Bài giảng ppt vật lí hạt nhân và nguyên tử

Bài tập chương I I.01 Xác định bán kính các hạt nhân 16O và 208Pb. I.02 Hạt nhân với số khối A = 234 bị vỡ thành hai mảnh với tỷ số khối lượng A1A2 = 2. Tìm bán kính của hai mảnh vỡ đó. I.03 Tính năng lượng Wn (Wp) cần thiết để giải phóng neutron (proton) liên kết yếu nhất trong hạt nhân 40Ca. Cho biết khối lượng các hạt nhâ

Chương I : Hạt nhân nguyên tử NGUYỄN MẬU CHUNG Vật lý Hạt nhân Vật lý Hạt nhân (1) NGUYỄN MẬU CHUNG Mẫu hành tinh nguyên tử Thí nghiệm tán xạ hạt α ● ● Đầu kỷ XX, nguyên tử xem cầu nhỏ, rắn với mật độ vật chất phân bố bên ● Năm 1909 Rutherford, Geiger Marsden kiểm tra giả thuyết thí nghiệm tiếng với tên gọi tán xạ hạt α vàng ● ● ● Vật lý Hạt nhân Màn phủ ZnS bao quanh vàng đóng vai trị thiết bị phát hạt α (detector) Khi hạt α đập vào để lại vệt sáng nhỏ lớp ZnS Đây loại detector nhấp nháy Thí nghiệm đơn giản : nguồn phóng xạ phát chùm hạt α bắn phá vàng mỏng (hạt α có khối lượng nhỏ so với khối lượng hạt nhân nguyên tử vàng) (2) Với giả thiết nguyên tử cầu rắn chắc, trung hòa về điện, Rutherford hy vọng hạt α với lượng vài MeV dễ dàng xuyên qua nguyên tử Các hạt α tiếp tục theo đường thẳng, sau qua vàng, đập vào ảnh tạo nên vết sáng nhỏ thể vị trí va đập Hạt α chịu độ lệch nhỏ, góc tán xạ gần không NGUYỄN MẬU CHUNG Mẫu hành tinh nguyên tử Mẫu hành tinh nguyên tử ✦ Kết bất ngờ ● Kết thật bất ngờ, vệt sáng tập trung phía sau chắn tương ứng với góc tán xạ θ = 0◦ , chấm sáng xuất nhiều vị trí tương ứng với nhiều góc lệch khác ● ✦ Giải thích ● ● nguyên tử Do lực hút tĩnh điện Coulomb, electron quay quanh hạt nhân giống hành tinh quay quanh mặt trời lực hấp dẫn Do phần lớn thể tích nguyên tử trống rỗng, đa số hạt α dễ dàng xuyên qua phần nguyên tử chịu góc tán xạ nhỏ Điều đáng ngạc nhiên nữa, số chấm sáng xuất phía trước vàng tương ứng với góc tán xạ θ > 90◦ ✦ Mơ hình Rutherford ● Vật lý Hạt nhân Nguyên tử gồm hạt nhân mang điện dương với kích thước nhỏ nằm lịng ngun tử (từ phép đo Rutherford đánh giá kích thước hạt nhân khoảng 10−12 cm), mang hầu hết khối lượng (3) ● Một số hạt khác tương tác với hạt nhân nhỏ, nặng mang điện dương nằm bên lòng nguyên tử bị làm lệch khỏi quỹ đạo ban đầu NGUYỄN MẬU CHUNG Mẫu hành tinh nguyên tử Lý thuyết tán xạ hạt α ✦ Công thức tán xạ Rutherford ● Từ giả thiết lực tương tác hạt α hạt nhân nguyên tử lực tĩnh điện Coulomb, Rutherford tính cơng thức tiết diện tán xạ vi phân dσ góc đặc dΩ theo góc tán xạ θ dσ = dΩ ● ● Ze2 mv 2 sin4 θ Ze2 mv ● dΩ khơng phụ thuộc vào góc tán xạ θ Vật lý Hạt nhân θ 0◦ 135◦ 120◦ 105◦ 75◦ 60◦ 45◦ 30◦ 15◦ Ở đây, Z nguyên tử số hạt nhân bia, m v tương ứng khối lượng vận tốc hạt α, e điện tích nguyên tố Khi chọn bia (mật độ hat nhân bia n xác định), sử dụng nguồn phóng xạ α xác định (năng lượng vận tốc hạt α xác định), detector với bố trí hình học xác định (dΩ khơng đổi), tích số θ dN sin4 = nN (4) Kết thu tán xạ hạt α qua vàng bảng cho thấy, có biến đổi lớn giới hạn góc tán xạ số đếm đo được, tích số dN sin4 (θ/2) gần khơng đổi, khẳng định tính đắn lý thuyết tán xạ Rutherford 1/ sin4 (θ) 1.15 1.38 1.79 2.53 7.25 16.0 46.6 223 