Tuyển tập 100 đề thi thử trung học phổng thông quốc gia môn toán (có đáp án chi tiết)

Tuyển tập 100 đề thi thử trung học phổng thông quốc gia môn toán (có đáp án chi tiết) Tuyển tập 100 đề thi thử trung học phổng thông quốc gia môn toán (có đáp án chi tiết) Tuyển tập 100 đề thi thử trung học phổng thông quốc gia môn toán (có đáp án chi tiết) Tuyển tập 100 đề thi thử trung học phổng thông quốc gia môn toán (có đáp án chi tiết) Tuyển tập 100 đề thi thử trung học phổng thông quốc gia môn toán (có đáp án chi tiết)

NGUYỄN QUANG HUY

TUYỂN TẬP 100 ĐỀ THI

THỬ TRUNG HỌC PHỔ

THÔNG QUỐC GIA

(CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT)

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y 2x 4

a) Cho số phức z thỏa mãn (2 i)z  4 3i Tìm môđun của số phức w iz 2 z 

b) Giải phương trình log x2  3 log (x2 2)

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

1

2 3 0

 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ

điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A‘B‘C‘ có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng

(A‘BC) và (ABC) bằng 600 Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là trung điểm cạnh CC‘ Tính theo a thể tích khối chóp A.BB‘C‘C và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB‘N)

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2 2

Câu 9 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H, phương trình đường

thẳng AH là 3x  y 3 0, trung điểm của cạnh BC là M(3 ; 0) Gọi E và F lần lượt là chân đường cao hạ từ B

và C đến AC và AB, phương trình đường thẳng EF là x 3y 7  0 Tìm tọa độ điểm A, biết A có hoành độ dương

Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện 4a 1 2c b 1 c 6

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG LỚP 12 THPT

NĂM HỌC 2015 - 2016 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn thi: TOÁN

(Đáp án – Thang điểm gồm 05 trang)

Câu 1

(1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2x 4y

lim y 2

  ; tiệm cận ngang y = 2 0,25 Bảng biến thiên

x – 1 +

y +∞

Hàm số f(x) liên tục trên đoạn [–1 ; 2], 2 2x

f '(x)2(x  x 2)e 0,25 2

O 1

Câu Đáp án (Trang 2) Điểm Câu 3

(1,0 điểm) a) (0,5) Cho số phức z thỏa mãn (2 i)z  4 3i Tìm môđun của số phức w iz 2z 

w iz 2zi(1 2i) 2(1 2i)    4 5i Vậy | w | 41 0,25

b) (0,5) Giải phương trình log x2  3 log (x2 2) (1)

3 3 1

1 198t

phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm M thuộc đường

thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3

Một vectơ chỉ phương của d là u (2;1; 2)  0.25 Mặt phẳng (P) qua A và nhận vectơ u (2;1; 2)  làm vectơ pháp tuyến nên

phương trình của nó là 2(x + 2) + y – 3 – 2(z – 1) = 0 hay 2x + y – 2z + 3 = 0 0.25

Vì M thuộc d nên M(3 + 2t; 2 + t; 1 – 2t) Khoảng cách từ M đến (P) là:

b) (0,5) Cho đa giác đều 12 đỉnh, trong đó có 7 đỉnh tô màu đỏ và 5 đỉnh tô màu xanh

Chọn ngẫu nhiên một tam giác có các đỉnh là 3 trong 12 đỉnh của đa giác Tính xác suất để tam giác được chọn có 3 đỉnh cùng màu

Số phần tử của không gian mẫu là: 3

12

Gọi A là biến cố chọn được tam giác có 3 đỉnh cùng màu Số kết quả thuận lợi 0,25

cho A là: | A| C37C3545 Xác suất biến cố A là | A| 9

Tính thể tích khối chóp A.BB‘C‘C và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB‘N)

Tam giác ABC đều cạnh a và M là trung điểm BC nên:

Điều kiện: x  8, y  – 1, (x – y)(y + 1)  0 (*)

