CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ I DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 1 Lý thuyết + Dao động cơ là chuyển động lặp đi lặp lại của một vật quanh một vị trí đặc biệt gọi là vị trí cân bằng Vị trí cân bằng thường là vị trí của vật k.
CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ I DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ Lý thuyết + Dao động chuyển động lặp lặp lại vật quanh vị trí đặc biệt gọi vị trí cân Vị trí cân thường vị trí vật đứng yên + Dao động tuần hoàn dao động mà trạng thái chuyển động vật lặp lại cũ sau khoảng thời gian (gọi chu kì dao động T) Trạng thái chuyển động xác định vị trí chiều chuyển động + Dao động điều hịa dao động li độ vật hàm côsin (hay sin) thời gian + Phương trình dao động điều hồ: x = Acos(t + ), đó: x li độ hay độ dời vật khỏi vị trí cân bằng; đơn vị cm, m; A biên độ dao động, dương; đơn vị cm, m; tần số góc dao động, ln dương; đơn vị rad/s; (t + ) pha dao động thời điểm t; đơn vị rad; pha ban đầu dao động, dương, âm 0; đơn vị rad + Điểm P dao động điều hòa đoạn thẳng ln ln coi hình chiếu điểm M chuyển động trịn lên đường kính đoạn thẳng + Chu kì T dao động điều hịa khoảng thời gian để thực dao động toàn phần; đơn vị giây (s) + Tần số f dao động điều hịa số dao động tồn phần thực giây; đơn vị héc (Hz) + Liên hệ , T f: = = 2f + Vận tốc đạo hàm bậc li độ theo thời gian: v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t + + Véc tơ ) hướng theo chiều chuyển động; vật chuyển động theo chiều dương v > 0; vật chuyển động ngược chiều dương v < + Gia tốc đạo hàm bậc vận tốc (đạo hàm bậc hai li độ) theo thời gian: a = v' = x’’ = - 2Acos(t + ) = - 2x Véc tơ ln hướng vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ + Li độ x, vận tốc v, gia tốc a biến thiên điều hòa tần số v sớm pha + Khi từ vị trí cân biên: |v| giảm; |a| tăng; + Khi từ biên vị trí cân bằng: |v| tăng; |a| giảm; so với x, a ngược pha so với x + Tại vị trí biên (x = A): v = 0; |a| = amax = 2A + Tại vị trí cân (x = 0): |v| = vmax = A; a = + Đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ, vận tốc gia tốc vật dao động điều hòa theo thời gian đường hình sin + Quỹ đạo chuyển động vật dao động điều hòa đoạn thẳng Công thức THPT Phùng Khắc Khoan – Nguyễn Quốc Thái + Li độ: x = Acos(t + ) + Vận tốc: v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t + + ) + Gia tốc: a = v’ = x’’ = - 2Acos(t + ) = - 2x + Liên hệ tần số góc, chu kì tần số: = + Công thức độc lập: A2 = x2 + + Những cặp lệch pha = = 2f + (x v hay v a) thỏa mãn công thức elip: =1 + Lực kéo (hay lực hồi phục): Fhp = - kx = - m2x = ma; ln ln hướng phía vị trí cân Fhp max = kA vật qua vị trí biên (x = A); Fhp = vật qua vị trí cân + Trong chu kì, vật dao động điều hịa qng đường 4A Trong chu kì, vật quãng đường 2A Trong phần tư chu kì, tính từ biên vị trí cân vật quãng đường A, tính từ vị trí khác vật quãng đường A + Quãng đường lớn nhất; nhỏ vật dao động điều hòa khoảng thời gian < t < Smax = 2Asin ; Smin = 2A(1 - cos ); với = t * Vòng tròn lượng giác dùng để giải số câu trắc nghiệm dao động điều hòa + Thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 đến vị trí x2: Dùng vòng tròn lượng giác: t = THPT Phùng Khắc Khoan – Nguyễn Quốc Thái : Bấm máy: t = + Tốc độ trung bình: vtb = ; chu kì vtb = + Quãng đường từ t1 đến t2: Tính: t2 – t1 = nT + t; dựa vào góc quét = t. đường trịn lượng giác để tính St; sau tính S = n.4A + St + Đồ thị dao động điều hòa: * Đồ thị li độ - thời gian: - Biên độ A: giá trị cực đại x theo trục Ox - Chu kì T: khoảng thời gian hai thời điểm gần mà x = |x| = A từ suy T Cũng dựa vào vịng tròn lượng giác giá trị x vào thời điểm t = thời điểm t cho độ thị để tính T - Tần số góc, tần số: = ;f= - Pha ban đầu : x0 = x tăng t tăng = - A = ; x0 = x tăng t tăng = - t tăng = - ; x0 = - ; x0 = A x giảm t tăng = x giảm t tăng = x giảm t tăng = x0 = ; x0 = x giảm t tăng = ; x0 = x giảm t tăng = 2 ; x0 = x tăng t tăng = - ; x0 = A = 0; x0 = ; x0 = - x tăng x tăng t tăng = - ; x0 = ; Trên đồ thị hình vẽ đồ thị li độ - thời gian dao động điều hòa: A1 = cm; A2 = cm; A3 = cm; T1 = T2 = T3 = T = = 1 = - = 2.0,5 = (s); = 2 rad/s; ; 2 = ; 3 = * Đồ thị vận tốc – thời gian: - Vận tốc cực đại vmax: giá trị cực đại v theo trục Ov - Chu kì T: khoảng thời gian hai thời điểm gần mà v = |v| = v max từ suy T Cũng dựa vào vịng trịn lượng giác giá trị v vào thời điểm t = thời điểm t cho độ thị để tính T THPT Phùng Khắc Khoan – Nguyễn Quốc Thái - Tần số góc, tần số: = ;f= - Biên độ dao động: A = - Gia tốc cực đại: amax = 2A Trên đồ thị hình vẽ đồ thị vận tốc – thời gian hai dao động điều hòa: - Vận tốc cực đại vmax: vmax1 = 4π cm/s; vmax2 = 2π cm/s - Chu kì T: = 0,2 s T1 = T2 = 0,4 s - Tần số góc : 1 = 2 = = 5π (rad/s) - Biên độ A: A1 = = 0,8 cm; A2 = = 0,4 cm - Gia tốc cực đại amax: amax1 = 2.A1 = (5π)2.0,8 = 200 (cm/s2) = (m/s2); amax2 = 2.A2 = (5π)2.0,4 = 100 (cm/s2) = (m/s2) * Sử dụng chức SOLVE máy tính cầm tay fx-570ES để tìm đại lượng chưa biết biểu thức: Bấm MODE Nhập biểu thức chứa đại lượng chưa biết (gọi X): Đưa dấu = vào biểu thức cách bấm ALPHA CALC; đưa đại lượng chưa biết (gọi X) vào biểu thức cách bấm ALPHA ); nhập xong bấm SHIFT CALC = chờ … kết Nếu phương trình có nhiều nghiệm bấm tiếp SHIFT CALC máy Solve for X; nhập số chẳng hạn -1 bấm =; máy nghiệm khác (nếu có) Lưu ý: Phương trình bậc thường