1. Khai triển một hàm tuần hoàn bất kỳ với chu kỳ là một véc tơ mạng tinh thể theo chuỗi Fourier của các véc tơ mạng đảo. 2. Có bao nhiêu loại mạng Bravais hai chiều và ba chiều? 3. Cách xác định chỉ số Miller cho mặt phẳng tinh thể và các hướng của tinh thể 4. Các điều kiện nhiễu xạ Bragg của sóng trong tinh thể. Đưa ra ít nhất hai cách phát biểu của điều kiện Bragg. 5. Cách xác định vùng Brillouin thứ nhất?
ĐỀ CƯƠNG MÔN VẬT LÝ CHẤT RẮN I/ Câu hỏi lý thuyết Khai triển hàm tuần hoàn với chu kỳ véc tơ mạng tinh thể theo chuỗi Fourier véc tơ mạng đảo Có loại mạng Bravais hai chiều ba chiều? Cách xác định số Miller cho mặt phẳng tinh thể hướng tinh thể Các điều kiện nhiễu xạ Bragg sóng tinh thể Đưa hai cách phát biểu điều kiện Bragg Cách xác định vùng Brillouin thứ nhất? Thế lượng liên kết? Từ công thức biểu diễn Lennard-Jones hai nguyên tử, tính lượng liên kết tinh thể khí trơ Tính lượng tổng cộng lượng liên kết tinh thể ion Cách xác định số Madelung cho tinh thể ion chiều? Khảo sát dao động mạng tinh thể đơn nguyên tử Khảo sát dao động mạng tinh thể gồm nhiều loại nguyên tử ô nguyên thủy Thế nhánh dao động âm học nhánh dao động quang học? 10 Định nghĩa phonon 11 Định luật Debye phụ thuộc T3 nhiệt dung riêng ảnh hưởng phonon nhiệt độ thấp 12 Khí điện tử tự Fermi trường hợp chiều 13 Khí điện tử tự Fermi trường hợp chiều 14 Nhiệt dung riêng khí điện tử tự Fermi trường hợp chiều 15 Chuyển động điện tử điện từ trường Hiệu ứng Hall cổ điển 16 Định lý Bloch hàm sóng điện tử trường tinh thể tuần hồn Hàm Bloch 17 Mơ hình điện tử gần tự Ứng dụng lý thuyết nhiễu loạn việc tính tốn lượng hàm sóng điện tử tinh thể Nguồn gốc khe lượng 18 Lời giải phương trình sóng tổng quát gần biên vùng Brillouin 19 Phương pháp liên kết chặt việc tính tốn cấu trúc lượng điện tử chất rắn 20 Khối lượng hiệu dụng điện tử tinh thể II/ Câu hỏi tập Chứng minh tinh thể trục đối xứng bậc mà có trục đối xứng bậc 1,2,3,4,6 Hãy tính độ xếp chặt ô sở (hay hệ số xếp chặt η) mơ hình cầu cứng tinh thể lập phương tâm khối tinh thể lập phương tâm mặt Tính số mạng tinh thể muối ăn NaCl biết khối lượng riêng NaCl ρ=2,18.10 ( kg/m3 ) , khối lượng nguyên tử Na Cl tương ứng A Na=23 amu, A Cl =35,5 amu Xét mặt phẳng (100) (110) tinh thể lập phương tâm mặt Các số mặt phẳng xét hệ trục tọa độ sở theo qui ước Hãy tìm số hai mặt phẳng chọn hệ trục tọa độ trùng với trục vectơ sở ô nguyên tố c Chứng minh rằng, tinh thể lục giác xếp chặt , = =1,633 a Chỉ rằng, tinh thể kim cương, góc xen hai đường thẳng nối điểm mạng với nút mạng lân cận gần cos− ( − 1/3 )=109o a1 , ⃗ a2 , ⃗ a3 góc tạo chúng lần Ba véc tơ sở mạng tinh thể ⃗ lượt α, β, γ Chứng minh thể tích ô sở V c =a a2 a3 √ −cos α − cos2 β − cos2 γ √ Biểu diễn góc véc tơ mạng đảo véc tơ mạng sở α , β , γ ~ α , Chứng minh thể tích sở mạng đảo ~ β , ~ γ thơng qua góc tạo 2π ~ V c= , Vc V c thể tích sở mạng thuận 10 Tính véc tơ sở mạng đảo tinh thể CaCO3 Biết CaCO3 có cấu trúc tứ giác với a1=a2=a 3=a , α =β=γ a=6.36 A˚ , α =46,6 o 11 Trên giấy ghi ảnh nhiễu xạ tia X tinh thể có cấu trúc lập phương đơn giản có nhiều vạch Biết độ dài bước sóng tia X λ=1,789.10−8 cm số mạng tinh thể a=2,86.10− cm 12 Các vectơ mạng sở mạng lục giác biểu diễn sau: a2= ( √ a /2 ) ⃗x + ( a /2 ) ⃗y ⃗ a2=− ( √ a/2 ) ⃗x + ( a/ ) ⃗y ⃗ a3 =c ⃗z ⃗ (a) Chứng minh rằng, thể tích sở V c =√ 3/2 a2 c (b) Chứng minh rằng, véc tơ sở mạng đảo biểu diễn bởi: (2 π ) (2 π ) 2π 2π ⃗ ⃗ b1 = b2=− ⃗x + ⃗y ; ⃗x + ⃗y ; a a √3 a √3 a (c) Vẽ phác thảo vùng Brillouin thứ mạng lúc giác ( ) ( ) 2π ⃗ b3 = ⃗z c ( ) b2 +l ⃗ b3 ) trực giao với mặt phẳng 13 (a) Chứng minh rằng, véc tơ mạng đảo ⃗g ( ⃗g=h b⃗1+ k ⃗ (hkl) (b) Chứng minh rằng, khoảng cách hai mặt phẳng song song liên tiếp họ mặt phẳng (hkl) d hkl= |⃗g| (c) Đối với tinh thể lập phương đơn giản, chứng minh d 2hkl=a2 / ( h2 +k 2+l ) 14 Chứng minh mạng đảo mạng lập phương tâm mặt mạng lập phương tâm khối ngược lại 15 Trong vật rắn lượng tử, lượng điểm không nguyên tử chủ yếu sinh động chuyển động ngun tử Xét mơ hình tinh thể He chiều đơn giản nguyên tử He xem chuyển động giới hạn đoạn thẳng L Ở trạng thái bản, nguyên tử He4 lượng tử hóa giống sóng có bước sóng 2L Tính lượng điểm khơng hệ He 16 Tìm lượng liên kết phân tử H2 (theo kJ/mol) mạng lập phương tâm mặt giả thiết phân tử H2 giống cầu thông số biểu diễn LennardJones ϵ=50× 10−16 erg , σ =2.96 A˚ So sánh giá trị tìm với giá trị thực nghiệm đo 0,751 kJ/mol 17 Chứng minh hệ số m, n (m, n > 0) biểu diễn cặp nguyên tử a b U ( R )=− n + m r r thỏa mãn điều kiện m > n a, b > 18 Sử dụng Lennard-Jones để tính tỉ số lương liên kết Neon cấu trúc lập phương tâm mặt lập phương tâm khối Biết hệ số tổng mạng tinh thể lập phương tâm khối là: ∑ p−ij 12=9.11418 ∑ p−ij 6=12.2533 19 Xét chuỗi tinh thể muối ăn NaCl gồm 2N ions Na +, Cl- có điện tích ± q xếp xen kẽ tương tác đẩy hai ion lân cận gần có dạng A / Rn (a) Chứng minh rằng, trạng thái cân − Nq ln U ( R0 )= 1− (CGS) R0 n R0 khoảng cách ion trạng thái cân (b) Nếu tinh thể bị nén lại cho R0 → R0 ( 1− x ) Chỉ công cần thiết để nén đơn Cx , đó: vị chiều dài tinh thể có dạng α Nq2 ( C= n −1 ) (CGS) R0 20 Xét chuỗi nguyên tử loại có khối lượng M xếp thành tinh thể chiều có số mạng a số lực tương tác nguyên tử lân cận C Phương trình chuyển động nguyên tử thứ s có dạng: us =u cos ( ω t − sKa ) (a) Chỉ tổng lượng hệ nguyên tử chiều biểu diễn công thức: duu 1 E= M ∑ + C ∑ ( u s −u s+ )2 dt s s tổng lượng tính tất nguyên tử s ( ) ( ) (b) Thay us công thức (1), trung bình theo thời gian tổng lượng tính nguyên tử là: 1 2 2 M ω u + C ( −cos Ka ) u = M ω u 2 có sử dụng hệ thức tán sắc: ω2 =( C / M ) sin ( Ka /2 ) 21 Chứng minh giới hạn bước sóng dài, phương trình chuyển động sóng đưa dạng phương trình sóng đàn hồi liên tục: d2u 2d u =v dt dt với v vận tốc truyền sóng 22 Xét chuỗi gồm loại nguyên tử có khối lượng M xếp xen kẽ Hằng số lực tương tác nguyên tử lân cận C 10C Khoảng cách hai nguyên tử lân cận a/2 Xác định tần