Đang tải... (xem toàn văn)
Tổng hợp đề thi thử trung học phổ thông quốc gia môn toán của các truờng trên toàn quốc giúp học sinh có tài liệu ôn tập để chuẩn bị kiến thức cho kì thi tuyển sinh đại học sắp tới......................................
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ SỐ Mơn thi: TOÁN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề x − mx + (m − m + 1)x + (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = b) Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1, x cho x12 + x 22 = 12 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình log2 (x − 1)2 = + log2 (x + 2) b) Cho góc α thoả mãn sin α = Tính giá trị biểu thức A = (sin 4α + sin 2α)cos α Câu (0,5 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z − 2z = − 9i + 3i.z Tìm mơđun số phức z Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình (x + 2) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I = π ∫0 ( ) 2x + − x + + 2x + 5x + ≥ x (x + sin 2x )dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I có cạnh a, góc BAD = 60 Gọi H trung điểm IB SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) Góc SC mặt phẳng (ABCD) 45 Tính thể tích khối chóp S.AHCD tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD ) Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−2;1;5) , mặt phẳng (P ) có x −1 y −2 z phương trình 2x − 2y + z − = đường thẳng d : = = Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A , vng góc với mặt phẳng (P) song song với đường thẳng d Câu (0,5 điểm) Sau buổi lễ tổng kết năm học 2015-2016 trường THPT Chu Văn An, nhóm gồm học sinh lớp 12C có mời giáo viên dạy mơn thi Trung học phổ thông quốc gia chụp ảnh làm kỷ niệm Biết giáo viên em học sinh xếp thành hàng ngang cách ngẫu nhiên Tính xác suất để khơng có giáo viên đứng cạnh Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng d : x + 2y − = , điểm M(1;1) thuộc cạnh BD biết hình chiếu vng góc điểm M cạnh AB AD nằm đường thẳng ∆ : x + y − = Tìm tọa độ đỉnh C Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 121 + Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = a + b + c 14(ab + bc + ca ) - Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………………………….; Số báo danh: ……………… Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia 83 Một số đề tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ SỐ Mơn thi: TỐN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 2x + có đồ thị (C ) đường thẳng d : y = −x + x +1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số (1) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d Câu (1,0 điểm) a) Cho a b số thực dương cho loga b = Tính giá trị biểu thức A = − logb (ab) b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 − i )z − i = − 2z Tính mơđun số phức ω = − 3z Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: (3 + 5)x + 16(3 − 5)x = 2x + Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫0 π e tan x + sin x dx cos2 x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên a Gọi M trung điểm cạnh SC Tính theo a thể tích hình chóp S.ABCD khoảng cách từ đỉnh S hình chóp đến mặt phẳng (ABM ) Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa x = − t x −1 y −2 z − đường thẳng d : đồng thời song song với đường thẳng ∆ : y = t Tính = = z = + t khoảng cách từ đường thẳng ∆ đến mặt phẳng (P ) 15 Câu (0,5 điểm) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton x − x Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(−2; −1) trực tâm H (2;1), cạnh BC = 20 Gọi I, J chân đường cao hạ từ B, C Trung điểm cạnh BC điểm M thuộc đường thẳng d : x − 2y − = M có tung độ dương Đường thẳng IJ qua điểm E (3; −4) Viết phương trình đường thẳng BC Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x + 3x + x + ≤ 2x + x + +5 x Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thoả mãn a + b + c = 1 +3 +3 Tím giá trị nhỏ biểu thức P = a + 3b b + 3c c + 3a - Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………………………….; Số báo danh: ……………… Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia 84 Một số đề tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ SỐ Mơn thi: TỐN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = −x + 3x (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số (1) b) Xác định toạ độ giao điểm đồ thị (C ) với đường thẳng d : y = −9x − c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) giao