bài tập lớn vật lí hạt nhân

Nói cách khác êlectron không chuyển động theo quỹ đạo tròn nào cả... Phương trình Schrodinger cho nguyên tử H2 và các ion tương tự H2.... Phân bố xác suất tìm thấy el

Sự khác biệt giữa cơ học Newton và cơ học lượng tử là ở đối tượng ở đối tượng mô tả Cơ học Newton mô tả chuyển động của các hạt vĩ mô dưới tác dụng của các lực tác dụng cho biết vị trí của hạt, vận tốc, gia tốc, xung lượng, năng lượng đều là các đại lượng quan sát được, hoàn toàn có thể đo được với mức chính xác tuỳ ý chỉ phụ thuộc vào khả năng của dụng cụ đo luôn luôn phù hợp với các giá tính toán trong phạm vi sai số Trong khi đó cơ học lượng tử cũng mô tả quan hệ giữa các đại lượng quan sát, nhưng nguyên lý bất định đã làm thay đổi hoàn toàn định nghĩa của chính các đối tượng đó trong thế giới vi

mô Theo nguyên lý này, thì có những đại lượng không thể đo đồng thời xác định ở thời điểm nào, và cơ học lượng tử chỉ cho ta “khả năng” để tìm thấy giá trị này hay giá trị khác của một đại lượng vật lý, nói cách khác chỉ có xác suất đểtìm thấy một giá trị xác định của đại lượng vật lý là có thể biết được chính xác , tương ứng với từng trạng thái của hạt vi mô được mô tả bằng hàm sóng

Chẳng hạn theo lý thuyết Bohr, trong nguyên tử có trạng thái cơ bản, êlectron chuyển động trên quỹ đạo tròn có bán kính xác định ao= 0,53 Ao thì theotính toán của cơ học lượng tử ao chỉ là khoảng cách của êlectron tới tâm hạt nhânvới xác suất lớn nhất ở trạng thái cơ bản Nói cách khác êlectron không chuyển động theo quỹ đạo tròn nào cả Ta vẫn có thể gặp nó ở vị trí này hay vị trí khác của nguyên tử, nhưng vị trí thường hay gặp nhất là ở khoảng cách ao đối với tâmhạt nhân khi nguyên tử ở trạng thái cơ bản

Tóm lại, trong cơ học lượng tử, mọi hiểu biết về hạt vi mô đều suy ra từ hàm sóng xác định trạng thái của hệ tức là gần với tính chất sóng của đối tượng

vi mô

Chúng ta cũng thấy sự hạn chế của lý thuyết Bohr khi áp dụng giả bài toán cấu trúc nguyên tử dù đó là cấu trúc nguyên tử hidro- nguyên tử đơn giản nhất Ta cũng biết sự ra đời của cơ học lượng tử cung cấp cho ta những quy luật mới chi phối thế giới vi mô, giúp ta có hiểu biết chính xác về cấu trúc nguyên tử,về tương tác trong nguyên tử và phân tử, về những đặc trưng của trạng thái vật chất Trong đề tài của mình tôi xin được trình bày cấu trúc của nguyên tử theo lýthuyết lượng tử

B NỘI DUNG:

I Nguyên tử theo vật lý cổ điển II Nguyên tử theo lý thuyết lượng tử

1 Phương trình Schrodinger cho nguyên tử H2 và các ion tương tự H2

2 Lượng tử số chính

3 Lượng tử số quỹ đạo

4 Lượng tử số từ

5 Phân bố xác suất tìm thấy electron trong nguyên tử

6 Momen từ của electron

7 Spin của electron

8 Đại cương về nguyên tử phức tạp

II Nguyên lý Pau ly và bảng tuần hoàn mên đê le ép : 1 Nguyên lý Pau -ly

2 Bảng tuần hoàn Men –đe- lê- ép

CHƯƠNG 1 : NGUYÊN TỬ THEO LÝ THUYẾT CỔ ĐIỂN

1.1 Mô hình Rutherfor (1911)

- Khi cho bức xạ α qua lá kim loại mỏng thì đa số các hạt α qua lá kim loạikhông bị lệch hướng nhưng cũng có một số ít hạt bị bật trở lại

