Câu 1. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2; 2;1 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 2;0;1 . B. 2; 2;0 . C. 0; 2;1 . D. 0;0;1 . Lời giải Chọn B Ta có hình chiếu của điểm 0 0 0 M x y z ; ; trên mặt phẳng Oxy là điểm 0 0 M x y ; ;0 . Do đó hình chiếu của điểm M 2; 2;1 trên mặt phẳng Oxy là điểm M2; 2;0 . Câu 2. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên mặt phẳng Ozx có tọa độ là A. 0;1;0 . B. 2;1;0. C. 0;1; 1 . D. 2;0; 1 . Lời giải Chọn D Hình chiếu của M 2;1; 1 lên mặt phẳng Ozx là điểm có tọa độ 2;0; 1 . Câu 3. (Mã 102 2020 Lần 1) Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là .
Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Chuyên đề 28 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 Lý thuyết chung Hệ trục tọa độ Oxyz: Hệ trục gồm ba trục Ox , Oy , Oz đơi vng góc Trục Ox : trục hồnh, có vectơ đơn vị i (1;0;0) Trục Oy : trục tung, có vectơ đơn vị j (0;1; 0) Trục Oz : trục cao, có vectơ đơn vị k (0;0;1) Điểm O (0; 0; 0) gốc tọa độ Tọa độ vectơ: Vectơ u xi y j zk u ( x; y; z ) Cho a (a1; a2 ; a3 ), b (b1; b2 ; b3 ) Ta có: a b (a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 ) a phương b a kb ( k R ) ka (ka1; ka2 ; ka3 ) a1 kb1 a1 b1 a a a a2 kb2 , (b1 , b2 , b3 0) a b a2 b2 b1 b2 b3 a kb a b 3 3 2 a a a12 a22 a32 a.b a1.b1 a2 b2 a3 b3 a a12 a22 a22 a1b1 a2b2 a3b3 a.b cos(a , b ) a b a.b a1b1 a2b2 a3b3 a b a1 a22 a32 b12 b22 b32 Tọa độ điểm: M ( x; y; z ) OM ( x; y; z ) Cho A( xA ; y A ; z A ) , B( xB ; yB ; z B ) , C ( xC ; yC ; zC ) , ta có: AB ( xB xA ; yB y A ; zB z A ) AB ( xB xA ) ( yB y A )2 ( zB z A ) Chi ế u o Oyz Điểm M ( xM ; yM ; zM ) M (0; yM ; zM ) ( Gi ữnguyê n y , z) Chi eá u vaø o Oz Điểm M ( xM ; yM ; zM ) M (0;0; zM ) ( Gi ữnguyê n z) Chi eá u vaø o Oxz Điểm M ( xM ; yM ; zM ) M ( xM ;0; zM ) ( Gi ữnguyê n x , z) Đối xứng điểm qua mặt phẳng tọa độ I N Đối xứng điểm qua trục tọa độ E Chi ếu o Oy Điểm M ( xM ; yM ; zM ) M (0; yM ;0) ( Gi ữnguyên y ) T Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB: Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC: x x y yB z A z B x xB xC y A yB yC z A z B zC M A B; A ; G A ; ; 2 3 QUY TẮC CHIẾU ĐẶC BIỆT Chiếu điểm trục tọa độ Chiếu điểm mặt phẳng tọa độ Chi ế u o Ox Chi eá u vaø o Oxy Điểm M ( xM ; yM ; zM ) Điểm M ( xM ; yM ; zM ) M ( x M ;0;0) M ( x M ; yM ;0) ( Gi ữnguyê n x) ( Gi ữnguyê n x, y) N T H Đố xứ n g qua Ox Đố n g qua Oxy M ( xM ; yM ; zM ) i M ( xM ; yM ; zM ) M ( xM ; yM ; zM ) i xứ i daá u M ( xM ; yM ; zM ) ( Gi ữnguyê n x; đổ i d ấ u y, z ) ( Gi ữnguyê n x , y; đổ z) IE U O Đố xứ n g qua Oy Đối xứn g qua Oxz M ( xM ; yM ; zM ) i M ( xM ; yM ; zM ) M ( xM ; yM ; zM ) i daá u M ( xM ; yM ; zM ) ( Gi ữnguyê n y ; đổ i dấ u x , z) ( Gi ữnguyê n x , z; đổ y) Tích có hướng hai vectơ: T A IL Đố xứn g qua Oz Đối xứn g qua Oyz M ( xM ; yM ; zM ) i M ( xM ; yM ; zM ) M ( xM ; yM ; zM ) i daá u M ( xM ; yM ; zM ) ( Gi ữnguyê n z; đổi dấu x , y ) ( Gi ữnguyê n y , z; đổ x) Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Định nghĩa: Cho a (a1 , a2 , a3 ) , b (b1 , b2 , b3 ) , tích có hướng a b là: a a3 a3 a1 a1 a2 a , b ; ; a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 b2 b3 b3 b1 b1 b2 [a, b] a b sin a , b Tính chất: [ a, b] a [ a, b] b