Đại học quốc gia hà nội Trờng đại học khoa học tự nhiên Đ I KAZAKEVITS sở lý thuyết hàm ngẫu nhiên ứng dụng khí tợng thủy văn Ngời dịch: Phan Văn Tân Phạm Văn Huấn Nguyễn Thanh Sơn Hiệu đính: Nguyễn Văn Tuyên Nhà xuất đại học quốc gia Hà Nội ! " " !/ &)%&3* &(!! )#+/s%3-,+%".!s ! '((!$ % %! ! (&$ * &(&#& !! ! (&$ * &(&#& !/ )"& ! * #4)*& # %!% ( Lời giới thiệu Lý thuyết xác suất thống kê toán học nói chung lý thuyết hàm ngẫu nhiên nói riêng công cụ toán học quan trọng đợc sử dụng rộng rÃi hiệu ngành khoa học khí tợng, thủy văn hải dơng học Trong chơng trình đào tạo chuyên ngành khí tợng, thủy văn hải dơng học, việc ứng dụng phơng pháp thống kê lý thuyết trình ngẫu nhiên có mặt nhiều môn học thể dới hình thức khác Tuy nhiên, cho ®Õn ë n−íc ta ch−a cã mét tµi liƯu giảng dạy dùng chuyên cho ngành khí tợng thủy văn, sở lý thuyết xác suất thống kê toán học đợc trình bày đầy đủ, hệ thống nhng dễ hiểu trình độ toán tơng ứng sinh viên nhóm ngành Cuốn Cơ sở lý thuyết hàm ngẫu nhiên ứng dụng khí tợng thủy văn Đ I Kazakevits, ngời đà giảng dạy toán học cao cấp lý thuyết xác suất thống kê nhiều năm Trờng đại học khí tợng thủy văn Lêningrat, tỏ đáp ứng tốt yêu cầu Ngoài ra, tác giả sách am hiểu có công tổng quan số công trình ứng dụng công cụ lý thuyết hàm ngẫu nhiên nghiên cứu khí tợng, thủy văn, hải dơng học; vấn đề phơng pháp đợc áp dụng hợp lý hiệu quả, nh đặc thù thao tác với tập liệu khí tợng thủy văn tính toán, Nh− vËy cuèn s¸ch võa cã tÝnh chÊt gi¸o khoa vừa chuyên khảo bổ ích cho sinh viên học tập mà tài liệu tham khảo cho nghiên cứu sinh ngời nghiên cứu Hội đồng khoa học Khoa Khí tợng thủy văn hải dơng học định dịch nguyên sách làm giáo trình giảng dạy môn học Lý thuyết trình ngẫu nhiên cho sinh viên bậc đại học ngành khí tợng, thủy văn hải dơng học Trờng đại học khoa học tự nhiên Nội dung sách liên quan nhiều đến kiến thức toán trình độ cao, dịch chắn không tránh khỏi khiếm khuyết liên quan đến dịch thuật in ấn Chúng mong nhận đợc ý kiến đóng góp bạn đọc Những ngời dịch Lời nói đầu Trong hai chục năm gần ngời ta thấy công cụ toán học lý thuyết hàm ngẫu nhiên đợc sử dụng rộng rÃi khí tợng học thuỷ văn học Cơ sở điều ý tởng xem xét giá trị tức thời ghi đợc trình trờng không gian khí tợng thuỷ văn nh thể riêng biệt trình ngẫu nhiên hay trờng ngẫu nhiên Cách tiếp cận nh cho phép không cần xét đặc điểm giá trị tức thời riêng rẽ trờng khí tợng thuỷ văn với mối phụ thuộc vào toạ độ không gian biến trình thời gian phức tạp không rõ nét chuyển sang nghiên cứu số tính chất trung bình