Mặt phẳng ( ) : 0 P ax by cz d có một véctơ pháp tuyến là n a b c ( ; ; ). Câu 1. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 3 2 4 1 0 x y z . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? A. 2 n 3;2;4 . B. 3 n 2; 4;1 . C. 1 n 3; 4;1 . D. 4 n 3;2; 4 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng : 3 2 4 1 0 x y z có vectơ pháp tuyến n 3;2; 4 Câu 2. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P x y z : 2 3 2 0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của P ? A. n3 2;3;2 . B. n1 2;3;0 . C. n2 2;3;1 . D. n4 2;0;3 . Lời giải Chọn C Véctơ pháp tuyến của P là 2
Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 30 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Xác định véc tơ pháp tuyến Véctơ pháp tuyến n mặt phẳng ( P) véctơ có giá vng góc với ( P ) Nếu n véctơ pháp tuyến ( P) k n véctơ pháp tuyến ( P ) n Nếu mặt phẳng ( P) có cặp véctơ phương u1 , u2 ( P) có véctơ pháp tuyến n [u1 , u2 ] Mặt phẳng ( P ) : ax by cz d có véctơ pháp tuyến n (a; b; c) u2 u2 P Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Vectơ vectơ pháp tuyến ? A n2 3;2;4 B n3 2; 4;1 C n1 3; 4;1 D n4 3;2; Lời giải Chọn D Mặt phẳng : x y z có vectơ pháp tuyến n 3;2; Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Véctơ véctơ pháp tuyến P ? A n3 2;3; B n1 2;3; C n2 2;3;1 D n4 2; 0;3 Lời giải Chọn C Véctơ pháp tuyến P n2 2;3;1 Câu (Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Véctơ sau véc tơ pháp tuyến ? A n1 2; 4; 1 B n2 2; 4;1 C n3 2; 4;1 D n1 2; 4;1 Lời giải Chọn A Mặt phẳng : x y z có véctơ pháp tuyến n 2; 4; 1 T Lời giải O U IE Vectơ pháp tuyến mặt phẳng : x y z n3 2; 3; 4 N Chọn A vectơ pháp tuyến ? A IL (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng : x y z Vectơ T Câu E D n4 2; 3; 4 I N vectơ pháp tuyến ? A n3 2; 3; 4 B n2 2; 3; 4 C n1 2; 3; T (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Vectơ H Câu Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A n3 2;1;3 B n4 2;1; 3 C n2 2; 1;3 D n1 2;1;3 Lời giải Chọn C Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A n3 1; 2; B n1 1;2; 4 C n2 1;2;4 D n4 1;2;4 Lời giải Chọn Câu A (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x z Vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n2 3;0; 1 B n1 3; 1; C n3 3; 1;0 D n4 1;0; 1 Lời giải Chọn A Vectơ pháp tuyến mặt phẳng P : 3x z n2 3;0; 1 Câu (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y 3z có vectơ pháp tuyến là: A n3 2;1;3 B n2 1;3; C n4 1;3; D n1 3;1; Lời giải Chọn A Mặt phẳng P : x y 3z có vectơ pháp tuyến 2;1;3 Câu (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x y z Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? A n3 1; 2; 1 B n4 1; 2;3 C n1 1;3; 1 D n2 2;3; 1 Lời giải Chọn B Từ phương trình mặt phẳng (P) suy vectơ pháp tuyến mặt phẳng n4 1; 2;3 Câu 10 (Mã 103 2018) Trong không giam Oxyz , mặt phẳng P : x y z có vectơ pháp tuyến A n1 2;3; 1 B n3 1;3; C n4 2;3;1 D n2 1;3; Lời giải T Chọn C I N H O U T Lời giải D n2 2; 1;3 IE C n4 2;1;3 IL vectơ pháp tuyến P ? A n3 2;3;1 B n1 2; 1; 3 N T (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 3z Vectơ A Câu 11 E Mặt phẳng P : x y z có vectơ pháp tuyến n4 2;3;1 Chọn D Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Mặt phẳng P : x y 3z có vectơ pháp tuyến n2 2; 1;3 Câu 12 (Mã 103 -2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Véctơ sau véctơ pháp tuyến P A n1 2; 3;1 B n 2;1; C n3 3;1; 2 D n2 2; 3; Lời giải Chọn A P : x y z Véctơ Câu 13 n1 2; 3;1 véctơ pháp tuyến P (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Véctơ sau véctơ pháp tuyến P A n 3;1; 1 B n 4; 3;1 C n 4; 1;1 D n1 4; 3; 1 Lời giải Chọn B P : 4x 3y z 1 Véctơ n 4;3;1 véctơ pháp tuyến P Câu 14 (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P :3x y z có vectơ pháp tuyến A n2 3; 2;1 B n1 1; 2;3 C n3 1; 2;3 D n4 1; 2; Lời giải Chọn A Mặt phẳng P :3x y z có vectơ pháp tuyến n2 3; 2;1 Câu 15 (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y 3z có véc tơ pháp tuyến A n3 1; 2;3 B n4 1;2; 3 C n2 1; 2;3 D n1 3; 2;1 Lời giải Chọn C Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P : x y 3z là: n2 1; 2;3 Câu 16 (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ véctơ pháp tuyến mặt phẳng Oxy ? A i 1; 0; B m 1;1;1 C j 0;1; D k 0; 0;1 E T Lời giải I N Chọn D T H Do mặt phẳng Oxy vng góc với trục Oz nên nhận véctơ k 0; 0;1 làm véc tơ pháp O C n 2;3; IL B n 2; 3; D n 2;3;1 A tuyến A n 2;3; 4 IE U (THPT Lý Thái Tổ 2019) Cho mặt phẳng : x y z Khi đó, véc tơ pháp T Câu 17 N tuyến Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải Chọn C Mặt phẳng : x y z có véc tơ pháp tuyến n0 2; 3; 4 Nhận thấy n 2;3; n0 , hay n phương với n0 Do véc tơ n 2;3; véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x – z Vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n4 (1;0; 1) B n1 (3; 1; 2) C n3 (3; 1;0) D n2 (3;0; 1) Lời giải Chọn D Câu 19 Trong khơng gian Oxyz , véctơ có giá vng góc với mặt phẳng : x y ? A a 2; 3;1 B b 2;1; 3 C c 2; 3; 0 D d 3; 2; Lời giải Chọn C Mặt phẳng có VTPT n 2; 3; c Câu 20 (THPT Nghĩa Hưng NĐ- 2019) Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng x y z 2 1 A n (3;6; 2) B n (2; 1;3) C n (3; 6; 2) D n (2; 1;3) Lời giải x y z 1 x y z 3x y z Phương trình 2 1 3 Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng n (3;6; 2) Câu 21 (THPT Ba Đình 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho phương trình tổng quát mặt phẳng P : x y z Một véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P A 1; 3; B 1; 3; C 1; 3; có tọa độ là: D 1; 3; Lời giải Phương trình tổng quát mặt phẳng P : x y z nên véc tơ pháp tuyến mặt IL IE U O Lời giải Ta có u2 0; 2; 3 vectơ pháp tuyến mặt phẳng P : y z A (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho mặt phẳng P : 3x y Véc tơ véctơ véctơ pháp tuyến mặt phẳng P ? Trang https://TaiLieuOnThi.Net T Câu 23 I N D u3 2; 3;0 H C u1 2; 3;1 T mặt phẳng P : y z ? A u4 2;0; 3 B u2 0; 2; 3 E (Chuyên KHTN 2019) Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến N Câu 22 T phẳng P có tọa độ 2; 6; hay 1; 3; Tài Liệu Ôn Thi Group A 3; 1;2 B 1;0; 1 C 3;0; 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 D 3; 1;0 Lời giải Một véctơ pháp tuyến mặt phẳng P : 3x y 3; 1;0 Dạng Xác định phương trình mặt phẳng Mặt phẳng ( P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) phương trình ( P ) : a ( x x0 ) b( y y0 ) c( z z0 ) (*) VTPT n (a; b; c) Ngược lại, mặt phẳng có phương trình dạng ax by cz d , mặt phẳng có VTPT n (a; b; c) với a2 b2 c2 Các mặt phẳng VTPT mp(Oyz ) : x n( Oyz ) (1;0;0) VTPT mp(Oxz ) : y n( Oxz ) (0;1;0) VTPT mp(Oxy ) : z n(Oxy ) (0;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vng góc với với đường thẳng AB cho trước Mặt phẳng (P) qua M , có VTPT n( P ) AB nên phương trình viết theo (*) Câu 24 (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình là: A x B z C x y z Lời giải D y Chọn D Câu 25 (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng Oyz ? B x A y D z C y z Lời giải Chọn B Mặt phẳng Oyz qua điểm O 0;0;0 có vectơ pháp tuyến i 