Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 394 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Toán Họa [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC I KIẾN THỨC CƠ BẢN Quy tắc: Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích chúng lại với II HƯỚNG DẪN MẪU 4x 2x 4x 2x 2x 4x 2x 2x 2x 2x 2x 4x 2x 2x .2x 5.2x 8x 4x 10x 8x 4x 10x Khi thành thạo: A B C A.B A.C 2x 4x 2x 2x 4x 2x 2x 2x A B C D A.B A.C A.D 8x 4x 10x III BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Thực phép tính sau: [CB - Rèn kỹ nhân] a) 2xy x 3y 2x 2y 5xy b) 2x x – 3x – x c) 3x 2x – x d) 10x y z xy e) 3x 2y – 6xy 9x xy f) 4xy 3y – 5x .x 2y Bài 2: Thực phép tính sau: [Rèn kỹ nhân cộng trừ đa thức] a) 5x 3x x 2 c) 3x 2y 2x – y b) 3x x 5 5x x d) 3x 2y – 1 – 2x 5y – 3 – 2x x – 1 e) 4x x 4x 2x 2x x 7x – 2x 2x 2y – y f) 25x 3x 1 7x 2x Bài 3: Thực phép tính tính giá trị biểu thức [Rèn kỹ tính thay số] a) A 7x x 5 x 2 x b) B 4x 2x 3 5x x 2 x c) C a a b b a b 2013 , với a 1; b 1; d) D m m n 1 n n m , với m ; n 3 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn Toán Họa [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Bài 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x y: [Rèn kỹ tính tốn] a) A x 2x 1 x x 2 x x b) B x x 2x 3x – x 2x x 3x x – 1 x 12 c) C 3xy 4x – 2y – 6y 2x 3y xy y d) D 3x x – 5y y 5x 3y x – y Bài 5: Tìm x, biết: 1 a) 5x x 2 6 x 12 b) 7x x 2 x 1 7x c) 5x 8 4x 5 3x 4 11 d) 5x 4x 4x 5x 2 182 Bài 6: Chứng minh đẳng thức b) a 1 – b a a – a a – b a) a b – c – b a c c a – b 2bc Bài tập tương tự Bài 7: Cho đơn thức: A x 2y ; B xy ; C 3y 2x b) B.C A Tính: a) AC B c) A.B.C d) A C B Bài 8: Thực phép tính tính giá trị biểu thức: a) A x x y x y x với x 3 ; y b) B 4x 2x y 2y 2x y y y 2x với x ; y c) C 3x 3 x 5x x 1 x x với x 1 Bài 9: Chứng tỏ đa thức sau không phụ thuộc vào biến: A x – 6 – x 2 3x x 5x – 4 3x x – 1 Bài 10: Tìm x a) 3x 4x 3 2x 5 6x b) 2x 3 4x x 2 2x 3 2x c) 3x 2 x 2x x 1 5x x 3 d) 3x x 1 5x 3 x x 2x Bồi dưỡng lực học mơn Tốn Tốn Họa [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: A 3x Câu 2: x 2x B 3x x 1 x 5x x C 2x x B 5x x x 2 6xy 2x 3y C 5x x A 5x x x Câu 3: A 12x 2y 18xy Câu 4: B 12x 3y 18xy A 3 Câu 6: A Câu 7: C 12x 3y 18xy D 5x x x 2 D 12x 2y 18xy Biểu thức rút gọn biểu thức 5x 4x – 3x 2x 7x – 1 : A –x 17x 3x B –x 17x 3 x Câu 5: D 2x C –x 17x 3x D x 17x 3x Giá trị biểu thức 5x – 4x – 3x x – 2 với x là: B C 4 D Biết 2x – 1 – 8 3x 84 Giá trị x : B 4, C D 5, Với giá trị x giá trị biểu thức: 2x 3x – 1 – 6x x 1 3 8x là: A B C D Câu : Đẳng thức hay sai? a) x (4x 8) 3x 6x b) x 2x x x A Đúng B Sai A Đúng B Sai Câu 9: Ghép ý cột A với ý cột B để kết a) 4x 12 A B 1) x b) 4 x 2) x c) 5 x 3) x KQ: a) - ….; b) - … ; c) - … 4) x 12 Câu 10: Điền vào chỗ trống để kết đúng: x – y y x y …………………………………………………… a, x 2y – 2xy 3x 2y …………………………………… ……………… b, x Bồi dưỡng lực học mơn Tốn Tốn Họa [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ III BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 