Tuyển tập 100 đề thi thử trung học phổng thông quốc gia môn toán (có đáp án chi tiết)

Tuyển tập 100 đề thi thử trung học phổng thông quốc gia môn toán (có đáp án chi tiết) Tuyển tập 100 đề thi thử trung học phổng thông quốc gia môn toán (có đáp án chi tiết) Tuyển tập 100 đề thi thử trung học phổng thông quốc gia môn toán (có đáp án chi tiết) Tuyển tập 100 đề thi thử trung học phổng thông quốc gia môn toán (có đáp án chi tiết) Tuyển tập 100 đề thi thử trung học phổng thông quốc gia môn toán (có đáp án chi tiết)

NGUYN QUANG HUY TUYN TP 100 THI TH TRUNG HC PH THễNG QUC GIA (Cể P N CHI TIT) S GIO DC V O TO QUNG NAM K THI KHO ST CHT LNG LP 12 THPT NM HC 2015 - 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt THI CHNH THC Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y 2x x Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f(x) (x 2).e2x trờn on [1 ; 2] Cõu (1,0 im) a) Cho s phc z tha (2 i)z 3i Tỡm mụun ca s phc w iz z b) Gii phng trỡnh log2 x log (x 2) Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I x (2x 1)3 dx Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(2 ; ; 1) v ng thng x y z Vit phng trỡnh mt phng (P) qua A v vuụng gúc vi ng thng d Tỡm ta d: 2 im M thuc ng thng d cho khong cỏch t M n mt phng (P) bng Cõu (1,0 im) a) Cho gúc tha 5sin 6cos v Tớnh giỏ tr ca biu thc: A cos sin 2015 co t 2016 b) Cho a giỏc u 12 nh, ú cú nh tụ mu v nh tụ mu xanh Chn ngu nhiờn mt tam giỏc cú cỏc nh l 12 nh ca a giỏc Tớnh xỏc sut tam giỏc c chn cú nh cựng mu Cõu (1,0 im) Cho hỡnh lng tr tam giỏc u ABC.ABC cú cnh ỏy bng a, gúc gia hai mt phng (ABC) v (ABC) bng 600 Gi M l trung im cnh BC, N l trung im cnh CC Tớnh theo a th tớch chúp A.BBCC v khong cỏch t M n mt phng (ABN) x 3y xy y x y Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh (x, y R) x y x 14y 12 Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú trc tõm H, phng trỡnh ng thng AH l 3x y , trung im ca cnh BC l M(3 ; 0) Gi E v F ln lt l chõn ng cao h t B v C n AC v AB, phng trỡnh ng thng EF l x 3y Tỡm ta im A, bit A cú honh dng Cõu 10 (1,0 im) Cho ba s thc dng a, b, c tha iu kin Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P 4a 2c b c b b a a bc 2ca 2ab a(b 2c) b(c a) c(2a b) Ht H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: S GIO DC V O TO QUNG NAM K THI KHO ST CHT LNG LP 12 THPT NM HC 2015 - 2016 P N THANG IM Mụn thi: TON (ỏp ỏn Thang im gm 05 trang) Cõu ỏp ỏn (Trang 1) Cõu 2x Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y (1,0 im) x * Tp xỏc nh: D \{1} * S bin thiờn: y' (x 1)2 Vỡ y > 0, x nờn hm s ng bin trờn mi khong ( ; 1), (1 ;+) Gii hn v tim cn: lim y , lim y ; tim cn ng x = x x im 0,25 0,25 lim y ; tim cn ngang y = x Bng bin thiờn x y + + + + 0,25 y * th : y 0,25 O x Cõu Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s f(x) (x 2).e2x trờn on [1 ; 2] (1,0 im) Hm s f(x) liờn tc trờn on [1 ; 2], f '(x) 2(x x 2)e2x f '(x) x x x x (1; 2) x (1; 2) f (1) e2 , f (1) , f (2) 2e4 e GTLN ca f(x) trờn on [1 ; 2] bng 2e4, x = 2, GTLN ca f(x) trờn on [1 ; 2] bng e2 , x = 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu ỏp ỏn (Trang 2) im Cõu a) (0,5) Cho s phc z tha (2 i)z 3i Tỡm mụun ca s phc w iz 2z (1,0 im) 0,25 (2 i)z 3i z 2i 0,25 w iz 2z i(1 2i) 2(1 2i) 5i Vy | w | 41 b) (0,5) Gii phng trỡnh log2 x log (x 2) (1) iu kin: x > (*) (1) log (x 2x) x 2x x 2x x = hoc x = Kt hp vi iu kin (*) suy phng trỡnh (1) cú mt nghim x = Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I x (2x 1) 0,25 dx t t 2x dt 4xdx x = t = 1; x = t = Khi ú I 0,25 0,25 0,25 1 1 dt (0,25) (0,25) t3 8t 1 0,5 Cõu x y z Vit phng trỡnh mt (1,0 im) Cho im A(2 ; ; 1) v ng thng d : 2 phng (P) qua A v