Điều kiện phương hai vectơ a & b Điều kiện đồng phẳng ba vectơ a, b c a, b với (0; 0;0) [ a , b].c Diện tích hình bình hành ABCD: S ABCD AB, AD Thể tích khối hộp: VABCD A ' B 'C ' D ' [ AB, AD] AA ' Diện tích tam giác ABC: S ABC AB, AC Thể tích tứ diện: VABCD AB, AC AD Dạng Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ Dạng 1.1 Tìm hình chiếu điểm lên mặt phẳng, đường thẳng Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2; 2;1 mặt phẳng Oxy có tọa độ A 2;0;1 B 2; 2;0 C 0; 2;1 D 0;0;1 Lời giải Chọn B Ta có hình chiếu điểm M x0 ; y0 ; z0 mặt phẳng Oxy điểm M x0 ; y0 ;0 Do hình chiếu điểm M 2; 2;1 mặt phẳng Oxy điểm M 2; 2;0 Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 mặt phẳng Ozx có tọa độ A 0;1;0 B 2;1;0 C 0;1; 1 D 2;0; 1 Lời giải Chọn D Hình chiếu M 2;1; 1 lên mặt phẳng Ozx điểm có tọa độ 2;0; 1 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;5 trục Ox có tọa độ A 0; 2;0 B 0; 0;5 C 1; 0; D 0; 2;5 T Câu E Lời giải H T N Lời giải Chọn B Trang https://TaiLieuOnThi.Net IE C 0; 0;1 D 0; 2;0 IL B 3; 0; A trục Ox có tọa độ là: A 0; 2;1 U O (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 3; 2;1 T Câu I N Chọn C Hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;5 trục Ox có tọa độ 1; 0; Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 3;5; trục Ox có tọa độ A 0;5; B 0;5; C 3; 0; D 0; 0; Lời giải Chọn C Hình chiếu vng góc điểm A 3;5; trục Ox có tọa độ 3; 0; Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A(8;1; 2) trục Ox có tọa độ A (0;1; 0) B (8;0; 0) C (0;1;2) D (0;0; 2) Lời giải Chọn B Hình chiếu vng góc điểm A(8;1; 2) trục Ox (8;0;0) Câu (Mã 101 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz Điểm sau hình chiếu vng góc điểm A(1; 4; 2) mặt phẳng Oxy ? A (0; 4; 2) B (1; 4;0) C (1;0; 2) D (0;0; 2) Lời giải Chọn B Ta có hình chiếu A(1; 4; 2) mặt phẳng Oxy (1; 4;0) Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz điểm hình chiếu vng góc điểm A 3;5; mặt phẳng Oxy ? A M 3; 0; B 0; 0; C Q 0;5; D N 3;5; Lời giải Chọn D Hình chiếu vng góc điểm A 3;5; mặt phẳng Oxy điểm N 3;5; Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , điểm hình chiếu vng góc điểm A 1;2;3 mặt phẳng Oxy A Q 1;0;3 B P 1;2;0 C M 0;0;3 D N 0;2;3 Lời giải Chọn B Ta có hình chiếu vng góc điểm A1;2;3 mặt phẳng Oxy điểm P 1;2;0 Câu 10 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , điểm hình chiếu vng góc E C M 0;0;1 D N 3; 4;0 N T Lời giải I N B P 3;0;1 H A Q 0;4;1 T điểm A 3; 4;1 mặt phẳng Oxy ? O Chọn D A (Mã 104 - 2019) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 3;1; 1 trục T Câu 11 IL IE U Hình chiếu vng góc điểm A 3; 4;1 mặt phẳng Oxy điểm N 3; 4;0 Oy có tọa độ Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A 3; 0; 1 B 0;1; C 3; 0; D 0; 0; 1 Lời giải Chọn B Hình chiếu vng góc điểm M 3;1; 1 trục Oy có tọa độ 0;1;0 Câu 12 (Mã 103 - 2019) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 trục Oy có tọa độ A 0;0; 1 B 2;0; 1 C 0;1;0 D 2;0;0 Lời giải Chọn C Hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 trục Oy có tọa độ 0;1;0 Câu 13 (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 3; 1;1 trục Oz có tọa độ A 3; 1;0 B 0;0;1 C 0; 1;0 D 3;0;0 Lời giải Chọn B Hình chiếu vng góc điểm M 3; 1;1 trục Oz có tọa độ 0;0;1 Câu 14 (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 trục Oz có tọa độ A 2; 0; B 0;1; C 2;1; D 0; 0; 1 Lời giải Chọn D Hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 trục Oz có tọa độ là: 0; 0; 1 Câu 15 (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oyz điểm A M 3;0;0 B N 0; 1;1 C P 0; 1;0 D Q 0;0;1 Lời giải Chọn B Khi chiếu vng góc điểm khơng gian lên mặt phẳng Oyz , ta giữ lại thành phần tung độ cao độ nên hình chiếu A 3; 1;1 lên Oyz điểm N 0; 1;1 Câu 16 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm sau E C Q 2;0;0 D N 0;4; 1 N T Lời giải U O Mặt phẳng tọa độ Oyz có phương trình x N 0; 4; 1 Oyz Trang https://TaiLieuOnThi.Net A M xuống mặt phẳng Oyz M Xác định tọa độ M IL IE (Chuyên Hạ Long 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M 4;5;6 Hình chiếu T Câu 17 I N B P 2;0;3 H A M 3;4;0 T nằm mặt phẳng tọa độ Oyz ? Tài Liệu Ôn Thi Group A M 4;5;0 B M 4;0; C M 4;0;0 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 D M 0;5;6 Lời giải Hình chiếu M 4;5;6 xuống mặt phẳng Oyz M 0;5;6 Câu 18 (Chuyên Hạ Long 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M x; y ; z Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu M đối xứng với M qua mặt phẳng Oxz M x; y; z B Nếu M đối xứng với M qua Oy M x; y ; z C Nếu M đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy M x; y ; z D Nếu M đối xứng với M qua gốc tọa độ O M x; y;0 Lời giải Nếu M đối xứng với M qua mặt phẳng Oxz M x; y ; z Do phương án A sai Nếu M đối xứng với M qua Oy M x; y; z Do phương án B sai Nếu M đối xứng với M qua gốc tọa độ O M x; y; z Do phương án D sai Câu 19 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng M 1; 2; 3 qua mặt phẳng Oyz A 0; 2; C 1; 2; 3 B 1; 2; 3 D 1; 2;3 Lời giải Gọi H hình chiếu M lên mặt phẳng Oyz H 0; 2; 3 Gọi M ' điểm đối xứng với M 1; 2; 3 qua mặt phẳng Oyz H trung điểm MM ' M ' 1; 2; 3 Câu 20 (Chuyên Hạ Long 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 3;5 Tìm tọa độ A điểm đối xứng với A qua trục Oy A A 2;3;5 B A 2; 3; 5 C A 2; 3;5 D A 2; 3; 5 Lời giải Gọi H hình chiếu vng góc A 2; 3;5 lên Oy Suy H 0; 3; Khi H trung điểm đoạn AA x A xH x A 2 y A yH y A 3 A 2; 3; 5 z z z 5 H A A Dạng 1.2 Xác định tọa độ vectơ, độ dài vec tơ I N E T (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; B 2; 2;1 Vectơ AB có C 1;1;3 D 3;3; 1 A IL IE U O Lời giải Chọn C AB 1; 1;1 2 hay AB 1;1;3 T B 3;1;1 N A 1; 1; 3 H tọa độ T Câu 21 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 22 (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1; 1 B 2;3; Vectơ AB có tọa độ A 1; 2; 3 B 1; 2; C 3;5;1 D 3; 4;1 Lời giải Chọn A AB xB x A ; yB y A ; zB z A 1; 2;3 Câu 23 (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 2;2;1 Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA B OA C OA Lời giải D OA Chọn C OA 2 22 12 Câu 24 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vecto a 1; 2;3 ; b 2; 2; 1 ; c 4; 0; 4 Tọa độ vecto d a b 2c A d 7;0; 4 B d 7; 0; C d 7; 0; 4 D d 7;0; Lời giải Chọn B Ta có: d a b 2c 1 2.4; 2.0;3 2.