3: a) A 6 ; b) B ; c) C 2013 ; D Bài 4: a) A ; b) B 12 ; C 18 ; D Bài 5: a) x ; Bài 8: a) A ; B b) x 19 c) x d) x 2 ; C 12 16 Bài 9: A 24 ; Bài 10: a) x ; b) x 2 ; c) x 0; x 3 ; d) vô nghiệm Bài 1; 2; 6; học sinh tự tính IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bồi dưỡng lực học mơn Tốn Tốn Họa [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I KIẾN THỨC CƠ BẢN Quy tắc: Muốn nhân đathức với đa thức, ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích với II HƯỚNG DẪN MẪU 2x 5.4x A B C D A.C A.D B.C B.D 2x 2x 4x 2x 4x 2x 2x 4x 2x 2x 2x 5.4x 2x 5.5 8x 4x 10x 20x 10x 25 8x 20x 4x 25 III BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Thực phép tính sau: [CB - Rèn kỹ nhân] a) ( x –1)( x + x ) b) (2 x − 1)(3 x + 2)(3 – x ) c) ( x + 3)( x + x – 5) d) ( x + 1)( x – x + 1) e) (2 x − x − 1).(5 x + 2) f) ( x − x + 3).( x − 4) Bài 2: Thực phép tính sau: [Rèn kỹ nhân cộng trừ đa thức] a) A (4x 1).(3x 1) 5x (x 3) (x 4).(x 3) b) B (5x 2).(x 1) 3x x x 2x (x 5).(x 4) Bài 3: Thực phép tính tính giá trị biểu thức [Rèn kỹ tính thay số] a) A = ( x − 2)( x + x + x + x + 16) với x = b) B = ( x + 1)( x − x + x − x + x − x + x − 1) với x = c) C = ( x + 1)( x − x + x − x + x − x + 1) với x = d) = D x (10 x − x − 2) − x (4 x − x − 1) với x = −5 Bài 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x y: [Rèn kỹ tính tốn] a) A = (5 x − 2)( x + 1) − ( x − 3)(5 x + 1) − 17( x + 3) b) B = (6 x − 5)( x + 8) − (3 x − 1)(2 x + 3) − 9(4 x − 3) c) C = x ( x + x − x − 2) − ( x − 2)( x + x − 1) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn Tốn Họa [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN d) D = x (2 x + 1) − x ( x + 2) + x − x + e) E = ( x + 1)( x − x + 1) − ( x − 1)( x + x + 1) Bài 5: Tìm x, biết: a) 1 – 4x x – 1 3x 2x 3 38 b) 2x 3x 2 – 5x – 4x – 1 75 c) 2x x – 1x 1 5x x 1 d) 8 – 5x x 2 x – 2x 1 x – 2x 2 Bài 6: Chứng minh đẳng thức a) x y z x y z 2xy 2yz 2zx b) x y z x y z 2xy 2yz 2zx c) x – y x x 2y xy y x – y d) x y x – x 3y x 2y – xy y x y Bài 7: a) Chứng minh với số nguyên n A = (2 − n) ( n − 3n + 1) + n ( n + 12 ) + chia hết cho b) Cho a, b, c số thực thỏa mãn ab + bc + ca = abc a + b + c = Chứng minh rằng: (a 1).(b 1).(c 1) Bài tập tương tự Bài 8: Thực phép tính: a) 5x 2y x xy ; c) 2 x y (2x y )(2x y ) b) x 1x 1x 2; 1 d) x 1 (2x 3) 2 Bài 9: Thực phép tính, sau tính giá trị biểu thức: a) A = ( x − x y + xy − y3 )( x + y ) với x = 2, y = − Bồi dưỡng lực học mơn Tốn Tốn Họa [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN b) B =(a − b)(a + a3b + a2b2 + ab3 + b ) với a = 3, b = −2 c) C = ( x − xy + y )( x + y ) + x y − x y + xy3 1 với x = − ,y = − 2 Bài 10: Chứng tỏ đa thức sau không phụ thuộc vào biến: A 3x 52x 11 2x 33x B x 52x 3 – 2x x – 3 x C x – 6 – x 2 3x x 5x – 4 3x x – 1 D x y z yz y z x zx z y x Bài 11: Tìm x a) x – 2x – 1 x 2x 1 c) 2x 1 x – x 2x – 3x b) x 2x 2 – x – 2x – 2 8x d) x 1 x 2x – x – 3x 16 e) x 1x 2x 5 – x – 8x 27 Bài 12: Chứng minh đẳng thức a) ( x − y )( x + x y + x y + xy3 + y ) =x − y c) x 1 x x x 1; b) (a b)(a ab b ) a b d) x x 2y xy y x y x y ; Bài 13: Tính giá trị biểu thức : a) A = x − 2021x5 + 2021x − 2021x3 + 2021x − 2021x + 2021 x = 2020 b) = B x10 + 20 x + 20 x8 +…+ 20 x + 20 x + 20 với x = −19 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn Tốn Họa [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2x y 2x – y Câu 1: A 4x y B 4x y C 4x – y D 4x y C xy 4xy D x 2y 4xy xy 1xy 5 Câu 2: A x y2 4xy x Câu 3: B x 2y 4xy 5 2x x – 1 = A x – 3x 3x 1; B x 3x 3x 1; C x 3x 3x ; D x 3x 3x Câu : x 2x x (5 x ) x 7x 11x 6x A Đúng B Sai Câu 5: (x 1)(x 1)(x 2) x 2x x A Đúng B Sai Câu 7: Chọn câu khẳng định SAI khẳng định bên Với x ∈ , giá trị biểu thức A6 = ( x + ) − ( x − ) chia hết cho A C B D Câu 8: Rút gọn biểu thức A5 = ( x − ) − ( x − 3) + ( x + ) thu kết A x + 10 x + 11 Câu 9: B x − 2 D x − C x − Ghép ý cột A với ý cột B để kết đúng? b) x – y x c) x y x A B xy y xy y a) x y x xy y 2 1) x – y 2) x 2x 2y 2xy y 3) x y 4) (x y )3 Câu 10: Điền vào chỗ trống để kết đúng: 1 a) x 2x x 5 ………………………………………………………… b) x (x 3) (x 4) x x ……………………………………………… Bồi dưỡng lực học mơn Tốn Toán Họa [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ III BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: a) x + x − x − x b) −6 x3 + 17 x + x − c) x + x + x − 15 d) x + e) 10 x + x − 15 x − 11x − f) x − x + 11x − 12 Bài 2: a) A 6x 23x 13 b) B 5x 26x 28x Bài 3: a) A = x − 32 Với x = A =35 − 32 =211 b) B = x − Với x = B = 28 − = 256 − = 255 c) C = x + Với x = C = 27 + = 128 + = 129 d) D = x Với x = −5 D = −5 Bài 4: a) A 50 ; Bài 5: a) x = 17 59 b) B 10 ; c) C = −2 ; b) x c) x = − e) E = d) D = ; d) = x 0;= x Bài 6: HS tự biến đổi VT = VP Bài 7: Biến đổi: A 5n 5n 10 (t/c chia hết tổng) b) (a 1)(bc b c 1) abc ab ac a bc b c abc ab bc ca a b c abc (ab bc ca ) (a b c) abc abc Bài 8: Bài 9: Bài 10: x = Bài 11: a) ; x = −4 b) x R ; c) x ; d) x = 10 e) x Bài 13: a) Với x = 2020 nên ta thay 2021= x + vào biểu thức, ta có: A x (x 1)x (x 1)x (x 1)x (x 1)x (x 1)x x A x6 x6 x5 x5 x4 x3 x3 x2 x2 x x b) Tượng tự ta tính B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bồi dưỡng lực học mơn Tốn Tốn Họa [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I KIẾN THỨC CƠ BẢN Bình phương tổng: (A B )2 A2 2AB B Bình phương hiệu: (A B)2 A2 2AB B Hiệu hai bình phương: A2 B (A B)(A B) II BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Khai triển đẳng thức sau: a) (x 2)2 b) (x 1)2 d) x 2y e) x y c) (x y )2 f) x y Bài 2: Điền vào chỗ trống cho thích hợp a) x 4x c) (x 5)(x 5) b) x 8x 16 d) x 2x f) (2 bx )(bx 2) e) 4x – f) 2x 3y 2x 3y Bài 3: Rút gọn biểu thức a) A (x y )2 (x y )2 c) C (x y )2 (x y )2 b) B (2a b)2 (2a b)2 d) D (2x 1)2 2(2x 3)2 Bài 4: Rút gọn tính giá trị biểu thức a) A (x 3)2 (x 3)(x 3) 2(x 2)(x 4); với x b) B (3x 4)2 (x 4)(x 4) 10x ; với x 10 c) C (x 1)2 (2x 1)2 3(x 2)(x 2), với x d) D (x 3)(x 3) (x 2)2 2x (x 4), với x 1 Bài 5: Tìm x, biết: a) 16x (4x 5)2 15 b) (2x 3)2 4(x 1)(x 1) 49 c) (2x 1)(1 2x ) (1 