có nghiệm; phương trình bậc thường có nghiệm Nếu sau bấm tiếp SHIFT CALC máy Solve for X; nhập số khác bấm = máy nghiệm khác Nếu nhập số khác mà máy số phương trình có nghiệm * Viết phương trình dao động điều hịa nhờ máy tính fx-570ES biết x0 v0: Bấm máy: MODE (để diễn phức), SHIFT MODE (để dùng đơn vị góc rad), nhập x - i (nhập đơn vị ảo i: bấm ENG) = SHIFT =; hiển thị A x = Acos(t + ) Lưu ý: tính (nếu chưa có) phải xác định dấu x0 v0 II CON LẮC LÒ XO Lý thuyết + Con lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng k đầu gắn cố định, đầu gắn với vật nặng kích thước khơng đáng kể, có khối lượng m + Phương trình dao động: x = Acos(t + ); với = THPT Phùng Khắc Khoan – Nguyễn Quốc Thái + Lực gây dao động điều hòa ln ln hướng vị trí cân gọi lực kéo hay lực phục hồi Lực kéo có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ lực gây gia tốc cho vật dao động điều hòa, viết dạng đại số: F = - kx = - m2x Lực kéo lắc lị xo khơng phụ thuộc vào khối lượng vật + Lực đàn hồi có tác dụng đưa vật vị trí lị xo khơng bị biến dạng Với lắc lị xo nằm ngang lực đàn hồi lực kéo + Động năng: Wđ = mv2 = m2A2sin2(t + ) + Thế (mốc vị trí cân bằng): Wt = + Cơ năng: W = Wt + Wđ = kA2 = kx2 = kA2cos2(t + ) m2A2 = số + Cơ lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động + Cơ lắc bảo toàn bỏ qua ma sát + Wđ = Wt x = ; thời gian lần liên tiếp để Wđ = Wt + Li độ, vận tốc, gia tốc, lực kéo biến thiên điều hòa tần số + Thế năng, động vật dao động điều hòa biến thiên tuần hồn tần số tần số lớn gấp đôi tần số li độ, vận tốc, gia tốc + Khi vật từ vị trí cân biên: Wđ ; Wt + Khi vật từ biên vị trí cân bằng: W đ ; Wt + Tại vị trí cân (x = 0): Wt = 0; Wđ = Wđmax = W + Tại vị trí biên (x = A): Wđ = 0; Wt = Wtmax = W Công thức + Phương trình dao động: x = Acos(t + ) + Tần số góc, chu kỳ, tần số: = ; T = 2π ;f= + Khi k không đổi, m thay đổi: 1 = f1 = ; 2 = ; T1 = 2 ; f2 = ; Khi m = m1 + m2 thì: ;T =T +T ; Khi m = m1 - m2 (m1 > m2) thì: + Thế năng: Wt = ; T2 = 2 kx2 = ;T =T -T ; kA2cos2( + ) THPT Phùng Khắc Khoan – Nguyễn Quốc Thái + Động năng: Wđ = mv2 = m2A2sin2( +) = kA2sin2( + ) + Thế động vật dao động điều hịa biến thiên tuần hồn với tần số góc ’ = 2; tần số f’ = 2f; chu kì T’ = + Cơ năng: W = Wt + Wđ = kx2 + mv2 = kA2 = + Tỉ số động năng: m2A2 W x + Tỉ số năng: t W A + Tỉ số động năng: + Vị trí có Wđ = nWt: x = + Vị trí có Wt = nWđ: x = A ; v = A ;v= + Lực đàn hồi lò xo: F = k(l – l0) = kl + Con lắc lò xo treo thẳng đứng: l0 = ;= Chiều dài cực đại lò xo: lmax = l0 + l0 + A Chiều dài cực tiểu lò xo: lmin = l0 + l0 – A Chiều dài lò xo li độ x: l = l0 + l0 + x chiều dương hướng xuống; l = l0 + l0 - x chiều dương hướng