1;0;0 nên ta có phương trình mặt phẳng Oyz : 1 x 0 y z 0 x C x D y E B x y z A z O N T C IE Lời giải IL C y D z A trình mặt phẳng Ozx ? A x B y U (Chuyên Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương T Câu 27 H Lời giải Chọn T (Sở Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình I N Câu 26 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Ta có mặt phẳng Ozx qua điểm O 0;0;0 vuông góc với trục Oy nên có VTPT n 0;1;0 Do phương trình mặt phẳng Ozx y Câu 28 (Chuyên Quang Trung- Bình Phước 2019) Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng Oxy có phương trình A z B x C y D x y Lời giải Chọn A Mặt phẳng Oxy qua gốc tọa độ O 0;0;0 , nhận vectơ đơn vị k 0;0;1 vectơ pháp tuyến Phương trình tổng quát: 0. x 0 0. y 0 1. z 0 Oxy : z Câu 29 (Mã 104 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M 1; 2; 3 có vectơ pháp tuyến n 1; 2;3 A x y z 12 B x y z C x y z 12 D x y z Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng qua điểm M 1; 2; 3 có vectơ pháp tuyến n 1; 2;3 1 x 1 y z 3 x y z 12 Câu 30 (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 ) B 1; 2;3 Viết phương trình mặt phẳng P qua A vng góc với đường thẳng AB A x y z B x y z C x y z D x y z 26 Lời giải Chọn A Mặt phẳng P qua A 0;1;1 nhận vecto AB 1;1; vectơ pháp tuyến P :1 x 0 1 y 1 z 1 x y z Câu 31 (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz , Cho hai điểm A 5; 4; B 1; 2; Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình A x y z 20 B x y z 25 C x y z D x y z 13 Lời giải n (2; 3; 1) làm VTPT E P qua A 5; 4; 2 nhận P : x y z 20 T Chọn A AB (4; 6; 2) 2(2; 3; 1) I N (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;1 B 2;1;0 Mặt H Câu 32 T A IL IE U O N T phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn D AB 3; 1; 1 Do mặt phẳng cần tìm vng góc với AB nên nhận AB 3; 1; 1 làm vtpt Suy ra, phương trình mặt phẳng : x 1 y 2 z 1 3x y z Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 33 (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 2;1;0 C 1; 1; Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC có phương trình A 3x z B x y z C x y z D 3x z Lời giải Chọn B Ta có BC 1; 2; véctơ pháp tuyến mặt phẳng P cần tìm n BC 1; 2; 2 véctơ pháp tuyến mặt phẳng P Vậy phương trình mặt phẳng P x y z Câu 34 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A(5; 4; 2) B(1; 2; 4) Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB là? A x y z 25 B x y z C x y z 13 D x y z 20 Lời giải Chọn D Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB nên nhận AB làm vectơ pháp tuyến, AB ( 4; 6; 2) Mặt phẳng qua A(5; 4; 2) có vectơ pháp tuyến, AB ( 4; 6; 2) có phương trình 4( x 5) 6(y 4) 2(z 2) hay x y z 20 Vậy chọn Câu 35 D (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm M 3; 1; đồng thời vuông góc với giá vectơ a 1; 1; có phương trình A 3x y z 12 B 3x y z 12 C x y 2z 12 D x y z 12 Lời giải Chọn C P Câu 36 có dạng: x 3 1 y 1 z x y z 12 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho ba điểm A 2;1; 1 , B 1;0; , C 0; 2; 1 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A x y z B x y z C x y D x y z Lời giải Do mặt phẳng vng góc với BC nên BC 1; 2; 5 vectơ pháp tuyến mặt phẳng Vì phương trình mặt phẳng : 1 x y 1 z 1 x y z (Sở Bắc Giang 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; B 2;0;1 Mặt phẳng D x y z T qua A vng góc với AB có phương trình A x y z B x y z C x y z I N E Lời giải Ta có: AB 1; 1; 1 H Câu 37 T Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình là: O U A x y z B x y z C x y