Nếu (x ; y) là nghiệm của hệ (I) thì y > – 1 Suy ra x – y  0

B A'

H

 x = 7 (thỏa (*)) Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x ; y) = (7 ; 3)

Câu 9

(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H, phương trình đường thẳng AH là 3x  y 3 0, trung điểm của cạnh BC là M(3 ; 0) Gọi E và F lần

lượt là chân đường cao hạ từ B và C đến AC và AB, phương trình đường thẳng EF là

x 3y 7  0 Tìm tọa độ điểm A, biết A có hoành độ dương

Gọi I trung điểm AH Tứ giác AEHF nội tiếp và bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn nên IM  EF (đoạn nối tâm vuông góc với dây chung)

Ta có: IEFABE (cùng phụ góc A hoặc cùng phụ góc EHF) và: ABE 1EMF IME

2

 MEI900  MFIMEI900

Do đó tứ giác MEIF nội tiếp đường tròn đường kính IM, tâm là trung điểm J của IM

(Đường tròn (J) là đường tròn Euler)

0.25

Đường thẳng IM qua M và vuông góc EF nên có phương trình: 3x + y – 9 = 0

I là giao điểm của AH và IM nên tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình:

3x y 3 03x y 9 0

+ (y – 3)2 = 10 Tọa độ điểm E là nghiệm của hệ phương trình:

M

F

EH

A

JI

M

F

EA

H

BC

Câu Đáp án (Trang 5) Điểm

4z

Chú ý: Những cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa Tùy theo thang điểm của đáp án mà giám

khảo cho điểm tương ứng

–––––––––––– Hết ––––––––––––

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA

Môn thi: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1

1

x y x

a) Tìm môđun của số phức z biết (2i z3)    1 3i z i4

b) Giải bất phương trình   1 log 4 9

1 4log 3x 1 3

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 5  1

3 2 20

4

I  x x  dx

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : x2y  z 2 0 và điểm A(3; 2; 3).  Viết

phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) Tìm tọa độ tiếp điểm của ( )S và ( )

b) Một chiếc tàu của tập đoàn dầu khí quốc gia Việt Nam khoan thăm dò dầu khí trên thềm lục địa tỉnh Bình

Thuận có xác suất khoan trúng túi dầu là p Tìm p biết rằng trong hai lần khoan độc lập, xác suất để chiếc tàu

đó khoan trúng túi dầu ít nhất một lần là 0,36

Câu 7 (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; góc giữa hai mặt ' ' 'phẳng ( 'A BC và (ABC) bằng ) 60 ; 0 A A'  A B' A C' Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC A B C và ' ' 'khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B C ' '

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (I) có hai đường kính AB và MN với A(2; 1), B(2; 5)

Gọi E và F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AM và AN với tiếp tuyến của (I) tại B Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác MEF sao cho H nằm trên đường thẳng  :x 2y 2 0 và có hoành độ là một số nguyên

Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình  3  3 3

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

x y

2

3 2

1log (3 1) log

* Gọi H là tiếp điểm của (S) và ( ) , d là đường thẳng qua A và vuông góc với ( )

Khi đó H  d ( ), d nhận vectơ pháp tuyến n(1; 2; 1)  của ( ) làm vectơ chỉ phương 0,25

và có phương trình tham số là:

3

2 23

6b b) Gọi A là xác suất lần thứ i khoan trúng túi dầu ( i i1, 2), P A( )i  p P A, ( ) 1i  p

Gọi A là biến cố trong hai lần khoan độc lập, chiếc tàu khoan trúng túi dầu ít nhất một lần

7 Ta có A ABC' là hình chóp tam giác đều Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, M là trung

điểm BC Khi đó A H' (ABC) và A MH' 600 là góc giữa hai mặt phẳng ( 'A BC) và

Suy ra BC(AA M' ) Suy ra BC và MK vuông góc với nhau tại M (vì MK(AA M' )) (2)