điểm (C ) với trục hoành biết hoành độ tiếp điểm số thực dương Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin x + cos x = sin 2x + b) Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − 4z + 13 = Tìm số phức z Câu (0,5 điểm) Giải bất phương trình 2x + − 7.2x −1 ≤ 5x +1 − 3.5x x + xy(2y − 1) = 2y − 2y − x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x − + y + = 4x (y − 1) Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng (H ) mặt phẳng toạ độ Oxy biết (H ) giới hạn đồ thị hàm số y = ln(x + 1) − hai trục toạ độ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC = 60 , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 60 Gọi I trung điểm cạnh BC, H hình chiếu vng góc A lên SI Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD ) theo a Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2; −1) mặt phẳng (P ) : x + 2y − z + = Viết phương trình mặt phẳng (Q ) qua điểm A, song song với (P ) phương trình mặt cầu (S ) có tâm A đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (P ) Câu (0,5 điểm) Gọi A tập hợp số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chọn từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; Tính xác suất để chọn tuỳ ý số từ tập A ta số chia hết cho Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trục hồnh đường phân giác góc A, điểm E (3; −1) thuộc đường thẳng BC đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x + y − 2x − 10y − 24 = Tìm tọa độ đỉnh A, B, C tam giác biết điểm A có hồnh độ âm Câu 10 (1,0 điểm) Cho a,b,c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= − + 4a + 2b + 2bc + a + 2b + 3c + b + 2c - Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia 85 Một số đề tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ SỐ Mơn thi: TỐN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 2x + x −1 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn hàm số y = x − ln(x + 3) đoạn [0;2] Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số y = Câu (1,0 điểm) (2 ) a) Giải phương trình sin x − sin x + sin 5π − 2x = b) Giải phương trình log (x + 2) + log (x + 4) − log (8 − x ) = Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x (x − 1) 3x − dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy hình vng cạnh a, I trung điểm AB, H giao điểm BD với IC, (SBD ) (SIC ) vng góc với mặt đáy Góc (SAB ) (ABCD ) 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA, IC Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; −3;2) , B(3;1;2) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB Tìm điểm I trục tung cho IA = 2.IB Câu (1,0 điểm) a) Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton x − x b) Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp đựng viên bi có viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Tính xác suất để viên bi lấy có viên bi màu xanh 2x + 2x = (x + y ) y + x + y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x − + xy = y + 21 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông B, BC = 2BA Gọi E, F trung điểm BC, AC Trên tia đối tia FE lấy điểm M cho FM = 3FE Biết M (5; −1) , đường thẳng AC có phương trình 2x + y − = , điểm A có hồnh độ số nguyên Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu 10 (1,0 điểm) Cho x , y, z số thực không âm thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = x2 2x + 2yz + + y2 2y + 2xz + + x +y - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………………………….; Số báo danh: ……………… Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia 86 Một số đề tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ SỐ Mơn thi: TỐN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − 2x + Câu (1,0 điểm) Xác định toạ độ điểm cực đại đồ thị hàm số f (x ) = x − + Câu (1,0 điểm) x −1 α Tính giá trị biểu thức P = cos2 − cos 2α x + (2 + ) = a) Cho số thực α thoả mãn cos α = a) Giải phương trình (2 − ) x 15 3t ∫ x(x − 1) dx biểu thức P (x ) = x − x , x > Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển biểu thức P (x ) thành tổng số hạng Câu (1,0 điểm) Cho tích phân t = Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA, mặt đáy ABCD hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc hai mặt phẳng (SCD) vµ (ABCD) 45 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD số đo góc hợp đường thẳng SD với mặt phẳng (SBC ) Câu (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ tam giác ABC A′ B ′C ′ có toạ độ đỉnh A(1;1;1), B(1;2;1),C (1;1;2) vµ A′(2;2;1) Xác định tọa độ đỉnh B ′,C ′ viết phương trình mặt cầu qua bốn đỉnh A, B,C , A′ hình lăng trụ Câu (1,0 điểm) a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn zi − (2 + i ) = b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải tốn máy tính cầm tay mơn tốn trường phổ thơng có học sinh nam khối 12, học sinh nữ khối 12 học sinh nam khối 11 Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán máy tính cầm tay mơn tốn cấp tỉnh nhà trường cần chọn em từ em học sinh Tính xác suất để em chọn có học sinh nam học sinh nữ, có học sinh khối 11 học sinh khối 12 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vng A B, AD = 2BC Gọi H hình chiếu vng góc điểm A lên đường chéo BD E trung điểm (2 ) đoạn HD Giả sử H (−1; 3) , phương trình đường thẳng AE : 4x + y + = C ; Tìm tọa độ đỉnh A, B D hình thang ABCD Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x +1 ≥ x − x − 2x + tập hợp số thực 2x + − Câu 10 (1,0 điểm) Cho a,b, c số thực không âm thỏa mãn a 2b + c 2b + ≤ 3b Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= (a + 1) + 4b (1 + 2b) + (c + 3)2 - Hết Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia 87 Một số đề tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ SỐ Mơn thi: TOÁN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 2x − x −2 2 Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y = x − (m + 1)x + (m − 4)x + (1), với m tham số thực Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = a) Xác định điểm cực trị đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) đạt cực tiểu x = Câu (1,0 điểm) x +4 b) Giải phương trình cos2 x − sin x + = a) Giải bất phương trình log22 x ≥ log2 Câu (1,0 điểm) Tìm nguyên hàm F (x ) hàm số f (x ) = (x − 2)sin 3x ℝ cho F (0) = π Câu (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, SD = 3a Hình chiếu vng đỉnh S lên mặt phẳng đáy trung điểm H cạnh AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng HK SD Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(3; −2;1),C (1;2;1) không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC ) Gọi I điểm cách điểm O,A,B,C, tính khoảng cách từ điểm I đến (ABC ) Câu (0,5 điểm) Đội văn nghệ Trường THPT Chu Văn An gồm học sinh khối lớp 12, học sinh khối lớp 11 học sinh khối lớp 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn buổi lễ bế giảng năm học Tính xác suất cho khối lớp có học sinh chọn có học sinh khối lớp Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vng A D có AB = AD < CD, điểm B(1; 2), đường thẳng BD có phương trình y – = Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD M Đường phân giác góc MBC cắt cạnh DC N Biết đường thẳng MN có phương trình 7x − y − 25 = Tìm tọa độ đỉnh D x + x = (y + 2) (x + 1)(y + 1) x +1 (x , y ∈ ℝ) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 3x − 8x − = 4(x + 1) y + Câu 10 (1,0 điểm) Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2y ≥ x vµ y ≤ −2x + 3x Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + (x + y )2 - Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia 88 Một số đề tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ SỐ Mơn thi: TỐN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,5 điểm) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − 4x + x 2x + − 2ex − 4x + đoạn [0;1] b) Xét tính đơn điệu viết phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số y = Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn hàm số y = e 2x Câu (1,0 điểm) a) Chứng minh loga x logb y = loga y logb x a, b, x, y > a ≠ 1, b ≠ b) Giải phương trình cos 3x cos x = Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ (1 − 2x ln x )dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy hình chữ nhật với cạnh AB = 2a, AD = a, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD ) trung điểm H cạnh AB, SC tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD ) Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng d mặt phẳng (P ) x = + 2t có phương trình d : y = 2t , (P ) : 2x + y − 2z − = z = −1 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d, bán kính tiếp xúc (P) Câu (0,5 điểm) Trong kỳ thi THPT Quốc gia thí sinh phải thi mơn có mơn bắt buộc Tốn, Văn, Ngoại ngữ mơn thí sinh tự chọn số mơn: Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử Địa lý Lớp 12C có 40 học sinh đăng ký dự thi, 10 học