Đang tải... (xem toàn văn)
Các nguyên tử, phân tử được sắp xếp trật tự, đều đặn. Sự trật tự kéo dài theo cả 3 chiều, ta nói chất rắn có cấu trúc tinh thể (muối ăn, kim cương, các kim loại khác…) Chất rắn kết tinh có hình dạng hình học xác định, có nhiệt độ nóng chảy xác định
1 Meevar Câu Phân loại chất rắn theo mức độ xếp trật tự nguyên tử, phân tử, ion cấu thành Tùy theo trật tự nguyên tử, phân tử, ion mà chất rắn chia thành loại: Chất rắn kết tinh Chất rắn vơ dịnh hình - Các ngun tử, phân tử xếp - Sự xếp trật tự, đặn nguyên trật tự, đặn tử, phân tử phạm vi hẹp, - Sự trật tự kéo dài theo chiều, ta coi khơng có xếp nói chất rắn có cấu trúc tinh thể (muối đặn tuần hồn, cịn gọi chất rắn phi ăn, kim cương, kim loại khác…) tinh thể (thủy tinh, chất dẻo, nhựa thông…) - Chất rắn kết tinh có hình dạng hình - Chất rắn vơ định hình khơng có hình học xác định, có nhiệt độ nóng chảy dạng hình học xác điịnh, khơng có xác định nhiệt độ nóng chảy xác định - Chất rắn kết tinh chia làm loại: Chất rắn đơn tinh thể Chất rắn đa tinh thể - Được cấu tạo từ tinh thể - Được cấu tạo từ nhiều tinh thể nhỏ, xếp theo chiều đến hết tinh định hướng hỗn loạn ngăn cách thể ( muối ăn, kim cương) với ranh giới xác định Câu Tính chất đặc trưng cấu trúc chất rắn kết tinh? - Chất rắn có cấu trúc tinh thể gọi chất rắn kết tinh Trong chất rắn kết tinh, nguyên tử (ion) xếp trật tự, đặn, tuần hồn khơng gian Sự ảnh hưởng nhiều đến tính chất chất rắn - Tính chất đặc trưng chất rắn kết tinh cấu trúc có lặp lặp lại theo chu kỳ không gian, tính chất thường gọi tính đối xứng tinh thể hay tuần hoàn tịnh tiến - Đối xứng tịnh tiến có ảnh hưởng mang tính chất định lên tính chất vật lý khác tinh thể tượng xảy tinh thể, làm cho tinh thể tính chất tượng trở nên có đặc thù riêng Meevar Câu Phép biến đổi tịnh tiến đối xứng tịnh tiến? - Phép tịnh tiến T( r ) phép biến đổi mà sau điểm có tọa độ tịnh tiến thêm vector T( r ) : r r r 1 r r để trở thành điểm có tọa độ r1 r , tức là: (với r ) - Nếu tịnh tiến, sau thực phép tịnh tiến mà nguyên tử dịch chuyển đến vị trí nguyên tử loại tịnh tiến chuyển sang vị trí mới, trùng khít với vị trí cũ ta nói tịnh tiến có đối xứng tịnh tiến - Tinh thể lý tưởng (nguyên tử xếp cách trật tự đến vơ hạn) có đối xứng tịnh tiến - Do mạng tinh thể gián đoạn: giả sử xét theo phương x có vector a x ngắn mà tinh thể bất biến ta tịnh tiến đoạn ax n.ax (cả vế phía) n nguyên Tương tự theo phương y, z - Các vector ax , a y , az gọi vector sở mạng tinh thể tinh thể bất biến với phép tịnh tiến với R n1 a n2 a n3 a x y z với n1, n2, n3 số nguyên R vector mạng - Đối với vector sở: vector sở có nhiều cách chọn mạng tinh thể Cách chọn phụ thuộc vào việc chọn phương x, y, z khác - Phải có cách chọn phù hợp Meevar Câu Mạng Bravais: Phân biệt mạng Bravais mạng tinh thể thực? Phân loại mạng Bravais Mạng Bravais - Mạng Bravais tập hợp tất điểm có bán kính R xác định theo R n1 a n2 a n3 a với a , a , a vector sở hướng 3 chọn thích hợp tạo thành mạng không gian Mỗi điểm đáy gọi nút mạng Bravais - Mạng Bravais dùng để mơ tả hình học mạng tinh thể - Mạng Bravais mạng tinh thể thực (vì biểu diễn tính chất tuần hồn tịnh tiến mạng tinh thể) Mạng tinh thể thực - Phải mô tả cách mạng Bravais kèm với tinh thể, tinh thể khái niệm để cấu hình ngun tử (có nguyên tử, nguyên tử phụ thuộc loại vị trí tương đối cuẩ chúng sao) tương ứng với nút mạng Bravais Như => Tinh thể thực = Mạng Bravais + tinh thể - Mạng Bravais phải biểu diễn tinh chất tuần hoàn tịnh tiến mạng tinh thể nút mạng Bravais khơng thiết phải trùng với nút mạng tinh thể thực - Nếu tinh thể cấu tạo từ nhiều loại nguyên tử để đơn giản thường coi loại nguyên tử có mạng Bravais riêng (mạng con) mạng tinh thể thực gồm nhiều mạng Bravais lồng