3445 số đếm 33.1 43.0 51.9 69.5 211 477 1435 7800 132000 dN sin4 (θ) 28.8 31.2 29.0 27.5 29.1 29.8 30.8 35.5 38.4 Mơ hình ngun tử Rutherford khơng ổn định theo quan điểm điện động lực học không giải thích vạch phổ nguyên tử hydrogene NGUYỄN MẬU CHUNG Mơ hình Bohr ✦ Các tiên đề Bohr ● Các tiên đề Bohr ● Năm 1913, nhà vật lý Đan Mạch Niels Bohr đưa mơ hình, giữ khái niệm quỹ đạo, hoàn toàn tách khỏi quan niệm kinh điển Bohr cho biết việc nghiên cứu công thức Balmer đưa ơng đến mơ hình Ơng đề ba tiên đề sau Bức xạ phát hay hấp thụ trình chuyển dời hai trạng thái cho phép với lượng E1 E2 có tần số ν cho công thức hν = E1 − E2 ● với h số Planck Một số trạng thái cho phép tương ứng với quỹ đạo kinh điển, với lượng trạng thái xác định theo điều kiện moment xung lượng lượng tử hóa số nguyên lần số Planck L=n ● Vật lý Hạt nhân Nguyên tử tồn số trạng thái cho phép Mỗi trạng thái đặc trưng lượng xác định Quá trình thay đổi lượng hệ bao gồm phát hay hấp thụ xạ xảy nguyên tử chuyển rời từ trạng thái sang trạng thái khác (5) ● ● n = 1, 2, Số nguyên xuất phản ánh đặc tính nguyên tử, gọi số lượng tử Các tiên đề cho phép xác định giá trị bán kính nguyên tử lượng liên kết với bán kính Electron khối lượng m chuyển động quanh hạt nhân với gia tốc hướng tâm NGUYỄN MẬU CHUNG Mơ hình Bohr Lượng tử hóa đại lượng vật lý a = v /r tác dụng lực hút tĩnh điện Coulomb Fe = −Ze2 /(4πǫ0 r2 ) Ze2 mv = r 4πǫ0 r2 ● ● Moment xung lượng electron L = mvr, nên ta có r = L/mv Thay vào phương trình trên, ta tính vận tốc v 1 e2 ≈ ≈ α= 4πǫ0 c 137.035982 137 Ze2 v= 4πǫ0 L ● Sau thay giá trị lượng tử hóa moment xung lượng L, ta thu vận tốc electron quỹ đạo ký hiệu số lượng tử n Ze2 = 4πǫ0 n ● Vật lý Hạt nhân Như vận tốc bị lượng tử hóa, có số vận tốc phép hạn chế không xuất vật lý kinh điển (6) Việc xuất số nguyên lượng tử hóa đại lượng vật lý đặc trưng lặp lặp lại lý thuyết lượng tử Chúng ta thường biểu diễn kết thông qua đại lượng khơng có thứ ngun, mang tên gọi số cấu trúc tinh tế α, định nghĩa sau ● Giá trị số thu ta sử dụng giá trị tốt số vật lý phương trình Sử dụng số cấu trúc tinh tế α, ta thu giá trị lượng tử hoá vận tốc electron quỹ đạo = Zαc n n = 1, 2, Với Z = n = cho ta vận tốc quỹ đạo electron khoảng 1% vận tốc ánh sáng NGUYỄN MẬU CHUNG Mơ hình Borh Bán kính ngun tử ✦ Bán kính nguyên tử ● Khi biết vận tốc , ta xác định bán kính nguyên tử tương ứng rn , cách sử dụng công thức L = mvr Thay biểu thức giá trị L = n , ta thấy rn = n /mvn Vậy bán kính quỹ đạo thứ n nguyên tử n2 n n = = rn = mvn m(Zαc/n) Z ● Ta thu kết ấn tượng : mô hình Bohr cho phép tính tốn xác kích thước nguyên tử Bán kính Bohr cho bậc độ lớn kích thước nguyên tử Bán kính quỹ đạo thứ n nguyên tử thường tính theo đơn vị bán kính Bohr n2 rn = a0 Z ✦ Năng lượng nguyên tử mcα Một lần ta lại thấy tượng lượng tử hóa : quỹ đạo phép đặc trưng số nguyên nhận số giá trị rời rạc Quỹ đạo đặc trưng n = với Z = (như nguyên tử hydrogene) Bán kính quỹ đạo mang tên bán kính Bohr nhận giá trị a0 Vật lý Hạt nhân ● = 1.05 × 10−34 = mcα (9.1 × 10−31 )(3 × 10−8 )(1/137) = 0.53 × 10−10 m ● ● Năng lượng electron nguyên tử cho công thức