sinh đăng ký thi môn Vật lý 20 học sinh đăng ký thi mơn Hóa học Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên học sinh lớp ta chọn học sinh đăng ký thi Vật lý học sinh đăng ký thi Hoá học xy (x + 1) = x + y + x − y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 3y + 9x + + ( 4y + 2) + x + x + = ) ( ) ( Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông B, AB = 2BC, D trung điểm cạnh AB, E điểm thuộc cạnh AC cho AC = 3EC Biết phương trình (3 ) đường thẳng CD : x − 3y + = 0, E 16 ;1 Xác định tọa độ đỉnh A, B, C Câu 10 (1,0 điểm) Cho a,b, c > thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức S= ab bc ca + + ab + 2c bc + 2a ca + 2b - Hết - Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia 89 Một số đề tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ SỐ Mơn thi: TỐN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = −x + 2x + b) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d : y = mx − cắt đồ thị (C ) : y = x − 3x + ba điểm A(0; −1), B,C phân biệt Với giá trị tham số m tam giác OAB vng O Câu (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) log22 x + log2 2x − log b) x −7 = sin 2x − cos 2x = sin x − Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = ln x ; y = ; x = e Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAB tam giác cạnh a, mặt đáy ABC tam giác cân C, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABC ) trung điểm H cạnh AB; góc hợp cạnh SC mặt phẳng đáy 30 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng chéo SA, BC Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P ) : x + y + z + = a) Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;0) tiếp xúc với mặt phẳng (P ) b) Viết phương trình mặt phẳng chứa trục hồnh đồng thời vng góc với mặt phẳng (P ) Câu (0,5 điểm) Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi lấy có đủ màu Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC Gọi H hình chiếu vng góc A lên đường thẳng BD; E, F trung điểm đoạn thẳng CD BH Biết A(1; 1), phương trình đường thẳng EF 3x – y – 10 = điểm E có tung độ âm Xác định tọa độ đỉnh cịn lại hình chữ nhật ABCD x + y + = − y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình + x + xy + y = Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn ab ≥ c(a + b + c) ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = b + 2c a + 2c + + ln(a + b + 2c ) 1+a +b - Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………………………….; Số báo danh: ……………… Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia 90 Một số đề tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ SỐ Mơn thi: TOÁN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 6x + 9x − (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số (1) b) Gọi d tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm thuộc (C ) có hồnh độ − Tính diện tích hình phẳng (H ) giới hạn đồ thị (C ) tiếp tuyến d Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = x − 2x + đoạn [0;4] Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình 34−2x = 95−3x −x (4 ) b) Cho sin α = Tính giá trị biểu thức P = 2(1 + cot α).cos π + α Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A′ B ′C ′ có mặt đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a 3, mặt bên BCC ′B ′ hình vng; M , N trung điểm CC ′ B ′C ′ Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A′ B ′C ′ khoảng cách hai đường thẳng A′ B ′, MN 14 Câu (0,5 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển biểu thức x + x Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2;1;1) hai đường thẳng x −1 y + z + x −2 y −2 z +1 , d′ : = = = = −3 2 −3 −2 a) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm A đồng thời vng góc với đường thẳng d d: b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A, vng góc với d d ′ Câu (0,5 điểm) Từ ngân hàng câu hỏi gồm 40 câu hỏi khác có câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình 20 câu hỏi dễ người ta chọn câu hỏi để làm thành đề thi Một đề thi xem phù hợp thiết phải có đủ loại câu hỏi (câu khó, câu trung bình câu dễ), ngồi số câu hỏi dễ khơng câu Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên câu hỏi từ ngân hàng câu hỏi ta chọn đề thi phù hợp Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C ) : x + y − 3x − 5y + = , H (2;2) trực tâm tam giác ABC BC = Xác định tọa độ điểm A, B ,C biết điểm A có hồnh độ dương x − y + 5x − 2y + 10x − 3y + = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x + + − y = x + y − 4x − 2y Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a,b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c2 = Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = a + b3 b3 + c3 c3 + a + + a + 2b b + 2c c + 2a - Hết Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia 91 Một số đề tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ SỐ 10 Mơn thi: TOÁN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = Câu (1,0 điểm) Gọi (C ) đồ thị hàm số y = x − 3x + 2x − x −2 a) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị (C ) b) Xác định toạ độ điểm M thuộc đồ thị (C ) cho tiếp tuyến (C ) M có hệ số góc Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình (1 + sin 2x )(cos x − sin x ) = − sin2 x b) Giải phương trình 24x +1 − 42x −1 = 112 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x ln(x + 1) x2 + dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.BCD có SB = a 3, BC = a ; M trung điểm cạnh CD Tính theo a thể tích khối chóp S BCD khoảng cách hai đường thẳng BM, SD Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0;1), B(1; 0; 0),C (1;1;1) Tính khoảng cách từ điểm gốc toạ độ O đến mặt phẳng (ABC ) Viết phương trình mặt cầu qua điểm A, B, C đồng thời có tâm I nằm mặt phẳng (α) : x + y + z − = Câu (1,0 điểm) a) Gọi x1, x hai nghiệm phức phương trình 3x − 3x + = Tính x1 + x b) Mỗi đề thi gồm câu lấy ngẫu nhiên từ 15 câu hỏi ngân hàng đề thi gồm 15 câu hỏi Bạn Thủy học thuộc câu ngân hàng đề thi Tính xác suất để bạn Thủy rút ngẫu nhiên đề thi có hai câu học thuộc Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có I (1; −2) tâm đường tròn ngoại tiếp AIC = 90 Hình chiếu vng góc đỉnh A đường thẳng BC điểm D(−1; −1) Điểm K (4; −1) thuộc đường thẳng AB Tìm tọa độ đỉnh A, C biết A có tung độ dương 2x − (2x − 2x − ) = y (y − 2y + ) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 4xy + (y + ) (y + 2x ) = 5y + 12x − (x ; y ∈ ℝ ) Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = 3a + 3b + 25c + (a + b + c)3 - Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Tài liệu Ơn thi THPT Quốc gia 92 Một số đề tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ SỐ 11 Mơn thi: TỐN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề m x + (m − 2)x + (m − 1)x + (1), m tham số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y = b) Tìm điều kiện m để hàm số (1) đạt cực đại x1 đạt cực tiểu x cho x < x Câu (1,0 điểm) Xác định toạ độ điểm cực trị đồ thị hàm số y = x ln x − x + Câu (0,5 điểm) Giải phương trình sin x cos x − cos2 2x = ( ) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x − + dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có AB = AC , BC = a 3, BAC = 120 Gọi I trung điểm cạnh AB Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H đoạn thẳng CI, góc đường thẳng SA mặt đáy 60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (α) : x + 4y + z − 11 = mặt cầu (S ) : x + y + z − 2x + 6y − 4z − = Viết phương trình mặt phẳng (P ) song song với giá véc tơ v = (1;6;2) , vng góc với mặt phẳng (α) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S ) Câu (1,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên n thoả mãn điều kiện 2C n2 +1 + 3An2 < 30 b) Một hộp có thẻ đánh số liên tiếp từ đến Rút ngẫu nhiên thẻ từ hộp (không kể thứ tự thẻ), nhân hai số ghi hai thẻ với Tính xác suất để kết nhận số chẵn Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) : (x − 1)2 + (y − 2)2 = tâm I điểm M (2; 3) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M , ∆ cắt (C ) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB lớn x = − x + y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 3x + y = x (x + 3) y (x , y ∈ ℝ) Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c ≥ đôi khác Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 P = (a + b + c ) + + (a − b)2 (b − c )2 (c − a )2 - Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia 93 Một số đề tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ SỐ 12 Mơn thi: TỐN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x + 3x + có đồ thị (C ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị (C ) điểm A(1;5) Gọi B giao điểm khác A tiếp tuyến d với đồ thị (C ) Tính diện tích tam giác OAB với O gốc tọa độ Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình lượng giác