vào - Một tinh thể gồm mạng Bravais gọi mạng tinh thể đơn giản Phân loại mạng Bravais Được phân chia theo tính chất đối xứng nhóm tịnh tiến có 14 loại mạng chia thành hệ: Hệ tịnh tiến Đặc điểm ô sở 14 loại mạng Bravais Tam tà Đơn giản a1 a2 a3 ; Đơn tà Đơn giản ; tâm đáy a1 a2 a3 ; 90 ; 90 a1 a2 a3 Trực giao Đơn giản; tâm đáy; tâm khối; (trực thoi) tâm mặt 90 a1 a2 a3 Từ giác Đơn giản; tâm khối (Hệ phương) 90 Lập phương Đơn giản; tâm mặt; tâm khối a1 a2 a3 ; 90 a1 a2 a3 Tam giác Đơn giản (Hệ phương) 90 a1 a2 a3 Lục giác Đơn giản (Hệ phương) 90 ; 120 Meevar Câu Phân biệt ô đơn vị ô sở lấy ví dụ ô mạng 1D, 2D, 3D - Ô đơn vị thể tích mà lặp lặp lại thể tích tồn tinh thể +) Có nhiều cách chọn ô đơn vị khác +) Cách chọn ô đơn vị đơn giản xuất phát từ vecter sở - Ơ sở đơn vị tích nhỏ +) Có nhiều cách tạo ô sở, phổ biến lấy ln hình hộp khơng gian vecter sở ax , a y , az hướng x, y, z thích hợp tạo làm sở Ví dụ: Ơ sở Ơ đơn vị Mạng 1D Mạng 2D Mạng 3D Meevar Câu Khái niệm vecter mạng? - Để tinh thể trùng với phép tịnh tiến một vecter thỏa mãn: R n1 a n2 a n3 a với a ,a ,a : vector sở theo phương x, y, x ( phương bất kỳ) n1, n2, n3: số nguyên R : vector mạng (Chu kỳ tuần hoàn tinh thể tịa độ) Khi thực phép dịch chuyển tồn khơng gian vecter R đến chiếm vị trí nút mạng khác Tồn mạng khơng có thay đổi, hai nút mạng nối với vecter tịnh tiến ta lấy gốc nút mạng R vecter vị trí nút mạng gọi vecter mạng Câu Các loại liên kết chất rắn? Có loại: Liên kết cộng hóa trị - Mỗi nguyên tử đóng góp điện tử vào làm chung với nguyên tử bên cạnh để tạo mối liên kết đóng hóa trị (1 cặp điện tử có Spin đơi rọng - Tinh thể với liên kết cộng hóa trị thường gọi tinh thể nguyên tử (vì nút mạng nguyên tử) - Một cặp điện tử hóa trị liên kết chủ yếu nằm vị trí xung quanh ngun tử mẹ, khơng di chuyển tinh thể nên tinh thể với liên kết thường chất điện mối bán dẫn Ví dụ: tinh thể Si (vẽ hình) Liên kết ion - Là liên kết nguyên tử khác loại, loại dương điện loại âm điện - Nguyên tố (+) điện thường dễ dàng cho điện tử trở thành ion (+), nguyên tố (-) điện nhậm thêm e trở thành ion (-) tương tắc ion tương tắc tĩnh điện Coulomb - Nằm nút mạng ion nên tương tắc đgl tương tác ion Trong tương tác điện tử bị giữ chặt ion nên tương tắc thương chất cách điện (NaCl, KCl ) Liên kết kim loại - Là liên kết hình thành nguyên tử ion kim loại mạng tinh thể tham gia e tự Các kim loại thường kết tinh thành cấu trúc xếp chặt gần xếp chặt - Do e chuyển động tự tinh thể nên tương tác kim loại có tính dẻo, dẫn điện dẫn nhiệt tốt (Na, Au, Cu…) Meevar Liên kết Van der Walls - Khi nguyên tử or phân tử trung hịa (giữa chúng khơng có tương tác tĩnh điện) nằm cách xa đến mức mà chúng gần hồn tồn khơng có chồng lấn hàm sóng điện tử chúng có lực V-d-W - Lực V-d-W lực tương tác lưỡng cực cảm ứng xuất tức thời yếu tạo tinh thể phân tử H2, O2, N2, Cl2, CH4… Liên kết Hyđrô - Là liên kết yếu hình thành lực hút tĩnh điện nguyên tử hydro trung hòa với nguyên tử phân tử khác or phân tử - Đóng vai trị quan trọng hợp chất chứa hydro với nguyên tố kim như: F, O, N, C, Cl - Tạo phân tử với nhau, tạo polyme hóa - Quan trọng tinh thể hữu cơ, chất abumin thể sống Câu Cách xác định hướng mặt phẳng tinh thể? Ký hiệu mặt phẳng: Để họ mặt phẳng //, ta sử dụng số miller (h, k, l): Cách tìm: - Xác định tọa độ giao điểm mặt phẳng với trục tọa độ, giao điểm viết theo đơn vị véc tơ sở (n1, n2, n3) - Nghịch đảo ba số - Quy đồng mẫu số - Bộ ba tử số số miller kí hiệu (h k l) Ưu điểm: số miller không biểu diễn mp’ mà biểu diễn mặt phẳng Kí hiệu hướng tinh thể Chọn véc tơ mạng ngắn theo hướng xét: R ua1 va2 w a3 - Hướng ký hiệu: [u v w] - Đối với tinh thể lập phương, hướng [h k l] vng góc với mặt phẳng có số miller (h k l) Meevar Câu Khái