- Thí nghiệm này cho thấy nguyên tử có độ rỗng lớn, các hạt tích điện dương có

kích thước rất nhỏ vì chỉ khi va chạm với hạt tích điện dương thì hạt α mới bịbật trở lại

* Nội dung thuyết Rutherfor:

- Mỗi nguyên tử gồm hạt nhân mang điện tích dương có kích thước nhỏ(bán kính khoảng 10-15 m) so với kích thước ngtử (bán kính khoảng 10-10m)

- Khối lượng nguyên tử tập trung chủ yếu ở hạt nhân Xung quanh hạtnhân là các điện tử chuyển động trên các quỹ đạo khác nhau

- Nguyên tử trung hòa về điện nên số điện tử có trong ngtử bằng với điệntích hạt nhân nguyên tố

1.2 Mô hình Borh (1913)

Hình 2.6 Mô hình hành tinh nguyên tử của Bohr

Hình 2.7 Sự thay đổi trạng thái của e

- Sự xuất hiện thuyết lượng tử ánh sáng của Plank, nhà bác học Bohr đãđưa ra một lý thuyết mới về cấu tạo nguyên tử dựa trên sự phối hợp mẫu hànhtinh và thuyết lượng tử ánh sáng

Nội dung chính của thuyết này gồm ba tiên đề:

Tiên đề 1: Electron quay xung quanh hạt nhân không phải trên những quỹđạo bất kỳ mà trên những quỹ đạo tròn, đồng tâm có bán kính nhất định gọi lànhững quỹ đạo bền

Tiên đề 2: Khi quay trên những quỹ đạo bền này electron không phát ranăng lượng điện từ (không mất năng lượng)

Tiên đề 3: Nguyên tử chỉ được phát ra hay hấp thụ năng lượng (E) khi electron chuyển từ quỹ đạo bền này sang quỹ đạo bền khác và bằng hiệu số nănglượng của electron ở trạng thái đầu (Eđ) và trạng thái cuối (Ec):

∆ E = | E c – E đ | = h ν

1.3 Kết luận :

1.3.1 Những thành công của lý thuyết cổ điển cho cấu trúc nguyên tử

- Tính toán được cấu trúc nguyên tử hidro, giải thích được quy luật của các dãyquang phổ hidro và thu được sự phù hợp chính xác giữa kết quả tính toán lýthuyết và thực nghiệm

- Plank và Einstein chỉ áp dụng ý tưởng lượng tử hoá cho bức xạ điện từ- ánhsáng Bohr sử dụng quan điểm lượng tử về năng lượng của nguyên tử Bản chấtcủa ý tưởng lưỡng tử hoá là một đại lượng vật lý mô tả các đối tượng vi môtrong những điều kiện tương ứng có thể nhận các giá trị rời rạc xác định Đối vớinhững đại lượng như vậy ta nói chung là chúng bị lượng tử hoá

- Năng lượng của bất cứ vi hạt nào ở trạng thái liên kết, như electron trongnguyên tử đều bị lưỡng tử hoá, trong khi eletron chuyển động tử do thì nănglượng của nó không bị lượng tử hoá Trong nguyên tử tập hợp cá giá trị rời rạccủa electron sẽ cho ta các giá trị tương ứng với hệ các mức năng lượng khác

nhau Giả sử cá mức năng lượng đó là E1,E2 Ở đây electron chỉ có thể có mứcnăng lượng hoặc E1, hoặc E2 chứ không có mức năng lượng E trung gian thoảmãn E1<E<E2.

- Ý tưởng lượng tử hoá năng lượng do Plank đưa ra khi nghiên cứu bức xạ của vậtđen tuyệt đối Plank cho rằng: năng lượng của các bức xạ điện tử do caccs vậtphát ra không phải liên tục mà phát ra dưới dạng những lượng tử giánđoạn( được gọi là lượng tử năng lượng)và mỗi lượng tử năng lượng mang nănglượng E=hf Bohr đã áp dụng ý tưởng lượng tử hoá năng lượng để xem xét cấutạo quang phổ vạch của nguyên tử hdro và đã xây dựng được lý thuyết bán cổđiển

