Đề thi môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 có đáp án (Lần 2) - Trường THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn ‘Đề thi môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 có đáp án (Lần 2) - Trường THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang’ để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!

BẢNG ĐÁP ÁN 1 1 1 1 1 2 2 2 B A D C B D D A D C D B B B B D D B D C B C D B C 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 9 B B D B B A D C A C A C A D C B A A D C C B C B D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị hình bên? A y  x 1 2 x  B y  x 1 2x 1 C y  x 2 x  D y  x 1 2x 1 Lời giải Chọn B Câu 2: Đồ thị hàm số hình vẽ có đường tiệm cận ngang nên loại phương án D Đồ thị hàm sơ cắt trục hồnh điểm có tọa độ  0; 1 nên loại phương án A C Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A max f  x    1;1 B max f  x     1;   C max f  x   Lời giải Chọn A  1;1 D max f  x    1;   +) max f  x   nên phương án A  1;1 + Không tồn giá trị lớn hàm số y  f  x   1;   Câu 3: Giá trị tham số m để hàm số y  x3  mx  m  m  x đạt cực đại x  A m  B m  C m  D m    Lời giải Chọn D Đặt: f  x   x3  mx   m  m  1 x Ta có: f   x   x  2mx   m  m  1 ; f   x   x  2m m   L   f  1  m  3m       m  Để hàm số y  f  x  đạt cực đại x     f  1    2m    m 1 Vậy, m  hàm số hàm số y  f  x  đạt cực đại x  Câu 4: Tập nghiệm bất phương trình log  x    A  ;8  B  2;    C  2;8  D  8;    Lời giải Chọn C  x20  x  2  Bất phương trình log  x       x   10  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình log  x    T   2;8  Câu 5: Số nghiệm thực phương trình 3log  x  1  log  x    3 B A C D Lời giải Chọn B  x 1   x   * Điều kiện:  x   Với điều kiện (*) phương trình 3log  x  1  log  x     log  x  1  log  x    3  log  x  1 x      x  1 x     x  x    x   Vậy số nghiệm thực phương trình cho Câu 6:  f ( x)dx  10 Cho A I  Tính I   f (2 x)dx B I  C I  36 Lời giải D I  Chọn D Đặt t  x  dt  2dx Đổi cận: x t * I   f (2 x)dx  Câu 7: 1 f  t  dt  10   20 Cho khối trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối trụ cho A 30 B 15 C 5 D 45 Lời giải Chọn D Thể tích khối trụ: V  .r h  .32.5  45 Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng A  3;  B 1;3 C  2;   D  ;2  Lời giải Chọn A Đặt t  x  dt  2dx Đổi cận: x t * I   f (2 x)dx  Câu 9: 1 f  t  dt  10   20 Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình nón cho 200 10 A B 20 C D 10 3 Lời giải Thể tích khối chóp: V  Bh  Câu 18: Cho hàm số y   x  x có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  x  x  m có bốn nghiệm thực phân biệt y -1 A m  B  m  x C  m  D m  Lời giải Chọn B Dựa vào hình ảnh đồ thị hàm số phương trình  x  x  m có bốn nghiệm thực phân biệt khi:  m  Câu 19: Cho sô thực a dương Rút gọn biểu thức P  a a ta biểu thức sau đây? A a2 B a4 C a4 D a4 Lời giải Chọn D 1 Ta có: P  a a  a a  a Câu 20: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x  B x  C x  D x  2 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu x  Câu 21: Phương trình 2sin x   có tập nghiệm 2       k 2 , k    A   k 2 , k    B   k 2 ,   3  5      C   k 2 , D   k 2 , k     k 2 , k    6    Lời giải Chọn B   x   k 2   (k  ) 2sin x    sin x   sin x  sin    x  2  k 2  Câu 22: Cho f  x  , g  x  hàm số xác định liên tục  Mệnh đề sau sai?  f   x dx  f  x   c B   f  x   g  x dx   f  x dx   g  x dx C  kf  x dx  k  f  x dx với k   D   f  x   g  x  dx   f  x dx   g  x dx A Lời giải Chọn C  kf  x dx  k  f  x dx với k  Câu 23: Cho a  0, a  , biểu thức D  log a3 a có giá trị bao nhiêu? A  C 3 B D Lời giải Chọn D 1 D  log a3 a  log a a  3 Câu 24: Cho  ( x  1)e x