Đang tải... (xem toàn văn)
MỤC LỤC Trang 1 MỞ ĐẦU 1 1 1 Lí do chọn đề tài 1 1 2 Mục đích nghiên cứu 2 1 3 Đối tượng nghiên cứu 2 1 4 Phương pháp nghiên cứu 2 2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2 2 1 Cở sở lí luận 2 2 2 Thực t[.]
MỤC LỤC Trang 1.MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài .1 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu .2 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM .2 2.1 Cở sở lí luận 2.2 Thực trạng vấn đề trước sử dụng biện pháp .3 2.3 Biện pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Nêu định nghĩa, phân tích định nghĩa ví dụ để học sinh nhận biết Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp…………………………………………… 4-11 2.3.2 Bài tập trắc nghiệm…………………………………………………… 11-13 2.3.3 Bài tập vận dụng……………………………………………………… 13-14 2.4 Hiệu mà biện pháp đạt được………………………………………… 14 2.5 Kết quả, minh chứng tiến học sinh sau áp dụng biện pháp… 14 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO 17 DANH MỤC SKKN ĐẠT GIẢI 18 skkn MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong kì thi THPT quốc gia, mơn Tốn mơn thi bắt buộc tất đối tượng học sinh hình thức trắc nghiệm khách quan Tuy nhiên giáo viên dạy mơn Tốn tơi, cơng tác Trung tâm GDNNGDTX Ngọc lặc toán khó Bởi đối tượng học sinh, em bị hổng kiến thức từ lớp Học sinh vào học Trung tâm đối tượng học sinh thi không đậu vào trường THPT học sinh nhận thấy khơng đủ khả thi vào trường phổ thơng Bên cạnh đó, học sinh có hồn cảnh khó khăn, phụ huynh khơng quan tâm đến việc học tập Vì gánh nặng dồn hết lên vai người giáo viên Nắm bắt đối tượng học sinh nhiệm vụ phải làm để đưa học sinh đến với kì thi tốt nghiệp THPT, với đối tượng học sinh mức trung bình yếu Những học sinh trung bình yếu đa phần kiến thức lớp bị hổng, kỹ tính tốn yếu, chưa nắm phương pháp học mơn tốn, lực tư bị hạn chế, tự ti, rụt rè, thiếu hào hứng học tập dẫn đến giải tập trắc nghiệm em lúng túng không nhận biết chưa phân biệt dạng tập, tốn nhiều thời gian làm thi trắc nghiệm Đa số gia đình em có hồn cảnh khó khăn, phụ huynh không quan tâm đến việc học cái, em khơng có ý thức học tập cao nên đa phần em khơng có máy tính cầm tay để sử dụng Vì tơi trọng đến tập nhận biết thông hiểu Chương trình mơn tốn lớp 11 có nhiều nội dung, phần Hốn vịChỉnh hợp-Tổ hợp nằm chương II: Tổ hợp - Xác suất – Đại số Giải tích 11 phần nội dung kiến thức mà cấu trúc đề thi Bộ giáo dục đào tạo năm có, số lượng chủ yếu tập mức độ nhận biết Khi dạy Trung Tâm GDNN-GDTX Ngọc lặc áp dụng số phương pháp - Khi dạy học theo giáo viên hướng dẫn em tiếp thu kiến thức vận dụng vào giải tập sách giáo khoa - Giáo viên đưa hệ thống câu hỏi trắc nghiệm cho học sinh làm - Hệ thống dạng toán phương pháp giải tập cụ thể cho đối tượng học sinh - Giáo viên định hướng, hướng dẫn em sử dụng máy tính để làm trắc nghiệm ( phần học sinh có máy tính để sử dụng) skkn Ngồi ra, phần tơi nhận thấy kiến thức liên hệ, vận dụng vào thực tế nhiều Đa phần toán liên quan đến kiến thức thực tế skkn Phần trọng đến dạng tập nhận biết thông