niệm ý nghĩa vật ý mạng đảo? xuất mạng đảo hệ tất yếu tính tuần hoàn tịnh tiến mạng tinh thể thực? Mạng đảo tập hợp đầu nút vecter sóng tập hợp vecter G thỏa mãn điều kiện GR 2 R : vecter mạng thuận khung khơng gian vị trí tinh thể r (tĩnh) có tính tuần hồn tịnh tiến R n1 a1 n2 a2 n3 a3 G : vecter mạng đảo khung không gian chuyển động ( k ) với k vecter sóng biểu diễn chuyển động xảy tinh thể Mạng đảo có tính tuần hoàn chu kỳ vecter mạng G G m1 b1 m2 b2 m3 b3 với (m1 , m2 , m3 z ) Các vecter sở mạng đảo: b1 Với 2 a2 a3 ; b2 2 a3 a1 ; b3 2 a1 a2 a , a , a : vector sở mạng thuận a1 a2 a3 : Là thể tích sở mạng thuận 2 : Thể tích sở mạng đảo - Ý nghĩa vật lý mạng đảo Mạng đảo tranh không gian chuyển động có tính tuần hồn tịnh tiến Mạng đảo thể tích chất: tinh thể tuần hồn dẫn đến C/Đ tuần hồn Nếu mạng thuận có tính gián đoạn mạng đảo có tính chất gián đoạn, nghĩa có chuyển động bị cấm tinh thể - Ý nghĩa thực tế mạng đảo: nghiên cứu cấu trúc tinh thể phương pháp nhiễu xạ tia X, hình ảnh thu hình ảnh tia X bị nhiễu xạ (chứ khơng phải hình ảnh xếp nguyên tử tinh thể thực), hình ảnh mạng đảo; từ suy mạng thuận Sự xuất mạng đảo hệ tất yếu tính tuần hồn tịnh tiến mạng tinh thể - Do mạng tinh thể có tính tuần hồn theo tọa độ với chu kỳ vecter sóng R , đại lượng vật lý mạng tinh thể phụ thuộc vào tọa độ có tính tuần hoàn theo tọa độ với chu kỳ vecter mạng R f (r ) f (r R) (1) Meevar Do đại lượng vật lý có tính tuần hồn khai triển theo hàm chuỗi Fourier sau: f (r ) VG eiG r (2) G f (r R ) VG eiG ( r R ) VG eiG r eiG R G (3) G hay GR 2 Do (2) = (3), nên ta có e G R tương đương nhau: đầu nút vecter R tạo thành mạng Bravais đầu mút vecter G tạo thành mạng, mạng đảo Tính chất mạng đảo - Cũng mạng Bravais - Mạng đảo mạng đảo mạng Bravais mạng Bravais cho - Các số đặc trưng cho vecter mạng đảo trung với số miller họ mp’ thuận trực giao với vecter iG R Nghĩa là: b hb1 kb2 lb3 b vng góc với mp’ (h k l) khoảng cách mp’ này: d hkl 2 b hkl Câu 10 Ơ Wigner-Seitz? Cách xây dựng Wigner-Seitz mạng đảo? Ơ Wigner-Seitz - Là sở giới hạn mặt phẳng trung trực, ô sở vẽ cho nút mạng nằm tâm O - Cách vẽ ô W-S chiều: +) Chọn nút làm gốc +) Nối O với nút lân cận gần +) Vẽ mặt phẳng trung thực đoạn thẳng nối +) Họ mặt phẳng tạo thành miền khơng gian bao quanh O Ơ Wigner-Seitz Cách xây dựng ô Wigner-Seitz - Nếu vẽ tất vecter G quanh điểm gốc chọn, sau dựng mp’ qua điểm gốc vecter G vuông gốc với vecter G ta thu thể tích mà bề mặt thể tích quỹ tích điểm cuối vecter k thỏa mãn điều kiện phát xạ Bragg Thể tích giới hạn mặt phẳng W-S mạng đảo Meevar Câu 11 Định nghĩa vùng Brillouin Vẽ vùng Brillouin thứ 1, 2, 3, cho mạng tinh thể vuông chiều - Vùng Brillouin thể tích khơng gian đảo mà giới hạn mặt phẳng phản xạ Bragg - Vẽ vecter G nút xung quanh Dựng mặt phẳng trung trực với vecter G tạo vùng thể tích giới hạn mặt phẳng trung trực => Ơ W-S mạng đảo gọi vùng Brillouin - Vùng Brillouin chứa gốc mạng cho trước gọi vùng brillouin thứ vùng qua nút mạng phơng phải qua phản xạ Bragg Vẽ vùng Brillouin thứ 1, 2, 3, cho mạng tinh thể vuông chiều 10 Meevar Câu 12 Định luật phản xạ Bragg Dạng vector định luật phản xạ Bragg Định luật phản xạ Bragg - Xét chùm tia tới có bước sóng chiếu tới tinh thể chất rắn góc tới thỏa mãn điều kiện hiệu quang trình bằng1 số nguyên lần - Hiệu quang trình: L S2 N2 S2' S1 N1S1' O L AN BN AN 2d sin n 2' 1' I d Với n số nguyên lần B C d khoảng cách mp’ mạng gần II A or số mạng(thực tế d cỡ A ) 2d (do sin (1;1) ) Như chiếu ánh sáng nhìn thấy vào khơng thấy nhiễu xạ bước xạ chiếu tới phải có bước sóng cỡ A (tia X, tia Grama sóng chùm e n) Dạng vector định luật phản xạ Bragg - Gọi N : Vector đơn vị có phương chiều trùng phương chiều vector sóng tới - Nếu sóng tới