Skkn dạy học sinh sử dụng máy tính cầm tay tìm giới hạn của dãy số và hàm số

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “DẠY HỌC SINH SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ HÀM SỐ ” I MỞ ĐẦU 1 1 Lý do chọn đề tài Trong quá trình giảng dạy môn Đại số và giải tích lớp 1[.]

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “DẠY HỌC SINH SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ HÀM SỐ ” I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong q trình giảng dạy mơn Đại số giải tích lớp 11, tơi nhận thấy học sinh gặp nhiều khó khăn việc tiếp cận khái niệm giới hạn dãy số hàm số Điều lẽ tất yếu giới hạn khái niệm khó, trừu tượng mang tính bước ngoặt nhận thức giới số với đại lượng vơ nhỏ vơ lớn Do làm để lột tả khái niệm giới hạn để đa số học sinh hiểu vận dụng khái niệm giải toán điều trăn trở Hơn nữa, theo chủ trương đổi toàn diện giáo dục Đảng mà khâu then chốt đổi phương pháp dạy học, theo hướng lấy hoạt động học của học sinh làm trung tâm, học sinh là chủ thể của quá trình nhận thức và hoạt động học, dưới sự điều hành, dẫn dắt, gợi mở của giáo viên Vì vậy, giáo viên cần thiết kế bài dạy thế nào để thu hút được nhiều học sinh tham gia nhất và đạt hiệu quả cao nhất Cùng với việc đổi phương pháp dạy học phương pháp kiểm tra, đánh giá chất lượng học sinh khâu quan trọng Từ năm học 2016 – 2017, môn tốn chuyển từ hình thức làm thi tự luận sang hình thức trả lời trắc nghiệm khách quan kì thi THPT Quốc gia Do vậy, giáo viên cần điều chỉnh phương pháp dạy để phù hợp với tình hình Khi dạy chương giới hạn, dạy khái niệm, quy tắc tính giới hạn cách túy lí thuyết truyền thống học sinh khó nhớ, khó thực hiện, nhiều thời gian dễ nhàm chán Tuy nhiên sử dụng cơng cụ máy skkn tính cầm tay học sinh dễ dàng lĩnh hội khái niệm giới hạn tính tốn giới hạn cách xác nhanh chóng, phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm Chính vậy, tơi viết sáng kiến kinh nghiệm : “ Dạy học sinh sử dụng máy tính cầm tay tìm giới hạn dãy số hàm số” 1.2 Mục đích nghiên cứu Tơi viết SKKN với mục đích chia sẻ với đồng nghiệp kinh nghiệm thân dạy chương giới hạn, giúp học sinh hiểu khái niệm giới hạn cách tường minh tính giới hạn cách đơn giản 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài áp dụng cho tất đối tượng học sinh đặc biệt học sinh trung bình, yếu 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp điều tra; - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm GD;  - Phương pháp nghiên cứu sản phẩm hoạt động; - Phương pháp lấy ý kiến đồng nghiệp; - Phương pháp khảo nghiệm, thử nghiệm skkn II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong thời loại bước vào cách mạng công nghiệp lần thứ 4, người cần phải không ngừng thích ứng với tình hình nhằm chiếm lĩnh