lên Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(A + l0) Lực đàn hồi cực tiểu: A l0: Fmin = 0; A < l0: Fmin = k(l0 – A) Độ lớn lực đàn hồi vị trí có li độ x: Fđh= k|l0 + x| chiều dương hướng xuống Fđh = k|l0 - x| chiều dương hướng lên Thời gian lò xo nén, giãn: - Nếu A l0 trình dao động lị xo ln bị giãn - Nếu A > l0 chu kì thời gian bị nén là: tnén = cos-1( ) Trong chu kì nếu: - Thời gian lò xo bị giãn lần lị xo bị nén l0 = A - Thời gian lò xo bị giãn lần lò xo bị nén l0 = A - THPT Phùng Khắc Khoan – Nguyễn Quốc Thái = = - Thời gian lò xo bị giãn lần lò xo bị nén l0 = A - = + Lực tác dụng lên điểm treo lò xo lực đàn hồi: F = k|l0 + x| Con lắc lò xo nằm ngang: l0 = 0; Con lắc lò xo treo thẳng đứng: l0 = ; Con lắc lò xo nằm mặt phẵng nghiêng góc : l0 = + Hai lò xo ghép nối tiếp: k = ; ghép song song: k = k1 + k2 + Lò xo cắt thành nhiều đoạn: kl = k1l1 = k2l2 = = knln III CON LẮC ĐƠN Lý thuyết + Con lắc đơn gồm sợi dây có khối lượng không đáng kể, không dãn, chiều dài l, đầu gắn cố định, đầu gắn vật nặng có kích thước khơng đáng kể có khối lượng m + Phương trình dao động lắc đơn sin (rad): s = S0cos(t + ) = 0cos(t + ) + Chu kì, tần số, tần số góc: T = 2 ;f= ;= + Chu kì dao động lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng mà phụ thuộc vào độ cao, độ sâu so với mặt đất, phụ thuộc vào vĩ độ địa lí Trái Đất phụ thuộc vào nhiệt độ môi trường đặt lắc + Xác định gia tốc rơi tự nhờ lắc đơn: g = 4 l T2 + Khi lắc đơn dao động điều hịa có chuyển hóa qua lại động tổng chúng tức bảo toàn bỏ qua ma sát + Ở vị trí cân vật nặng có tốc độ cực đại có gia tốc + Khi vật chuyển động từ vị trí cân biên: |v| ; |a| ; Wđ ; Wt + Ở vị trí biên vật nặng có vận tốc 0; gia tốc có độ lớn đạt cực đại + Khi vật chuyển động từ biên vị trí cân bằng: |v| ; |a| ; Wđ ; Wt + Tại vị trí cân (α = 0): Wt = 0; Wđ = Wđmax = W + Tại vị trí biên (α = α0): Wđ = 0; Wt = Wtmax = W Công thức + Phương trình dao động: s = S0cos(t + ) hay = 0cos(t + ); với s = l; S0 = 0l; ( 0 sử dụng đơn vị đo rad) + Tần số góc, chu kì, tần số: = ; T = 2 ;f= 2 + Nếu lắc chiều dài l1 dao động với chu kì T1, lắc chiều dài l2 dao động với chu kì T2, lắc có chiều dài (l1 + l2) dao động với chu kì T+, lắc có chiều dài (l1 – l2) với l1 > l2 dao động với chu kì T- ta có mối liên hệ: THPT Phùng Khắc Khoan – Nguyễn Quốc Thái T+ = T12 T22 ; T- = T12 T22 ; T1 = T2 T2 ; T2 = T2 T2 + Vận tốc qua vị trí có li độ góc : v = Vận tốc qua vị trí cân bằng: |v| = vmax = Nếu 0 100: v = gl ( 02 ) ; vmax = 0 + Sức căng sợi dây: T = mgcos + ; 0 có đơn vị đo rad = mg(3cos - 2cos0) TVTCB = Tmax = mg(3 - 2cos0); Tbiên = Tmin = mg cos0 Khi 0 100: T = + - 2 ; Tmax = mg(1 + ); Tmin = mg(1 - ) 2 + Chu kỳ lắc đơn