vuụng gúc vi ng thng d Tỡm ta im M thuc ng thng d cho khong cỏch t M n mt phng (P) bng 0.25 Mt vect ch phng ca d l u (2;1; 2) Mt phng (P) qua A v nhn vect u (2;1; 2) lm vect phỏp tuyn nờn phng trỡnh ca nú l 2(x + 2) + y 2(z 1) = hay 2x + y 2z + = Vỡ M thuc d nờn M(3 + 2t; + t; 2t) Khong cỏch t M n (P) l: | 2(3 2t) t 2(1 2t) | d(M, (P)) | 3t | 22 12 (2)2 d(M,(P)) | 3t 3| t = hoc t = Vy M(3 ; ; 1) hoc M(1 ; ; 5) 0.25 0.25 0.25 Cõu a) (0,5) Cho gúc tha 5sin 6cos (1) v Tớnh giỏ tr ca (1,0 im) biu thc: A cos sin 2015 co t 2016 Vỡ nờn cos > 0, cot > 0,25 (1) 10sin .cos 6cos cos.(5sin 3) sin (vỡ cos>0) 25 16 co t cot (vỡ cot > 0) 9 sin 0,25 A sin sin co t 2sin co t 15 b) (0,5) Cho a giỏc u 12 nh, ú cú nh tụ mu v nh tụ mu xanh Chn ngu nhiờn mt tam giỏc cú cỏc nh l 12 nh ca a giỏc Tớnh xỏc sut tam giỏc c chn cú nh cựng mu 0,25 S phn t ca khụng gian mu l: | | C12 220 Gi A l bin c chn c tam giỏc cú nh cựng mu S kt qu thun li 0,25 cho A l: | A | C37 C35 45 Xỏc sut bin c A l P(A) | A | | | 44 Cõu ỏp ỏn (Trang 3) im Tớnh th tớch chúp A.BBCC v khong cỏch t M n mt phng (ABN) Cõu (1,0 im) Tam giỏc ABC u cnh a v M l A' C' trung im BC nờn: a B' AM BC v AM N AMBC v AABCAM BC H 0,25 D Gúc gia hai mt phng (ABC) E A C M B v (ABC) l A 'MA 600 Tam giỏc AAM vuụng ti A nờn: a 3a AA ' AM.tan 600 2 3a Din tớch hỡnh ch nht BBCC l: SBB'C'C BB'.BC AM BC v AM BB AM (BBCC) 0,25 1 3a a a Th tớch chúp S.ABCD l: V SBB'C'C AM 3 2 Trong mt phng (BBCC), BN ct BC ti D Khi ú: C l trung im BD v BAD 900 Gi E l trung im AD, ta cú: CE AD Dng CH NE (H NE) AD CE v AD CN AD (CNE) AD CH CH NE v CH AD CH (ABN) a 3a Ta cú: CE AB , CN CC ' 2 1 16 52 3a CH 2 2 13 CH CE CN a 9a 9a 3 9a Do ú: d(M, (AB' N)) d(C, (AB' N)) CH 2 13 0,25 0,25 Cõu x 3y xy y x y (1,0 im) Gii h phng trỡnh (I) x y x 14y 12 x y (x y)(y 1) 2(y 1) (1) (I) x y x 14y 12 (2) iu kin: x 8, y 1, (x y)(y + 1) (*) Nu (x ; y) l nghim ca h (I) thỡ y > Suy x y xy xy xy xy Do ú: (1) x 2y y y y y Thay x = 2y + vo (2) ta c: 0.25 0.25 2y y (2y 1)2 14y 12 y 2y 4y 10y 11 4( y 2) 3( 2y 1) 4y2 10y (y 3) 2y (3) y 2y 3 2 , 2y + > Vỡ y nờn , 2y y 2 0.25 0.25 2y Do ú: (3) y y y 2y x = (tha (*)) Vy h phng trỡnh ó cho cú mt nghim (x ; y) = (7 ; 3) Cõu ỏp ỏn (Trang 4) im Cõu Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú trc tõm H, phng trỡnh (1,0 im) ng thng AH l 3x y , trung im ca cnh BC l M(3 ; 0) Gi E v F ln lt l chõn ng cao h t B v C n AC v AB, phng trỡnh ng thng EF l x 3y Tỡm ta im A, bit A cú honh dng A H I F B H I E F J M C A C E J M B Gi I trung im AH T giỏc AEHF ni tip v bn im B, C, E, F cựng thuc mt ng trũn nờn IM EF (on ni tõm vuụng gúc vi dõy chung) Ta cú: IEF ABE (cựng ph gúc A hoc cựng ph gúc EHF) v: ABE EMF IME MEI 90 MFI MEI 900 Do ú t giỏc MEIF ni tip ng trũn ng kớnh IM, tõm l trung im J ca IM (ng trũn (J) l ng trũn Euler) ng thng IM qua M v vuụng gúc EF nờn cú phng trỡnh: 3x + y = I l giao im ca AH v IM nờn ta im I l nghim ca h phng trỡnh: 3x y 3x y I(1; 6) ng trũn ng kớnh IM cú tõm J(2 ; 3) v bỏn kớnh r JM 10 nờn cú phng trỡnh: (x 2)2 + (y 3)2 = 10 Ta im E l nghim ca h phng trỡnh: x 3y 2 x y 10 x x x 3y hoc E(5 ; 4) hoc E(1;2) y y y Vỡ A AH nờn A(a ; 3a + 3) Ta cú: IA IE IA2 IE2 (a 1)2 (3a 3)2 20 a Vỡ A cú honh dng nờn A(1 2;6 2) 0.25 0.25 0.25 0.25 Cõu ỏp ỏn (Trang 5) Cõu 10 4a 2c b c (1,0 im) Cho ba s thc dng a, b, c tha iu kin b b a a bc 2ca 2ab Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P a(b 2c) b(c a) c(2a b) t x , y , z (x, y, z > 0) a b c x y x y3 iu kin ó cho tr thnh: (*) xyz y x (x y)3 Ta cú: x y v (x y)2 4xy 3 x y (x y)3 xy(x y) x y Do ú: xyz 4xyz 4xyz z 3 im 0.25 x y xy x y3 x y xy Mt khỏc nờn xyz z z y x y x Ta cú: P x y 4z x2 