E = T + V , với T V tương ứng động electron Thế hạt có khối lượng m, điện tích −e, khoảng cách r tính từ hạt nhân nặng điện tích Ze Ze2 V =− 4πǫ0 r với quy ước V = xa vô (7) NGUYỄN MẬU CHUNG Mơ hình Borh Năng lượng ngun tử ✦ Lượng tử hóa lượng ● ● Trong lý thuyết Bohr, động lượng tử hóa, vận tốc biểu thức động lẫn bán kính biểu thức lượng tử hóa Vì lượng tồn phần lượng tử hóa mang ký hiệu mức n En ● Vật lý Hạt nhân = Ze2 mvn − 4πǫ0 rn Zαc n = m Zαc n = m = − m Zαc n trị âm Đó ta quy ước electron nhận giá trị không nằm xa vô so với hạt nhân Chúng ta cần phải cung cấp lượng, để bứt electron khỏi nguyên tử ✦ Trạng thái kích thích ● ● Ze2 Zmcα − 4πǫ0 n2 −m Zαc n 2 ● Tương tự toán Kepler quỹ đạo hành tinh, lượng electron liên kết với hạt nhân nguyên tử nhận giá (8) Mức lượng thấp (âm nhất) tương ứng với n = 1, gọi mức lượng Với n tăng lên, trạng thái ngày nằm mức kích thích cao Các lượng gọi mức lượng ngày nhiều số lượng, gần tiến dần đến giá trị lượng không tương ứng với giới hạn electron liên kết với hạt nhân Khi lượng hệ electron hạt nhân không hay nhận giá trị dương, ta nói nguyên tử bị ion hóa, electron chuyển động độc lập so với hạt nhân NGUYỄN MẬU CHUNG Mơ hình Borh ● Mức lượng Chúng ta sử dụng lượng trạng thái nguyên tử hydrogene E0 (với Z = n = 1) làm đơn vị E0 = − mc2 α2 = −13.6 eV ● Kết cho thấy electron volt bậc độ lớn lượng vật lý nguyên tử Sử dụng đơn vị lượng E0 , lượng quỹ đạo thứ n nguyên tử dạng hydrogene với hạt nhân điện tích +Ze lệ với c, bán kính tỷ lệ với /mc lượng tỷ lệ với mc2 Ngồi đại lượng vật lý có thứ nguyên, ta có thừa số chứa tham số không thứ nguyên Z α = e2 /(4πǫ0 c) ≈ 1/137 ✦ Nhận xét de Broglie ● Z2 En = E0 n ● Rất thuận tiện, biểu diễn lượng theo bán kính Bohr a0 En = − ● Vật lý Hạt nhân 2ma20 Z2 n2 Khi electron với bước sóng λ đặt vào quỹ đạo trịn bán kính r, sóng giao thoa triệt tiêu lẫn electron chuyển động quỹ đạo, trừ trường hợp số nguyên lần n bước sóng thích hợp với quỹ đạo thỏa mãn điều kiện 2πr = nλ ● Kết hợp với phương trình de Broglie λ = h/p = 2π /p ta thu pr = n Chúng ta nhận thấy sử dụng số cấu trúc tinh tế α, thứ nguyên đại lượng vật lý trở nên rõ ràng Vận tốc tỷ (9) Do pr moment xung lượng quỹ đạo trịn, điều kiện Bohr mà moment xung lượng phải thỏa mãn NGUYỄN MẬU CHUNG Mơ hình Borh Chuyển dời trạng thái ● Sử dụng công thức hν = E2 − E1 ta tính tần số xạ phát electron chuyển từ quỹ đạo lượng cao với số lượng tử n2 sang quỹ đạo lượng thấp hơn với số lượng tử n1 Sử dụng hiệu hai mức lượng ta có fn2 →n2 ● m(Zαc)2 En2 − En1 = = h 2h λn2 →n1 1 − 2 n1 n2 m(Zαc)2 = 2hc 1 − n21 n22 Phương trình có dạng với cơng thức Rydberg-Ritz Khi cho Z = ta thu số Rydberg phù hợp tốt với giá trị thực nghiệm (10) Nguyên tử hydrogene toán hai vật Theo học Newton, hệ tương đương với toán vật với khối lượng rút gọn nằm trường xuyên tâm Khối lượng rút gọn µ định nghĩa theo cơng thức 1 = + µ m mnucl ● (mc2 )α2 m(αc)2 = = 1.1 × 107 m−1 Ry = 2hc 4π c Vật lý Hạt nhân ● Ta thu biểu thức cho bước sóng, sử dụng quan hệ ν/c = 1/λ ● ✦ Khối lượng rút gọn → µ= mnucl m mnucl + m với m khối lượng electron, mnucl khối lượng hạt nhân nguyên