Skkn rèn kỹ năng giải toán chia hết trong chương i số học 6 cho học sinh tại trường thcs tân phong i

MỤC LỤC NỘI DUNG MỤC LỤC Mở đầu 1.1.Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm sáng kiến Nội dung 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1.Thuận lợi 2.2.2 Khó khăn 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Ghi nhớ lí thuyết 2.3.1.1 Định nghĩa 2.3.1.2 Các dấu hiệu chia hết 2.3.1.3 Tính chất quan hệ chia hết 2.3.2.Cách giải số toán chia hết 2.3.2.1 Cách thứ nhất: Dựa vào định nghĩa chia hết, dấu hiệu chia hết 2.3.2.2 Cách thứ 2: Dựa vào tính chất quan hệ chia hết 2.3.2.3 Cách thứ 3: Xét tập hợp số dư phép chia 2.3.2.4 Cách thứ 4: Tìm số bị chia biết số chia số dư phép chia 2.3.2.5 Cách thứ 5: Cách giải toán liên quan đến ƯCLN, BCNN 2.3.2.6 Cách thứ 6: Toán chia hết chữ số tận 2.3.2.7 Một số tập vận dụng 2.4.Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO DANH MỤC SKKN ĐÃ ĐƯỢC XẾP LOẠI TRANG 2 2 3 3 3 4 5 5 10 11 12 14 15 16 17 17 17 19 20 skkn Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài: Như biết Đảng nhà nước ta quan tâm đến giáo dục xem giáo dục quốc sách hàng đầu Mục tiêu giáo dục đào tạo người Việt Nam phát triển tồn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ nghề nghiệp Để đạt mục tiêu giáo dục đề việc đổi phương pháp giảng dạy người thầy trình chiếm lĩnh tri thức học sinh vấn đề thiết yếu Đó nhiệm vụ khơng dừng lại người dạy - người học mà tồn xã hội Để góp phần vào cơng đổi phương pháp dạy nói chung phương pháp giảng dạy mơn Tốn cấp THCS nói riêng vai trị người thầy quan trọng Do thân trăn trở nhiều việc truyền thụ kiến thức cho học sinh, kiến thức sách giáo khoa mà phải từ kiến thức phát triển tìm kiến thức giúp học sinh lĩnh hội cách chủ động có hệ thống Là giáo viên nhiều năm dạy học toán chương trình THCS, đặc biệt theo dạy lớp theo chương trình sách giáo khoa mới, tơi phần thấy nhiều học sinh học xong tốn chia hết cịn mơ hồ, chưa biết cách vận dụng bước giải để giải đúng, đủ tốn nói chung tốn chia hết nói riêng, lúng túng giải khơng đúng, trình bày lời giải chưa chặt chẽ Vậy giải toán chia hết học sinh thường mắc phải khó khăn làm để khắc phục khó khăn sai lầm học sinh để nâng cao chất lượng dạy học? Đó câu hỏi đặt cho người thầy giáo, giáo việc dạy học mục đích giúp tơi tìm hiểu nghiên cứu đề tài: "Rèn kỹ giải toán chia hết chương I Số học cho học sinh trường THCS Tân Phong 1" 1.2 Mục đích nghiên cứu: Trang bị cho học sinh số kiến thức để học tập tốt mơn Tốn nói chung việc đưa phương pháp dạy học “các toán chia hết Chương I Số học 6” nói riêng để học sinh ứng dụng làm tập cách chủ động, linh hoạt, tránh lúng túng Giải Toán chia hết nhằm củng cố niềm tin, tạo hứng thú cho học sinh học mơn Tốn, có ý thức vươn lên học tốt mơn Tốn Dần dần hình thành lực, phát triển tư duy, sáng tạo, hình thành kỹ năng, tính cẩn thận, xác cho học sinh Đồng thời nâng cao chất lượng giáo dục 1.3 Đối tượng nghiên cứu Tôi tiến hành nghiên cứu với lớp 6A, 6C trường tơi Mục đích để thấy rõ tính hiệu việc học sinh giáo viên hướng dẫn cụ thể phương pháp em vận dụng giải tốt toán chia hết skkn chương I Số học Từ em u thích mơn tốn, cảm thấy việc tiếp cận kiến thức toán dễ dàng hơn, em khơng cịn cảm thấy sợ gặp dạng tập có liên quan đến chia hết Nhờ vậy, nhiệm vụ học tập em giải hiệu hơn, kết học tập em nâng lên 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu tài liệu: SGK, SBT, loại sách tham khảo Nghiên cứu điều tra khảo sát thực tế, thu thập thơng tin qua q trình giảng dạy thực tế Phương pháp xử lí thống kê, xử lí số liệu Đúc rút phần kinh nghiệm qua đồng nghiệp