Đề thi môn Toán lớp 12 năm 2021 có đáp án - Trường THPT chuyên Bắc Giang (Mã đề 132)

Luyện tập với Đề thi môn Toán lớp 12 năm 2021 có đáp án - Trường THPT chuyên Bắc Giang (Mã đề 132) giúp bạn hệ thống kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề chính xác giúp bạn tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo và tải về đề thi.

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THÁNG NĂM 2021 BÀI THI MƠN TỐN - LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) _ ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi gồm 05 trang MÃ ĐỀ THI: 132 Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Với a số thực dương tùy ý, lg B 10 A Câu 2: 5a  lg : a C lg 5a lg a D ln10 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục đoạn  a; b Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, hai đường thẳng x  a , x  b tính theo cơng thức b b A S   f  x  dx Câu 3: Câu 4: B S   f  x  dx a a a D x + x + C B  ;0  C  ;1 D  0;   Cho mặt cầu tâm I bán kính R có phương trình x  y  z  x  y   Trong mệnh đề sau tìm mềnh đề ?   A I   ;1;  , R    1  C I  ; 1;  , R  2  1  B I  ; 1;  , R  2    D I   ;1;  , R    Cho tập S gồm 15 điểm khơng có điểm thẳng hàng Từ 15 điểm thuộc tập S xác định tam giác từ 15 điểm cho A C153 Câu 7: b D S    f  x  dx Hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau? A  4;   Câu 6: a Họ tất nguyên hàm hàm số y = x + A x - x + C B x -1 + C C x - x Hàm số đồng biến khoảng nào? Câu 5: b C S   f  x  dx B A153 C P15 D A1512 Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i   5i Khẳng định sau sai? A Phần thực z C Số phức nghịch đảo z B z   i 5 D Phần ảo z _ Mã đề thi 132 Câu 8: Cho phương trình    x 1   x   2  Khi đặt t  thành phương trình đây? A t  2t   Câu 9: B t  t  2  Tập nghiệm phương trình A 2   x  , phương trình cho trở C t   2  t D t   t  3 C 0;   2 D 2 x x 1    là: 2 B 0; 2 Câu 10: Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ Đẳng thức sau đúng? A l  h Câu 11:  Cho B h  R   1 A m  n m 1  C R  h  l D l  h  R C m  n D m  n n Khi B m  Câu 12: Một quần thể vi khuẩn 100 cá thể su số cá thể lại tăng gấp đơi Bởi số cá thể vi khuẩn biểu thị theo thời gian t (đơn vị: giờ) công thức N  t  t  100.2 Hỏi sau quần thể đạt tới 50000 cá thể ( làm tròn đến hàng phần mười)? A 36,8 B 30, C 26,9 D 18,6 Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số đồng biến tập A  ;1 B  ;0  C  ; 2  D  1;   Câu 14: Đặt I = ò (2ax + 1) , a tham số Tìm tất giá trị a để I < 0 A a < -1 B a > -1 C a > -5 D a < Câu 15: Điểm hinhg vẽ điểm biểu diễn cho số phức liên hợp số phức z = 3i + A Q B N C P D M _ Mã đề thi 132 Câu 16: Cho cấp số cộng có u5  15, u20  60 Tổng 20 số hạng cấp số cộng B 200 A  200 Câu 17: Giá trị nhỏ hàm số y  x  x A m  B m  C 250 D  150 C m  5 D m  1 Câu 18: Nếu f  x  xác định R có đạo hàm f   x   x  x  1  x   f  x  A Có cực tiểu x  2 B Đạt cực tiểu x  2, x  ,đạt cực đại x  1 C Đạt cực đại x  2, x  đạt cực tiểu x  1 D Không có cực trị Câu 19: Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z  2a  i  a   A Trục hoành C Đường thẳng x  B Đường thẳng y  1 D Trục tung Câu 20: Đồ thị hàm số y  x  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 21: Cho hình chóp S ABC Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S MNP S ABC 1 1 A B C D 16 Câu 22: Cho số phức z  A 2x  3i ,( x  R) Tổng phần thực phần ảo z xi B 4x  C 2x  D 4x  x 1 x2  Câu 23: Cho hàm số y  f ( x) xác định R \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x)   A B C D Câu 24: Tính bán kính mặt cầu tâm I (3;  5;  2) tiếp xúc  P  :2 x  y  z  11  là: A 14 B 14 C 28 D 14 Câu 25: Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y  f  x   x3  3x  x  35 đoạn  4;4 A M  40; m  30 B M  20; m  2 C M  40; m  41 D M  10; m  11 Câu 26: Tập số phức z có phần ảo âm, thỏa mãn  z   z  z  1        A 2i;  B 2i C  2i;   i i  D 2i;  i 2  2  2     _ Mã đề thi 132 Câu 27: Đường cong sau đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  f  x    x  x  B y  f  x    x  x  C y  f  x   x  x  D y  f  x   x  x  Câu 28: Trong không gian cho ba điểm A  6; 0;  , B  0; 2;  , C  0; 0; 4  , đường thẳng chứa trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC có phương trình  x  6t  x  6t  x  6t    A  y  1  t B  y  1  t C  y  1  t  z  2  2t  z  2  2t  z   2t     x  6t  D  y  1  t  z  2  2t  Câu 29: Trên hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  mặt cầu  S  : x  y  z  Gọi M  a ; b; c  thuộc giao tuyến  P   S  Khẳng định sau đúng? A b  1;2 B max a  b C c   1;1 D max c   2;2 Câu 30: Tính thể tích phần vật thể nằm hai mặt phẳng x  x  , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x   x   nửa hình trịn bán kính A V  8 5x B V  4 C V  32 Câu 31: Mặt cầu tâm I 1;0;  tiếp xúc với đường thẳng d : A 10 B C D V  16 x 1 y z  có bán kính bao nhiêu?   12 D 12 Câu 32: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y  ln  x  1  mx  đồng biến  A  ;0 B  1;1 C  ; 1 D  ; 1 Câu 33: Cho mặt phẳng   : y  z  Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A   / /Oy B   / /Ox C   / /  Oyz  D   chứa trục Ox   120 , Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cân, AB  AC  a , BAC BB  a I trung điểm đoạn CC  Tính cosin góc  ABC   ABI  A B C 10 D _ Mã đề thi 132 Câu 35: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Thể tích khối nón  a3 2 a A  a3 B 2 a C D 3 Câu 36: Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn1  Cn3  Tìm hệ số số hạng chứa x5 khai n  x2  triển nhị thức Niu-tơn    , x   x 35 35 A  B  x5 16 16 C  35 x D 35 16 Câu 37: Phương trình tiếp tuyến điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  x  B y  4 x  C y  x  23 D y  4 x  A y  Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0;0;1 đường thẳng d : đường thẳng  qua A vng góc cắt d x y z 1 x y z 1  A   B  1 2 C x y z 1   2 1 1 D x y  z 1   Phương trình 1 x y z 1   5 1 Câu 39: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  x  mx  10 đồng biến  A m  4 B m  4 C m  4 D m  4 Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với đáy, góc SB đáy 60 Tính khoảng cách AC SB theo a a 15 a a A B 2a C D Câu 41: Cho bốn điểm A 1; 0;  , B  0;1;  , C  0; 0;1 , D 1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Tam giác ABD tam giác C AB vng góc với CD B Bốn điểm A, B, C , D tạo thành tứ diện D Tam giác BCD tam giác vuông x   3x  x2  x A B C D Câu 43: Cho hàm số f  x   x  3x  Có giá trị nguyên m để giá trị nhỏ hàm số Câu 42: Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  y  f  sin x  1  m không vượt 10 ? A 45 B 43 Câu 44: Số nghiệm nguyên bất phương trình sau log A B C 30 D 41  x  1  log  x 1   log C D 1 Câu 45: Cho z1  i  z2  i   3i ; z1  z2  Tính