y2 4z y 2z 2z x x y xy 2zx 2yz xy x y (x y)2 4z (x y) 4z 2(x y) 4z 2xy 2z(x y) x y (x y) x y x y 4z x y 2z(x y) xy z Suy ra: P xy xy z z xy 2t t t , t Ta cú P z t4 t 2t Xột hm s f (t) (0 t 2) t4 t 4(t 8t 16) f '(t) 0, t (0; 2] f(t) nghch bin trờn (0 ; 2] t (t 4)2 Suy ra: P f (t) f (2) x y P x y x y z 2a b 4c z Vy giỏ tr nh nht ca P l , 2a = b = 4c 0.25 0.25 0.25 Chỳ ý: Nhng cỏch gii khỏc ỏp ỏn, nu ỳng cho im ti a Tựy theo thang im ca ỏp ỏn m giỏm kho cho im tng ng Ht S GIO DC V O TO BèNH THUN K THI TH TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt CHNH THC ( thi gm 01 trang) Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y Cõu (1,0 im) Chng minh hm s y 2x x 4x ln( x 1) t cc i ti im x Cõu (1,0 im) a) Tỡm mụun ca s phc z bit (2 i3 ) z 3i z i b) Gii bt phng trỡnh log 3x 31log9 Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I x3 x dx Cõu (1,0 im) Trong khụng gian Oxyz cho mt phng () : x y z v im A(3; 2; 3) Vit phng trỡnh mt cu (S) tõm A v tip xỳc vi mt phng () Tỡm ta tip im ca ( S ) v () Cõu (1,0 im) a) Cho sin vi Tớnh giỏ tr ca cos 13 b) Mt chic tu ca on du khớ quc gia Vit Nam khoan thm dũ du khớ trờn thm lc a tnh Bỡnh Thun cú xỏc sut khoan trỳng tỳi du l p Tỡm p bit rng hai ln khoan c lp, xỏc sut chic tu ú khoan trỳng tỳi du ớt nht mt ln l 0,36 Cõu (1,0 im) Cho lng tr tam giỏc ABC A ' B ' C ' cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a; gúc gia hai mt phng ( A ' BC ) v (ABC) bng 600 ; A ' A A ' B A ' C Tớnh theo a th tớch ca lng tr ABC A ' B ' C ' v khong cỏch gia hai ng thng AA ' v B ' C ' Cõu (1,0 im) Trong mt phng Oxy cho ng trũn (I) cú hai ng kớnh AB v MN vi A(2; 1), B(2; 5) Gi E v F ln lt l giao im ca cỏc ng thng AM v AN vi tip tuyn ca (I) ti B Tỡm ta trc tõm H ca tam giỏc MEF cho H nm trờn ng thng : x y v cú honh l mt s nguyờn Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh x x x x x trờn hp s thc Cõu 10 (1,0 im) Cho a, b, c l cỏc s thc dng Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P a b2 16c 175 a 2b 4c a 4(a 1) HT -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: HNG DN CHM MễN TON 12 K THI TH THPT QUC GIA ỏp ỏn Cõu Tp xỏc nh D 2x y' x 3a im 0,25 x x.2 x x y " ( x 1)2 ( x 1)2 0,25 y '(2) Suy y "(2) 25 0,25 Do ú hm s ó cho t cc i ti im x 3i 3 a) Ta cú (2 i3 ) z 3i z i (2 i) z z 3i z z i i 2 0,25 log b) Ta cú log 3x 3x log (3x 1) log (3x 1) log 4 4 9 3x x log3 8 Vy bt phng trỡnh ó cho cú nghim l log3 ; 0,25 3 Do ú | z || z | 2 3b 0,25 0,25 0,25 t t ( x 4) x Suy t x2 Do ú tdt xdx 0,25 x t 2, x t 0,25 Suy I (t 4)t.tdt (t 4t )dt 2 0,25 t 4t 63 64 253 15 15 Ghi chỳ: Nu hc sinh khụng gii m ch ghi ỏp s thỡ khụng cho im bi ny | 2.(2) (3) | *Ta cú d ( A, ()) Gi R l bỏn kớnh ca (S) () tip xỳc vi (S) d ( A,()) R R Do ú (S) cú phng trỡnh ( x 3)2 ( y 2)2 ( z 3)2 24 * Gi H l tip im ca (S) v () , d l ng thng qua A v vuụng gúc vi () Khi ú H d () , d nhn vect phỏp tuyn n (1; 2; 1) ca () lm vect ch phng 0,25 0,25 0,25 0,25 v cú phng trỡnh tham s l: x t y 2t z t Tham s t ng vi ta im H l nghim ca phng trỡnh (3 t ) 2(2 2t ) (3 t ) t 0,25 Do ú H (1; 2; 1) 6a 144 a) Ta cú cos sin 13 169 12 Suy cos (vỡ nờn cos ) 13 0,25 12 17 Do ú cos cos .cos sin .sin 4 13 13 26 0,25 b) Gi Ai l xỏc sut ln th i khoan trỳng tỳi du ( i 1, ), P( Ai ) p, P( Ai ) p 6b Gi A l bin c hai ln khoan c lp, chic tu khoan trỳng tỳi du ớt nht mt ln Khi ú A A1 A2 v P( A) 0,36 P( A) P( A1 ).P( A2 ) (1 p)2 (vỡ A1 , A2 l hai 0,25 bin c c lp) Do ú (1 p)2 16 p hoc p (loi vỡ p 1) 25 Vy p 0, Ta cú A ' ABC l hỡnh chúp tam giỏc u Gi H l trng tõm tam giỏc ABC, M l trung im BC Khi ú A ' H ( ABC ) v A ' MH 600 l gúc gia hai mt phng ( A ' BC ) v 0,25 0,25 (ABC) Tam giỏc A ' HM