kiến thức KHKT tiên tiến, đại Vì giáo dục cần tạo sản phẩm người động, sáng tạo, dám làm, dám chịu trách nhiệm,…Trong lộ trình cải cách tồn diện giáo dục nước nhà, việc đổi khâu tổ chức kỳ thi, có việc chuyển từ hình thức làm tự luận sang hình thức làm trắc nghiệm khâu quan trọng giúp đánh giá học sinh diện rộng cách khách quan, tồn diện, nhanh chóng xác Trong kì thi THPT Quốc gia năm học 2016 – 2017, lần đề thi mơn tốn câu hỏi trắc nghiệm khách quan.Theo cấu trúc đề thi có 50 câu với thời gian 90 phút, trung bình 1,8 phút/1 câu Như vậy, học sinh việc phải nắm vững kiến thức bản, phương pháp giải tốn điều quan trọng kỹ làm bài, phải biết khai thác tính máy tính cầm tay, coi máy tính vừa cơng cụ hỗ trợ, vừa phương pháp giải toán hiệu Phương pháp tư tự luận có ưu điểm kết đảm bảo xác tuyệt đối, phù hợp với học sinh giỏi nhược điểm : phải huy động nhiều kiến thức, kỹ phải nắm vững phương pháp giải đa dạng Phương pháp tư máy tính (tư thuật tốn) có ưu điểm : tốc độ xử lí nhanh, tính tốn xác, cần phương pháp, dễ hiểu, dễ làm, phù hợp với đa số học sinh Tuy nhiên nhược điểm số trường hợp kết toán số gần 2.2 Khái niệm giới hạn theo ngôn ngữ truyền thống skkn a) Giới hạn của dãy số : Cho dãy số Ta nói dãy có giới hạn là L n tiến tới dương vô cực nghĩa là số dương nhỏ tùy ý nếu ta cho n đủ lớn Kí hiệu : Ta nói dãy là một hay đơn giản là có giới hạn là dương vô cực n tiến tới dương vô cực nghĩa là là một số dương lớn tùy ý nếu ta cho n đủ lớn Kí hiệu : hay đơn giản là Ta nói dãy có giới hạn là âm vô cực n tiến tới dương vô cực nghĩa là một số âm nhỏ tùy ý nếu ta cho n đủ lớn Kí hiệu : b) Giới hạn của hàm số : Cho hàm số Ta nói : hàm trị mà tùy ý miễn là ta chọn : hay nói cách khác đủ gần nghĩa là nếu cho x các giá là một số dương nhỏ Kí hiệu : Ta nói : hàm có giới hạn là giá trị thì mà hay đơn giản là xác định có giới hạn là L x tiến tới thì là x tiến tới nghĩa là nếu cho x các Kí hiệu : skkn Ta nói : hàm có giới hạn là giá trị thì mà Ta nói : hàm trị mà thì thì Giới hạn phải tại a: nghĩa là nếu cho x các giá Kí hiệu : có giới hạn là L x tiến tới mà nghĩa là nếu cho x các Kí hiệu : có giới hạn là L x tiến tới Ta nói : hàm trị x tiến tới nghĩa là nếu cho x các giá Kí hiệu : ( hoặc nếu tiến về a x lớn a thì f(x) tiến về L (hoặc Giới hạn trái tại a: ( hoặc nếu tiến về a x bé a thì f(x) tiến về L (hoặc 2.3 Phương pháp tính giới hạn truyền thống Phương pháp rút (với k bậc cao nhất) Phương pháp phân tích thành nhân tử Phương pháp nhân liên hợp Phương pháp sử dụng nguyên lí kẹp Phương pháp tổng hợp : phối hợp phương pháp 2.4 Khái niệm giới hạn theo ngôn ngữ máy tính Chỉ số, biến chạy Dạng giới hạn Nhập giá trị biến skkn ( X =10;100;… ) X= X= X= X =10;100; … X = -10; - 100; … Kết giới hạn Kết quả gần đúng (máy tính) Dự