có vector sóng k k k N - Gọi N ' : Vector đơn vị sóng phản xạ k ' : Vector sóng phản xạ k ' k ' N ' - Gọi N hkl : vector đơn vị phương vng góc với mp’ phản xạ mà tất mp’ xét có số miller (h,k,l) Định luật phản xạ Bragg: 2d sin n 2 2 2sin n Nhân vế với 2 : 2 2d sin n.2 d hkl Nhân vế với N hkl : 2 2sin N hkl n 2 N hkl d hkl Nhận xét: N hkl : Có phương, chiều ( N ' N ) => N hkl N hkl 2sin N ' N - Nếu ký hiệu b (vector mạng đạo) có phương chiều trùng N hkl có số đặc trưng hkl: d hkl 2 b hkl - Phương chiều bhkl N hkl Với 2 N ' N n.b hkl 2 => b hkl Vậy 2 N ' 2 d hkl 2 2 2sin N hkl n.bhkl N hkl b hkl d hkl 2 N n.bhkl N ' k ' : Vector sóng phản xạ k ' 2 N k : Vector sóng tới k nbhkl G : Vector mạng đảo k ' k G => ĐL phản xạ Bragg dạng vector 29 Meevar Chương Câu 32 Lý thuyết electron cổ điển (Drude) điện tử tự kim loại Vận dụng giải thích định luật Ohm, định luật Joule-Lenz, hiệu ứng Hall kim loại Nhược điểm lý thuyết này? Lý thuyết electron cổ điển (Drude) - Coi e kim loại hệ khí lý tưởng, tham gia CĐ nhiệt hỗn loạn khơng có phương ưu tiên - Tương tác e với với nút mạng bỏ qua trừ va chạm va chạm điện tử với với với ion nút mạng va chạm đàn hồi (tổng NL trước sau va chạm không đổi) điện tử truyền hết động cho nút mạng CĐ với v = - Các điện tử kim loại tuân theo ĐL phân bố động Giải thích định luật Ohm U - Biểu thức ĐL Ohm: I R - Dưới tác dụng trường e: j n.e.vc với n: mật độ điện tử vc : vận tốc điện tử tác dụng điện trường Một chiều jx n.e.vx Ta có: vx vt at (1) v dt t Với vt v0 at mà v0 0 F e t t với cường độ điện trường m m e e t e v tdt x m m m Thay v x vào (1), ta được: l e e2 jx n.e . n . với : khoảng thời gian lần va chạm liên tiếp u m m Với l quãng đường tự TB lần va chạm liên tiếp T u : vận tốc TB u e2 Đặt n : Hệ số dẫn điện kim loại m jx jx Dạng vi phân ĐL Ohm 30 Meevar CM: jx I U (phù hợp với biểu thức TN) R Giả sử vật dẫn có chiều lài l , diện tích S, điện dẫn suất : I U R.S l j mà => S l R.S l U l U U I Vậy j => I l R.S R.S S R Vậy thuyết electron cổ điển giải thích ĐL Ohm Giải thích định luật Joule-Lenz U2 Q I Rt t UIt (3) TN: R - Giả sử w d động TB mà điện tử truyền cho nút mạng: 1 e w d mvmax m a m 2 m - Nếu q nhiệt lượng mà đơn vị thể tích vật dẫn tỏa đơn vị thời gian n e ne2 q m (4) m m CM: Biểu thức (3) (4) (phù hợp với biểu thức TN) Giả sử vật dẫn có chiều lài l , diện tích S, điện dẫn suất kim loại : U2 l U2 Ta có: q S l R.S l U2 U2 t I Rt v.t => Q q.v.t R R.S l Vậy thuyết electron cổ điển giải thích ĐL Ohm n.w d Giải thích hiệu ứng Hall Hiệu ứng Hall tượng xuất điện trường ngang mẫu vật dẫn có dịng điện chạy qua theo chiều dọc đặt từ trường vuông góc với dịng điện - Gọi H : Là cường độ điện trường Hall tỉ lệ với B j H RH B j với RH số Hall - Nếu xét theo phương chiều: H RH B j - Hiệu điện xuất mặt: U H RH B j.d 31 Meevar Nếu RH B; j; H tạo tam diện thuận Nếu RH H Ngược lại - Định tính: Khi đặt vật dẫn vào từ trương B , e vật chịu tác dụng lực lorenxo làm cho e chuyển động mặt, làm xuất hiệu điện xuất suất điện động H hướng lên - Các điện tử chịu thêm tác dụng lực điện hướng xuống F t F d Với F t q B v => Ft e.B.v F d e H e.B.v e H => H B.v B j ne ne H RH B j Biểu thức hiệu điện Với kim loại số Hall RH viwf điện tích điện tử qe Vậy thuyết electron cổ điện giải thích hiệu ứng Hall Nhược điểm thuyết electron (Thuyết Drude) Đặt RH - Theo thực nghiệm: điện dẫn suất 0 (1 t ) T e2 l - Theo lý thuyết: n ; m u T => T 1 T T => T => Không phù hợp với TN - Theo lý thuyết: quãng đường tự điện tử tinh thể rời vào cỡ số mạng - Theo TN: quãng đường tự TB e lớn gấp trăm lần số mạng Lý thuyết cổ điện khơng giải thích e va chạm với nút mạng vậy, hay vật chất đặc lại suốt e - Theo lý thuyết: Hằng số Hall kim loại âm - Theo TN: có đến khoảng nửa