Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần hàm số và đồ thị

Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần hàm số và đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần hàm số và đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần hàm số và đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần hàm số và đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần hàm số và đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần hàm số và đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần hàm số và đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần hàm số và đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần hàm số và đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần hàm số và đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần hàm số và đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần hàm số và đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần hàm số và đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần hàm số và đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần hàm số và đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần hàm số và đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần hàm số và đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần hàm số và đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần hàm số và đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần hàm số và đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần hàm số và đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần hàm số và đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần hàm số và đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần hàm số và đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần hàm số và đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần hàm số và đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần hàm số và đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần hàm số và đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần hàm số và đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần hàm số và đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần hàm số và đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần hàm số và đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần hàm số và đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần hàm số và đồ thị

ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồChuyên thị đề luyện thi vào lớp 10 HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ I Hàm số bậc Bài TS Lớp 10 Bắc Giang 2017-2018 Tìm m để đồ thị hàm số y  x  m qua điểm K  2;3 Lời giải: + Đồ thị hàm số y  x  m qua điểm K (2;3)    m  m  1 Bài + Vậy m  1 TS Lớp 10 Gia Lai 2017-2018 Tìm tất giá trị m để hàm số y  (m  m  2017) x  2018 đồng biến  Lời giải: Hàm số đồng biến  a   m2  m  2017  0, với m  8067   m    0, với m 2  Điều thỏa mãn Vậy với giá trị m hàm số ln đồng biến  Bài TS Lớp 10 Hải Dương 2017-2018 Cho hai đường thẳng  d  : y   x  m  v  d  : y  (m2  2) x  T ì m m để  d   d  song song với Lời giải: Điều kiện để hai đồ thị song song  1  m   m  1   m  m   Loại m  , chọn m  1 Bài TS Lớp 10 Phú Thọ 2016-2017 Cho hàm số y  (2m  1) x  m  (m tham số) có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm m để (d) qua điểm A( 1;2) b) Tìm m để (d) song song với đường thẳng (Δ) có phương trình: y  x  c) Chứng minh m thay đổi đường thẳng (d) ln qua điểm cố định Lời giải: a) Ta có (d) qua điểm A(1; 2)   (2m  1)(1)  m    m   m  Trang Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồ thị ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồChuyên thị đề luyện thi vào lớp 10  2m   m   b) Ta có ( d )//(  )    m  