Tổng hợp ĐỀ THI HK1 TOÁN 10 có đáp án và lời giải chi tiết của các trường Trung học Phổ thông, Sở Giáo dục và Đào tạo trên toàn quốc (File PDF). Các ĐỀ THI HK1 TOÁN 10 mới nhất sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra, đáp án và lời giải chi tiết cũng sẽ được mình cập nhật sau đó nhằm giúp bạn đọc thuận tiện trong việc tra cứu và đối chiếu đáp án.
Tài Liệu Ôn Thi Group ĐỀ ÔN TẬP HK1 - ĐỀ SỐ MƠN: TỐN 10 (KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG) Thời gian làm bài: 90 phút BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM MỤC TIÊU ✓ Bám sát chương trình HK1 - chương trình Tốn 10 Kết nối tri thức với sống ✓ Kiểm tra đầy đủ kiến thức chuyên đề: Mệnh đề, tập hợp, bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn, hệ thức lượng tam giác, số đặc trưng mẫu số liệu khơng ghép nhóm ✓ Giúp HS ôn tập hiệu đạt kết cao kì thi HK1 tới Câu 1: (ID: 592139) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A A C A A B A D A A Câu 2: (ID: 592140) Số quy tròn đến hàng phần mười số x = 3,16 là: A x = 3,6 B x = 3,0 C x = 3,1 D x = 3,2 Câu 3: (ID: 592141) Cho hai lực F1 , F2 tác động vào vật đứng điểm O, biết hai lực F1 , F2 có cường độ 50 (N) chúng hợp với góc 600 Hỏi vật phải chịu lực tổng hợp có cường độ bao nhiêu? A 50 ( N ) B 50 ( N ) C 100 ( N ) D 100 ( N ) Câu 4: (ID: 592142) Cho tam giác ABC có cạnh AB = 5a, AC = 6a, BC = 7a Khi diện tích S tam giác ABC là: A S = 3a B S = 2a C S = 4a D S = 6a 3 x + x + Câu 5: (ID: 592143) Tìm tập nghiệm hệ bất phương trình 4 x + x + 19 A 6; + ) B 8; + ) C ( 6; + ) D ( 8; + ) x + (không bao gồm đường thẳng) 3 I N E A Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ đường thẳng y = T Câu 6: (ID: 592144) Tập nghiệm bất phương trình x − y + là: x + (bao gồm đường thẳng) 3 C Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ đường thẳng y = x + (không bao gồm đường thẳng) 3 A x + (bao gồm đường thẳng) 3 T D Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ đường thẳng y = IL IE U O N T H B Nửa mặt phẳng không chứa gốc tạo độ, bờ đường thẳng y = https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 7: (ID: 592145) Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b Biểu thức H = a.cosB – b.cosA A a2 − c2 b B a − b2 c C b2 − c2 a D b2 − a c Câu 8: (ID: 592146) Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Ta đo AB = 24m, CAD = 630 , CBD = 480 Chiều cao h khối tháp gần với giá trị sau đây? A 61,4 B 18,5 C 60m D 18m Câu 9: (ID: 592147) Cho sin x + cos x = m Tính theo m giá trị M = sin x.cos x m2 + C m2 − B A m − D m2 + Câu 10: (ID: 592148) Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD tứ giác ABCD Mệnh đề sau đúng? A AC + BD + BC + AD = 4MN B 4MN = BC + AD C 4MN = AC + BD D MN = AC + BD + BC + AD ) ( ) ( ) ( ) B a = b a = b C b + c = a b = a − c D a + ( − a ) = T m = D ma = a = N ) IE U A m a + b = ma + mb B ( m + n ) a = ma + na C ma = na m = n O ( H I N Câu 12: (ID: 592150) Cho a , b hai vectơ bất kì, m, n hai số thực Câu sau sai? E ( A a + b + c + d = a + d + b + c T Câu 11: (ID: 592149) Cho bốn vectơ a , b , c , d Câu sau sai? A IL Câu 13: (ID: 592151) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn bán kính R, AB = R, AC = R Tính góc A T biết B góc tù https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 14: (ID: 465659) Độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán số liệu mẫu quanh: A Số mốt B Số trung vị C Số trung bình D Phương sai Câu 15: (ID: 465661) Khẳng định sau đúng? A Phương sai độ lệch chuẩn cao độ phân tán số liệu thống kê thấp B Phương sai độ lệch chuẩn nhỏ độ phân tán số liệu thống kê nhỏ C Phương sai độ lệch chuẩn nhỏ độ phân tán số liệu thống kê lớn D Phương sai độ lệch chuẩn lớn độ phân tán số liệu thống kê nhỏ Câu 16: (ID: 590903) Cho mệnh đề P: “ số vô tỉ” Mệnh đề sau mệnh đề phủ định P? A số vô tỉ B không số vô tỉ C không số thực D không số hữu tỉ Câu 17: (ID: 591041) Cho A = 0;1; 2;3; 4 , B = 2;3; 4;5;6 Liệt kê phần tử tập hợp ( A \ B ) ( B \ A) A 0;1;5;6 B 5;6 C 2;3; 4 D 1; 2 1 − x − x Câu 18: (ID: 590750) Hệ bất phương trình có tập nghiệm là: 5 x − x A −2;1) B −1; ) C ( −2;1 D ( −1; 2 Câu 19: (ID: 590752) Trong hình vẽ đây, nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d có chứa điểm O kể đường thẳng d miền nghiệm bất phương trình A x − y B x + y − D x + y C x − y − Câu 20: (ID: 590915) Cho tam giác ABC có góc A góc nhọn Giá trị biểu thức C -1 E B D I N A T P = cos ( 900 − A) cos ( B + C ) + sin ( 900 − A) sin ( B + C ) N T H Câu 21: (ID: 590756) Tính giá trị biểu thức C D IE B IL A U O P = sin x + cos x + 3cos x + cos x + sin x + 3sin x với x góc tùy ý thỏa mãn 00 x 1800 T A Câu 22: (ID: 590925) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 3, BC = Tính AB − CB https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A B C D Câu 23: (ID: 590926) Cho tam giác ABC cạnh a Điểm M thỏa mãn MA − MB = MC là: A M trung điểm AB B M trung điểm BC C M nằm đường tròn tâm C D M thỏa mãn hình bình hành BAMC Câu 24: (ID: 465672) Cho hai bảng phân bố tần số ghép lớp: + Nhóm cá thứ + Nhóm cá thứ hai Nhận xét sau đúng? A Nhóm cá thứ nhóm cá thứ hai có phân bố khối lượng B Nhóm cá thứ có phân bố khối lượng đồng nhóm cá thứ hai C Nhóm cá thứ hai có phân bố khối lượng đồng nhóm cá thứ D Chưa kết luận Câu 25: (ID: 590920) Cho tam giác ABC biết AB = 50, AC = 70, A = 300 Tính diện tích tam giác ABC A 857 B 875 C 1750 Câu 26: (ID: 591988) Cho giá trị gần A 0,001 B 0,002 D 1515,5 0,47 Sai số tuyệt đối 0,47 là: 17 C 0,003 D 0,004 Câu 27: (ID: 591991) Trong điều tra dân số, người ta báo cáo dân tỉnh A a = 1718462 150 người Số quy tròn a = 1718462 là: A 1718000 B 1718400 C 1718500 D 1719000 Câu 28: (ID: 591997) Khoảng tứ phân vị mẫu số liệu 1 4 là: A B C D ( )( ) Câu 29: (ID: 592000) Cho hình vng ABCD cạnh Tính AB + AC BC + BD + BA B −50 C $0.