số kim loại có số Hall dương - Theo lý thuyết: Thất bại lớn thuyết e không giải thích nhiệt dung chất khí kim loại - Theo TN: CCR Cm Cee với Cm : Nhiệt dung mạng tinh thể 3NkB CCR NkB NkB Cee : Nhiệt dung điện tử => Sai khác lớn 32 Meevar Câu 33 Hàm phân bố Fermi-Dirac: ý nghĩa, biểu thức tổng quát tính chất hàm Biểu thức TQ: - Do e dẫn trông kim loại tuân theo nguyên lý ngoại trừ Pauli, nên chúng tuân theo phân bố Fecmi-Dirac: ni e Ei kT Với hóa học(là hàm nhiệt độ), 1 cịn gọi NL Fermi hay mức Fermi EF : f E Ek EF e kT 1 - Hàm phân bố cho biết xác suất để thấy số hạt có lượng E nhiệt độ t f E max Tính chất hàm Fermi-Dirac f E - nhiệt độ T = 0K: E EF f E E EF f E Ở nhiệt độ T = 0K với mức NL: E EF tất mức NL E EF bị chiếm hết +) Với mức NL E EF : => Các mức NL E EF bị bỏ trống hoàn toàn Mức NL Fermi mức NL max kim loại mà điện tử chiếm T = 0K - Ở nhiệt độ T : E EF f E 1/2 E EF EF f E E Khi T tăng có điện tử có NL gần với NL Fermi có dịch chuyển tinh thể, T tăng nhiều điện tử chuyển tinh thể +) Ở T E EF E EF f E EF kT f E e e EF kT A.e EF kT Vậy vùng NL cao phân bố trở thành phân bố cổ điển Ý nghĩa: Hàm phân bố Fermi-Dirac biểu diễn xác suất có điện tử nằm mức NL E nhiệt độ T T1 > T2 > T3 f(E,T) T3 T2 T1 E/ 33 Meevar Câu 34 Tìm biểu thức hàm mật độ trạng thái Z(E) cho khí điện tử tự kim loại (trong trường hợp tinh thể đẳng hướng) - Gọi Z(E) số trạng thái (mức NL có) có đơn vị thể tích tinh thể có NL nằm khoảng đơn vị Nl cạnh lượng E - Nếu V thể tích tinh thể dN số trạng thái tinh thể có NL khoảng E E dE , hay phần thể tích nằm mặt cầu có bán kính k k dk dN V Z ( E ).dE với V thể tích tinh thể dN 2. k dVk (1) Với k số trạng thái có đơn vị thể tích khơng gian k Với N ; Là thể tích sở mạng đảo - Xét không gian k, phép tính gần điện tử tự có: k2 2m E Mặt đẳng điện tử kim loại mặt cầu mặt đẳng vẽ không gian k (là tập hợp tất điểm có NL) - Nếu V thể tích sở mạng tinh thể thì: N V 2 2V 2 Thay vào (1) Ta được: dN V 4 kx V dVk (2) 4 Trong đó: dVk V k dk V k ky 4 dVk k dk k 3 k 3k dk 3kdk dk k 4 k dk 4 kdk dk (Bỏ qua số hạng bậc cao) kx V V 4 k dk k dk 4 2m 21 dk E dE 2 dVk 4 k dk thay vào (2), ta được: dN 2 k - Mặt khác: E 2m dN => k 2Em => 1 V m E V Em 2m E dE dE 2 2 Vậy Z E dN V dE V dE V m 3 E2 dE m 2 3 E2 34 Meevar Câu 35 Các khái niệm mức Fermi, mặt Fermi, véc tơ sóng Fermi? - Mức Fermi: Là mức NL cao điện tử 0K - Mặt Fermi: Là mặt đẳng ứng với NL Fermi EF, bề mặt không gian, bề mặt không gian k mà NL điện tử có giá trị E = EF Trong gần điện tử tự do, mặt Fermi mặt cầu, bán kính vector sóng k - Vector sóng Fermi vector bán kính mặt cầu Fermi: k F 3 n Với n mật độ hạt => Số hạt k đơn vị thể tích Câu 36 So sánh kết tính nhiệt dung khí điện tử kim loại theo lý thuyết cổ điển kết tính theo lý thuyết lượng tử với kết thực nghiệm? Theo thực nghiệm - Các e kim loại khơng đóng góp nhiệt dung VR CCR Cm Ce ; Ce - Ở nhiệt độ thấp: Ce Theo thuyết cổ điển => Có thể coi CCR Cm T , phụ thuộc nhiệt độ Cm CCR Cm Cee 3NkB NkB NkB 2 - Có nghĩa điện tử đóng góp 1/3 cho nhiệt dung CR (tương đối đáng kể) Không phù hợp thực nghiệm - Ta thấy: Cee NkB không phù thuộc vào T => Không phù hợp thực nghiệm Theo thuyết lượng tử - Hệ khí kim loại hệ hạt lượng tử tuân theo phân bố Fermi-Dirac nhiệt độ hệ thay đổi khơng phải tất điện tử thay đổi trạng thái mà có phần nhỏ điện tử có NL gần với NL Fermi thay đổi trạng thái đóng góp vào nhiệt dung CR Gọi TF Nhiệt độ Fermi; T Nhiệt độ hệ Tỉ lệ số e chuyển trạng thái là: TF T T TF hạt chuyển trạng thái F 1014 T T - Nếu mối e chuyển trạng thái có NL: k BT T Số hạt tham gia đóng góp vào nhiệt dung là: u Nk BT TF du T T => Vì F nhỏ Cee coi khơng đóng góp vào nhiệt dung CR Cee Nk B dt TF T - Với hệ có Ne => Có N Cee T Thuyết lượng tử