z A B 2;3; 1 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với AB IL IE (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 T Câu 38 N x 1 y 1 z x y z D x y z Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải Chọn C AB 1;1; 1 Mặt phẳng qua A vng góc với AB nhận AB làm vectơ pháp tuyến có phương trình x 1 y z x y z Câu 39 (Chuyên Đại học Vinh 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm M 3; 1; đồng thời vng góc với giá vectơ a 1; 1; có phương trình A 3x y z 12 B 3x y z 12 C x y z 12 D x y z 12 Lời giải Chọn C Mặt phẳng P qua điểm M 3; 1; đồng thời vuông góc với giá a 1; 1; nên nhận a 1; 1; làm vectơ pháp tuyến Do đó, P có phương trình 1 x 3 1 y 1 z x y z 12 Vậy, ta chọn C Câu 40 (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm A 1; 2; 3 có véc tơ pháp tuyến n 2; 1;3 A x y 3z B x y 3z C x y D x y 3z Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng qua điểm A 1; 2; 3 có véc tơ pháp tuyến n 2; 1;3 x 1 y z 3 x y 3z x y z A x y z B x y z C x y z D x y z T (SGD Điện Biên - 2019) Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng qua điểm A (1; 2;3) vng góc với giá véctơ v (1; 2;3) E Câu 41 I N Lời giải Chọn C N T H Phương trình mặt phẳng qua điểm A (1; 2;3) vng góc với giá véctơ v (1; 2;3) là: U IE IL (SGD Cần Thơ 2019) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm A 3; 0; 1 có véctơ pháp tuyến n 4; 2; 3 A x y 3z B x y 3z 15 Trang https://TaiLieuOnThi.Net T A Câu 42 O 1( x 1) 2( y 2) 3( z 3) x y z x y 3z Tài Liệu Ôn Thi Group C 3x z 15 D x y 3z 15 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn B Mặt phẳng qua điểm A 3; 0; 1 có véctơ pháp tuyến n 4; 2; 3 có phương trình: x 3 y z 1 x y z 15 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua A 1;1; 2 có vectơ pháp tuyến n 1; 2; 2 A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn A Mặt phẳng P qua A 1;1; 2 có vectơ pháp tuyến n 1; 2; 2 nên có phương trình x 1 y z x y z Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình: x y z Câu 44 (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A 1;0;1 , B 2;1;0 Viết phương trình mặt phẳng P qua A vng góc với AB A P : 3x y z C P : 3x y z B P : x y z D P : x y z Lời giải Chọn A Ta có: AB 3;1; 1 Mặt phẳng P qua điểm A 1;0;1 vng góc với đường thẳng AB nên có véc tơ pháp tuyến AB 3;1; 1 P : x 1 1 y 1 z 1 3x y z Câu 45 (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định- 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0;1; , B 2; 2;1 , C 2;0;1 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A y z B x y C x y D y z Lời giải Chọn C T Ta có vectơ pháp tuyến mặt phẳng: BC 4; 2; E Phương trình mặt phẳng: H I N 4 x y 1 z 4 x y x y C 3x y z 12 D 3x y z 12 O U IE IL A x y z 21 B x y z 21 M song song với mặt phẳng P A P :3 x y z Phương trình mặt phẳng qua N T (Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1; mặt phẳng T Câu 46 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng P x y 1 z 3x y z 12 Câu 47 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; 2 mặt phẳng P : 3x y z Phương trình mặt phẳng qua M song song với P là: A x y x B x y z C x y z D 3x y z Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng Q song song mặt phẳng P có dạng: x x z D Mặt phẳng Q qua điểm M 2;1; 2 , đó: 3.2 2.1 2 D D 2 Vậy Q : 3x y z Câu 48 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1;3 mặt phẳng P : 3x y z Phương trình mặt phẳng qua M song song với P A 3x y z 11 B x y 3z 14 C 3x y z 11 D x y 3z 14 Lời giải Chọn C P nhận n 3; 2;1 làm vectơ pháp tuyến Mặt phẳng cho