phân tích mode dao động tấm có vết nứt bằng xfem

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ PHAN THỊ ANH TÚ PHÂN TÍCH MODE DAO ĐỘNG TẤM CÓ VẾT NỨT BẰNG XFEM S K C 0 9 NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY - 605204 S KC 0 9 Tp Hồ Chí Minh, 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ PHAN THỊ ANH TÚ PHÂN TÍCH MODE DAO ĐỘNG TẤM CÓ VẾT NỨT BẰNG XFEM NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY - 605204 Hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN Tp Hồ Chí Minh, tháng 04/2013 (dòng 25) vệ) Tp Hồ Chí Minh, tháng …/… (chữ thường, cỡ 13; ghi tháng năm bảo Lý lịch khoa học LÝ LỊCH KHOA HỌC I LÝ LỊCH SƠ LƯỢC: Họ & tên: Phan Thị Anh Tú Giới tính: Nữ Ngày, tháng, năm sinh: 12/01/1986 Nơi sinh: Hà Tĩnh Quê quán: Hà Tĩnh Dân tộc: Kinh Chỗ riêng địa liên lạc: Tổ - Ấp Phước Hòa – Xã Long Phước – Huyện Long Thành – Tỉnh Đồng Nai Điện thoại quan: 0616.296.204 E-mail: Hoadaoxulanh_120186@yahoo.com Điện thoại nhà riêng: Fax: II QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO: Đại học: Hệ đào tạo: Chính quy Thời gian đào tạo: từ 09/2004 đến 05/2009 Nơi học (trường, thành phố): Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành phố Hồ Chí Minh Ngành học: Kỹ thuật công nghiệp Tên đồ án, luận án môn thi tốt nghiệp: Ứng dụng Multimedia giảng dạy môn học An toàn lao động Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án thi tốt nghiệp: Tp Hồ Chí Minh, tháng 3/2009 Người hướng dẫn: Th.S Hoàng Trí III QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC CHUYÊN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC: Thời gian Nơi công tác Công việc đảm nhiệm 08/2009 -> Trường Cao đẳng Nghề LILAMA Giáo viên i Lời cảm ơn LỜI CẢM ƠN Trong suốt thời gian làm luận văn, em gặp nhiều khó khăn Tuy nhiên giúp đỡ nhiệt tình từ quý thầy cô, gia đình bạn bè giúp em hoàn thành luận văn Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn tận tình hướng dẫn, giúp đỡ theo sát trình làm luận án Đây điều quan trọng giúp em hoàn thành luận án Rất cám ơn bạn bè chia sẻ kiến thức liên quan đến luận án Cảm ơn động viên nhiệt tình bạn, điều giúp vượt qua khó khăn trình hoàn thành luận án Em xin chân thành cảm ơn quý thầy cô phản biện dành thời gian quý báu ý kiến, nhận xét, đánh giá luận văn em Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè ủng hộ, giúp đỡ em suốt thời gian học tập Em xin chân thành cảm ơn! ii Mục lục MỤC LỤC Quyết định giao đề tài Lý lịch khoa học Lời cảm ơn Mục lục i ii iii Tóm tắt v Danh sách chữ viết tắt vii Danh sách hình x Danh sách bảng biểu Chương 1: Tổng quan xii 1.1 Ý nghĩa khoa học, thực tiễn lý đề tài 1.2 Mục tiêu đề tài 1.3 Giới hạn đề tài vấn đề cần giải Chương 2: Cơ sở lý thuyết 2.1 Tính toán học phá hủy đàn hồi tuyến tính 2.1.1 Hệ số cường độ ứng suất miền vết nứt LEFM 2.1.2 Sự phát triển vết nứt chất rắn đàn hồi tuyến tính 2.1.3 Phương pháp số dựa tích phân J 10 2.2 Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng 12 2.2.1 Điều chỉnh phương trình 12 2.2.2 Sự phân chia phần tử đơn vị 14 2.2.3 Phép xấp xỉ phần tử hữu hạn mở rộng 15 2.2.4 Lựa chọn tiêu chuẩn nút làm giàu 19 2.2.5 Phương pháp tập mức 20 2.2.6 Tích phân số 24 iii Mục lục 2.3 Cải thiện hệ số hội tụ XFEM 25 2.3.1 XFEM với vùng làm giàu cố định 25 2.3.2 XFEM hiệu chỉnh cho toán pha trộn 26 2.4 Làm mịn Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng 29 2.4.1 Giới thiệu tóm tắt làm mịn phương pháp phần tử hữu hạn 29 2.4.2 Làm mịn Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng 31 2.5 Bài toán khảo sát dao động riêng 33 Chương 3: Kết số 36 3.1 Khảo sát dao động riêng hình vuông làm vật liệu thép 36 3.2 Khảo sát dao động riêng hình chữ nhật làm vật liệu thép 39 3.3 Tấm chữ nhật có vết nứt biên tác dụng tải kéo 42 Chương 4: Kết luận đề xuất 4.1 Kết luận 48 4.2 Đề xuất hướng phát triển Tài liệu tham khảo 48 49 50 Phụ lục 54 iv Tóm tắt TÓM TẮT Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) công cụ mạnh mẽ sử dụng rộng rãi để tính toán mô nhiều vấn đề thực tế Nhiều phần mềm xây dựng dựa mã FEM để đáp ứng mục tiêu này, đặc biệt lĩnh vực kỹ thuật FEM thực hiệu áp dụng cho vấn đề làm mịn Nhưng vấn đề không mịn, học phá hủy có nhiều hạn chế khó khăn Đối với vấn đề phát triển vết nứt bắt buộc phải chia lại lưới làm mịn lưới vùng lân cận đỉnh vết nứt Nhưng điều làm cho chi phí tính toán tăng lên Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM) T Belytschko đề xuất vào năm 1999 coi cách xử lý đặc biệt cho vấn đề vết nứt Sau mười năm phát triển, nhiều phương pháp thực để cải thiện XFEM tiêu chuẩn Tập trung vào số vấn đề vấn đề pha trộn, độ hội tụ XFEM làm giàu đỉnh vết nứt Luận văn trình bày số kỹ thuật phát triển gần làm mịn phương pháp phần tử hữu hạn (SFEM) [6,7,14], hiệu chỉnh XFEM [31] áp dụng chúng vào XFEM tiêu chuẩn để có giải pháp tốt Luận văn nghiên cứu trường hợp vết nứt tĩnh tăng trưởng vết nứt khuôn khổ Cơ học phá hủy đàn hồi tuyến tính (LEFM) v Summary SUMMARY Finite Element Method (FEM) is powerful tools that have been widely used to compute and simulate many practical problems Many softwares were built based on FEM code to serve this aim, especially in engineering area FEM is really effective when applying for smooth problems But for nonsmooth problem, such as Fracture mechanics, it revealed many drawbacks and difficulties For crack growth problems, remeshing and finer mesh at crack tip vicinity domain are required This has a huge impact on computational cost The extended finite element method (XFEM) proposed by T Belytschko in 1999 is regarded as a special cure to crack problems After more than ten years of development, many strategies and procedures have been implemented to improve the standard XFEM They concentrated on some main problems such as blending problem, integration in XFEM and crack tip enrichment This thesis presents some new techniques developed recently such as Smoothed Finite