cú A ' H HM A ' H ( ABC), HM ( ABC ) ), a HM AM K A C H B (vỡ 0,25 a a Suy A ' H HM tan A ' MH M a 3.a 3a3 Vy VABC A' B 'C ' A ' H S ABC Ta cú AA ' // ( BCC ' B ') ; B ' C ', BC ( BCC ' B ') v B ' C ', BC khụng song song vi AA ' nờn d ( AA ', B ' C ') d ( AA ',( BCC ' B ')) d ( AA ', BC ) Dng MK AA ', K AA ' (1) Ta cú BC AM (vỡ tam giỏc ABC u) BC A ' H (vỡ A ' H ( ABC ) ) Suy BC ( AA ' M ) Suy BC v MK vuụng gúc vi ti M (vỡ MK ( AA ' M ) ) (2) T (1) v (2) suy MK l on vuụng gúc chung ca AA ' v BC Do ú d ( AA ', BC ) MK 0,25 ổ1 ổ1 ổử 149 ữ ữ ỗỗ ữ + ìỗỗ ữ - ìỗỗ1 ữ ữ ữ ữ ữ- = - 27 ốỗ3 ứ ốỗ3 ứ ốỗ3 ứ y (- 2) = (- 2)3 + ì(- 2)2 - ì(- 2) - = ổ1 ữ Ta cú, y ỗỗỗ ữ ữ= ố3 ứ 0,25 y (1) = 13 + ì12 - ì1 - = - 149 x = , max y = x = - [- 2;1] 27 [- 2;1] Cho s phc z tha món: 2z 4i 6i Tỡm s phc w z Vy, y = - 0,25 0,5 Gi z a bi, vi a, b R Ta cú: 2z 4i 6i 2a 2bi 4i 6i 0,25 6a 8b 8a 6b 10 i 3a 32 a 25 6a 8b 32 z i 25 25 8a 6b 10 b 25 w z i 25 25 Gii phng trỡnh: log22 x - log4 x - = 0,25 0,5 iu kin: x > Khi ú, phng trỡnh ó cho log22 x - log2 x - = t t = log2 x , phng trỡnh tr thnh: t - t - = 3b ộx = 23 ột = ộlog x = ờ Ta cú t - t - = ị ờờ - tờ = - log x = ờởx = ờở Vy, phng trỡnh ó cho cú hai nghim : x = v x = 0,25 0,25 Tớnh tớch phõn: I = ũ x (2 + e )dx x 1,0 Ta cú I = ũ 2xdx + ũ xe dx = I x + I2 0,25 I1 = x2 = 1- = 0,25 Tớnh I = ũ xe dx x ùớù u = x ị t ùỡ ùù dv = e x dx ùợ I = I1 + I2 = + ùớ du = dx ùỡ ị I = xe x x ùù v = e ùợ ( ) - ũ e dx = e x e x 0,25 = 1 = Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng d: 0,25 x- y+1 z- = = 2 v im M (1;2; 3) Tỡm to hỡnh chiu vuụng gúc ca im M lờn ng 1,0 thng d Vit phng trỡnh mt cu tõm M, tip xỳc vi d r ng thng d cú vect ch phng ud = (2;1;2) Gi M  l hỡnh chiu ca im M lờn d, vỡ M Âẻ d ị to ca im M  cú dng: 0,25 uuuuur M Â(3 + 2t ; - + t ;1 + 2t ) ị MM Â= (2 + 2t ; - + t ; + 2t ) uuuuur r  Ta cú MM ^ d nờn MM Â.ud = (2 + 2t ).2 + (- + t ).1 + (4 + 2t ).2 = 9t + = t = - ị M Â(1; - 2; - 1) 0,25 Mt cu tõm M, tip xỳc vi d cú bỏn kớnh R = MM Â= 0,25 02 + (- 4)2 + 22 = Phng trỡnh mt cu cn tỡm l: (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 3)2 = 20 0,25 Cho 0; v tha sin cos Tớnh giỏ tr ca biu thc 0,5 P cos 3cos Vỡ 0; , ta cú sin cos sin2 cos cos2 cos cos (l) cos cos cos cos (n) 6a Vi cos 2 1 P Trong bui l tng kt v tri õn nm hc 2015-2016 ti mt trng THPT cú 14 lp 12 Ban chp hnh on trng chn mi lp 12 mt em hc sinh u tỳ lờn tng hoa cho 14 chi hi trng cỏc lp 12 Bit rng 14 chi hi trng ny cú chi hi trng cú mỡnh c chn lờn tng hoa Khi tin hnh tng hoa ban t chc sp xp ngu nhiờn cỏc em hc sinh ó chn tng hoa cho cỏc chi hi trng Tớnh xỏc sut cú ỳng chi hi trng c chớnh mỡnh tng hoa Nu sp xp ngu nhiờn 14 em c chn tng hoa cho 14 ph huynh ta thy: Ph huynh th nht cú 14 cỏch, ph huynh th hai cú 13 cỏch, ., c nh th ph huynh cui cựng cú cỏch Do ú khụng gian mu cú s phn t l: 14! 6b 0,25 Chn ph huynh ph huynh cú c chn cú C53 cỏch, mi ph huynh c chn ny cú ỳng cỏch chn mỡnh tng hoa Khi ú cũn li 11 ph huynh v 11 hc sinh cn bt cp tng hoa, ú cũn ph huynh cú mỡnh danh sỏch tng hoa Xột hai ph huynh c bit cũn li ny (gi l ph huynh th nht v ph huynh th hai) ta thy cú kh nng sau: nu ph huynh th nht c ca ph huynh th hai tng hoa thỡ s cỏch chn tng hoa cho ph huynh th nht l v ph huynh th hai l 10; nu ph huynh th nht khụng c ph huynh th hai tng hoa thỡ s cỏch chn tng cho ph huynh th nht l v ph huynh th hai cng l 9, ú cú 1.10+9.9 = 91 cỏch chn cho hai ph huynh c bit ny n õy cũn ph huynh v hc sinh v khụng b rng buc no c nờn cú 9.8.7.6.5.4.3.2.1 9! cỏch tng Do ú nu gi A l bin c tha bi toỏn ta cú: A C53 91.9! 0,25 0,5 0,25 0,25 Vy xỏc sut cú ỳng ba ph huynh c tng hoa l: P A A C5 91.9! 