thân dạy phần phép chia hết 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm: Đề tài khơng phải hồn tồn, có nhiều sách viết nhiều giáo viên viết sáng kiến kinh nghiệm đề tài Tuy nhiên, đề tài đưa số tập dạng nâng cao thường gặp đề thi HSG có vận dụng tính chất chia hết đưa số dạng tổng quát Qua học sinh thấy ứng dụng tính chất tập thật phong phú không đơn điệu, giúp học sinh say mê với mơn Tốn Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong chương trình Tốn lớp nói riêng chương trình Tốn THCS nói chung tập Tốn chia hết loại tập thơng dụng Loại tốn em bắt đầu học từ Tiểu học theo suốt em năm học Nó có nhiêu kiểm tra, thi từ kiểm tra viết tiết đến đề thi học kì, thi học sinh giỏi Giải tập chia hết học sinh học cung cấp nội dung kiến thức liên quan trước như: Định nghĩa phép chia, tính chất chia hết tổng, dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho giáo viên cần cung cấp cho học sinh dấu hiệu chia hết cho 4, cho 8, cho 11 cho 125 tính chất quan hệ chia hết, vận dụng thêm số tính chất khác Khi học sinh nắm vấn đề nêu giáo viên đưa vài phương pháp thường dùng để giải toán chia hết Điều mẻ học sinh lớp so với Tiểu học toán chia hết học sinh bổ sung thêm tính chất việc giải tập phức tạp trước Do tiết dạy thầy, giáo cần truyền thụ cho học sinh đầy đủ kiến thức học, vừa bản, vừa khắc sâu để học sinh nắm vận dụng thành thạo việc giải toán chia hết chương trình học, sách giáo khoa, sách tập sách nâng cao 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 2.2.1.Thuận lợi: skkn Trong năm học giáo viên tồn huyện nói chung giáo viên dạy mơn Tốn nói riêng thường xun Phòng giáo dục Đào tạo tổ chức chuyên đề đổi phương pháp giảng dạy để tiếp cận với phương pháp mới, cách dạy Ban giám hiệu nhà trường quan tâm, đạo triển khai chuyên đề buổi sinh hoạt chun mơn trường, tổ, nhóm Từ đó, tay nghề giáo viên ngày nâng lên rõ rệt Bản thân tơi giáo viên gắn bó lâu năm với nghề Có tâm huyết với nghề nhiệt tình cơng tác chun mơn nên tơi ln tìm tịi, học hỏi bạn đồng nghiệp, tự học, tự bồi dưỡng nâng cao lực chuyên môn nghiệp vụ Với mục đích tích luỹ nhiều kinh nghiệm giảng dạy môn, đặc biệt khối - khối đầu cấp, tơi ln trăn trở tìm tịi tiết lên lớp mình, vận dụng phương pháp dạy học để tiết học đạt kết cao 2.2.2 Khó khăn: Đối tượng học sinh tơi giảng dạy, em học sinh nông thôn, nhiều em có hồn cảnh khó khăn Ngồi học, em phải giúp bố mẹ làm việc nhà Sự kèm cặp, đôn đốc, nhắc nhở phụ huynh cịn hạn chế Vì chất lượng học tập em nói chung chưa cao Các tập vận dụng tính chất chia hết khơng có phương pháp giải chung cho tất dạng Mức độ rèn luyện phát triển tư logic dạng tốn liên quan đến vấn đề khác Vì đa số học sinh chưa định hướng cách giải, q trình giải cịn thiếu logic, chưa chặt chẽ Khi nghiên cứu đề tài này, khảo sát tình hình thực tế 73 em học sinh lớp trường THCS Tân Phong năm học 2020- 2021 sau học xong chương I- Số học Kết sau: Kết Sĩ Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém Lớp số Số Tỉ lệ Số Tỉ lệ Số Tỉ lệ Số Tỉ lệ Số Tỉ lệ HS (%) HS (%) HS (%) HS (%) HS (%) 6A 35 2,8 8,6 15 42,9 13 37,1 8,6 6C 38 0 5,3 14 31,6 20 52,6 10,5 Tổng 73 1,4 7,0 19 37,3 33 44,9 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề: Từ thực trạng học sinh nguyên nhân nêu trên, vào chương trình học sách giáo khoa sách giáo viên, tài liệu tham khảo qua tham khảo ý kiến bạn bè, đồng nghiệp Tôi mạnh dạn đưa cách giải số tốn sở khó khăn học sinh giải loại toán này, đồng thời hệ thống lại kiến thức giúp học sinh dễ tiếp thu nhằm nâng cao chất lượng dạy học Trước hết giáo viên cần cung cấp cho học sinh đầy đủ kiến thức liên quan