phù hợp với thực nghiệm 35 Meevar Câu 37 So sánh kết tính điện dẫn suất kim loại theo lý thuyết cổ điển kết tính theo lý thuyết lượng tử? Chỉ kết tính theo lý thuyết lượng tử phù hợp với thực nghiệm? Theo lý thuyết cổ điển e2 n 2m với n: Mật độ điện tử; M: khối lượng điện tử : Thời gian lần va chạm liên tiếp tính theo chuyển động nhiệt l : khoảng thời gian lần va chạm liên tiếp u Với l : quãng đường tự TB lần va chạm liên tiếp u : vận tốc TB chuyển động nhiệt l , u xác định xác định const ; l cỡ số mạng Không phù thuộc vào điện trường mà phù thuộc vào chất kim loại Trong q trình chuyển động e ln va chạm với nút mạng Khơng phù hợp TN kết tính tốn cho thấy qng đường tự TB điện tử lớn nhiều lần số mạng Không phù hợp với thực tế theo cấu trúc vùng NL có số điện tử nằm vùng dẫn cịn vùng hóa trị lấy đẩy hồn tồn Theo lý thuyết lượng tử với e2 F n Với : Thời gian lần va chạm liên tiếp tính theo CĐ nhiệt m : Là texơ bậc lF với vF: Vận tốc e có NL Fermi vF với lF: Quãng đường lần tán xạ tâm khuyết tật có mức NL Fermi lF R (Hằng số mạng) nên điện tử chuyển động tự tinh thể Chỉ có điện tử có lượng EF tham gia vào trình dẫn lF tính theo cơng thức phức tạp phù hợp với TN mà thuyết cổ điển không giải thích F Nhận xét: Thuyết cổ điển: mà 0 (1 t ) T T T T ; Thuyết lượng tử: T Lý thuyết lượng tử phù hợp với TN - l R lý thuyết lượng tử phù hợp - Chỉ có e nằm vùng dẫn tham gia trình dẫn Lý thuyết lượng tử phù hợp với TN T 36 Meevar Câu 38 Khái niệm xây dựng biểu thức hàm mật độ trạng thái? - Khái niệm: Hàm mật độ trạng thái hàm biểu diễn số trạng thái Z(E) đơn vị thể tích tinh thể, ứng với khoảng đơn vị lượng E Xây dựng biểu thức hàm mật độ trạng thái - Gọi dN(E) số trạng thái có NL từ E E dE , hay phần thể tích nằm mặt cầu có bán kính k k dk dN E V Z ( E ).dE (*) với V thể tích tinh thể dN E 2. k dVk (1) ; k số trạng thái có đơn vị thể tích khơng gian k 2 , có N giá trị k, giá trị k chiếm thể tích - Trong khơng gian k ; là: v 2 2 N v.N V 3 Thay vào (1) Ta được: dN E dVk (2) 2 V 4 3 2 3 Trong đó: dVk V k dk V k k dk k k 3k dk 3kdk dk k 3 4 k dk 4 kdk dk (Bỏ qua số hạng bậc cao) 4 k dk dVk 4 k dk thay vào (2), ta được: dN E 2V 2 2 k - Mặt khác: E m dN E => k 2Em => 2m 21 dk E dE 1 4 Em 2m 2.m 2V E dE E VdE 2 2 Tuy nhiên e xét tinh thể nên khối lượng điện tử tự m thay khối lượng hiệu dụng m* với giả thiết tinh thể đẳng hướng, ta có: dN E m 2 E VdE (3) dN E E m V m dE V dE V dE 2 2 Nếu điện tử có mức NL ban đầu E0 hàm mật độ trạng thái có dạng; Thay (3) vào (*), ta được: Z E Z E E E m 3 E 37 Meevar Câu 39 Khái niệm thời gian hồi phục? - Giả sử có trường ngồi tác dụng vào tinh thể trạng thái điện tử đặc trưng vector sóng k dừng trường ngồi tác dụng phải có khoảng thời gian để điện tử trở trạng thái trước có điện trường tác dụng Khoảng thời gian để điện tử chuyển trạng thái thời gian hồi phục Câu 40 Xây dựng biểu thức mối quan hệ véc tơ sóng Fermi mật độ điện tử kim loại? - NL Fermi mức NL cao mà e chiếm 0K mức Fermi tấc mức NL bị chiếm Như vậy: mặt cầu Fermi số e số trạng thái - Gọi n mật độ e có kim loại, n mật độ trạng thái hình cầu Fermi Ne N ' n (1) V V Với N e N’ số e tổng số trạng thái tinh thể N' 2 2 N N V V V N ' F V 2 VF ; VF Là thể tích hình cầu Fermi Thay N’ vào (1), ta được: n ' V V N F V F V V 2 2 k F 3 n kF k 3 F2 2 3 38 Meevar Câu 41 Chỉ nhược điểm thuyết electron cổ điển giải thích nhiệt dung riêng khí điện tử kim loại? Tại điện tử kim loại lại đóng góp vào nhiệt dung kim loại? Nhược điểm thuyết electron cổ điển giải thích nhiệt dung riêng: - Lý thuyết cổ điển cho kết không nhiệt dung tinh thể so với TN Theo thuyết này, nhiệt độ T xác định, điện tử có NL trung bình nhau: kBT Do điện tử đóng góp cho nhiệt dung tinh thể là: k B - Giả sử kim loại mà nguyên tử góp điện tử tự do, có N ngun tử nhiệt dung kim loại gồm phần: +) Đóng góp dao động mạng: Em 3NkBT +) Đóng góp điện tử: Ee NkBT 2 Thực tế cho thấy vùng nhiệt độ cao: CV 3NkB =>Hầu điện tử tự Nhiệt dung kim loại: CV Cm Cee 3NkB NkB NkB khơng đóng góp vào nhiệt dung tinh thể Nhiệt dung CR dao động mạng định Lý thuyết cổ điển không phù hợp với thực nghiệm 39 Meevar Chương Câu 42 Phân loại vật liệu từ theo độ cảm từ theo mô men từ nguyên tử? Phân loại vật liệu từ theo độ cảm từ Được chia thành loại: - Chất nghịch từ vật liệu có độ cảm mang dấu âm, chất bị nhiễm từ theo phương ngược với từ trường có tác dụng làm giảm từ trường ngồi - Chất thuận từ vật liệu có độ cảm dấu dương, chất bị nhiễm theo phương chiều với từ trường - Chất sắt từ vật liệu có độ cảm , có từ tính mạnh, vật liệu tồn mơ men từ tự phát xếp có tính trật tự khơng có từ trường ngồi - Chất phản sắt từ vật liệu có độ cảm cỡ 104 , chất từ yếu vật liệu phản sắt từ tồn nhiệt độ chuyển pha phản sắt từ sang thuận từ Ferri từ - Chất Ferri từ vật liệu có độ cảm , chất tồn mô men từ phát nhiều cấu trúc tinh thể, chúng tách thành phần mạng đối song Phân loại vật liệu từ theo mô men từ nguyên tử Theo mơ men ngun tử vật liệu chia thành loại: - Những vật mà nguyên tử khơng có khả tạo mơ men ( M ) từ gọi vật nghịch từ - Những vật mà nguyên tử có khả tạo mơ men từ ( M ) vật thuận từ, sắt từ, phản sắt từ hay ferit từ Câu 43 Tính mơ men từ quỹ đạo, mơ men từ spin điện tử Theo lý thuyết Bohr: điện tử lớp vỏ CĐ theo quỹ đạo xác định Mỗi e CĐ tạo nên dịng điện kín có cường độ: I Vì v 2 r => I e v 2 r q e e e. t T T Với v vận tốc dài e quỹ đạo, r bán kính quỹ đạo Gọi S diện tích dịng điện bao quanh, ta mơ men từ quỹ đạo là: l I S e v 2 r r => l e v.r l Có phương vng góc với mp’ quỹ đạo có chiều theo quy tắc vặn nút chai e l r v - Tương ứng với CĐ e quanh hạt nhân e có mơ men quỹ đạo (mơ men ĐL) pl m r v pl pl m.v.r Với pl l ta viết: l e pl 2m 40 l pl Meevar e l gọi tỉ số hồi chuyển từ quỹ đạo 2m l pl l l mà pl e 2m l (l 1) với l số lượng tử quỹ đạo có giá trị: 0,1,2,3….n l (l 1) đặt e B Manheton Bohr 2m Phương ưu tiên phương từ trường H e ml B ml 2m Với ml số lượng tử từ nhận 2l 1 giá lH plH l ml l trị: ml = -l; -(l -1);…0 + l Mô men từ Spin điện tử - Số lượng tử Spin: s - Mô men riêng e l s 11 1 22 - Hình chiếu Spin lên phương từ trường ngoài: ps s s 1 pBH ms - pBH với 2 Theo thực nghiệm Stern Gerlach tìm giá trị mơ men từ riêng hình chiếu s SH p SH SH s Vậy theo phương từ trường ngồi H ta có : SH B ms : số lượng tử từ Spin ms e e pSH 2m m (dấu âm dấu điện tích điện từ) e S Tỉ số từ m S pSH Vậy ta có tỉ số hồi chuyển đối mơ men lần tỉ số hồi chuyển mô men quỹ đạo: S 2l 41 Meevar Câu 44 Tính mơ men từ ngun tử? Mơ men từ tổng hợp xác định theo mô men tổng hợp có cách sau: - Mơ men qỹ đạo mô men Spin trường điện tử cộng với trở thành mô men trường điện tử, sau mơ men tổng cộng điện tử cộng lại với thành mơ men tồn ngun tử - Cộng loại mô men điện tử khác nhau, sau cộng hai loại mơ men tương ứng lại Cộng mô men quỹ đạo p1l p2l : p1l l1 (l1 1) p2l l2 (l2 1) pl p1l p2l hay p12l p22l l1 (l1 1) l2 (l2 1) xác định là: pl2 l l1 l2 ; l1 (l2 1) ; (l1 l2 ) - Khí l1 l2 l nhận giá trị (2l1 1) - Khí l1 l2 l nhận giá trị (2l2 1) - l xác định từ điều kiện: plH ml pH p1H p2 H (m1 m2 ) l (l 1) Với mà pzH mz - Số lượng tử tổng cộng nguyên tử: j g B J ( J 1) - Hình chiếu mơ men từ lên phương từ trường ngồi: jH m j g.B Với g xác định thừa số Lande hay thừa số tách mức từ g 1 J ( J 1) S ( S 1) L( L 1) J ( J 1) +) Khi L = S = J (chỉ số từ Spin) => g = +) Khi S = (chỉ số từ quỹ đạo) => g = - tất nguyên tử ion có lớp vỏ lấy đẩy: S = 0; L = J = 0; mơ men từ nguyên tử ion Tính từ hóa gắn liền với có mặt lớp không đẩy điện tử nguyên tử 42 Meevar Câu 45 Bản chất nghịch từ, thuận từ sắt từ? Bản chất nghịch từ - Nghịch từ xuất có thay đổi quĩ đạo CĐ điện tử tác dụng từ trường ngồi Nó vốn có tất vật, thường trội nhiều so với vật thuận từ sắt từ vật thuận từ sắt từ thành phần chuyển động có thêm tác dụng từ trường nhỏ so với định hướng lại mơ men từ vốn có vật liệu, nên mô men từ xuất thêm tác dụng từ trường ngồi - Khi có từ trường H , chuyển động điện tử quĩ đạo bị thay đổi Và nói chung chuyển động làm mơ men từ e bị thay đổi lượng: 0 e r B 6m với r bình phương trung bình khoảng cách từ hạt nhân tới e - Như vậy, từ trường ngồi, điện tử có thêm mơ men từ phụ gọi "mô men từ cảm ứng" Sự xuất mô men nguyên nhân nhiễm từ vật theo phương ngược với trường đặc trưng vật nghịch từ - Chất nghịch từ có độ cảm từ ( 101 Z ) (Z số thứ tự nguyên tố) Bản chất thuận từ Các nguyên tử vật thuận từ có tồn mơ men từ MJ xếp từ trường khơng phải theo phương mà theo 2J+1 khả có thể; với J số lượng tử toàn phần Xác suất định hướng phân bố theo hệ thức Bonzơman: W A.e - - - M JH H k BT Với M JH hình chiếu M J theo phương H nhận giá trị gián đoạn Bản chất sắt từ Chất sắt từ (VD: Fe, Co, Ni, Gd…) chất sắt từ điển hình, chất vốn có mô men từ nguyên tử lớn nhờ tương tác trao đổi mô men từ này, mà chúng định hướng // với theo vùng (gọi đo men từ tính) Mơ men từ vùng gọi tự độ tự phát – có nghĩa chất sắt từ có từ tính nội khơng có từ trường ngồi Đây nguồn gốc tạo nên tính chất chất sắt từ Sắt từ gồm: +) Sắt từ: +) Phản sắt từ: +) Ferri từ: 43 Meevar Câu 46 Khái niệm “Từ trễ”? Vẽ đường cong từ trễ M(H) làm rõ khái niệm: “Từ độ bão hòa”, “Từ dư” “Lực kháng từ” - Từ trễ tượng bất thuận nghịch trình từ hóa đạo từ vật liệu sắt từ tượng từ trễ biểu thông qua đường cong từ trễ M(H) B(H) - Từ độ bão hòa giá trị từ độ đặt từ hóa đến từ trường đủ lớn => vật trạng thái bão hịa từ, có nghĩa tất mô men từ chất sắt từ // với - Từ dư (Mr) giá trị từ độ từ trường khử Nó phụ thuộc vào hình dạng vật từ, chế từ trường, phương từ hóa - Lực kháng từ (trường đảotừ) giá trị từ trường ngồi cần thiết để khử mơ men từ mẫu 0, giá trị để từ độ đổi chiều - Từ thẩm hông số đặc trưng cho khả phản ứng chất từ tính tác dụng từ trường ngồi Từ thẩm chất sắt từ có giá trị lớn nhiều, phụ thuộc vào từ trường Vẽ đường cong từ trễ M(H) (1) Khi M đặt vào từ trường H M (2) tăng dần đến bão hòa (2) Giảm dần H M đến H = M M r để khử từ dư M r , đặ từ trường H ngược chiều đến giá trị H = Hc khử từ: M = (3) (3) Tăng H đến H = M => khử từ dư tiếp tục tăng H đến H HC' => khử M =0, tiếp tục tăng H M tăng đến đặt độ bão hòa Câu 47 Thế vật liệu từ cứng, từ mềm? Vẽ biểu diễn mối quan hệ độ từ hóa từ trường ngồi vật liệu từ cứng vật liệu từ mềm - Vật liệu từ cứng vật liệu sắt từ khó từ hóa khó khử từ thường dùng cho ứng dụng lưu trữ từ trường như: nam châm vĩnh cửu, vật liệu ghi từ… vật liệu từ cứng điển hình là: Nd2Fe14B, Sm2Co5, FePt… - Vật liệu từ mềm: vật liệu sắt từ dễ từ hóa dễ bị khử từ, thường dùng cho ứng dụng hoạt động từ trường như: lõi biến thế, nam châm điện, lõi dẫn từ, cảm biến từ trường… vật liệu từ mềm điển hình là: sắt Silic(FeSi), hợp kim permalloy NiFe… ... Câu 14 Tại chất rắn đơn tinh thể có tính dị hướng cịn chất rắn đa tinh thể có tính đẳng hướng? Vì chất rắn đơn tinh thể thường xếp theo cấu trúc hình học loại tinh thể nên tính chất thay đổi... phản sắt từ vật liệu có độ cảm cỡ 104 , chất từ yếu vật liệu phản sắt từ tồn nhiệt độ chuyển pha phản sắt từ sang thuận từ Ferri từ - Chất Ferri từ vật liệu có độ cảm , chất tồn mô men... chia thành loại: - Chất nghịch từ vật liệu có độ cảm mang dấu âm, chất bị nhiễm từ theo phương ngược với từ trường ngồi có tác dụng làm giảm từ trường ngồi - Chất thuận từ vật liệu có độ cảm