số dao động ω ( K ) véc tơ sóng K=0 K=π /a 23 Xét chuỗi nguyên tử có khối lượng M1 M2 xếp xen kẽ Hằng số lực tương tác nguyên tử lân cận C Xác định tỉ số biên độ dao động hai loại nguyên tử giá trị véc tơ sóng, K max =π /a Nhận xét chuyển động hai phân mạng tinh thể giá trị Kmax 24 Biết định luật tán sắc phonon âm học tinh thể chiều đơn nguyên tử qa C ω=ωm sin ; ω m=2 Hãy chứng minh hàm mật độ lượng trường M 2N hợp tinh thể chiều g ( ω )= π √ ω2m −ω 25 Xét mạng tinh thể vng hai chiều ngun tử có khối lượng M tương tác với nguyên tử lân cận gần theo số lực tương tác C (a) Tìm mật độ trạng thái phonon giới hạn bước sóng dài | | √ (b) Xác định nhiệt dung riêng mạng tinh thể nhiệt độ thấp mơ hình Debye 26 Giả sử tinh thể ba chiều, nhánh phonon quang học tuân theo hệ thức tán sắc ω ( k ) =ω − Ak gần k= Chứng minh hàm mật độ trạng thái biểu diễn /2 ωω0 D ( ω )= ( L /2 π ) ( π / A /2 ) ( ω − ω ) 27 Chứng minh động N khí điện tử tự chiều độ K U 0= Nϵ F Trong ϵ F lượng Fermi 28 (a) Chứng minh áp suất khí điện tử tự tích V nhiệt độ 0K 2U biểủ diễn mối liên hệ p= 3V (b) Chỉ độ đàn hồi khối B=− V ( δp/δV ) khí điện tử tự 0K 5p B= =10 U /9 V 29 Trong hệ khí điện tử tự hai chiều, chứng minh rằng: (a) Mật độ trạng thái không phụ thuộc vào lượng D ( ε ) =m/π ℏ (b) Ở nhiệt độ T, hóa khí điện tử hai chiều Fermi xác định bằng: μ (T ) =k B T ln [ exp ( πn ℏ/ mk B T ) − ] với n điện tử đơn vị diện tích 30 Tính lượng Fermi, vectơ Fermi, vận tốc Fermi, nhiệt độ Fermi natri (Na) đồng (Cu) mơ hình khí điện tử tự biết: 31 (a) Na có cấu trúc mạng lập phương tâm khối với a=4,225 A˚ Na có hóa trị (b) Cu có cấu trúc mạng lập phương tâm mặt với a=3,615 A˚ Cu có hóa trị 32 Mơ hình điện tử tự kim loại giả thiết điện tử dẫn xét gần khí điện tử tự với n mật độ điện tử τ thời gian va chạm Hãy chứng tỏ mơ hình này, độ dẫn điện kim loại biểu diễn công thức: ne τ σ= m 33 Tính thời gian hồi phục điện tử kim loại đồng (Cu) biết độ dẫn điện Cu σ =6 ×107 Ω-1m-1, khối lượng riêng Cu ρ=8,94 g cm-3, khối lượng phân tử đồng μ=63,5 g mol-1 34 Mô hình Drude đưa độ dẫn điện phụ thuộc tần số mơ hình khí điện tử tự ba chiều có mật độ điện tử n vận tốc υ Sử dụng phương trình chuyển động điện tử điện trường dv υ + =− eE , rằng, độ dẫn điện phụ thuộc tần số theo công thức: xoay chiều, m dt τ 1+i ω τ σ ( ω )=σ ( ) 1+ ( ω τ ) với σ0 độ dẫn điện tĩnh xác định 32 ( ) ( ) ... minh mạng đảo mạng lập phương tâm mặt mạng lập phương tâm khối ngược lại 15 Trong vật rắn lượng tử, lượng điểm không nguyên tử chủ yếu sinh động chuyển động nguyên tử Xét mơ hình tinh thể He chiều... Chỉ tổng lượng hệ nguyên tử chiều biểu diễn công thức: duu 1 E= M ∑ + C ∑ ( u s −u s+ )2 dt s s tổng lượng tính tất nguyên tử s ( ) ( ) (b) Thay us công thức (1), trung bình theo thời gian tổng... (CGS) R0 n R0 khoảng cách ion trạng thái cân (b) Nếu tinh thể bị nén lại cho R0 → R0 ( 1− x ) Chỉ công cần thiết để nén đơn Cx , đó: vị chiều dài tinh thể có dạng α Nq2 ( C= n −1 ) (CGS) R0 20 Xét