tập hợp thống kê thể ứng với tập điều kiện bên cụ thể Quan điểm lý thuyết xác suất nghiên cứu tợng khí tợng thuỷ văn học có sử dụng công cụ lý thuyết hàm ngẫu nhiên tỏ hiệu lĩnh vực: lý thuyết rối, xây dựng phơng pháp dự báo thời tiết hạn dài, phân tích khách quan trờng khí tợng, đánh giá tính đại diện số liệu quan trắc, độ xác dụng cụ đo, giải vấn đề hợp lý hoá phân bố mạng lới trạm khí tợng, xây dựng phơng pháp dự báo dòng chảy sông đặc trng khí tợng thuỷ văn, nh nhiều vấn đề khác Đóng góp to lớn vào hớng công trình đặt móng A.N Kolmogorov nh kết nghiên cứu A.M Obukhov, A.S Monin, A.M Iaglom, M.I Iuđin, L.S Ganđin, N.A Bagrov, O.A Đrozđov, E.P Borisenkov, N.A Kartvelishvili, I.M Alekhin nhà khoa học khí tợng thuỷ văn hàng đầu nớc ta (Liên Xô cũ ND) Từ dẫn đến phải mở rộng giáo trình lý thuyết xác suất trờng khí tợng thuỷ văn đa khoá chuyên đề sở lý thuyết hàm ngẫu nhiên, điều đợc thực lần vào năm 1961 Trờng khí tợng thuỷ văn Leningrat Cuốn sách đợc viết sở giáo trình lý thuyết hàm ngẫu nhiên mà tác giả đà giảng dạy nhiều năm cho sinh viên chuyên ngành dự báo thời tiết phơng pháp số trị Trờng khí tợng thuỷ văn Leningrat, giáo trình học tập cho sinh viên nghiên cứu sinh trờng đại học khí tợng thuỷ văn khoa tơng ứng trờng đại học tổng hợp nh cho rộng rÃi chuyên gia khí tợng thuỷ văn Cuốn sách đợc sử dụng nh tài liệu học tập cho sinh viên kỹ s chuyên ngành khác quan tâm đến lý thuyết hàm ngẫu nhiên ứng dụng Lý biên soạn sách nh xuất phát từ chỗ cha có tài liệu giáo khoa lý thuyết hàm ngẫu nhiên đáp ứng cách đầy đủ nhu cầu chuyên gia sinh viên ngành khí tợng thuỷ văn Hơn nữa, thâm nhập ngày tăng lý thuyết hàm ngẫu nhiên vào khí tợng học thuỷ văn học đòi hỏi chuyên gia khí tợng, thuỷ văn phải nhanh chóng chủ động chiếm lĩnh Lý thuyết hàm ngẫu nhiên, phận lý thuyết xác suất, đà phát triển nhanh chóng thập niên gần đợc ứng dụng rộng rÃi nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật Trớc hết phải kể đến ứng dụng lý thuyết hàm ngẫu nhiên kỹ thuật vô tuyến, đặc biệt lý thuyết điều khiển tự động mà nhu cầu chúng, đến lợt mình, lại thúc đẩy phát triển chÝnh lý thut nµy Sù øng dơng réng r·i cđa lý thuyết hàm ngẫu nhiên khí tợng thuỷ văn muộn chút Do có hai loại giáo trình lý thuyết hàm ngẫu nhiên Tài liệu loại thứ trình bày chặt chẽ lý thuyết trình xác suất dựa toán học trình độ cao (thí dụ nh J Dub "Các trình xác suất", I A Rozanov "Các trình ngẫu nhiên dừng") Những sách dùng cho chuyên gia toán nên khó sinh viên trờng khí tợng thuỷ văn nh kỹ s cha đợc trang bị toán học