14! 264 Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang cõn BC / / AD Bit hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt ỏy l trung im H ca AD v SH a AB BC CD a , AD 2a Tớnh theo a th tớch ca chúp S ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SB v AD 1,0 S A K I B D H J C Ta cú t giỏc BCDH l hỡnh bỡnh hnh vỡ cú BC v HD song song v bng BH CD a ABH u cnh a K BI AH BI a a a a BC AD BI 3a Din tớch hỡnh thang ABCD l: S 2 1 3a a Th tớch chúp S ABCD l: V SH S ABCD a 3 4 0,25 0,25 Ta cú AD / / BC AD / / SBC d AD, SB d AD, SBC d H , SBC a K HK SJ , ta cú BC HJ , BC SH BC SHJ BC HK K HJ BC BIHJ l hỡnh bỡnh hnh HJ BI 0,25 Ta cú HK SJ , HK BC HK SBC d H , SBC HK Xột tam giỏc vuụng HSJ ta cú : 1 1 a a 21 HK 2 HK HS HJ a 3a 3a Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn tõm I Tip tuyn ti B v C ca ng trũn tõm I ct ti im P on IP ct BC ti im H Gi E, F ln lt l trung im ca PC v BH Bit EF cú phng trỡnh 3x y , im F nm trờn trc honh, im H cú ta 0,25 1,0 2;2 , im A nm trờn ng thng cú phng trỡnh 5x y v im A cú ta nguyờn Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC v vit phng trỡnh ca ng trũn tõm I Ta cú F EF Ox Ta ca F l nghim ca h phng trỡnh: A 3x y x F 1; y y x x xF x F l trung im BH B H B yB yH yF yB x B B 0; yB I B F C H 0,25 E P xB xC xH xC x C C 4;6 yB yC yH yC yC H l trung im BC 0,25 Ta cú tớnh cht IFE 900 Tht vy ta cú HBI CPI g g M IF, IE ln lt l cỏc ng trung tuyn tng ng nờn IFH IEC T giỏc ICEF ni tip M ICE 900 IFE 900 Ta cú IF i qua F 1; v IF EF IF : x 3y Ta cú IH i qua H 2;2 v nhn FH 1;2 l phỏp vect nờn IH cú phng trỡnh: 0,25 x y Ta cú I IF IH I 4;1 R IB 16 Khi ú I : x y 25 2 Ta cú A l giao ca ng trũn tõm I v ng thng 5x y Do ú ta ca A l nghim ca h 2 2 x x y 25 x y 25 26 x 42 x 16 x x y y x 13 Vỡ im A cú ta nguyờn nờn A 1;1 0,25 Kt lun: A 1;1 , B 0; , C 4;6 , I : x y 25 2 Chỳ ý: Ngoi cỏch s dng tớnh cht IFE 900 ta cú th tham s húa im E ri kt hp vi ta im C suy ta P Sau ú cho P thuc PH ta tỡm c ta E, t ú vit c phng trỡnh CI v tỡm c ta im I l giao ca PH v CI Gii phng trỡnh: K : x Ta cú PT x x x x x2 x ( x 1) x x2 x ( x 1) x x2 x ( x 1) x x x x 8x 14 x 8x 14 x x 8x 14 x 2 x 0,5 x x 0,25 x x3 x2 x 8x 14 x (*) ( x 1) x 9a Ta cú (*) x3 ( x 1) x x x ( x 1) x x x x x x 2 x x x Xột hm s f (t) t t vi t R ta cú f '(t) 3t 0, t R hm s f (t ) ng bin trờn R x x f x x x 22 (l) x 2 x x x x x 22 (n) x M phng trỡnh trờn cú dng f x 0,25 22 Mi ngy mt c s sn xut loi bỏnh l B1 v B2 sn xut c chic bỏnh Kt lun: Phng trỡnh cú nghim l x v x loi B1 cn 100g bt v 30g nhõn; sn xut c mt chic bỏnh loi cn 150g bt v 50g nhõn Nguyờn liu m c s hin cú l 24000g bt v 7500g nhõn Hi vi lng nguyờn liu hin cú nh trờn, c s nờn sn xut bao nhiờu bỏnh mi loi doanh thu cao nht Bit rng giỏ ca mi chic bỏnh loi B1 l 10000 ng v giỏ ca mi chic bỏnh loi B2 ln l 16000 ng v gi s bỏn ht bỏnh Gi s bỏnh loi B1 cn sn xut l x v s bỏnh loi B2 cn sn xut l y iu kin 0,5 x 0, y sn xut c chic bỏnh loi B1 cn 100g bt, sn xut c chic bỏnh loi B2 cn 150g bt nờn nguyờn liu bt ó s dng sn xut l 100 x 150y Do khụng c s dng quỏ s nguyờn liu hin cú nờn ta cú bt phng trỡnh: 100 x 150y 24000 x 3y 480 sn xut c chic bỏnh loi B1 cn 30g nhõn; sn xut c chic bỏnh loi B2 cn 50g nhõn nờn nguyờn liu nhõn ó s dng sn xut l 30 x 50y Do khụng c s dng quỏ s nguyờn liu hin cú nờn ta cú bt phng trỡnh: 30 x 50y 7500 3x 5y 750 0,25 x y Theo ta cú h phng trỡnh: x 3y 480 x 5y 750 Ta cn i tỡm x, y biu thc S 10000 x 16000y ln nht Min th tha h iu kin l phn gch carụ th sau õy: S 2000 õy l phng trỡnh ca ng thng cú phng khụng i v ct trc honh ti S im cú honh 2000 Do ú ta cn xem ng thng cú phng khụng i ny di chuyn n v trớ no S ln nht Bng th