đoán kết quả chính xác (n nguyên dương, a > 0) Hoặc các số hàng trăm, hàng ngàn, hoặc dạng thập phân 0,000 (có nhiều số sau dấu phẩy) (n nguyên dương, a < 0) Hoặc các số âm hàng trăm, hàng ngàn, Số thập phân có nhiều chữ số giống 2,5 chẳng hạn 46/3 -5/3 2.5 Phương pháp máy tính a Giới hạn dãy Bước : Nhập công thức thay chỉ số n bằng biến X ta có skkn Sử dụng phím CALC để khảo sát các giá trị f(X) Đối với dãy số thì chỉ số n tiến tới dương vô cực nên ta có thể cho X các giá trị 10, 100, 1000,… Bước Dựa vào kết quả gần đúng để dự đoán kết quả chính xác b Giới hạn hàm số Dạng Tính giới hạn hàm số x tiến tới a Phương pháp giải bằng máy tính - Ghi biểu thức cần tính giới hạn vào máy (biến X) - Nhấn phím CALC (để tính giá trị biểu thức) - Nhập giá trị của X (cho X = a + 0,001, X = 0,0001,…) - Dựa vào các giá trị của biểu thức để dự đoán kết quả giới hạn Dạng Tính giới hạn hàm số x tiến tới hoặc Phương pháp giải bằng máy tính - Ghi biểu thức cần tính giới hạn vào máy (biến X) - Nhấn phím CALC (để tính giá trị biểu thức) - Nhập giá trị của X + Nếu x tiến tới thì ta nhập các giá trị + Nếu x tiến tới thì ta nhập - Dựa vào các giá trị của biểu thức để dự đoán kết quả giới hạn Chú ý : Nên cho X tăng từ từ 10, 100, 1000 (hoặc giảm từ từ -10; -100; -1000) để dự đoán giá trị của hàm số Trong một số trường hợp nếu cho X quá lớn (hoặc quá bé) thì máy sẽ cho kết quả sai lệch ( thường về là kết quả sai = 0) skkn Dạng Tính giới hạn hàm số x tiến tới hoặc - Ghi biểu thức cần tính giới hạn vào máy (biến X) - Nhấn phím CALC (để tính giá trị biểu thức) - Nhập giá trị của X + Nếu x tiến tới thì ta nhập các giá trị + Nếu x tiến tới thì ta nhập - Dựa vào các giá trị của biểu thức để dự đoán kết quả giới hạn 2.6 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong thực tiễn giảng dạy, thấy nhiều em học sinh lúng túng sợ toán giới hạn đặc biệt học sinh trung bình, yếu, phần khơng hiểu khái niệm, phần có nhiều kỹ thuật tính tốn, biến đổi, quy tắc phức tạp, khó nhớ Nhiều học sinh cịn mang nặng tư tự luận, chưa có thói quen sử dụng cơng cụ hỗ trợ máy tính cầm tay Do làm thi em cịn nhiều thời gian khơng thể tìm đáp án cho tốn giới hạn,…các em chưa biết kết hợp cách linh hoạt phương pháp giải toán, dẫn đến tốc độ làm chưa cao Qua việc nghiên cứu kỹ thuật sử dụng máy tính, tơi thấy có số dạng tốn sử dụng tư máy tính thời gian làm nhiều lần so với làm theo tư tự luận NỘI DUNG CỤ THỂ 2.7 Các ví dụ minh họa DẠNG Giới hạn dãy số Ví dụ Tính các giới hạn sau skkn , , , , Cách giải máy tính cầm tay Tính A  Ghi biểu thức  Nhấn phím CALC  Nhập 10 = (kq 1,239)  Tiếp tục nhấn = 100 = (kq 0,31) nhấn = 1000 = ( 0,095) Nếu ta nhấn = 1000000 = ( kq 3,00001x10-3)  Vậy ta đoán có thể khẳng định kết quả là A = Tính B  Ghi biểu thức  Nhấn phím CALC  