Element Method (SFEM) [6,7,14], corrected XFEM [31] and applies them to standard XFEM to get better solutions The thesis will study the case of static crack and growing crack in Linear Elastic Fracture Mechanics (LEFM) framework vi Danh sách chữ viết tắt DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT  Góc vết nứt nghiêng  xy Biến dạng cắt kỹ thuật  Sự biến thiên hàm  Tenxơ biến dạng  ij Thành phần biến dạng  Góc tọa độ cực c Góc lan truyền vết nứt vết nứt ban đầu  Tham số vật liệu  Mô đun cắt  Hệ số Poisson  Hệ thống phối hợp phi tuyến địa phương  ( x) Hàm khoảng cách  Tenxơ ứng suất  ij Thành phần ứng suất  Ứng suất cắt  ( x) Hàm tập mức  ( x) Hàm làm giàu  Tần số góc dao động riêng  Đường biên c Vết nứt biên t Lực kéo biên u Chuyển vị biên  Hàm biến thiên hữu hạn  Miền xác định a Chiều dài vii Danh sách chữ viết tắt Bậc tự làm giàu A* Vùng liên kết với miền tích phân J b Chiều rộng bi Bậc tự làm giàu đỉnh vết nứt B Ma trận đạo hàm hàm dạng Bk Hàm làm giàu đỉnh vết nứt C Ma trận thành phần vật liệu d Khoảng cách d/dt Đạo hàm theo thời gian D Ma trận mô đun vật liệu E Mô đun đàn hồi Young Eij Ma trận hệ chống cắt theo phương ngang f Vecto lực đặt nút G Mô đun cắt H ( x) Hàm Heaviside I Tích phân tương tác J Tích phân J J(1) Tích phân J thực J(2) Tích phân J bổ sung K Ma trận độ cứng K Hệ số cường độ ứng suất Ki Hệ số cường độ ứng suất kiểu i (i = I, II, III) M Ứng suất uốn N Vecto thường N Ứng suất màng Ni Ma trận hàm dạng Q Lực cắt q Hàm làm mịn r Khoảng cách theo bán kính viii Tài liệu tham khảo 29 M Stolarska, N Moes, S Usui, C Parimi (2001) Modeling crack growth by level sets in the extended finite element method International Journal for Numerical Methods in Engineering 51:943-960 30 T Belytschko, N Moes, S Usui, C Parimi (2001) Arbitrary discontinuities in finite elements International Journal for Numerical Methods in Engineering 50:993-1013 31 Thomas-Peter Fries (2008) A corrected XFEM approximation without problems in blending elements International Journal for Numerical Methods in Engineering 75:503-532 32 Thomas-Peter Fries, Ted Belytschko (2006) The intrinsic XFEM: a method for arbitrary discontinuities without additional unknowns International Journal for Numerical Methods in Engineering 68:1358-1385 33 Ventura (2006) On elimination of quadrature subcells for discontinuous functions in the extended finite element method International Journal for Numerical Methods in Engineering 66: 761-795 53 Phụ lục PHỤ LỤC Tấm hình chữ nhật: Vẽ Mode hình chữ nhật: 1.1 clear all clc load Dulieu t = eigVal; numModes = ; [eigV,ii] = sort(real(t)) ; ii = ii(1:numModes) ; for i=1:numModes Freq(i) = eigV(i) ; end Freq1 = Freq % break %mode shape id = ii(1:numModes); for i=1:length(id) U = eigVec(:,id(i)) ; scale = ; z = U(3:5:5*numnode-2)*scale ; XYZ = [node(:,1),node(:,2),z] ; figure(i+1); clf; hold on plotMesh(XYZ,element,elemType,'b-',plotNode) ; view(20,160) ; end 1.2 PlotMesh