ta thy v trớ cn tỡm chớnh l i qua giao im ca 2000 hai ng thng x 3y 480 v 3x 5y 750 l im Q 150;60 Ngha l ú s Ta cú S 10000 x 16000 y 5x 8y 0,25 bỏnh loi B1 l x 150 , s bỏnh loi B2 l y 60 v doanh thu l: 2460000 ng Cho x, y, z 1;2 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: Q 15 x y ( x y)2 17 z 4( xy yz zx) 16 z P 15 x y 15 x y ( x y)2 ( x y)2 17 17 2 z 4( xy yz zx) 16 z z 4( x y ) z xy 16 z Do 4xy x y nờn P 10 15 x y ( x y)2 17 = 2 z 4( x y ) z ( x y ) 16 z x y 15 x y z z 17 x y x y 16 z z z z z z x z t t y vỡ x, y, z 1;2 nờn t thuc 1; z Ta cú P f (t ) t2 15 4t 2t 15 t 17 f t 0, t 1; 2 4t t 16 (1 4t t ) 16 1,0 Ta cú hm s f t ng bin trờn 1; nờn f t f 869 48 x y x y 1, z (vỡ x, y, z 1;2 ) z Vy minP 869 t c khi x y 1, z Du = xy x y v 48 Ht S GD & T NGH AN TRNG THPT ANH SN II THI TH THPT QUC GIA NM 2016 (LN II) Mụn thi : TON CHNH THC ( thi cú 01 trang) Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt H, tờn thớ sinh: S bỏo danh: H, tờn v ch ký ca giỏm th: Cõu (1 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y x2 x Cõu (1im) Tỡm m hm s sau ng bin trờn xỏc nh ca nú y x3 mx (4m 3) x 2016 Cõu (1 im) 6i 2i Tỡm s phc liờn hp ca z i b) Gii phng trỡnh sau: log x 2log x a) Cho s phc z tho (2 i) z Cõu (1 im) Tớnh tớch phõn sau: I (2 x x 1)dx Cõu (1im).Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng d1: x y z x y z ; d2 : v mt phng (P): x y 2z 1 1 Vit phng trỡnh ng thng nm trờn mt phng (P) v ct hai ng thng d1 , d2 Cõu (1 im) 5sin 2cos a) Cho tan Tớnh giỏ tr ca biu thc P 3sin 11cos b) chun b tiờm phũng dch Si- Rubella cho hc sinh 11 v 12 Bnh vin tnh Ngh An iu ng 12 bỏc s n trung THPT Anh Sn tiờm phũng dch gm bỏc s nam v bỏc s n Ban ch o chia 12 bỏc s ú thnh nhúm, mi nhúm bỏc s lm cụng vic khỏc nhau.Tớnh xỏc sut chia ngu nhiờn ta c mi nhúm cú ỳng bỏc s n Cõu (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A Cnh AC = a , BC = a Mt phng (SAB) vuụng gúc mt phng ỏy v tam giỏc SAB u Gi K im thuc cnh SC cho SC=3SK Tớnh th tớch ca chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ng thng AC v BK theo a Cõu (1 im) Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC cú C(-1;-2) ngoi tip ng trũn tõm I Gi M, N, H ln lut cỏc tip im ca (I) vi cnh AB, AC, BC Gi K(-1;-4) l giao im ca BI vi MN Tỡm to cỏc nh cũn li ca tam giỏc ABC, bit H(2;1) Cõu (1 im) Gii h phng trỡnh sau: x y x y 9x 3 2 x y 12 x y y x Cõu 10 (1 im) Cho a, b, c l cỏc s thc tho a, b, c [1;2] Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc sau: 2(ab bc ca) bc4 P 2(2a b c) abc 2a(b c) bc bc HT -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm P N V THANG IM THI TH THPT QUC GIA LN TRUNG THPT ANH SN NM HC 2015 2016 CU N I DUNG TX D R \ IM 0,25 S bin thiờn: + Chiu bin thiờn : y ' 0, nờn hm s ng bin (;1) v (1; ) ( x 1)2 + Gii hn v tim cn lim y ; lim y nờn y=1 l tim cn ngang ca th x 0,25 x lim y ; lim y nờn x = l tim cn ng ca th x x + Hm s khụng cú cc tr + Bng bin thiờn: x y + y 0,25 + th: + TX : D = R + Ta cú y ' x2 2mx 4m + Hm s ng bin trờn R v ch y ' , x R ' m 4m m 3 3a (2 6i)(1 i) 6i 2i 2i (2 i) z i (1 i)(1 i) (2 i) z 4i 4i (7 4i)(2 i) z 3i 2i Ta cú (2 i) z 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3b S phc liờn hp ca z l z 3i + K : x 0, x Phng trỡnh tng ng log x 0,25 0,25 log 22 x log x log x x log x tho K x log x 4 Ta cú I (2 x x 1)dx xdx x 0,25 xdx Tớnh I1 0,25 x 1dx 52 2 0,25 Tớnh I x 1dx x dx u x du t x Khi ú v x dv dx I2 x x 2 5 x2 x2 x2 x2 x2 x2 dx 0,25 dx 5 dx x 1dx 2 Suy I (2 2) dx x2 dx x2 (2 2) ln ( x x 1) 1 52 I (2 2) ln 2 0,25 1 52 Vy I (2 2) ln 2 Lu ý: Thớ sinh khụng tớnh kt qu trờn thỡ tr 0,25 Phng trỡnh tham s ca x 2t x t ' d1 : y t , d : y t ' z t z 