Từ (1) và (2) suy ra MK là đoạn vuông góc chung của AA' và BC

Do đó d AA BC( ', )MK

0,25

B

C H

M

A

K

t 

(loại) Vậy H(4;1)

.( 1) 9

( 1) 9 25( 9)9

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

SỞ GD&ĐT HÕA BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 2

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 4 2

2

x x

  

 

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có BAC1200, ABa, AC2a Cạnh bên SA vuông góc với

đáy Mặt bên SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc  0

30 Gọi M N, thứ tự là trung điểm của cạnh ,

SB SC Tính thể tích khối chóp S ABC và cosin của góc giữa hai đường thẳng AM và BN

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  

trọng tâm của tam giác ABC và ACM Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Câu 10 (1,0 điểm) Cho a b c, ,  0;1 và a b c  2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu Nội dung Điểm

6 / 5

x y

Tiếp điểm của   và  S là hình chiếu vuông góc của I lên  

Đường thẳng  d qua I vuông góc với   có PT        

S  a

3 21 42

ĐK: x 1,y 0 Trừ các vế tương ứng hai PT, ta được:   x2y 1  2 2 y 2 x 1  

Nhận xét    x;y  1;0 không là nghiệm nên:         

Gọi N, P là trung điểm AM, AC Ta có GK // AB nên MI  GK

MP // BC, G và I thuộc trung trực của BC nên GI  MK

Từ đó I là trực tâm của tam giác MGK và KI  MG

9

0,5

SỞ GD& ĐT QUẢNG NGÃI KỲ THI THỬ THPTQG NĂM 2015-2016

TRƯỜNG THPT TAM KỲ Môn thi: TOÁN

( Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số 2 1

2

x y x





 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm GTLN- GTNN của hàm số y 4x2 x

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân   







2 1

2 0

ln 11

Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng () có phương trình

và mặt phẳng () có phương trình: 2x + 2y + z - 1 = 0 Viết phương mặt cầu (S) tâm I nằm

trên đường thẳng , tiếp xúc với mặt phẳng () và có bán kính bằng 2 Biết rằng tâm mặt cầu có hoành

độ âm

Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với

đáy.Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300 Gọi E là trung điểm của BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a

Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A( 1; 4) , trực tâm H Đường thẳng AH cắt cạnh BC tại M, đường thẳng CH cắt cạnh AB tại N Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN là I(2;0), đường thẳng BC đi qua điểm P(1; 2) Tìm toạ độ các đỉnh B C, của tam giác biết đỉnh B thuộc đường thẳng d x: 2y 2 0.

Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

44

x x

Ta có: f  2 2 2; f  2 2 ;f    2 2, f  3 7 0.25 Vậy : Maxy/2;22 2 khi x 2 ; Miny/ 2;2  2 khi x 2 0.25

2 0

log 1log 7

Gọi A là biến cố " chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ" thì A là biến

cố " chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh nữ "

Giả sử mặt cầu (S) có tâm I , vì I thuộc    nên I  1 2 ; 1  t    t ; t 

Mặt cầu (S) có bán kính R=2 và tiếp xúc mp  nên

Trong mặt phẳng (SAK) kẻ HT AKHT SCI

3

2

sin

199

2

5

a a

I

H N

M A

1 2

2

y x

14

SỞ GD& ĐT QUẢNG NGÃI KỲ THI THỬ THPTQG NĂM 2015-2016

TRƯỜNG THPT TAM KỲ Môn thi: TOÁN

( Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

2( 1) 1 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0

b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá

1

dx I

z

z z

  

 Hãy tính

42

z i

z i





đều , ,A B C Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và A B' Tính theo a thể tích khối lăng trụ ' ' '

ABC A B C và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (AMN )

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( )S có phương trình

4 6 2 2 0

x y z  x y z  Lập phương trình mặt phẳng ( )P chứa truc Oy và cắt mặt cầu ( ) S theo

một đường tròn có bán kính r 2 3

Câu 7 (0,5 điểm) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và

3 đội của Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau

trình 3x4y100 và đường phân giác trong BE có phương trình x  y 1 0 Điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng 2 Tính diện tích tam giác ABC

a) sin 2xcosxsinx1 (1)