song song với P nên nhận nhận n 3; 2;1 làm vectơ pháp tuyến Vậy mặt phẳng qua M song song với P có phương trình x y 1 z 3 3x y z 11 Câu 49 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; 3 mặt phẳng P : 3x y z Phương trình mặt phẳng qua M A 3x y z song song với (P ) B 3x y z C x y 3z 14 D x y 3z 14 Lời giải Chọn B Mặt phẳng (Q ) cần tìm song song với mặt phẳng P : x y z nên có phương trình E m 3 I N Q : 3x y z m 0, T dạng T H Vì M (Q) nên Q : 3.2 2.1 ( 3) m m 1 O U IE (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; mặt phẳng IL Câu 50 N Vậy Q : 3x y z T A : 3x y z Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với ? Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A 3x y z B 3x y z C 3x y z D 3x y z 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn A Gọi // , PT có dạng : 3x y z D (điều kiện D ); Ta có: qua M 3; 1; nên 3.3 1 2 D D 6 (thoả đk); Vậy : x y z Câu 51 (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 2; 1; song song với mặt phẳng P : x y 3z có phương trình A x y z 11 B x y z 11 C x y z 11 D x y z Lời giải Chọn C Gọi Q mặt phẳng qua điểm A 2; 1; song song với mặt phẳng P Do Q // P nên phương trình Q có dạng x y z d ( d ) Do A 2; 1; Q nên 2.2 1 3.2 d d 11 (nhận) Vậy Q : x y z 11 Câu 52 (THPT Cẩm Giàng -2019) Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng qua điểm A 1;3; 2 song song với mặt phẳng P : x y 3z là: A x y 3z B x y 3z C x y 3z D x y 3z Lời giải Gọi mặt phẳng cần tìm Vì // P n ( ) n ( P ) 2; 1;3 Ta có: qua A 1;3; 2 có véctơ pháp tuyến n ( ) 2; 1;3 Do phương trình tổng quát mặt phẳng là: x 1 1 y 3 z hay x y 3z Câu 53 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1;1; song song với mặt phẳng : x y z có phương trình A x y z B x y z C x y z D : x y z T Lời giải IE U O Vậy măt phẳng cần tìm P : x y z Mặt T phẳng Q qua A song song với mặt phẳng P có phương trình IL P : 3x y z A Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 1; 3 mặt phẳng I N H N T Do P qua điểm A 1;1; nên 2 m m (nhận) Câu 54 E Chọn A Có P song song : x y z nên P : x y z m , với m 1 Trang 11 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A Q : x y z B Q : x y z C Q : x y z D Q : x y z Lời giải Chọn B Do mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P nên có vectơ pháp tuyến n 3; 2; Phương trình mặt phẳng Q : x y 1 z 3 3x y z Câu 55 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1;0;6 mặt phẳng có phương trình x y z Viết phương trình mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng A : x y z 13 B : x y z 15 C : x y z 15 D : x y z 13 Lời giải Chọn A Mặt phẳng song song với mặt phẳng nên có dạng x y z m m 1 Do M nên ta có: 2.0 2.6 m m 13 m 13 (thỏa mãn) Vậy : x y z 13 Câu 56 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 3;0;0 , B 0;1;0 C 0;0; 2 Mặt phẳng ABC có phương trình là: x y z 1 x y z C A x y z 2 x y z D 1 3 B Lời giải Chọn B x y z x y z ABC : hay ABC : a b c 2 Câu 57 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 0;0 , B 0;3; C 0; 0; Mặt phẳng ABC có phương trình x y z 1 x y z 3 Lời giải C D x y z 4 T B E x y z 2 I N A T N O T C 0; 0;3 Mặt phẳng ABC có phương trình IL IE (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 0; , B 0; 2; A Câu 58 x y z 2 U Mặt phẳng ABC có phương trình H Chọn A Trang 12 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x y z A 1 3 x y z B 1 2 x y z x y z C D 1 3 Lời giải Chọn C Câu 59 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 0;0 , B 0; 1; , C 0; 0;3 Mặt phẳng ABC có phương trình A x y z 2 B x y z 3 x