đến Toán chia hết skkn 2.3.1 Ghi nhớ lí thuyết Giáo viên cần khắc sâu kiến thức để học sinh suy nghĩ bước giải 2.3.1.1 Định nghĩa: Cho hai số tự nhiên a b, b  0, có số tự nhiên x cho b.x = a ta nói a chia hết cho b ta có phép chia hết a : b = x 2.3.1.2 Các dấu hiệu chia hết: Trong sách giáo khoa Toán giới thiệu dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; giáo viên bổ sung thêm dấu hiệu chia hết cho 4; 25; 8; 125; 11 - Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận chữ số chẵn chia hết cho số chia hết cho - Dấu hiệu chia hết cho (hoặc 9): Số có tổng chữ số chia hết cho (hoặc 9) chia hết cho (hoặc 9) số chia hết cho (hoặc 9) Chú ý: Một số chia cho (hoặc 9) dư tổng chữ số chia cho (hoặc 9) dư nhiêu ngược lại - Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận hoăc chia hết cho số chia hết cho - Dấu hiệu chia hết cho (hoặc 25): Một số chia hết cho (hoặc 25) hai chữ số tận lập thành số chia hết cho (hoặc 25) - Dấu hiệu chia hết cho (hoặc 125): Một số chia hết cho (hoặc 125) ba chữ số tận lập thành số chia hết cho (hoặc 125) - Dấu hiệu chia hết cho 11: Một số chia hết cho 11 hiệu tổng chữ số hàng lẻ tổng chữ số hàng chẵn (từ trái sang phải) chia hết cho 11 Lưu ý: Muốn chứng minh số chia hết cho ta chứng minh đồng thời chia hết cho 2.3.1.3 Tính chất quan hệ chia hết: + chia hết cho b với b số tự nhiên khác + a chia hết cho a với a số tự nhiên khác + Nếu a chia hết cho b b chia hết cho a a = b + Nếu a chia hết cho b b chia hết cho c a chia hết cho c + Nếu a chia hết cho b a chia hết cho c mà (b,c) = a chia hết cho (b.c) + Nếu a.b chia hết cho c (b,c) = a chia hết cho c + Nếu a chia hết cho m k.a chia hết cho m với k số tự nhiên +Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho m (a  b) chia hết cho m + Nếu a chia hết cho m, b khơng chia hết cho m (a  b) không chia hết cho m + Nếu a chia hết cho m b chia hết cho n (a.b) chia hết cho (m.n) + Nếu (a.b) chia hết cho m m số nguyên tố a chia hết cho m b chia hết cho m + Nếu a chia hết cho m a n chia hết cho m với n số tự nhiên + Nếu a chia hết cho b a n chia hết cho b n với n số tự nhiên 2.3.2 Cách giải số toán chia hết skkn Khi học sinh nắm vấn đề nêu giáo viên đưa vài cách thường dùng để giải toán chia hết 2.3.2.1 Cách thứ nhất: Dựa vào định nghĩa phép chia hết, dấu hiệu chia hết Để chứng minh a chia hết cho b (b  0) ta biểu diễn số a dạng tích thừa số, có thừa số b (hoặc chia hết cho b) Ví dụ 1: Điền vào * để số : a) Chia hết cho b) Chia hết cho c) Chia hết cho d) Chia hết cho e) Chia hết cho Đây dạng tập bản, gặp dạng toán giáo viên giúp học sinh tái lại dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; số thỏa mãn điều kiện chia hếtcho Giải a, Để số * ( ) b, Để số (3 + + *) (8 + *) 3 * ( ) c, Để số * ( ) d, Để số (3 + + *) (8 + *) 9 * ( ) e, Để số * ( ) Ví dụ 2: Tìm số a, b cho chia hết cho đồng thời 2; 3; 5; Lưu ý: Số chia hết cho đương nhiên chia hết ta không cần tìm điều kiện để số chia hết cho Giải: (vì Vậy ) Để (vì ) Vậy a = 9; b = chia hết cho đồng thời 2; 3; 5; Giáo viên nhấn mạnh cho học sinh nhớ a chữ số hàng nghìn nên ta khơng thể lấy a = Ví dụ 3: Chứng minh (2n)1000 chia hết cho 64 với số tự nhiên n Giải: 1000 Ta có (2n) = 21000 n1000 = 26.2994.n1000 = 64.2994.n1000 Vì 64 chia hết cho 64 nên 64.3994.n1000 chia hết cho 64 skkn Vậy (2n)1000 chia hết cho 64 Ví dụ 4: Chứng minh với số tự nhiên n tích (n + 3) (n + 6) chia hết cho Giải: Nếu n = 2k (k N) n + = 2k + Nếu n = 2k + (k N) n + = 2k + Vậy (n + 3) (n + 6) với số tự nhiên n Ví dụ 5: Chứng minh số chia hết cho 7, 11 13 Giải: Ta có = Vì 1001 7; 1001 11; 1001 13 nên chia hết cho 