TÀI LIỆU ÔN TẬP LÝ THUYẾT LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG- THI TỐT NGHIỆP THPT Đừng tự hào nghèo mà giỏi, tự hỏi giỏi mà nghèo CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ PHẦN I DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I Dao động : Thế dao động : Chuyển động qua lại quanh vị trí đặc biệt, gọi vị trí cân Dao động tuần hoàn : Sau khoảng thời gian gọi chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ II Phương trình dao động điều hịa : Định nghĩa : Dao động điều hịa dao động li độ vật hàm cosin ( hay sin) thời gian Phương trình : x = Acos( t + ) + A biên độ dao động ( A>0), A phụ thuộc lượng cung cấp cho hệ ban dầu, cách kích thích + ( t + ) pha dao động thời điểm t + pha ban đầu, phụ tuộc cách chọn gốc thời gian,gốc tọa độ, chiều dương III Chu kỳ, tần số tần số góc dao động điều hòa : Chu kỳ, tần số : Chu kỳ T : Khoảng thời gian để vật thực dao động toàn phần – đơn vị giây (s) Tần số f : Số dao động toàn phần thực giây – đơn vị Héc (Hz) Tần số góc : 2 2f ; f (, T, f phụ tuộc đặc tính hệ) T T VI Vận tốc gia tốc vật dao động điều hòa : Vận tốc : v = x’ = -Asin(t + ) = .Acos(.t + + /2) Ở vị trí biên : x = ± A v = Ở vị trí cân : x = vmax = A v2 Liên hệ v x : x A a v2 Liên hệ v a : A Gia tốc : a = v’ = x”= -2Acos(t + ) = A cos(t ) Ở vị trí biên : a max A Ở vị trí cân a = Liên hệ a x : a = - 2x V Đồ thị dao động điều hòa : Đồ thị biểu diễn phụ thuộc x vào t đường hình sin VI Liên hệ dđđh chuyển động tròn đều: điểm dao động điều hòa đoạn thẳng coi hình chiếu điểm tương ứng chuyển động tròn lên đường kính đoạn thẳng VII: Độ lệch pha x,v,a: v ThuVienDeThi.com a x Lưu ý : Khi đại lượng biến thiên theo thời gian thời điểm t0 tăng đạo hàm bậc theo t dương ngược lại (hoặc dùng vòng tròn lượng giác biết thời điểm t đại lượng tăng giảm.Góc phi > ứng với nửa đường trịn phía trên, đại lượng giảm ngược lại) Các dạng tập: Dao động có phương trình đặc biệt: * x = a Acos(t + ) với a = const Biên độ A, tần số góc , pha ban đầu x toạ độ, x0 = Acos(t + ) li độ Toạ độ vị trí cân x = a, toạ độ vị trí biên x = a A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” Hệ thức độc lập: a = -2x0 v A2 x02 ( ) * x = a Acos2(t + ) (ta hạ bậc) Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2 *Chuyển đổi cơng thức: -cosα = cos(α- )= cos(α +) sin α = cos(α-/2) - sin α = cos(α+/2) cos2 cos2 sin2α cos2α cosa + cosb 2cos ab ab cos 2 Chiều dài quỹ đạo: 2A 3.Quãng đường chu kỳ 4A; 1/2 chu kỳ 2A Quãng đường l/4 chu kỳ A vật từ VTCB đến vị trí biên ngược lại A *Thời gian vật quãng đường đặc biệt: T/6 T/8 T/12 -A O A/2 A Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ: * Tính * Tính A ThuVienDeThi.com 2 A A T/12 T/8 T/6 x Acos(t0 ) * Tính dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) v Asin(t0 ) Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương v > (0) + Trước tính cần xác định rõ thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác (thường lấy -π < ≤ π) 5.Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2 : viết phương trình chuyển động chọn gốc thời gian lúc x= x1, v>0 , thay x= x2, v>0 tìm t 6.Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2 Phân tích: t2 – t1 = nT + t (n N; ≤ t < T) Quãng đường thời gian nT S1 = 4nA, thời gian t S2 Quãng đường tổng cộng S = S1 + S2 + Tính S2 cách định vị trí x1, x2 chiều chuyển động vật trục Ox x Aco s(t1 ) x Aco s(t2 ) Xác định: (v1 v2 cần xác định dấu) v1 Asin(t1 ) v2 Asin(t2 ) Lưu ý: + Nếu t = T/2 S2 = 2A S + Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2: vtb với S quãng đường tính t2 t1 Tính thời gian quãng đường S thời gian vật từ li độ x1 đến x2 tương tự: Phân tích :S = n4A + S -Thời gian quãng đường n.4A t=n.T -Nếu S= 2A t’=T/2 -Nếu S lẻ tìm thời gian vật từ li độ x1 đến x2 t’ *Toàn thời gian là:t+t’ Các bước giải tốn tính thời điểm vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy nghiệm t (Với t > phạm vi giá trị k ) * Liệt kê n nghiệm (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n giá trị lớn thứ n Lưu ý:+ Đề thường cho giá trị n nhỏ, cịn n lớn tìm quy luật để suy nghiệm thứ n + Có thể giải toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động trịn Các bước giải tốn tìm số lần vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2 * Giải phương trình lượng giác nghiệm * Từ t1 < t ≤ t2 Phạm vi giá trị (Với k Z) * Tổng số giá trị k số lần vật qua vị trí Lưu ý: + Có thể giải tốn cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động trịn + Trong chu kỳ (mỗi dao động) vật qua vị trí biên lần cịn vị trí khác lần 10 Các bước giải tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian t Biết thời điểm t vật có li độ x = x0 +Viết lại phương trình chuyển động, chọn gốc thời gian x = x0 v>o (hoặc v T/2 P T Tách t n t ' A A P x x O O P1 P2 A A T * n N ;0 t ' M1 T Trong thời gian n quãng đường ln 2nA Trong thời gian t’ qng đường lớn nhất, nhỏ tính + Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian t: S S vtbMax Max vtbMin Min với SMax; SMin tính t t 12 Đo chu kỳ phương pháp trùng phùng Để xác định chu kỳ T lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) lắc khác (T T0) Hai lắc gọi trùng phùng chúng đồng thời qua vị trí xác định theo chiều TT0 Thời gian hai lần trùng phùng T T0 Nếu T > T0 = (n+1)T = nT0 Nếu T < T0 = nT = (n+1)T0 với n N* PHẦN II CON LẮC LÒ XO I Con lắc lò xo : Gồm vật nhỏ khối lượng m gắn vào đầu lò xo độ cứng k, khối lượng lị xo khơng đáng kể II Khảo sát dao động lắc lò xo mặt động lực học : Lực tác dụng : F = - kx k Định luật II Niutơn : a x = - 2x m k m Tần số góc chu kỳ : T 2 m k Giã Né * Đối với lắc lò xo thẳng đứng: n A n l l x g A T 2 l g Lực kéo về(lực phục hồi) : Tỉ lệ với li độ F = - kx + Hướng vị trí cân + Biến thiên điều hồ theo thời gian với chu kỳ Hình vẽ thể thời gian lò xo + Ngươc pha với li độ nén giãn chu kỳ (Ox III Khảo sát dao động lắc lò xo mặt lượng : hướng xuống 1 Động : Wđ mv 2 Thế : Wđ kx 2 1 Cơ : W Wđ Wt kA m A Const 2 -Cơ lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động ThuVienDeThi.com li độ -Cơ lắc bảo toàn bỏ qua masát -Động biến thiên tuần hồn với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2 -Thời gian liên tiếp lần động T/4 A -Khi Wđ nWt x n 1 A -Khi Wt nWđ v n 1 Các dạng tâp: * Độ biến dạng lò xo thẳng đứng vật VTCB: mg l l T 2 k g * Độ biến dạng lò xo vật VTCB với lắc lò xo nằm mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: mg sin l T 2 l k g sin + Chiều dài lò xo VTCB: lCB = l0 + l (l0 chiều dài tự nhiên) + Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất): lMin = l0 + l – A + Chiều dài cực đại (khi vật vị trí thấp nhất): lMax = l0 + l + A lCB = (lMin + lMax)/2 + Khi A >l (Với Ox hướng xuống): -A - Thời gian lò xo nén lần thời gian ngắn để vật nén từ vị trí x1 = -l đến x2 = -A -A l l - Thời gian lò xo giãn lần thời gian ngắn để vật giãn O O giãn từ vị trí x1 = -l đến x2 = A, A Lưu ý: Trong dao động (một chu kỳ) lò xo nén lần A giãn lần x x Lực kéo hay lực hồi phục F = -kx = -m2x Hình a (A < Hình b (A > l) Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật * Luôn hướng VTCB * Biến thiên điều hoà tần số với li độ Lực đàn hồi lực đưa vật vị trí lị xo khơng biến dạng Có độ lớn Fđh = kx* (x* độ biến dạng lò xo) * Với lắc lị xo nằm ngang lực kéo lực đàn hồi (vì VTCB lị xo khơng biến dạng) * Với lắc lò xo thẳng đứng đặt mặt phẳng nghiêng + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * Fđh = kl + x với chiều dương hướng xuống * Fđh = kl - x với chiều