hiểu cho học sinh Tôi mạnh dạn đưa “Giải pháp giúp học sinh trung bình, yếu giải nhanh toán Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp số toán thực tế Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp” 1.2 Mục đích nghiên cứu Khi lựa chọn đề tài này, mục đích giúp em học sinh Trung tâm GDNN-GDTX Ngọc lặc có học lực trung bình yếu biết phân biệt hoán vị, chỉnh hợp, tố hợp Các em biết áp dụng kiến thức để làm tốn có liên quan, mức độ nhận biết thơng hiểu Ngồi ra, em cịn biết vận dụng kiến thức, phép toán vào thực tế Để từ giúp em u thích học mơn tốn biết vai trị mơn Tốn đời sống hàng ngày 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Trong đề tài tập trung nghiên cứu dạng toán Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp toán thực tế Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Đề tài thực hai lớp 11a1 11a2 Trung tâm GDNNGDTX Ngọc lặc, em học sinh chủ yếu có học lực trung bình yếu Vì tơi đưa tốn thực tế, đơn giản, dễ hiểu đạt kết mong đợi 1.4 Phương pháp nghiên cứu Khi thực đề tài này, sử dụng phương pháp - Nhận biết định nghĩa Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Phân tích định nghĩa giúp học sinh khắc sâu định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Làm tập có liên quan tập ứng dụng thực tế hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận Hốn vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp kiến thức áp dụng nhiều vào thực tế Tuy nhiên, phần học sinh dễ bị nhầm lẫn khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, đặc biệt học sinh trung bình yếu Do em không dành nhiều thời gian học bài, tư kém, em hổng kiến thức Vì việc khắc sâu kiến thức phần cho học sinh cần thiết Để làm điều trước tiên ta phải nêu định nghĩa Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp Sau ta phân tích định nghĩa đưa ví dụ cho học sinh làm Vì đối tượng học skkn sinh trung bình yếu kém, nên ví dụ đưa đơn giản, thực tế để học sinh dễ hình dung cách làm, hiểu chất Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp Từ đó, em nắm vững kiến thức áp dụng làm tập có liên quan Chúng ta đưa toán trắc nghiệm để học sinh làm quen với đề thi tốt nghiệp THPT Ngồi ra, giáo viên cịn đưa thêm nhiều ví dụ thực tế để học sinh làm, cho em tự tính tốn tự xếp cơng việc hợp lí tổ chức giải bóng chuyền cho chi đoàn Trung Tâm vào dịp 26/3; tổ chức văn nghệ vào 20/11;…Để từ có hứng thú học tập thấy vai trò mơn tốn đời sống hàng ngày nói chung kiến thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp áp dụng đời sống hàng ngày nói riêng 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng biện pháp Trong q trình truyền đạt kiến thức cho học sinh, tơi nhận thấy học sinh nắm kiến thức không vững em bị hổng kiến thức lớp dưới, học sinh không dành nhiều thời gian học tập, không tập trung học lớp Vì việc làm nhanh tập trắc nghiệm khó em vận dụng kiến thức học Thực trạng tiết học mơn tốn sau: - Học sinh khơng học cũ, khơng nắm vững lí thuyết học nên không áp dụng làm tập trắc nghiệm - Học sinh tư dẫn đến việc khơng hình dung