2x )2 18 d) 2(x 1)2 (x 3)(x 3) (x 4)2 e) (x 5)2 x (x 4) f) (x 5)2 (x 4)(1 x ) Bài 6: Chứng minh đẳng thức a b a b – 4ab 2 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn Tốn Họa [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN b) mp AA ' B ' B chứa AB, mà AB vuông góc với mp AA 'C 'C nên mp ( AA ' C ' C ) ⊥ mp ( AA ' B ' B ) Bài 5: HD: Ta có AC = a + a = a 2cm Chu vi đáy hình lăng trụ a + a + a = (2 + 2)a Diện tích xung quanh hình lăng trụ S xq= ph= 2(2 + 2)a ⋅ a = (2 + 2)a ( cm ) Bài 6: D trung điểm AB, suy CD chiều cao tam giác đáy Vậy nên DB = 52 − = 25 − 16 = = 3cm BB AB , áp dụng định lí py-ta-go, ta có BB′= 52 − 32= 25 − 9= 16= 4cm Diện tích tồn phần hình lăng trụ 1 Stp S xq 2Sd (5 6) 4.6 2 Stp 64 24 88 cm Bài 7: Ta có A′ A ⊥ ( ABC ) ⇒ A′ A ⊥ AB AB hình chiếu = 60° A ' B đáy ABC ABA' Trong ABA' ta có ⇒ AA′ =AB ⋅ tan 60° = a S ABC a2 BA BC 2 a3 Vậy V SABC AA' Bồi dưỡng lực học mơn Tốn Toán Họa [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Bài 8: Diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2(a + a ) ⋅ h (cm) Diện tích tồn phần hình trụ Stp = S xq + S d = 2(a + a ) ⋅ h + 2a.a ⇒ Stp = 4ah + 2a = 2a (2h + a ) Theo đề ta có S xq = Hay= 4ah Stp a 2a (a + 2h) ⇒ 4h =a + 2h ⇒ 2h = a ⇒ h = 2 Vậy chiều cao hình trụ a (cm) Bài 9: Độ dài đường chéo tam giác đáy JK = HG = Diện tích tam giác đáy S ∆= S= HFG ∆TIK 32 + 42 = 25 = 5cm = 3.4 6cm 2 Diện tích tồn phần hình lăng trụ HFG JIK 2.6 48 cm Stp1 S xq 2Sday * Tính diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật ABCD.EFII ' (I’ điểm phía dưới) Stp =S xq + S d =2(1 + 3).5 + 2.1.3 =46 cm * S JIFH = 3.3 = cm * Diện tích tồn phần hình cho Stp = Stp1 + Stp − S MFH = 48 + 46 − = 85 cm Thể tích hình lăng trụ V1 = S d ⋅ h = 6.3 = 18 cm3 Thể tích hình hộp chữ nhật V2 = S d ⋅ h = 3.5 = 15cm3 Thể tích hình cho V =V1 + V2 =18 + 15 = 33cm3 Bài 10: Chiều cao tam giác đáy 133 − 52= h=' 169 − 25 ⇒ h=' 144= 12cm 1 Diện tích tam giác ABC S =h '.BC =⋅12.10 = 60 cm 2 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn Toán Họa [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Thể tích hình lăng trụ ABC A ' B 'C ' V = S d ⋅ h = 60.12 = 720 cm3 Bài 11 : Chiều cao tam giác đáy h=' 133 − 52= 169 − 25 ⇒ h=' 144= 12cm 1 Diện tích tam giác ABC S =h '.BC =⋅12.10 = 60cm 2 2 Thể tích nước hình lăng trụ V 60 = = 12 480 cm3 Nếu chọn đáy BCC ' B ' thì= S d 10.12 = 120 cm Chiều cao mực nước h ' = V 480 = ⇒ h ' = cm S d 120 Vậy chiều cao mực nước 4cm Bài 12: Hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh a, đường cao tam giác đáy h= a cm Diện tích tam giác đáy S = 1a a2 = a 2 a2 a3 3 Thể tích hình lăng trụ = = V S= h a cm 4 Bài 13: a) Ta có A’N // AM A ' N AM nên A ' NMA hình bình hành Mặt khác AN mp CC ' B ' B nên A ' N NM Vậy AMNA ' hình chữ nhật b) V = S d ⋅ h = AMBC ⋅ AA' mà AA ' MN nên diện tích hình chữ nhật AMNA ' V S = AM AA ' = ( cm2 ) a Bồi dưỡng lực học mơn Tốn Tốn Họa [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Bài 14: Diện tích tam