hình chữ nhật: function plotMesh(X,connect,elem_type,se,pnode) global node element elemType 54 Phụ lục global plotmesh plotNode % function plot_mesh(X,connect,elem_type,linespec) % % plots a nodal mesh and an associated connectivity X is % teh nodal coordinates, connect is the connectivity, and % elem_type is either 'L2', 'L3', 'T3', 'T6', 'Q4', or 'Q9' % depending on the element topology if ( nargin < ) se='w-'; end holdState=ishold; hold on % fill X if needed if (size(X,2) < 3) for c=size(X,2)+1:3 X(:,c)=[zeros(size(X,1),1)]; end end for e=1:size(connect,1) if ( strcmp(elem_type,'Q9') ) % 9-node quad element ord=[1,5,2,6,3,7,4,8,1]; elseif ( strcmp(elem_type,'Q8') ) % 8-node quad element ord=[1,5,2,6,3,7,4,8,1]; elseif ( strcmp(elem_type,'T3') ) % 3-node triangle element ord=[1,2,3,1]; elseif ( strcmp(elem_type,'T6') ) % 6-node triangle element ord=[1,4,2,5,3,6,1]; elseif ( strcmp(elem_type,'Q4') ) element ord=[1,2,3,4,1]; 55 % 4-node quadrilateral Phụ lục elseif ( strcmp(elem_type,'L2') ) % 2-node line element ord=[1,2]; elseif ( strcmp(elem_type,'L3') ) % 3-node line element ord=[1,3,2]; elseif ( strcmp(elem_type,'H4') ) % 4-node tet element ord=[1,2,4,1,3,4,2,3]; elseif ( strcmp(elem_type,'B8') ) % 8-node brick element ord=[1,5,6,2,3,7,8,4,1,2,3,4,8,5,6,7]; end for n=1:size(ord,2) xpt(n)=X(connect(e,ord(n)),1); ypt(n)=X(connect(e,ord(n)),2); zpt(n)=X(connect(e,ord(n)),3); end plot3(xpt,ypt,zpt,se) end rotate3d on axis equal % if ( ~holdState ) % hold off % end if( strcmp(pnode,'YES') ) xd = node(:,1); yd = node(:,2) ; for i=1:size(node,1) plot(xd(i),yd(i),'o','LineWidth',1,'Markersize',3,'MarkerFace Color','r') xc = xd(i)+0.01; yc=yd(i)-0.01; text(xc,yc,num2str(i),'FontSize',8); end end 56 Phụ lục Vẽ Mode 2D hình chữ nhật: 1.3 % %% Phan tich Wavelet clear all; close all clc; % load DuLieu_edge_luoi26; load DuLieu_edge_luoi26; i=1; kt=26; % for i=1:2%length(id) U = eigVec(:,id(i)) ; scale = ; z = U(3:5:5*numnode-2)*scale ; % Create Noisy Data field for j=1:size(z,1) zz(j)=z(j)+ z(j)*0.0071*(sqrt(2*log(rand)))*cos(2*pi*rand); end z=zz'; % end Aa=zeros(kt); for i=1:size(node,1); Aa(i)=node(i,1); end %%%%%%%%%%%%% Bb=zeros(kt); for i=1:size(node,1); Bb(i)=node(i,2); end %%%%%%%%%%%%%% Zz=zeros(kt); 57 Phụ lục for i= 1:size(node,1) Zz(i)=z(i); end % del = 1:2:length(Zz); % % A1=Aa; % Aa(del,:)=[]; % Aa(:,del)=[]; % % B1=Bb; % Bb(del,:)=[]; % Bb(:,del)=[]; % % Z1=Zz; % Zz(del,:)=[]; % Zz(:,del)=[]; % Wavelet Bior % Test OK: DuLieu - Mode 1: 3.3, 3.5, 3.7, 3.9 figure('Name','Phan Tich Wavelet 2D dung hoc Bior', 'NumberTitle','off', 'Resize','off', 'units','pixels', 'doublebuffer','on', 'color',[0.5 0.58 0.5]); mesh(Aa,Bb,Zz),hold on xlabel('x'), ylabel('y'), zlabel('z') % break ind='3.3'; [ca,ch,cv,cd]=dwt2(Zz,strcat('bior',ind)); n=size(Zz); D1=idwt2([],[],cv,[],strcat('bior',ind),n); 58 Phụ lục %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % surf(Aa,Bb,D1*1); view(30,60); xlabel('x'), ylabel('y'), zlabel('z') % % [r,c]=find(D1==max(max(D1))); % line([Aa(4,7),Aa(4,7)],[Bb(4,7),Bb(4,7)],[0,Zz(4,7)],'LineWid th',3,'Color','r') % hold off break % Wavelet DB % Test Ok: DuLieu - Mode I: - Mode II: for i=1:10 ind= num2str(i); figure('Name',strcat('Phan Tich Wavelet 2D dung ho Db',ind), 'NumberTitle','off', 'Resize','off', 'units','pixels', 'doublebuffer','on', 'color',[0.5 0.58 0.5]); mesh(Aa,Bb,Zz+0.7),hold on % [ca,ch,cv,cd]=dwt2(Zz,strcat('db',ind)); % n=size(Zz); % D1=idwt2([],[],cv,[],strcat('db',ind),n); [C,S]=wavedec2(Zz,2,strcat('db',ind)); n=size(Zz); D1=wrcoef2('v',C,S,strcat('db',ind),1); D2=wrcoef2('v',C,S,strcat('db',ind),2); surf(Aa,Bb,D1*20); axis on 59 Phụ lục hold off view(30,60); end Tấm hình vuông: Vẽ Mode hình vuông: 2.1 clear all clc load Dulieu t = eigVal; numModes = ; [eigV,ii] = sort(real(t)) ; ii = ii(1:numModes) ; for i=1:numModes Freq(i) = eigV(i) ; end Freq1 = Freq % break %mode shape id = ii(1:numModes); for i=1:length(id) U = eigVec(:,id(i)) ; scale = ; z = U(3:5:5*numnode-2)*scale ; XYZ = [node(:,1),node(:,2),z] ; figure(i+1); clf; hold on plotMesh(XYZ,element,elemType,'b-',plotNode) ; view(20,160) ; end 60 Phụ lục 2.2 PlotMesh hình vuông: function plotMesh(X,connect,elem_type,se,pnode) global node element elemType global plotmesh plotNode % function plot_mesh(X,connect,elem_type,linespec) % % plots a nodal mesh and an associated connectivity X is % teh nodal coordinates, connect is the connectivity, and % elem_type is either 'L2', 'L3', 'T3', 'T6', 'Q4', or 'Q9' % depending on the element topology if ( nargin < ) se='w-'; end holdState=ishold; hold on % fill X if needed if (size(X,2) < 3) for c=size(X,2)+1:3 X(:,c)=[zeros(size(X,1),1)]; end end for e=1:size(connect,1) if ( strcmp(elem_type,'Q9') ) % 9-node quad element ord=[1,5,2,6,3,7,4,8,1]; elseif ( strcmp(elem_type,'Q8') ) % 8-node quad element ord=[1,5,2,6,3,7,4,8,1]; elseif ( strcmp(elem_type,'T3') ) % 3-node triangle element ord=[1,2,3,1]; elseif ( strcmp(elem_type,'T6') ) element ord=[1,4,2,5,3,6,1]; 61 % 6-node triangle Phụ lục elseif ( strcmp(elem_type,'Q4') ) % 4-node quadrilateral element ord=[1,2,3,4,1]; elseif ( strcmp(elem_type,'L2') ) % 2-node line element ord=[1,2]; elseif ( strcmp(elem_type,'L3') ) % 3-node line element ord=[1,3,2]; elseif ( strcmp(elem_type,'H4') ) % 4-node tet element ord=[1,2,4,1,3,4,2,3]; elseif ( strcmp(elem_type,'B8') ) % 8-node brick element ord=[1,5,6,2,3,7,8,4,1,2,3,4,8,5,6,7]; end for n=1:size(ord,2) xpt(n)=X(connect(e,ord(n)),1); ypt(n)=X(connect(e,ord(n)),2); zpt(n)=X(connect(e,ord(n)),3); end plot3(xpt,ypt,zpt,se) end rotate3d on axis equal % if ( ~holdState ) % hold off % end if( strcmp(pnode,'YES') ) xd = node(:,1); yd = node(:,2) ; for i=1:size(node,1) plot(xd(i),yd(i),'o','LineWidth',1,'Markersize',3,'MarkerFace Color','r') xc = xd(i)+0.01; yc=yd(i)-0.01; text(xc,yc,num2str(i),'FontSize',8); end 62 Phụ lục end Vẽ Mode 2D hình