dạng tập phải giải nào, làm nào, làm - Giờ tốn khơng sơi học bài, em tự ti, không mạnh dạn phát biểu Làm cho tiết học nhàm chán, không tạo hứng thú học Một số em sợ học mơn tốn - Nhiều thuật tốn khó hiểu, khơng thực tế nên học sinh khơng hình dung cách làm - Chưa biết vận dụng kiến thức học vào thực tế Trước áp dụng biện pháp tơi có làm khảo sát lớp 11a1, 11a2 Trung tâm GDNN-GDTX Ngọc lặc Kết thu sau LỚP 11a1 11a2 TỔNG SỐ 34 31 Biết giải toán Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp Chưa biết giải toán Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp SL % SL % 14 41% 20 59% 10 32% 21 68% skkn 2.3 Biện pháp sử dụng để giải vấn đề Với thực trạng đó, tơi đưa dạng tập có đề thi THPT, tập dạng nhận biết, thơng hiểu dễ nhớ, dễ làm, tốn liên quan đến thực tế gần gủi đời sống thường ngày Ngoài kiến thức cần phải truyền đạt sách giáo khoa, đưa số cách giải dễ làm, dễ hiểu cho học sinh Để từ học sinh tự tin hơn, hứng thú tiết học 2.3.1 Nêu định nghĩa, phân tích định nghĩa ví dụ để học sinh nhận biết Hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp; ví dụ có ứng dụng thực tế - Trước tiên, phải nhấn mạnh cho học sinh hiểu Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp - Dựa vào định nghĩa mà sách giáo khoa giới thiệu, giáo viên phân tích định nghĩa dấu hiệu nhận biết Hoán vị, cỉnh hợp, Tổ hợp Học sinh phân biệt, nhận dạng dạng tập có liên quan - Lấy ví dụ, tập có tính thực tế để học sinh dễ hiểu, dễ hình dung để giải vấn đề a Hoán vị + Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1) Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hoán vị n phần tử GV phân tích định nghĩa: Ta thấy tập hợp A có n phần tử, ta xếp n phần tử theo thứ tự đó, cách xếp cho ta kết Phép tính gọi hốn vị n phần tử tập hợp A + Kí hiệu: Pn = n! = n.(n-1)(n-2)……3.2.1 Hốn vị có nghĩa ta hốn đổi vị trí phần tử tập hợp đó, cách thay đổi vị trí cho ta kết * Ví dụ: Giáo viên lấy ví dụ đơn giản, cụ thể để học sinh dễ hình dung dạng tập Ví dụ 1: Có tất số gồm ba chữ số khác lập từ chữ số 1; 2; ? Hướng dẫn + Cách thứ nhất: Liệt kê - Gv: Yêu cầu học sinh liệt kê tất số có ba chữ số khác từ chữ số 1; 2; skkn Các số là: 123; 132; 231; 213; 312; 321 Vậy ta lập số từ ba chữ số cho + Cách thứ hai: Dùng quy tắc nhân - Gv phân tích đề để định hướng cho học sinh làm theo công thức Theo đề cho ba chữ số, lập số có ba chữ số khác từ ba chữ số cho Tập hợp A gồm phần tử, cách xếp phần tử cho ta kết Vì số tạo thành số có ba chữ số khác Vậy Chữ số thứ ta có cách lựa chọn Chữ số thứ hai có cách lựa chọn Chữ số thứ ba có cách lựa chọn Vậy theo quy tắc nhân, ta có số số lập từ ba chữ số cho 3.2.1 = (số) Hay Pn =3! = 3.2.1 = Hoặc học sinh sử dụng máy tính, thao tác nhấn 3!