- Lý thuyết này tuy còn nhiều mâu thuẫn nội tại song nó được coi là bước đầu tiêntiến tới lý thuyết lượng tử hoàn chỉnh sau này Khác với năng lượng, momenxung lượng luôn bị lượng tử hoá: L=n

- Lý thuyết lượng tử hoá được đặc trưng bởi hằng số plank Hằng số này dùnglàm thước đo của cá đối tượng khả dĩ của các đại lượng vật lý và sự liên hệ giữatính sóng và tính hạt của chuyển động vật chất

1.3.2 Những hạn chế của lý thuyết Bohr khi giải quyết bài toán cấu trúc nguyên tử.

- Lý thuyết Bohr chứa đựng mâu thuẫn nội tại có tính chất nguyên tắc: Lý thuyếtđã dựa trên những cơ sở không hoàn toàn của cổ điển nhưng đồng thời cũngkhông hoàn toàn của lượng tử, mặc dù quan diểm lượng tử và quan điểm cổ điểncó mâu thuẫn

- Bohr không cho phép dẫn giải một loạt các tính chất quan trọng của phổ bức xạnhư cường độ, độ phân cực, tính chất bọi của vạch phổ Sự thất bại rõ ràng củathuyết Bohr bộc lộ khi dùng thuyết này để tính năng lượng của heli Heli là mộthệ gồm một hạt nhân và hai electron, thì điều này không còn phù hợp với thựcnghiệm

- Không xác định được phổ của nguyên tử có nhiều hơn một electron và hiệu ứngZeeman là hiện tượng tách các vạch phổ thành các thành các thành phần khi đặttrong từ trường

 Như vậy, cần có một hướng mới để giải quyết bài toán cấu trúc nguyên

tử Đó là áp dụng cơ học lượng tử vào nghiên cứu cấu trúc nguyên tử.

CHƯƠNG II: NGUYÊN TỬ THEO LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ

2.1 Những luận điểm cơ bản của cơ học lượng tử :

2.1.1 Lưỡng tính sóng và hạt của hạt vi mô:

- Ánh sáng là chùm các photon có khối lượng tĩnh bằng 0

- Ánh sáng có tính lướng tính sóng hạt:

+ Ánh sáng có tính chất hạt và lan truyền theo các lượng tử có giá trị năng lượng hoàn toàn xác định, có khối lượng, xung lượng và được hấp thụ cũng như bức xạ các lượng tử tử năng lượng E= f

+ Ánh sáng là một sóng điện từ được mô tả bằng phương trinh sóng và được đặc trưng bằng cá đại lượng tần số và bước sóng

- Các hạt vật chất khác như điện tử, proton, notron mezon, nguyên tử , phântử là những hạt có khối lượng tĩnh khác 0

+ Khi nói đến tính chất hạt là nối đến tính chất mà vật lý cổ điển gắncho nó Nghĩa là chuyển động trên các quỹ đạo xác định và được đặc trưng bằng các đại lượng: năng lượng, xung lượng, khối lượng.+ Tính chất sóng là tính chất được mô tả bởi phương trình sóng và được đặc trương băir các đại lượng tần số và bước sóng

Năm 1924, De Broiligle đã mở rộng quan điểm sóng hạt của ánh sáng và cho răng không chỉ ánh sáng mà mội hạt vật chất đề mang tính chất sóng Giả thuyết cuả De Broiligle “Chuyển động của mọi hạt tự do với xung lượng p và năng lượng E được biểu diễn bở sóng phẳng lan truyền theo phương chuyển động của hạt với bước sóng và tần số f được biểu diến qua hệ thức :

• Bản chất hạt: Các hạt vi mô đều có khối lượng m, kích thước r và chuyển động

với một tốc độ v xác định.

• Bản chất sóng: Khi hạt vi mô chuyển động sẽ tạo ra một sóng, đặc trưng bởi

bước sóng λ Tính chất sóng được thể hiện qua hiện tượng giao thoa và nhiễu xạ.