c) Giả sử M ( x0 ; y0 ) điểm cố định đường thẳng (d) Khi ta có: y0  (2m  1) x0  m  m  (2 x0  1)m  x0  y0   m  x0     x0       x0  y0   y    7  2 Vậy m thay đổi đường thẳng (d) qua điểm cố định M   ;  Bài TS Lớp 10 Quãng Ninh 2016-2017 Tìm giá trị m để hai đường thẳng (d1 ) : mx  y  (d ) : x  my  m  cắt điểm M thuộc đường thẳng (d ) : x  y  Lời giải: m Để hai đường thẳng (d1), (d2) cắt   m  1 T/M với m m (d ) : x  y   x   y (d1 ) : mx  y   m  1 y x (d ) : x  my  m   m  Do (1) x6 1 y (2) 1 y x     y  x2  x x 1 y  x2  6x  y   (3) Thay (1) vào (3) ta tung độ giao điểm M nghiệm PT: 8 – y  –   y   y   y – 20 y  15   y1  y2  Trang Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồ thị ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồChuyên thị đề luyện thi vào lớp 10 Với y1   x1  thay (6; 1) vào (2) ta m  (TMĐK) Với y2   x2  thay (2; 3) vào (2) ta m  1 (TMĐK) Vậy với m  m  1 hai đường thẳng  d1  (d ) cắt điểm M thuộc đường thẳng  d  Bài TS Lớp 10 Hà Tĩnh 2016-2017 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng  d  : y  ax  a   d  : y   a – 3a  3 x  – a a) Tìm a để  d  qua A 1;3 b) Tìm a để  d  song song với  d   Lời giải: a) * Nếu a  đường thẳng y  không qua điểm A 1;3 * Nếu a   d  qua A 1;3   a.1  a   a   a    a  3a   0( Loai )  a    a  b)  d  //  d     a  a3  a  3a     a  3a   a  a    a Vậy a   d  //  d   Bài TS lớp 10 Hưng Yên 2016– 2017 Tìm m để hàm số bậc y   m   x  1, (m  2) đồng biến  Lời giải: Để hàm số y   m –  x –1 đồng biến m –   m  Bài Vậy m  TS lớp 10 Hải Dương 2015– 2016 Cho hai hàm số y  (3m  2) x  với m  1 y   x  có đồ thị cắt điểm A  x; y  Tìm giá trị m để biểu thức P  y  x  đạt giá trị nhỏ Lời giải:  2  Với m  1 hai đồ thị cắt điểm A  ;  1  m 1 m 1     2  P  y  2x     1    3  m 1   m 1  2 Đặt t  ta P  t  4t    t     6 m 1 Trang Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồ thị ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồChuyên thị đề luyện thi vào lớp 10 2m0 m 1 Vậy m  biểu thức P  y  x  đạt giá trị nhỏ P  6  t   Bài TS lớp 10 Hưng Yên 2015– 2016 Xác định toạ độ điểm A B thuộc đồ thị hàm số y  x  , biết điểm A có hồnh độ điểm B có tung độ Lời giải: Điểm A thuộc đường thẳng y  x  , mà hoành độ x  Suy tung độ y  6 Vậy điểm A có toạ độ A(0; 6) Điểm B thuộc đường thẳng y  x  , mà tung độ y  Suy hoành độ x  Vậy điểm B có toạ độ B (3; 0) Bài 10 TS lớp 10 Thái Nguyên 2015 - 2016 Tìm giá trị tham số k để đường thẳng d1 : y   x  cắt đường thẳng d : y  x   k điểm nằm trục hoành Lời giải: Ta thấy hai đường thẳng d1 ; d cắt nhau: + Đường thẳng d1 cắt trục hoành điểm A  2;0   k 3  + Đường thẳng d cắt trục hoành điểm B  ;0    + Để hai đường thẳng d1 ; d cắt điểm trục hồnh Bài 11 k 3   k  TS lớp 10 Quãng Bình 2015 - 2016 Cho hàm số: y   m  1 x  m  với m  1 ( m tham số) a) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm M 1; 4  b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng  d  : y  2 x  Lời giải: a) Cho phương trình: x –  2m  1 x  m  m   (1) ( m tham số) 2 Ta có M 1; 4  thuộc đồ thị hàm số  x  1; y  4 thay vào hàm số cho ta có: 4   m  1  m   4  m   m   4   2m  6  2m  m  3 TMĐK  Với m  3 đồ thị hàm số cho qua điểm M 1; 4  b) Để đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng  d  : y  2 x  a  a ' m   2  m  1    m  1  b  b ' m    m  2 Vậy với m  1 đồ thị hàm số y   m  1 x  m  song song với đường thẳng  d  : y  2 x  Trang Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồChuyên thị đề ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Bài 12 luyện thi vào lớp 10 TS lớp 10 TPHCM 06 – 07 Viết phương trình đường thẳng  d  song song với đường thẳng y  x  cắt trục tung điểm có tung độ Lời giải: đường thẳng  d  song song với đường