$ D −75 T A 10 I N E Câu 30: (ID: 592019) Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn điều kiện MA − MB + MC = Khi B M trọng tâm tam giác ABC C Tứ giác BAMC hình bình hành D M thuộc đường trung trực AB T A IL IE U O N T H A Tứ giác ABMC hình bình hành https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Phần 2: Tự luận (4 điểm) Câu 1: (ID: 591994) Bác Thu bác Tuệ ghi lại số điện thoại mà người gọi ngày 10 ngày lữa chọn ngẫu nhiên từ tháng 1/2022 bảng sau: a) Hãy tìm số trung vị, tứ phân vị mốt số điện thoại bác gọi theo số liệu b) Nếu so sánh theo số trung bình có nhiều điện thoại c) Nếu so sánh theo số trung vị có nhiều điện thoại Câu 32: (ID: 592152) Cho tam giác OAB cạnh Tính 2OA − 3OB Câu 33: (ID: 592153) Cho tam giác ABC có BC = a, A = hai đường trung tuyến BM CN vng góc với Tính diện tích tam giác ABC theo a T A IL IE U O N T H I N E T - HẾT - https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Phần 1: Trắc nghiệm (30 câu – điểm) 1.D 11.B 21.C 2.D 12.C 22.A 3.B 13.A 23.A 4.D 14.C 24.C 5.D 15.B 25.B 6.C 16.B 26.A 7.B 17.A 27.A 8.A 18.A 28.D 9.B 19.C 29.D 10.A 20.A 30.C Câu (NB): Phương pháp: Dựa vào mối quan hệ tập hợp, phần tử tập hợp Cách giải: A tập hợp nên mệnh đề D sai (giữa hai tập hợp khơng có quan hệ thuộc) Chọn D Câu (NB): Phương pháp: Làm tròn đến hàng phần mười nên sau dấu phẩy lấy chữ số thập phân Cách giải: Vì làm trịn đến hàng phần mười nên sau dấu phẩy lấy chữ số thập phân Do số quy tròn đến hàng phần mười số x = 3,16 x = 3,2 Chọn D Câu (TH): Phương pháp: Sử dụng quy tắc hình bình hành Sử dụng cơng thức tính nhanh đường caot t Cách giải: T Giả sử F1 = OA, F2 = OB I N E Theo quy tắc hình bình hành ta có OA + OB = OC hình vẽ N T H Ta có: AOB = 600 ( gt ) , OA = OB nên tam giác OAB cạnh 50 IE U O OC = 50 A IL Vậy F1 + F2 = OC = 50 T Chọn B https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu (NB): Phương pháp: p ( p − a )( p − b )( p − c ) với a, b, c độ dài cạnh tam giác p Sử dụng công thức Hê-rông: S = nửa chu vi tam giác Cách giải: Nửa chu vi tam giác ABC p = 5a + 6a + 7a = 9a Diện tích tam giác ABC là: S= p ( p − a )( p − b )( p − c ) = 9a ( 9a − 5a )( 9a − 6a )( 9a − 7a ) = 6a Chọn D Câu (TH): Phương pháp: Giải bất phương trình Lấy giao hai tập hợp nghiệm hai bất phương trình Cách giải: Giải bất phương trình: 3x + x + x S1 = 6; + ) x + x + 19 x 16 x S2 = (8; + ) Vậy tập nghiệm bất phương trình S = S1 S = ( 8; + ) Chọn D Câu (TH): Phương pháp: Đưa đường thẳng dạng y = ax + b (d) Thay gốc tọa độ O vào phương trình đường thẳng suy tập nghiệm bất phương trình Cách giải: E T x+ 3 I N Ta có: x − y + = y = H Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình ta được: – 3.0 + < => Sai N T Do điểm O khơng thuộc miền nghiệm bất phương trình IL A x + (không bao gồm đường thẳng) 3 T y= IE U O Vậy miền nghiệm bất phương trình là: Nửa mặt phẳng khơng chứa gốc tọa độ, bờ đường thẳng https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Chọn C Câu (TH): Phương pháp: b2 + c2 − a a + c2 − b2 Sử dụng hệ định lí cosin: cos B = , cos A = 2ac 2bc Cách giải: Áp dụng hệ định lí cosin ta có: cos B = b2 + c2 − a a + c2 − b2 , cos A = 2ac 2bc H = a.cos B − b.cos A a + c2 − b2 b2 + c2 − a − b 2ac 2bc 2 2 a + c − b b + c − a2 = − 2c 2c 2 2 a + c − b − b − c2 + a2 = 2c 2 2a − 2b a − b2 = = 2c c = a Chọn B Câu (VD): Phương pháp: Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng Cách giải: Xét tam giác vng ACD có: AC = h cot Xét tam giác vuông BCD có: BC = h cot Mà BC – AC = AB = 24 h cot − h cot = 24 h= 24 24 = 61, ( m ) cot − cot cot 48 − cot 630 Chọn A Câu (TH): Phương pháp: I N E T Bình phương hai vế sử dụng sin x + cos x = H Cách giải: T A IL IE U O N T Ta có: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group sin x + cos x = m ( sin x + cos x ) = m 2 sin x + cos x + 2sin x cos x = m + 2M = m2 M = m2 − Chọn B Câu 10 (VD): Phương pháp: Vì M đứng yên nên F1 + F2 + F3 = MA + MB + MC = Sử dụng quy tắc hình bình hành Cách giải: Vì M trung điểm AB nên ( ) NA + NB 2MN = AN + BN = AC + CN + BD + DN NM = Lại có N trung điểm CD nên CN + DN = MN = AC + BD (1) Vì N trung điểm CD nên: ( ) MC + MD 2MN = MB + BC + MA + AD MN = Lại có M trung điểm AB nên MA + MB = MN = BC + AD ( ) Cộng vế theo vế (1) (2) ta được: 4MN = AC + BD + BC + AD Vậy đáp án A Chọn A Câu 11 (TH): T Phương pháp: I N E Sử dụng tính chất phép cộng vectơ H Cách giải: O N T Sử dụng tính giao hoán, kết hợp, vectơ đối, … ta thấy A, C, D B sai IE U Chọn B IL Câu 12 (TH): T A Phương pháp: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Sử dụng tính chất phép nhân vectơ với số Cách giải: m = n Xét đáp án C ta có: ma = na ( m − n ) a = a = Do đáp án C sai Chọn C Câu 13 (TH): Phương pháp: Sử dụng định lí Sin tam giác: AB AC = = R tính góc B, C Chú ý điều kiện B góc tù sin C sin B Tính góc A = 1800 – (B + C) Cách giải: Áp dụng định lí Sin tam giác ABC ta có AB AC = = 2R sin C sin B R R = = 2R sin C sin B sin C = sin B = Vì B góc tù nên B = 1200 Vì B góc tù nên C phải góc nhọn => C = 300 Vậy A = 1800 – (B + C) = 300 Chọn A Câu 14 (NB): Phương pháp: Áp dụng lý thuyết độ lệch chuẩn Cách giải: Độ lệch chuẩn bậc hai phương sai Do đó, độ lệch chuẩn số đo mức độ phân tán T giá trị mẫu số liệu quanh số trung bình I N E Chọn C H Câu 15 (TH): O N T Phương pháp: IE U Sử dụng lý thuyết ý nghĩa phương sai (hay độ lệch chuẩn): Đo mức độ phân tán số liệu quanh số IL trung bình, phương sai lớn