- Quan hệ giữa tính sóng và hạt của các hạt vi mô được thể hiện qua hệ thức:

o h - hằng số Planck = 6,625.10 -27 erg.s

o m - khối lượng tĩnh của hạt vi mô.

o v - tốc độ hạt vi mô

2.1.2 Nguyên lý bất định Heisenberg;

Trong cơ học cổ điển chuyển động của hạt vĩ mô được xác định nếu biếtchính xác vị trí x và vận tốc của hạt, do đó có thể vẽ được quỹ đạo của hạt Vìphép đo không ảnh hưởng gì tới hệ được đo, vì năng lượng dừng để truyền đạtthông tin là nhỏ và không đáng kể đối với hệ vĩ mô Trong cơ học lượng tử, kháiniệm vận tốc không còn được xác định như đạo hàm của thời gian của quãngđường đi của hạt giống như trong cơ học cổ điển

Trong cơ học lượng tử một đại lượng nào đó có giá trị xác định tại thờiđiểm nào đó thì sẽ không có các giá trị xác định ở các thời điểm tiếp theo Cácgiá trị này được xác định với mức độ xác suất Vì khi chuyển sang hệ vi mô,năng lượng dùng để truyền thông tin trở nên đáng kể vì nó cùng bậc với chínhnăng lượng phải đo, do đó có thể làm thay đỏi trạng thái của hệ Như vậy, vậntốc và vị trí của hạt không được chính xác đồng thời và khái niệm quỹ đạo củahạt không còn chính xác trong cơ học lượng tử Đó là kết luận được Heisenbergđưa ra vào năm 1925:

“ Không thể xác định đông thời chính xác toạ độ và xung lượng của một

hạt vi mô Nếu toạ độ x được xác định với độ bất định và thành phần xung lượng p x được xác định với đọ bất định Thì tích có giá trị ít nhất vào bậc bằng : ”.

Ý nghĩa: Hệ thức bất định là hệ thức cơ bản nhất của cơ học lượng tử Hệ

thức được xem như một tiêu chuẩn để đánh giá, phân biệt trường hợp nào hạt tuân theo quy luật cổ điển trường hợp nào hạt tuân theo quy luật lượng tử

2.1.3 Cơ học lượng tử:

2.1.4 Hàm sóng :

Trong cơ học lượng tử không thể mô tả chính xác đồng thời cả vị trí và xung lượng.Vì vậy để mô tả trạng thái của hệ người ta dùng khái niệm mới là hàm sóng Tất cả các thông tin về một hệ vật lý vi mô tại một thời điểm cho sẵn đều thu được từ một hàm sóng nào đó của hệ Hàm là một hàm phức, đơn trị, liên tục của bán kính r và thời gian t và mô tả

2.1.5 Nguyên lý chồng chất các trạng thái :

- Nếu một hệ lượng tử có thể ở một trong các trạng thái 1 hay ở trong một trạng thái mô tả bằng hàmc 2 3 n thì cũng có thể ở trong một trạng thái được mô tả bằng hàm sóng sao cho:

(c1,c2 cn là hằng só phức tuỳ ý)

- Nếu nhân hàm sóng với một số phức tuỳ ý khác 0 thì hàm sóng mới đó cũng sẽ tương ứng với một trạng thía mới của hệ:

- Sự chồng chất trạng thái trong cơ học lượng tử khác cơ bản với sự chồng chất trạng thái trong cơ học cổ điển, tróng đó sự chồng chất trạng thái với chính nó dẫn tới một doa động mới có biên độ lớn hơn hay nhỏ hơn Thêm nữa là trong

cơ học cổ điển tồn tại trạng thái nghỉ, trong đó biên đọ bằng nhau tại mọi nơi Còn lý thuyết lượng tử , hàm sóng bằng không tại mọi điểm không gian tương ứng với sự không có mặt của trạng thái

2.1.6 Ý nghĩa thống kê của hàm sóng:

Hàm sóng là một khái niệm bổ trợ được dùng trong cơ học lượng tử đượcdùng để xác định các giá trị của đại lượng vật lý ở trong trạng thoá được xácđịnh bởi hàm sóng đó Khi có hàm sóng thì ta sẽ thu được xác suất để xác địnhvị trí của hạt trong hệ, chúng ta thấy chúng tại nơi nào đó trong không gian Tứclà đại lượng bình phương momen modun của hàm sóng tỷ lệ vớixác suất tìm thấy các giá trị toạ độ( vị trí ) của các hạt trong một thể tích nào đó

Khả năng tìm thấy hạt trong toàn miện là:

2.2 Phương trình Schrodinger cho nguyên tử H 2 và các ion tương tự H 2

Xét nguyên tử hidro và các ion tương tự hidro như một hệ gồm eletron mang điện tích –e và hạt nhân mạng điện tích + Ze Hạt nhân coi như đứng yên,

còn electron chuyển động quanh hạt nhân dưới tác dụng của trường lực thế long:

cu-Thành lập phương trình schordinger cho trường lực dừng (U không phụ thuộc vào thời gian)

U là hàm không phụ thuộc vào thời gian mà phụ thuộc vào khoảng cách từ hạt nhân tới e Để giải phương trình tách biến và giả trong hệ toạ độ cầu:

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất khi nghiệm thở mãn điều kiện chuẩn hoá ( đơn trị , liên tục, hữu hạn)

Giải phương trình ta có:

+ Nếu E>0: Phương trình cho nghiệm là hàm sóng với mọi giá trị E tuỳ ý liên tục Trường hợp này ứng với sự tán xạ của electron trên hạt nhân và phổ năng lượng liên tục( không tạo thành nguyên tử)

+ Nếu E<0: phương trình cho nghiệm là hàm sóng khi E có các giá trị

Trường hợp này ứng với trạng thái liên kết của hệ thống electronvà hạt nhân, đó chính là các trạng thái năng lượng dừng của nguyên tử H2 Phổ năng lượng gián đoạn

Giải phương trình Schodinger cho ta xác suất tìm thâý electron trong nguyên tử ở chỗ này hay chỗ khác của nguyên tử Nói chung electron không chuyển động trên một quỹ đạo nào xác định mà có thể tìm thấy ở mọi vị trí quanh hạt nhân và cho ta đám mây điên tử quanh hạt nhân, là hình ảnh của sựphân bố mật độ xác suất tìm thấy electron quanh hạt nhân

Giải phương trình Schodinger cho ta các đại lượng vật lý đặc trưng cho trạng thái của hạt vi mô

2.3.1.Phân bố xác suất tìm thấy electron trong nguyên tử

Trong mẫu nguyên tử H2 theo lý thuyết Bohr thì electron được coi là chuyển động tren các quỹ đạo hình trong quanh hạt nhân có bán kính lần lượt a0

=0,53Aọ ( gọi là bán kính bo thứ nhất ) 4ao, 9ao ứng với các trạng thái dừng nguyên tử có n=1, 2, 3, 4,

Còn cơ học lượng tử thì hoàn toàn không tồn tại khái niệm “quỹ đạo” mà chỉ cho ta biết xác suất tìm thấy electron tại một điểm bất kỳ có toạ độ r, Và đặc biệt xác suất tìm thấy electrn không phụ thuộc vào thời gian.

Bây giớ ta sẽ đi tìm xác suất phân bố electron quanh hạt nhan bằng phương pháptách biến và giải trong hệ toạ độ cầu Hàm sóng mô tả trạng thái của hạt cho bởicông thức

Hàm sóng này thoả mãn điều kiện chuẩn hoá

2.3.3.1 Mật độ xác suất :

Cho ta khả năng tìm thấy electron theo góc có hướng phương vị xác định

Giải phương trinh Schrodinger trong hẹ toạ độ cầu cho ta kết quả:

Ta thấy mật đọ xác suất này không phụ thuộc Nghĩa là mật độ xác suất tìm thấy electroncos tính chất đối xuáng quanh trục z vuông góc với mặt phẳng xy có chứa góc Hay nói cách khả năng tìm thấy electron ở mọi góc bất kỳ là như nhau

2.3.3.2 Mật độ xác suất :

Cho ta khả năng tìm thấy electron theo hướng có góc xác định trên mặt phẳng kinh tuyến Phân bố không đơn giản vì hàm phụ thuộc vào với mọi giá trị l và m

Xét cho trạng thái s có l=m=0 và =hằng số, ta thấy xác suất tìm thấy phan bố electron như nhau theo mọi hướng tại một khoảng cách r cho trước tính từ tâm hạt nhân Hay phân bố xác suất tìm thấy electron có tính chất đối xứng cầu khi nguyên tử ở trạng thái s