(4) 7;0; 4 Câu 25 (THPT Ba Đình 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 0;1; , B 2;3; Vectơ AB có tọa độ A 2; 2;3 B 1; 2;3 C 3;5;1 D 3;4;1 Lời giải Hai điểm A 0;1; 1 , B 2;3; Vectơ AB có tọa độ 2; 2;3 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Trong không gian Oxyz cho a 2;3;2 b 1;1; 1 Vectơ a b có tọa độ A 3;4;1 B 1; 2;3 Ta có: a b 1;3 1; 1 1; 2;3 D 1; 2;3 Lời giải (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a 2; 3;3 , b 0; 2; 1 , c 3; 1;5 Tìm tọa độ vectơ u 2a 3b 2c B 2; 2; 7 C 2; 2;7 D 2; 2;7 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1; 2; B 2; 3; 1 A IL a i j 3k Tọa độ vectơ a C 2; 1; Trang https://TaiLieuOnThi.Net T Câu 28 IE U O N T Lời giải Ta có: 2a 4; 6; , 3b 0; 6; 3 , 2c 6; 2; 10 u 2a 3b 2c 2; 2; 7 H A 10; 2;13 I N E Câu 27 C 3;5;1 T Câu 26 D 3; 2; 1 Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 a i j 3k a 1; 2; 3 Lời giải Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 2; 3; 3 , b 0; 2; 1 , c 3; 1; Tìm tọa độ vectơ u 2a 3b 2c A 10; 2;13 B 2; 2; C 2; 2; D 2; 2; Lời giải Có 2a 4; 6;6 ; 3b 0; 6; 3 ; 2c 6; 2; 10 Khi đó: u 2a 3b 2c 2; 2; Câu 30 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ x 2;1; 3 y 1;0; 1 Tìm tọa độ vectơ a x y A a 4;1; 1 B a 3;1; 4 C a 0;1; 1 D a 4;1; 5 Ta có: y 2; 0; 2 a x y 2;1 0; 3 4;1; 5 Câu 31 Lời giải (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian O xyz , cho A 2; 1;0 B 1;1; 3 Vectơ AB có tọa độ A 3;0; 3 B 1; 2; 3 C 1; 2;3 D 1; 2;3 Lời giải A 2; 1;0 , B 1;1; 3 AB 1 2;1 1; 3 1; 2; 3 (Sở Hà Nội 2019) Trong không gian Oxyz cho A 2; 2;1 , B 1; 1;3 Tọa độ vecto AB là: A ( 1;1; 2) B ( 3;3; 4) (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Trong không gian Oxyz với i, j , k vecto đơn vị trục Ox , Oy , Oz Tính tọa độ vecto i j k A i j k (1; 1;1) B i j k ( 1;1;1) C i j k (1;1; 1) D i j k (1; 1;1) H I N E T Lời giải T Ta có i (1; 0;0), j (0;1;0), k (0; 0;1) Do đó, i j k (1;1; 1) B 2;3; 1 C 2; 3; 1 Lời giải Theo định nghĩa ta có i 1;0;0 , j 0;1;0 k 0;0;1 D 2;3;1 IL A 2;3;1 IE U O N (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử u 2i j k , tọa độ véc tơ u A Câu 34 D (1; 1; 2) Lời giải: Ta có: AB 1;1; Câu 33 C (3; 3; 4) T Câu 32 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Do đó, u 2i j k u 2;3; 1 Câu 35 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , cho a 1; 2;1 b 1;3;0 Vectơ c 2a b có tọa độ A 1; 7;2 B 1;5;2 C 3; 7;2 D 1; 7;3 Lời giải Có c 2a b , gọi c c1 ; c2 ; c3 c1 2.1 1 c2 2.2 c 2.1 Vậy c 1; 7; Câu 36 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a i j 3k Tọa độ vectơ a là: A a 1; 2; 3 B a 2; 3; 1 C a 3; 2; 1 D a 2; 1; 3 Lời giải Chọn A +) Ta có a xi y j zk a x; y; z nên a 1; 2; 3 Do Chọn A Câu 37 (Sở Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 3;1 , B 3;0; 2 Tính độ dài AB A 26 B 22 C 26 D 22 Lời giải AB (2;3; 3) AB 2 32 ( 3) 22 Câu 38 (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , B 1; 4;3 Độ dài đoạn thẳng AB A 13 B C D Lời giải Chọn A (Hội trường chuyên 2019) Trong không gian Oxyz, cho a 2; 2; , b 2; 2; , c 2; 2; Giá trị a b c C 11 D Lời giải H B 11 T A I N E Câu 39 T Ta có AB 62 42 13 T A IL IE U O N Chọn C Ta có: a b c 2; 6; Vậy a b c 11 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 40 (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;3;5 , B 2; 2;3 Độ dài đoạn AB A B C Lời giải D Chọn C AB 1 3 2 Dạng 1.3 Xác định tọa độ điểm Câu 41 (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 B 2;2;7 Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A 4; 2;10 B 1;3;2 C 2;6; D 2; 1;5 Lời giải Chọn D x A xB xI y yB 1 Gọi I trung điểm AB , ta có tọa độ điểm I yI A z A zB zI Vậy I 2; 1;5 Câu 42 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 4;0 , B 1;1;3 , C 3,1, Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD BC A D 6;0; , D 12;0;0 B D 0;0; , D 6;0;0 C D 2;1;0 , D 4;0; D D 0; 0; , D 6;0; Lời giải Chọn B Gọi D x;0; Ox AD BC x 3 x 16 x Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;3 B 1; 2;5 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I 1;0; 4 B I 2; 0;8 C I 2; 2; 1 D I 2;2;1 E T Lời giải I N Chọn A T N O U IE IL A T xA xB xI y yB I 1; 0; yI A z A zB z I H Tọa độ trung điểm I đoạn AB với A 3; 2;3 B 1; 2;5 tính Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 44 (THPT Cẩm Giàng 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 3; 2;3 B 1; 2;5 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB : A I 2; 2;1 B I 1;0; 4 C I 2;0;8 D I 2; 2; 1 Lời giải Chọn B Cho hai điểm A 3; 2;3 B 1; 2;5 xA xB 1 1 2 y yB 2 Trung điểm I có tọa độ: A I 1;0; z A zB 4 Câu 45 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;3; , B 3; 1; Tìm tọa độ trung điểm I AB A I 2; 4; B I 4; 2; C I 2; 1; 3 D I 2;1;3 Lời giải x A xB xI y yB Ta có yI A I 2;1;3 z A zB zI Câu 46 Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 1; 2;5 , C 0; 0;1 Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC A G 0; 0;3 B G 0;0;9 C G 1;0;3 D G 0;0;1 Lời giải Toạ độ tâm G tam giác ABC I N E T x A xB xC 0 xG 3 y A yB yC 2 G 0;0;3 yG 3 z A zB zC 3 zG 3 T H Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A 1;3; , B 3; 1; Tìm tọa độ trung điểm I D I 2;1;3 T A IL Lời giải Tọa độ trung điểm I AB Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net O C I 2; 1;3 U B I 4;2;6 IE A I 2; 4; N AB Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 1 xI 1 I 2;1;3 yI 24 zI Câu 48 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 B 2; 2;7 Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A 1;3;2 B 2; 1;5 C 2; 1; 5 D 2;6; Lời giải x A xB xM y yB 4 1 M 2; 1;5 M AB Gọi trung điểm đoạn thẳng , ta có: yM A 2 z A zB zM Câu 49 (THPT Cù Huy Cận 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;3; , B 2; 1; , C 3;1; Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 2;1; B G 6;3; C G 3; ;3 Lời giải D G 2; 1; Tọa độ trọng tâm G 1 2 xG 11 G 2;1; yG 402 2 zG (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A 5; 2;0 , B 2;3;0 , C 0; 2;3 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ: A 1; 2;1 B 2;0; 1 C 1;1;1 D 1;1; 2 Lời giải Giả sử G x, y, z E I N H T N O U IE IL A 2 x A xB xC 1 x x 3 y A yB yC 2 y G 1;1;1 y 3 z A z B zC 003 z 1 z 3 T Vì G trọng tâm tam giác ABC suy T Câu 50 Trang 11 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 51 (Chuyên Sơn La 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; N 1;0; Toạ độ trung điểm đoạn thẳng MN là: A 1; 1;3 B 0; 2; C 2; 2;6 D 1;0;3 Lời giải Gọi I trung điểm MN Ta có: xM x N 1 xI 2 y M y N 2 1 yI 2 zM z N 3 zI 2 Vậy I 1; 1;3 Câu 52 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A 3; B 5;6 Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A 1;5 B 4;1 C 5;1 D 8; Lời giải Chọn A x A xB 3 xI I 1;5 Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Khi ta có: y y A yB I 2 Câu 53 