dương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l + A) = FKmax (lúc vật vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < l FMin = k(l - A) = FKMin * Nếu A ≥ l FMin = (lúc vật qua vị trí lị xo không biến dạng) Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - l) (lúc vật vị trí cao nhất) Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang lực đàn hồi lực hồi phục Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lò xo có độ cứng k1, k2, … chiều dài tương ứng l1, l2, … có: kl = k1l1 = k2l2 = … Ghép lò xo: 1 * Nối tiếp treo vật khối lượng thì: T2 = T12 + T22 k k1 k2 ThuVienDeThi.com 1 T T1 T2 Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 T2, vào vật khối lượng m1+m2 chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) chu kỳ T4 Thì ta có: T32 T12 T22 T42 T12 T22 PHẦN III CON LẮC ĐƠN I Thế lắc đơn : Gồm vật nhỏ khối lượng m, treo đầu sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể * Song song: k = k1 + k2 + … treo vật khối lượng thì: II Khảo sát dao động lắc đơn mặt động lực học : Lực thành phần Pt lực kéo : Pt = - mgsin - Nếu góc nhỏ ( < 100 ) : Pt mg mg s l Khi dao động nhỏ, lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ : T 2 l g g l Phương trình dao động: s = S0cos(t + ) α = α0cos(t + ) với s = αl, S0 = α0l v = s’ = -S0sin(t + ) = -lα0sin(t + ) a = v’ = -2S0cos(t + ) = -2lα0cos(t + ) = -2s = -2αl Lưu ý: S0 đóng vai trị A cịn s đóng vai trị x F g' g + Nếu F hướng lên m III Khảo sát dao động lắc đơn mặt lượng :( dùng cho lắn ban đầu thả v=0) 1 Động : Wđ mv 2 Thế : Wt = mgl(1 – cos ) Cơ : W mv mgl(1 cos ) = mgl(1 - cos0) Vận tốc : v gl (cos cos ) Lực căng dây : T mg (3 cos cos ) IV Ứng dụng : Đo gia tốc rơi tự Các dạng toán: Hệ thức độc lập(v0 khác 0) * a = -2s = -2αl v * S02 s ( ) * 02 v2 gl 1 mg 1 m S02 S0 mgl 02 m 2l 2 02 2 l 2 Tại nơi lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4 Thì ta có: T32 T12 T22 T42 T12 T22 Cơ năng: W ThuVienDeThi.com Khi lắc đơn dao động với 0 Cơ năng, vận tốc lực căng sợi dây lắc đơn W = mgl(1-cos0); v2 = 2gl(cosα – cosα0) TC = mg(3cosα – 2cosα0) Lưu ý: - Các công thức áp dụng cho 0 có giá trị lớn - Khi lắc đơn dao động điều hồ (0 đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng lắc đơn) * Nếu T < đồng hồ chạy nhanh * Nếu T = đồng hồ chạy T 86400( s ) * Thời gian chạy sai ngày (24h = 86400s): T Khi lắc đơn chịu thêm tác dụng lực phụ không đổi: Lực phụ không là: đổi thường * Lực quán tính: F ma , độ lớn F = ma ( F a ) Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần a v ( v có hướng chuyển động) + Chuyển động chậm dần a v * Lực điện trường: F qE , độ lớn F = qE (Nếu q > F E ; q < F E ) * Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F lng thẳng đứng hướng lên) Trong đó: D khối lượng riêng chất lỏng hay chất khí g gia tốc rơi tự V thể tích phần vật chìm chất lỏng hay chất khí Khi đó: P ' P F gọi trọng lực hiệu dụng hay lực biểu kiến (có vai trị trọng lực P ) F g ' g gọi gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến m l Chu kỳ dao động lắc đơn đó: T ' 2 g' Các trường hợp đặc biệt: F * F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng góc có: tan P F + g ' g ( )2 m F * F có phương thẳng đứng hướng lên g ' g m F * Nếu F hướng xuống g ' g m ( ý :g tăng thang máy lên nhanh , xuống chậm) ThuVienDeThi.com 9.