độ phân tán lớn, phương sai nhỏ mức độ chụm (đòng đều) T A tốt https://TaiLieuOnThi.Net 10 Tài Liệu Ôn Thi Group Cách giải: Theo lý thuyết ý nghĩa phương sai (hay độ lệch chuẩn) ta có: Phương sai độ lệch chuẩn nhỏ độ phân tán số liệu thống kê nhỏ Chọn B Câu 16 (NB): Phương pháp: Dùng định nghĩa mệnh đề phủ định Cách giải: Phủ định P: “ số vô tỉ” “ không số vô tỉ” Chọn B Câu 17 (TH): Phương pháp: Tìm A\B B\A Tìm ( A \ B ) ( B \ A ) Cách giải: Ta có: A \ B = 0;1 , B \ A = 5;6 Vậy ( A \ B ) ( B \ A ) = 0;1;5;6 Chọn A Câu 18 (TH): Phương pháp: Giải bất phương trình, tìm giao hai tập nghiệm bất phương trình hệ Cách giải: 1 − x − x −2 x x − 5 x − x x x Vậy hệ cho có tập nghiệm −2;1) Chọn A I N E T Câu 19 (TH): H Phương pháp: N T Tìm phương trình đường thẳng d loại đáp án U O Thay tọa độ O(0;0) vào bất phương trình cịn lại loại đáp án A T Đường thẳng d qua điểm (0;2) nên loại A B IL IE Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net 11 Tài Liệu Ôn Thi Group Đường thẳng d qua điểm (-4;0) nên loại D Điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm bất phương trình, thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình đáp án C ta có: − 2.0 − (đúng) Chọn C Câu 20 (TH): Phương pháp: Dùng tính chất góc lượng giác đặc biệt Cách giải: ( ) ( ) − A) P = cos 900 − A cos ( B + C ) + sin 900 − A sin ( B + C ) ( ) ( = sin B.cos 1800 − A + cos B.sin 1800 = sin B − cos A + cos B.sin A =0 Chọn A Câu 21 (VD): Phương pháp: Sử dụng công thức sin x + cos2 x = biểu diễn P theo cos x Sử dụng đẳng thức A2 = A Chú ý: −1 cos x 1x Cách giải: Ta có: sin x + cos x + 3cos x ( ) = − cos x + cos x + 3cos x = − cos x + cos x + cos x + 3cos x = cos x + cos x + ( ) = cos x + cos x + 6sin x + 3sin x ) ( ) x + (1 − cos x + cos x ) = cos x + − cos 2 T ( = cos x + − cos x + − cos x I N E = cos x + − cos x + − cos x + 3cos x T N ) O ( = cos x − H = cos x − 12 cos x + T A IL IE U Suy ra: https://TaiLieuOnThi.Net 12 Tài Liệu Ôn Thi Group P = sin x + cos x + 3cos x + cos x + 6sin x + 3sin x = ( cos ) x +1 + ( cos x −3 ) = cos x + + cos x − Vì 2cos x + nên cos x + = cos x + 2cos x − − = − nên cos x − = − cos x Vậy P = 2cos x + + − 2cos x = Chọn C Câu 22 (TH): Phương pháp: Dùng tính chất vectơ độ dài vectơ Cách giải: AC = BC − AB = AB − CB = AB + BC = AC = Chọn A Câu 23 (VD): Phương pháp: Dùng tính chất vectơ độ dài vectơ Cách giải: MA − MB = MC BA = MC => M nằm đường tròn tâm C bán kính AB Chọn A Câu 24 (VD): Phương pháp: Xác định phương sai, độ lệch chuẩn khối lượng nhóm cá thứ nhóm cá thứ hai Cách giải: T A IL IE U O N T H I N E T *) Nhóm cá thứ https://TaiLieuOnThi.Net 13 Tài Liệu Ôn Thi Group Số trung bình: x1 = 632,5.1 + 637,5.2 + 642,5.3 + 647,5.6 + 652,5.12 647,92 ( g ) 24 Phương sai: s12 = 2 ( 632,5 − 647,92 ) + ( 632,5 − 647,92 ) + + 12 ( 652,5 − 647,92 ) 