y z 1 Lời giải C x y z 1 D Chọn D Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A a; 0; , B 0; b; , C 0; 0; c (với abc 0) có dạng x y z 1 a b c Câu 60 (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0; 1;0 , P 0;0; 2 Mặt phẳng MNP có phương trình là: A x y z 1 1 B x y z 2 x y z 1 1 Lời giải C x y z 0 1 D Chọn C Ta có: M 2;0;0 , N 0; 1;0 , P 0;0;2 MNP : Câu 61 x y z 1 1 (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;0;0 ; B 0; 2;0 ; C 0;0;3 Phương trình dây phương trình mặt phẳng ABC ? A x y z 2 B x y z 1 2 C x y z 1 2 x y z 2 D Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua điểm A , B , C Câu 62 x y z 1 2 (SGD Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điêm A 0; 1;0 , B 2;0; , C 0;0;3 B x y z 1 x y z 1 Lời giải C x y z 1 D T x y z E A T H x y z 1 N Vì A Oy, B Ox, C Oz nên phương trình mặt phẳng I N Chọn D U O (Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 1; 0;0 , N 0; 2;0 , C x y z D x y z IL A A x y z B x y z IE P 0;0;3 Mặt phẳng MNP có phương trình là: T Câu 63 Trang 13 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải Chọn A Mặt phẳng MNP có phương trình là: Câu 64 x y z 6x y z (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0;-1;0), C(0;0;-3) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) A 3 x y z B 3 x y z C 3 x y z D 3 x y z Lời giải Chọn C Mặt phẳng ABC qua ba điểm A 2;0;0 , B 0; 1; , C 0;0; 3 suy mặt phẳng ABC có phương trình đoạn chắn : Câu 65 x y z 3x y z 1 3 (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm A 3;0; , B 0;4;0 , C 0;0; 2 A x y z 12 B x y z 12 C x y 6z 12 D x y z 12 Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A 3;0; , B 0;4;0 , C 0;0; 2 x y z x y z 12 3 2 Câu 66 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2;0;0) , B (0; 0; 7) C (0;3;0) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) A x y z 1 2 B x y z 0 2 x y z 1 2 Lời giải C D x y z 1 2 Chọn C Phương trình mặt phẳng ( ABC ) qua ba điểm A(2; 0; 0) , B (0; 0; 7) C (0;3; 0) x y z 1 2 https://TaiLieuOnThi.Net E H T A T Trang 14 I N x y z 1 3 N D O C IL x y z 1 U x y z 1 Lời giải x y z Ta có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: 1 1 B IE trình x y z A 1 1 3 T Câu 67 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 3 có phương Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 68 (Chun Thái Bình -2019) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M 1;2;3 Gọi A, B, C hình chiếu vng góc điểm M lên trục Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt phẳng ABC x y z x y z D 3 Lời giải Ta có A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 hình chiếu M lên Ox, Oy, Oz A x y z 1 B x y z 1 Phương trình đoạn chắn có dạng: Câu 69 C x y z 1 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm A 3; 0; ; B 0; 4;0 C 0; 0; 2 A x y z 12 B x y z 12 C x y z 12 D x y z 12 Lời giải Phương trình mặt phẳng ABC : Câu 70 x y z x y z 12 3 2 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;5 có phương trình A 15x y 3z 15 C x y 5z D B x y z x y z 1 Lời giải Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng qua điểm x y z A 1; 0; , B 0;3;0 , C 0;0;5 1 Câu 71 (Chuyên Sơn La 2019) Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 C 0;0;3 A x y z 1 2 B x y z 1 2 x y z 2 Lời giải C x y z 1 D Ta có phương trình mặt phẳng qua ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 C 0; 0;3 là: E I N (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm T H A 2; 0; , B 0; 1; , C 0; 0; 3 Viết phương trình mặt phẳng ABC O N A 3x y z B 3x y z