dx  a  be , với a; b  , a, b phân số tối giản Tổng a  b A 3 B C D Lời giải Chọn B Đặt u  x   du  dx ; dv  e x dx, chọn v  1 2x e 1 1 2x 1 1 1 2x 2x 2x 0 ( x  1)e dx  ( x  1)e  0 e dx   e    e     e  a  ;b   4 Vậy a  b  Câu 25: Tập nghiệm phương trình log 1  x   A x  4 B x  C x  3 Lời giải Chọn C Ta có: log 1  x     x  22  x  3 D x  Câu 26: Biết log  a , log  b Khi I  log tính theo a b b b b A I  B I  C I  1 a 1 a a 1 Lời giải Chọn B log log b Ta có: I  log    log log 6  log  a D I  b a Câu 27: Số giao điểm đường cong y  x  x  đường cong y  x2  A B D C Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm đường cong y  x  x  đường cong y  x2  x  x3  x   x   x3  x    x  Vậy số giao điểm hai đồ thị Câu 28: Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  1 x có phương trình x  B x  2; y  A x  2; y  1 C x  1; y  D x  2; y  Lời giải Chọn D 1 x 1 x  1; lim y  lim  x  x  x  x  1 x 1 x Và lim y  lim  ; lim y  lim   x2 x2  x  x2 x2  x  Ta có: lim y  lim x  x  Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  1 x có phương trình x  x  2; y  Câu 29: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? A 11 năm B 12 năm C 13 năm D 10 năm Lời giải Chọn B Gọi số tiền ban đầu người gửi A (đông), A  Số tiền lãi gốc sau n năm T  a 1  6,1%  n Ta có a 1  6,1%   2a  1  6,1%    n  log1 6,1%  11, n n Vậy sau 12 năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu Câu 30: Giá trị cực đại hàm số y  x  x  A  B C D  Lời giải Chọn B Ta có y   x3  x x  Giải y     x    Bảng biến thiên: Từ BBT, giá trị cực đại hàm số y  x  x  Câu 31: Tìm tập xác định hàm số y   x  1 A  \ 1 3 B 1;   C  ; 1 D  ; 1  1;   Lời giải Chọn A Hàm số xác định x    x  1 Do tập xác định hàm số là: D   \ 1 Câu 32: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a Tam giác ABC vuông cân B AB  a ( minh họa hình vẽ)  ABC  Góc đường thẳng SC mặt phẳng A 90 B 60 C 30 Lời giải Chọn D D 45  với tan SCA   SA , Nhận thấy  SC ,  ABC    SCA AC    SCA   45 Ta có SA  a , AC  AB  a nên tan SCA Do  SC ,  ABC    45 Câu 33: Khối đa diện loại 3;5 khối A Tứ diện B Lập phương C Hai mươi mặt D Tám mặt Lời giải Chọn C Khối đa diện loại 3;5 khối hai mười mặt Câu 34: Cho hàm số f  x  liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  0, x  1, x  (như hình vẽ) Mệnh đề đúng? A S   1 f  x  dx   f  x  dx 1 1 C S    f  x  dx   f  x  dx 1 B S    f  x  dx   f  x  dx D S  1 1  f  x  dx   f  x  dx Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị, ta có S   1 f  x  dx   f  x  dx Câu 35: Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 21 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 221 10 11 A B C D 441 21 21 Lời giải Chọn C Ta có n     C212 Gọi A biến cố: “Chọn hai số có tổng số chẵn” Khi n  A   C102  C112 nên xác suất cần tìm là: P  A   n  A  C102  C112 10   n  C212 21 Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hai mặt phẳng  SAB   SAD  vuông góc với mặt phẳng  ABCD  ; góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD a3 A 3 B 3a C 2a a3 D Lời giải Chọn A  SAB    ABCD    SA   ABCD  Ta có  SAD    ABCD    SAB    SAD   SA AC hình chiếu vng góc SC lên  ABCD    60 Do đó:  SC ,  ABCD     SC , AC   SCA  a Tam giác vuông SAC vng A có SA  AC.tan SCA 1 a3 Vậy thể tích khối chóp: VS ABCD  S ABCD SA  a a  3 Câu 37: Đạo hàm hàm số y  e12 x A y   e12 x B y  2e12 x C y  2e12 x D y  e12 x Lời giải Chọn C Ta có  e1 x   2e1 x Câu 38: Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a ( tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng AB BC  B C D A B' C' A' A a B a D' D a C a Lời giải Chọn A Ta có BC  / / AD   ABD   d  BC , AB   d  BC ,  ABD    d  C ,  ABD    d  A,  