thẳng y  x  nên  d  có dạng y  x  b  b    d  cắt trục tung điểm có tung độ nên d  qua điểm A  0,  hay  3.0  b  b  Vậy phương trình đường thẳng  d  y  x  Bài 13 TS lớp 10 Bắc Giang 11 – 12 Tìm giá trị tham số m để hàm số bậc y   m –  x  đồng biến  Lời giải: Để hàm số bậc y   m –  x  đồng biến  m    m  Bài 14 TS lớp 10 Bình Thuận 11 – 12 Cho hàm số bậc y  – x – có đồ thị đường thẳng  d  a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , vẽ đường thẳng  d  b) Hàm số: y  2mx  n có đồ thị đường thẳng  d   Tìm m n để hai đường thẳng  d   d  song song với Lời giải: a) Ta có  d  qua A  0, 2  ; B  2,  nên đô thị hàm số : Bài 15 1   m  1  m   b)  d   d  song song với    n  2 n  2 TS lớp 10 Cần Thơ 11 – 12 Xác định m để đường thẳng y   – m  x  3m – m tạo với trục hồnh góc a  60 Lời giải: Để đường thẳng y   – m  x  3m – m tạo với trục  m  tan 60o  m   tan 60o   Trang Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồ thị hồnh góc a  60 ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Bài 16 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồChuyên thị đề luyện thi vào lớp 10 TS lớp 10 Đăk Lăk 11 – 12 Với giá trị m đồ thị hai hàm số y  12 x   – m  y  x    m  cắt điểm nằm trục tung? Lời giải: Để đồ thị hai hàm số y  12 x   – m  y  x    m  cắt điểm nằm Bài 17  y  12.0   – m  trục tung    m   m  2m   m  y  2.0   m    TS lớp 10 Hải Phòng 11 – 12 Xác định hệ số a , b hàm số y  ax  b  a   biết đồ thị  d  hàm số qua A 1;1 song song với đường thẳng y  –3 x  2011 Lời giải: Để đồ thị  d  hàm số song song với đường thẳng y  –3 x  2011 y  –3 x  b  b  2011 Đồ thị  d  qua A 1;1 nên  3.1  b  b  Vậy y  3 x  Bài 18 TS lớp 10 Hải Dương 11 – 12 Cho hai đường thẳng  d1  : y  x  ;  d  : y  –4 x  cắt I Tìm m để đường thẳng  d3  : y   m  1 x  2m –1 qua điểm I ? Lời giải: 2   x   y  2x  Tọa độ I nghiệm hệ    y  –4 x   y  11  11 2   m  1  2m –  m  3 TS lớp 10 Kiên Giang 11 – 12 Do  d  qua điểm I nên Bài 19 Cho hàm số y   – m  x – m  (1) ( m tham số) a) Vẽ đồ thị  d  hàm số m  b) Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) đồng biến Lời giải: a) Khi m  ta có y  x  qua A  0,  ; B  2,  có đồ thị : Trang Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồ thị ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Bài 20 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồChuyên thị đề luyện thi vào lớp 10 b) Để đồ thị hàm số (1) đồng biến  m   m  TS lớp 10 Quảng Trị 11 – 12 a) Vẽ đồ thị  d  hàm số y  – x  ; b) Tìm  d  điểm có hồnh độ tung độ Lời giải: a) Ta có y  – x  qua A  0,3 ; B  3,  có đồ thị : b) Trên  d  điểm có hồnh độ tung độ x   x   x   x  y  3 3 Vậy M  ,  2 2 Trang Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồ thị ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Bài 21 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồChuyên thị đề luyện thi vào lớp 10 TS lớp 10 Ninh Bình 11 – 12 Cho hàm số: y  mx  (1), m tham số a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A 1;  Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến  ? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng  d  có phương trình: x  y   Lời giải: a) Ta có y  mx  qua A 1;   m   m  Khi y  x  đồng biến  b) Ta có x  y    y   x  , đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d  m  1  1  3 Bài 22 Vậy m  1 TS lớp 10 Quảng Ngãi 11 – 12 Trong hệ toạ độ Oxy cho ba điểm: A  2;  ; B  –3; –1 C  –2; 1 Chứng minh ba điểm A , B , C không thẳng hàng Lời giải: Ta có đường thẳng qua A  2;  B  –3; –1 có phương trình y  x  khơng qua C  –2; 1  2  hay ba điểm A , B , C không thẳng hàng Bài 23 TS lớp 10 Quảng Ninh 11 – 12 Biết đồ thị hàm số y  ax – qua điểm M  2;  Tìm a Lời giải: Ta có đồ thị hàm số y  ax – qua