IE IL A Lời giải Phương trình mặt phẳng ABC (theo đoạn chắn) U C 3x y z D 3x y z T Câu 72 T x y z 1 2 Trang 15 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group x y z 3 x y z 1 3 Câu 73 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0; , B 0;3;0 , C 0; 0; Phương trình phương trình mặt phẳng ABC ? A x y z 1 B x y z 1 x y z 1 Lời giải C D x y z 1 Chọn D Mặt phẳng ABC có phương trình đoạn chắn x y z x y z 1 1 4 Dạng Điểm thuộc mặt phẳng Một mặt phẳng có phương trình dạng P : ax by cz d , điểm M xM ; yM ; zM Nếu axM by M cz M d M P Nếu axM by M cz M d M P Câu 74 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Điểm không thuộc ? A Q 3;3; B N 2; 2; C P 1; 2;3 D M 1; 1;1 Lời giải Chọn D Ta có: 5 M 1; 1;1 điểm không thuộc Câu 75 (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Điểm thuộc P ? A P 0; 0; 5 B M 1;1;6 C Q 2; 1;5 D N 5; 0; Lời giải Chọn B Ta có 2.1 nên M 1;1; thuộc mặt phẳng P Câu 76 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y z qua điểm đây? A M 1; 1; 1 B N 1;1;1 C P 3;0;0 D Q 0;0; 3 Lời giải E U O H N P :2 x y z Điểm phương án thuộc mặt phẳng P A M 2;1;0 B M 2; 1;0 C M 1; 1;6 D M 1; 1; I N (THPT Cẩm Giàng 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng T Câu 77 T Điểm N 1;1;1 có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng P nên N P IE Lời giải T A IL Ta có: 2.2 M 2;1;0 P :2 x y z Trang 16 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 78 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng P : 2x y z A Q 1; 2; B P 2; 1; 1 C M 1;1; 1 D N 1; 1; 1 Lời giải + Thay toạ độ điểm Q vào phương trình mặt phẳng P ta 2.1 2 nên Q P + Thay toạ độ điểm P vào phương trình mặt phẳng P ta 2.2 1 1 nên P P + Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt phẳng P ta 2.1 1 2 nên M P + Thay toạ độ điểm N vào phương trình mặt phẳng P ta 2.1 1 1 nên N P Câu 79 (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa- 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y z không qua điểm đây? A P 0; 2; B N 1; 2;3 C M 1; 0; D Q 0; 0;3 Lời giải Chọn B Thế tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng P ta có: Vậy mặt phẳng P : Câu 80 1 x y z không qua điểm N 1; 2;3 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua gốc tọa độ? A x 20 B x 2019 C y D x y 8z Lời giải Chọn D Cách 1: Dựa vào nhận xét mặt phẳng có phương trình Ax By Cz D qua gốc tọa độ D Vậy chọn đáp án D Cách 2: Thay tọa độ điểm O 0;0; vào phương trình để kiểm tra B Q (2;1;1) C P (2; 1;1) D N (1; 0;1) H A M (2; 0;1) I N E T (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x y 2z Điểm sau nằm mặt phẳng ( ) ? N T Lời giải U O Chọn D A IL IE Ta có: 1.1 2.0 2.1 Tọa độ điểm N (1; 0;1) thỏa mãn phương trình mặt phẳng ( ) nên N nằm mặt phẳng ( ) T Câu 81 Trang 17 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 82 (SGD Bình Phước - 2019) Trong khơng gian Oxyz ,mặt phẳng : x y z qua điểm đây? 3 A M 1;1; 2 3 B N 1; 1; 2 C P 1;6;1 D Q 0;3;0 Lời giải Chọn A 3 Xét điểm M 1;1; ,ta có: nên M nên A 2 3 3 Xét điểm N 1; 1; ,ta có: sai nên N nên B sai 2 2 Xét điểm P 1;6;1 ,ta có: 2.1 sai nên P nên C sai Xét điểm Q 0;3;0 ,ta có: 2.0 sai nên Q nên D sai Câu 83 (Sở Kon Tum - 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : x y z qua điểm sau A Q 1; 1;1 B N 0; 2; C P 0; 0; D M 1; 0; Lời giải Chọn A Thay tọa độ Q vào phương trình mặt phẳng ta được: 1 Thay tọa độ N vào phương trình mặt phẳng ta được: 2.2 8 Loại B Thay tọa độ P vào phương trình mặt phẳng ta được: 2.0 8 Loại C Thay tọa độ M vào phương trình mặt