33,16 ( g ) 24 Độ lệch chuẩn: s1 = s12 = 33,16 5, 76 ( g ) *) Nhóm cá thứ hai Số trung bình: x2 = 632,5.0 + 637,5.0 + 642,5.8 + 647,5.7 + 652,5.9 647, 71( g ) 24 Phương sai: s22 = 2 ( 632,5 − 647, 71) + ( 632,5 − 647, 71) + + ( 652,5 − 647, 71) 17, 66 ( g ) 24 Độ lệch chuẩn: s2 = s22 = 17, 66 4, 21( g ) Vì s22 s12 s2 s1 nên nhóm cá thứ hai có phân bố khối lượng đồng nhóm cá thứ Chọn C Câu 25 (NB): Phương pháp: Dùng công thức diện tích S = AB AC.sin A Cách giải: 1 AB AC.sin A = 50.70.sin 300 = 875 2 T S= I N E Chọn B T H Câu 26 (NB): O N Phương pháp: IE U Xác định số a , số gần a T A IL Tính sai số tuyệt đối a = a − a https://TaiLieuOnThi.Net 14 Tài Liệu Ôn Thi Group Cách giải: Số a = , số gần a = 0,47 17 Vậy a = a − a = − 0, 47 0, 00059 suy sai số tuyệt đối 0,47 0,001 17 Chọn A Câu 27 (TH): Phương pháp: Xác định số quy tròn số gần với độ xác cho trước Bước 1: Tìm hàng chữ số khác bên trái d Bước 2: Quy tròn số a hàng gấp 10 lần hàng tìm bước Cách giải: Hàng lớn độ xác d = 150 hàng trăm, nên ta quy tròn a đến hàng nghìn Vậy số quy trịn a 1718000 Chọn A Câu 28 (TH): Phương pháp: Khoảng tứ phân vị, kí hiệu Q , hiệu số tứ phân vị thứ ba tứ phân vị thứ nhất, tức là: Q = Q3 − Q1 Cách giải: Cỡ mẫu n = 10 chẵn nên giá trị tứ phân vị thứ hai Q2 = ( + ) = 3,5 Tứ phân vị thứ trung vị mẫu 1 Do Q1 = Tứ phân vị thứ ba trung vị mẫu 4 Do Q3 = Vậy khoảng biến thiên mẫu số liệu là: Q = Q3 − Q1 = − = Chọn D Câu 29 (VD): Phương pháp: Sử dụng quy tắc hình bình hành ( ) T Sử dụng định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ: a.b = a b cos a , b A IL IE U O N T H I N E Cách giải: T Ta có: https://TaiLieuOnThi.Net 15 Tài Liệu Ơn Thi Group ( AB + AC ) ( BC + BD + BA) = ( AB + AC ) ( BC + BA + BD ) = ( AB + AC ) ( BD + BD ) = 3BD ( AB + AC ) = 3BD AB + 3BD AC Vì ABCD hình vng nên AC ⊥ BD BD AC = Vì ABCD hình vng cạnh nên BD AB = 1800 − ABD = 1800 − 450 = 1350 , AB = 5, BD = BD AB = 2.5.cos1350 = − 25 ( )( ) Vậy AB + AC BC + BD + BA = − 75 Chọn D Câu 30 (TH): Phương pháp: Áp dụng quy tắc hình bình hành Cách giải: Ta có: MA − MB + MC = MA + MC = MB Theo quy tắc điểm ta có: BAMC hình bình hành Chọn C Phần 2: Tự luận (4 điểm) Câu (VD): Phương pháp: a) * Số trung bình mẫu số liệu x1 , x2 , , xn kí hiệu x , tính công thức: m1 x2 + m2 x2 + + mk xk n T x= I N E Trong mk tần số giá trị xk n = m1 + m2 + + mk T A IL IE U O N T H * Tứ phân vị mẫu số liệu: https://TaiLieuOnThi.Net 16 Tài Liệu Ôn Thi Group * Mốt mẫu số liệu giá trị xuất với tần số lớn b) So sánh số trung bình kết luận có số trung bình lớn gọi nhiều điện thoại ngày c) Tính số trung vị M e = Q2 So sánh kết luận có số trung vị lớn gọi nhiều điện thoại ngày Cách giải: a) * Số trung bình số đinệ thoại mà bác gọi là: Bác Thu: x1 = + + + +1+ +1+ + +1 = 3, 10 Bác Tuệ: x2 = + + + + + + + + 20 + = 3,9 10 * Tìm tứ phân vị: Bác Thu: Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm ta được: 1 4 Cỡ mẫu n = 10 chẵn nên giá trị tứ phân vị thứ hai Q21 = ( + ) = 3,5 Tứ phân vị thứ trung vị mẫu 1 Do Q11 = Tứ phân vị thứ ba trung vị mẫu 4 Do Q31 = Bác Tuệ: Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm ta được: 1 2 3 20 E T ( + 2) = I N Cỡ mẫu n = 10 chẵn nên giá trị tứ phân vị thứ hai Q22 = T H Tứ phân vị thứ trung vị mẫu 1 2 Do Q12 = U O N Tứ phân vị thứ ba trung vị mẫu 3 20 Do Q32 = https://TaiLieuOnThi.Net A T c) Số trung vị số điện thoại mà bác Thu gọi là: M e1 = Q21 = 3,5 IL IE b) Ta có: x1 x2 nên so sánh theo số trung bình bác Tuệ có nhiều điện thoại 17 Tài Liệu Ôn Thi Group Số trung vị số điện thoại mà bác Tuệ gọi là: M e2 = Q22 = Do so sánh theo số trung bình bác Thu có nhiều điện thoại Câu (VD): Phương pháp: Gọi C điểm đối xứng với B qua A I trung điểm OC Sử dụng quy tắc hiệu, công thức trung điểm chứng minh 2OA − 3OB = BI Chứng minh tam giác OBC vuông O, sử dụng định lí Pytago tam giác vng tính BI Cách giải: Gọi C điểm đối xứng với B qua A I trung điểm OC Ta có: ( ) 2OA − 3OB = 2OA − 2OB − OB = BA + BO = BC + BO = BI 2OA − 3OB = BI Vì C đối xứng B qua A nên AC = AB = AO OA = BC OBC vuông O (tam giác có trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh ấy) Xét tam giác vng OBC có: OB = 1, BC = OC = BC − OB = (định lí Pytago) OI = OC = 2 Áp dụng định lí Pytago tam giác vng OBI có: BI = OB + BI 3 = + = E T = I N Vậy 2OA − 3OB = BI = 2 T H Câu (VDC): O N Phương pháp: IE IL A T Áp dụng định lý Pytago tam giác vuông BCG chứng minh b2 + c = 5a U Sử dụng cơng thức tính độ dài đường trung tuyến, tính BG , CG https://TaiLieuOnThi.Net 18 Tài Liệu Ôn Thi Group Sử dụng định lí cosin tam giác tính bc theo a Sử dụng cơng thức tính diện tích tam giác SABC = bc sin A Cách giải: Đặt BC = a, AC = b, AB = c Ta có: 2a + 2c − b 2a + 2c − b BG = 2 2 2a + 2b − c 2a + 2b − c CN = CG = BM = Vì tam giác BCG vng G nên: BG + CG = BC 2a + 2c − b 2a + 2b − c + = a2 9 2 2 2a + 2c − b + 2a + 2b − c = 9a b + c = 5a Mặt khác, theo định lí cosin tam giác ABC ta có: a = b + c − 2bc cos A a = 5a − 2bc cos A 2bc cos A = 4a 2a 2a bc = = cos A cos T E I N H T N O U IE IL A T Vậy SABC 1 2a = bc sin A = sin = a tan 2 cos https://TaiLieuOnThi.Net 19 ... tỉ” Mệnh đề sau mệnh đề phủ định P? A số vô tỉ B không số vô tỉ C không số thực D không số hữu tỉ Câu 17: (ID: 5 9104 1) Cho A = 0;1; 2;3; 4 , B = 2;3; 4;5;6 Liệt kê phần tử tập hợp... T - HẾT - https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Phần 1: Trắc nghiệm (30 câu – điểm) 1.D 11.B 21.C 2.D 12.C 22.A... ghi lại số điện thoại mà người gọi ngày 10 ngày lữa chọn ngẫu nhiên từ tháng 1/2022 bảng sau: a) Hãy tìm số trung vị, tứ phân vị mốt số điện thoại bác gọi theo số liệu b) Nếu so sánh theo số trung