điểm M  2;  nên  2.a   a  Bài 24 TS lớp 10 An Giang 12 – 13 Tìm giá trị a , biết đồ thị hàm số y  ax –1 qua điểm A 1;5  Lời giải: Ta có đồ thị hàm số y  ax – qua điểm A 1;5  nên  a –1  a  Bài 25 TS lớp 10 Đăk Lăk 12 – 13 Tìm hàm số y  ax  b , biết đồ thị hàm số qua hai điểm A  2;5  B  –2; –3 Lời giải: 5  2a  b a  Ta có đồ thị hàm số qua hai điểm A  2;5  B  –2; –3 nên    3  2 a  b b  Vậy hàm số y  x  Bài 26 TS lớp 10 Đồng Tháp 12 – 13 Xác định hệ số b hàm số y  x  b , biết x  y  Lời giải: Trang Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồ thị ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồChuyên thị đề luyện thi vào lớp 10 Ta có y  x  b x  y  nên  2.2  b  b  1 Bài 27 TS lớp 10 Hà Tĩnh 12 – 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng  d  : y  ax  b qua điểm M  –1;  song song với đường thẳng    : y  x  Tìm a , b Lời giải: Ta có đường thẳng  d  : y  ax  b song song với đường thẳng    : y  x  nên a  qua điểm M  –1;  nên  2  b  b  Vậy a  2; b  Bài 28 TS lớp 10 Hà Nam 12 – 13 Tìm m để đường thẳng y  x  m y  x – m  cắt điểm nằm trục tung Lời giải: Để đường thẳng y  x  m y  x – m  cắt điểm nằm trục tung Bài 29 y  m  m  2m   m    y  2 m  TS lớp 10 Hưng Yên 12 – 13 Cho đường thẳng  d  : y  x  m – a) Khi m  , tìm a để điểm A  a; –4  thuộc đường thẳng  d  b) Tìm m để đường thẳng  d  cắt trục tọa độ Ox , Oy M N cho tam giác OMN có diện tích Lời giải: a) Khi m  để điểm A  a; –4  thuộc đường thẳng  d  4  2.a  –1  a  3  1 m  b) Đường thẳng  d  cắt trục tọa độ Ox , Oy M N M  ,    N  0, m  1 nên S MNO  Mà S MNO   Bài 30 1  1 m  MO.NO   m  1   2   m  1 m   m  1      m  1       m  1 TS lớp 10 Hịa Bình 12 – 13 a) Vẽ đồ thị hàm số y  x  (1) b) Gọi A , B giao điểm đồ thị hàm số (1) với trục tung trục hoành Tính diện tích tam giác OAB Lời giải: a) Vẽ đồ thị hàm số y  x  (1) Trang Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồ thị ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồChuyên thị đề luyện thi vào lớp 10  2  Đồ thị qua A  0,  B  ,    Bài 31 1 2 b) Ta có SOAB  OA.OB   2 3 TS lớp 10 Ninh Bình 12 – 13 Hàm số bậc y  x  đồng biến hay nghịch biến  ? Vì sao? Lời giải: Do a   nên hàm số bậc y  x  đồng biến  Bài 32 TS lớp 10 Lâm Đồng 12 – 13 Cho đường thẳng  d  : y   m  3 x  16  m  3 (d ) : y  x  m Tìm m để  d  , (d ) cắt điểm nằm trục tung Lời giải:  y  16 Để  d  , (d ) cắt điểm nằm trục tung   m  16  m  4 y  m Khi m  d  d  loại Bài 33 Vậy m  4 TS lớp 10 Nam Định 12 – 13 Tìm giá trị tham số m để hai đường thẳng y   m  1 x  m  y  x  song song với Lời giải: Để hai đường thẳng y   m  1 x  m  y  5x  m   m  2   m  m   Trang 10 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồ thị song song với ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồChuyên thị đề luyện thi vào lớp 10 1 1 x x      x1 x2       x1 x2    x1 x2   x1 x2   m20 m   m  m   ( DK : m  1) Bài 88  m  3( L)   m  2(TM ) Vậy m  giá trị cần tìm TS LỚP 10 Tiền Giang 2015 – 2016 Cho parabol ( P) : y  x đường thẳng (d ) : y   x  g) Vẽ đồ thị  P   d  mặt phẳng tọa độ h) Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A, B  P   d  i) Tìm tọa độ điểm M cung AB đồ thị  P  cho tam giác AMB có diện tích lớn Lời giải: a) Vẽ đồ thị  P   d  hình vẽ b) Phương trình hồnh độ giao điểm  P   d  : x   x   x  x    x  x  2 Nếu x  2 y   A  2;4  Nếu x  y   B 1;1 c) Gọi M  x M ; yM  điểm thuộc parabol  P  , cung AB cho diện tích tam giác AMB lớn Điều kiện: 2  x M   yM  Từ M , kẻ MH  AB H , ta có: + Phương trình đường thẳng AB : y  – x  + Phương trình đường thẳng MH có dạng: y  ax  b Đường thẳng vng góc với AB Suy a  1  1 Suy ra: a  , đường thẳng MH có phương trình y  x  b Trang 38 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồChuyên thị đề ThS.Nguyễn Đăng Tuấn luyện thi vào lớp 10 + Phương trình hồnh độ giao điểm  P  MH : x  x  b  x  x  b    ( 1)  4.1.