= … cho ta kết cần tìm Như vậy, ta đưa ví dụ đơn giản để học sinh kiểm nghiệm kết cách liệt kê số tìm Ví dụ 2: Bài tốn thực tế cách xếp chỗ ngồi cho bạn Lấy bạn có mặt lớp học Ngân, Long, Oanh, Trang Hãy xếp bạn vào bàn gồm bốn chỗ ngồi ? Hướng dẫn: + Cách 1: Liệt kê Ngay lớp, giáo viên dành bàn khơng có bạn ngồi để ta xếp chỗ ngồi cho bốn bạn Ngân, Long, Oanh, Trang Mỗi cách xếp ta liệt kê lên bảng cho em dễ quan sát Hoặc ta làm tương tự sách giáo khoa, ta viết A, B, C, D thay cho tên bốn bạn viết ACBD để mô tả cách xếp chỗ A C B D Cách xếp chỗ ngồi liệt kê sau: A ngồi đầu : ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADCB, ADBC B ngồi đầu : BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDCA, BDAC C ngồi đầu : CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA D ngồi đầu : DABC, DACB, DCAB, DCBA, DBAC, DBCA skkn Như có 24 cách, cách cho ta hoán vi tên bốn bạn + Cách thứ : Dùng quy tắc nhân - Có bốn cách chọn bốn bạn để xếp vào chỗ thứ - Sau chọn bạn, cịn ba bạn Có ba cách chọn cho bạn vào vị trí số hai - Sau chọn hai bạn rồi, lại hai bạn Có hai cách chọn cho bạn vào vị trí số ba - Sau chọn ba bạn rồi, lại bạn Có cách chọn cho bạn vị chí số bốn Theo quy tắc nhân, ta có số cách xếp chỗ ngồi 4.3.2.1 = 24 (cách) Hay P = 4! = 24 Qua ví dụ này, ví dụ thực tế, học sinh liệt kê trường hợp xảy Sau em đối chiếu với cơng thức tính, từ em kiểm nghiệm kết tìm thơng qua cơng thức Giúp em hình dung tập dạng Hốn vị thực trường hợp Giáo viên nhấn mạnh lần cho học sinh : Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1) Ta xếp thứ tự n phần tử đó, cách xếp cho ta kết gọi hoán vị ta sử dụng cơng thức tính Pn = n! = n.(n-1)(n-2)……3.2.1 b Chỉnh hợp * Giáo viên giới thiệu định nghĩa Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1) Kết việc lấy k phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho Kí hiệu : Akn = n.(n-1).(n-2)…(n-k+1) Chú ý: Với quy ước 0! = 1, ta có k An = n! ( n−k ) ! , ≤ k ≤ n * Giáo viên phân tích định nghĩa Trong tập hợp A có n phần tử ta lấy k phần tử từ n phần tử tập hợp A Sau ta xếp k phần tử theo thứ tự đó, cách xếp cho ta kết gọi Chỉnh hợp chập k n phần tử skkn Ví dụ 3: Lập số gồm hai chữ số khác từ ba chữ số 1;2;3 ? Hướng dẫn + Cách 1: Liệt kê Gv: Yêu cầu học sinh liệt kê số có hai chữ số khác từ ba chữ số 1;2;3 Các số là: 12; 21; 13; 31; 23; 32 Vậy lập số có hai chữ số từ ba chữ số cho + Cách 2: Dùng quy tắc nhân Theo đề cho ba chữ số, lập số có hai chữ số khác từ ba chữ số cho Tập hợp A gồm phần tử, ta lấy phần tử từ phần tử tập hợp A cách xếp phần tử cho ta kết Vì số tạo thành số có hai chữ số khác Vậy - Chữ số thứ có ba cách lựa chọn - Chữ số thứ hai có hai cách lựa chọn Theo quy tắc nhân, ta có 3.2 = (số) Bài tốn thuộc dạng toán chỉnh hợp Ta lấy hai phần tử từ ba phần tử tập hợp A Với cách xếp phần tử cho ta kết khác Vậy ta có A23 = 3! ( 3−2 ) ! = 3! =¿ 3! = 1! Vậy tốn xác định thuộc dạng chỉnh hợp, ta hướng dẫn học sinh áp dụng công thức để tính Vì có nhiều tốn có nhiều cách xếp ta không liệt kê hết Đây ví dụ để học sinh làm hai cách, giúp em đối chiếu kết quả, em kiểm nghiệm thực tế áp dụng công thức Ta đưa ví dụ sau Ví dụ 4: Một nhóm học tập có năm bạn A, B, C, D, E Có cách phân cơng ba bạn trực nhật, bạn quét lớp, bạn lau bảng, bạn bàn ghế Hướng dẫn: Cách 1: Liệt kê trường hợp skkn Yêu cầu học sinh liệt kê số trường hợp làm trực nhật theo