z1  z2  i 3 A B C D _ Mã đề thi 132 Câu 46: Cho e  x  1 ln x  2021x  2021  x ln x ea  b c  2021  ln dx  a ;b; c    Khi 2021 B a  b  c C b  c  a D c  b  a A a  b  c Câu 47: Cho hình lập phương ABC D.ABCD tích V Gọi V1 la thể tích khối bát diện mà đỉnh V tâm mặt hinh lập phương cho Tính V V V V V A  B  C  D  V V V V Câu 48: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;3 thỏa mãn f  3  14 ,   f '  x   xf  x dx  A 531 Giá trị 20 729 B dx  2187 20   f  x   1 dx 93 C 531 D 69 Câu 49: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , mặt bên SAC tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Hai mặt phẳng  SAB   SBC  tạo với đáy góc 600 450 , khoảng cách hai đường thẳng SA BC a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a A 6a 18 B 2a 12 C 2a Câu 50: Xét số thực dương x, y thoả mãn  x   y  1  log trị nhỏ , A D 6a 12 1 1    3x Khi x  y đạt giá  x y  x y B C D HẾT _ Mã đề thi 132 NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.A 7.B 8.A 9.A 10.D 11.A 12.C 13.C 14.A 15.C 16.C 17.D 18.A 19.B 20.A 21.C 22.D 23.B 24.D 25.C 26.D 27.D 28.C 29.C 30.D 31.A 32.C 33.D 34.C 35.D 36.A 37.A 38.D 39.C 40.C 41.D 42.D 43.D 44.D 45.D 46.D 47.A 48.D 49.A 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Với a số thực dương tùy ý, lg A B 10 Chọn A Ta có lg Câu 2: 5a  lg : a C lg Lời giải 5a lg a D ln10 5a  5a   lg  lg    lg10  a  a Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục đoạn  a; b Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, hai đường thẳng x  a , x  b tính theo cơng thức b A S   f  x  dx a b b B S   f  x  dx a Chọn C C S   f  x  dx Lời giải a b D S    f  x  dx a b Ta có S   f  x  dx Câu 3: a Họ tất nguyên hàm hàm số y = x + A x - x + C B x -1 + C C x - x D x + x + C Lời giải Chọn D Ta có (2 x + x + C )¢ = x +1 nên chọn phương án D Câu 4: Hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau? Hàm số đồng biến khoảng nào? A  4;   B  ;0  C  ;1 D  0;   Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 5: CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021 Cho mặt cầu tâm I bán kính R có phương trình x  y  z  x  y   Trong mệnh đề sau tìm mềnh đề ?   A I   ;1;  , R    1  C I  ; 1;  , R  2  1  B I  ; 1;  , R  2    D I   ;1;  , R    Lời giải Chọn B 1 1  1  x  y  z  x  y     x     y  1  z   I  ; 1;  , R  2  2  Câu 6: 2 Cho tập S gồm 15 điểm khơng có điểm thẳng hàng Từ 15 điểm thuộc tập S xác định tam giác từ 15 điểm cho A C153 B A153 C P15 D A1512 Lời giải Chọn A Số tam giác số tổ hợp chập 15 C153 Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i   5i Khẳng định sau sai? A Phần thực z B z  C Số phức nghịch đảo z  i 5 D Phần ảo z Lời giải Chọn B Có z 1  2i   5i z 5i 5i.(1  2i ) 5i  10i 5i  10  1 5i       2i  2i 1  2i  1  2i   4i   1 z  12  22  Câu 8: Cho phương trình     x x   2  Khi đặt t  1  trở thành phương trình đây? A t  2t    C t   2  t Lời giải B t  t  2   x  , phương trình cho D t   t Chọn A Đặt t   1   Khi  1  x   x   x 1    1 x  t x   2    t  2    t  2t   t  2t   t  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 9: CHUN BẮC GIANG – 2020-2021 Tập nghiệm phương trình A 2 x x 1    là: 2  3 C 0;   2 B 0; 2 D 2 Lời giải Chọn A x 3 x 1     22 x   2 x  x    x  x  x   x  2 Câu 10: Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ Đẳng thức sau đúng? A l  h B h  R Chọn D Câu 11: Cho    1 m D l  h  R C m  n Lời giải D m  n  n  Khi A m  n B m  Chọn A Do C R  h  l Lời giải   nên hàm số y  a x nghịch biến Câu 12: Một quần thể vi khuẩn 100 cá thể su số cá thể lại tăng gấp đôi Bởi số cá thể vi khuẩn biểu thị theo thời gian t ( đơn vị: giờ) công thức N t  t  100.2 Hỏi sau quần thể đạt tới 50000 cá thể ( làm tròn đến hàng phần mười)? A 36,8 B 30, Chọn C Ta có t 100.2  50000 t 2 C 26,9 Lời giải D 18,6  500  t  3.log 500  t  26,9 Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số đồng biến tập A  ;1 B  ;0  C  ; 2  D  1;   Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số đồng biến  ; 2  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021 Câu 14: Đặt I = ò (2ax + 1) , a tham số Tìm tất giá trị a để I < 0 -1 A a < B a > -1 C a > -5 D a < Lời giải Chọn A Ta có I = ị (2ax + 1) = (ax + x ) 50= 25a + Theo đề: I < Û 25a + < Û a < -1 Câu 15: Điểm hinhg vẽ điểm biểu diễn cho số phức liên hợp số phức z = 3i + A Q B N C P D M Lời giải Chọn C Điểm biểu diễn số phức z = -3i + P (2; -3) Câu 16: Cho cấp số cộng có u5  15, u20  60 Tổng 20 số hạng cấp số cộng A  200 B 200 Chọn C u5  u1  4d =  15 u  35 Ta có   d = u20  u1  19d = 60 C 250 Lời giải D  150   35    20  1.5 20 Tổng 20 số hạng cấp số cộng S 20    250 Câu 17: Giá trị nhỏ hàm số y  x  x A m  B m  Chọn D Xét hàm số y  x  x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C m  5 D m  1 Lời giải Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021 x  y  x  x    x   x  1 Ta có bảng biến thiên sau Vậy giá trị nhỏ hàm số y  x  x m  1 Câu 18: Nếu f  x  xác định R có đạo hàm f   x   x  x  1  x   f  x  A Có cực tiểu x  2 B Đạt cực tiểu x  2, x  ,đạt cực đại x  1 C Đạt cực đại x  2, x  đạt cực tiểu x  1 D Khơng có cực trị Lời giải Chọn A x  Cho f   x    x  x  1  x      x  1   x  2 Ta có bảng biến thiên sau 2 Vậy hàm số đạt cực tiểu x  2 Câu 19: Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z  2a  i  a   A Trục hoành C Đường thẳng x  B Đường thẳng y  1 D Trục tung Lời giải Chọn B Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z  2a  i  a   có dạng M  2a; 1 | a   Khi a thay đổi điểm M ln có tung độ y  1 , điểm M thuộc đường thẳng y  1 Câu 20: Đồ thị hàm số y  x  x  có điểm cực trị? A B C Lời giải Chọn A  D  Xét hàm số y  x  x  , ta có : y  x3  12 x  x x  12 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHÓM TOÁN VD – VDC  CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021  y   x x  12   x  Do phương trình y   có nghiệm nên đồ thị hàm số cho có điểm cực trị Câu 21: Cho hình chóp S ABC Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S MNP S ABC 1 1 A B C D 16 Lời giải Chọn C V SM SN SP 1 1 Ta có: S MNP    VS ABC SA SB SC 2 Câu 22: Cho số phức z  A 2x  x 1 3i ,( x  R) Tổng phần thực phần ảo z xi B 4x  C 2x  D 4x  Lời giải Chọn D x2   i (3  i )( x  i ) 3x   ( x  3)i 3x  ( x  3)     i xi x2  x2  x  x2  3x  x  3x   x  x      Tổng phần thực phần ảo là: x  x2  x2  x 1 Câu 23: Cho hàm số y  f ( x) xác định R \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến Ta có: z  thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x)   A B C Lời giải D Chọn B Ta có: f ( x)    f ( x)   Số nghiệm thực phương trình f ( x)   số giao điểm đường thẳng y  đồ thị hàm số y  f ( x)  giao điểm Câu 24: Tính bán kính mặt cầu tâm I (3;  5;  2) tiếp xúc  P  :2 