-node brick element ord=[1,5,6,2,3,7,8,4,1,2,3,4,8,5,6,7]; end for n=1:size(ord,2) xpt(n)=X(connect(e,ord(n)),1); ypt(n)=X(connect(e,ord(n)),2); zpt(n)=X(connect(e,ord(n)),3); end plot3(xpt,ypt,zpt,se) end rotate3d on axis equal % if ( ~holdState ) % hold off % end if( strcmp(pnode,'YES') ) xd = node(:,1); yd = node(:,2) ; for i=1:size(node,1) plot(xd(i),yd(i),'o','LineWidth',1,'Markersize',3,'MarkerFace Color','r') xc = xd(i)+0.01; yc=yd(i)-0.01; text(xc,yc,num2str(i),'FontSize',8); end 62 Luan van Phụ lục end Vẽ Mode 2D hình vng: 2.3 % %% Phan tich Wavelet clear all; close all clc; % load DuLieu_edge_luoi26; load DuLieu_edge_luoi26; i=1; kt=26; % for i=1:2%length(id) U = eigVec(:,id(i)) ; scale = ; z = U(3:5:5*numnode-2)*scale ; % Create Noisy Data field for j=1:size(z,1) zz(j)=z(j)+ z(j)*0.0071*(sqrt(2*log(rand)))*cos(2*pi*rand); end z=zz'; % end Aa=zeros(kt); for i=1:size(node,1); Aa(i)=node(i,1); end %%%%%%%%%%%%% Bb=zeros(kt); for i=1:size(node,1); Bb(i)=node(i,2); end %%%%%%%%%%%%%% 63 Luan van Phụ lục Zz=zeros(kt); for i= 1:size(node,1) Zz(i)=z(i); end % del = 1:2:length(Zz); % % A1=Aa; % Aa(del,:)=[]; % Aa(:,del)=[]; % % B1=Bb; % Bb(del,:)=[]; % Bb(:,del)=[]; % % Z1=Zz; % Zz(del,:)=[]; % Zz(:,del)=[]; % Wavelet Bior % Test OK: DuLieu - Mode 1: 3.3, 3.5, 3.7, 3.9 figure('Name','Phan Tich Wavelet 2D dung hoc Bior', 'NumberTitle','off', 'Resize','off', 'units','pixels', 'doublebuffer','on', 'color',[0.5 0.58 0.5]); mesh(Aa,Bb,Zz),hold on xlabel('x'), ylabel('y'), zlabel('z') % break ind='3.3'; [ca,ch,cv,cd]=dwt2(Zz,strcat('bior',ind)); n=size(Zz); D1=idwt2([],[],cv,[],strcat('bior',ind),n); 64 Luan van Phụ lục %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % surf(Aa,Bb,D1*1); view(30,60); xlabel('x'), ylabel('y'), zlabel('z') % % [r,c]=find(D1==max(max(D1))); % line([Aa(4,7),Aa(4,7)],[Bb(4,7),Bb(4,7)],[0,Zz(4,7)],'LineWid th',3,'Color','r') % hold off break % Wavelet DB % Test Ok: DuLieu - Mode I: - Mode II: for i=1:10 ind= num2str(i); figure('Name',strcat('Phan Tich Wavelet 2D dung ho Db',ind), 'NumberTitle','off', 'Resize','off', 'units','pixels', 'doublebuffer','on', 'color',[0.5 0.58 0.5]); mesh(Aa,Bb,Zz+0.7),hold on % [ca,ch,cv,cd]=dwt2(Zz,strcat('db',ind)); % n=size(Zz); % D1=idwt2([],[],cv,[],strcat('db',ind),n); [C,S]=wavedec2(Zz,2,strcat('db',ind)); n=size(Zz); D1=wrcoef2('v',C,S,strcat('db',ind),1); D2=wrcoef2('v',C,S,strcat('db',ind),2); 65 Luan van Phụ lục surf(Aa,Bb,D1*20); axis on hold off view(30,60); end 66 Luan van Luan van ... hủy, vết nứt hở có dạng hình 2.1 gọi kiểu (mode) vết nứt Vì có hệ số cường độ ứng suất đầu vết nứt tương ứng ký hiệu KI, KII, KIII cho Mode I, II, III tương ứng y x z Mode 1: Kiểu vết nứt mở Mode. .. chứa vết nứt - Mode II: Vết nứt mở rộng lực trượt nằm mặt phẳng tấm, chuyển dịch nằm mặt phẳng vết nứt vng góc với cạnh có chứa vết nứt Luan van Chương - Cơ sở lý thuyết Mode III: Vết nứt có dạng... Kiểu vết nứt trượt Mode 3: Kiểu rách Hình 2.1: Các kiểu vết nứt - Mode I: Vết nứt có dạng mở rộng lực kéo chiều hay hai chiều Bề mặt vết nứt di chuyển theo phương vng góc với mặt phẳng có chứa vết