vuông: 2.3 % %% Phan tich Wavelet clear all; close all clc; % load DuLieu_edge_luoi26; load DuLieu_edge_luoi26; i=1; kt=26; % for i=1:2%length(id) U = eigVec(:,id(i)) ; scale = ; z = U(3:5:5*numnode-2)*scale ; % Create Noisy Data field for j=1:size(z,1) zz(j)=z(j)+ z(j)*0.0071*(sqrt(2*log(rand)))*cos(2*pi*rand); end z=zz'; % end Aa=zeros(kt); for i=1:size(node,1); Aa(i)=node(i,1); end %%%%%%%%%%%%% Bb=zeros(kt); for i=1:size(node,1); Bb(i)=node(i,2); end %%%%%%%%%%%%%% 63 Phụ lục Zz=zeros(kt); for i= 1:size(node,1) Zz(i)=z(i); end % del = 1:2:length(Zz); % % A1=Aa; % Aa(del,:)=[]; % Aa(:,del)=[]; % % B1=Bb; % Bb(del,:)=[]; % Bb(:,del)=[]; % % Z1=Zz; % Zz(del,:)=[]; % Zz(:,del)=[]; % Wavelet Bior % Test OK: DuLieu - Mode 1: 3.3, 3.5, 3.7, 3.9 figure('Name','Phan Tich Wavelet 2D dung hoc Bior', 'NumberTitle','off', 'Resize','off', 'units','pixels', 'doublebuffer','on', 'color',[0.5 0.58 0.5]); mesh(Aa,Bb,Zz),hold on xlabel('x'), ylabel('y'), zlabel('z') % break ind='3.3'; [ca,ch,cv,cd]=dwt2(Zz,strcat('bior',ind)); n=size(Zz); D1=idwt2([],[],cv,[],strcat('bior',ind),n); 64 Phụ lục %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % surf(Aa,Bb,D1*1); view(30,60); xlabel('x'), ylabel('y'), zlabel('z') % % [r,c]=find(D1==max(max(D1))); % line([Aa(4,7),Aa(4,7)],[Bb(4,7),Bb(4,7)],[0,Zz(4,7)],'LineWid th',3,'Color','r') % hold off break % Wavelet DB % Test Ok: DuLieu - Mode I: - Mode II: for i=1:10 ind= num2str(i); figure('Name',strcat('Phan Tich Wavelet 2D dung ho Db',ind), 'NumberTitle','off', 'Resize','off', 'units','pixels', 'doublebuffer','on', 'color',[0.5 0.58 0.5]); mesh(Aa,Bb,Zz+0.7),hold on % [ca,ch,cv,cd]=dwt2(Zz,strcat('db',ind)); % n=size(Zz); % D1=idwt2([],[],cv,[],strcat('db',ind),n); [C,S]=wavedec2(Zz,2,strcat('db',ind)); n=size(Zz); D1=wrcoef2('v',C,S,strcat('db',ind),1); D2=wrcoef2('v',C,S,strcat('db',ind),2); 65 Phụ lục surf(Aa,Bb,D1*20); axis on hold off view(30,60); end 66 [...]... lý thuyết cơ học phá hủy, một vết nứt hở có thể có 3 dạng chính như trong hình 2.1 được gọi là các kiểu (mode) vết nứt Vì thế chúng ta có hệ số cường độ ứng suất tại các đầu vết nứt tương ứng ký hiệu KI, KII, KIII cho các Mode I, II, III tương ứng y x z Mode 1: Kiểu vết nứt mở Mode 2: Kiểu vết nứt trượt Mode 3: Kiểu rách Hình 2.1: Các kiểu vết nứt cơ bản - Mode I: Vết nứt có dạng mở rộng do lực kéo một... chiều Bề mặt của vết nứt di chuyển theo phương vuông góc với mặt phẳng có chứa vết nứt - Mode II: Vết nứt mở rộng do lực trượt nằm trong mặt phẳng tấm, sự chuyển dịch nằm trong mặt phẳng của vết nứt và vuông góc với cạnh có chứa vết nứt 6 Chương 2 - Cơ sở lý thuyết Mode III: Vết nứt có dạng trượt ngang (trượt 3 chiều) thường xảy ra trên những tấm thép mỏng do lực cắt nằm ngoài mặt phẳng tấm Sự chuyển...  