Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vuông Câu 5 2 đ: Chứng minh rằng P.[r]
(1)Ñieåm Họ tên:…………………………………………………………………………Lớp ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN ( thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) Câu1( đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử A a 1a 3a a 15 Câu 2( đ): Với giá trị nào a và b thì đa thức: x a x 10 phân tích thành tích đa thức bậc có các hệ số nguyên Câu 3( đ): tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = x 3x3 ax b chia hết cho ña thức B( x) x 3x Câu 4( đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx góc AHB và phân giác Hy góc AHC Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vuông Câu 5( đ): Chứng minh P 1 1 1 2 1002 Heát Đáp án và biểu điểm Caâu Đáp án A a 1a 3a a 15 2ñ a 8a a 8a 15 15 a a a 8a 22 a 8a 120 8a 12 a a a a 2ñ 2 8a 11 2 Bieåu ñieåm 0,5 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ 8a 10 8a 10 Giả sử: x a x 10 x m x n ;(m, n Z ) Lop8.net 0,25 ñ 0,25 ñ (2) x a 10 x 10a x m n x mn Khử a ta có : mn = 10( m + n – 10) + mn 10m 10n 100 m(n 10) 10n 10) vì m,n nguyeân ta coù: mn 101011 v mn 101011 1ñ 0,25 ñ m n a 10 m.n 10 a 1 suy a = 12 a =8 Ta coù: A(x) =B(x).(x2-1) + ( a – 3)x + b + 3 Để A( x) B( x) thì ba3400 ba 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ 3ñ 0,25 ñ Tứ giác ADHE là hình vuông A A Hx laø phaân giaùc cuûa goùc AHB ; Hy phaân giaùc cuûa goùc AHC A A maø AHB vaø AHC laø hai goùc keà buø neân Hx vaø Hy vuoâng goùc A A A AEH Hay DHE = 900 maët khaùc ADH = 900 Nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( 1) A AAHD AHB 90 450 2 AAHC 900 450 Do AAHE 2 AAHD AAHE A Hay HA laø phaân giaùc DHE (2) 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ Từ (1) và (2) ta có tứ giác ADHE là hình vuông Lop8.net 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ (3) 2ñ 1 1 2 1002 1 1 2.2 3.3 4.4 100.100 1 1 1.2 2.3 3.4 99.100 1 1 2 99 100 99 1 1 100 100 P 0,5 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ Lop8.net (4)