thay đổi theo độ cao, độ sâu so với mặt đất: - Ở độ cao h: Th = T(1 + h 1d ); độ sâu d: Td = (1 + ) R 2R + Chu kỳ lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ: T2 = T1(1 + (t2 – t1)); với hệ số nở dài + Khi đưa lên cao mà nhiệt độ thay đổi: T2 h =1+ (t2 – t1) + T1 R + Khi đưa xuống sâu mà nhiệt độ thay đổi: T2 h =1+ (t2 – t1) + T1 2R Với R = 6400 km bán kính Trái Đất; hệ số nở dài dây treo + Đối với đồng hồ lắc dùng lắc đơn: T = T’ – T > đồng hồ chạy chậm; T = T’ – T < đồng hồ chạy nhanh; thời gian nhanh, chậm ngày đêm (24 giờ): t = + Con lắc đơn chịu thêm lực trọng lực: Gia tốc rơi tự biểu kiến: g ' = g + Thường gặp: lực điện trường =q = + ; đó: T’ = 2 ; lực quán tính: = ma Các trường hợp đặc biệt: có phương ngang: g’ = thẳng đứng hướng lên: g’ = g - F g m F m thẳng đứng hướng xuống: g’ = g + F m + Chu kì lắc đơn treo thang máy: Thang máy đứng yên chuyển động thẳng đều: T = 2 THPT Phùng Khắc Khoan – Nguyễn Quốc Thái | T | 86400 T' Thang máy lên nhanh dần xuống chậm dần với gia tốc có độ lớn a ( a hướng lên): T = 2 Thang máy lên chậm dần xuống nhanh dần với gia tốc có độ lớn a ( a hướng xuống): T = 2 IV DAO ĐỘNG TẮT DẦN - DAO ĐỘNG CƯỞNG BỨC Lý thuyết + Khi khơng có ma sát, lắc dao động điều hòa với tần số riêng f 0; tần số riêng lắc phụ thuộc vào đặc tính lắc + Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần theo thời gian + Nguyên nhân: Do ma sát, lực cản môi trường làm giảm nên biên độ giảm + Biên độ dao động giảm nhanh lực cản môi trường lớn + Trong trình vật dao động tắt dần chu kỳ, tần số dao động không thay đổi Các thiết bị đóng cửa tự động hay phận giảm xóc ơtơ, xe máy, … ứng dụng dao động tắt dần + Dao động cưỡng dao động chịu tác dụng ngoại lực tuần hoàn F = F 0cos(t + ) + Đặc điểm: Dao động cưỡng có biên độ khơng đổi có tần số tần số f lực cưỡng Biên độ dao động cưỡng phụ thuộc vào biên độ lực cưỡng bức, vào lực cản hệ dao động vào chênh lệch tần số cưỡng f tần số riêng f hệ Biên độ lực cưỡng lớn, lực cản nhỏ chênh lệch f f0 biên độ dao động cưỡng lớn + Dao động trì dao động có biên độ khơng đổi, có tần số tần số riêng (f 0) hệ dao động + Đặc điểm: Dao động trì có biên độ khơng đổi dao động với tần số riêng hệ; biên độ không đổi chu kỳ bổ sung lượng phần lượng hệ tiêu hao ma sát + Hiện tượng cộng hưởng tượng biên độ dao động cưỡng tăng nhanh đến giá trị cực đại tần số f lực cưỡng tiến đến tần số riêng f0 hệ dao động + Điều kiện cộng hưởng: f = f0 + Đặc điểm: Khi lực cản nhỏ cộng hưởng rỏ nét (cộng hưởng nhọn), lực cản lớn cộng hưởng không rỏ nét (cộng hưởng tù) Cơng thức + Con lắc lị xo nằm ngang dao động tắt dần (biên độ ban đầu A, hệ số ma sát ): Quảng đường vật đến lúc dừng lại: S = Độ giảm biên độ sau chu kì: A1 = ; khoảng cách vị trí cân so với vị trí cân cũ Độ giảm biên độ sau chu kì: A = mg = k THPT Phùng Khắc Khoan – Nguyễn Quốc Thái Độ giảm năng: Số dao động thực được: N = A kA 2 A A mg g Thời gian chuyển động: t = N.T + Hiện tượng cộng hưởng xảy f = f0 hay = 0 T = T0 V TỔNG HỢP DAO ĐỘNG Lý thuyết + Mỗi dao động điều hòa biểu diễn véc tơ quay Véc tơ có gốc gốc tọa độ trục Ox, có độ dài biên độ dao động A hợp với trục Ox góc pha ban đầu + Phương pháp giãn đồ Fre-nen: vẽ hai véc tơ quay biểu diễn hai dao động thành phần, sau vẽ véc tơ tổng hai véc tơ Véc tơ tổng véc tơ quay biểu diễn dao động tổng hợp + Cơng thức tính biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp: A2 = A + A + 2A1A2 cos(2 - 1); tan = Khi x1 x2 pha (2 - 1 = 2kπ) A = A1 + A2 (cực đại) Khi x1 x2 ngược pha (2 - 1 = (2k + 1)π) A = |A1 - A2| (cực tiểu) Khi x1 x2 vuông pha (2 - 1 = (2k + 1) ) A = A12 A22 Biên độ dao động tổng hợp nằm khoảng: |A1 – A2| A A1 + A2 Công thức + Nếu: x1 = A1cos(t + 1) x2 = A2cos(t + 2) thì: x = x1 + x2 = Acos(t + ); với A xác định bởi: A2 = A + A + 2A1A2 cos(2 - 1); tan = Hai dao động pha (2 - 1 = 2k): A = A1 + A2 Hai dao động ngược pha (2 - 1) = (2k + 1)): A = |A1 - A2| Hai dao động vuông pha (2 - 1) = (2k + 1) ): A = A12 A22 Với độ lệch pha bất kỳ: |A1 - A2 | A A1 + A2 * Dùng máy tính fx-570ES giải tốn tổng hợp dao động: + Thao tác máy: bấm SHIFT MODE (trên hình xuất chữ R để dùng đơn vị góc rad); bấm MODE (để diễn phức); nhập A1; bấm SHIFT (-) (trên hình xuất dấu để nhập góc); nhập 1; bấm +; nhập A2; bấm SHIFT (-); nhập 2; bấm =; bấm SHIFT =; hình hiễn thị A + Tìm dao động thành phần thứ hai x2 biết x x1: x2 = x – x1 Thực phép trừ số phức: A - A1 1 A2 2 + Trường hợp tổng hợp nhiều dao động: x = x + x2 + + xn Thực phép cộng nhiều số phức: A1 1 + A2 2 + + An n A THPT Phùng Khắc Khoan – Nguyễn Quốc Thái + Tìm khoảng cách lớn hai vật dao động: Thực việc trừ số phức: A2 2 - A1 1 A Nhập: A2 2 - A1 1 =; bấm tiếp SHIFT 3; hiển thị: A ; khoảng cách lớn hai vật dao động A THPT Phùng Khắc Khoan – Nguyễn Quốc Thái ... - ? ?1 = (2k + 1) π) A = |A1 - A2| (cực tiểu) Khi x1 x2 vuông pha (2 - ? ?1 = (2k + 1) ) A = A12 A22 Biên độ dao động tổng hợp nằm khoảng: |A1 – A2| A A1 + A2 Công thức + Nếu: x1 = A1cos(t... lắc chiều dài l1 dao động với chu kì T1, lắc chiều dài l2 dao động với chu kì T2, lắc có chiều dài (l1 + l2) dao động với chu kì T+, lắc có chiều dài (l1 – l2) với l1 > l2 dao động với chu kì... biểu diễn dao động tổng hợp + Cơng thức tính biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp: A2 = A + A + 2A1A2 cos(2 - ? ?1) ; tan = Khi x1 x2 pha (2 - ? ?1 = 2kπ) A = A1 + A2 (cực đại) Khi x1 x2 ngược