phẳng ta được: 2.0 3 Loại D Câu 84 (SGD Bến Tre 2019) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y z Điểm thuộc P ? A N 0;1; 2 B M 2; 1;1 C P 1; 2;0 D Q 1; 3; 4 Lời giải Chọn D Nhận thấy 2.1 3 4 nên Q 1; 3; 4 thuộc P E T Dạng Khoảng cách từ điểm đến mặt H N T O a2 b2 c2 (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng P IE Câu 85 axM byM czM d U thức: d ( M ; ( P)) I N Khoảng cách từ điểm M ( xM ; yM ; zM ) đến mặt phẳng ( P) : ax by cz d xác định cơng T A IL có phương trình 3x y z điểm A 1; 2;3 Tính khoảng cách d từ A đến P Trang 18 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A d 29 B d 29 C d Lời giải D d Chọn B 3.1 2 2.3 Khoảng cách từ điểm A đến P d Câu 86 4 2 2 29 (THPT Ba Đình 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình: 3x y z điểm A 1; 2;3 Tính khoảng cách d từ A đến P A d B d 29 C d Lời giải 3xA y A z A Khoảng cách d từ A đến P d ( A, ( P)) d ( A, ( P)) Câu 87 29 32 42 22 D d 38 29 29 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Trong khơng gian Oxyz , tính khoảng cách từ M 1; 2; 3 đến mặt phẳng P : x y z 10 A 11 d M ; P Câu 88 Lời giải B C 2.2 2. 3 10 12 22 22 D 11 11 3 (Sở Hà Nội 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Khoảng cách từ điểm M 1; 2; đến mặt phẳng P A Ta có d M , P C 1 2.2 2 2 D (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng B d C d D d T A d d từ điểm M 1;2;1 đến mặt phẳng P E P : x y z Tính khoảng cách I N Câu 89 Lời giải B O T N 2.1 2.2 22 2 12 1 IE U Khoảng cách d từ điểm M 1;2;1 đến mp P d d M , P H Lời giải M 1; 2;1 Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Q A IL (Sở Bắc Giang 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Q : x y z điểm T Câu 90 Trang 19 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A B Lời giải C Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Q d M , Q Câu 91 D 2 2.1 1 2 2 (Kiểm tra lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi H hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;3 lên mặt phẳng P : x y z Độ dài đoạn thẳng AH A B C Lời giải D Chọn D AH d A, P Câu 92 2265 1 2 2 (SGD Cần Thơ 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 3 mặt phẳng P : x y z Khoảng cách từ điểm A B M đến mặt phẳng P Lời giải C D Chọn A Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P : d M , P Câu 93 1 2.2 3 2 2 12 (Cần Thơ - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z điểm A 1;3; 2 Khoảng cách từ A đến mặt P A 14 B 14 14 C D Lời giải Chọn C Ta có khoảng cách từ A A đến mặt phẳng P d A, P Câu 94 | 1 2.3 2 | 12 2 2 2 (Sở Kon Tum - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Khoảng C E I N D H B T A T cách từ điểm M 3;1; đến mặt phẳng P O N Lời giải IE U Chọn C T A IL Khoảng cách từ điểm M 3;1; 2 đến mặt phẳng P : Trang 20 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 1 2 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 1 T A IL IE U O N T H I N E T d M , P 2.3 2 Trang 21 https://TaiLieuOnThi.Net ... pháp tuyến mặt phẳng n (3;6; 2) Câu 21 (THPT Ba Đình 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho phương trình tổng quát mặt phẳng P : x y z Một véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P ... vào phương trình mặt phẳng ta được: 2.2 8 Loại B Thay tọa độ P vào phương trình mặt phẳng ta được: 2.0 8 Loại C Thay tọa độ M vào phương trình mặt phẳng ... phương trình mặt phẳng Ozx y Câu 28 (Chuyên Quang Trung- Bình Phước 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxy có phương trình A z B x C y D x y Lời giải Chọn A Mặt phẳng