giác đáy S = ⋅ 8.6 =24cm 2 Thể tích nước hình lăng trụ V= 24 ⋅12= 192cm3 Nếu chọn đáy ACC ' A ' thì= S d 8.12 = 96cm Chiều cao mực nước h′ = V 192 = ⇒ h′ = 2cm Sd 96 Vậy chiều cao mực nước 2cm Bài 15: Diện tích tam giác đáy S = ⋅ 8.6 =24cm 2 Thể tích nước hình lăng trụ V= 24 ⋅12= 192cm3 Nếu chọn đáy BCC ' B ' thì= S d 6.12 = 72cm Chiều cao mực nước h′ = V 192 = ⇒ h′ ≈ 2, 7cm Sd 72 Vậy chiều cao mực nước 2,7cm Bài 16: Ta có ∆ABC vng cân A nên AB AC a ABC A ' B 'C ' lăng trụ đứng AA AB AA B AA 2 A B2 AB2 8a ⇒ AA′ = 2a Vậy V B h SABC AA a Bài 17: ABCD.A ' B 'C ' D ' lăng trụ đứng nên BD2 BD2 DD2 9a BD 3a 3a ABCD hình vng ⇒ AB = Suy B SABCD 9a Vậy V B h SABCD AA 9a 10 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn Tốn Họa [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN HÌNH CHĨP ĐỀU HÌNH CHĨP CỤT ĐỀU I KIẾN THỨC CƠ BẢN Hình chóp có: - Đáy đa giác, mặt bên tam giác có chung đỉnh - Đường thẳng qua đỉnh vng góc với mặt phẳng đáy gọi đường cao - Trong hình trên: hình chóp S ABCD có đỉnh S, đáy tứ giác ABCD , ta gọi hình chóp tứ giác Hình chóp Hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD , mặt bên SAB , SBC , SCD SDA tam giác cân Ta gọi S ABCD hình chóp tứ giác Hình chóp hình chóp có đáy đa giác đều, mặt bên tam giác cân có chung đỉnh - Chân đường cao hình chóp trùng với tâm đường tròn qua đỉnh mặt đáy - Đường cao vẽ từ đỉnh mặt bên hình chóp gọi trung đoạn hình chóp Hình chóp cụt Hình chóp cụt phần hình chóp nằm mặt phẳng đáy hình chóp mặt phẳng song song với đáy cắt hình chóp – Mỗi mặt bên hình chóp cụt hình thang cân Diện tích xung quanh hình chóp - Diện tích xung quanh hình chóp tích chu vi đáy với trung đoạn S xq = pd (p chu vi đáy; d trung đoạn hình chóp) – Diện tích tồn phần hình chóp tổng diện tích xung quanh diện tích đáy S= S xq + S (S: diện tích đáy) Thể tích hình chóp – Thể tích hình chóp phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao Bồi dưỡng lực học mơn Tốn Toán Họa [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN = V S ⋅h (S: diện tích đáy, h: chiều cao) III BÀI TẬP Bài 1: Cho hình chóp tam giác A.BCD Gọi H trung điểm CD Chứng minh: a) CD vng góc với mặt phẳng AHB b) AC BD a) Hình chóp A.BCD hình chóp tam giác nên tam giác CBD tam giác tam ACB, ACD, ADB tam giác cân A H trung điểm CD suy HB CD; AH CD Vậy CD vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng AHB nên CD mp(AHB) b) Gọi E trung điểm BD ta có AE BD;CE BD Vậy BD vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng AEC nên CD mp(AEC) suy CD vng góc với đường thẳng thuộc mp AEC Hay AC BD Bài 2: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi O giao điểm AC BD Chứng minh a) SO vng góc với mp ABCD b) mp SAC vng góc với mp ABCD HD:a) Hình chóp tứ giác S ABCD nên có ABCD hình vng, cạnh bên Bồi dưỡng lực học môn Toán Toán Họa [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Ta có ∆SBD tam giác cân A có OD OB nên SO đường cao tam giác hay SO ⊥ BD Tương tự, ta có SO ⊥ AC SO vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mp ABCD nên SO mp(ABCD ) b) Ta có AC mp(SAC ) ; BD mp(SBD ) Mà BD AC nên mp ( SAC ) ⊥ mp ( SBD) Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB 2cm , SA 4cm Tính độ dài trung đoạn chiều cao hình chóp HD: Hình chóp tứ giác S ABCD có AB 2cm , SA 4cm , nên ABCD hình vng cạnh bên Ta có AC = BD = AD + AB = 22 + 22 = 2 ; AO = AC = 2 Trong tam giác vuông SOA vng O, theo Pytago ta có SO = SA2 − AO = 44 − ( 2) =3 Vậy chiều cao hình chóp 2cm Gọi H trung điểm AB, ta có SH trung đoạn hình chóp Trong tam giác SBH vng H, theo Pytago ta có SH= SB + IB = 42 − 11= 15 Vậy độ dài trung đoạn 15cm Bài 4: Cho hình chóp tam giác S ABC có AB cm , cạnh bên SA 4cm Tính chiều cao hình chóp Hình chóp tam giác S ABC nên ABC tam giác Gọi H trung điểm AB, O tâm tam giác ABC Bồi dưỡng lực học mơn Tốn Tốn Họa [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Ta có CH đường cao tam giác ABC Trong tam giác CHB vng H ta có 3 3 ; HC = CB − HB = − = 2 OC 2 2 3 CH 3 Trong tam giác vuông SOC vuông O ta có SO = SC − OC = 42 − ( 3) = 13 Vậy chiều cao hình chóp 13cm Bài 5: Một hình chóp cụt có đáy lớn 12cm , đáy bé 8cm cạnh bên 13cm 13cm Tính độ dài trung đoạn chiều cao hình chóp cụt HD: Hình chóp cụt ta thấy mặt bên hình thang cân AA ' D ' D Vẽ đường cao A ' E D ' F , ta có A = ' E D= 'F AD − A ' D ' 12 − = = 2 Vậy độ dài trung đoạn cm Khai triển hình chóp cụt ta thấy Trong hình thang vng OBB 'O ' vẽ đường cao B ' I ta có OB = BD OB − O ' B ' =2 = 2; O = ' B ' ; BI = Vậy đường cao hình chóp cụt B ' I = B ' B − BI = 13 − (2 ) = Bài 6: Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy 8cm độ dài cạnh bên 5cm Tính diện tích tồn phần hình chóp HD: Trong tam giác vng SHB, theo pytago ta có SH = SB − HB = 52 − = Bồi dưỡng lực học môn Toán Toán Họa [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Diện tích đáy S= 8.8 = 64 ( cm ) d Diện tích xung quanh hình chóp (8 + 8).3 =48 ( cm ) S xq =pd = Diện tích tồn phần hình chóp ( Stp = S xq + S d = 64 + 48 = 112 cm ) Bài 7: Tính diện tích tồn phần hình chóp tứ giác S ABCD biết BD = 12 2cm, SC = 10cm HD: Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng nên AD AB , ta có BD = AD + AB = AB = 12 ⇒ AB = 12 Trong tam giác vuông SHB , theo pytago ta có SH= SB − HB 2= 102 − 62= Trong tam giác SOB vuông O, theo Pytago ta có SO = SB − OB = 102 − (6 2) = ( Diện tích đáy là= S d 12.12 = 144 cm ) Diện tích xung quanh hình chóp S xq =pd = (12 + 12).8 = 192 cm ( ) Diện tích tồn phần hình chóp Stp = S xq + S d = 144 + 192 = 336 cm ( ) Bài 8: Tính diện tích tồn phần hình chóp tam giác biết cạnh đáy 10cm, cạnh bên 13cm Bài giải Tam giác BCA cân S có SI AB I, theo Pytago ta có ST= AB SB − = 132 − 52= 12 Tam giác ABC tam giác có cạnh a 10cm nên chiều cao tam giác = h CI = a 10 = = 2 S ABC hình chóp nên chân đường cao H trùng với giao điểm ba đường trung tuyến tam giác, ta có SH CI = HC 2 10 = CI 5= 3 3 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn Tốn Họa [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Trong