2.3.3.3 Mật độ xác suất :

`Hàm xuyên tâm R biến thiên theo r và phụ thuộc vào hai lượng tử số n và l Từ điều kiên chuẩn hoá, ta tính được xác suất tìm thấy electron trong khoảng cách từ r đến r+dr tính từ tâm hạt nhân theo hướng bất kỳ( vói mọi giá trị và ):

.Kết luận: phân bố xác suất tìm thấy electron trong nguyên tử thay đổi tuỳ theo trạng thái của nguyên tử

Tổng quát, phân bố này có tính chất dối xứng đối với phương z, do đó phân bố xác suất không gian ba chiều quanh hạt nhân sẽ thu được bằng cách quay hình

ảnh phân bố quanh trục z thẳng đứng

 Trong cơ học lượng tử, ta hình dung sự phân bố electron là hình ảnh

đám mây electron có chỗ dày chỗ mỏng tương ứng với xác suất tìm thấy

electron lúc lớn lúc nhỏ Như vậy, hình ảnh đám mấy electron sẽ thay cho khái niệm quỹ đạo electron trong nguyên tử của Bohr: ta không thể chỉ rõ electron chuyển động cụ thể như thế nào mà chỉ có thể nói tới xác suất tìm thấy electron ở thời điểm này thời điểm khác là bao nhiêu.

• Khi chuyển động xung quanh hạt nhân nguyên tử, electron đã tạo ra một vùng không gian bao quanh hạt nhân mà nó có thể có mặt ở bất kỳ thời điểm nào với

xác suất có mặt khác nhau.Vùng không gian đó được gọi là đám mây electron Nơi nào electron thường xuất hiện thì mật độ electron dày đặc hơn,

như vậy mật độ của đám mây tỷ lệ thuận với xác suất có mặt của electron và được xác định bằng đại lượng Ψ 2

• Theo tính toán của cơ học lượng tử thì đám mây electron là vô cùng, không có ranh giới xác định, vì electron có thể tiến lại rất gần hạt nhân, cũng có thể ra xa

vô cùng.Vì thế để tiện khảo sát : Quy ước:orbital nguyên tử(AO)(:atomic

orbital) là vùng không gian chứa khoảng 90% xác suất có mặt của electron.

Hình dạng của AO được biểu diễn bằng bề mặt giới hạn bởi những điểm có mật độ xác suất bằng nhau của vùng không gian đó, cũng là ranh giới với vùng không gian còn lại

Bốn số lượng tử ::

2.3.1 Lượng tử số chính Năng lượng trạng thaí dừng của nguyên tử.

Việc giải pương trình Schrodinger đã làm xuất hiện một cách đồng thời những đại lượng vật lý mô tả đổng thời trạng thái của nguyên tử Kết quả quan

trọng nhất ta được các giá trị gián đoạn của năng lượng:

Một điểm đăc biệt là kết quả về giá trị năng lượng của Bohr và theo cơ học lượng tử hoàn toàn trùng với nhau, mặc dù xuất phát điểm của hai phương pháp là hoàn toàn khác nhau Tuy nhiên sự lượng tử hóa năng lượng mà Bohr tìm thấy nằm ngay trong tiền đề của Bohr và chỉ là hệ quả trực tiếp của điều kiệnlượng tử hoá về momen động lượng áp đặt cho chuyển động của êlectron trong nguyên tử

Theo lý thuyết lượng tử thì sự xuất hiện các giá trị năng lượng là hoàn toàn do đòi hỏi của ý nghĩa hàm sóng, nó gắn liền với bản chất sóng của đối

tượng vi mô mà cơ học lượng tử mô tả

Như vậy:

• Giá trị: n = 1, 2, 3, …, ∞

• Ý nghĩa : n xác định:

+ Mức năng lượng của electron

(chỉ đúng đối với nguyên tử H và ion

hydrogenoid).

+ Kích thước trung bình của AO.

Ví dụ: đối với H:

Hình 2.9 Mô hình vỏ nguyên tử

*n càng tăng thì E và r càng lớn,electron càng xa nhân

• Trạng thái năng lượng của electron tương ứng với mỗi giá trị của n được gọi là

một mức năng lượng En (trong nguyên tử H , E n chỉ phụ thuộc vào n )