7, 11 13 Vậy số có dạng chia hết cho 7, 11 13 Giáo viên phải khắc sâu dấu hiệu chia hết học SGK dấu hiệu chia hết cho 4, cho 8, cho 11, cho 125 sách tham khảo *Bài tập tương tự: Chứng tỏ Trong hai số tự nhiên liên tiếp, ln có số chia hết cho 2 Trong ba số tự nhiên liên tiếp, ln có số chia hết cho 2.3.2.2 Cách thứ hai: Dựa vào tính chất quan hệ chia hết 2.3.2.2.1 Dùng tính chất chia hết tổng, hiệu - Để chứng minh a chia hết cho b (b  0) ta biểu diễn số a dạng tổng nhiều số hạng chứng minh tất số hạng chia hết cho b - Để chứng minh a không chia hết cho b ta biểu diễn số a thành tổng số hạng chứng minh số hạng không chia hết cho b tất số hạng cịn lại chia hết cho b Ví dụ 6: Khơng tính tổng, xét xem tổng sau tổng chia hết cho a,1008 + 2007 + 351 b, 549 + 1071 + 190 c, 810 + 24 + Giải: a, Ta có ; ; ( Dấu hiệu chia hết cho 9) ( Tính chất 1) b, Ta có: ; ; 190 ( Dấu hiệu chia hết cho 9) =>(549 + 1071 + 190) ( Tính chát 2) c, Ở câu học sinh thường hay vội vàng khẳng định tổng cho không chia hết cho tổng có hai số hạng 24 không chia hết cho Đến giáo viên khắc sâu cho học sinh, tổng có từ hai số hạng trở lên khơng chia hết cho số trước hết ta phải tính tổng số xét đến chia hết tổng cho Ta có: 810+ 24 + = 810 + 27 Vì ; ( Dấu hiệu chia hết cho 9) skkn Vậy Ví dụ 7: Cho B = 102 + 568 + m + 2004 + n (m, n N) a, Với điều kiện m, n B b, Với điều kiện m, n B Giải: Ta có: 102 ; 568 ; 2004 ( Dấu hiệu chia hết cho 2) a, Để B ( m + n) ( Tính chất 1) Suy m, n tính chẵn, lẻ b, Để B (m + n) ( Tính chất 2) Suy m, n khơng tính chẵn, lẻ Sau vận dụng thành thạo tính chất chia hết tổng để nhận tổng cho có chia hết hay không chia hết cho số, giáo viên cho học sinh làm số dạng tập đơn giản có sử dụng tính chất để em khơng thấy đơn điệu Ví dụ 8: Chứng minh tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Giải: Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: a, a + 1, a + Tổng ba số tự nhiên liên tiếp là: a + a + + a + = (a + a + a) + (1 + 2) = (3a + 3) (Tính chất 1) Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Từ tập, giáo viên đưa học sinh vào tình huống: Có phải tổng n số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho n hay khơng? Qua gợi trí tị mị, đưa học sinh vào tình có vấn đề cần phải giải Sau giáo viên gợi ý cho học sinh, để trả lời câu hỏi này, em cần làm tập sau: Ví dụ 9: Tổng số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho hay không? Giải: Gọi số tự nhiên liên tiếp a, a + 1, a + 2, a + Tổng số tự nhiên liên tiếp là: a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3) = (a + a + a + a) + (1 + + 3) = (4a + 6) Do 4 nên 4a mà nên (4a + 6) Vậy tổng số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho Giáo viên chốt lại: Tổng n số tự nhiên liên tiếp khơng chia hết cho n Bài toán: Tổng n số tự nhiên liên tiếp (n 2) chia hết cho n n phải thỏa mãn điều kiện gì? Giải Gọi n số tự nhiên liên tiếp là: a, a + 1, a + 2, a + 3, …, a + n - Ta có: a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3) + …+ (a + n - 1) skkn = + (0+ + + …+ n-1) = na + Do n.a chia hết cho n nên: Nếu n lẻ n - chẵn nên (n-1): số tự nhiên, na + n Nếu n chẵn n - lẻ nên (n-1) na + n Qua tốn giáo viên cần chốt lại cho học sinh để vận dụng cho tập khác: Tổng n số tự nhiên liên tiếp số chia hết cho n, n số lẻ Tổng n số tự nhiên liên tiếp số không chia hết cho n, n số chẵn 2.3.2.2.2 Dùng tính chất chia hết tích: Để chứng minh a chia hết cho b (b  0) ta chứng minh cách sau: + Biểu diễn b = m.n với (m, n) = Sau chứng minh a chia hết cho m, a chia hết cho n + Biểu diễn a = a1.a2 , b = b1.b2 , chứng minh a1 chia hết cho b1 ; a2 chia hết cho b2 Ví dụ 10: Chứng minh (495a + 1035b) chia hết cho 45 với a, b số tự nhiên Giải: Vì nên với a N Vì nên với b N Nên: với a, b N Chứng minh tương tự ta có: với a, b N Mà (9, 5) = với a, b số tự nhiên Ví dụ 11: Chứng minh rằng: a) Tích hai số chẵn liên tiếp ln chia hết cho b) Tích ba số chẵn liên tiếp chia hết cho 48 Giải: Gọi hai số chẵn liên tiếp 2n, 2n + (n N) Tích hai số chẵn liên tiếp là: 2n.