tử Khối lượng proton lớn gấp 1836 lần khối lượng electron, nên mẫu số có giá trị gần mnucl khối lượng rút gọn µ gần khối lượng electron Nói cách khác ta có tốn vật khối lượng m mnucl vô lớn Điều giải thích ta dùng khối lượng electron thu kết phù hợp tốt với thực nghiệm NGUYỄN MẬU CHUNG Năng lượng liên kết Độ dư khối ✦ Định nghĩa ● Biến đổi khối lượng nguyên tử khối lượng hạt nhân gây biến đổi lượng liên kết nhỏ so với đơn vị khối lượng nguyên tử u ≈ GeV Trong tài liệu người ta thường đua độ dư khối ∆m tính theo đơn vị khối lượng nguyên tử u ✦ Dư khối hụt khối ● ∆mH = mH − ∆mN = mn − ● ∆m = m(A, Z) − A ● Thay số khối A = N + Z khối lượng nguyên tử m(A, Z) = M (A, Z)+Zme tính theo khối lượng hạt nhân khối lượng electron, ta có ∆m = Zmp + N mN − −Z − N = = Vật lý Hạt nhân B + Zme c2 B Z(mH − 1) + N (mn − 1) − c B Z∆mH + N ∆mn − c (20) Độ dư khối đồng vị tính theo độ dư khối neutron nguyên tử hydrogene Độ dư khối neutron, proton nguyên tử hydrogene theo đơn vị khối lượng nguyên tử ∆mH = ∆mp = 7.27647 × 10−3 u ∆mn = 7.825 × 10−3 u ● Biết độ dư khối ∆m cho phép xác định khối lượng nguyên tử m(A, Z), lượng liên kết B, khối lượng hạt nhân M (A, Z) m(A, Z) = M (A, Z) = B = A + ∆m A + ∆m − Zme c2 (Z∆mH + N ∆mN − ∆m) NGUYỄN MẬU CHUNG Kích thước hạt nhận Phân bố mật độ hạt nhân a bán kính hạt nhân, d hệ số suy giảm mật độ ✦ Phân bố nhẩy bậc ● Giả thiết hạt nhân có dạng hình cầu, mật độ vật chất tương đương mật độ điện tích Wood-Saxon Constant Density 10 0 fm 0 ● ● fm Phân bố nhảy bậc không phù hợp với thực tế dễ tính tốn kiểm chứng ρ(r) = ρ0 ρ(r) = ● Sử dụng phân bố Wood-Saxon có dạng tốn học tương tự phân bố Fermi-Dirac cho kết gần sát với thực tế ρ(r) = ρ0 + exp Vật lý Hạt nhân r = a + d/2 r = a − d/2 r≤a r>a ✦ Phân bố Wood-Saxon r−a d (21) Mật độ vật chất hạt nhân tương ứng với giá trị khác r ● ρ = 37.8 % ρ0 ρ = 62.2 % ρ0 với r1 = r(90 % ρ0 ) r2 = r(10 % ρ0 ) ta thu ∆r = r2 − r1 = 4.39 d Phân bố Wood-Saxon tương ứng với tương tác hạt nhân Wood-Saxon : e−r V (r) ≈ r hạt nhân tăng lên r → 0, giảm nhanh không r tăng lên NGUYỄN MẬU CHUNG Kích thước hạt nhân Mật độ hạt nhân không đổi ● Từ thực nghiệm, người ta xác nhận bán kính hạt nhân xác định theo công thức gần sau ● ρ= r ≈ r0 A1/3 ● r0 = 1.2 f m, với A số khối Do khối lượng neutron proton xấp xỉ lớn nhiều lượng liên kết, nên khối lượng hạt nhân tính gần sau M (A, Z) = ≈ ≈ = ● V = Vật lý Hạt nhân ● Zmp + N mn − B Zmp + N mn Zmp + N mp Amp Giả thiết hạt nhân có dạng hình cầu với bán kính r với thể tích V 4 π r3 V = π r03 A 3 Mật độ vật chất hạt nhân ● 3mp M (A, Z) = V 4πr03 cho htaj nhân cho neutron có giá trị lớn ρ ≈ 2.31×1017 kg/m3 ≈ 2.31×108 tấn/cm3 Sao neutron có mật độ vật chất lớn nên thường kích thước nhỏ Trái đất có dạng hình cầu với bán kính R⊕ ≈ 6378.14 km Nếu electron nguyên tử kết hợp với proton theo phản ứng e− + p → n + νe nguyên tử biến trái đất cấu tạo từ vật chất hạt nhân Do hạt nhân có kích thước nhỏ nguyên tử năm bậc độ lớn nên trái đất có bán kính Rnulc⊕ ≈ (22) R⊕ = 63.78 m 105 NGUYỄN MẬU CHUNG Kích thước hạt nhân Xác định kích thước hạt nhân ✦ Phương pháp tán xạ ● ● ● Tán xạ hạt khác : electron, tương tác điện từ; neutron, tương tác mạnh; neutrino, tương tác yếu Xây dựng mô hình tính tiết diện hiệu dụng lý thuyết dσth /dΩ, qua thí nghiệm thu tiết diện hiệu dụng thực nghiệm dσex /dΩ So sánh dσex /dΩ với dσth /dΩ, chấp nhận phát triển mơ hình ● ✦ Phổ tia X nguyên tử muon ● ✦ Thừa số hình dạng hạt nhân ● Hạt nhân chất điểm (biên độ tán xạ f (θ)) ● Hạt nhân có thừa số F (θ) xác định kích thước hình dạng hạt nhân dσ = dΩ dσ dΩ ● |F (θ)|2 M ott ✦ Kết phương pháp tán xạ Vật lý Hạt nhân Với bán kính Bohr a0 ≈ 0.52 × 10−10 m cho electron nguyên tử rn = n2 a dσ = Z e2 |f (θ)|2 dΩ ● Kích thước điện từ : sử dụng electron a = 1.18 A1/3 − 0.48 fm, d = 0.55 ± 0.07 fm Kích thước hạt nhân : sử dụng neutron a = 1.2 A1/3 fm, d = 0.75 fm (23) a0 = 4πǫ0 me e2 dùng phổ tia X nguyên tử xác định kích thước ht nhõn Muon mà 207me , a0 = 2.5ì1013 m gần hạt nhân hơn, ảnh hưởng đến phổ tia X nhiều hơn, nên độ xác cao Tuy nhiên, lượng muon thay đổi muon tham gia phản ứng với hạt nhân µ− + p → n + νµ bị phân rã µ− → e− + νe + νµ NGUYỄN MẬU CHUNG Spin hạt nhân Moment xung lượng ✦ Moment xung lượng ✦ Cổ điển Lượng tử ● Trong học cổ điển, moment xung lương l hạt chuyển động với xung lượng p vị trí r so với điểm quy ước định nghĩa ● ● l=r×p ● Trong học lượng tử, tính giá trị l theo công thức l = px = −i Ψ∗ ˆl Ψdx ● ● Vật lý Hạt nhân Khi gii phng trỡnh Schră odinger cho trng hp ba chiều, số lượng tử l đóng vai trị bật ➢ Trong vật lý nguyên tử, số lượng tử l dùng để ký hiệu hàm sóng khác electron ➢ Số lượng tử l cho biết đặc tính khơng gian hàm sóng ➢ Số lượng tử moment góc có vai trị tốn xun tâm, V = V (r) (24) Trước hết ta khảo sát modul moment xung lượng với mục đích tính l2 cho đơn giản Điều làm cách thay thành phần xung lượng toán tử tương ứng ∂ ∂x py = −i pz = −i ∂ ∂z Đánh giá tích vector theo cơng thức lx = ypz − zpy sau lấy tổng l2 = lx2 + ly2 + lz2 cho ta công thức đơn giản không phụ thuộc vào dạng R(r) l2 = ● ∂ ∂y l(l + 1) Điều có nghĩa là, trường hợp xuyên tâm, với hàm sóng cho R(r) Ylml (θ, φ), giá trị modul xung lượng l = l(l + 1) Moment xung lượng tích phân chuyển động NGUYỄN MẬU CHUNG Spin hạt nhân Trị riêng moment xung lượng xuyên tâm vật lý cổ điển ● ✦ Modul moment xung lượng ● Trạng thái nguyên tử với giá trị l ký hiệu theo quy tắc phổ học : giữ nguyên quy tắc vật lý hạt nhân : s cho l = 0, p cho l = bảng l ký hiệu s p d f g h ✦ Thành phần ● ● Vật lý Hạt nhân Bây tìm phương moment xung lượng, gặp rào cản áp đặt nguyên lý bất định : học lượng tử cho phép thời điểm biết xác thành phần l Khi ta xác định thành phần hai thành phần hồn tồn khơng xác định Đây giới hạn mang tính chất, khơng mẹo mực giúp vượt qua (25) ● Khi ta đo lx , ta buộc ly , lz bất định; ta đo ly hệ đó, hiểu biết lx bị lx bị rơi vào bất định Thành phần z ➢ Theo quy ước ta chọn thành phần theo trục z l xác định tính lz theo quy tắc lz = ml ml = 0, ±1, ±2, , ±l ➢ Chúng ta nhận thấy thành phần z vector nhỏ modul | lz | < |l| = l(l + 1) ➢ Nếu | lz | = |l| phép, có ba thành phần l xác định (lx ly không l hướng theo trục z) ➢ Biểu diễn vector quy ước với độ bất định hình vẽ, l quay