đầy đủ Loại thứ hai chuyên khảo sách giáo khoa trình bày sở lý thuyết hàm ngẫu nhiên tơng ứng với nhu cầu lý thuyết điều khiển tự động kỹ thuật vô tuyến Việc sử dụng sách loại chuyên gia khí tợng thuỷ văn bị khó khăn lý thuyết hàm ngẫu nhiên phơng pháp lý thuyết điều khiển tự động hay kỹ thuật vô tuyến gắn chặt với nhau, khó tách biệt đợc Ngoài ra, cha phản ánh đợc khía cạnh quan trọng ứng dụng lý thuyết vào khí tợng thuỷ văn học Cuốn sách nhằm hớng tới độc giả có kiến thức toán đợc trang bị mức giáo trình toán cao cấp dành trờng đại học chuyên ngành khí tợng thuỷ văn Trong trình bày, buộc phải dùng đến phơng pháp khái niệm quen thuộc, chúng đợc diễn giải cách ng¾n gän (vÝ dơ, mét sè dÉn liƯu tõ lý thuyết phơng trình tích phân, vài khái niệm đại số tuyến tính, hàm delta v.v ) Vì số chuyên gia khí tợng thuỷ văn cha có đủ kiến thức lý thuyết xác suất, chơng khái quát kiến thức lý thuyết xác suất mà sau dùng đến trình bày lý thuyết hàm ngẫu nhiên Việc trình bày chi tiết vấn đề đà có sách giáo khoa lý thuyết xác suất, chẳng hạn giáo trình tiếng E.S Ventxel [4] Độc giả đà quen với lý thuyết xác suất bỏ qua chơng Nội dung trình bày sách không nhằm bao quát đầy đủ lý thuyết hàm ngẫu nhiên, mà chủ yếu xét khía cạnh lý thuyết có ứng dụng rộng rÃi khí tợng thuỷ văn học Ngoài ra, tác giả chủ yếu tập trung trình bày cho đơn giản dễ hiểu, không bị gò bó yêu cầu chặt chẽ toàn diện mặt toán học Cuốn sách gồm hai phần Phần thứ trình bày sở lý thuyết hàm ngẫu nhiên, bên cạnh việc xét trình ngẫu nhiên chiều, đà ý nhiều đến trờng ngẫu nhiên không gian Phần thứ hai xét số toán khí tợng, thuỷ văn đợc giải phơng pháp lý thuyết hàm ngẫu nhiên Tuy nhiên hoàn toàn không đặt mục tiêu tổng quan hệ thống tất công trình nghiên cứu giải đà toán khí tợng thuỷ văn phơng pháp lý thuyết hàm ngẫu nhiên Những tổng quan nh ứng dụng lý thuyết hàm ngẫu nhiên khí tợng thuỷ văn tìm thấy nhiều công trình tác giả nớc [5, 18, 20, 14, 45, 9, 57 ] Trong sách lựa chọn số toán khí tợng thuỷ văn tiêu biểu cho phép minh hoạ ứng dụng phơng pháp lý thuyết hàm ngẫu nhiên đà trình bày phần đầu sách Và tập trung chủ yếu vào vấn đề phơng pháp luận Tác giả hy vọng sách giúp đông đảo nhà khí tợng thuỷ văn lĩnh hội ý tởng phơng pháp lý thuyết hàm ngẫu nhiên ứng dụng chúng vào thực tiễn khí tợng thủy văn học Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới N.A Bagrov, O.A Đrozđov M.I Iuđin, ngời đà có góp ý quý giá nội dung cấu trúc sách Tác giả đặc biệt cám ơn L.S Ganđin đà đọc toàn văn thảo nêu nhiều nhận xét giúp tác giả