(1)  (sinxcos )(1 sinx  xcos )x 0

i i

ABC

a

S 

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C : ' ' '

AM  AN  , nên AMN cân tại A

Gọi E là trung điểm AM suy ra AE MN, '

Vậy phương trình mp(P) : x0 hoặc 3x4z0

(0,5 đ) Gọi A là biến cố ―3 đội bong của Việt nam ở ba bảng khác nhau‖

Số các kết quả thuận lợi của A là 3 3 3

Gọi N là điểm đối xứng của M qua phân giác BE thì N thuộc BC

Tính được N(1; 1) Đường thẳng BC qua N và vuông góc với AH nên có

Đường thẳng AB qua B và M nên có phương trình : 3x – 4y + 8 = 0

A là giao điểm của AB và AH, suy ra tọa độ A là nghiệm hệ pt:

Thế tọa độ A và C(1; 1) vào phương trình BE thì hai giá trị trái dấu, suy ra

A, C khác phía đối với BE, do đó BE là phân giác trong tam giác ABC

Tương tự A và 31 33;

25 25

  thì A, C cùng phía với BE nên BE là phân giác

ngoài của tam giác ABC

N

I

Do đó MinP 2 3 khi x = 0 ; y = 3

3

- Hết -

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

Trường THPT Thanh Hà

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3

Năm học 2015 – 2016

Môn Toán, Khối 12

Thời gian làm bài 180 phút

Câu 1 (1,0 điểm): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

4 2

  thành biểu thức ẩn x Tìm số hạng không chứa x

Câu 5 (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường:y2xe x, y0, x2

Câu 6 (1,0 điểm): Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A‘B‘C‘ có góc giữa BC‘ và mặt phẳng (ABB‘A‘) là

Hs đồng biến trên (-2;0) và (2; ), nghịch biến trên  ; 2 và (0;2)

Hs đạt cực đại tại x=0 y CD1 Hs đạt CT tại x  2 y CT  3

f(x)=x^4/4-2x^2+1

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4

x y

Do số hạng không chứa x nên 18 - 3k = 0  k=6

Vậy số hạng không chứa x là: 6 3

9.3 2268

0,25 5(1đ) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi: y2xe x, y0, x2 1,00

đường BC‘ và AC

1 điểm

*) Xác định góc giữa BC‘ và mp(ABB‘A‘): Gọi H là trung

điểm của A‘B‘C H' A B' ' mà

ABB A' '  A B C' ' 'C H' ABB A' '=> Góc giữa BC‘

A'

A

C' C

H

.3

Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc

với d Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho AM 2 6

  là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa

độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh B có hoành độ lớn hơn 3

(có thể tìm điểm D đối xứng với A qua I CM được BHCD là hình bình hành=>

trung điểm M của BC chính là trung điểm M của HD => Tọa độ điểm M ĐT BC đi

C A

B E M H

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ – KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Trường THPT Quang Trung Môn : TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1(1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y2x3 3x2 1

Câu 2(1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

t y

t x

22

21

và điểm A(0; 1; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d, tìm tọa

độ giao điểm của d và (P)

Câu 6 ( 1,0 điểm)

a) TÝnh sin2a biÕt sin 4

a va   a 

b) Trong tháng thanh niên, Đoàn trường đã chọn ngẫu nhiên 3 đội Thanh Niên Tình Nguyện trong số 5

đội của trường và 10 đội của các lớp để tham gia công tác tình nguyện Tính xác suất để có ít nhất hai đội của các lớp được chọn

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2;

0) Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và

d2: x + 2y – 7 = 0 Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG

Câu 8 (1,0 điểm) Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh AC bằng a và

SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 600

Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình 2x25x3x1trên tập số thực

Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 1 1 1 4

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: