SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12
HÀTĨNH NĂM HỌC 2010 2011
MÔNTOÁNĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút
Bài 1. a) Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
3 2y
1
x y 1 x
2x
x y 4
y
b) Trong mặt phẳng, với hệ toạ độ Oxy, chứng minh đồ thị hàm số sau cắt trục hoành tại ít
nhất 1 điểm:
2 x x 1
2 2
y log 2x 1 2 log 2x 1 4
Bài 2. Tìm tham số m để hàm số
3 2
y x 3mx 3 m 1 x 1
nghịch biến trên một đoạn có
độ dài lơn hơn 4.
Bài 3. Hai số thực x, y thoả mãn: x
2
+ 4y
2
= 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức: A =
3 3
x 4y 3xy
.
Bài 4. Hình chóp A.BCD có
0
ACB ADB 90
. AB = 2a. Đáy BCD là tam giác cân tại B, có
CBD 2
và CD = a. Tính thể tích khối chóp A.BCD theo a và .
Bài 5. Tam giác ABC không nhọn có các góc thoả mãn đẳng thức:
sinB sinA sinC
1 1 1 4 3 2
sinA sinC sinB
.
Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?
_______________ Hết _______________
. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 HÀ TĨNH NĂM HỌC 2010 2011 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút Bài. hệ toạ độ Oxy, chứng minh đồ thị hàm số sau cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm: 2 x x 1 2 2 y log 2x 1 2 log 2x 1 4 Bài 2. Tìm tham số m để hàm số 3 2 y x 3mx 3 m 1 x