Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm tọa độ điểm B. 1) Dựng giao điểm của DB với mặt phẳng (MPE).. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHỊNG TRƯỜNG THPT TRẦN NGUN HÃN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG LỚP 11 - NĂM HỌC 2020-2021
Mơn: TỐN
Thời gian bàm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………
Câu 1 (6 điểm): Giải phương trình, bất phương trình sau: 1) sin 2x 6sin x cosx0
2)
2 3
2sin ( ) cos (1 3tan )
2 1
2sin
x x x
x
3) x2 x 2 x 2 3
Câu 2 (2 điểm): Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số 3sin 2 cos2 sin 2cos
x x
y
x x
Câu 3 (4 điểm):
1) Tính tổng 2 2 2
2 2020
1 1 1
S
A A A
2) Từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; lập số có chữ số đơi khác chia hết cho 11 đồng thời tổng chữ số cũngchia hết cho 11
Câu 4 (2 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD, hình chiếu điểm D
lên AB, BC M(-2;2), N(2;-2) Biết đường thẳng DB có phương trình 3x - 5y + = hồnh độ điểm B lớn Tìm tọa độ điểm B
Câu 5 (4 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm của SA E trung điểm SB; P thuộc cạnh SC cho SC = 3SP
1) Dựng giao điểm DB với mặt phẳng (MPE)
2) Gọi N điểm thuộc cạnh SB, mặt phẳng (MNP) cắt SD Q Chứng minh SB SD
SN SQ
Câu (2 điểm): Cho a, b, c số dương thỏa mãn: a + b + c = Chứng minh P =
3 3
a b c
ab c bc a ca b
- Hết -
(2)ĐÁP ÁP ĐỀ THI HSG MÔN TOÁN – KHỐI 11- LẦN1- NĂM HỌC 2020-2021
Câu Đáp án Điểm
1 1) Biến đổi thành (2sinx1)( cosx 3) giải ta x=
6 k
; x= 5 2 k
( cosx 3 0vô nghiệm)
2)Điều kiện in
s x cosx0 Biến đổi thành
sin(3 ) s inx
6
3
x
x k
k x
Đói chiếu đk pt có nghiệm , ,
6
x k x k x k
3)Đk x2 Bpt đưa
2
2
( 2) ( 1)
( 3)( 2)
0 2
3
x x x
x x x
x x x
x
1 1
1 1
1 1
2
Từ gt ta có (y3)sin 2x(2y1) cos 2x 1 4y
Pt có nghiệm cho ta 9
11 y 11
kết luận GTLN y bằng 11
GTNN y 11
0,5 1,25 0,25
3
1) Ta có 12 1
( 1)
k
A k k k k
Cho k 2,3, , 2020 1 1 1
2 2019 2020
S =2019
2020
1 1 2) Gọi số cần tìm abcd
( ) ( ) 11
( ) ( ) 11
a c b d a c b d
suy a+c b+d chia hết cho 11 1
(3)4
Gọi I(x;y) tâm hình bình hành ABCD, IM=IN nên x=y có I thuộc BD nên 3x-5y+1=0 từ suy x=y= 0,5
có IB=ID=IM= 34
2 D,B thuộc đường trịn dường kính BD có pt ( 1)2 ( 1)2 17
2 2
x y (1) Lại có tọa độ B,D thỏa mãn 3x-5y+1=0 (2)
Giải hệ (1),(2) vói hồnh độ điểm B lớn ta B(3;2)
0,75
0,75 0,5
5
1) Gọi O tâm đáy ,SO cắt MP I,IE cắt DB J điểm càn dựng
2)Ta c/m bổ đề :cho tam giác SAB ,O trung điểm AB.Một
đt cắt SA,SO ,SB M,N,P CMR SA SB 2SO
SM SP SN (1) CM : kẻ AH//MN ,BK//MN ( H,K thuộc SO) ta có
, ,
SA SH SB SK
OH OK
SM SN SP SN (1)
Áp dụng bổ đề ta SB SD SA SC (2SO)
SN SQ SM SP SI =5
2
1 1
6
1) (1điểm) ta có P=
( )( ) ( )( ) ( )( )
a b c
a c b c b c b a c a c b
( ) ( )
( )( ) 8
a a a c a b c a a b a c
,tương tự cộng laị ta P
2
2
2
9 ( )
4
9 ( )
( )
4 24
a b c ab ac bc
a b c
a b c
(Do ( )2
3 a b c ab bc ca ) Dấu a=b=c=1
1