CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2021-2022 CHỦ ĐỀ 6: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2021-2022 GIÁO VIÊN : TRẦN KIM QUỲNH CHỦ ĐỀ 6: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH II CÁC DẠNG TỐN TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Dạng 1: Dựa vào bảng biến thiên đồ thị để biện luận số nghiệm phương trình Bài tốn: Biện luận số nghiệm phương trình: F ( x; m ) = theo tham số m dựa vào đồ thị bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) Phương pháp giải:  Bước 1: Biến đổi phương trình F ( x; m ) = dạng f ( x ) = g ( m )  Bước 2: Vẽ đồ thị bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) ( C ) đường thẳng d : y = g ( m ) Đường thẳng d có đặc điểm vng góc với trục tung cắt trục tung điểm có tung độ g ( m )  Bước 3: Dựa vào đồ thị bảng biến thiên hàm số để biện luận số nghiệm phương trình cho Ví dụ 1: Cho hàm số y = − x + x có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình − x + x = m có bốn nghiệm thực phân biệt? A m > B ≤ m ≤ C < m < D m < Lời giải Số nghiệm phương trình phụ thuộc vào số giao điểm đồ thị hàm số y = − x + x đường thẳng y = m Dựa vào hình vẽ suy phương trình cho có nghiệm < m < Chọn C Ví dụ 2: [Đề thi tham khảo THPT QG năm 2019] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x f ′( x) −∞ f ( x) +∞ − −2 + −2 Số nghiệm thực phương trình f ( x ) + = A B 0 − C Lời giải HÃY LÀM VIỆC KHI NGƯỜI KHÁC ĐANG NGỦ −2 +∞ + +∞ D CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2021-2022 GIÁO VIÊN : TRẦN KIM QUỲNH Số nghiệm thực phương trình f ( x ) + = ⇔ f ( x ) = −3 số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = − Đường thẳng y = − cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt Vậy phương trình f ( x ) + = có nghiệm thực phân biệt Chọn A Ví dụ 3: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình bên Hỏi phương trình ax + bx + cx + d + = có nghiệm? A Phương trình khơng có nghiệm B Phương trình có nghiệm C Phương trình có nghiệm D Phương trình có nghiệm Lời giải Số nghiệm phương trình cho phụ thuộc vào số giao điểm đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d ( C ) đường thẳng y = −1 Dựa vào đồ thị ta thấy ( C ) cắt đường thẳng y = −1 điểm phân biệt nên phương trình cho có nghiệm Chọn D Ví dụ 4: Tìm tất giá trị m để phương trình x − x = 2m có nghiệm phân biệt A −2 < m < B −1 < m < C −2 ≤ m ≤ Lời giải Phương trình x − x = 2m phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x − x đường thẳng y = 2m Phương trình có nghiệm phân biệt hai đồ thị có ba giao điểm Khi −2 < 2m < ⇔ −1 < m < Chọn B HÃY LÀM VIỆC KHI NGƯỜI KHÁC ĐANG NGỦ D −1 ≤ m ≤ CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2021-2022 GIÁO VIÊN : TRẦN KIM QUỲNH Ví dụ 5: [Đề thi THPT QG năm 2018] Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ ¡ ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f ( x ) + = là: A B C D Lời giải Ta có: f ( x ) + = ⇔ f ( x ) = −4 Số nghiệm phương trình f ( x ) = − số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y=− Dựa vào đồ thị hàm số suy phương trình f ( x ) = − có nghiệm phân biệt Chọn A 3 Ví dụ 6: Cho hàm số y = f ( x ) = x − x + có bảng biến thiên sau x y′ y −∞ + −∞ Giá trị tham số m để phương trình x − A