(Luận văn thạc sĩ hcmute) phân tích dạng phá hủy hỗn hợp (mixed mode) của vật liệu graphene bằng phương pháp phần tử hữu hạn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN ÐỨC TÀI PHÂN TÍCH DẠNG PHÁ HUỶ HỖN HỢP (MIXED MODE) CỦA VẬT LIỆU GRAPHENE BẰNG PHUONG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KhÍ- 1580418 S K C0 Tp Hồ Chí Minh, tháng 04/2018 Luan van BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN ĐỨC TÀI PHÂN TÍCH DẠNG PHÁ HUỶ HỖN HỢP (MIXED MODE) CỦA VẬT LIỆU GRAPHENE BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ - 1580418 Tp Hồ Chí Minh, tháng 4/2018 Luan van BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN ĐỨC TÀI PHÂN TÍCH DẠNG PHÁ HUỶ HỖN HỢP (MIXED MODE) CỦA VẬT LIỆU GRAPHENE BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ - 1580418 Hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN MINH KỲ Tp Hồ Chí Minh, tháng 4/2018 Luan van LÝ LỊCH KHOA HỌC I LÝ LỊCH SƠ LƯỢC: Họ & tên: Nguyễn Đức Tài Giới tính: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 18/05/1991 Nơi sinh: Đồng Nai Quê quán: Ninh Bình Dân tộc: Kinh Chỗ riêng địa liên lạc: 360/23/5, Lã Xuân Oai, Long Trường, Quận 9, Tp HCM Điện thoại quan: Điện thoại riêng: 0965828623 Fax: E-mail: II QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO: Hệ đào tạo: Đại học quy Thời gian đào tạo từ 10/2010 đến 4/2015 Nơi học (trường, thành phố): Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp HCM Ngành học: Sư phạm Cơ khí chế tạo máy III Q TRÌNH CƠNG TÁC CHUN MƠN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC: Thời gian Từ 6/2015 - Nơi công tác Công việc đảm nhiệm Công ty Nidec Copooration Nhân viên chuyển giao công nghệ Trường Cao Đẳng Kỹ Thuật Cao Thắng Giảng viên 1/2016 Từ 3/2016 – Đến i Luan van LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khác Tp Hồ Chí Minh, ngày 26 tháng năm 2018 Nguyễn Đức Tài ii Luan van LỜI CẢM ƠN Qua trình học tập, nghiên cứu hồn thành luận văn, học viên kính gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến:  Thầy TS Nguyễn Minh Kỳ - Thầy hướng dẫn thực luận văn tận tình dạy, tạo điều kiện động viên Học viên suốt trình thực  Quý thầy cô giáo tham gia cơng tác giảng dạy, hướng dẫn học trị thành viên lớp Cao học chuyên nghành Kỹ thuật Cơ khí khố 2015B tồn khố học  Q thầy giảng dạy Khoa khí, phịng Đào tạo – Bộ phận sau Đại học – Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp HCM giúp đỡ người thực thời gian học tập nghiên cứu trường  BGH nhà trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp HCM tạo điều kiện thuận lợi cho học viên trường học tập nghiên cứu Tp Hồ Chí Minh, ngày 26 tháng năm 2018 Nguyễn Đức Tài iii Luan van TÓM TẮT Graphene, hợp chất carbon hai chiều công nhận rộng rãi nhiều ý, đa dạng siêu vật liệu phát trái đất Đầu tiên, điều có nghĩa graphene sử dụng để giúp cải thiện hiệu hiệu vật liệu chất liệu tại, tương lai phát triển kết hợp với tinh thể 2D khác để tạo số hợp chất tuyệt vời cho phù hợp với phạm vi rộng ứng dụng Một đặc tính bật khác graphene độ bền kéo nó, graphene vật liệu mạnh khám phá, với độ bền kéo cực đại 130 GPa, mô đun Young 1TPa Trong hầu hết tình thực tế, thiết bị nano graphene phải chịu tải phức tạp, tức kết hợp tải trọng căng trượt Với tình này, phá huỷ hỗn hợp khơng thể tránh khỏi q trình xé rách graphene Dạng phá hủy thứ thứ hai graphene đơn lớp với vết nứt mơ hình điển hình với kết nghiên cứu mơ hình phân tích học phần tử hữu hạn Phương pháp phần tử hữu hạn dựa phân tích vi mơ sử dụng để hiểu rõ ràng hành vi phá hủy graphene đơn lớp Bằng phương pháp phân tích lý thuyết phương pháp phần tử hữu hạn, người ta tìm hệ số cường độ tới hạn dạng phá hủy thứ KIC dạng hai KIIC Dạng phá hủy hỗn hợp dạng I II theo hướng armchair nghiên cứu với góc pha khác Mơ hình thực dạng phá hủy hỗn hợp thiết lập với hướng tải điều kiện biên dựa vào mơ hình Arcan Giá trị hệ số cường độ ứng suất góc pha xác định so sánh đánh giá với kết nghiên cứu trước iv Luan van ASBTRACT Graphene, the well-publicized and noticed two-dimensional carbon allotrope, is as versatile a material as any discovered on earth Initially this will mean that graphene is used to help improve the performance and efficiency of current materials and substances, but in the future it will also be developed in conjunction with other two-dimensional (2D) crystals to create some even more amazing compounds to suit an even wider range of applications Another of graphene’s stand-out properties is its ultimate tensile strength, graphene is the strongest material ever discovered, with an ultimate tensile strength of 130 GPa, Young’s modulus over 1TPa In almost all practical situations, graphene based nanodevices are subjected to complex loading, combination of opening and shear mechanical loading Given this situation, mixed-mode fracture is inevitable during tearing of graphene The mode I and mode II fracture behavior of a single-layer graphene sheet (SLGS) containing a center crack was characterized with the results of an finite element method (FEM) and an analytical model Finite element method based micromechanical analysis is used to understand the fracture behavior of functionally SLGS The in-plane shear fracture of a cellular material was analyzed theoretically for deriving the KIC, KIIC of SLGS, and FEM results were obtained Mixed-mode fracture of armchair direction graphene sheet was studied for various angle mode I/II ratios The effect of mixedmode loading on the Arcan specimen was investigated, all the systems considered in this study mimic real service conditions Mixed mode (Mode I/II) fracture toughness of a graphene sheet is predicted by simulating the crack propagation using a finite element model The mixed mode fracture criteria are determined and fracture surfaces obtained at different loading angles for pristine graphene are discussed The obtained fracture envelope was in good agreement with that of another study v Luan van MỤC LỤC Trang tựa TRANG QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI XÁC NHẬN CỦA CÁN BỘ HƯỚNG DẪN LÝ LỊCH KHOA HỌC i I LÝ LỊCH SƠ LƯỢC: i II QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO: i III Q TRÌNH CƠNG TÁC CHUYÊN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC: i LỜI CAM ĐOAN ii LỜI CẢM ƠN iii TÓM TẮT iv ASBTRACT v MỤC LỤC vi DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT viii DANH SÁCH CÁC BẢNG ix DANH SÁCH CÁC HÌNH x CHƯƠNG TỔNG QUAN Tổng quan hướng nghiên cứu 1.1 1.1.1 Tình hình nghiên cứu nước 1.1.2 Tình hình nghiên cứu ngồi nước 1.2 Tính cấp thiết đề tài 14 1.3 Mục tiêu đề tài 15 1.4 Ý nghĩa khoa học ý nghĩa thực tiễn 15 1.4.1 Ý nghĩa khoa học 15 1.4.2 Ý nghĩa thực tiễn 15 Nhiệm vụ giới hạn đề tài 15 1.5 1.5.1 Nhiệm vụ đề tài 15 1.5.2 Giới hạn đề tài 15 1.6 Phương pháp nghiên cứu 16 CHƯƠNG 17 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 17 2.1 Cơ sở vật liệu Graphene 17 vi Luan van 2.1.1 Khái niệm 17 2.1.2 Tính chất vật liệu Graphene: 18 2.1.3 Ứng dụng vật liệu Graphene 20 2.1.4 Cấu trúc phân tử vật liệu Graphene 24 2.2 Biểu đồ ứng suất - chuyển vị 24 2.3 Sự hình thành phát triển vết nứt 25 2.4 Giới thiệu học phá hủy 25 2.4.1 Phân tích hành vi phá hủy dạng mode I Graphene 29 2.4.2 Phân tích hành vi phá hủy dạng mode II Graphene 32 2.4.3 Phân tích hành vi phá hủy dạng mixed mode Graphene 35 CHƯƠNG 38 XÂY DỰNG MƠ HÌNH MƠ PHỎNG – TÍNH TỐN 38 3.1 GIỚI THIỆU MƠ HÌNH TÍNH TỐN 38 3.2 MƠ HÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH 39 CHƯƠNG 57 PHÂN TÍCH KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 57 4.1 KẾT QUẢ 57 4.2 THẢO LUẬN 60 CHƯƠNG 61 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 61 5.1 KẾT LUẬN 61 5.2 KẾT NGHỊ 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO 62 vii Luan van Hình 3.16 Giá trị ứng suất uốn bond đầu vết nứt ứng với góc pha 600 51 Luan van Hình 3.17 Giá trị ứng suất dọc trục bond đầu vết nứt ứng với góc pha 750 52 Luan van Hình 3.18 Giá trị ứng suất uốn bond đầu vết nứt ứng với góc pha 750 53 Luan van Bảng 3-1 Kết ứng suất góc  Ứng suất dọc trục Ứng suất uốn (MPa) (MPa) 15o 15.131 8.378 23.509 30o 13.611 7.537 21.148 45o 11.158 6.178 17.336 60o 10.888 6.029 16.917 75o 13.886 7.689 21.575 Góc  Tổng Phần tử sau chia lưới 273075 phần tử hình 3.19 Hình 3.19 Số phần tử sau chia lưới Ứng suất lớn đầu vết nứt xác định theo công thức: [8] 𝑦 𝑃  = 𝑀 𝐼 + 𝐴 = 𝐵𝑒𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠𝑠 + 𝐴𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑡𝑟𝑒𝑠𝑠 Trong 𝐵𝑒𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠𝑠 and 𝐴𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑡𝑟𝑒𝑠𝑠 ứng suất uốn ứng suất kéo dọc trục xác định trực tiếp từ phần mềm ANSYS Góc pha  = đến 450 ứng với mode I, = 450 đến 900 ứng với mode II [6,22] 54 Luan van Hệ số cường độ ứng suất tới hạn mode I mode II xác định theo [8,1]: 𝐾𝐼𝐶 = 𝑓𝑠 √𝑑2 4√√3 𝑙(2√3𝑙+𝑑) 𝐾𝐼𝐼𝐶 = 𝑓𝑠  √ 𝑑 8√6 𝑙 √𝑙 (3-4) (3-7) Trong đó, 𝑓𝑠 𝑓𝑠 giá trị ứng suất kéo trượt lớn liên kết bị phá huỷ Hình 3.20 Mơ hình mixed mode Góc pha  (thơng số dạng hỗn hợp góc vết nứt tương đương) định nghĩa là: [4] 𝐾𝐼 ) 𝐾𝐼𝐼  = 𝑡𝑎𝑛−1 ( Và cường độ ứng suất tới hạn Keff , độ dài vết nứt ban đầu đánh giá là: 𝐾𝑒𝑓𝑓 = √(𝐾𝐼 )2 + (𝐾𝐼𝐼 )2 Hoặc 𝐾𝑒𝑓𝑓 = (𝐾𝐼 )2 + (𝐾𝐼𝐼 )2 Giá trị