(2n + 2) = 4n.(n + 1) Vì n, n + khơng tính chẵn lẻ nên n.(n + 1) Mà 4 nên 4n.(n + 1) (4.2)  4n.(n + 1)  2n.(2n + 2) Vậy tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho b) Chứng minh tương tự ta có: Tích ba số chẵn liên tiếp chia hết cho 48 Sau giải tập này, giáo viên yêu cầu học sinh nêu tập dạng tổng quát skkn Giáo viên khắc sâu cho học sinh: Tích k số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2k.k! (n>1) Việc khắc sâu nội dung giúp học sinh áp dụng để giải nhiều tập liên quan *Bài tập tương tự: 1.Cho A = 2.4.6.8.10 + 40, chứng tỏ rằng: a) A chia hết cho b) A chia hết cho 10 Chứng minh hai số chẵn liên tiếp có số chia hết cho 2.3.2.3 Cách thứ ba: Xét tập hợp số dư phép chia Để chứng minh n chia hết cho p, ta xét trường hợp số dư chia n cho p Ví dụ 13: Chứng minh rằng: a) Tích ba số tự nhiên liên tiếp ln chia hết cho b) Tích bốn số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Giải: a) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp n, n +1, n + Tích ba số tự nhiên liên tiếp là: n.(n + 1).(n + 2) Một số tự nhiên chia cho nhận số dư 0; 1; - Nếu n = 3k (k N) n chia hết cho  n.(n +1).(n +2) - Nếu n = 3k + (k N)  n + = 3k + + = (3k + 3)  n.(n + 1).(n + 2) - Nếu n = 3k + (k N)  n + = 3k + + = (3k +3)  n.(n +1).(n +2) Tóm lại: n.(n +1).(n +2) với n N b) Chứng minh tương tự ta có n.(n +1).(n +2).(n +3) với n số tự nhiên Sau giải tập này, giáo viên yêu cầu học sinh nêu tập dạng tổng quát Giáo viên khắc sâu cho học sinh: Tích n số tự nhiên liên tiếp chia hết cho n (n>1) Việc khắc sâu nội dung giúp học sinh áp dụng để giải nhiều tập liên quan Chẳng hạn ví dụ 11 Ví dụ 14: Với a số nguyên tố lớn Chứng minh (a - 1)(a + 1) 24 Giải Vì a số nguyên tố lớn nên a lẻ suy a -1 a +1 hai số chẵn liên tiếp nên tích (a -1)(a +1) Mặt khác (a -1).a.(a +1) (tích ba số tự nhiên tiếp) Do a (vì a số nguyên tố lớn 3) => (a -1)(a +1) Mà (3;8) = 10 skkn Vậy (a -1)(a +1) chia hết cho 24 Ví dụ 15 Chứng minh rằng: a b, với a > b Ở tập học sinh có nhiều hướng suy nghĩ: Dựa vào định nghĩa, dấu hiệu chia hết cho 11 (cho 9), sử dụng tính chất chia hết tổng Nhưng hướng chưa thể dụng cho toán Do giáo viên phải phân tích để học sinh thấy phải biến đổi số cho theo cấu tạo số, từ đưa dạng tốn quen thuộc Giải a.Ta có : Vì 11a 11 ; 11b 11 nên ( 11a + 11b) 11 Do đó: b Ta có: (Tính chất 1) Vì 9a ; 9b nên ( 9a - 9b) Do đó: Sau phân tích, hướng dẫn học sinh làm xong tập giáo viên cho học sinh làm số tương tự Song giáo viên cần lưu ý có điều kiện ràng buộc cho trước phải biến đổi biểu thức theo điều kiện *Bài tập tương tự: Chứng minh Tổng chữ số số có ba chữ số Chứng minh số chia hết cho chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị Chứng minh số A = (19n +1).