yêu cầu đề Quét lớp A A C C B … Lau bảng C D B A C … Sắp bàn ghế D C E B D … Có nhiều cách phân công làm trực nhật theo nhiệm vụ đề yêu cầu Học sinh liệt kê hết trường hợp nhiều thời gian, thiếu trường hợp Vì với tập này, ta định hướng cho học sinh cách xác định toán thuộc dạng Ta thấy, tập hợp A gồm năm phần tử, ta lấy ba phần tử từ năm phần tử tập hợp Với cách xếp ba phần tử cho ta kết khác Vậy toán thuộc dạng Chỉnh hợp, chỉnh hợp chập Ta có A35 = 5! ( 5−3 ) ! = 5! 2! = 5.4 3.2 ! 2! = 5.4.3 = 60 Tuy nhiên với toán này, ta hướng dẫn học sinh làm theo quy tắc nhân - Có năm cách chọn học sinh quét lớp - Có bốn cách chọn học sinh lau bảng - Có ba cách chọn học sinh kê bàn ghế Áp dụng quy tắc nhân, ta có 5.4.3 = 60 (cách) Với cách học sinh thời gian Vì ta nên định hướng cho học sinh dạng tốn để áp dụng cơng thức Ngồi ra, toán trắc nghiệm đề thi tốt nghiệm THPT phần này, đáp án đề thường dạng công thức c Tổ hợp Gv: Nêu định nghĩa + Định nghĩa: Giả sử tập hợp A có n phần tử (n≥1) Mỗi tập hợp gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho + Chú ý: skkn Số k định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện ≤ k ≤ n Tuy vậy, tập hợp khơng có phần tử tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập n phần tử tập rỗng Gv phân tích định nghĩa Tập hợp A có n phần tử, ta lấy k phần tử từ n phần tử Với cách xếp k phần tử ln cho ta kết gọi tổ hợp chập k n phần tử cho Vậy ta thấy tổ hợp có điểm giống khác với chỉnh hơp Điểm giống: Đều lấy k phần tử từ n phần tử tập hợp A Điểm khác: - Chỉnh hợp: Với cách xếp k phần tử cho ta kết khác - Tổ hợp : Với cách xếp k phần tử lấy từ n phần tử ln cho ta kết + Kí hiệu định lí tổ hợp k Cn = n! ( n−k ) ! k ! Yêu cầu học sinh phân biệt kí hiệu chỉnh hợp tổ hợp Chỉ điểm khác công thức chỉnh hợp tổ hợp Mối quan hệ chỉnh hợp tổ hợp C k n n! ( n−k ) ! k ! = = A kn k! Ví dụ 5: Một tổ có 10 người, cần lập đồn đại biểu gồm người Hỏi có cách lập Hướng dẫn: Ta thấy, tập hợp có 10 phần tử ta lấy phần tử Với cách xếp phần tử ln cho ta kêt Chẳng hạn, phần tử A, B, C, D, E ta xếp theo thứ tự khác B, A, C, D, E hai cách xếp cho ta kết Vậy toán thuộc dạng tốn tổ hợp Vậy ta có số cách lập đoàn đại biểu gồm người C 10 = 10 ! ( 10−5 ) ! ! = 10.9.8 ! 10.9.8 = 5.4 2.1 = 2.3.7.6 = 252 ! 5! Hs thao tác máy tính cầm tay để đưa kết skkn 10 Ví dụ 6: Có 16 đội bóng đá tham gia thi đấu Hỏi cần phải tổ chức trận đấu cho hai đội gặp đá lần? Hướng dẫn: Ta lấy hai đội từ 16 đội bóng Vì đội găp lần, nên ta lấy hai đội lựa chọn Vậy số trận đấu cho đội gặp lần C 16 = 16 ! ( 16−2 ) ! ! = 120 Qua ví dụ này, ta thấy ta tính số trận bóng có 16 đội bóng tham gia dựa vào kiến thức tốn học, cách tính nhanh, xác Khi để tổ chức giải bóng đá gồm 16 đội tham dự, ta dựa vào số trận tính để xếp thời gian cách hợp lí, tổ chức giải cách phù hợp Cịn nhiều toán thực tế phần này, Giáo viên lấy thêm cho học sinh làm Trong q trình làm, giáo viên nên phân tích hướng cho em sử dụng công thức Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp để em làm nhanh nhớ công thức sâu