cường độ ứng suất tới hạn mode I (KIC) thu từ [8] với mô FEM với c = 25cells  = 90o KIC = 2,63 MPa√𝑚 cường độ ứng suất tới hạn mode II (KIIC) thu từ [1] mô FEM  = 0o KIIC = 55 Luan van 1.68MPa√𝑚 Như với  = 150, 300, 450 hệ số cường độ ứng suất 𝐾𝑒𝑓𝑓 tính theo phương trình (3-4), với  = 600, 750 hệ số cường độ ứng suất 𝐾𝑒𝑓𝑓 tính theo phương trình (3-7) Bảng 3-2 Kết hệ số cường độ ứng suất 𝐾𝑒𝑓𝑓 góc  Góc  Hệ số cường độ ứng suất 𝐾𝑒𝑓𝑓 0o 2.63 [8] 15o 2.56 30o 2.3 45o 1.89 60o 1.22 75o 1.19 90o 1.68 [1] Các giá trị cường độ ứng suất quan trọng lấy từ ứng suất lớn đầu vết nứt KI KII tính sử dụng mơ FEM KI tăng KII giảm phân bố tải trọng mode I,  tăng từ 0o đến 90o Nó thấy góc tải  ≥ 45o, đóng góp mode-I lớn mode-II phá huỷ dạng mode I trở nên trội Đối với góc tải  ≤ 45o có xu hướng ngược lại phá huỷ mode II trở nên chiếm ưu 56 Luan van CHƯƠNG PHÂN TÍCH KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 4.1 KẾT QUẢ Chúng nghiên cứu hành vi phá huỷ graphene dựa khái niệm học vết nứt học chất rắn [6,19] Việc phân tích hành vi phá huỷ cho góc tải khác cho thấy chiều dài vết nứt phải sử dụng đánh giá độ dẻo dai (Keff) Để xác minh tính xác phương pháp mơ hình cơng thức phát triển nghiên cứu này, mơ hình phần tử hữu hạn graphene xây dựng phần mềm ANSYS Mô cho ta kết tin cậy (Hình 3.6 - 3.15) Tuy nhiên, nghiên cứu tìm kiếm mơ hình tính tốn hiệu để dự đoán độ dẻo dai graphene Trong dạng phá huỷ graphene biết lượng phá huỷ dạng tải mode I khác dạng tải mode Đối với trường hợp phá huỷ hỗn hợp, có tương tác hai dạng phá huỷ cần thiết phải tìm mối quan hệ cường độ ứng suất mode I mode II Về mặt lý thuyết, đường cong phá hủy mixed mode vật liệu có ba dạng bản: đường tròn, đường elip đường thẳng trình bày hình 4.1 [6,22] Hình 4.1 Các dạng đường cong phá hủy vật liệu 57 Luan van Nó thường đề xuất hình thức như: [4] 𝐾 𝑚 𝐾 𝑛 (𝐾 𝐼 ) + (𝐾 𝐼𝐼 ) = 𝐼𝐶 𝐼𝐼𝐶 Độ dẻo dai graphene xác định từ FEM với phiên sửa đổi mẫu Arcan cho góc pha khác điều kiện tải khác Một tiêu chí phá huỷ phát triển cách vẽ liệu độ dẻo dai trung bình đồ thị (Hình 4.2) Có thể thấy phương trình elliptical (tức m = 2, n = KIC ≠ KIIC phù hợp để mô tả tiêu chí phá huỷ dạng hỗn hợp Bin Zhang [4] Datta [9] 1.2 PresentWork BinZang Datta KII/KIIC 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 KI/KIC Hình 4.2 Dự đốn đường cong mixed mode danh nghĩa ứng với chiều dài vết nứt 25 cell 58 Luan van Hình 4.2 cho ta kết phương pháp phần tử hữu hạn với mô MD tính tốn Bin Zhang [4], Datta [9] Ngồi ra, trình bày chương sở lý thuyết, đường cong phá huỷ biểu diễn dạng phương trình (3-11) Các kết FEM thể hình 4.3 với KII / KIC so với KI / KIC thể hình dự đốn mơ MD tiêu chuẩn phá huỷ Bin Zhang [4], Datta [9] 1.4 PresentWork 1.2 BinZang Datta KII/KIC Fracture Zone 0.8 0.6 0.4 Safe Zone 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 KI/KIC Hình 4.3 Dự đốn đường cong mixed mode tới hạn vật liệu graphene Các đường cong hình 4.3 đường cong phá huỷ dạng hỗn hợp (I / II) mẫu Arcan cho góc pha khác Để sử dụng đường cong trường hợp lý thuyết, cần phải tính góc pha cho yếu tố