hay tiến động quanh trục z giữ nguyên lz làm biến đổi lx ly NGUYỄN MẬU CHUNG Spin hạt nhân Spin nucleon ✦ Spin ● ● tương tự l s Để mô tả đầy đủ trạng thái electron nguyên tử, ta cần phải đưa số lượng tử mới, moment xung lượng nội hay spin Electron có số lượng tử spin s = 21 Spin xử lý moment xung lượng (mặc dù khơng thể biến động học cổ điển đại lượng cổ điển tương ứng) Ta có s2 = j2 = ● Vật lý Hạt nhân (26) mj = −j, −j +1, , j −1, j với j số lượng tử moment xung lượng tồn phần Từ phương trình trên, ta có mj = ✦ Moment xung lượng tồn phần ● jz = lz + mz = mj ml ln ngun, nên mj phải ln bán nguyên s(s + 1) sz = s Giống electron, nucleon có số lượng spin 21 Nucleon chuyển động trường với moment xung lượng quỹ đạo l spin s có moment xung lượng tồn phần j = l + s Moment xung lượng toàn phần j có đặc tính j(j + 1) mj = ml + ms = ml ± tiện coi spin vector s với thành phần theo trục z 21 ● ● ± ,± ,± , 2 Với l cho j nhận hai giá trị sau   l+ j=  l− NGUYỄN MẬU CHUNG Mức lượng Spin mức lượng ✦ Mức lượng hạt nhân ● Các mức lượng hạt nhân cho hình Giá trị mức lượng phụ thuộc vào moment xung lượng toàn phần j moment xung lượng quỹ đạo l nucleon ✦ Ký hiệu trạng thái ● ● ● ● ● ● Vật lý Hạt nhân Do spin nucleon s = 1/2, nên moment xung lượng tồn phần nucleon nhận giá trị j = l ± 1/2 (27) j sử dụng số ký hiệu phổ nguyên tử Trạng thái s (l = 0), tương ứng với giá trị j = l + 21 = 12 , ký hiệu s1/2 Trong trường hợp p (l = 1), ta có hai giá trị j = l + 21 = 32 j = l − 12 = 21 với trạng thái tương ứng p3/2 p1/2 Khi có thêm số lượng tử khác số lượng tử n, thường dùng làm số cho trạng thái theo giá trị lương tăng dần, ta sử dụng ký hiệu 2p3/2 , 3p3/2 Trong nguyên tử, thuận tiện mô tả electron chuyển động quỹ đạo xác định với l j xác định Bức tranh tương tự khơng ứng dụng hồn tồn cho nucleon hạt nhân, l j khơng phải ký hiệu hồn tồn hữu dụng NGUYỄN MẬU CHUNG Moment từ Moment từ hạt nhân z nhận giá trị ✦ Hệ số từ ● Eletron chuyển động quỹ đạo trịn bán kính r, vận tốc v µz = γLz = γn = nµB magneton Borh µB = 9.274 × 10−24 J/T ✦ Hệ số Landé ● ● ● ● Moment từ electron Pm = IS v e = πr2 e Pm = πr2 νe = πr2 T 2πr evr = gj Moment xung lượng electron L = mvr Hệ số từ electron ● Hình chiếu Lz nhận giá trị nguyên , nên hình chiếu moment tử trục (28) j(j + 1) − l(l + 1) + s(s + 1) 2j(j + 1) j(j + 1) + l(l + 1) − s(s + 1) gl 2j(j + 1) gs ✦ Moment từ cho hạt nhân ● ✦ Lượng tử hóa Vật lý Hạt nhân = + evr e Pm = = γ= L mvr 2m ● Công thức cho spin, moment quỹ đạo moment tồn phần µs = gs s, µl = gl l, µj = gj j, với Hệ số từ hạt nhân γ = e/2Mp với magneton hạt nhõn = 5.0051 ì 1027 J/T Proton v neutron, àl = gl ì l, às = gs ì s, = gj J ➢ Proton µs = 2.7928, gs = 5.5856, gl = ➢ Neutron µs = −1.913, gs = −3.38261, gl = NGUYỄN MẬU CHUNG Mô ment điện ✦ Đa cực điện ● ● ● ● Lưỡng cực điện Đóng góp vào lượng điện hệ nằm điện trường không cho chuỗi số hạng Số hạng đầu phụ thuộc vào tĩnh điện moment đơn cực điện hay điện tích hế Số hạng thứ hai phụ thuộc vào gradient moment lưỡng cực điện Số hạng thứ ba phụ thuộc vào đạo hàm bậc hai theo tọa độ moment tứ cực điện U= ● ● Vật lý Hạt nhân Đơn cực