( b)   4b     4b   b  Do đó: MH có phương trình: y  x  + phương trình hồnh độ giao điểm AB MH : x  Khi đó: y  1  x   x  9 7   H  ;  8 8 8 + Phương trình hồnh độ giao điểm (P) MH: x  x  phương trình có nghiệm kép: x  Khi đó: y  x  1  x  x   4 (thỏa điều kiện) 1 1    (thỏa điều kiện) 4 1 1 Vậy: M  ;  2 4 Khi đó: 2 25 1 9 1 7 MH  ( xM  xH )2  ( yM  yH )           32 2 8 4 8 AB  32  32  Bài 89 1 15 Diện tích tam giác AMB S AMB  AB.MH  2  (dvdt ) 2 8 TS LỚP 10 Hà Nam 2015 – 2016 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol  P  : y   x đường thẳng  d  : y  3mx  (với m tham số) a) Tìm m để đường thẳng  d  qua điểm A 1;3 b) Xác định giá trị m để  d  cắt  P  hai điểm phân biệt cho tổng tung độ hai giao điểm 10 Lời giải: a) Đường thẳng  d  qua A 1;3 nên  3m.1   m  b) Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng  d  Parabol  P  là:  x  3mx   x  3mx   *  Ta có   9m  12  , với m nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt Do đó, đường thẳng  d  Parabol  P  cắt hai điểm  x1 ; y1   x2 ; y2  Theo định lý Vi-ét ta có: x1  x2  3m; x1 x2  3 Trang 39 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồChuyên thị đề ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Theo ta có: y1  y2  10   x12  x2  10  ( x1  x2 )  x1 x2  10  9m   10 TS LỚP 10 Trà Vinh 2015 – 2016 Cho hai hàm số y  x  y  x có đồ thị  d   P  m Bài 90 j) Vẽ  d   P  hệ trục tọa độ Oxy k) Tìm tọa độ giao điểm  d   P  phép toán Lời giải: a) Bảng giá trị: x 2 y  2x  y  x2 1 1 Đồ thị b) Phương trình hồnh độ giao điểm  d   P  : 2x   x2  x2  2x     x  1 x  3   x  1 x  Với x  1  y   1  ; với x   y  32  Vậy tọa độ giao điểm  d   P   –1;1  3;9  Bài 91 TS LỚP 10 Vĩnh Long 2015 – 2016 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P) : y  x đường thẳng (d ) : y   m  1 x   m ( m tham số) l) Vẽ đồ thị parabol  P  Trang 40 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồ thị luyện thi vào lớp 10 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồChuyên thị đề ThS.Nguyễn Đăng Tuấn luyện thi vào lớp 10 m) Biết đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt Gọi hoành độ giao điểm đường thẳng  d  parabol  P  x1 , x Tìm m để x12  x2  Lời giải: a) Vẽ đồ thị Bảng giá trị: x 2 y  x2 1 0 1 Đồ thị: y -2 -1 x Phương trình hồnh độ giao điểm  P   d  : x  2( m  1) x   2m  x  2( m  1) x  2m    x1  x2  2m  Theo định lý Vi-ét:   x1 x2  2m  Theo đề bài, ta có: Bài 92 m  2 x12  x2    x1  x2   x1 x2    2m     2m     4m  12m     m  Vậy: m  m  TS LỚP 10 Phú Thọ 2015 – 2016 Cho parabol  P  : y  x đường thẳng  d  có phương trình: y   m  1 x  3m  a) Tìm tọa độ giao điểm  P   d  với m  b) Chứng minh  P   d  cắt điểm phân biệt A B với m c) Gọi x1 ; x hoành độ giao điểm A B Tìm m để x12  x2  20 Lời giải: a) (1 điểm) Thay m  ta  d  : y  x  Phương trình hồnh độ giao điểm  P   d  m  x  8x   x  8x   Trang 41 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồChuyên thị đề ThS.Nguyễn Đăng Tuấn luyện thi vào lớp 10 Giải phương trình ta x1  1; x2  Tọa độ giao điểm  P   d  1;1 ;  7;49  b) (0,5 điểm) Xét phương trình hồnh độ giao điểm  P   d  là: x   m  1 x  3m   (1)  11    m  2m   3m   m  m    m     m 2  2 Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m suy  P   d  cắt điểm phân biệt A, B với m c) (0,5 điểm) Ta có: x1 ; x nghiệm phương trình (1)   m Theo Vi-et ta có:  x1  x2  2m    x1 x2  3m  x12  x2  20  ( x1  x2 )  x1 x2  20  (2m  2)  2(3m  2)  20 m    2m  m    (m  2)(2m  3)   3 m  TS LỚP 10 An Giang 2015 – 2016 Cho hàm số y  x có đồ thị Parabol  P  Bài 93 a) Vẽ đồ thị hàm số