Với kiến thức phần Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp ta thấy áp dụng vào toán thực tế nhiều Tuy nhiên việc lĩnh hội kiến thức phần học sinh mơ hồ, em không phân biệt đâu Hoán vị, đâu Chỉnh hợp, đâu Tổ hợp Nhưng qua cách phân tích định nghĩa, làm ví dụ thực tế, đơn giãn, dễ hiếu học sinh biết phân biệt đâu toán liên quan đến Hoán vị, đâu toán liên quan đến Chỉnh hợp, đâu toán liên quan đến Tổ hợp Qua ví dụ kiến thức dạy phần này, giáo viên thường xuyên định hướng cho em áp dụng vào thực tế Ví dụ, sau yêu cầu học sinh sử dụng để lập kế hoạnh phân cơng bạn trực nhật dự tính số trận bóng chuyền chi đồn Trung Tâm tổ chức vào dịp 20/11, 26/3 Tạo cho em hứng thú học tập thấy vai trò toán học đời sống ngày Khi em tính số trận bóng ta có kế hoạch hợp lí tổ chức Tốn học khơng học sách vở, tốn học có nhiều ứng dụng vào thực tế * Giáo viên giao tập liên quan đến Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp để học sinh tự phân tích nhận toán skkn 11 Bài 1: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập tất số tự nhiên có năm chữ số khác nhau? Giải: Tập hợp A có năm phần tử, ta lấy năm phần tử Mỗi cách thay đổi vị trí phần tử cho ta kết khác Vậy toán hoán vị phần tử P = 5! = 120 Vậy có 120 số có năm chữ số khác lập từ năm chữ số 1, 2, 3, 4, Bài 2: Cho tập hợp A = { ; 2;3 ; ; } Có tập hợp A có phần tử ? Giải: Tập hợp tập hợp A gồm phần tử Ví dụ { ; 2;3 } { ; 2; } ,… Với tập có phần tử {1 ; ; }, ta có thay đổi vị trí phần tử tập hợp cho ta kết Vậy ta lấy phần tử từ tập hợp có phần tử, tập hợp gồm phần tử tập hợp A Do đó, toán tổ hợp chập phần tử cho C 35 = 5! ( 5−3 ) ! ! = 10 Vậy có 10 tập hợp A gồm phần tử Bài 3: Có cách mắc nối tiếp bóng đèn chọn từ bóng đèn khác nhau? Giải: Ta lấy bóng đèn từ bóng đèn khác Vì bóng đèn khác nên lần thay đổi vị trí bóng đèn lấy cho kết khác Vậy Chỉnh hợp chập 6, ta có A6 = 6! ( 6−4 ) ! = 360 Vậy có 360 cách mắc bóng đèn chọn từ bóng đèn khác * Tuy nhiên kiến thức phần có đề thi tốt nghiệp THPT, giáo viên đưa tốn trắc nghiệm khách quan để em làm cho quen dạng định hướng tốn cách nhanh nhất, hồn thiện cách nhanh skkn 12 xác Vì đối tượng học sinh Trung tâm GDNN-GDTX đa số học sinh trung bình yếu nên đưa dạng tập trắc nghiệm khách quan mức nhận biết thông hiểu 2.3.2 Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Số cách chọn học sinh từ học sinh A.C 25 C A25 B.52 D.25 Hướng dẫn: Lấy học sinh từ học sinh Ta lấy phần tử từ tập hợp có phần tử, với phần tử ta đặt vị trí khác cho ta kết Vậy toán Tổ C5 hợp chập Đáp án : A Học sinh khoanh vào đáp án A Bài Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số gồm hai chữ số khác nhau? A 28 B.C D.82 C A8 Hướng dẫn : Tập hợp gồm phần tử, ta lấy hai phần tử từ phần tử Mỗi cách xếp hai phần tử lấy cho ta kết khác Vậy toán A8 toán Chỉnh hợp, chỉnh hợp chập Đáp án : C Yêu cầu học sinh khoanh vào đáp án C Bài Số cách chọn học sinh từ 35 học sinh lớp A.C 35 B.5! C A535 D 355 Giải: Lấy học sinh từ 35 học sinh Với học sinh lấy với cách xếp cho ta kết Vậy tập hợp chứa phần tử skkn 