lu ý chuẩn bị xuất Phần - Cơ sở lý thuyết hàm ngẫu nhiên Chơng Một số khái niệm lý thuyết xác suất 1.1 Đại lợng ngẫu nhiên luật phân bố Đại lợng ngẫu nhiên đại lợng mà tiến hành loạt phép thư cïng mét ®iỊu kiƯn nh− cã thĨ lần nhận đợc giá trị giá trị khác hoàn toàn trớc đợc Ngời ta chia đại lợng ngẫu nhiên thành hai dạng đại lợng ngẫu nhiên rời rạc đại lợng ngẫu nhiên liên tục Đại lợng ngẫu nhiên rời rạc đại lợng ngẫu nhiên mà giá trị liệt kê đợc, tức đánh số thứ tự tập số tự nhiên Ngợc lại, đại lợng ngẫu nhiên liên tục đại lợng ngẫu nhiên mà giá trị phủ đầy đoạn trục số, đánh số đợc Ví dụ đại lợng ngẫu nhiên rời rạc số điểm gieo xúc xắc Đại lợng ngẫu nhiên với lần thí nghiệm nhận sáu giá trị: 1, 2, 3, 4, Đại lợng ngẫu nhiên đợc xem rời rạc nhận giá trị nguyên, giá trị hữu tỷ Khi tập giá trị đại lợng ngẫu nhiên vô hạn Đại lợng ngẫu nhiên liên tục đại lợng ngẫu nhiên mà kÕt qu¶ thÝ nghiƯm cã thĨ nhËn bÊt kú giá trị số thực khoảng vài khoảng Ví dụ nhiệt độ không khí, áp suất không khí độ lệch chúng so với trung bình chuẩn nhiều năm, thành phần vectơ vận tốc gió coi đại lợng ngẫu nhiên liên tục Sai số dụng cụ đo xem đại lợng ngẫu nhiên Thông thờng, sai số đại lợng ngẫu nhiên dạng liên tục Ta qui ớc ký hiệu đại lợng ngẫu nhiên chữ hoa: A, B, C, X, Y giá trị chúng chữ in thờng tơng ứng: a, b, c, x, y Giả sử đại lợng ngẫu nhiên rời rạc X nhận giá trị x1, x2, , xn víi x¸c st p1, p2, , pn Khi đà liệt kê đợc giá trị mà đại lợng ngẫu nhiên có cho trớc xác suất mà giá trị nhận, ta hoàn toàn xác định đợc đại lợng ngẫu nhiên Hệ thức xác lập mối liên hệ giá trị đại lợng ngẫu nhiên xác suất tơng ứng chúng gọi luật phân bố đại lợng ngẫu nhiên Đối với đại lợng ngẫu nhiên rời rạc, luật phân bố cho dới dạng bảng mà hàng giá trị có đại lợng ngẫu nhiên xi, hàng khác xác suất tơng ứng pi x1 x2 x3 … xn p1 p2 p3 … pn Khi ®ã số lợng giá trị đại lợng ngẫu nhiên hữu hạn vô hạn, tổng xác suất hàng thứ hai bảng, giống nh tổng xác suất nhóm đầy đủ kiện xung khắc, pi = Đối với đại lợng ngẫu nhiên liên tục lập bảng tơng tự nh vậy, liệt kê đợc giá trị Ngoµi ra, nh− chóng ta cã thĨ thÊy sau nµy, xác suất đại lợng ngẫu nhiên liên tục nhận giá trị cụ thể không, xác suất mà nhận giá trị khoảng vô bé xung quanh giá trị khác không Để đặc trng đầy đủ cho đại lợng ngẫu nhiên, loại rời rạc lẫn loại liên tục, ngời ta sử dụng luật phân bố tích phân, gọi hàm phân bố chuẩn đánh giá đà chọn trở thành cực tiểu Nghiệm toán phụ thuộc nhiều vào dạng hàm tơng quan thực R( ) Trong công trình E Parzen [70] đà nhận đợc nghiệm