(19n +2) với n N 2.3.2.4.Cách thứ tư: Tìm số bị chia biết số chia số dư phép chia Ví dụ 16 : Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho dư 1, chia cho dư Giải Gọi số tự nhiên cần tìm n Vì n chia dư nên n – mà 10 => n – + 10 (1) Do n chia dư nên n – mà 14 (2) Từ (1) (2) suy n+9 35 (vì (5,7) = 1) Vì n nhỏ nên n + = 35 n = 26 Vậy n = 26 Ví dụ 17: Tìm số tự nhiên a có ba chữ số, biết rằng: a + 2999 chia hết cho 997 Giải Do số tự nhiên a có ba chữ số nên: 11 skkn Ta có Vì a + 2999 997 Mà (997.3) 997, (a + 8) 997 Theo điều kiện đề a số có chữ số nên ta có: Suy a + = 997 a = 997 – = 989 Vậy a = 989 * Bài tập tương tự Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho dư 2, chia cho dư 3, chia cho dư Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho 3; 5; có số dư Một khối học sinh xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng thiếu người, xếp hàng vừa đủ Biết số học sinh chưa đến 300 Tính số học sinh khối 2.3.2.5 Cách thứ năm: Cách giải toán liên quan đến ƯCLN, BCNN Trước làm dạng tập giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại: + Thế ƯCLN, BCNN? + Thế hai số ngun tố nhau? Ví dụ 18: Tìm hai số tự nhiên a, b khác 0, biết a+ b = 224, ƯCLN(a, b) = 56 Giải Vì ƯCLN(a, b) = 56, Đặt a = 56x, b = 56y với x, y N (x, y) = Ta có a + b = 224 => 56x + 56y = 224 => 56(x + y) = 224 => x + y = 224 : 56 x+y=4 x y Vì ƯCLN(x, y) = nên: Chọn x = 1, y = x = 3, y = Do a = 1.56 = 56, b = 3.56 = 168 Hoặc a = 3.56 = 168, b = 1.56 = 56 Ví dụ 19: Tìm hai số a, b N*, biết a.b = 6144, ƯCLN(a, b) = 32 Giải Vì ƯCLN(a, b) = 32, Đặt a = 32x, b = 32y với x, y N va (x, y) = Ta có a b = 6144 32x.32y = 6144 x.y = 6144 : (32.32) x.y = Ta có bảng sau: x 12 skkn y Do đó, ta có: a = 32.1 = 32, b = 32.6 = 192 a = 32.2 = 64, b = 32.3 = 96 a = 32.3 = 96, b = 32.2 = 64 a = 32.6 = 192, b = 32.1 = 32 Ví dụ 20: Tìm hai số tự nhiên a, b biết a.b = 2400 BCNN(a, b) = 120 Giải Ta có ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = ab Do ƯCLN(a, b) = 2400 : 120 = 20 Đến GV hướng dẫn học sinh làm tương tự ví dụ 18 Kết (a, b) Chú ý: ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = a.b Ví dụ 21: Chứng minh với số tự nhiên n (3n + 1, 4n + 1) = Giải: Gọi d ƯCLN (3n + 1, 4n + 1) (Tính chất 1) => (3n + 1, 4n + 1) = Ví dụ 22: Tìm số tự nhiên a chia cho dư 4, chia cho dư 6, chia cho 11 dư Tìm số dư phép chia số cho 462 Bài tập tổng hợp nhiều kiến thức, học sinh thường đâu? Trình bày lời giải nào? Do giáo viên cần hướng dẫn học sinh tìm hiểu kỹ đề bài, kiến thức có liên quan Để tìm số dư r phép chia số tự nhiên a cho số tự nhiên b ta tìm cách biểu diễn a = b.q = r Ta có: 462 = 6.7.11 6; 7; 11 đơi nguyên tố Số cho không chia hết cho 6; 7; 11 phải xét xem số cho cộng với số để chia hết cho 6; 7; 11 Từ học sinh suy nghĩ để tìm lời giải Giải Gọi số a (a N) Vì số chia cho dư nên a = 6k + (k N) a + = 6k + 12 Vì 6k ; 12 nên ( 6k + 12 ) (Tính chất 1) =>a + Chứng minh tương tự ta có a+8 ; a + 11 Do Vì 6; 7; 11 đơi ngun tố nên BCNN( 6; 7; 110) = 6.7.11 = 462 Vậy số a chia cho 462 dư 454 *Bài tập tương tự: 13 skkn Cho a không chia hết cho b BCNN(a,b) = 630, ƯCLN(a, b) = 120 Tìm a b Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 84, ƯCLN chúng Tìm hai số tự nhiên biết ƯCLN chúng 10, BCNN chúng 900 Tìm số tự nhiên a chia cho 7dư 4, chia cho dư Tìm số dư chia a cho 63 2.3.2.6 Cách thứ sáu: Toán chia hết chữ số tận Nhận xét: - Các số có tận 0; 1; 5; nâng luỹ thừa (khác 0) có tận 0; 1; 5; - Các số có tận 2; 4; nâng lên luỹ thừa số có tận - Các số có tận 3; 7; nâng lên luỹ thừa số có tận Ví dụ 23: Chứng minh 8102 – 2102 chia hết cho 10 Giải: Ta thấy số có tận nâng luỹ thừa (khác 0) có tận 8102 = (84)25 82 = ( 6)25.64 = = 102 25 25 = (2 ) = 16 = = 102 102 Vậy – có tận nên chia hết cho 10 Ví dụ 24: Chứng minh với số tự nhiên n 74n – chia hết cho Giải Ta có 74n – = (74)n – = 2041n – = có tận nên chia hết cho Vậy số tự nhiên n 74n – chia hết cho Ví dụ 25: Chứng minh chữ số tận số tự nhiên n n Để chứng minh hai số tự nhiên n n có chữ số tận ta chứng minh hiệu chúng chia hết cho 10 Giải: Ta đặt P = n5 - n Để chứng