13 tập tập hợp gồm 35 phần tử Bài toán toán Tổ hợp Chập 35 Đáp án là: A Yêu cầu học sinh khoanh vào đáp án A Bài 4: Có số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ chữ số 2, 3, 4, B.44 A C C A44 D.4! Giải: Vì số tự nhiên có chữ số khác lấy từ chữ số cho Với cách thay đổi vị trí chữ số cho ta kết Vậy toán Hoán vị P = 4! = 24 Đáp án D Yêu cầu học sinh khoanh vào đáp án D 2.3.3 Bài tập vận dụng a Bài tập tự luận tập ứng dụng thực tế Bài Có cách xếp bốn bạn A, B, C, D vào bốn ghế kê thành hàng ngang ? Bài Cần phân công ba bạn từ tổ có 10 bạn để làm trực nhật Hỏi có cách phân cơng khác ? Bài Một khai tròn đựng bánh kẹo ngày Tết có ngăn hình quạt màu khác Hỏi có cách bày loại bánh kẹo vào ngăn ? Bài Có số nguyên dương gồm năm chữ số khác khác ? Bài Có cách chia 10 người thành a Hai nhóm, nhóm người, nhóm người ? b Ba nhóm tương ứng gồm 5, 3, người ? Bài Nhân dịp kỉ niệm ngày nhà giáo Việt Nam 20/11 Ban chấp hành Đồn tổ chức giải bóng chuyền cho chi đồn trung tâm, với cách thức đấu vịng trịn hai đội gặp lần Hỏi có trận đấu diễn ? skkn 14 b Bài tập trắc nghiệm Bài Có cách chọn học sinh từ nhóm 34 học sinh ? A C 234 B.234 D 34! C A34 Bài Cho tập hợp M gồm 10 phần tử Số tập gồm phần tử củ M A A810 B A 210 C C 210 D 102 Bài Số chỉnh hợp chập k tập hợp gồm n phần tử (1≤ k ≤ n) n! A ( n−k ) ! n! B k ! ( n−k ) ! C k! D.( n – k)! Bài Một lớp có 45 học sinh, có cách cử nhóm gồm 15 bạn làm trực tuần quét dọn khuân viên nhà trường hàng ngày đợt dịch COVID-19 ? A C 15 45 B A234 D 4515 C 34! Bài Có cách xếp10 học sinh thành hàng dọc ? A 55 B.10! C 4! D Bài Có cách chọn học sinh từ nhóm học sinh ? A 27 B A7 C.C 27 D 72 Bài Có cách xếp học sinh ngồi vào bàn gồm chỗ ? A 25 B P5 C 55 D A5 Bài Cho tập hợp S = { ;2; ; ; } Có số tự nhiên gồm ba chữ số khác lập từ phần tử tập hợp S ? A 35 B C C 3! D A35 Bài Số tập hợp gồm phần tử tập hợp gồm phần tử A.2 B.C C A6 D 3! Bài 10 Cần chon người từ tổ 30 người, số cách chọn A 10 B.C 330 C 32 D 2.4 Hiệu biện pháp thực Qua việc giảng dạy theo biện pháp học sinh có tiến rõ rệt thể điểm sau - Học sinh chủ động làm bài, em biết liên hệ thực tế đưa đáp án giao tập trắc nghiệm tương tự skkn 15 - Vì dạng tập có tích chất trực quan nên học sinh dễ nhớ, dễ làm thực tế nên em nhớ lâu phân biệt dạng tập mà trước em chưa có - Tiết học trở nên sôi nổi, tạo hứng thú học tập môn tốn cho em Tiết học khơng cịn bị nhàm chán em chủ động làm - Học sinh biết vận dụng hình ảnh thực tế để phân tích tốn Qua phần giúp cho em tập trung, tư hình ảnh thực tế vào học 2.5 Kết quả, minh chứng tiến học sinh sau áp dụng biện pháp Sau áp dụng biện pháp khảo sát lại lớp 11a1, 11a2 Trung tâm GDNN-GDTX Ngọc lặc năm học 2020-2021, nhận kết sau: LỚP TỔNG SỐ Biết giải toán hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Chưa biết giải toán hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp SL % SL % 11a1 34 33 97% 3% 11a2 31 29 94% 6% KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ - Nếu trước học sinh hoàn tồn làm theo hướng dẫn giáo viên em người tự chủ động, nhanh