x  y  z  11  là: A 14 B 14 Chọn D C 28 Lời giải Bán kính mặt cầu tâm I tiếp xúc  P  d( I ;( P))  D 14 2.3    11 22  ( 1)  ( 3)  14 Câu 25: Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y  f  x   x3  3x  x  35 đoạn  4;4 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHĨM TỐN VD – VDC CHUN BẮC GIANG – 2020-2021 A M  40; m  30 B M  20; m  2 C M  40; m  41 D M  10; m  11 Lời giải Chọn C  x  1 Ta có y  3x  x   y    x  Mặt khác: f  4   41; f    15; f  1  40; f  3  Vậy M  40; m  41 Câu 26: Tập số phức z có phần ảo âm, thỏa mãn  z   z  z  1    A 2i;  i 2   B 2i     C  2i;   i  D 2i;  i 2  2    Lời giải Chọn D  z  2i z2    Ta có  z   z  z  1    z   i z  z 1   2 2  i 2 Câu 27: Đường cong sau đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số nào? Do số phức z có phần ảo âm nên z  2i; z  A y  f  x    x  x  B y  f  x    x  x  C y  f  x   x  x  D y  f  x   x  x  Lời giải Chọn D Nhận xét: Hàm số y  ax  bx  cx  d với a  d  Câu 28: Trong không gian cho ba điểm A  6; 0;  , B  0; 2;  , C  0; 0; 4  , đường thẳng chứa trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC có phương trình  x  6t  x  6t  x  6t    A  y  1  t B  y  1  t C  y  1  t  z  2  2t  z  2  2t  z   2t    Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc  x  6t  D  y  1  t  z  2  2t  Trang 13 NHĨM TỐN VD – VDC CHUN BẮC GIANG – 2020-2021 Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC  x  6t uuur uuur  Ta có M  0; 1; 2   AM   6; 1; 2   u AM   6;1;   AM :  y  1  t  z  2  2t  Câu 29: Trên hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  mặt cầu  S  : x  y  z  Gọi M  a ; b; c  thuộc giao tuyến  P   S  Khẳng định sau đúng? A b  1;2 C c   1;1 B max a  b D max c   2;2 Lời giải Chọn C M   S  nên ta có a  b2  c  Do ta loại hai đáp án A D Ta nhận thấy max a  b  c  , câu B sai Câu 30: Tính thể tích phần vật thể nằm hai mặt phẳng x  x  , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hồnh độ x   x   nửa hình trịn bán kính 5x A V  8 B V  4 Chọn D C V  32 Lời giải D V  16 2 5 x 5x4 Diện tích nửa hình trịn thiết diện S   R   V   S ( x)dx    dx  16 2 0 Câu 31: Mặt cầu tâm I 1;0;  tiếp xúc với đường thẳng d : nhiêu? 10 A B C x 1 y z    có bán kính bao 12 D 12 Lời giải Chọn A  Đường thẳng d qua điểm M 1;0;  có vec tơ phương u  1; 2;1    IM , u    Mặt cầu  S  tâm I tiếp xúc với đường thẳng d  R  d  I , d     u 10 Câu 32: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y  ln  x  1  mx  đồng biến  A  ;0 C  ; 1 B  1;1 Chọn C 2x y' m x 1 Lời giải Hàm số đồng biến   y '  x    Cách 1: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D  ; 1 2x 2x  m  x    m  , x   x 1 x 1 Trang 14 NHĨM TỐN VD – VDC Ta có: x   x  Cách 2: Xét g  x   CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021 2x x2    1  2x x2    m  1 2x  x 1 2 x   g ' x   g '  x    2 x    x  1 2  x  1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên suy m  1 Câu 33: Cho mặt phẳng   : y  z  Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A   / /Oy B   / /Ox C   / /  Oyz  D   chứa trục Ox Lời giải Chọn D    : y  z  có vectơ pháp tuyến n   0; 2;1  Trục Ox có vectơ phương i  1; 0;   Suy n i  điểm O    , O  Ox  Ox    , suy đáp án D   120 , Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cân, AB  AC  a , BAC BB  a I trung điểm đoạn CC  Tính cosin góc  ABC   ABI  A B Chọn C C 10 D Lời giải Ta có: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021 BC  AC  AB  AC AB.cos120  3a  BC  a AB  AB  BB2  a , IB  IC   C B  2 IA  IC  CA  a2 a 13 ,  3a  a2 a  a2  5a 13a 2 Suy ra: IA  AB    2a   IB 2 hay tam giác IBA vuông A 4 +) SIBA 1 a a 10  IA AB  a  2 1 a2 AB AC sin120  a  2 Gọi  góc hợp hai mặt phẳng  ABC   AB I  Khi tam giác ABC hình chiếu +) SCBA  tam giác ABI lên mặt phẳng  ABC  Áp dụng công thức hình chiếu ta có: cos   SABC a 30   SABI a 10 10 Câu 35: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Thể tích khối nón A  a 2 a C Lời giải B 2 a  a3 D Chọn D Tam giác vuông cân đỉnh hình nón suy bán kính đáy r  a , chiều cao hình nón đường cao ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền h  a 1 Vậy V   r h   a3 3 Câu 36: Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn1  Cn3  Tìm hệ số số hạng chứa x5 khai n  x2  triển nhị thức Niu-tơn    , x   x 35 35 35 A  B  x5 C  x5 16 16 Lời giải Chọn A Ta có: 5Cnn1  Cn3   D 35 16 n! n!     n  1! 3! n  3!  n  1 n   n   n2  3n  28     n  4 Vì n  Z*  n   x2  Với n  , ta có khai triển:     x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021  x2  Số hạng thứ k  khai triển Tk 1  C    2 7k k k k  1 k k  14 3k      1 C7 x  x Để số hạng thứ k  chứa x5 14  3k   k  Vậy hệ số cần tìm  1 C73 24   35 16 Câu 37: Phương trình tiếp tuyến điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  x  A y  B y  4 x  C y  x  23 D y  4 x  Lời giải Chọn A Cách 1: Tập xác định: D   x  Ta có y  x  x; y    x   Bảng biến thiên Suy ra, đồ thị hàm số đạt cực đại điểm  0;1 Vậy phương trình tiếp tuyến điểm cực đại là: y  Cách 2: (Trắc nghiệm) Vì tiếp tuyến điểm cực trị đường thẳng song song với Ox nên chọn phương án A x y  z 1  Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0;0;1 đường thẳng d :  Phương 1 trình đường thẳng  qua A vng góc cắt d x y z 1 x y z 1  A   B  1 2 C x y z 1   2 1 1 Chọn D D x y z 1   5 Lời giải  x  2t  Phương trình tham số d :  y  6  t z  1 t  Gọi H hình chiếu vng góc A lên d   Ta có H  2t ; 6  t ;1  t   d  AH  2t ; t  6; t  , ud   2;1;1 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHĨM TỐN VD – VDC CHUN BẮC GIANG – 2020-2021     AH  ud  AH ud   4t  t   t   t    AH   2; 5;1  Đường thẳng  qua A  0;0;1 vng góc cắt d nên u   2; 5;1 Vậy phương trình  x y z 1   5 1 Câu 39: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  2x  mx  10 đồng biến  A m  4 B m  4 C m  4 D m  4 Lời giải Chọn C Tập xác định: D   Ta có y  x  x  m Hàm số cho đồng biến  y  0, với x        m   m  4 Vậy m  4 Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với đáy, góc SB đáy 60 Tính khoảng cách AC SB theo a a a 15 a A B 2a C D Lời giải Chọn C Trong mp  ABC  , dựng hình bình hành ABCD AC // BD  AC //  SBD   d  AC , SB   d  AC ,  SBD    d  A,  SBD    d  O ,  SBD   Gọi K , H , I trung điểm BD, BK , SD  SBD    OHI  Trong mp  OHI  , kẻ OJ  HI OJ  d  O ,  SBD   Mặt khác a a BCD nên CK  ; OH   SB ,  ABC   SBA  60   SA  AB.tan 60   a   SBD    OHI   HI  Tam giác OHI vng O có 1 a  2  OJ  2 OJ OI OH https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021 Khi d  A,  SBD    2d  O,  SBD    a a 15  5 Câu 41: Cho bốn điểm A 1; 0;  , B  0;1;  , C  0; 0;1 , D 1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Tam giác ABD tam giác C AB vng góc với CD B Bốn điểm A, B, C , D tạo