điện điện tích điểm hay tích phân theo thể tích mật độ điện tích tồn hệ đối xứng Lưỡng cực điện hai điện tích điểm q trái dấu p = ql, q với l vector nối hai điện tích Ở xa r ≫ l, cường độ điện trường gây lưỡng cực điện cho công thức (29) E= p 4πǫ0 r3 cos2 α + ✦ Phân bố liên tục ● moment lưỡng cực p có ba thành phần px , py , py hệ tọa độ de cartesian px = ● ✦ Phân bố rời rạc ● p cos α 4πǫ0 r2 ● xρ(r)dV, dV vi phân thể tích Trong trường hợp điện tích phân bố theo hình cầu, moment lưỡng cực điện p = 0, tương đương đơn cực điện Một cách xác hơn, moment tìm cách tính moment theo phân bố điện tích lũy thừa tương ứng r nhân với hàm cầu pz = 4π Y10 (θ, ϕ) r ρ(r)dV NGUYỄN MẬU CHUNG Mô ment điện Tứ cực điện Y10 (θ, ϕ) = p± = px ± ipy = 8π ● cos θ 4π sin θ e±iϕ 8π hàm cầu Ylm (θ, ϕ) hàm riêng toán tử moment xung lượng quỹ đạo phần hàm sóng nguyên tử hydrogene Hạt nhân có moment lưỡng cực nhỏ đến mức không phát kỹ thuật có Một trường hợp đặc biệt neutron, moment lưỡng cực điện nhỏ nằm khả kỹ thuật ✦ Tứ cực ● Vật lý Hạt nhân ➢ Phân bố điện tích dương đối xứng cầu có moment đơn cực điện khơng có moment điện cao ➢ Phân bố điện tích phồng hai cực tương đương phân bố điện tích đối xứng cầu cộng thêm điện tích dương hai miền cực dải điện tích âm quanh quỹ đạo Phần thêm vào đơn cực lẫn lưỡng cực điện, mà tứ cực điện Y1±1 (θ, ϕ) r ρ(r)dV Y1±1 (θ, ϕ) = − ● cách dùng moment r2 Y2m (θ, ϕ), với −2 ≤ m ≤ Hạt nhân có dạng dẹt hai cực hay phồng hai cực có moment tứ cực điện Moment tứ cực điện tọa độ cầu tìm (30) ● Tứ cực điện xác định theo công thức Q= ρ(r)(3z − r2 )dV ➢ Phân bố điện tích phân bố điện tích phồng hai cực có Q dương, phân bố điện tích dẹt hai cực có Q âm ➢ Q có thứ nguyên điện tích nhân diện tích, với hạt nhân người ta thường dùng Q/e với đơn vị barn, e điện tích electron NGUYỄN MẬU CHUNG Mơ ment điện Lý thuyết mơ ment điện ✦ Với điện tích hạt nhân phân bố theo hàm ρ(r), điện thees Φ(R) điểm P khoảng cách R lớn so kích thước hạt nhân, tính theo cơng thức sau Φ(R) = 4πǫ0 ρ(r) dr |R − r| với |r/R| nhỏ khai triển theo chuỗi (r/R) cho kết pi X i 1 q + 4πǫ0 R 4πǫ0 i R3 Qij 1 Xi Xj + + 4πǫ0 ij R5 Φ(R) = với thành phần lưỡng cực điện tensor tứ cực điện pi = ρ(r) xi dr Qij = ρ(r) (3xi xj −r2 δij ) dr ρ(r) r cos θ q dr + ✦ Tensor tứ cực điện Qij biểu diễn 4πǫ0 R 4πǫ0 R2 dạng ma trận với vết không ρ(r) (3 cos2 θ − 1) r2 1 dr + +   4πǫ0 R3 3x2 − r2 3xy 3xz  3xy 3y − r2 3yz Q= ✦ Biểu thức viết lại nhận thấy 3xz 3yz 3z − r2 r.R xi X i r cos θ = = q = ρ(r) dr để chéo hóa tensor ta cần chọn hệ tọa độ R R i Φ(R) = với xi cho i = 1, 2, tương ứng với x, y, z Trong biểu thức q tổng điện tích ✦ Dùng khai triển tọa độ de cartesian Vật lý Hạt nhân (31) số hạng ngồi đường chéo biến ta thu tensor có dạng Q11 = 3¯ x2 − r2 Q22 = 3¯ y − r2 , Q33 = 3¯ z − r2 với đại lượng Qz¯z¯ = ρ(r) (3¯ z − r2 ) dr NGUYỄN MẬU CHUNG Chẵn lẻ Chẵn lẻ phản xạ không gian ✦ Phản xạ khơng gian ● ● Thuật tốn chẵn lẻ gây phép phản xạ không gian qua gốc tọa độ r → −r ➢ Toán tử chẵn lẻ có hai tác dụng lên hàm sóng ➢ Trường hợp ψ(−r) = +ψ(r) gọi có tính chẵn lẻ dương hay chẵn ➢ Trường hợp ψ(−r) = −ψ(r) gọi