cường độ ứng suất cho thành phần tải áp dụng Các yếu tố sau tính KII/KIC KI/KIC điểm tương ứng xác định Hình 4.3 Một phương pháp phần tử dựa nguyên tố sử dụng để tính độ dẻo dai graphene Tăng KI cho gia tăng ứng suất kéo đầu vết nứt với góc tải từ 0o đến 59 Luan van 450 kết tương tự trước Ngược lại, giá trị KII giảm với góc tải từ giá trị đỉnh  > 45 ° đến  = 90 ° 4.2 THẢO LUẬN Từ hình 4.2 4.3 thấy rằng: thay đổi góc pha giá trị hệ số cường độ ứng suất tới hạn thay đổi Đối với kết trình bày hình 4.2, thấy góc pha  = đến 150 có vẻ đường cong,  = đến 750 đường phân bố Đặt biệt hình 4.3, biểu diễn vùng an toàn nguy hiểm vật liệu Ứng với mode I, thấy kết FEM tương tự MD, mode II, ta thấy mơ hình FEM rời rạc MD có khác biệt lớn Cũng điều kiện biên mode II mơ hình FEM rời rạc không phù hợp 60 Luan van CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 5.1 KẾT LUẬN Luận văn hoàn tất đạt yêu cầu đề ra, bao gồm: - Một mơ hình FEM cho dạng hỗn hợp (mode I / mode II) graphene thực - Xác định hệ số cường độ tới hạn mixed mode trường hợp góc pha : 00; 150; 300; 450; 600; 750; 900 Bảng 3.2 - Xác định đường cong danh nghĩa (mixed mode) vật liệu graphene - Đưa vùng nguy hiểm, vùng an toàn cho vật liệu (Hình 4.3) - So sánh kết độ dẻo dai (giá trị trung bình) phương pháp FEM với kết MD, ta nhận thấy khác biệt khoảng 15% với Bin Zhang 9% với Datta 5.2 KẾT NGHỊ - Tất kết hầu hết từ mơ tính tốn, khơng có thực nghiệm kiểm chứng, thiếu sót Vì vậy, thực nghiệm vấn đề cấp bách cần thiết nghiên cứu dạng phá hủy vật liệu graphene Phát triển vật liệu composite graphene vấn đề nóng nhiều nhà nghiên cứu tiến hành - Phương pháp MD simualtion đồng thời phương pháp mới, tích hợp tính toán kết hợp với ảnh hưởng nhiệt độ đến biến dạng vật liệu 61 Luan van TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Minh-Ky, Nguyen Micromechanics Study for Fracture Behavior of Single Layer Graphene Sheet Ulsan of University, Thesis PhD, 2013 [2] Banks-Sills L, Arcan M, Bortman Y A mixed mode fracture specimen for mode II dominant deformation Engng Fract Mech, 1984, 20(1), pp 145–157 [3] J.S HUANG, J.Y LIN, Mixed-mode fracture of brittle cellular materials [4] Bin Zhang, Lanjv Mei, and Haifeng Xiao Nanofracture in graphene under complex mechanical stresses Applied Physics Letters, 2012, 101, 121915 [5] Minh-Quy Le, Romesh C.Batra Mode – I stress intensity factor in single layer grapheme sheets 2016 [6] T L Aderson, Fracture Mechanics: Fundamentals and Application, CRC Press (1995) [7] F Scarpa, S Adhikari and A Srikantha Phani, Effective elastic mechanical properties of single layer graphene sheets [8] Minh-Ky, Nguyen Young-Jin Yum Analysis of Mode I Fracture Toughness of Single Layer Graphene Sheet, Journal of Mechanical Science and Technology Volume 28, Issue 9, pp 3645-3652 [9] Dibakar Datta, Siva P.V Nadimpalli, Yinfeng Li, Vivek B Shenoy Effect of crack length and orientation on the mixed-mode fracture behavior of graphene Extreme Mechanics Letters 2015 [10] Trương Tích Thiện, Trần Kim Bằng Mơ lan truyền vết nứt không gian hai chiều Trường