(Dành cho chương trỡnh nõng cao) Con lắc vật lí a Mô tả lắc vật lí: Là vật rắn quay quanh trục nằm ngang cố định b Phương trình dao động lắc: cos (.t ) ; R mg d O - Tần số góc: Trong m khối lượng vật I d rắn, d khoảng cách từ trọng tâm vật rắn đến trục quay ( d = OG ), G I mômen quán tính vật rắn trục quay( đơn vị kg.m2) P I - Chu kì dao động: T 2 mg d f - ứng dụng lắc vật lí dùng đo gia tèc träng trêng g R O G P -PHẦN IV DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC I Dao động tắt dần : Thế dao động tắt dần : Biên độ dao động giảm dần Giải thích : Do lực cản khơng khí, lực ma sát lực cản lớn tắt dần nhanh Ứng dụng : Thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc II Dao động trì : Giữ biên độ dao động lắc không đổi mà không làm thay đổi chu kỳ dao động riêng cách cung cấp cho hệ phần lượng phần lượng tiêu hao ma sát sau chu kỳ III Dao động cưỡng : Thế dao động cưỡng : Giữ biên độ dao động lắc không đổi cách tác dụng vào hệ ngoại lực cưỡng tuần hoàn Đặc điểm : - Tần số dao động hệ tần số lực cưỡng - Biên độ dao động cưỡng phụ thuộc biên độ lực cưỡng độ chênh lệch tần số lực cưỡng tần số riêng hệ dao động Chú ý: Bài toán xe , xơ nước lắc mạnh nhất: HƯ dao ®éng cã tần số dao động riêng f0, hệ chịu tác dụng lực cưỡng biến thiên tuần hoàn với tần số f biên độ dao động hƯ lín nhÊt khi: f0 = f Vd: Mét chiÕc xe gắn máy chạy đường lát gạch, cách khoảng 9m đường lại có rÃnh nhỏ Chu kì dao động riêng khung xe máy lò xo giảm xóc 1,5s Hỏi với vận tốc xe bị xóc mạnh Lời Giải Xe máy bị xóc mạnh f0 = f T T0 mµ T = s/v suy v = s/T = 9/1,5 = 6(m/s) = 21,6(km/h) IV Hiện tượng cộng hưởng : Định nghĩa : Hiện tượng biên độ dao động cưỡng tăng đến giá trị cực tần số f lực cưỡng tiến đến tần số riêng f0 hệ dao động gọi tượng cộng hưởng Tầm quan trọng tượng cộng hưởng : Hiện tượng cộng hưởng khơng có hại mà cịn có lợi NC: Một lắc lị xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ * Quãng đường vật đến lúc dừng lại là: S A2 kA2 mg g * Độ giảm biên độ sau chu kỳ là: A mg g k ThuVienDeThi.com * Số dao động thực được: N A Ak 2 A A mg g * Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: A 2 AkT (Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hồn với chu kỳ T ) t N T mg g PHẦN V TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE – NEN I Véctơ quay : Một dao động điều hịa có phương trình x = Acos(t + ) biểu diễn véctơ quay có đặc điểm sau : Có gốc gốc tọa độ trục Ox Có độ dài biên độ dao động, OM = A Hợp với trục Ox góc pha ban đầu II Phương pháp giản đồ Fre – nen : Dao động tổng hợp dao động điều hòa phương, tần số dao động điều hòa phương, tần số với dao động Biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp xác định : A A 12 A 22 2A A cos( 1 ) A sin 1 A sin tan (dựa vào dấu sin cos để tìm ) A cos 1 A cos 7 khong phai ( mẫu âm phi tù, mẫu dương phi nhọn) 3 6 *Nếu vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà phương tần số x1 = A1cos(t + 1; x2 = A2cos(t + 2) … dao động tổng hợp dao động điều hoà phương tần số x = Acos(t + ) Chiếu lên trục Ox trục Oy Ox Ta được: Ax Acos A1cos1 A2 cos2 VD:tan= Ay A sin A1 sin 1 A2 sin 2 A Ax2 Ay2 tan Ay Ax với [Min;Max] *Ảnh hưởng độ lệch pha : - Nếu dao động thành phần pha : = 2k Biên độ dao động tổng hợp cực đại : A = A1 + A2 - Nếu dao động thành phần ngược pha : = (2k + 1) Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu : A A1 A - Nếu hai dao động thành phần vuông pha : (2n 1) A A12 A22 - Biên độ dao động tổng hợp : A1 A2 A A1 A2 - Nếu A1 = A2 1 2 (vẽ hình chọn giá trị phi cho vectơ tổng hai vectơ thành phần) ThuVienDeThi.com ... giản đồ Fre – nen : Dao động tổng hợp dao động điều hòa phương, tần số dao động điều hòa phương, tần số với dao động Biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp xác định : A A 12 A 22 2A A cos(... tự động hay giảm xóc II Dao động trì : Giữ biên độ dao động lắc không đổi mà không làm thay đổi chu kỳ dao động riêng cách cung cấp cho hệ phần lượng phần lượng tiêu hao ma sát sau chu kỳ III Dao. .. III Dao động cưỡng : Thế dao động cưỡng : Giữ biên độ dao động lắc không đổi cách tác dụng vào hệ ngoại lực cưỡng tuần hoàn Đặc điểm : - Tần số dao động hệ tần số lực cưỡng - Biên độ dao động cưỡng