cho mặt phẳng tọa độ Oxy b) Viết phương trình đường thẳng  d  qua điểm nằm Parabol  P  có hồnh độ x  có hệ số góc k Với giá trị k  d  tiếp xúc  P  ? Lời giải: a) Bảng giá trị: x y  x2 2 1 0 1 Đồ thị hàm số hình vẽ Trang 42 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồChuyên thị đề ThS.Nguyễn Đăng Tuấn luyện thi vào lớp 10 y -2 -1 x b) Đường thẳng  d  có hệ số góc k nên có dạng y  kx  b Điểm thuộc  P  có hồnh độ x   y  d  qua  2;4    k.2  b  b  2k  Suy  d  : y  kx  2k  Đường thẳng  d  tiếp xúc  P  phương trình sau có nghiệm kép x  kx  k   x  kx  2k   Bài 94   k  8k  16 Phương trình có nghiệm kép    k  8k  16   k  Vậy k  TS LỚP 10 Cần Thơ 2015 – 2016 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho  P  : y  x a) Vẽ đồ thị  P  b) Gọi A  x1 , y1  B  x2 ; y2  hoành độ giao điểm  P   d  : y  x  Chứng minh: y1  y2   x1  x2   Lời giải: a)  P : y 1 x y -2 -1 x Phương trình hồnh độ giao điểm  P   d  : 1 x  x   x2  2x   Giải phương trình ta được: x  2; x  4 Tọa độ giao điểm là:  2; 2   4; 8  Khi đó: y1  y2   x1  x2   2   8       Trang 43 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồ thị y=- x2 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồChuyên thị đề ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Bài 95 luyện thi vào lớp 10 TS LỚP 10 Bình Phước 2014– 2015 Cho parabol  P  : y   x đường thẳng d : y  3x  a) Vẽ parabol  P  đường thẳng d hệ trục toạ độ b) Viết phương trình đường thẳng d  vng góc với đường thẳng d tiếp xúc với  P  Lời giải: a) + Bảng số giá trị  P  : x y  x2 2 4 1 1 0 1 4 +  d  qua điểm  0;2   1; 1 + Đồ thị: b) d  có dạng : y  ax  b ; d   d  a.a  1 với a   a  1 1  d : y  x  b 3 Phương trình hoành độ giao điểm  P  d  :  x  PT (*) có   1 x  b  x  x  b  0(*) 3  4b 1  4b   b  36 1 Vậy d  có phương trình: y  x 36 TS LỚP 10 Đà Nẵng 2014– 2015 Cho hàm số y  x có đồ thị  P  hàm số y  x  m có đồ thị  dm  d tiếp xúc với  P    Bài 96 a) Vẽ đồ thị  P  b) Tìm tất giá trị m cho  dm   P  cắt hai điểm phân biệt, tung độ hai giao điểm Lời giải: Trang 44 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồ thị ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồChuyên thị đề luyện thi vào lớp 10 a) Vẽ đồ thị  P  y -2 -1 x b) Phương trình hồnh độ giao điểm y  x đường thẳng y  x  m : x  x  m  x  x  m  1 (1) có    m Để  dm   P  cắt hai điểm phân biệt     m   m  4 1 m Yêu cầu toán tương đương với m  4  m  4 m  4     1 m   7  m hay  7  m 2   m    m    m  y  4x  m   x    m  4  m  4    m  7 ( L) hay m  7   7  m 4  m   m  4m    m  4  m  2m  15   m  4     m  3  m  3 hay m  m   Bài 97 TS LỚP 10 Hà Nam 2014– 2015 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol  P  có phương trình y  x đường thẳng  d  có phương trình: y  2 x  m (với m tham số) a) Tìm giá trị m để  d  cắt  P  điểm có hồnh độ Trang 45 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồ thị ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồChuyên thị đề luyện thi vào lớp 10 b) Tìm giá trị m để  d  cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x thỏa mãn hệ thức x12  x2  x12 x2 Lời giải: a) Điểm thuộc Parabol  P  : y  x có hồnh độ x  nên tung độ y  2  d  cắt  P  điểm có hồnh độ   2.2  m  m  Vậy m  giá trị cần tìm b) Phương trình hồnh độ giao điểm  d   P  là: x  2 x  m  x  x  m  *  d  cắt  P  hai điểm phân biệt     m   m  1 Với m  1  d  cắt  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x  x1  x2  2 Nên theo hệ thức Vi-ét:   x1 x2   m mà x12  x12  ( x1  x2 )  x1 x2  x12 x2  ( 2)  2(  m)  6(  m)2  3m  m    m1  1; m2  2 2 giá trị cần tìm TS LỚP 10 Hà Nội 2014– 2015 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  d  : y   x  parabol  P  : y  x Vậy m1  1; m2  Bài 98 a) Tìm