minh n n5 có chữ số tận ta chứng minh P 10 Ta có: 14 skkn Vì k số tự nhiên liên tiếp tồn số chia hết cho k Do đó: Mà (2;5) = nên 5 nên Vậy P 10 hay n n5 có chữ số tận Một số tập vận dụng Chứng tỏ 175 chia hết cho 10 Chứng minh với số tự nhiên n thì: a) chia hết cho b) chia hết cho c) chia hết cho d) chia hết cho 10 2.3.2.7 Một số tập vận dụng Khi học sinh nắm vững phương pháp thường dùng để chứng minh chia hết, giáo viên số tốn chia hết nhằm giúp học sinh nắm cách có hệ thống, đào sâu kiến thức phép chia hết Bài 1: Tìm tất số x, y để có số 34 x5 y chia hết cho 36 Giải: Vì (4, 9) = nên 34 x5 y 36  34 x5 y 34 x5 y Ta có: 34 x5 y 5y  y   ; 6 34 x5 y (3 + + x + + y) (9 + + x + y) (3 + x + y) Vì x, y  N  x; y  Nên x + y  ; 15 Nếu y = x = x = 13 > (loại ) Nếu y = x = x = Vậy số phải tìm là: 34452; 34056; 34956 Bài 2: Cho chữ số 0, a, b Hãy viết tất số có ba chữ số tạo ba số Chứng minh tổng tất số chia hết cho 211 Giải: Tất số có ba chữ số(nếu có) tạo ba chữ 0, a, b là: a0b ; ab0 ; ba0 ; b0a Tổng số là: = 100a + b + 100a + 10b + 100b + 10a + 100b + a = 211a + 211b = 211(a + b) 211 Bài 3: Tìm số tự nhiên n để (3n + 14) chia hết cho (n + 2) Giải: Ta có 5n + 14 = 5.(n + 2) + Mà 5.(n +2) (n +2) Do (5n + 14) (n +2) (n + 2) suy (n + 2) ước Suy (n +2)  1 ; ; 4 15 skkn  n   ; 2 Vậy với n 0; 2 (5n + 14) (n +2) n  15 Bài 4: Tìm số tự nhiên n để n  số tự nhiên Giải: n  15 Để n  số tự nhiên (n + 15) (n + 3)  [(n + 15) - (n + 3)] (n + 3)  12 (n +3)  (n + 3) Ư(12) = 1; 2; 3; 4; 6; 12  n  0; 1; 3; 9 n  15 Vậy với n  0; 1; 3; 9 n  số tự nhiên Bài 5: Phải viết thêm vào bên phải số 579 ba chữ số để số chia hết cho 5; 7; Giải: Giả sử ba số viết thêm abc Ta có: 579abc  ; ;  579abc 5.7.9 = 315 (vì 5, 7, đơi ngun tố nhau) Mặt khác: 579abc = 579000 + abc = (315.1838 + 30 + abc ) 315 Mà 315.1838 315  (30 + abc ) 315  30 + abc  Ư (315) Do 100  abc  999  130  30 + abc  1029  30 + abc  315; 630; 945  abc   285 ; 600 ; 915 Vậy ba số viết thêm vào 285; 600; 915 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Qua thời gian áp dụng kinh nghiệm vào thực tế dạy học lớp, buổi bồi dưỡng học sinh giỏi, từ kết thu thân qua tham khảo ý kiến bạn bè đồng nghiệp, nhận thấy học sinh biết cách làm số toán chia hết, khó khăn thường gặp học sinh giảm hẳn, số tập sách giáo khoa sách tập em làm tương đối nhiều Điều cho thấy kết bước đầu đề tài thành công Kết khảo sát sau áp dụng kinh nghiệm vào dạy học, cụ thể đạt sau: Kết Sĩ Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém Lớp số Số Tỉ lệ Số Tỉ lệ Số Tỉ lệ Số Tỉ lệ Số Tỉ lệ HS (%) HS (%) HS (%) HS (%) HS (%) 16 skkn 6A 6B Tổng 35 20 11 31.4 14 40 8,6 0 38 5,3 21 21 55,3 18,4 0 73 12,7 19 26,2 35 47,7 10 13,3 Kết cho thấy: Việc vận dụng kinh nghiệm nêu đạt kết tương đối khả quan, cải thiện chất lượng học tập học sinh, số học sinh giỏi tăng lên, số học sinh yếu giảm Và kiến thức khắc sâu hơn, em tự tin vận dụng kiến thức học vào giải Toán 3.Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận Việc rèn luyện kỹ giải tốn thơng qua dạng bai tập nêu đề tài nhằm mục đích bồi dưỡng phát triển kỹ cho học sinh vừa bền vững, vừa sâu sắc, phát huy tối đa tham gia tích cực người học Học sinh có khả tự tìm kiến thức, tự tham gia hoạt động để củng cố vững kiến thức, rèn luyện kỹ Các toán liên quan đến dấu hiệu chia hết dạng tốn khơng địi hỏi tư logic phải vận dụng linh hoạt, hợp lý Vì làm để em tiếp cận tốn cách nhẹ nhàng hiểu rõ chất chúng, câu hỏi thầy Bản thân sau nhiều năm giảng dạy trăn trở với câu hỏi trên, cố gắng nghiên cứu, tìm tịi rút hướng cho Nhờ mà kết học tập học sinh cải thiện nhiều, em khơng cịn cảm thấy ngại học tập mơn tốn Trên kinh nghiệm cá nhân chia sẻ vấn đề Chắc chắn kinh nghiệm tơi trình bày phần nhỏ vô số biện pháp nghiệp vụ sư phạm mà đồng nghiệp áp dụng Tôi mong nhận ý kiến đóng góp để cá nhân học hỏi, ngày hoàn thiện kĩ sư phạm phương pháp giảng dạy thân 3.2 Kiến nghị: Để làm tốt hiệu công tác giáo dục, giảng dạy mơn Tốn nhà trường THCS, xin mạnh dạn đề xuất vài ý kiến nhỏ sau: * Đối với phòng giáo dục Đào tạo Đề nghị Phòng Giáo dục Đào tạo phổ biến SKKN hay, hữu ích giảng dạy để giáo viên học hỏi, áp dụng vào trình dạy học công tác viết sáng kiến tốt * Đối với nhà trường Chúng mong Ban giám hiệu tham mưu tốt với lãnh đạo cấp trên, xin kinh phí đầu tư trang thiết bị dạy học đầy đủ, giáo viên học sinh thực nhiệm vụ dạy- học hiệu * Đối với tổ chuyên môn 17 skkn Tổ chuyên môn nhà trường phải thường xuyên tổ chức hoạt động chuyên môn để trao đổi nâng cao kĩ năng, phương pháp giảng dạy Kịp thời triển khai chuyên đề cấp để giáo viên cập nhật nhanh, áp dụng hiệu dạy học Trên vài kinh nghiệm thân tôi, áp dụng:” Rèn kỹ giải toán chia hết chương I Số học cho học sinh trường THCS Tân Phong 1"’đạt hiệu quả, mạnh dạn chia sẻ với đồng nghiệp Rất mong đồng nghiệp, hội đồng khoa học, lãnh đạo cấp trao đổi, góp ý để đề tài cuả áp dụng hiệu rộng rãi Trong khuôn khổ đề tài phạm vi nghiên cứu nhỏ hẹp đề tài khơng tránh khỏi cịn nhiều thiếu sót Rất mong đóng góp ý kiến chân thành từ cấp lãnh đạo đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện hơn, áp dụng vào công tác giảng dạy đạt hiệu cao XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 10 tháng năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết SKKN Đỗ Thị Quy 18 skkn TÀI LIỆU THAM KHẢO TT Tên tài liệu Sách giáo khoa Toán 6, tập Tác giả Hà Huy Khoái Sách tập Toán 6, tập Nguyễn Huy Đoan Sách giáo viên Toán tập Hà Huy Khoái Nâng cao phát triển Toán 6, tập Vũ Hữu Bình Tốn nâng cao chuyên đề Vũ Dương Thụy Toán Nguyễn Ngọc Đạm 500 toán nâng cao Nguyễn Đức Tấn Tốn Tạ Tồn Bồi dưỡng phát triển Toán Tuyển chọn theo chuyên đề: Tốn Nhóm tác giả học & tuổi trả ( Quyển 2) Đặng Phương Trang Lê Minh Nhật Nhà xuất NXB Giáo dục NXB Giáo dục Việt Nam NXB Giáo dục Việt Nam NXB Giáo dục NXB Giáo dục Việt Nam NXB Đại học Quốc gia TPHCM NXB Đà Nẵng NXB Giáo dục 19 skkn DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SKKN ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SKKN NGÀNH GIÁO DỤC HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN ĐÁNH GIÁ ĐẠT TỪ LOẠI C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Đỗ Thị Quy Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Tân Phong TT Tên đề tài SKKN Kết Năm học Cấp đánh giá đánh giá đánh giá xếp loại xếp loại xếp loại Một số phương pháp giải Cấp Huyện phương trình nghiệm nguyên Biện pháp khắc phục số lỗi học sinh giải phương Cấp Huyện trình vơ tỉ Một số cách giải phương trình Cấp Huyện vơ tỉ C 2010 -2011 C 2014 -2015 C 2017 -2018 Ngày 10 tháng năm 2022 Người tổng hợp Đỗ Thị Quy 20 skkn ... không chia hết cho m + Nếu a chia hết cho m b chia hết cho n (a.b) chia hết cho (m.n) + Nếu (a.b) chia hết cho m m số nguyên tố a chia hết cho m b chia hết cho m + Nếu a chia hết cho m a n chia hết. .. (b,c) = a chia hết cho c + Nếu a chia hết cho m k.a chia hết cho m v? ?i k số tự nhiên +Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho m (a  b) chia hết cho m + Nếu a chia hết cho m, b khơng chia hết cho m... chia hết cho b) Ví dụ 1: ? ?i? ??n vào * để số : a) Chia hết cho b) Chia hết cho c) Chia hết cho d) Chia hết cho e) Chia hết cho Đây dạng tập bản, gặp dạng toán giáo viên giúp học sinh t? ?i l? ?i dấu hiệu