toán ứng với tiêu chuẩn (11.1.13) cho hai dạng hàm tơng quan R( ) Dạng thứ gồm lớp hàm tơng quan giảm theo quy luật hàm mị víi hƯ sè ρ > , tøc nh÷ng hàm thoả mÃn bất đẳng thức R( ) R0e , R0 số Ngời ta đà chứng minh đợc hàm tơng quan nh vậy, hàm làm trơn sau tối u: ( ) = 1 − u , λ( τ ) = 1+ u u ≤ sin u , λ( τ ) = , u > u τ , u = τ m số hàm khác Dạng thứ hai hàm tơng quan mà Parzen xét lớp hàm giảm theo kiểu đại số, tức hàm có dạng r r < với giá trị lớn Đối với hàm dạng này, hàm trọng lợng tối u làm cho sai số bình phơng trung bình tích phân cực tiểu hàm dạng ( ) = , + Bu r ®ã h»ng số B đợc biểu diễn qua hàm tơng quan thực R( ) Lomnhisky Zaremba [96] đà chứng minh hàm trọng lợng tối u ( ) làm cho sai số bình phơng trung bình tích phân (11.1.13) cùc tiĨu, cã d¹ng λ( τ ) = R2( τ ) ~ R ( τ ) + D R( ) [ ] (11.1.14) Điều cho thấy rằng, hàm làm trơn tối u ( ) phụ thuộc vào hàm tơng quan thực trình ngẫu nhiên đợc khảo sát đó, không tồn hàm làm trơn áp dụng cho tất trình ngẫu nhiên Ngoài ra, xác định thực nghiệm đặc trng thống kê trình ngẫu nhiên, ta cha biết hàm tơng quan thực, giá trị thống kê ớc lợng gần đúng, nên ta sử dụng 279 trực tiếp công thức đà dẫn để xác định hàm ( ) Những công thức sử dụng nh công thức định hớng chọn dạng cụ thể hàm làm trơn công thức (11.1.9) Hiện tác giả khác đề xớng nhiều dạng hàm làm trơn riêng biệt có tính chất khác nhau, mô tả chi tiết hàm đợc trình bày công trình [2, 25, 70, 9197] Phổ dụng số hàm sau: Hàm Bartlette τ ≤ τm , λ( τ ) = 0 τ > τ m (11.1.15) Hµm Bartlette biÕn d¹ng τ 1 − λ( τ ) = τm τ ≤ τ m , (11.1.16) τ > τ m Hµm Tiukey πτ 1 − 2a + 2a cos λ( τ ) = τm τ ≤ τ m , (11.1.17) τ > τ m Tiukey đề nghị lấy hệ số a = 0,23 mà không rõ lý chọn trị số ®ã Parzen cho biÕt r»ng trÞ sè a = 0,25 tối u dới góc độ tiêu chuẩn (11.1.13) Hµm Hanning πτ τ ≤ τ m , 0 ,51 − cos λ( τ ) = τ m τ > τ m (11.1.18) Hµm Parzen τ q 1 − λ( τ ) = τ m τ ≤ τ m , τ > m với q > 1, đặc biệt Parzen ®· xÐt hµm nµy víi q = 280 (11.1.19) Parzen đà nghiên cứu hàm dạng τ ≤ τ m , q τ λ( τ ) = 1 + τm τ > m , (11.1.20) trị sè q = vµ q = Hµm Hemming πτ τ ≤ τ m , 0 ,54 + 0,46 cos λ( τ ) = (11.1.21) τm τ > τ m Tất hàm đà trình bày tốt theo quan điểm tối u hoá tính chất số tính chất giá trị thống kê mật độ phổ Khi xác định giá trị thống kê mật độ phổ theo công thức (11.1.9) với hàm làm trơn ( ) đà chọn, giá trị nhận đợc phụ thuộc nhiều vào việc chọn đại lợng m Khi chọn điểm cắt m hàm tơng quan, cần tính đến hai loại sai số: độ chệch ớc lợng mật độ phổ, xuất giá trị đại lợng m nhỏ, tính