tọa độ giao điểm  d   P  b) Gọi A, B hai giao điểm  d   P  Tính diện tích tam giác OAB Lời giải: a) Phương trình hồnh độ giao điểm  d   P  là: x  x     25   phương trình có nghiệm phân biệt x  2; x  3 Với x   y   A  2;4  Với x  3  y   B  3;9  Vậy d cắt  P  điểm phân biệt  2;4   3;9  b) Gọi A, B hình chiếu A B xuống trục hồnh Ta có S OAB  S AABB  S OAA  SOBB Ta có : AB | xB  x A | xB  xA  5, AA  y A  9; BB  y B  Diện tích hình thang : Trang 46 Chun đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồ thị ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồChuyên thị đề luyện thi vào lớp 10 AA  BB 94 65 AB   ( dvdt ) 2 27 S OAA  AA AO  (dvdt ) 2 S OBB  BB.BO  4(dvdt ) 65 27 S OAB  S AAB B  S OAA  SOBB     15( dvdt ) 2 S AABB  Bài 99 TS LỚP 10 Kon Tum 2014– 2015 a) Vẽ đồ thị hai hàm số: y  x y  x  hệ trục tọa độ Oxy b) Xác định đường thẳng y  ax  b biết đường thẳng song song với đường thẳng y  3 x  cắt Parabol y  x điểm A có hồnh độ 1 Lời giải: a) Gọi  P   d  đồ thị hàm số : y  x y  x  y  x2 x y y  x2 x y -1 0 -2 1 y y=x2 y=x+2 -2 -1 x b) Phương trình đường thẳng  d   có dạng y  ax  b Vì  d   songsong với đường thẳng y  3 x   a  3 b    d '  : y  3 x  b A thuộc Parabol: y  x  yA   1  2 Suy tọa độ A  1;2    d      3   1  b  b  1   d '  : y  3 x – Bài 100 TS LỚP 10 Long An 2014– 2015 Trang 47 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồ thị ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồChuyên thị đề luyện thi vào lớp 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y   x  a) Hãy vẽ  P   d  mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm  P   d  c) Viết phương trình đường thẳng  d1  : y  ax  b Biết  d1  song song với  d  cắt  P  điểm A có hồnh độ Lời giải: a) Hãy vẽ  P   d  b) Tìm tọa độ giao điểm  P   d  Dựa vào đồ thị hàm số ta có: hai giao điểm 1;1  2;4   d1  song song với  d   a  1 Ta có A  2;4  thuộc  P   a  b   b  Vậy  d1  : y   x  c) Bài 101 TS LỚP 10 Thái Bình 2014– 2015 Cho parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y   m  3 x  m  ( m tham số) a) Với m  5 , tìm tọa độ giao điểm parabol  P  đường thẳng  d  b) Chứng minh rằng: với m parabol  P  đường thẳng  d  cắt hai điểm phân biệt Tìm m cho hai giao điểm có hồnh độ dương c) Tìm điểm cố định mà đường thẳng  d  qua với m Lời giải: a) Với m  5,  d  có phương trình y  4 x  12 Hoành độ giao điểm  P   d  nghiệm phương trình:  x  6 x  4 x  12  x  x  12   ( x  6)( x  2)    x   x  6  y  36 x2 y 4 Trang 48 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồ thị ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồChuyên thị đề luyện thi vào lớp 10 Vậy với m  5,  P   d  cắt hai điểm  6;36  ,  2;4  b) Hoành độ giao điểm  P   d  nghiệm phương trình: x   m  3 x  2m   x   m  3 x  2m   (1)   (m  3)  (2m  2)  m  4m  11  (m  2)   0m Do (1) có hai nghiệm phân biệt với m suy  P   d  cắt hai điểm phân biệt m x1 ; x hai nghiệm phương trình (1), áp dụng định lý Viet ta có:  x1  x2  2(m  3)   x1 x2  2m  Hai giao điểm có hồnh độ dương 2  m  3   x1  x2   m  3    m 1  x x  m  m       Vậy với m   P   d  cắt hai điểm phân biệt với hoành độ dương c) Gọi điểm cố định mà đường thẳng  d  qua với m  x0 ; y0  ta có: y0   m  3 x0  2m  m  m  x0    x0  y0   m 2 x0    x0    6 x0  y0    y0  Vậy với m đường thẳng  d  ln qua 1;8 Bài 102 TS LỚP 10 Thanh HÓa 2014– 2015 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  d  : y  mx  tham số m Parabol  P  : y  x a) Tìm m để đường thẳng  d  qua điểm A 1;0  b) Tìm m để đường thẳng  d  cắt Parabol  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x thỏa mãn x1  x2  Lời giải: a) Đường thẳng  d  qua điểm A 1;0  nên có  m.1   m  b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm  d   P  : x  mx   Có   m  12  d  cắt  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 m    m  12   m  12    m  2  x1  x2  m Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có:   x1 x2  Theo ta có Trang 49 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồ thị ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồChuyên thị đề luyện thi vào lớp 10 x1  x2    x1  x2     x1  x2   x1 x2  2  m  4.3   m  16  m  4 Vậy m  4 giá trị cần tìm Bài 103 TS LỚP 10 Thừa Thiên Huế 2014– 2015 Cho hàm số y  ax có đồ thị  P  đường thẳng  d  : y  mx  m – a) Tìm a để đồ thị  P  qua điểm B  2; 2  b) Chứng minh đường thẳng  d  cắt đồ thị  P  hai điểm phân biệt C D với giá trị m c) Gọi xC x D hồnh độ hai điểm C D Tìm giá trị m cho xC  xD  xC xD  20  Lời giải: a)  P qua điểm B  2; 2  nên ta có: 2  a.22  a  1 1 x b) Phương trình hồnh độ giao điểm  P   d  là: Vậy  P  : y  1 x  mx  m   x  2mx  2m   0(*) 2   m   2m    m  2m    m  1   m Do đó, đường thẳng  d  ln cắt đồ thị  P  hai điểm phân biệt C D với giá trị m  xC  xD  2m c) Áp dụng định lí Vi-ét ta có:   xC xD  2m  Theo giả thiết xC  xD  xC xD  20    xC  xD   xC xD  20   (2m)  4(2m  6)  20   4m2  8m    4(m  1)   m  Vậy với m  thỏa mãn yêu cầu toán Bài 104 TS LỚP 10 Tiền Giang 2014– 2015 Trong mặt phẳng tọa độ cho Paradol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  x  a) Vẽ  P   d  hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A B  P   d  phép tính c) Tính độ dài đoạn AB Lời giải: a) Vẽ  P   d  Lập bảng giá trị (có giá trị) x 2 1 y 1 Trang 50 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồ thị Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồChuyên thị đề ThS.Nguyễn Đăng Tuấn y luyện thi vào lớp 10 y=x2 y=x+2 -2 -1 x Phương trình hồnh độ giao điểm  P   d  là: x  x   x  x   Ta có: a  b  c    1   nên phương trình có nghiệm nghiệm x1  1; x2  Từ tính được: y1  1; y2  Vậy tọa độ giao điểm  P   d  là: A  1;1 ; B  2;  Áp dụng cơng thức tính khoảng cách ta có: AB   xB  x A    y B  y A  2  32  32  18  2( dvdt ) Bài 105 TS LỚP 10 Bà Rịa Vũng Tàu 2014– 2015 Cho parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  x  m  (với m tham số) a) Vẽ Parabol  P  b) Tìm tất giá trị m để  P  cắt  d  có điểm chung c) Tìm tọa độ điểm thuộc  P  có hồnh độ hai lần tung độ Lời giải: a) Vẽ đồ thị hàm số: x y  2x2 2 1 0 Trang 51 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồ thị ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồChuyên thị đề luyện thi vào lớp 10 b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm  P   d  : 2x2  x  m 1  2x2  x  m 1     1  4.2  m  1   8m Để  P   d  có điểm chung :     8m   m  9  P   d  có điểm chung c) Điểm thuộc  P  mà hoành độ hai lần tung độ nghĩa x  y nên ta có: Vậy với m  y  22 y y    y  8y    y  1 1 Vậy điểm thuộc  P  mà hoành độ hai lần tung độ  0;0  ;  ;  4 8 Trang 52 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồ thị ... đồ thị : Trang Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồ thị ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Bài 20 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đ? ?Chuyên thị đề luyện thi vào lớp 10 b) Để đồ thị hàm số. .. Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồ thị ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Bài 21 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đ? ?Chuyên thị đề luyện thi vào lớp 10 TS lớp 10 Ninh Bình 11 – 12 Cho hàm. .. Trang 10 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đồ thị song song với ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Bài 34 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 phần Hàm số đ? ?Chuyên thị đề luyện thi vào lớp 10 TS lớp 10 Kiên