cos 2x + cos 6x = cos 4x b) Cho số phức z thoả mãn hệ thức (1 + i )z + (3 − i )z = − 6i Tính mơđun z Câu (0,5 điểm) Giải bất phương trình log5 (3x − 1) + < log (2x + 1) Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng (H ) biết (H ) giới hạn đồ thị hàm số x − 3x + f (x ) = , trục hoành hai đường thẳng x = 2, x = x −1 Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′ B ′C ′ có AB = a, BC = 2a, ACB = 30 , hình chiếu vng góc A′ mặt phẳng (ABC ) trùng với trọng tâm G tam giác ABC, cạnh bên AA′ tạo với mặt phẳng (ABC ) 60 Tính theo a thể tích khối đa diện BCC ′B ′A′ khoảng cách hai đường thẳng B ′C ′ A′ C y −1 = z Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x = −2 mặt cầu (S ) : (x − 1)2 + y + (z + 2)2 = Viết phương trình mặt phẳng (P ) vng góc với đường thẳng d cắt mặt cầu (S ) theo đường trịn có bán kính Câu (0,5 điểm) Gọi X tập hợp số tự nhiên gồm chữ số đôi khác tạo thành từ chữ số ; ; ; ; ; ; ; ; Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp X Tính xác suất để số chọn chứa chữ số lẻ Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A nội tiếp đường tròn (T ) : x + y − 6x − 2y + = Gọi H hình chiếu vng góc A BC Đường trịn đường kính AH cắt AB, AC M, N Tìm tọa độ điểm A viết phương trình cạnh BC biết đường thẳng MN có phương trình 20x − 10y − = H có hồnh độ nhỏ tung độ x − y − = y − xy − 2y + x + Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình − y + 2x + 3y − = 2x + Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn x + y + z ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia x2 yz + + x 94 + y2 zx + + y + z2 xy + + z Một số đề tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ SỐ 13 Mơn thi: TOÁN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x − 3x + (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số (1) b) Tìm tọa độ hai điểm A B thuộc đồ thị (C ) cho I (0; −2) trung điểm đoạn AB Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin 5x sin x = cos 4x + b) Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Tính xác suất để phương trình x + bx + = có hai nghiệm phân biệt Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫0 π (x + cos2 x )sin xdx Câu (1,0 điểm) 11 + 13i − 22 + 17i Tìm số phức nghịch đảo số phức w − 2i b) Tìm giá trị tham số m để hàm số y = e x (x + m) đạt cực tiểu x = a) Cho số phức w = Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;1;5) B(3; 4;1) a) Viết phương trình mặt phẳng (P ) vng góc với đường thẳng AB điểm B b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz cho M cách điểm A mặt phẳng (Oxy ) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = 2a Gọi I trung điểm cạnh BC Hình chiếu vng góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABC ) thỏa mãn hệ thức IA = −2IH Góc SC mặt đáy 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trung điểm K cạnh SB đến mặt phẳng (SAH ) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;2), B(3; 4) đường thẳng d : y – = Viết phương trình đường trịn (C ) qua hai điểm A, B đồng thời cắt đường thẳng d hai điểm phân biệt M , N cho MAN = 60 Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình tập hợp số thực (5x − 5x + 10) x + + (2x + 6) x + ≥ x + 13x − 6x + 32 Câu (1,0 điểm) Cho x , y, z số thực dương thỏa mãn y + z = x (y + z ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = (1 + x ) + (1 + y ) + (1 + z ) + (1 + x )(1 + y )(1 + z ) - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………………………….; Số báo danh: ……………… Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia 95 Một số đề tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ SỐ 14 Mơn thi: TỐN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 4x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = m – cắt đồ thị (C ) điểm phân biệt Câu (1,0 điểm) Giải phương trình log5 (x − 3)2 + log5 (1 − 2x ) = log5 12 Câu (0,5 điểm) Gọi z1, z hai nghiệm phương trình z − 4z + 13 = tập hợp ℂ số phức Tìm số phức (z1 − z )6 Câu (1,0 điểm) Gọi (H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + hai trục toạ độ Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng (H ) xung quanh trục hồnh Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P ) : 2x + y − 2z + = điểm I (−1;2; 0) Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P ) Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I cho giao tuyến mặt cầu (S ) mặt phẳng (P ) đường trịn có diện tích 9π Câu (0,5 điểm) Một hộp chứa viên bi màu xanh, viên bi màu đỏ viên bi màu vàng Lấy ngẫu nhiên lúc viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi lấy có viên bi màu xanh khơng có q viên bi màu đỏ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy ABC tam giác vng C, cạnh BC = 3a, BAC = 30 Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABC ) điểm H thuộc cạnh AB cho AB = 3AH Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC ) 60 Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách hai đường thẳng AC, SM Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x + x − x + 4x + ≥ (x + 1) x + 4x (x ∈ ℝ) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(−1;5) điểm M (0; −2) trung điểm cạnh BC Gọi D,E chân đường cao hạ từ đỉnh B C tam giác ABC Đường phân giác góc DME cắt đường cao hạ từ đỉnh A điểm I(0;3) Tìm toạ độ đỉnh B vµ C tam giác ABC biết đỉnh B có hồnh độ âm Câu 10 (1,0 điểm) Cho a b số thực không âm phân biệt thoả mãn ab ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = − ab + a + − ab + b + 27 20 a − b - Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………………………….; Số báo danh: ……………… Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia 96 Một số đề tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ SỐ 15 Mơn thi: TỐN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 2x x −3 Câu (1,0 điểm) Xác định toạ độ điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − 11x + 27 ln(x + 2) Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = Câu (1,0 điểm) a) Giải bất phương trình 32x +4 + 45.6x < 9.22x +2 b) Cho số phức z thỏa mãn (1 + i )z − − 3i = Tìm phần ảo số phức w = − zi + z Câu (0,5 điểm) Giải phương trình sin x + sin 2x + sin 3x = π Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ (x + sin2 x )sin xdx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P ) : 2x + y + 2z − = 0, x −1 y −2 z đường thẳng ∆ : = = điểm A(3;2; −2) Viết phương trình đường thẳng d qua −1 điểm A, cắt đường thẳng ∆ B cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P ) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, AC = 2a cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết số đo góc hai mặt phẳng (SBC ) (ABC ) 60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng (SBC ) Câu (0,5 điểm) Hai người chọn ngẫu nhiên người hai giày từ đơi giày khác Tính xác suất để hai người chọn đôi giày Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vng ABCD có tâm I, trung điểm cạnh AB điểm M (0; 3) , trung điểm đoạn CI điểm J (1; 0) Tìm tọa độ đỉnh hình vng biết đỉnh D thuộc đường thẳng ∆ : x − y + = y + x − x + y + y = 2x (y + y ) x − Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình y + y − y + = y(x − 1)3 + Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: P= x +y +z +4 2 − (x + y ) (x + 2z )(y + 2z ) - Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………………………….; Số báo danh: ……………… Tài liệu Ơn thi THPT Quốc gia 97 Một số đề tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ SỐ 16 Mơn thi: TỐN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 2x + x −1 x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn hàm số y = 2(x − 2)e + 2x − x đoạn [0;2] Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình cos 2x + (1 + cos x )(sin x − cos x ) = 0, x ∈ ℝ b) Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z biết iz + (2 − i )z = 3i − Câu (1,0 điểm) a) Giải bất phương trình log2 (x + 2x ) + log 0,5 (3x + 2) ≥ (x ∈ ℝ) b) Giải bóng chuyền VTV cup gồm đội bóng tham dự, có đội nước đội Việt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia đội thành bảng A, B,C (mỗi bảng đội) Tính xác suất để đội bóng ViƯt Nam ba bảng khác Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ (2x + e1−x )xdx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a, AB = a, M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối S ABC khoảng cách hai đường thẳng chéo AM, SB Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ) : 2x + 3y + z − 11 = Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I (1; −2;1) tiếp xúc với (P ) Tìm tọa độ tiếp điểm (P ) (S ) Câu (1,0 điểm) Trong mp tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC có đỉnh A(−1; 4), trực tâm H; đường thẳng AH cắt cạnh BC M; đường thẳng CH cắt cạnh AB N; tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN I(2;0); đường thẳng BC qua P (1; −2) Tìm tọa độ đỉnh