Đại học Bách khoa, ĐHQG-HCM, 2010 [11] Vương Văn Thanh, Đỗ Văn Trường Mơ q trình phát triển vết nứt điều kiện tải trọng mixed mode phương pháp XFEM, Hội nghị khoa học toàn quốc khí, 2011 62 Luan van [12] Prasanna Thiyagasundaram, Junqiang Wang, Bhavani V Sankar, Nagaraj K Arakere Fracture toughness of foams with tetrakaidecahedral unit cells using finite element based micromechanics Engineering Fracture Mechanics 78, pp 1277–1288, 2011 [13] S Choi and B V Sankar Fracture Toughness of Carbon Foam Journal of Composite Materials 37, 2101, 2003 [14] Mei Xu, Alireza Tabarraei, Jeffrey T Paci, Jay Oswald and Ted Belytschko A coupled quantum/continuum mechanics study of graphene fracture Int J Fract, 2012, 173, pp 163–173 [15] Shi Weichen, Mu Guochao, Li Huanhuan Relationship between the stress intensity factors and bond σ in grapheme sheet Shanghai Maritime University 2008 [16] Brian Shevitski Structural Properties of Graphene and Carbon Nanotubes Department of Physics and Astronomy, University of California Los Angeles, Los Angeles, CA 90095 2010 [17] Nguyen Minh Ky Fracture analysis of single layer graphene sheets Tạp chí Khoa học Giáo dục Kỹ thuật, số 36A, 3-2016 [18] Elizabeth J Duplock, Matthias Scheffler, and Philip J D Lindan Hallmark of Perfect Graphene University of Kent, Canterbury CT2 7NR, United Kingdom Fritz-Haber-Institut der Max-Planck-Gesellschaft, Faradayweg 4-6, D-14 195 Berlin-Dahlem, Germany 2004 [19] J S Huang, L J Gibson Fracture toughness of brittle honeycombs Department of Civil Engineering, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA 02139, U.S.A 1990 [20] Trương Văn Tân Graphene: Thế giới phẳng Carbon Diễn đàn Forum [21] EmanoilLinul and LiviuMarsavina Prediction of Fracture Toughness for Open Cell Polyurethane Foams By Finite-element Micromechanical Analysis Iranian Polymer Journal, 20 (9), 2011, pp 735-746 63 Luan van [22] T L Aderson, Fracture Mechanics: chapter Mixed-mode fracture mechanics, CRC Press (1995) [23] T Zhu, J Li, S Ogata and S Yip Mechanics of ultra-strength materials Materials Research Society Bulletin 34, pp 167-172, 2009 [24] Duplock E J, Scheffler M and Lindan P J D Hallmark of Perfect Graphene Physical Review Letters 92(22), pp.225502-225505, 2004 [25] Zhou X, Zhou J and Ou-Yang Z Strain energy and Young’s modulus of single-wall carbon nanotubes calculated from electronic energy-band theory Physical Review B 62, pp 13692-13696 2000 64 Luan van S K L 0 Luan van ... hình phân tích học phần tử hữu hạn Phương pháp phần tử hữu hạn dựa phân tích vi mô sử dụng để hiểu rõ ràng hành vi phá hủy graphene đơn lớp Bằng phương pháp phân tích lý thuyết phương pháp phần tử. .. KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN ĐỨC TÀI PHÂN TÍCH DẠNG PHÁ HUỶ HỖN HỢP (MIXED MODE) CỦA VẬT LIỆU GRAPHENE BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ - 1580418... KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN ĐỨC TÀI PHÂN TÍCH DẠNG PHÁ HUỶ HỖN HỢP (MIXED MODE) CỦA VẬT LIỆU GRAPHENE BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ - 1580418