ABD    d Hình chóp A ABD có ba cạnh AA, AB, AD đơi vng góc nên 1 1     2 2 d AA AB AD a Vậy d  a Câu 39: Số giá trị nguyên m thuộc  10;10 để đồ thị hàm số y  đường tiệm cận A 20 B 18 C 17 Lời giải Chọn D Ta có y   x  1 x  3x   x  1 x  3x x   m  1 x  m   x  1 x  m    x  1 x  3x x   m  1 x  m  D 19 có ba   x0     x  3  Điều kiện  x   x  m    Với điều kiện y   x  1 x  3x   x  1 x  3x  x  3x x   m  1 x  m   x  1 x  m   x  m  x  3x   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có lim x  x  m  x  3x  1  y  1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  m  lim  m    m  2  Để đồ thị hàm số có tiệm cận cần có thêm tiệm cận đứng    m   3  m  Do m  , m   10;10 nên có 19 giá trị nguyên Câu 40: Cho f  x  hàm số đa thức bậc bốn hàm số y  f   x  có đồ thị đường cong hình Hàm số g  x   f  sin x  1  A cos x có điểm cực trị thuộc khoảng  0; 2  ? B Chọn C Ta g '( x)  cos x f '  sin x  1  C Lời giải D có sin x  cos x f '  sin x  1  cos x.sin x  cos x  f '  sin x  1  sin x  cos x   g '( x)     f '(sin x  1)  sin x  3 +) cos x   x  ; x  2 +) f '(sin x  1)  sin x Đặt t  sin x  với t   2;0 f '(sin x  1)  sin x trở thành f '(t )  t  Vẽ đường thẳng y  t 1 cắt đồ thị hàm số y  f '(t ) hai điểm t1  1   2;0 ; t2    2;0 ; t3  a   2;0 Với t1  1  sin x 1  1  sin x   x    0;2  Vậy g '( x)  có ba nghiệm đơn phân biệt nên hàm số có điểm cực trị Câu 41: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AD  x , cạnh cịn lại có cạnh Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD lớn B A C D Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm BC Từ giả thiết suy tam giác ABC tam giác DBC tam  BC  AI  BC   AID    AID    BCD   giác có cạnh Do  BC  DI Trong mặt phẳng  AID  AH   BCD  gọi H hình chiếu A lên cạnh ID , ta có     1 3 VABCD  S BCD AH  S BCD AI   24 3 3 Dấu "  " xảy AH  AI  H  I  x  AI  Vậy x  thể tích tứ diện ABCD lớn Câu 42: Một hoa văn hình trịn tâm O , ngoại tiếp tam giác ABC có cạnh AB  3cm Đường cong qua ba điểm: A, B, C phần parabol Diện tích phần gạch chéo B 9,83cm A 37,54 cm C 27, 71cm D 36, 75cm Lời giải Câu 43: ChọnA Do tam CD  ABC giác tam giác có cạnh cm nên   cm   OC  CD   cm  OD   cm      Gắn trục toạ độ Oxy hình vẽ, ta có A 2 3;  , B 3;  , C  0;  Phương trình đường Parapol qua điểm A, B, C có đỉnh C có dạng y  ax   P    Thay toạ độ điểm B 3;  vào  P  suy a   1   P  : y   x2  2 Phương trình đường trịn tâm O bán kính OA  x  y  16  Phương trình phần cung nhỏ AB có dạng y   16  x 2 Vậy diện tích phần gạch chéo  2        x     16  x   37,54  cm     Câu 44: Gọi S tập tất số nguyên m để hàm số y   x3  mx   5m   x  m nghịch biến  Tổng phần tử S A 20 B 10 C 18 D 15 Lời giải Chọn A Ta có: y '   x  2mx  5m  Để hàm số cho nghịch biến  khi: y '   x  2mx  5m   0, x    m  5m    6  m  Vì m    m  6; 5; 4; ;1   m  20 3 x , cung trịn có phương trình y   x (với  x  2) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Câu 45: Cho hình ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y  c  a Biết thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục hoành V      , d  b a c a, b, c, d  * , phân số tối giản Tính P  a  b  c  d b d A P  40 B P  46 C P  16 D P  14 Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm:  x2  3 x  x   x  x  27 x  108   x   x  27 Ta thấy thể tích khối trịn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục hoành V  V1  V2 Trong đó: 3   x , Ox  Ta có: +) V1   x  0;  , y     3 V1     x  dx     3   x7 x dx  27 27     +) V2  x   3;  , y   x , Ox Ta có: V2    4 x   x3  dx      x  dx    x   3  Khi ta có: V  V1  V2  2 16  8   8       3 3  3   20 16  16   3        7 3  a  20 b   Suy ra:   P  a  b  c  d  14 c  16 d   Câu 46: Cho hàm số y  g  x  thỏa mãn g  x   g  x   g  x     x  3  x Tìm giá trị lớn biểu thức P  g  x   x B A D C Lời giải Chọn C g  x   g  x   g  x     x  3  x  2g  x   6g  x   6g  x    g  x      2x  2  x   x   g  x   1  g  x    1  x   x   x 1 Xét hàm số f  t   2t  t Ta có f   t   6t   t    f  t  đồng biến  ;   1  g  x    1 x  g  x  1 x 1  P  1 x   x Ta có P   x   x    x   x       1 x 1   Đẳng thức xảy  x    x  Câu 47: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x  x    3m  có nghiệm thuộc khoảng  0;1  1  A  ;1 3  B  0;1 C  0; 4 D  1;0 Lời giải Chọn C max f  x  x    max f  t   t 2;1  x0;1 Đặt t  x  x    x  1   t   2;1   f  x  x    f  t    xmin t 2;1  0;1 Để f  x  x    3m  có nghiệm thuộc khoảng  0;1   m  x  x3  x   x  x   m  Có số nguyên dương m x  3x  m để bất phương trình nghiệm với x   0;3 Câu 48: Cho bất phương trình ln A B C Lời giải D Chọn B Do x  x3  x   x   nên điều kiện xác định phương trình x  x  m  Ta ln có x  x3  x   x4  x2   m  x  3x  m  ln  x  x  x    x  x  x   ln  x  x  m   x  x  m * Xét hàm số f  t   ln t  t khoảng  0;   ta có f   t     0, t   0;    hàm số t f  t   ln t  t đồng biến khoảng  0;   Do *  x  x3  x    x3  x  m  x  x   m ** Để bất phương trình * nghiệm với x   0;3 bất phương trình ** nghiệm với x   0;3 Xét hàm số g  x   x4  4x2  đoạn 0;3 ta có g   x   x  x  x  x    0, x   0;3 Khi max g  x   g  3  119; g  x   g    0;3 0;3 Vậy bất phương trình ** nghiệm với x   0;3  m  g  x   g    0;3 Do m số nguyên dương nên m  1; m  Câu 49: Cho hàm số f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên dương nhỏ 10 tham số m để phương trình f  x  2 x   f  2m  2 m  có nghiệm phân biệt? A B C Lời giải D Chọn C Đặt x  2 x  t Ta có phương trình f  t   f  2m  2 m  Do x  2 x  nên t  Ứng với giá trị t  phương trình x  2 x  t vô nghiệm Ứng với giá trị t  phương trình x  2 x  t có nghiệm Ứng với giá trị t  phương trình x  2 x  t có hai nghiệm phân biệt Phương trình f  x  2 x   f  2m  2 m  có hai nghiệm phân biệt phương trình f  t   f  2m  2 m  có nghiệm t  Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta có phương trình f  t   f  2m  2 m  có nghiệm t   2m m  m  f  2m  2 m   2    1  2 m       2m  m  f  2m  2 m   m m       3.2      2m  m  Xét phương trình 22 m  2m     m   2  m  1     3   m 3 m  log         2m m Xét bất phương trình  3.2       m 3     m  log 2  2        Do m số nguyên dương nhỏ 10 nên m  1; 2;3; 4;5;6;7;8;9  có giá trị m Câu 50: Cho hàm số y  f ( x) Đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ bên f  2   f    Hàm số g  x    f  x   đồng biến khoảng khoảng sau? A  4; 3 B  2;  C  0;  D  3;1 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ bên f  2   f    Ta có bảng biến thiên hàm số y  f ( x) g  x    f  x    g '  x   f  x  f '  x   2  x  g ' x   f  x f ' x   f  x    x   xf ( x)dx  Câu 51: Biết A I  f 1  1 Tính B I  4 I   f ( x)dx C I  Lời giải Chọn B u  x du  dx  I   xf ( x)dx  Đặt  dv  f   x  dx v  f  x  1 0 I  x f  x    f ( x)dx   f ( x)dx  x f  x  10   6 HẾT D I  6 ... khơng rút tiền ra? A 11 năm B 12 năm C 13 năm D 10 năm Lời giải Chọn B Gọi số tiền ban đầu người gửi A (đơng), A  Số tiền lãi gốc sau n năm T  a 1  6,1%  n Ta có a 1  6,1%   2a  1...  C 212 Gọi A biến cố: “Chọn hai số có tổng số chẵn” Khi n  A   C102  C 112 nên xác suất cần tìm là: P  A   n  A  C102  C 112 10   n  C 212 21 Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy... giải Chọn D 1 Ta có: P  a a  a a  a Câu 20: Cho hàm số có bảng biến thi? ?n sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x  B x  C x  D x  2 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thi? ?n, hàm số đạt