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 B 2; 2;9 Trung điểm đoạn AB có tọa độ A 0;3;3 B 4; 2;12 C 2; 1; 3 D 0; ; 2 Lời giải Chọn C E I N Câu 54 T x A xB xI y yB 4 1 I 2; 1;6 Gọi I trung điểm đoạn AB Ta có yI A 2 z A zB zI (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm T D M 4; 8;0 IE Lời giải T A IL Chọn A Trang 12 https://TaiLieuOnThi.Net N C M 2; 4;0 O B M 2; 2; U A M 1;1; H A 1;5; B 3; 3; Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x A x B 1 xM y yB Trung điểm M có tọa độ yM A M 1;1; 2 z A zB zM Câu 55 (THPT Nghĩa Hưng NĐ- 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1;5;3 M 2;1; Tọa độ điểm B biết M trung điểm AB 1 1 A B ;3; 2 2 B B 4;9;8 C B 5;3; 7 D B 5; 3; 7 Lời giải Giả sử B xB ; yB ; z B Vì M trung điểm AB nên ta có: x A xB 1 xB xM 2 xB y A yB yB 1 yB 3 Vậy B 5; 3; 7 yM 2 zB 7 z A zB zM zM 2 Dạng Tích vơ hướng ứng dụng Câu 56 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2; 1; b 1; 0; 2 Tính cos a , b 2 2 A cos a, b B cos a, b C cos a , b D cos a , b 25 25 Lời giải Chọn B a.b 2 Ta có: cos a , b 5 a.b gian cho vectơ T Oxyz , E không I N (KSCL THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong a 2; 2; 4 , b 1; 1;1 Mệnh đề sai? A a b 3; 3; 3 B a b phương C b D a b IL IE U O Xét đáp án A: a b 3; 3; 3 Xét đáp án B: a 1; 1; 2 b 1; 1;1 Suy a b không phương N Chọn B T H Lời giải A Đáp án B sai T Câu 57 Trang 13 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 58 (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A 1; , B 2; 2 , C 3;1 Tính cosin góc A tam giác 17 A cos A B cos A 17 C cos A 17 17 D cos A Lời giải Chọn B Ta có: AB 3; , AC 2; AB AC 3.2 5.2 Khi đó: cos A cos AB; AC AB AC 34.2 17 Câu 59 (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Trong không gian Oxyz , góc hai vectơ i u 3; 0;1 A 120 B 60 C 150 Lời giải D 30 Ta có i 1; 0; 0.0 0.1 i.u Vậy: cos i, u = i, u 150 i u 02 12 Câu 60 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Trong không gian Oxyz , cho a 3; 4;0 , b 5;0;12 Côsin góc a b 5 A B C D 13 6 13 Lời giải Chọn D a.b 3.5 4.0 0.12 3 Ta có: cos a ; b 2 2 2 13 a b 12 Câu 61 (Chuyên Đhsp Hà Nội 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz góc hai vectơ i u 3; 0;1 A 120 B 30 C 60 Lời giải D 150 Ta có i 1;0;0 u.i Vậy u , i 150 cos u , i u.i T E H (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u 3;0;1 v 2;1;0 Tính tích vơ hướng u.v A u.v B u.v C u.v D u.v 6 Lời giải Ta có u.v 3.2 0.1 1.0 T A IL IE U O N T Câu 62 I N Trang 14 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 63 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 (Chuyên Hưng Yên 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , góc hai vectơ i u ;0;1 A 30 B 120 C 60 Lời giải D 150 Gọi góc hai vectơ i u 3;0;1 , ta có: i u cos 150 i.u Câu 64 (Chuyên Trần Phú Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;3) B(0;3;1) , C (4; 2; 2) Cosin góc BAC A 35 B 35 C 35 35 D Lời giải AB AC 20 Ta có AB 1;5; 2 ; AC 5;4; 1 cosBAC 30 42 35 AB AC Câu 65 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0;0 , B 0; 0;1 , C 2;1;1 Diện tích tam giác ABC bằng: A 11 B Lời giải C D Chọn C Ta có: AB 1; 0;1 , AC 1; 1; 1 1 0.1 1.1 AB AC Nên diện tích tam giác ABC S Câu 66 AB AC 2 (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Trong không