Nhập 10 = (kq -260)  Nhập tiếp = 1000 = (kq -4985900)  Dự đoán kết quả chính xác Tính C  Ghi biểu thức  Nhấn phím CALC  Nhập 100 = (kq -4,95)  Nhập = 1000 = (kq -4,995)  Nhập = 1000000 = (kq -4,99999) skkn  Dự đoán kết quả chính xác C = -5 Tính D  Ghi biểu thức  Nhấn phím CALC  Nhập 1000 = (kq 2999,5)  Nhập = 1000000 = (kq 2999999,5)  Dự đoán kết quả chính xác Tính E  Ghi biểu thức  Nhấn phím CALC  Nhập 1000 = (kq3,00099)  Nhập = 1000000 = (kq )  Nhập = 10000 (kq 3,00001)  Dự đoán kết quả chính xác E = Chú ý : Trong nhiều bài toán nếu cho X giá trị quá lớn > 106 máy sẽ cho kết quả bằng – không phải là kết quả đúng máy hiển thị SYNTAX ERROR (khơng tính được) Tính F  Ghi biểu thức  Nhấn phím CALC  Nhập 100 = (kq 21,8)  Nhập = 10000 (kq 1720,37) skkn 10  Nhập = 1000000 (kq 171577,5)  Dự đoán kết quả chính xác Ví dụ Tính các giới hạn sau Giải Tính A  Ghi biểu thức  Nhấn CALC  Nhập 100 = (kq 6,189)  Nhập tiếp = 10000 = (kq 6,496)  Nhập tiếp = 1000000 = (kq 6,4999)  Dự đoán kêt quả chính xác A = 6,5 Tính B  Ghi biểu thức  Nhấn phím CALC  Nhập 10 = (kq 0,039)  Nhập = 100 = (kq 4/1701)  Nhập = 200 = (kq 4/1701)  Dự đoán kết quả chính xác B = 4/1701 DẠNG Giới hạn hàm số Ví dụ Tính các giới hạn sau skkn 11 Cách giải bằng máy tính cầm tay Tính A  Ghi biểu thức  Nhấn CALC  Nhập 1,0001 = (kq -0,99969)  Dự đoán kết quả chính xác A = -1 Tính B  Ghi biểu thức  Nhấn CALC  Nhập 3,0001 = (kq 0,0324)  Dự đoán kết quả gần đúng B = 0,0324 Tính C  Ghi biểu thức  Nhấn CALC  Nhập 5,0001 = (kq 1,0001x1010)  Dự đoán kết quả chính xác A = Tính D skkn 12  Ghi biểu thức  Nhấn CALC  Nhập 0,0001 = (kq 0,4998)  Dự đoán kết quả chính xác A = Tính E  Ghi biểu thức  Nhấn CALC  Nhập -2,001 = (kq -30000,0003)  Dự đoán kết quả chính xác A = Tính F  Ghi biểu thức  Nhấn CALC  Nhập 4,00001 = (kq 83333,36111)  Dự đoán kết quả chính xác A = Ví dụ Tính các giới hạn sau Cách giải bằng máy tính cầm tay Tính A  Ghi biểu thức skkn 13  Nhấn CALC  Nhập 1000 = (kq - 0,0395 )  Nhập 1000000 = (kq -1.24x10-3)  Dự đoán kết quả chính xác A = Tính B  Ghi biểu thức  Nhấn CALC  Nhập 1000 = (kq -2,49  Nhập 10000 = (kq -2,499 ) )  Dự đoán kết quả chính xác B = -2,5 Tính C  Ghi biểu thức  Nhấn CALC  Nhập 1000 = (kq -968377,0652)  Dự đoán kết quả chính xác C = Tính D  Ghi biểu thức  Nhấn CALC  Nhập - 1000 = (kq 2997,005)  Dự đoán kết quả chính xác D = Tính E  Ghi biểu thức skkn 14  Nhấn CALC  Nhập -1000 = (kq -0,499 )  Dự đoán kết quả chính xác E = -0,5 +2019 Ví dụ Tính các giới hạn sau Cách giải bằng máy tính cầm tay Tính A  Ghi biểu thức  Nhấn CALC  Nhập 2+0,0001 = (kq -10002)  Dự đoán kết quả chính xác A = Tính B  Ghi biểu thức  Nhấn CALC  Nhập - 0,0001 = (kq -1 )  Dự đoán kết quả chính xác B = -1 Tính C  Ghi biểu thức  Nhấn CALC skkn 15  Nhập - 0,0001 = (kq -15000,25 )  Dự đoán kết quả chính xác B = Tính D  Ghi biểu thức  Nhấn CALC  Nhập - 0,0001 = (kq 69,699)  Dự đoán kết quả chính xác C = 70 Tính E  Ghi biểu thức  Nhấn CALC  Nhập - 0,0001 = (kq 99999800 )  Dự đoán kết quả chính xác E = 2.8 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề - Đề tài áp dụng dạy cho học sinh lớp 11C7 lớp có đa số học sinh có học lực trung bình - Đánh giá kết : Để thấy hiệu sáng kiến, tiến hành cho học sinh làm kiểm tra, với hai đối tượng học sinh : học sinh lớp 11 C6 không áp dụng đề tài, học sinh lớp 11C7 áp dụng đề tài ĐỀ KIỂM TRA Thời gian : 30 phút skkn 16 TN1.1 có giá trị A B TN1.2 C D C D C D D D D D D D có giá trị A B TN1.3 có giá trị A B TN1.4 có giá trị A B TN1.5 C có giá trị A TN1.6 B C có giá trị A B TN1.7 C có giá trị A A TN1.8 B C B C có giá trị A B C skkn 17 TN1.9 có giá trị A B TN1.10 C D có giá trị A B TN1.11 A C D có giá trị B TN1.12 C D có giá trị A TN1.13 B C D C D C D C D có giá trị A B TN1.14 có giá trị A TN1.15 B có giá trị A B skkn 18 TN1.16 có giá trị A B TN1.17 C C D có giá trị A B TN1.18 D có giá trị A B TN1.19 C D có giá trị bao nhiêu? A ; B TN1.20 ; C ; D C D có giá trị A B ĐÁP ÁN 1B 2A 3C 4D 5C 6C 7B 8D 9A 10B 11C 12A 13A 14D 15A 16D 17B 18C 19B 20C KẾT QUẢ THU ĐƯỢC Lớp 11 C6 (không áp dụng đề tài) : sĩ số lớp 42 skkn 19 SLHS Điểm 2,0 2,5 6 6 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 1 – - 10 7.5 Lớp 11 C7 (có đầu vào tương đương 11 C6 áp dụng đề tài giảng dạy Sĩ số lớp 11C7 : 39 SLHS Điểm 2,0 2,5 1 2 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 10 – - 10 7.5 SO SÁNH KẾT QUẢ CỦA HAI LỚP – 3,5 – 5,0 – 6,5 – 8,0 trở lên 3,5 5,0 6,5 8,0 11C6 26,2% 38,1% 26,2% 7,1% 2,4% 11C7 2,6% 15,4% 18% 38,5% 25,6% Qua bảng so sánh kết hai lớp, ta thấy rõ ràng kết lớp 11 C7 cao hẳn so với lớp 11C6, đặc biệt mức điểm khá, giỏi Điều cho thấy SKKN phát huy tốt hiệu dạy học, nâng cao chất lượng, khích lệ động viên học sinh vươn lên đặc biệt tạo tự tin cho đối tượng học sinh trung bình, yếu 2.9 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Khi triển khai đề tài áp dụng vào thực tiễn, kết thu tích cực skkn 20 ... học sinh sử dụng máy tính cầm tay tìm giới hạn dãy số hàm số? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu Tơi viết SKKN với mục đích chia sẻ với đồng nghiệp kinh nghiệm thân dạy chương giới hạn, giúp học sinh hiểu.. .tính cầm tay học sinh dễ dàng lĩnh hội khái niệm giới hạn tính tốn giới hạn cách xác nhanh chóng, phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm Chính vậy, tơi viết sáng kiến kinh nghiệm : “ Dạy học sinh. .. cứu kỹ thuật sử dụng máy tính, tơi thấy có số dạng tốn sử dụng tư máy tính thời gian làm nhiều lần so với làm theo tư tự luận NỘI DUNG CỤ THỂ 2.7 Các ví dụ minh họa DẠNG Giới hạn dãy số Ví dụ