B C tam giác biết B thuộc đường thẳng d : x + 2y − = (1 − y ) x + 2y = x + 2y + 3xy Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (x , y ∈ ℝ) y + + x + 2y = 2y − x Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương x , y, z thỏa mãn 5(x + y + z ) = 9(xy + 2yz + zx ) Tìm giá trị lớn biểu thức P = x y +z 2 − (x + y + z )3 - Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………………………….; Số báo danh: ……………… Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia 98 Một số đề tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ SỐ 17 Mơn thi: TỐN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − (3 + m)x + m 2x + m + có đồ thị (C m ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số ứng với m = b) Tìm giá trị tham số m để tiếp tuyến (C m ) điểm có hồnh độ song song với đường thẳng d : y = 5x − Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình cos x − = sin2 x b) Tìm số phức z thoả mãn đẳng thức z + 2(z + z ) = − 6i Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ ( ) x − x dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x + 3y + z − 11 = mặt cầu (S ) : x + y + z − 2x + 4y − 2z − = Viết phương trình mặt phẳng (P ) song song với mặt phẳng (α) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S ) Tìm tọa độ tiếp điểm (P ) vµ (S ) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy ABC tam giác vng B AB = 2a, BC = a 3, cạnh bên SA = 2a SA ⊥ (ABC ) Gọi M N trung điểm AB SC Tính theo a thể tích khối tứ diện BCMN tính khoảng cách hai đường thẳng SB CM Câu (1,0 điểm) Có học sinh giỏi Toán học sinh nam học sinh giỏi Vật lý có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ học sinh giỏi Toán Vật lý dự lễ tổng kết năm học tỉnh Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh nam lẫn học sinh nữ, đồng thời có học sinh giỏi Tốn lẫn học sinh giỏi Vật lý Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vng A, D có ( 13 13 ) thuộc B(8; 4) , CD = 2AB phương trình đường thẳng AD x − y + = Điểm M 82 ; đường thẳng AC Tìm tọa độ điểm A,C , D Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x + 3x − = 9x 3x + (1 + 3x + 1)2 Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a > 2, b > 0, c > Tìm giá trị lớn biểu thức P = a + b + c − 4a + − (x ∈ ℝ) (a − 1)(b + 1)(c + 1) - Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………………………….; Số báo danh: ……………… Tài liệu Ơn thi THPT Quốc gia 99 Một số đề tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ SỐ 18 Mơn thi: TỐN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề x − 2x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y = b) Tìm giá trị tham số m để phương trình x − 8x + 2m = có hai nghiệm Câu (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x ) = x + − x Câu (1,0 điểm) a) Cho góc α thoả mãn cos α = vµ − π < α < Tính giá trị biểu thức A = sin2 α − tan 2α z b) Tìm số phức z thoả mãn hệ thức + z = − 2i x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ dx x + x2 + Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình 52x +1 − 6.5x + = b) Một hộp chứa cầu màu đỏ, cầu màu xanh cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên lúc cầu từ hộp Tính xác suất cho cầu lấy có cầu màu đỏ không hai cầu màu vàng Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy hình vng cạnh 2a, mặt bên SAB tam giác vuông S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD ), SA = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB, SC Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P ) : 2x − 2y + z − = điểm A(1; −1; 0) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm A song song với mặt phẳng (P ) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P ) cho MA vng góc với (P ) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vng ABCD có hai đỉnh A C nằm đường thẳng x + y − 10 = Xác định tọa độ điểm B biết đường thẳng CD qua điểm M(6;2) đường thẳng AB qua điểm N(5;8) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình tập hợp số thực log x + x + + log2 ( 5x + − 3x + ) = log (4x + 12x + ) Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực không âm x, y thỏa mãn x + y + (3x − 2)(y − 1) = Tìm giá trị lớn biểu thức P = x + y + x + y + − x − y - Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………………………….; Số báo danh: ……………… Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia 100 Một số đề tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia