Đang tải... (xem toàn văn)
1 MỤC LỤC 1 Mở đầu 2 1 1 Lý do chọn đề tài 2 1 2 Mục đích nghiên cứu 2 1 3 Đối tượng nghiên cứu 2 1 4 Phương pháp nghiên cứu 2 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 3 2 1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh n[.]
1 MỤC LỤC Mở đầu: 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường .17 Kết luận, kiến nghị 18 3.1 Kết luận 18 3.2 Kiến nghị 19 skkn Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài: Trong chương trình mơn Tốn lớp nói riêng tốn Trung học sở (THCS) nói chung, toán tỉ lệ thức dãy tỉ số dạng toán bản, quan trọng vận dụng để học, để giải tập mơn học Vật lý, Hóa học…và giải số tình thực tiễn sống Thực tế, khơng có học sinh yếu, mà cịn có học sinh khá, giỏi gặp nhiều khó khăn q trình học, giải tập Toán tỉ lệ thức dãy tỉ số nhau, vận dụng học môn học Vật lý, Hóa học, …và giải vấn đề thực tiễn Làm ảnh hưởng đến kết thành tích học tập em học sinh, ảnh hưởng đến chất lượng chung mơn Tốn nhà trường Để kết học tập mơn Tốn học sinh tốt hơn, góp phần nâng cao chất lượng chung nhà trường, nên chọn nghiên cứu đề tài “Vận dụng tính chất tỉ lệ thức dãy tỉ số vào giải số dạng toán Đại số 7” để áp dụng vào giảng dạy trường THCS Dân Tộc Nội Trú huyện Như Thanh 1.2 Mục đích nghiên cứu: Giúp học sinh có phương pháp học, tự tin, chủ động hứng thú q trình giải tốn Giúp cho học sinh có thói quen suy nghĩ, tìm tịi, khám phá kiến thức, từ tập áp dụng công thức ban đầu đến giải tập có tính tư cao Giúp học sinh nắm cách học giải toán tỉ lệ thức dãy tỉ số thông qua số dạng toán sau đây: Dạng 1: Chứng minh đẳng thức Dạng 2: Tìm số biết tổng, hiệu, tích tỉ số chúng Dạng 3: Chia số thành phần tỉ lệ với số cho trước Dạng 4: Tính giá trị biểu thức 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu việc vận dụng tính chất tỉ lệ thức dãy tỉ số vào giải số dạng toán Đại số 1.4 Phương pháp nghiên cứu: skkn - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Nghiên cứu từ tài liệu sách tham khảo có liên quan - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Trong công tác giảng dạy giáo viên hiểu rõ tâm lý, lực đối tượng học sinh, thông qua kiểm tra để đánh giá chất lượng học sinh - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Phân tích xử lý số liệu kết kiểm tra trước sau áp dụng đề tài Nội dung sáng kiến kinh nghiệm: 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: Một số kiến thức lý thuyết cần vận dụng 2.1.1 Định nghĩa tỉ lệ thức: Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số Ta viết: a : b = c : d a d ngoại tỉ (số hạng ngoài); b c trung tỉ (số hạng trong) 2.1.2 Tính chất tỉ lệ thức: Tính chất 1: Nếu a.d = b.c Tính chất 2: Nếu a.d = b.c với a, b, c, d ≠ ta có tỉ lệ thức: ; ; ; Tính chất 3: Từ tỉ lệ thức suy tỉ lệ thức: 2.1.3 Tính chất dãy tỉ số nhau: Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức , suy Tính chất 2: từ dãy tỉ số , , (b ≠ ± d) ta suy ra: , (giả thiết tỉ số có nghĩa) Tính chất 3: có n tỉ số nhau(n 2): skkn (giả thiết tỉ số có nghĩa) Lưu ý: - Nếu đặt dấu “ - ” trước số hạng tỉ số đặt dấu “- ” trước số hạng tỉ số Tính chất dãy tỉ số cho ta khả rộng rãi để từ số tỉ số cho trước, ta lập tỉ số tỉ số cho, số hạng số hạng có dạng thuận lợi nhằm sử dụng kiện tốn - Khi nói số x, y, z tỉ lệ với a, b,c tức ta có: Ta viết: x : y : z = a : b : c 2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Có thực trạng dễ nhận thấy học sinh học toán phần lớn đầu tư vào việc giải hết toán đến tốn khó khác mà chưa tìm cho phương pháp nâng cao lực học tốn Mặt khác, tiết tập thường có thầy cô số học sinh giỏi hoạt động tích cực cịn số đơng tham gia cách thụ động, phần lớn em thiếu kiến thức kỹ học toán Bảng tổng hợp kết kiểm tra thường xuyên chương I môn Đại số học sinh lớp trường THCS Dân Tộc Nội Trú năm học 2020-2021 chưa áp dụng đề tài: Năm học 2020-2021 Tổng số HS 57 Giỏi SL % 7,0 Khá SL 15 Trung bình Yếu Kém % SL % SL % SL % 26,3 33 57,9 8,8 0 Từ kết khảo sát, tơi nhận thấy có nhiều học sinh chăm chỉ, có học sinh khá, giỏi mơn Tốn năm lớp lí thuyết thuộc lịng giải tốn thụ động thiếu niềm tin, kết làm thấp; thân nghĩ cần phải dạy định hướng cho học sinh phương pháp học toán trước dạy toán, cách vận dụng kiến thức, đặc biệt khai thác toán từ toán gốc 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề Để giải vấn đề nêu thực trạng học kết học tập mơn tốn học sinh khối nói riêng, nhằm nâng cao chất lượng mơn tốn skkn nói chung trường THCS DTNT huyện Như Thanh, năm học 2021-2022 thực số giải pháp: 2.3.1 Nghiên cứu, nắm bắt kết học tập năm học trước học sinh lớp 7, đặc biệt kết kiểm tra có liên quan đến kiến thức tỉ lệ thức dãy tỉ số 2.3.2 Thực khảo sát thực tế thơng qua kiểm tra có nội dung kiến thức liên quan đến tỉ lệ thức dãy tỉ số 2.3.3.Trong trình dạy cần: - Truyền cảm hứng niềm say mê, u thích mơn Tốn thơng qua giới thiệu kể tài số nhà Toán học tiếng giới Việt Nam (Giáo sư Ngô Bảo Châu, Polya,…) - Hướng dẫn, định hướng cho học sinh phương pháp học tốn, phương pháp giải tốn nói chung ( biết phân tích tốn trước giải theo bước Polya: -Tìm hiểu tốn;- Xây dựng chương trình giải tập tốn; - Trình bày lời giải; - Nghiên cứu sâu toán) đặc biệt cách vận dụng kiến thức, khai thác từ toán gốc học dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số - Hướng dẫn học sinh cách học ghi nhớ lý thuyết toán quan trọng thông qua việc thiết lập sơ đồ mối liên hệ học trước với học sau - Hướng dẫn học sinh phân loại toán để giải, giải toán dễ trước để củng cố lý thuyết ( học sinh bước đầu giải số tốn dễ có hứng thú học toán nhớ lý thuyết), biết lấy ví dụ, phản ví dụ để củng cố khái niệm… - Hướng dẫn cụ thể cho học sinh cách học giải toán tỉ lệ thức dãy tỉ số thông qua số dạng toán sau: (Trong dạng toán hướng dẫn học sinh học từ tập xuất phát từ cơng thức, tính chất tỉ lệ thức dãy tỉ số nhau, sau nâng dần độ khó tập) DẠNG CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC * Bài toán Bài toán 1: Cho a c = b d Chứng minh skkn a+ c a−c = b+d b−d GV: Đối với tốn có nhiều cách để giải, phạm vi đề tài a c = b d giới thiêụ cho học sinh hai cách thơng dụng nhất: ta đặt =k biến đổi tỉ lệ thức cho trước để chúng trở thành đẳng thức cần chứng minh cách áp dụng tính chất dãy tỉ số Hướng dẫn Cách 1: Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a c a+c = b d = b+d a c a−c = b d = b−d (1) (2) a+c b+d a−c b−d Từ (1) (2) ta có = ( ĐPCM) Cách 2: (Có thể áp dụng vào nhiều tốn dạng này) Đặt Ta có: a c = b d = k => a =kb; c = kd a+ c kb+ kd k ( b+d ) = = =k b+d b+d b+d a−c b−d = (3) kb−kd k ( b−d ) = =k b−d b−d Từ (3) (4) ta có a+c b+d = (4) a−c b−d Bài toán 2: Chứng minh từ tỉ lệ thức ( ĐPCM) a c = b d ( a±b≠0 ;c±d≠0 ;a , b , c , d≠0 ) a+b c+ d = a−b c−d Ta suy tỉ lệ thức * Với cách làm tương tự tốn GV cho học sinh tự tìm lời giải Hướng dẫn a c = b d a b = c d Cách 1: Từ => (vì c; d ¿ 0) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b a+b a−b = = = c d c +d c−d Từ a+b a−b = c+ d c−d (vì c + d ⇒ ¿ a+b c+ d = a−b c−d skkn 0; c – d ¿ ( ĐPCM) 0) Cách 2: Đặt suy Ta có (1) Và (2) Từ (1) (2) suy Bài toán 3: Cho a c = b d Chứng minh ( a+b ) ( c−d )= ( a−b ) ( c+d ) Hướng dẫn Phát triển từ cách giải toán ta chứng minh được: a+b c+ d = a−b c−d ( a+b ) ( c−d )= ( a−b ) ( c+d ) ⇒ a c = b d Chứng minh a+4 c 3a−4 c b+4 d = b−4 d Bài toán 4: Cho GV: + Ta thấy cách chứng minh giống tập nêu trên, khác xuất hiện: 3a, 3b, 4c, 4d + Để đến kết luận ta suy nghĩ tìm cách làm xuất 3a, 3b, 4c, 4d + Để xuất biểu thức cần áp dụng tính chất phân số a a m = b b m với m ¿ Hướng dẫn a c = b d a c 3a 4c = = b d = 3b 4d ⇒ Cách 1: Từ Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có a c = b d = a c = b d = 3a 4c a+4 c = b d = b+4 d 3a 4c a−4 c = b d = b−4 d (1) (2) a+4 c 3a−4 c Từ (1) (2) suy ta b+4 d = b−4 d ( ĐPCM) Cách 2: Dùng phương pháp tính giá trị biểu thức Đặt a c = b d = k Thực cách toán skkn * Bài toán phát triển: Từ cách giải toán giáo viên phát triển thêm toán để giúp học sinh khắc sâu ghi nhớ cách giải a c = Cho b d Chứng minh : a b = a+c b+d a+5 b c +5 d = 3 a−5 b c−5 d 11a+3 b a−11b = 11c +3 d c−11d a−b c−d = a+b c+ d a−b c−d = b d (Giả thiết tỉ số có nghĩa) a c = b d Chứng minh 2 2 a +c a −c = 2 b +d b −d Bài toán 5: Cho GV: Khi gặp toán dạng tâm lí học sinh thường cảm thấy sợ, giáo viên hướng dẫn học sinh cách quan sát, nhận định thực chất dạng tập nêu GV:Ta thấy đẳng thức cần chứng minh có dạng toán toán xuất thêm bình phương ta phải làm để xuất lũy thừa? Hướng dẫn a c = b d a c ( )2=( )2 b d = a2 c = b2 d ⇒ Từ Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a2 c = b2 d = a +c a2 −c = b2 + d2 b2 −d ( ĐPCM) * GV lưu ý: dạng học sinh thường mắc phải sai lầm suy luận a c = b d = a2 c = b2 d a c = b d a2 c = b2 d ⇒ suy luận là: Giáo viên mở rộng, phát triển tập dạng để HS củng cố a c = b d Chứng minh a3 + b3 a3 −b3 = c3 +d c −d Bài toán 6: Cho Tương tự cách giải tập 5,Gv hướng dẫn Hs thực Hướng dẫn skkn Từ a c = b d a3 b = c3 d a c ( )3 =( )3 b d => Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: ⇒ a3 b = c3 d3 = a3 + b3 a3 −b3 = c3 +d c −d ( ĐPCM) * Qua cách phát triển toán toán 6, HS nhận thấy việc chứng minh đẳng thức với lũy thừa điều khơng cịn quan trọng Bài toán 7: Với a,b,c,x,y,z khác , biết Chứng minh : GV: Quan sát phần kết luận ta cần biến đổi đưa : hay cần chứng minh Vì từ giả thiết ta cần chứng minh Với suy nghĩ , cần nhân tỉ số với số thích hợp vào tử mẫu số cho vận dụng tính chất dãy tỉ số kết Quan sát tỉ số thấy bz và ta ; để triệt tiêu được, cần nhân tử mẫu tỉ số thứ với a; nhân tử mẫu tỉ số thứ hai với b Tương tự với tỉ số thứ ba Hướng dẫn Từ đề ta có : Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có : Suy Bài tốn 8: Chứng minh rằng: Nếu skkn đk: b;d≠0 10 GV: Ở toán này, đề cho đẳng thức, từ đẳng thức ta phải chứng minh tỉ lệ thức, Gv hướng dẫn học sinh suy luận ngược sau: ← cb = ad ← cb + cd = ad + cd ← c(b + d)= (a + c )d Từ (1) (2) nhận thấy nhân vế (1) với d, kết hợp với (2) ta c(b + d)= (a + c )d Hướng dẫn Ta có: Từ (3) (2) (đpcm) * Nhận xét: Trong q trình triển khai dạng tốn qua khảo sát cho thấy học sinh hứng thú học tập mong đợi làm tập dạng, kết mang lại khả quan DẠNG TÌM CÁC SỐ BIẾT TỔNG, HIỆU HOẶC TÍCH VÀ TỈ SỐ CỦA CHÚNG * Bài toán Để tìm x,y dãy tỉ số biết thêm điều kiện ràng buộc Ta có thể: Cách Sử dụng tính chất dãy tỉ số Cách Đặt hệ số tỉ lệ k làm ẩn phụ Cách Biểu diễn x theo y từ tỉ lệ thức (hoặc y theo x) Trong phạm vi đề tài giới thiêụ cho học sinh hai cách thông dụng cách cách x y = x+ y=20 Hướng dẫn Cách 1: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: Bài tốn 9: Tìm hai số x y biết skkn 11 x y = x + y 20 = 2+ = =4 => x = 2.4 = ; y = 3.4 = 12 x y Cách 2: Đặt = =k suy ra: x = 2k ; y = 3k Theo giả thiết: x + y = 20 => 2k + 3k = 20 => 5k = 20 => k = Do đó: x = 2.4 = ; y = 3.4 = 12 * Để học sinh nắm vững dạng giáo viên đưa tập tương tự Bài tốn 10: Tìm hai số x y biết Gv: Ở này, để áp dụng cách giải toán ta làm ? Hướng dẫn Cách 1: (sử dụng tính chất dãy tỉ số nhau): Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : Do : Kết luận : Cách : Đặt Theo giả thiết : Do : Kết luận suy : Bài tốn 11: Tìm x, y, z biết: x y = y z = , x −3 y+z=6 Gv: Từ hai tỉ lệ thức giả thiết ,ta cần nối lại tạo thành dãy tỉ số Quan sát hai tỉ lệ thức ta thấy chúng có chung y nối cần tạo thành phần chứa y giống Sau đó, thực toán 10 Hướng dẫn Từ giả thiết: x y x y = ⇒ = 12 y z y z = ⇒ = 12 20 (2) skkn (1) 12 x y z = = 12 20 Từ (1) (2) suy ra: Ta có: x y z x y z x−3 y + z = = = = = = = =3 12 20 18 36 20 18−36+ 20 Do đó: x =3 ⇒ x=27 y =3 ⇒ y=36 12 z =3⇒ z=60 20 Vậy x=27 , y =36 , z=60 Bài toán 12 : Tìm hai số x y, biết Hướng dẫn Đặt xy=10 , ta có x=2k, y=5k Vì xy =10 nên 2k.5k=10 + với k = x = 2.1 = ; y = 5.1 = + với k = -1 x = 2.(-1) = -2; y = 5.(-1)= -5 Vậy x = 2; y = x = - 2; y = - Bài tốn 13: Tìm số x ; y biết Từ: x y = => x y = x2 + y2 = 100 Hướng dẫn x y = 16 => x y = 16 = 2 x + y 100 = =4 9+16 25 2 => x =4 9=36 => x = ±6 ; y = 4.16 = 64 => y = + Nếu x = => y = + Nếu x = -6 => y = -8 * Bài toán phát triển Tìm x ; y ; z biết a) x y z = = 10 21 x+ y−2 z=28 b) ± x y = , x +3 y−z=124 2x y 4z = = c) x+ y+ z=49 skkn x y = d) xy=54 y z = 13 x y = e) 2 x − y =4 * Nhận xét: Từ việc giải phát triển toán SGK lên tập nâng cao cách tự nhiên làm cho học sinh qn giải dạng tốn mà trước coi khó, cách nâng cao lực học toán học sinh DẠNG CHIA MỘT SỐ THÀNH CÁC PHẦN TỈ LỆ VỚI CÁC SỐ CHO TRƯỚC Bài toán Bài toán 14: Chu vi tam giác 81cm Các cạnh tỉ lệ với 2, 3, Tính độ dài cạnh Hướng dẫn Gọi độ dài ba cạnh tam giác x, y, z x y z = = Theo ta có: x + y +z = 81 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z x+ y+ z 81 = = = = =9 2+ 3+4 Suy x = 2.9 = 18 ; y = 3.9 = 27 ; z = 4.9 = 36 Vậy độ dài ba cạnh tam giác : 18cm ; 27cm ; 36cm Giáo viên đưa tập tương tự để khắc sâu cho học sinh Bài toán 15: Chia số 130 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 4; 3; Tính giá trị phần Hướng dẫn Gọi giá trị số phải tìm x; y; z ¿ Theo đề ta có: 4x = 3y = 2z x+ y+ z=30 x y z = = = x + y + z 130 = =10 3+4+6 13 Từ: 4x = 3y = 2z => ⇒ x = 30 ; y = 40; z = 60 Bài tốn 16: Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất 153 học sinh Số học sinh lớp 7B số học sinh lớp 7A, số học sinh lớp 7C học sinh lớp Hướng dẫn skkn số học sinh lớp 7B Tính số 14 Gọi số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự số nguyên x, y, z (0< x,y,z