Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn ‘Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh’ để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!
SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 11 NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: TỐN Thời gian: 150 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho parabol ( P) : y x x , đường thẳng d : y mx điểm M 0; Tìm m để d cắt P điểm phân biệt A, B cho SOMB 3S OMA Câu 2: (2 điểm) Giải phương trình x x x x x 38 x 20 x 15 x xy 49 Câu 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình: 2 x xy y y 17 x Câu 4: (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AD AB , điểm D 5; đường thẳng AC có phương trình 11x 12 y 26 Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết hoành độ điểm A số âm Câu 5: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 1 x y z , x, y , z số xy yz zx thực dương thỏa mãn điều kiện: x y z Câu 6: (2 điểm) Giải phương trình cos x sin x sin x 1 tan x Câu 7: (2 điểm) Trong kiểm tra trắc nghiệm Tiếng Anh có câu Mỗi câu có phương án trả lời A, B, C, D, có phương án Mỗi câu trả lời cộng 0, điểm câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm Bạn Hoa học môn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên câu trả lời Tính xác suất để bạn Hoa điểm kiểm tra Tiếng Anh Câu 8: (2 điểm) Cho khai triển 1 x a0 a1 x a2 x an x n , n * hệ số thỏa n mãn hệ thức a0 a a1 nn 4096 Tìm hệ số lớn khai triển trên? 2 Câu 9: (4 điểm) Cho hình chóp S ABCD , đáy hình bình hành tâm O , M điểm di động cạnh SC a, Khi M trung điểm SC , chứng minh MO SAB b, Khi M thay đổi vị trí cạnh SC , mặt phẳng P qua AM song song với BD , cắt SB, SD H K Chứng minh SB SD SC có giá trị khơng đổi SH SK SM - HẾT -