tam giác SHC vng H, theo định lí Pytago ta có 10 HS = SC − CH = 13 − ≈ 11, 2 Diện tích đáy là= S 1 CIAB = ⋅= 10 25 cm 2 ( 10 + 10 + 10 S xq = pd = ⋅12 = 180 cm ( ) ) Vậy diện tích tồn phần hình chóp Stp = S xq + S d = 11, + 180 = 191, ( cm ) Bài 9: Tính thể tích hình chóp tứ giác biết độ dài cạnh đáy 6cm độ dài cạnh bên 43cm Ta có AC = 62 + 62 = 2cm Suy FC 2cm Áp dụng định lí pytago tam giác vng EFC ta có EF = EC − FC = 43 − (3 2) = 43 − 18 = 25 = 5cm Diện tích tứ giác đáy = S 6.6 = 36cm Thể tích hình chóp:= V 1 Sh 36.5 = = 60cm3 3 Bài 10: Tính thể tích hình chóp tam giác biết chiều cao 12cm cạnh bên 4cm S ABC hình chóp nên chân đường cao H trùng với giao điểm ba đường trung tuyến tam giác, ta có SH CI HC = CI Trong tam giác SHC vng H, theo định lí pytago ta có HC = SC − SH = 42 − 12 =2 Suy CI 3cm Tam giác ABC tam giác đều, giả sử có cạnh a nên chiều a mà CI chiều cao tam giác ABC 2h 2.3 nên cạnh tam giác = = hay AB 3cm 3 cao tam giác h = Bồi dưỡng lực học môn Tốn Tốn Họa [Document title] Diện tích đáy S = PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 1 = CI AB = 3.2 3 cm 2 ( ) 1 Sh = 3 ⋅ 12 = cm3 3 ( Thể tích hình chóp V = ) Bài 11: Tính thể tích hình chóp tứ giác biết độ dài cạnh đáy 4cm độ dài cạnh 24cm bên Bài giải E ABCD hình chóp tứ giác có đáy ABCD hình vng, có cạnh AB 4cm Ta có AC = 42 + 42 = 2cm Suy FC 2cm Áp dụng định lí pytago tam giác vng EFC ta có EC − FC 2= EF= 24 − (2 2) 2= 24 − 8= 16= 4cm Chiều cao hình chóp 4cm Diện tích tứ giác đáy = S 4.4 = 16cm 1 = Sh 16.4 ≈ 21,3cm3 3 Thể tích hình chóp= V Bài 12: Tính thể tích hình chóp tam giác biết độ dài cạnh bên đáy 3cm Gọi H trọng tâm tam giác ABC , HC cắt AB D, ta có AD = DB = 6cm cạnh bên Tam giác CDB vuông D, theo định lí Pytago, ta có 3 3 DC = BC − BD = − = 2 2 2 3 HC =CD =⋅ =3 3 Tam giác SHC vng H, ta có SH = SC − HC = ( 6) − ( 3) = Thể tích hình chóp = V 11 11 3 SH 3= = Sd h cm DC AB = 3 3 2 Bồi dưỡng lực học môn Toán Toán Họa [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Bài 13: Tính thể tích hình chóp tứ giác có trung đoạn 5cm diện tích xung quanh 80cm HD: Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cm, trung đoạn 5cm: S xq = p ⋅ d = 2a.5 = 80cm Hay a 8cm Ta có AC = 82 + 82 = 2cm ⇒ BF = 2cm Ta có FI 4cm (vì FI đường trung bình tam giác ABC, tam giác ABC có cạnh AB a 8cm ) Áp dụng định lí pytago tam giác vng EFI ta có EF = EI − FI = 52 − 42 = 3cm Thể tích hình chóp V = 1 S ⋅ h= 82.3= 64cm3 3 Bài 14: Một hình chóp cụt ABCD.A ' B 'C ' D ' có cạnh đáy a 2a, đường cao mặt bên a a) Tính diện tích xung quanh b) Tính cạnh bên, đường cao hình chóp cụt Bài giải a) Diện tích xung quanh hình chóp cụt S xq= 1 ( p + p ) ⋅ d= (4.2a + 4a )a= 6a 2 b) Khai triển hình chóp cụt ta thấy mặt bên hình thang cân ABA’B’ Vẽ đường cao A’H B’K , ta có AH = BK = AB − A ' B ' a = 2 Trong hình thang vng OBB’O’ vẽ đường cao B ' I ta có OB = BD a = a 2; O = 'B' 2 a BI = OB − O ' B ' = Bồi dưỡng lực học mơn Tốn Tốn Họa [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Vậy đường cao hình chóp cụt B'= I 2 B ' B − BI = a 5 a 2 a − = Bài 15: Cho hình chóp tam giác S ABC Gọi M, N, P trung điểm cạnh SA, SB, SC Chứng minh ABC MNP hình chóp cụt tam giác Ta có AB //MN ; BC //NP nên mp MNP //mp ABC Mặt khác, S ABC hình chóp tam giác nên SA SB SC = SBC , AMNB hình thang cân Suy SAB Tương tự BNPC ; AMPC hình thang cân Vậy ABC MNP hình chóp cụt tam giác diện tích tồn phần Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng cân Bài 15: Cho hình chóp tứ giác có diện tích xung quanh Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng, cạnh bên tam giác cân S (1) Gọi a độ dài cạnh đáy, d trung đoạn hình chóp Ta có S= pd = 2ad ; Stp = S xq + S d = 2ad + a xq Mặt khác S xq = 1 = 2ad + a ⇔ ad − a= ⇔ a d − a =0 ⇔ d = a Stp ⇔ 2ad 2 2 ( Gọi G trung điểm AB suy GB = ) a Bồi dưỡng lực học mơn Tốn Tốn Họa [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Ta có SG trung đoạn hình chóp SG = a = 90° nên ∆SGB tam giác vuông cân Vậy tam giác SGB có GB SG a G = G ⇒ GSB (2) 45° = 45° Tương tự, ta có GSA = 90° Từ (2), (3) suy BSA (3) (4) Từ (1), (4) suy ∆ASB vuông cân S Tương tự ta chứng minh cạnh bên hình chóp tam giác vng cân TỰ LUYỆN S Bài 1: Tính diện tích tồn phần thể tích hình chóp tứ giác S ABCD (nếu làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai ) a) Biết AB = 6cm , SI = 5cm b) Biết SH = 4cm , SB = 5cm D A c) Biết AB = 5cm , SB = 5cm I H B Bài 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC D, E, F trung điểm cạnh AB, BC, CA C a) Chứng minh SDO = SEO = SFO b) Tính diện tích xung quanh thể tích hình chóp 1) Nếu biết SO = 12cm , AB = 10cm 2) Nếu biết mặt bên tam giác đều, OA = cm , AB = 3cm = 600 3) Nếu biết OC = 3cm SDO Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Có SH = 15 cm, AB = 16 cm a) Tính trung đoạn, diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình chóp b) Gọi H' trung điểm SH Cắt hình chóp mặt phẳng qua H' song song với mặt phẳng đáy ( ABCD ) ta hình chóp cụt ABCD.A ' B 'C ' D ' Tính diện tích xung quanh thể tich hình chóp cụt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) 10 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn Tốn Họa [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ III BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 3: Bài 4: Bài 5: Bài 8: IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 11 Bồi dưỡng lực học môn Toán ... BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bồi dưỡng lực học mơn Tốn Tốn Họa [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Bồi dưỡng lực học mơn Tốn Tốn Họa [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN PHÂN TÍCH... 5x 5 – x – 2 x 2x x 25x x 25x x Bồi dưỡng lực học môn Toán Toán Họa [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN d) 25x – x e) x 2 2x – 1 2 2 x... d) x y 2 e) x y Câu : Điền vào chỗ trống để đẳng thức A 2x y = Bồi dưỡng lực học mơn Tốn Tốn Họa [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN B a b a b KẾT