biến động đáng kể tập mẫu ~ giá trị S ( ) m lớn Thực vậy, công thức (11.1.9), trị số nhỏ m , ta sử dụng giá trị thống kê hàm tơng quan, không khác nhiều so với giá trị thực, nhiên ta giả thiết với giá trị > m , mà hàm tơng quan khác không Chính đà mắc sai số hệ thống gây nên độ chệch ớc lợng Tăng m dẫn tới làm giảm sai số hệ thống này, nhng ~ công thức (11.1.9), với lớn, giá trị thống kê R ( ) sư dơng cã thĨ kh¸c xa so víi gi¸ trị thực R( ) Vì lý đó, phơng sai ~ ớc lợng S ( ) tăng lên, đặc biệt khoảng ghi thể T trình ngẫu nhiên không lớn Nh vậy, chọn đại lợng m làm cực tiểu độ chệch lẫn phơng sai ớc lợng mật độ phổ cần phải thoả mÃn hai đòi hỏi mâu thuẫn 281 ảnh hởng đại lợng m đến dạng giá trị thống kê mật ~ độ phổ biểu lộ nh sau: Tại giá trị m nhỏ đồ thị S ( ) , đỉnh mật độ phổ bị làm trơn Khi tăng dần giá trị m , đỉnh dần lộ rõ ra, nhng tiếp tục tăng m , khác giá trị thống kê giá trị thực hàm tơng quan, đồ thị ~ ~ S ( ) không phản ánh đặc điểm hàm S ( ) mà tiến dần tới ~ thể trình ngẫu nhiên mà từ R ( ) đợc xác định 11.2 Phân tích phổ sóng biển Lý thuyết phổ trình ngẫu nhiên dừng đợc sư dơng réng r·i ph©n tÝch sãng biĨn ë đây, ngời ta xem dao động mực biển điểm xác định nh hàm ngẫu nhiên thời gian Những khảo sát thực nghiệm sóng biển cho thấy: hàm ngẫu nhiên Z ( t ) mô tả dao động thẳng đứng mặt nớc theo thời gian điểm cố định so với mực trung bình, mức độ gần đó, xem nh trình ngẫu nhiên tựa dừng, có tính egođic Giả định thể chia thành đoạn dừng, phạm vi đặc trng xác suất giữ nguyên không đổi, chuyển từ đoạn dừng sang đoạn dừng khác đặc trng xác suất biến đổi nhảy vọt TÝnh tùa dõng cđa sãng thùc cịng nh− nh÷ng khã khăn kỹ thuật thực đợt đo sóng dài hạn dẫn tới chỗ để xác định đặc trng thống kê buộc phải sử dụng không nhiều thể với độ dài hạn chế Tơng ứng với giả thiết tính egođic, giá trị thống kê hàm ~ tơng quan R ( ) theo thể độ dài T đợc xác định theo công thức (6.2.2) Sự phân tích băng ghi sóng gió ổn định đại dơng, biển hồ nớc đà cho thấy hàm tơng quan sóng gió xấp xỉ b»ng biĨu thøc d¹ng Rz ( τ ) = De −α τ cos βτ (11.2.1) hay Rz ( τ ) = De 282 −γ τ cos βτ cos Bτ , (11.2.2) D phơng sai trình, tần số dao động thăng giáng, B tần số nhóm, hệ số suy giảm nội nhóm đờng bao hàm tơng quan, hệ số suy giảm liên nhóm đờng bao hàm tơng quan Ta xét phơng pháp xác định mật ®é phỉ b»ng vÝ dơ nghiªn cøu phỉ sãng biĨn đây, dựa vào công trình [72] Với kiểu hàm tơng quan đà chọn, mật độ phổ đợc xác định theo công thức (11.1.9) Để phân tích ảnh hởng đại lợng m , trớc tiên ta chọn hàm