2t ' Gi A d1 ( P) , B d2 ( P) Khi ú A(1 2t;1 t;1 t ), B(1 t ';2 t '; 2t ') Vỡ A thuc (P) nờn 2t (1 t ) 2(1 t ) t A(1;0; 2) Vỡ B thuc (P) nờn t ' (2 t ') 2(1 2t ') t ' B(2;3;1) 0,25 Vỡ A, B thuc (P) nờn ng thng i qua A, B v nm (P) 0,25 0,25 Ta cú VTCP ca l u AB (1;3; 1) x t Vy ng thng cn tỡm cú phng trỡnh l : y 3t z t 6a 6b 0,25 Do tan nờn cos Do ú chia c t m mu cos cho biu thỳc P ta c 0,25 5sin 2cos tan P 3sin 11cos 3tan 11 0,25 5.5 23 Thay tan vo biu thc ta cú P 3.5 11 S cỏch chn nhúm , mi nhúm gm bỏc s lm cụng vic khỏc l: 0,25 + Trong 12 ngi chn ngi cú C12 + Trong ngi cũn li chn ngi tip cú C84 + Trong ngi sau cựng chn ngi cú C44 Vy khụng gian mu l n() C124 C84C44 Gi A l bin c : Chn nhúm, mi nhúm cú bỏc s ú cú ỳng bỏc s n 0,25 + Chn bỏc s n bỏc s n cú cỏch chn, sau ú chn bỏc s nam bỏc s nam C93 3.C93 cỏch chn + Cũn li bỏc s ( bỏc s nam v bỏc s n) Chn n n cú cỏch chn, ri chn nam bỏc s nam cú C63 2.C63 cỏch chn + Cui cựng cũn li bỏc s na v bỏc s nam cú cỏch chn Suy n( A) 3C93 2C63.1 n( A) 3C93 2C63 16 Vy xỏc sut cn tỡm l P( A) n() C124 C84C44 55 S M K I j A H B C Gi H l trung im ca AB SH AB ( tam giỏc SAB u) Do (SAB) ( ABC ) SH ( ABC) Do tam giỏc ABC vuụng ti A nờn AB 2a SH a 1 dt (ABC ) = AB.AC 2a.a a 2 0,25 1 a3 VS ABC SH SABC a 3.a 3 K KM song song vi AC ct SA ti M Khi ú AC / / KM suy AC//(BKM) Do ú d ( AC, BK ) d ( AC,( BKM )) Ta cú AC AB, AC SH nờn AC (SAB) K AI BM , KM//AC nờn AI KM suy AI ( BKM ) Suy d ( AC, BK ) d ( AC,( BKM )) d ( A,( BKM )) AI 0,25 MA KC 2 2 a SAMB SSAB (2a)2 SA SC 3 2a Ta li cú BM = AB2 AM AB AM cos600 = 2S 21a Do ú AI ABM BM 21a Vy d ( AC, BK ) AI Lu ý: Bi toỏn ny khụng v hỡnh thỡ khụng cho im bi ny 0,25 0,25 Ta cú C' A K N M I J C B H 0,25 ABC ACB BAC (1) 900 2 BAC Ta cú KNC ANM AMN 900 (2) T (1) v (2) suy KIC KNC nờn t giỏc KNIC ni tip ng trũn ng kớnh IC Mt khỏc tam giỏc IHC ni tip ng trũn ng kớnh IC Vy im K, N, I, H, C nm trờn ng trũn ng kớnh IC Ta cú KIC IBC ICB Gi J l trung im ca IC nờn J l tõm ng trũn i qua im trờn Gi s J(x;y) ú 2 2 x JC JK (1 x) (4 y) (1 x) (2 y) JC JK JH 2 2 (1 x) (4 y) (2 x) (1 y) y JC JH J (3; 3) Vỡ J l trung im ca IC nờn I(7;-4) T ú suy BI cú phng trỡnh y BC i qua H v C nờn cú phng trỡnh x y y Do ú, B(x;y) l nghim ca h B(3; 4) x y 0,25 Vỡ INC 1v NKC 1v T ú gi C l im i xng ca C qua ng thng BI Khi 0,25 ú K l trung im ca CC nờn C(-1;-6) ng thng AB qua B v C cú phng trỡnh l: x y 0,25 Gi s AC cú VTPT n (a; b),(a b2 0) Khi ú AC cú phng trỡnh a( x 1) b( y 2) ax by a 2b a b 7a 4b a 2b 8a 2b Ta cú d ( I , AC ) IH a b2 a b2 a 23 b a + chn a = 1, b = -1 nờn AC cú phng trỡnh x y ( trựng BC) ( loi) b a 23 + chn a = 23 ; b = nờn AC cú phng trỡnh 23x y 37 b x x y + Khi ú A (x; y) l nghim ca h 23x y 37 y 31 31 Vy A( ; ) 4 x K : y Phng trỡnh th tng ng vi ( x 2)3 ( y 1)3 y x (3) Thay (3) vo phng trỡnh th nht ta c: x x x3 x2 5x iu kin x x x x3 x x x x x x x 2( (3 x)( x 2) 2) x3 x x x x 2( x x 2) ( x 1)( x 2)( x 3) ( x x 3)( (3 x)( x 2) 2) 2( x x 2) ( x x 2)( x 3) ( x x 3)( (3 x)( x 2) 2) ( x x 2)( ( x 3)) ( x x 3)( (3 x)( x 2) 2) 0,25 0,25 0,25 0,25 Do iu kin x nờn ( x 3) ( x x 3)( (3 x)( x 2) 2) Suy x2 x x 1; x tho iu kin Khi x y TMK Khi x y TMK Vy h ó cho cú hai nghim (-1;0), (2;3) 10 Vỡ a, b, c [1;2] nờn ta cú (a 1)(b 2)(c 2) abc 2(2a b c) 2(b c)a bc Du = xy a = hoc b = hoc c = Do ú v a nờn ta cú 2(ab bc ca) bc4 P 2(2a b c) abc 2a(b c) bc bc 2(ab bc ca) bc4 2a(b c) bc 2a(b c) bc bc 2a(b c) bc bc b c 2a(b c) bc bc bc bc4 2a(b c) bc bc bc bc4 2(b c) bc bc 0,25 0,25 bc bc bc bc bc t t bc [1; 2] t 2t trờn [1;2] (t 2)2 t 4t f '(t ) 2 (t 2) (t 1) 27 nờn f (t ) liờn tc v ng bin trờn [1;2] Suy P f (t ) f (2) Vy, giỏ tr ln nht ca P a =1 , b = c = 0,25 Xột hm s f (t ) Lu ý: Thớ sinh lm cỏch khỏc ỳng kt qu cho im ti a 0,25 [...]