có tính chẵn lẻ âm hay lẻ ➢ Trong hệ tọa độ de Cartesian x → −x y → −y z → −z ➢ Trong hệ tọa độ cầu r→r ● θ →π−θ ● ϕ→π+ϕ H=− i 2mi ∇2i + V (xi , yi , zi ) không đổi qua phép biến đổi chẵn lẻ, kết qua phản xạ không gian, đại lượng vật lý thay đổi ✦ Hàm chẵn hàm lẻ ● Vật lý Hạt nhân xét theo trị riêng toán tử Pˆ Pˆ ψ(r) = ψ(−r) = P ψ(r) Pˆ ψ(r) = Pˆ ψ(−r) = ψ(r) Pˆ ψ(r) = Pˆ P ψ(r) = P ψ(r) Nếu hệ mô tả Hamintonian Nếu V (r) = V (−r) ta có |ψ(r)|2 = |ψ(−r)|2 , hay ψ(−r) = ±ψ(r) Trong học lượng tử, đo đại lượng quan sát phụ thuộc vào |ψ|2 (32) ● nên P = 1, hay toán tử chẵn lẻ Pˆ có hai trị riêng P = ±1 Hàm số f (x) tách thành tổng f (x) = f+ (x)+f− (x) hai hàm sóng f+ (x) chẵn f− (x) lẻ theo quy tắc sau f (x) + f (−x) f (x) − f (−x) f− (x) = f+ (x) = NGUYỄN MẬU CHUNG Chẵn lẻ Trạng thái chẵn lẻ ✦ Thế xuyên tâm V (r) ● ● Thế xuyên tâm không thay đổi phản xạ khơng gian Hàm sóng trạng thái dừng phải chẵn lẻ, trạng thái hỗn hợp chẵn lẻ không phép ✦ Hố hữu hạn ● ● ✦ Biên độ tán xạ ● ● ● Biên độ tán xạ có dạng f (θ) = a+b cos(θ)+ c cos2 (θ) Nếu hàm sóng chẵn bắt buộc b = Nếu hàm sóng lẻ bắt buộc a = 0, c = ✦ Hố ba chiều ● ✦ Thế dao động tử chiều ● ● ● Vật lý Hạt nhân Thế 12 kx2 bất biến phép biến đổi chẵn lẻ x → −x Hàm sóng gồm lũy thừa bậc lẻ x, có tính lẻ, gồm lũy thừa bậc chẵn x, có tính chẵn Khơng thể có nghiệm đa thức có lũy thừa bậc chẵn lũy thừa bậc lẻ (33) Hố nằm khoảng từ x = −a/2 đến x = +a/2, đối xứng với phép biến đổi chẵn lẻ : V (x) = V (−x), Một số nghiệm thỏa mãn điều kiện ψ(−x) = ψ(x) hay hàm chẵn; Một số nghiệm khác thỏa mãn điều kiện ψ(−x) = −ψ(x) hay hàm lẻ Hàm sóng ψ(r, θ, ϕ) = C R(r) Pl (θ) eimϕ Toán tử chẵn lẻ tác dụng lên Ylm (θ, ϕ) = Plm (θ)eimϕ cho độ lệch pha (−1)l , nên hàm sóng có độ lệch pha (−1)l Plm (π − θ) = (−1)l−m Plm (θ) eim(π+ϕ) = (−1)m eimϕ Ylm (π − θ, π + ϕ) = (−1)l Ylm (θ, ϕ) ● Thế xuyên tâm phụ thuộc vào modul r nên bất biến với phép biến đổi chẵn lẻ, hàm sóng chẵn l chẵn, lẻ l lẻ NGUYỄN MẬU CHUNG Chẵn lẻ Bảo toàn chẵn lẻ ✦ Vi phạm bảo toàn chẵn lẻ P ✦ Hệ nhiều hạt ● ● ● ● ● Hàm sóng hệ nhiều hạt tạo nên từ tích hàm sóng thành phần hạt riêng biệt Hàm sóng tổng hợp chẵn chứa số hạt mang tính chẵn số chẵn hạt mang tính lẻ Hàm sóng tổng hợp lẻ chứa số lẻ hạt mang tính lẻ Trạng thái hạt nhân mang tính chẵn lẻ hồn tồn xác định Tính chất với moment xung lượng toàn phần + − trạng thái, thí dụ 25 32 ✦ Bảo tồn chẵn lẻ ● ● Vật lý Hạt nhân Hệ quan trọng chẵn lẻ tính bảo tồn Nếu có hệ thỏa mãn |ψ(r)|2 = |ψ(−r)|2 ; ta phải kết luận V (r) = V (−r); nghĩa hệ không bất biến phép biến đổi chẵn lẻ (34) ● ● Năm 1957 người ta phát số trình hạt nhân cho đại lượng khơng tn theo bảo tồn chẵn lẻ (xả tương tác yếu) Mặt khác, chưa có chứng thực nghiệm chứng tỏ có vi phạm chẵn lẻ tương tác mạnh lẫn tương tác điện từ Vi phạm bảo toàn chẵn lẻ phân rã β phát minh quan trọng vật lý hạt nhân có ảnh hưởng sâu sắc đến phát triển lý thuyết tương tác hạt ✦ Vi phạm đối xứng P, C CP ● ● ● Vi phạm đối xứng P phát năm 1957 phân rã 60 Co Vi phạm đối xứng C phát năm 1958 helicity neutrino Vi phạm đối xứng CP phát năm 1964 hệ Kaon trung hòa NGUYỄN MẬU CHUNG