gian Oxyz , cho a 3; 4; b 5; 0;12 Cơsin góc a b 5 A B C D 13 6 13 Lời giải Chọn D a.b 15 Ta có: cos a; b a b 3 42 52 122 13 U O N T H I N E T (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Trong hệ tọa độ Oxy , cho u i j v 2; 1 Tính u.v A u.v 1 B u.v C u.v 2; 3 D u.v A IL Chọn A Từ u i j u 1;3 IE Lời giải T Câu 67 Trang 15 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Do đó, u.v 1.2 1 1 Câu 68 (THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - Hải Phịng 2019) Cho hai véc tơ a 1; 2;3 , b 2;1; Khi đó, tích vơ hướng a b b B A 12 C 11 D 10 Lời giải Chọn C a b 1; 1;5 a b b 1 2 1 5.2 11 Câu 69 (Kiểm tra lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1 ; 3 , b 4; ;6 Phát biểu sau sai? A b 2a B a b C a ngược hướng với b D b a Lời giải Chọn B Dễ thấy b 2a Từ suy vectơ a ngược hướng với vectơ b b a a b 4 2 3 28 Do đáp án B sai Câu 70 (THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa - 2019) Cho u 1;1;0 , v 0;1;0 , góc hai véctơ u v A 120 B 45 C 135 Lời giải D 60 Chọn C u.v 1 Ta có cos u, v u , v 135 u.v Câu 71 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 0; 0; , B 0; 0; 1 , C 1; 0; 1 , D 0; 1; 1 Mệnh đề sai? A AB BD B AB BC C AB AC Lời giải D AB CD T H I N E T A N D IE U O B C T A IL Ta có AB 0; 0; , AC 1; 0; AB AC 16 AB AC khơng vng góc Trang 16 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 72 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 (THPT Thanh Miện I - Hải Dương - 2018) Trong không gian Oxyz cho véc tơ a (2;1; 1) ; b (1; 3; m) Tìm m để a; b 90 A m B m C m Lời giải D m a; b 90 a.b m m Câu 73 (SGD Đồng Tháp - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u 2; 1;1 v 0; 3; m Tìm số thực m cho tích vơ hướng u.v A m B m Ta có: u.v m m Câu 74 (CỤM Chuyên Môn C m D m 2 Lời giải - Hải Phòng - 2018) Trong không A 1;2;3 ; B 1;2;1 ; C 3; 1; 2 Tính tích vơ hướng AB AC B 14 A 6 C 14 gian cho Oxyz D Lời giải Ta có: AB 2;0; 2 ; AC 2; 3; 5 AB AC Câu 75 (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 0;3;1 , C 4; 2; Côsin góc BAC 35 A B 35 C 35 35 D Lời giải AB AC cos AB, AC Ta có cos BAC với AB 1;5; 2 , AC 5; 4; 1 AB AC cos AB, AC 1.5 5.4 2 1 12 52 2 52 1 27 30 42 35 Dạng Tích có hướng ứng dụng Câu 76 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1; 2 vectơ b 1;0;2 Tìm tọa độ vectơ c tích có hướng a b A c 2;6; 1 B c 4;6; 1 C c 4; 6; 1 D c 2; 6; 1 H I N E T Lời giải Chọn D Áp dụng công thức tính tích có hướng hệ trục tọa độ Oxyz ta được: U O N T c a , b 2; 6; 1 A IL (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Trong không gian Oxyz , tọa độ vectơ n vng góc với hai vectơ a 1;1; 2 , b 1;0;3 T Câu 77 IE Vậy chọn đáp án D Trang 17 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A 2;3; 1 B 3;5; 2 C 2; 3; 1 D 3; 5; 1 Lời giải Chọn D Ta có a, b 3; 5; 1 Câu 78 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a 1; 2; 1 , b 3; 1;0 , c 1; 5; Câu sau đúng? A a phương với b B a , b , c không đồng phẳng C a , b , c đồng phẳng D a vng góc với b Lời giải Chọn C Ta có: a; b 1; 3; 7 Hai véctơ a , b không phương a; b c 1 15 14 Ba véctơ a , b , c đồng phẳng Câu 79 (Việt Đức Hà Nội 2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1; 2;0) , B (2;0;3) , C (2;1;3) D(0;1;1) Thể tích khối tứ diện ABCD bằng: A B C 12 D Lời giải Ta có: AB (1; 2;3) ; AC ( 3;3;3) ; AD (1;3;1) AB, AC (3; 12;9) ; AB, AC AD (3).(1) (12).3 9.1 24 VABCD AB, AC AD 24 6 Câu 80 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho a 1; 2;3 b 1;1; 1 Khẳng định sau sai? A a b C a b B a.b 4 D a, b 1; 4;3 Lời giải Ta có ab u 1 1 2 1 1 2 (đúng) E 2 I N 16 (đúng) H 1 1 2 1 1 T a b u T a.b 1.1 2 1 4 (đúng) A 1;0; 1 , B 1; 1; Diện tích tam giác OAB Trang 18 https://TaiLieuOnThi.Net O U IE cho hai điểm IL Oxyz , A (Chuyên Trần Phú Hải Phịng 2019) Trong khơng gian T Câu 81 N 2 3 1 2 a, b ; ; 1; 4;3 (sai) 1 1 1 Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 B A 11 C Câu 82 D Lời giải OA, OB 1; 3; 1 S OAB 11 11 OA, OB 1 1 2 (Yên Phong - 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 0; , B 1; 1; 2 , C 1;1; , D 2;1; Thể tích khối tứ diện ABCD A 42 B 14 21 Lời giải C D AC 3;1; 2 ; AB 1; 1; 4 ; AD 4;1; AB, AC 6; 10; Thể tích khối tứ diện là: V AB, AC AD 14 6 Câu 83 (SGD ĐT Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , tính diện tích S tam giác ABC , biết A 2;0;0 , B 0;3;0 C 0;0;4 A S 61 B S 61 C S 61 D S 61 Lời giải Chọn D AB 2;3;0 , AC 2; 0; , AB , AC 12;8;6 Ta có AB , AC AB AC sin AB , AC S Diện tích tam giác ABC S AB , AC 122 82 62 61 2 Câu 84 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho O 0;0;0 , A 0;1; 2 , B 1; 2;1 , C 4;3; m Tất giá trị m để điểm O, A, B, C đồng phẳng? A m 14 B m 14 C m D m 7 Lời giải E I N T O N Trong không gian Oxyz , cho hình chóp A.BCD có A 0;1; 1 , B 1;1; , C 1; 1; C IE D IL B A A 2 U D 0; 0;1 Tính độ dài đường cao hình chóp A.BCD T Câu 85 H Vậy m 14 T Chọn A Ta có OA 0;1; 2 , OB 1; 2;1 , OC 4;3; m Bốn điểm O, A, B, C đồng phẳng OA, OB OC 5.4 2.3 1.m m 14 Lời giải Trang 19 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Chọn B Có BC 0; 2; 2 , BD 1; 1; 1 , BA 1;0 3 ; BC, BD 0;2; 2 ; BC , BD BA BC , BD BA hA 2 BC , BD Câu 86 (Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho hình bình hành ABCD Biết A 2;1; 3 , B 0; 2;5 C 1;1;3 Diện tích hình bình hành ABCD A 87 349 B C 349 D 87 Lời giải Ta có: AB 2; 3;8 AC 1; 0; AB , AC 18; 4; 3 Vậy: S ABCD AB , AC Câu 87 18 42 3 349 (SGD - Bình Dương - 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0;1;1 , B 1; 0; , C 1;1; điểm D 2;1; 2 Khi thể tích tứ diện ABCD A V B V C V D V Lời giải Ta có AB 1; 1;1 , AC 1;0; 1 , AD 2;0; 3 AB, AC 1; 2; 1 Thể tích tứ diện ABCD V AB, AC AD 6 Câu 88 (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2018) Trong không gian Oxyz , cho A 1; 2; 1 , B 0; 2;3 Tính diện tích tam giác OAB A 29 B 29 C 78 Lời giải Diện tích tam giác OAB xác định bới công thức: S D OA, OB 2 Ta có OA 1; 2; 1 , OB 0; 2;3 OA, OB 4; 3; 2 29 2 OA, OB 3 2 2 T A IL IE U O N T H I N E T Vậy S Trang 20 https://TaiLieuOnThi.Net ... zG 3 T H Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A 1;3; , B 3; 1; Tìm tọa độ trung điểm I D I 2;1;3 T A IL Lời giải Tọa độ trung điểm I AB Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net... điểm I có tọa độ: A I 1;0; z A zB 4 Câu 45 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;3; , B 3; 1; Tìm tọa độ trung điểm... với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;3; , B 2; 1; , C 3;1; Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 2;1; B G 6;3; C G 3; ;3 Lời giải D G 2; 1; Tọa độ