... (0; ) ) a2  9  5 Bảng biến thi n  a 0 4 f '(a)  0 +  f(a) 75 0,25 29 Suy ra min f (a)  f (4)  29 (0; ) Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 7 203 1 , khi a  4, b  2, c  29  4 4 2 SỞ GD&ĐT HÕA BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 2 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số...  ab  bc  ca  –––––––––––– Hết –––––––––––– Họ và tên thí sinh: ………………………………… …; Số báo danh: …………………… Câu Câu 1 Câu 2 Nội dung x  0 Tập xác định: D  y  4x3  4x , y  0    x  1 Khoảng đồng biến, nghịch biến Giới hạn Bảng biến thi n Đồ thị  3 Tập xác định: D   ;  2  x  0 y'  0   x  6 / 5 Bảng xét dấu y '  2x 3  2x  Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 x2 6 x  5x2  3  2x 3... hàm số y  x 2 3  2 x Câu 3 (1,0 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diển số phức z thỏa mãn z - i = (1+ i )z b) Giải bất phƣơng trình 2 x  3.2 x  4 Câu 4 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol  P  : y  x2  x  3 và đƣờng thẳng  d  : y  2x 1 Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 2 x  y  2 z  1  0 và mặt... mặt phẳng đáy một góc 300 Gọi M , N thứ tự là trung điểm của cạnh SB, SC Tính thể tích khối chóp S ABC và cosin của góc giữa hai đƣờng thẳng AM và BN 2 2   x  x  1  2 y  x  5  y  2 y Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình  x  2 y x  4  2 x  1     Câu 9 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A , điểm M là trung điểm của 8 1 7 1 AB Biết I  ;  là... H    3 2    2   6   2 8 2 a a 3 A ' H AM 2 2 3 7a 3 7a   Do đó MK  Vậy d ( AA ', B ' C ')  d ( AA ', BC )  MK  AA ' 14 14 a 21 6 Đƣờng tròn (I) có tâm I (2; 3) là trung điểm của AB và có bán kính R  0,25 0,25 AB 2 2 Ta có AF  ME (vì FAE  NAM  900 ) nên AF là đƣờng cao của tam giác MEF Suy ra H, A, F thẳng hàng Ta có AI//HM (vì cùng vuông góc với EF) nên AI NI 1 B   ... trên khoảng  0;  , nghịch biến trên các khoảng  ;0  ,  ;  5 2  5 Gọi z  x  yi,  x,y   Từ giả thi t ta có: Câu 3a  x  yi   i  1  i  x  iy  2  x   y  1 i   x  y    x  y  i 2  x2   y  1  2 x  y  x  y  x2  y2  2y  1  0 2 0,25 0,25 0,25 2 Tập hợp điểm M biểu diển của số phức z là đƣờng tròn x  y  2y  1  0 Câu 3b 3 Đặt t  2x ,  t  0  Ta...  x  2 Câu 4 2  x 2 1 0,5 2 0,5  S có tâm I 1; 2; 1 , bán kính R  3       : 2x  y  2z  m  0   tiếp xúc  S  d  I;   R 0,25 222m m  7 3 m2 9   Vậy    có PT là 2 m  11 2 2  2   1  2 1  : 2x  y  2z  7  0 , 2  : 2x  y  2z  11  0 Tiếp điểm của    và  S là hình chi u vuông góc của I Tiếp điểm với  1  :  1; 1; 3 Tiếp điểm... có 2t 4  5t 2  2t  1  0   t  1 2t 2  4t  1  0  t  1  Câu 9 0,25 5  5  3 3 Từ đó hệ có nghiệm   2;  2  và   2;  2  2 2 2  2  Gọi N, P là trung điểm AM, AC Ta có GK // AB nên MI  GK MP // BC, G và I thuộc trung trực của BC nên GI  MK Từ đó I là trực tâm của tam giác MGK và KI  MG  GI.KM  0 Gọi M  x;y    M  3;1  KI.GM  0 1 2 0,25 0,25 0,25 MC  3.MG  C ... Ta có F I ' H  2  I ' H 2  4  (2t  2  2)2  (t  1)2  4  5t 2  2t  3  0  t  1 hoặc t  0,25 3 (loại) 5 Vậy H (4;1) 9 Điều kiện: x  0 Ta có x  0 không thỏa phƣơng trình (*) Với x  0 , chia hai vế của (*) cho x ta đƣợc:  1  3  3  1  x  Đặt t  3 0,25 3 1 4 1    6 (1) 3 x x x2 1 , t  0 , phƣơng trình (1) trở thành x 3 0,25 3(t  1) 3t  1  t 3  4t 2  6    3 3t  1 ... a  1 b  1 (c  1)  0  ab  bc  ca  abc  a  b  c  1  1 2 4 Vì 3  ab  bc  ca    a  b  c   4 , từ đó với t  ab  bc  ca thì 1  t  3 0,5 K là trọng tâm ACM nên A 1;2  M là trung điểm AB nên B 5;0  Câu 10 Sửa ab 2 1 )  a(2  c)2 , tƣơng tự có: 2 4 1 1 P1  a2 b  b2 c  c2a  a(2  c)2  b(2  a)2  c(2  b)2   (8  4t  P1) ,  4 4 8 4 từ đó P1   t 3 3 8 4 1