thành tứ diện D Tam giác BCD tam giác vuông Lời giải Chọn D    Ta có BC   0; 1;1 , BD  1; 0;1 , CD  1;1;        Do BC BD  1; BD.CD  1; CD.BC  1 nên tam giác BCD không vuông Câu 42: Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A B Chọn D C Lời giải x   3x  x2  x D 1 1   Tập xác định D   ;     ;1  1;   2 2   Ta có 1 4 3 2 x   3x  x x 3 ð lim y  lim  lim x x  x  x  x x 1 x 1  4 3 x   3x  x x 3 ð lim y  lim  lim x x  x  x  x x 1 x Do đồ thị hàm số nhận đường thẳng y  tiệm cận ngang x   3x    x 1 x 1 x2  x Do đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 43: Cho hàm số f  x   x3  3x  Có giá trị nguyên m để giá trị nhỏ hàm ð lim y  lim số y  f  sin x  1  m không vượt 10 ? A 45 B 43 Chọn D Đặt t  2sin x  , t   1;3 C 30 D 41 Lời giải Xét hàm số g  t   f  t   m  t  3t   m , t   1;3 g '  t   3t    t  1 Max g  t   g  3  m  19  1;3 Min g  t   g 1  m   1;3 + TH1: Nếu m  19  m   (m  1) Để thỏa mãn YCBT m   10  m  11   m  11 (1) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021 + TH2: Nếu  m  19  m  1( m  19) Để thỏa mãn YCBT m  19  10  m  29  29  m  19 (2) + TH3: Nếu m    m  19  19  m  y  ( hiển nhiên đúng) (3) Từ (1),(2),(3) suy 29  m  11 Vậy có 41 số nguyên thỏa mãn Câu 44: Số nghiệm nguyên bất phương trình sau log A B 3  x  1  log  x 1   log C D Lời giải Chọn D ÐK : x  bpt  log  x  1  log  x    log  x 1  log    log  x 1  x 1   2 x x 1 Kết hợp điều kiện ta có  x  Vì x   nên x  2;3 Chọn D 1 Câu 45: Cho z1  i  z2  i   3i ; z1  z2  Tính z1  z2  i 3 A B C D Lời giải Chọn D Đặt 6z2  z2 có điểm biểu diễn N ; 6z1  z1 có điểm biểu diễn M Suy : z1  i  z2  i   3i  z1  i  z2  i  13 Suy : M ; N thuộc đường trịn tâm I  0;1 bán kính R  13 Mặt khác: z1  z2   z1  z2   MN  Gọi J trung điểm đoạn MN  J điểm biểu diễn số phức z1  z2 IM  IN MN 22  IJ    13  12 4 z1  z2   i    z1  z2    i   z1  z2  i  2 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 46: Cho e  x CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021  1 ln x  2021x  1 2021  x ln x A a  b  c dx  ea  b c  2021  ln a ;b; c    Khi 2021 B a  b  c C b  c  a D c  b  a Lời giải Chọn D e  x3 ln x  2021x   ln x dx 2021  x ln x x  x ln x  2021   ln x  dx 2021  x ln x e e e e e  ln x  x3  ln x e3 1  ln x     x2  dx   dx    dx   2021  x ln x 2021  x ln x 3 2021  x ln x   1 1 e  ln x dx 2021  x ln x I1   Đặt t  2021  x ln x  dt   ln x  1 dx Đổi cận: x   t  2021 ; x  e  t  2021  e Suy ra: I1  2021 e  2021 dt  ln t t 2021 e  ln 2021 2021  e 2021 e3 2021  e e3  2021  e e a  b c  2021   ln   ln   ln 3 2021 2021 2021 Vậy a  3; b  1; c  e suy ra: c  b  a I Câu 47: Cho hình lập phương A’B’C’D’.ABCD tích V Gọi V1 la thể tích khối bát diện mà V đỉnh tâm mặt hinh lập phương cho Tính V A V1  V B V1  V Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc V1  V Lời giải C D V1  V Trang 21 NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021 BD AC 1  S ABCD d  O;  MNPQ    d O;  ABCD   2 2 Ta có: S MNPQ  MN MQ  1 1  VO.MNPQ  d O ;  ABCD   S ABCD  V 2 12  V1  2VO.MNPQ   V1  V f  x Câu 48: Cho hàm số 1 V V 12 2187 0  f '  x  dx  20 A 729 có đạo hàm liên tục đoạn 531 0 xf  x dx  20 Giá trị B 93 C Lời giải Chọn D Ta có  xf  x dx  0;3 thỏa mãn f  3  14 ,   f  x   1 dx 531 D 69 531 20 3 3 x2 x2 531 531 729  f  x   f '  x dx   63   x f '  x dx    x f '  x dx  2 20 20 20 10 0 Ta có: 243  x dx  Tìm