làm trơn ( ) hàm Bartlette (11.1.15) Khi đó, công thức (11.1.9) trình ngẫu nhiên thực Z (t ) viết l¹i d−íi d¹ng ~ Sz( ω ) = π τm ∫ Rz ( τ ) cos ωτdτ (11.2.3) Thế hàm tơng quan (11.2.1) vào (11.2.3) lấy tích phân, ta nhận đợc ~ D 1 + Sz( ω ) = + 2π α + ( β + ω )2 α + ( β − ω )2 + De − ατ − α cos( β + ω )τ m + ( β + ω ) sin( β + ω )τ m + 2π α + ( β + ω )2 + − α cos( β − ω )τ m + ( β − ω ) sin( β − ω )τ m α + ( β − ω )2 (11.2.4) Nh− ®· chØ chơng 3, số hạng thứ (11.2.4) mật độ phổ thực, ứng với hàm tơng quan (11.2.1) Do đó, số hạng thứ ~ hai biểu thị độ chệch hệ thống đại lợng S ( ) Độ chệch này, nh đà thấy từ (11.2.4), giảm dần m tăng Nh vậy, hàm tơng quan xác định sai số m phải có giá trị cho biểu thức dấu ngoặc nhọn công thức ~ (11.2.4) không ảnh hởng đáng kể đến đại lợng S ( ) ảnh hởng đại lợng m đợc phản ánh hình 11.1, biểu diễn đồ thị mật độ phổ tính theo công thức (11.2.4) víi D = ; α = 0,1 ; β = 0,644 giá trị m = ,3 giây (đờng liền nét) m = 1000 giây (đờng gạch nối) 283 Để làm rõ tính biến động tập mẫu giá trị thống kê mật độ phổ thay hàm tơng quan thùc R( τ ) c«ng thøc ~ (11.2.3) b»ng giá trị thống kê R ( ) , hình 11.2 biểu diễn ~ ~ giá trị S ( ) nhận đợc theo chuỗi trị số R ( ) tính theo đoạn thể dài 20 phút sóng biển ổn định Đại lợng m đợc chấp nhận lấy 112 giây Hình 11.1 Hình 11.2 Hình 11.3 ~ Trên hình 11.2 thấy rõ đồ thị hàm S ( ) khác Sự tản mạn đà chọn giá trị m lớn mà với giá trị đó, tản mạn 284 ~ giá trị thống kê hàm tơng quan R ( ) biểu lộ mạnh Các hình 11.1 11.2 cho thấy chọn giá trị m cần phải: mặt lấy đủ lớn để không xảy chệch, mặt khác phải nằm miền giá trị đối số , cha biểu lộ rõ tản mạn giá trị thống kê hàm tơng quan Điều kiện thứ hai đòi hỏi mâu thuẫn phải đợc thực cách thay đổi tham số T m khoảng dừng trình ngẫu nhiên đủ lớn Còn nh khoảng dừng trình không cho phép tăng đáng kể độ dài thể hiện, xác định đặc trng thống kê, lúc việc chọn hàm làm trơn ( ) có vai trò quan trọng Trên hình 11.3 biểu ~ diễn giá trị mật độ phổ sóng gió S ( ) tính theo công thức (11.1.9) với hàm trọng lợng Hemming (11.1.21) (đờng cong 1), với hàm trọng lợng Bartlette (11.1.15) (đờng cong 2) Độ dài thể băng ghi sóng T 30 phút Đờng cong tính với giá trị m lớn ( m = ,1 T ), tơng ứng với tản mạn đáng ~ kể đại lợng R ( ) , ®−êng cong − víi τ m nhá, thuộc miền tin cậy ~ đại lợng R ( ) Nh ta thấy từ hình 11.3, đờng cong cho giá trị làm trơn mật độ phổ 285 Tài liệu tham khảo phần G@=BS% UID=G5 " !HA8>=D@V@FE;G=ODEHI@:E?D@A8 UP@=FG@G8HN=I8LHI8I@HI@N=H@LL8G8AI=G@HI@AFETAHF=G@ C=DI8BSDRC