tại đỉnh vết nứt được đưa ra để cùng mô tả vết nứt Do đó, một vết nứt được mô tả bởi 2 hàm tập mức (hình 2.10)  Tập mức chuẩn  cho bề mặt vết nứt: khoảng cách được đánh dấu đến hợp của mặt vết nứt và sự mở rộng tiếp tuyến của nó từ mặt trước  Tập mức tiếp tuyến  cho mặt trước của vết nứt: khoảng cách được đánh dấu đến bề mặt qua mặt trước và vuông góc với bề mặt vết nứt Bề mặt vết nứt:  ( x,... của vết nứt và song song với cạnh có chứa vết nứt Một vết nứt kiểu hỗn hợp xảy ra khi có nhiều hơn một hệ số cường độ ứng suất cần thiết để biểu diễn các miền vết nứt Hãy xem xét một khối trong một hệ tọa độ Đề Các, sử dụng các tọa độ cực (r ,  ) mà điểm mốc là ngay tại đỉnh vết nứt, như hình 2.2, tại bất kỳ điểm nào mà P = x = (r , )  , thì vùng ứng suất và vùng chuyển vị như sau: Vết nứt mở Mode. .. Và với mong muốn đóng góp vào việc xây dựng, phát triển phương pháp giải quyết các vấn đề trong cơ học phá hủy ở Việt Nam là lý do tôi chọn đề tài Phân tích Mode dao động tấm có vết nứt bằng XFEM 3 Chương 1 1.2 Tổng quan Mục tiêu của đề tài: Trong XFEM, có ba miền trực tiếp ảnh hưởng đến kết quả chúng ta cần tính toán: miền làm giàu, miền tiêu chuẩn và miền pha trộn đó là lớp chuyển tiếp giữa miền... Các tế bào mịn XFEM, X-FEM Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng ix Danh sách các hình DANH SÁCH CÁC HÌNH HÌNH TRANG Hình 2.1: Các kiểu vết nứt cơ bản 6 Hình 2.2: Hệ tọa độ cực kết hợp với đỉnh vết nứt 9 Hình 2.3: Đường biên và miền xác định tại đỉnh vết nứt 12 Hình 2.4: Khối có vết nứt 13 Hình 2.5: Sự lựa chọn các nút làm giàu cho vấn đề vết nứt 2D 16... trước vết nứt:  ( x, t )  0 ,  ( x, t )  0 21 Chương 2 Cơ sở lý thuyết 1  0 2  0  0 1  0 2  0  0 Hình 2.10: Hàm tập mức cho đại diện vết nứt 2D Hàm tập mức tiếp tuyến và vuông góc ban đầu như sau:  ( x, t  0)   min x  x* (2.2.36)  i ( x, t  0)  ( x  xi ).t (2.2.37) x * là điểm gần nhất từ x đến vết nứt xi là đỉnh vết nứt, t là vectơ đơn vị hướng ngoại từ đỉnh vết nứt Nếu vết nứt. .. thuật làm giàu hình học 4 Chương 1 Tổng quan  Chương 3, trình bày kết quả của việc khảo sát dao động riêng của tấm hình vuông và hình chữ nhật làm bằng vật liệu Thép, và các vấn đề về cạnh vết nứt hai chiều (2D) thu được từ sự so sánh giữa XFEM tiêu chuẩn, XFEM với diện tích làm giàu cố định và ES -XFEM với diện tích làm giàu cố định  Trong chương 4, trình bày nhận xét và kết luận về các ảnh hưởng và... thuật ES -XFEM trong XFEM 32 Hình 2.19: Mô hình tính toán tấm 33 Hình 3.1: Hình ảnh tấm vật liệu thép được khảo sát 36 Hình 3.2: Hình vẽ 3 Mode đầu tiên của tấm hình vuông 39 Hình 3.3: Hình vẽ 3 Mode đầu tiên của tấm hình chữ nhật 41 x Danh sách các hình Hình 3.4: Hình dạng và tải của vấn đề về vết nứt cạnh 42 Hình 3.5: Các điểm Gauss được phân. ..  ê1 Hình 2.2: Hệ tọa độ cực kết hợp với đỉnh vết nứt 2.1.2 Sự phát triển của vết nứt trong chất rắn đàn hồi tuyến tính: Xét về sự phát triển của vết nứt, có hai đại lượng cần tính toán, đó là góc độ lan truyền  c và độ dài gia số da đối với phần mới của vết nứt Theo những phụ tải chế độ hỗn hợp nói chung, ứng suất chu vi đường tiệm cận và ứng suất cắt có dạng thức như sau [20]:    K I 1 3cos(