k cho   f '  x   kx 2  dx  3 0    f '  x  dx  2k  x f '  x dx  k  x 4dx   https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc 2187 729 243  2k k 0 20 10  972k  2916k  2187   k  Trang 22 NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021 3  x3     f '  x   x  dx   f '  x   x  f x    C  2  x3 Ta có f  3  14  C   f  x    2 3  x3  69 Vậy   f  x   1 dx      1 dx    x3  1dx  2  20 0 Câu 49: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , mặt bên SAC tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Hai mặt phẳng  SAB   SBC  tạo với đáy góc 600 450 , khoảng cách hai đường thẳng SA BC a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a A 6a 18 2a B 12 C 2a 6a D 12 Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm cạnh AC , có SAC cân S nên SH  AC Lại có:  SAC    ABC   SAC    ABC   AC Suy ra: SH   ABC  Kẻ HP  BC , HQ  AB  BC  HP  BC  SP  BC  SH  SH   ABC   Ta có:   SBC    ABC   BC     450 Vậy có:  SP   SBC  , SP  BC   SBC  ,  ABC   SP , HP  SPH   HP   ABC  , HP  BC    600 Tương tự,  SAB  ,  ABC   SQ , HQ  SQH         Từ A , kẻ đường thẳng d // BC , kẻ HK  d , nối SK , kẻ HI  HK https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHĨM TỐN VD – VDC CHUN BẮC GIANG – 2020-2021  AK  HK  cd    AK  SH  SH   ABC  , AK   ABC   Có   AK   SHK   AK  HI HK  SH  H   HK , SH   SHK   Mà HI  SK ; AK  SK  K ; AK , SK   SAK   HI   SAK   d  H ,  SAK    HI  BC / / AK  Ta có:  AK   SAK   BC / /  SAK  mà SA   SAK    BC   SAK   d  SA, BC   d  BC ,  SAK    d  B,  SAK    2d  H ,  SAK    HI  a a  BC / / AK HP HC Lại có:   H , K , P thẳng hàng    HK  HP HK HA  HK  AK , HP  BC  HI  Đặt: SH  x  x   Tam giác SHP vuông H ,  SPH  450  HP  x  HK  x SHK vuông H , HI  SK  HI  SH HK SH  HK  a x2 a  x x 2 SH x  tan 60 Mặt khác, ABC vuông B nên HP // AB , HQ // BC mà H trung điểm AC nên Tam giác SHQ vuông H ,  SPQ  600  HQ  HP, HQ đường trung bình ABC  AB  x  a 2, BC  Vậy VS ABC 1 a a a3  SH dt  ABC   a  3 2 18 Câu 50: Xét số thực dương x, y thoả mãn  x   y  1  log giá trị nhỏ , A 2x a  3 1 1    3x Khi x  y đạt  x y  x y B C D Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NHĨM TỐN VD – VDC CHUN BẮC GIANG – 2020-2021 1 1     3x  xy  y  x   3x  log x y  log  xy   xy  log  x  y     x  y  Ta có  x   y  1  log 2  x  y    xy   xy   xy  log 2  x  y   x  y  1  Xét hàm đặc trưng f  t   log t  t t    log   t   f  t  đồng biến  0;  t ln Mà phương trình 1 có dạng f  xy   f   x  y   nên ta có: f  t   2x x2 Do x  0, y   x  xy   x  y   y   x  2 ( x  không thoả mãn) 8x 16 16  x 8  x2  10  x2 x2 x2 x  2x  Dấu “=” xảy  3 16  x   y  x  x    x2 x Vậy Max  x  y   18 x  6, y    y Khi đó: x  y  x   x  2 16  10  18 x2 HẾT https://toanmath.com/ https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25 ... https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 46: Cho e  x CHUYÊN BẮC GIANG – 2020 -2 021  1 ln x  2021x  1 2021  x ln x A a  b  c dx  ea  b c  2021  ln a ;b; c    Khi 2021 B a  b  c... 2021  x ln x I1   Đặt t  2021  x ln x  dt   ln x  1 dx Đổi cận: x   t  2021 ; x  e  t  2021  e Suy ra: I1  2021? ?? e  2021 dt  ln t t 2021? ?? e  ln 2021 2021  e 2021 e3 2021. .. , ta có : y  x3  12 x  x x  12 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHĨM TỐN VD – VDC  CHUYÊN BẮC GIANG – 2020 -2 021  y   x x  12   x  Do phương trình y   có nghiệm