nhẹn phân tích yếu tố toán biết lựa chọn đáp án cho câu hỏi trắc nghiệm, cịn giáo viên đóng vai trò củng cố chốt lại kiến thức - Giải pháp giúp học sinh biết vận dụng kiến thức việc giải nhanh, xác số dạng tập trắc nghiệm phần hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp số “mẹo” giải tốn trắc nghiệm nhằm giúp học sinh có hứng thú học tập mơn tốn - Đưa kỹ có ví dụ minh họa câu hỏi đề thi năm trước có phân tích phương pháp giải nhanh, để loại trừ đáp án sai chọn đáp án nhanh - Học sinh biết hình dung, liên hệ kiến thức thực tế với toán, để em phân biệt hoán vi, chỉnh hợp, tổ hợp - Những kỹ biện pháp giúp em giải nhanh số toán, lại dễ hiểu tiết kiệm thời gian mà kết lại skkn 16 - Đa số học sinh có học lực yếu nên tơi chọn dạng tập đơn giản, trực quan cho em dễ nhớ, dễ nhận biết Qua tạo cho em hứng thú học tập mơn tốn khởi đầu cho dạng tập sau - Ngoài em biết áp dụng để làm toán thực tế Giúp em hiểu vai trị tốn học đời sống hàng ngày Do đề tài xây dựng sở học sinh Trung tâm GDNNGDTX Ngọc lặc Phạm vi sáng kiến hẹp, chưa toàn diện, chưa đầy đủ giải pháp để giúp học sinh trung bình, yếu nắm bắt kiến thức tốt Do đó, sáng kiến khơng tránh khỏi thiếu xót cịn hạn chế Vì vậy, tơi mong góp ý thầy cô, đồng nghiệp để nội dung sáng kiến đầy đủ phong phú Tôi xin chân thành cảm ơn! Thanh hóa, ngày 03 tháng năm 2022 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác NGƯỜI VIẾT Nguyễn Thị Mai Hương TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa, Đại số Giải tích lớp 11 skkn 17 Sách tập Đại số Giải tích lớp 11 Toàn cảnh năm thi THPT quốc gia 2017-2018-2019 tác giả Vũ Ngọc Thành Chuyên đề Hoán vị- Chỉnh hợp- Tổ hợp tác giả Nguyễn Hữu Biên Chinh phục kiến thức Hoán vị- Chỉnh hợp- Tổ hợp cẩm nang cho mùa thi tác giả Nguyễn Hữu Biên Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp – Lý thuyết dạng tập skkn 18 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Mai Hương Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên -Trung tâm GDNN-GDTX Ngọc Lặc TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá Kết xếp loại đánh giá Năm học xếp loại đánh giá xếp (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; (A, B, loại Tỉnh ) C) Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh làm tốt Cấp huyện tốn tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối skkn Xếp loại B 2014-2015 ... hiểu cho học sinh Tôi mạnh dạn đưa ? ?Giải pháp giúp học sinh trung bình, yếu giải nhanh toán Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp số toán thực tế Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu Khi... - Giải pháp giúp học sinh biết vận dụng kiến thức việc giải nhanh, xác số dạng tập trắc nghiệm phần hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp số “mẹo” giải toán trắc nghiệm nhằm giúp học sinh có hứng thú học. .. biện pháp khảo sát lại lớp 11a1, 11a2 Trung tâm GDNN-GDTX Ngọc lặc năm học 2020-2021, nhận kết sau: LỚP TỔNG SỐ Biết giải toán hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Chưa biết giải toán hoán vị, chỉnh hợp, tổ